關于比例的日記
發表時間：2025-03-19關于比例的日記(精華16篇)。
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（第1課時）
一、教學目標
1．理解線段的比的概念．
2．通過與小學知識到比較，初步培養學生“類比”的數學思想．
3．通過線段的比的有關計算，培養學習的計算能力．
4．通過“引言”及“例1”的教學，激發學生學習興趣，對學生進行熱愛愛國主義教育．
二、教學設計
先學后做，啟發引導
三、重點及難點
1．教學重點? 兩條線段比的概念．
2．教學難點? 正確理解兩條線段的比及應用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念．
（兩個數相除又叫做兩數的`比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）
【講解新課】
把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）．再求出長與寬的比．然后找三名同學把結果寫在黑板上．如：
等．
可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比．
一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或寫成 ，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項．
關于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質，即 表示a是b的k倍，這是學生已有的知識，較易理解，也容易使學生注意到求比時，長度單位要一致．另外，可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調動學生聯系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．
就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發和點撥下，讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題，歸納出：
（l）兩條線段的比就是它們的長度的比．
（2）比與所選線段的長度單位無關，求比時，兩條線段的長度單位要一致．
（3）兩條線段的比值總是正數．（并不都是正數）
（4）除了a＝b之外， ． 與 互為倒數．
例1? 見教材P202．
講解完例1后：
（l）提問學生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理解．
（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？
另外，還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發了學習興趣．
例2? 見教材P202．
講解完例2后：
（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學生認識這種三角形中邊的比與長度無關．
（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 ．
常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： ．
學生掌握了這些常識可有兩點好處：
①知道例2中“ ”以及習題5．l第2題（1）中“邊長為4”．（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的．
②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算．從而提高做題速度．這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺．
因此，今后如遇到和此常識有關的知識要反復滲透，反復給學生強調，讓它扎根于學生的下意識中。
【小結】
1．兩條線段比的概念以及應注意的問題．
2．會求兩條線段的比．
七、布置作業
教材P210中2、3．
八、板書設計
? 關于比例的日記
教學內容：人教版六年級下冊認識比例尺（課本第48、49頁）
教材分析：
本節內容是在比的基礎上教學的，教材首先說明為什么要確定圖上距離與實際距離的比，明確它的意義，并給出比例尺的概念，再結合兩幅地圖比例尺，介紹數值比例尺和線段比例尺，又通過一個機器的放大圖紙，讓學生認識把實際距離放大的比例尺如何表示。最后說明為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項為1的比。例1教學線段比例尺改寫成數值比例尺，為后面比例尺的計算作鋪墊。
教學目標：
1、知識與技能：使學生認識比例尺的含義，掌握求比例尺的方法，并能用以解決簡單的求比例尺的實際問題。
2、過程與方法：通過小組合作研討，實踐操作，培養學生的合作意識和創新思維能力。
3、情感態度價值觀：體驗數學與生活的聯系，培養用數學眼光觀察生活的習慣。
教學重點：理解比例尺的意義。
教學難點：能熟練解答比例尺的有關問題。
教學準備：多媒體課件、直尺、地圖
教學過程：
一、情景引入，激發興趣
師：北京是我國的首都，同學們，2008年北京奧運會取得了巨大成功，中國的悠久歷史，燦爛文化，眾多的名勝古跡，感受一下我們祖國的美麗！
師：今天老師把我們的祖國和首都北京搬進了課堂。（課件出示：數值比例尺為1:100000000的中國地圖和線段比例尺為 的北京地圖）你們知道我們的大中國和北京是如何畫在這么小的地圖上嗎?
生：把它縮小。
師：老師可以利用地圖和手中的一把直尺很快地告訴大家任意兩地之間的實際距離，你想知道哪兩地之間的距離呢？請出題考考老師。
生1：我想知道北京到上海之間的實際距離
生2：我想知道我們合肥到北京的實際距離
（師用地圖量出地圖中北京到上海、合肥到北京的圖上距離，很快回答學生的問題）
師：同學們可能有這樣的疑問，老師憑借這把直尺是如何知道兩地之間的實際距離的呢？你們想知道其中的奧秘嗎？
（設計意圖：數學應該來源于生活，我在創設情景時把中國和北京搬進課堂，激發了學生的好奇心，又調動了學生探究新知的積極性）
二、揭示課題，提出疑問
師：其實老師僅靠手中的直尺是量不出兩地之間的實際距離的，還需要用地圖上的比例尺來幫忙。
今天這節課我們就來認識比例尺。（板書：認識比例尺）
師：關于比例尺，你想了解什么呢？
生1：什么叫比例尺？
生2：怎樣求比例尺？
生3：比例尺是尺嗎？
生4：比例尺有幾種形式？
（設計意圖：揭示本節課題，讓處于對新知好奇的學生提出自己的疑問，帶著問題有目的性地學習）
三、 實驗對比，得出概念
師：為了解決同學們提出的疑問，我們來做一個實驗。
師：我這有一條3米長的線段，你能把它畫到自己的練習本上嗎？你準備用圖上幾厘米來表示實際3米？請畫在紙上。
展示學生的畫圖結果。
小組的同學互相討論自己是怎么畫的。
生1：我用1厘米表示實際3米。
生2：我用3厘米表示實際3米。
師：圖上畫的1厘米，3厘米叫“圖上距離”，3米叫“實際距離”。
（設計意圖：把3米長的線段畫在本子上，讓學生在動手實踐過程中初步感受到比例尺的意義，為后面理解與把握“比例尺”的意義奠定基礎）
師：為了看出圖上距離和實際距離的關系，我們可以用比的形式來表示。（由于圖上距離和實際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位）下面請各小組求出圖上距離與實際距離的比。
展示學生求的比。
師：這些比的前項代表什么？后項又代表什么呢？
生：前項代表圖上距離，后項代表實際距離。
師：誰能說說1:300 和 1:100表示什么意思？
生答
師：像這樣的比叫做比例尺，課件出示比例尺的定義。
師：根據比例尺的定義，你能得出求比例尺的方法嗎？（討論）
生：圖上距離：實際距離＝比例尺或圖上距離／實際距離＝比例尺
師：各小組設計的比例尺不一樣，為什么？按哪一個比例尺畫出的線段長，哪個比例尺畫出的線段短？為什么？
小組的同學互相討論。
用1:300 或1／300 和 1:100或1／100 等比的形式表示的比例尺叫數值比例尺。它們也可以表示成 和
課件出示：中國地圖上“比例尺1:100000000”表示的意義是什么？
師：你們發現1:100 1:300 1:100000000這些比例尺都是把實際距
離怎么樣？
生：縮小
師：老師這兒有一個機器上的小零件，你們覺得它怎么樣？
生：很小
師：這么小的零件如何把它畫在圖紙上。
生：把它放大
師：很好！課件出示機器零件的放大圖紙。
師：你知道圖中2:1表示什么嗎？
生：圖中2厘米表示實際的1厘米。
師：你們發現這些數值比例尺有什么相同和不同的地方嗎？
相同點：
生1：前項表示圖上距離，后項表示實際距離。
生2：比的前項或后項為1
不同點：
生：1:100 1:300 1:100000000是把實際距離縮小，2:1是把實際距離放大
師：為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項為1的比。
出示課本第49頁的“做一做”，指名板演，集體訂正。
（設計意圖：學生通過獨立思考、討論與交流得出比例尺的意義，并學會了怎樣求比例尺，從中體會探索的樂趣）
四、 探討數值比例尺和線段比例尺的互化
呈現北京市地圖讓生找出“比例尺 ”
師：這種表示方法叫線段比例尺，表示圖上距離1厘米相當于地面上50千米的實際距離。
師：如何把這幅地圖的線段比例尺改成數值比例尺？
小組的同學互相討論嘗試改寫。師板書例1.
師：誰能說說改寫時要注意什么？
師生共同小結。課件出示：（1）圖上距離與實際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位，50千米改寫成用厘米作單位的量時，50后面應補5個0（2）比例尺是一個比，不帶單位名稱（3）比的前項為1
師：怎樣把數值比例尺改寫成線段比例尺呢？
呈現課本第53頁的第1題。學生獨立做，集體訂正。師強調實際距離的單位要改寫成所要求的單位。
（設計意圖：將數值比例尺與線段比例尺的互化安排在一起教學，便于學生比較，讓學生在嘗試性地改寫、練習中理解并掌握。）
五、鞏固練習，深化概念
1、我會判斷
（1）比例尺是一種測量長度的尺子 （ ）
（2）一副圖的比例尺是80:1，表示把實際距離擴大80倍 （ ）
（3）比例尺的后項一定比前項大 （ ）
（4）把線段比例尺 改寫成數值比例尺是1:8000000 （ ）
2、教師黑板的長為3米，在圖紙上的長為3厘米，求這幅圖紙的比例尺。
3、精密儀表上的一個零件4毫米，量得在設計圖紙上的長度是8厘米，求這幅圖紙的比例尺。
（設計意圖：這些練習，既鞏固新知，又讓學生體驗思維的樂趣，既溝通數學與生活的聯系，又培養了學生應用數學知識的能力，充分調動了學生學習的積極性）
六、課堂小結
通過這節課的學習，你有什么收獲？你認為自己的表現如何？給自己打打分。
七、布置學生填質疑卡
八、作業
課本練習八的第2、3題
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教學內容：
課本第1~2頁例1、例2，練習一第1、2、3題，比例的意義和基本性質。
教學目的：
1．理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分名稱。
2．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。
3．使學生進一步受到“實踐出真知”的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點：理解比例的意義和基本性質。
教學難點：應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學關鍵：
觀察眾多的實例，概括出比例意義的過程；找出在比例里兩個內項的積與兩個外項的積相等的規律。
教具：投影片、小黑板
教學過程：
一、談話導入，創設情境
（一）教師出示投影，結合畫面談話引入。
師：同學們看了我們祖國各地的風景圖片，美嗎？我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員之遼闊，卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置；科學家在研究很小很小的生物細胞時，想清楚地看見細胞各部分，就要借助顯微鏡將細胞按比例放大。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。
教師板書課題：比例的意義和基本性質。
（二）讓學生完成教材第1頁復習題，根據學生回答教師板書：10:6＝4．5:2．7。
二、自主探究，學習新知
（一）教學比例的意義
1．合作互動，探求共性。
先讓學生在小組活動中完成“活動內容1”。
活動內容1：
（1）根據表中給出的數量寫有意義的比。
（2）觀察寫出的比，哪些比能用等號連接，為什么？
（3）根據比與分數的關系，這樣的式子還可以怎樣寫？
然后讓學生匯報活動情況，小學數學教案《比例的意義和基本性質》。結合學生回答，教師任意板書幾個比例式。（如80:2＝200:5， ＝ ，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）并指出這些式子就是比例。
2．抽象概括，及時鞏固。
（l）教師指導學生觀察以上比例式，概括出共性。
（2）讓學生用自己的語言描述比例的意義。并板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。
（3）完成第2頁“做一做”，并說明理由。
（4）讓學生自己舉出兩個比例，并說明理由。
（二）教學比例的基本性質。
1．認識比例各部分名稱。
（l）讓學生查閱教材，認識比例各部分的名稱。根據學生匯報，教師板書：“內項”、“外項”。
（2）讓學生觀察自己剛才舉的比例，找出它的內項、外項。
（3）引導學生觀察把比例寫成分數形式，比例的外項和內項的位置又是怎樣的？教師板書：
2．引導學生發現比例的基本性質。
(1）讓學生小組活動完成以下活動內容2：
活動內容2：
①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發現了什么。
②如果把比例寫成分數形式，是否也有如上面發現的規律？
③是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。
④通過以上研究，你發現了什么？
（2）學生匯報活動情況，認識到任何比例的兩個內項的積與兩個外項的積都存在相等的關系。
（3）指導學生概括出比例的基本性質，并完成板書。
三、分層練習，辨析理解
1．完成練習一第1題區別比與比例。
2．先讓學生解答第2頁“做一做”第l題，然后引導學生小結：判斷兩個比能否組成比例，不僅可以應用比例的意義，而且可以應用比例的基本性質。
3．完成練習一第2題。
4．下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。
2、3、4和6
四、全課總結
先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。
五、課堂作業
練習一第3題。
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教學要求：
1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識正比例關系的意義。
教學難點：
掌握成正比例量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2．引入新課。
上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學例1。
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考：
(1)表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?
(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？
（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
引導學生進行討論，得出：
(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。
(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數量?誰能說出它的數量關系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)
2．教學例2。
出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么?你是怎樣發現的？你能用數量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)
3．概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數值的比的比值一定)
(2)概括正比例關系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這里有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。
（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？
（2）數量與時間有什么關系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？
（3）判斷數量與時間是不是成正比例?
5.完成97頁練一練。
三、鞏固練習
1．(1)提問：例l里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什么?
2.做練習十一第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。
3．下列題里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么?關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
五、家庭作業
練習十一第2~6題。
? 關于比例的日記
教學內容：
補充有關比例意義、基本性質和解比例的練習
教學目標：
1.進一步理解和掌握比例的意義，能根據比例的.意義判斷兩個比能否組成比例。
2.進一步理解和掌握比例的基本性質，能根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，進一步掌握解比例的方法。
3.通過練習，讓學生在思考、交流中培養分析、概括能力，體會數學知識之間的聯系，感受數學學習的樂趣。
教學措施：
幫助學生系統整理前幾節課學習的數學知識；設計一些有針對性的練習；練習過程中注重分析學生練習情況，加強課堂上對學習困難生的輔導。
教學準備：
上傳補充練習
教學過程：
一、整理知識
1.提問：前幾節課我們學習了比例的意義、基本性質和解比例這三部分內容。你有哪些收獲？請你和同桌交流一下。
2.學生同桌之間進行交流。
3.指名學生交流，教師相機板書，將知識點進行梳理和歸納。
4.揭示課題：運用比例的意義和比例的基本性質可以解決一些數學問題。這節課我們繼續學習有關內容。（板書課題）
二、基本練習
1.判斷。
（1）比例是一個等式。
（2）甲數和乙數的比值是2/3，如果甲、乙兩個數同時擴大3.5倍，它們的比值還是2/3。
（3）比例的兩個內項減去兩個外項的積，差是0。
（4）任意兩個正方形的周長與邊長的比都可以組成比例。
（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不為0），那么，A與B的比是3：2。
組織學生思考、交流，鼓勵學生完整地說出自己的分析推理過程。
2．根據下面的等式，寫出幾個不同的比例。
3╳40=8╳15
（1）現在已知的是一個等式，等式左、右兩邊的兩個數分別是寫出的比例中的什么？
（2）你能有序地寫出所有的比例，既不重復也不遺漏嗎？（學生獨立完成） （3）學生交流思考過程，教師及時講評：可以先把3和40作為比例的內項，寫出四個比例；然后再把8和15作為內項寫出另外四個比例。
3.判斷四個數10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？
（1）要判斷四個數能否組成比例有哪些方法？（根據比例的意義或比例基本性質）
（2）你認為這里選擇哪種方法比較方便？
（3）指名學生交流后，學生寫出比例。
小結：如果給我們四個數，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運用比例的基本性質來判斷比較簡便?；痉椒ㄊ窍葘⑦@四個數從大到小排列，然后用最大數乘最小數，中間兩數相乘，看看乘積是否相等，最后根據比例基本性質來寫出不同的比例。
4．按要求組成比例。
（1）從2、10、4.5、9、5五個數中選出四個組成一個比例。
（2）從18的所有約數中選出四個組成一個比例。
（3）把8和9作兩個外項，比值是1/2的一個比例。
（4）給5、8、0.4三個數分別配上一個不同的數,組成兩個不同的比例.
逐個出示題目，學生練習之前先要弄清題目要求。
學生完成后進行交流，要求說說自己的思考過程，教師及時評價。
教師要及時關注學生存在的問題及時輔導。
5．根據比例的基本性質，在括號里填上合適的數。
15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）
0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5
（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9
先讓學生根據比例基本性質來思考并求出括號中的數，然后請學生交流思考過程。
三、解比例
25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56
2、根據下面的條件列出比例，并且解比例
a． 96和X的比等于16和5的比。
b． 45 和X的比等于25和8的比。
c． 兩個外項是24和18，兩個內項是X和36 。
四、全課總結
通過本節課的學習，你又有哪些收獲？你還有什么問題沒有弄明白嗎？
四、布置作業
補充相應練習
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3月9日星期日多云
看著地圖，突然想去北京??！好想去看看故宮，去看看萬里長城。腦海里突然冒出了問題：要是能知道北京與我們家鄉的距離就好了。
第二天，數學課前我坐在位置上浮想聯翩：想故宮的金碧輝煌，華麗的裝飾，想長城的壯觀?！岸ｂ忊?，叮鈴鈴”上課鈴響了。
上課了，老師說：“今天我們來學習比例尺……學了比例尺以后只要給你一幅地圖就能算出兩地間的實際距離……”也許學了今天這節課我就能算出去北京的路程了。于是我用心聽著老師說的每一句話，努力思考著每一個問題，生怕漏了一個知識點。
上完了新課我知識大豐收，我知道：比例尺的意思，求圖上的距離和實際距離的方法。比例尺是圖上距離比實際距離，它是一個比，前項一般為1；圖上距離指的是圖上兩地間的距離，可以通過實際距離乘以比例尺求出；實際距離等于圖上距離除以比例尺。
真開心！練習的第一題老師就安排我們到北京故宮“游玩”。老師跟我真是心有靈犀，嘿嘿。老師說為了減少路途上的時間，我們采用坐飛機的方法出行。我們在地圖上找到了家鄉浙江、首都北京。用直尺量出了兩地間的圖上距離7厘米，然后算出家鄉到北京的直線距離約是1190千米。相當于59個學校到縣城的距離，好遠??！
接下來老師又帶領我們到上海東方明珠塔、西安秦始皇兵馬俑等處游玩……我們一個個樂此不疲！
我還是對故宮情有獨鐘。課后，我想知道如果從地面上走又有多少距離。我找來地圖，排定出行路線。找來一根棉線，沿著彎彎曲曲的道路開始測量。還真考驗人的耐心，可不能有一點大意哦，我堅持著。終于圖上距離測量完畢：10。2厘米。那么實際距離就應該是1734千米。后來我又去算去家鄉到韓國、英國的實際距離。真有意思！
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信息窗1：運輸大麥芽——比例的基本性質
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數學十二冊第三單元信息窗一。
教材簡析：
該信息窗呈現的是一個運輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運輸大麥芽的有關數據，目的是讓學生根據這些數據提出數學問題。通過解決“運輸量和運輸次數的比各是多少？它們有什么關系？”這兩個問題，學習比例的意義。本信息窗共有3個紅點。第一個紅點：比例的意義。第二個紅點：比例的基本性質。第三個紅點：解比例。
教學目標：
1．在具體情境中，理解比例的意義和基本性質，會應用比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。
2．在探索比例的意義和基本性質的過程中進一步發展合情推理能力。
3．通過自主學習，讓學生經歷探究的過程，體驗成功的快樂。
第1課時
教學過程：
一、創設情境，提出問題。
談話：同學們，你們知道青島都有哪些產品非常有名？（學生根據自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產中的數學（出示情境圖）。
出世課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料——大麥芽。
這是它兩天的運輸情況：
一輛貨車運輸大麥芽情況
第一天第二天
運輸次數24
運輸量（噸）1632
根據這個表格，讓學生提出有關比的數學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。
談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？
學生可能出現以下的問題：
貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？
貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？（32：4）
貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32：16）
（師根據學生的回答，將答案一一貼于黑板）
2：16；4：32；16：2；32：4；
16：32；2：4；32：16；4：2。
二、自主探究、獲取新知：
1、認識比例及各部分名稱。
談話：學習數學，我們不僅要善于提問，還要善于觀察?，F在就請你觀察這兩個比（16：2；32：4）看能發現什么？（學生會發現比值相等）
思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量）
既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？
學生用等號連接，并請學生把這個式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成）
介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內項。比例，也可以寫成分數形式。
學生先把2：16=4：32這個比例寫成分數形式，再同桌倆交流它的內項外項分別是誰。
自學提示：同學們表現得都特別棒，現在請你看課本自主練習第1題，能否根據剛才所學知識解決。（學生獨立完成）
2．判斷下面每組中兩個比能否組成比例？
1/3∶1/4和12∶916∶2和32∶47∶4和5∶380∶2和200∶5
讓學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：
1/3∶1/4＝12∶916∶2＝32∶47∶4≠5∶380∶2＝200∶5
3.談話引入：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關系，你想揭穿這個秘密嗎？
那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發現這個關系！
4、學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
出示研究方案：
①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發現了什么。
②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。
③通過以上研究，你發現了什么？
5、全班交流。
（1）哪個小組愿意將你們的發現與大家分享？
（2）還有其他發現嗎？
（3）你們組所發現的是不是個偶然現象呢？咱們最好是怎么辦？
6、驗證發現，共享成功。
師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數學方法。那現在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內項的積。（學生獨立驗證）
7、小結：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發現了比例的一條規律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。數學上我們把這條規律，叫做比例的基本性質。這也是我們在小學階段，在繼分數、比的基本性質之后學習的第三個基本性質。運用它，我們可以解決許多數學問題。
8、比例的基本性質的應用
（1）比例的基本性質有什么應用？
（2）試一試：40：2=60：3
a、先假設這兩個比能組成比例
b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。
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“正比例和反比例的意義”這部分內容 著重使學生理解正反比例的意義。正、反比例關系是比較重要的一種數量關系，學生理解并掌握了這種數量關系，可以應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。
在教學了正比例知識后，大部分學生都明白了如何判斷兩個量是不是正比例，在做題時，學生出錯的可能性不大，主要在于語言表達的完整性和科學性上?？墒且坏┙淌诹朔幢壤闹R之后，學生開始混淆兩者了！不知道是把兩個量相“乘”還是相“除”！這是由于學生對于“正”和 “反”的理解不夠到位。
所謂的“正”，我們可以理解為：一個量變大，另一個量也隨著變大；一個量變小，另一個量也隨著變小?？偠灾瑑蓚€量發生了相同的變化。那么反比例的“反”怎么理解呢？有的同學已經可以自己概括了：兩個量發生了不同的變化，即一個變大另一個就隨著變??；一個變小另一個就隨著變大。這樣的講解可以使學生掌握可靠的、初步判斷兩個量可能成什么比例的方法，有助于有序思維的展開！
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知識技能目標
1.理解反比例函數的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數的圖象,說出它的性質;
2.利用反比例函數的圖象解決有關問題.
過程性目標
1.經歷對反比 例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質;
2.探索反比例函數的圖象的性質,體會用數 形結合思想解數學問題.
教學過程
一、創設情境
上節的練習中，我們畫出了問題1中函數 的圖象，發現它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數 (k是常數，k0)的圖象，探究它有什么性質.
二、探究歸納
1.畫出函數 的圖象.
分析 畫出函數圖象一般分 為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x 0.
解 1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：
2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學生試一試：畫出反比例函數 的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟).
學生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結果回答 問題.
1.這個函數的圖 象在哪兩個象限?和函數 的圖象 有什么不同?
2.反比例函數 (k0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?
3.聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?
反比例函數 有下列性質：
(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;
2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場的一邊越長,另一邊越小.
三、實踐應用
例1 若反比例函數 的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 數的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.
解 由題意， 得 解得 .
例2 已知反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限.
分析 由于反比例函數 (k0 )，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.
解 因為反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限.
例3 已知反比例函數的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象;
(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?
分析 (1) 反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象;
(2)由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.
解 (1)設：反比例函數的解析式為： (k0).
而反比例函數的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函數的解析式為： .
(2)點A(-5,m)在反比例函數 圖象上，所以 ，
點A的坐標為 .
點A關于x軸的對稱點 不在這個圖象上;
點A關于y軸的對稱點 不在這個圖象上;
點A關于原點的對稱點 在這個圖象上;
例4 已知函數 為反比例函數.
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3 時，求此函數的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函數的定義可知： 解得，m=-2.
(2)因為-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大.
(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x= 時，y最大值= ;
當x=-3時，y最小值= .
所以當-3 時，此函數的最大值為8，最小值為 .
例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫出用高表示長的函數關 系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
( 3)畫出函數的圖象.
解 (1)因為100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)圖象如下：
說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支.
四、交流反思
本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質.
1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數有如下性質：
(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：
(1)y和x的函數關系式;
(2)當 時，y的值;
(3)當x取 何值時， ?
3.若反比例函數 的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數 經過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.
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比例課件是一種教學工具，它的設計靈感來自于比例的概念。比例是數學中非常重要的內容之一，它在日常生活中無處不在，并且在很多領域都發揮著重要的作用。比例課件的設計旨在幫助學生更好地理解和掌握比例的概念，以及如何運用比例進行問題解決。
比例課件的設計風格生動活潑，色彩鮮艷，以吸引學生的眼球。它通常包含了一些有趣的圖片和動畫，以及一些簡單明了的文字說明。比例課件的每一頁都有一個明確的主題，以幫助學生更好地理解相關的知識點。比如，一份比例課件可以以購物為主題，向學生介紹如何使用比例計算打折后的價格；另一份比例課件可以以地圖為主題，向學生展示如何使用比例計算地圖上的距離。
在比例課件中，常常會使用一些形象化的比喻和例子來幫助學生理解抽象的概念。比如，在講解比例的概念時，可以使用一組糖果的圖片，讓學生比較兩種不同數量的糖果之間的比例關系。這樣，學生就可以更加直觀地理解比例是如何表達數量關系的。比例課件還會通過一些實際的應用案例向學生展示比例的實際運用，以激發學生的學習興趣。
比例課件的設計還注重培養學生的思維能力和問題解決能力。在每一頁的末尾，通常都會設置一些練習題，要求學生應用所學的知識解答問題。這些練習題往往需要學生進行一些推理和思考，培養他們的邏輯思維和分析能力。比如，在一道練習題中，學生需要根據一副地圖上的比例尺計算實際距離，這就需要學生靈活運用比例的知識并進行推理。
除了設計精美的比例課件外，教師的引導和反饋也是學生學習比例的重要環節。教師可以通過比例課件中的指導語言，引導學生思考和討論，提出問題并提供合理的解答。教師還可以根據學生的回答情況，及時給予反饋和指導。這樣，學生就能夠在更好的學習環境中掌握比例的概念和運用技巧。
小編認為，比例課件是一種生動具體的教學工具，它通過圖文并茂的方式向學生展示比例的概念和實際運用。比例課件的設計注重培養學生的思維能力和問題解決能力，并通過教師的引導和反饋加深學生對比例的理解。通過使用比例課件，學生可以在更有趣、更具吸引力的學習氛圍中，更好地掌握比例的知識和技能。
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教學目標：
1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別，能應用比例的意義和比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
2、激發學生的學習興趣，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。
教學重點：
理解比例的意義基本性質。
教學難點：
應用比例的意義和性質判斷兩個比是否成比例。
教學過程
一、導入新課
1、什么叫比？
2、求出下面各比的比值（小黑板）
12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6
二、教學新課
1、教學比例的意義
（1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？
（2）歸納比例的意義
（3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?
（4）完成第45頁“做一做”
2、教學比例的基本性質
（1）在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？
（2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內項和外項。
（3）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，雙可以發現什么？
（4）指導學生歸納后，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。
（5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。
三、鞏固練習
四、課堂小結
這節課你學到了哪些知識？
創意作業：
有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多。
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最低基數的調整：由社保部門計算機系統統一調整，企業無需再次申報。最高基數的調整：由企業向社保部門進行書面申請，人數較多的還應考盤申報。市社保中心有關工作人員告訴記者，20初我市參保企業申報年度繳費基數時，由于2016年省在崗職工平均工資沒有公布，因此暫按2016年度最低基數2129元和最高基數10643申報繳費。無論最低還是最高基數都低于現在公布的2383元和11913元的實際基數。因此，2016年基數確定后，只有那些低于2383元的和高于10643元的，才進行基數調整，即只對最低和最高基數進行調整，低于2383元的調整為2383元，高于10643元的調整為相應數額但不高于11913元。例如：某企業職工，2016年初申報的基數分別為：職工甲2129元、職工乙2380元、職工丙2385元、職工丁10643元、職工戊10643元。 6月份調整基數后，以上職工的基數分別應為：職工甲2383元、職工乙2383元、職工丙2385元、職工丁11000元、職工戊11913。
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教學目標
1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。
2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。
教學重點和難點
理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。
教學過程設計
(一)復習準備
1．(出示幻燈)
一種練習本的數量和總頁數如下表：
師：請回答下列問題。
(1)表中哪個量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？
(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？
2．填空。(小黑板(一))
兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關系叫做________關系。
3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。
(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。
(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。
(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項和后項( )。
可選其中一、二題，說一說為什么？
師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)
(二)學習新課
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：
(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)
①表中有哪種量？
②兩種相關聯的量是如何變化的？
③你能說出它們的關系式嗎？
④相對應的每兩個數的乘積各是多少？
⑤哪種量是固定不變的？
師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)
(2)同學們發言。
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教學目標
知識目標：理解比例的意義。
技能目標：能正確判斷兩個比是否能組成比例，培養學生抽象概括能力。
情感目標：使學生初步感知事物間是相互聯系、變化發展的。
教學重難點
重點：理解比例的意義。
難點：判斷兩個比能否組成比例。
教學工具
多媒體課件
教學過程
一、新課導入
請同學們回憶一下比的知識，比的前項、后項和比值。
二、教學過程
1.比例的意義
(1)出示P40例1
操場上和教室里兩面國旗的長和寬的比值有什么關系?
2.4∶1.6=3∶2
60∶40=3∶2
2.4∶1.6=60∶40
象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫成：=
做一做
1、下面那組中的兩個比可以組成比例?把組成的比例寫出來。
(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4
(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶
答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2
(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1
所以，只有第一組可以組成比例為6∶10=9∶15
2、用圖中4個數據可以組成多少比例?
答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5
全課小結
通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?
拓展延伸
用8、12四個數分別作為比例的項，你能組成幾個比例?
課后小結
通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?
課后習題
一、填空
1、( )叫做比例。
2、兩個比的( )相等，這兩個比就相等。
3、把6×8=24×2改寫成四個比例。
4、把7m=8n改寫成四個比例。
5、根據8×9=3×24，寫出比例( )
6、如果7a=6b，那么a：b=( )：( )。
7、如果9a=5b，那么b：a=( )：( )。
二、選擇
1、下面的比中能與3∶8組成比例的是( )。
A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5
2、甲數除乙數的商是1.8，那么甲數與乙數的比是( )。
A.9：5 B.5：9 C.1：8
3、下面的數中，能與6、9、10組成比例的是( )。
A.7 B.5.4 C.1.5
板書
表示兩個比相等的式子叫做比例。
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我們發現教材把比的認識放到了六年級的上學期，學完了百分數之后就認識了比，而刪除了比例的意義和性質、解比例以及應用正反比應用題。而只研究正反比例（圖片），加入了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發現（圖片），等內容。
為什么加變化的量、畫一畫、探究與發現等內容？
由困惑引發了我們的思考。通過學習和實踐我們有了下面的答案。
其一在《課標》中，更強調了通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學活動，幫助學生體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經歷，為以后念打下基礎。學生繪圖的過程可以說是他親身體驗的過程，是他“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程”,只有親身的經歷和體驗，才能給學生留下深刻的印象，真正體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經歷，加深了對函數的認識。多種研究也表明，為了有助于學生對函數思想的理解，應使他們對函數的多種表示———數值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經歷。在正比例、反比例的學習中，應十分重視三種方式的結合。函數圖像更有利于學生直觀的理解變量的變化關系，并且利用規律解決問題，更好的進行函數思想的滲透。這一點可以從課堂和課后的作業中找到答案。
其二為今后對函數進一步的學習做準備我們再來看一看函數課程的發展鏈。
小學：數的認識，圖形數量找規律，數的計算，圖形周長和面積，字母表示數—變量，統計—變量，商不變的性質—常函數，正反比例—函數。
初中：一次函數，二次函數，正反比例函數，函數概念的初步認識。
高中：函數概念的映射定義。一些具體函數模型—簡單冪函數及其拓展，實際函數的模型——分段函數，指數函數，對數函數，三角函數，數列，函數思想的廣泛應用。
到了大學還在繼續著對函數的學習，可以看出小學階段的只是對函數的最初級的最淺顯的認識，但卻影響著孩子今后對函數的學習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數概念正確的建立。
這節課我談談個人的觀點：
本單元是在學生已學習了比和比例的知識以及積累了一些常用數量關系基礎上進行教學的，正反比例這個知識對于學生來說是一個全新的知識，也正好是規律探究的知識，因此高老師嘗試用整體進入的方式來進行教學。主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。通過學習這部分知識，使學生從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數的思想。教材的安排是用例1、例2教學正比例的意義和正比例的圖像，例3教學反比例的意義，而高老師第一課時并沒有進行圖像教學。而是對教材大膽地進行重組，第一課時進行正、反比例意義的教學，第二課時進行正反比例圖像的教學。從意義和圖像兩方面進行對比，用結構的方式，加深學生對正反比例意義的理解。這節課高老師主要引導學生通過觀察分類自主探索、合作交流，呈現出學生“分類方法”的多樣化，在兩次“分類”中不斷激發學生探究兩種相關聯量變化規律。學生學的比較愉快。
探討的地方有：
1.在出現表格的時候最好加上一個不是相關聯的量的表格讓學生進行分類。如人的身高與體重等。這樣對比更明顯，讓學生知道不相關聯的兩個量要歸類在不能成比例一類，
2.可以讓學生把一組組對應的數據寫出來進行對比,教師也可以板書這樣學生更能直觀的發現他們的比值一樣的.或乘積是一樣的,以便發現規律.
3.重心下移的力度不夠,規律可以讓多個學生嘗試歸納,然后教師可以指導學生看書得出規范性的數學語言.
4．教學中增加對比練習
5．增加拓展練習，抽象實際事例中的數量變化規律，加深正比例的概念的理解。
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正比例
1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。
2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。
教具：小黑板小黑板。
學具：作業本，數學書。
一、聯系生活，復習引入
（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
住戶張家趙家
水費（元）1520
用水量（噸）68
（2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。
二、自主探索，學習新知
1．教學例1
用小黑板在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成下表。
住戶張家趙家李家周家劉家吳家
水費（元）1520352517.5
用水量（噸）6814109
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。
教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的'。
板書：相關聯
教師：你們還發現哪些規律？
學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：
水費用水量=156=208=3514=……=2.5
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。
板書：水費用水量=每噸水單價（一定）
2.教學“試一試”
教師：我們再來研究一個問題。
小黑板出示第52頁下面的“試一試”。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？
教師根據學生的回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80M，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）
3.教學“議一議”
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。
4.教學課堂活動
教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。（1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？
學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。
（2）完成練習十二的第2題。
這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
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