14.4直線和雙曲線（兩學時）

【學習目標】

1掌握直線與圓錐曲線位置關系及數形對應關系的判斷方法；

2它可以解決直線與圓錐曲線的弦長、中點弦、交點弦等問題；

3、通過對直線與圓錐曲線的研究培養學生運用數形結合、方程和轉化等數學思想方法解決直線與圓錐曲線綜合問題的能力。

【學習過程】

活動1。根據直線與橢圓的位置關系，類比完成以下空白。

任務1。想想直線和雙曲線之間的位置關系，它們是什么？

任務2。確定直線與雙曲線的位置關系

設直線為l：ax+by+c=0，雙曲線方程為c：，聯立l與c消去某一變量(x或y)得到關于另一個變量的一元二次方程，此一元二次方程的判別式為δ，那么：

l與c相離的充要條件是

l與c相切的充要條件是

l與c相交于不同兩點的充要條件是

思考：（1）直線和雙曲線之間有一個公同點。直線與雙曲線相切嗎？你能作圖說明嗎？

（2） 直線與雙曲線相切的條件是什么？

（3） 只有一個公共點與雙曲線相切嗎？

任務3。直線與雙曲線相交弦長的計算公式

如果直線l:c與a和b相交，則弦長

活動2。直線與雙曲線位置關系的判斷與應用

任務1。直線和雙曲線之間沒有公同點

任務2，直線在兩個不同點相交，求實數k的取值范圍。

變形：直線的右分支在兩個不同的點相交，計算實數k的取值范圍。

直線與雙曲線的線相交問題

任務1：通過雙曲線的直線在a點和b點與雙曲線相交；（2）弦ab的中點；（3） 是雙曲線的左焦點

任務2：已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為f（，0），直線y = x 1 與其相交于m，n兩點，mn中點的橫坐標為求此雙曲線的方程。

任務3：已知點a（2,0）是雙曲線上的一個點，焦點在x軸上。

（1） 如果，雙曲線的偏心率，找到雙曲方程。

（2）通過（1）中的雙曲線的右焦點畫一條直線。 直線和雙曲線在a和b兩個點處相交。設直線長以找到直線方程。

總結：三個一

活動4：中音問題和是否有問題

任務1：求過點a(3,-1)被a平分的雙曲線的弦所在直線的方程。

方法一：

方法二：

總結：兩種方法的區別和優缺點

任務2：我們能否在兩個點上畫一條穿過雙曲線的直線，使該點成為線段的中點？若能求出直線的方程，若不能，請說明理由。

總結：解題步驟

【課后練習】

1從雙曲線x2-=1的右焦點f畫一條直線l，在雙曲線的兩點a和b相交。如果| ab |=4，則該直線l有

a．1條b．2條 c．3條d．4條

2、若直線與雙曲線有且只有一個公共點,則的值為( )

(a) (b) (c)或 (d)

三。如果直線和雙曲線只間只有一個公共點，那么這條直線有（c）

a.1條b.2條c.3條d.4條

4、若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值范圍是（ b ）

ab. c. d.

5如過雙曲左焦點f1的弦ab為6，則（f2為右焦點）的周長為（）

a．28b．22 c．14 d．12

6、過雙曲線()的左焦點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于

7、過點且被平分的雙曲線的弦所在的直線方程.

8、已知雙曲線的中心在原點，且一個焦點為f()，直線與其相交于m,n兩點，mn中點的橫坐標為，求此雙曲線方程。

9、過定點(1,1)作直線p、q兩點，若點a是線段pq的中點，這樣的直線存在嗎？

? 直線與圓思想總結 ?

花開了，又謝了，反復著的春夏秋冬，像極了鐘表的旋轉，一直在畫一個圓，似乎一切都沒有變，那金黃落葉后的新枝，那花朵殘瓣下的嫩芽，還有幼鳥噗嗤著嬌羞的翅膀。

點一首略微傷感的歌，閉上眼，靜靜聆聽，在不經意的時候，有一個音符，或一段旋律突然就觸動了心臟，然后，就是或甜蜜，或凄美的畫面

總有些不經意的人，不經意的事，讓你想起，卻又不悲不喜，平靜如剛起床的神態，有可能看似迷茫，不過心還是清醒的。即使那些事依舊時有時無的在腦海中轉動。

過了，錯了，那又怎樣，想了，念了，又能如何。緣聚緣散，人遇人離，不過是珍藏了回憶，苦了自己。

紅塵中的.事，我沒有資格去評判，甚至連期盼都顯得有氣無力，一個孤單伴流年的人只能靜靜發呆，長輩告訴我，人還年輕，機會多的是，可是心呢，早已經皺紋斑駁。

總會在經意或不經意的時候，聽見那句歌詞，筆下畫不滿的圓，心間填不滿的緣，是你。聽后總會黯然蕭瑟，其實我們一直在這個圓當中，喜也好，悲也罷，或功名亦落寞，都掙不開，逃不脫。一直到終結的那天。

習慣的時間長了，久了，也就麻木了，在這個圓中分分合合，仿佛都是組成的零件，如同吃飯，睡覺那么自然，傷了心，落了淚，不滿的過往，迷茫的期許，然后呢。只是一遍又一遍。

略嘆一口氣，其實我們一直在這個圓中，一切沒有變，安逸于甜蜜，苦惱中哀怨，當指針一圈一圈的轉動后，終會回歸于自然。

過往如何，未來怎樣，不在考慮，緣起緣滅，緣散緣聚，就讓它去吧，當某天破開這個圓時，一切傷心

煩惱，都會煙消云散，扶在無力跳動的心臟上，就像鐘表的指針，滴滴答答，一圈一圈。

? 直線與圓思想總結 ?

《圓與圓的位置關系》評課稿范文

聽了龔老師上了 “圓與圓的位置關系”一節骨干教師校內展示課，這節課主要復習了點與圓、直線與圓后，再學習圓與圓關的位置關系的內容。在授課過程中龔老師引導學生從“數”和“形”兩方面研究圓和圓的位置關系，使學生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。在學習過程中，學生親自動手實踐，自主探究圓和圓的位置關系，進行觀察分析，類比前一節課所學內容，通過猜想證明，從圓與圓的感性到認識到理性的`知識發生發展的認知過程，最后動用所學知識解決問題，突現應用意識，真正體現了課堂教學有效性。

在教學過程中，龔老師非常注重調動學生積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和體驗，充分體現“數學教學的有效教學。

? 直線與圓思想總結 ?

今天，我們的數學老師略帶怒氣地走進教室。原因是大家數學書上有道題目難倒了班中的大部分同學，究竟是“何方神圣”打倒了眾人，讓我們一起來探究探究吧！

首先是題目：某汽車車輪直徑為0、5米，汽車行駛至1千米車輪大約轉了幾圈（結果保留兩位小數）。

大家猜猜看，同學們會出現哪些錯誤呢？

首先，最容易的錯誤就是單位問題，0·5米與1千米中的米和千米不是同一個單位，不能直接計算。然后米到千米的進率是1000、可0、5米已經是小數了，所以換算1千米比較合適，接著就是：1千米=1000米。

其次是更加深奧的地方：大家會用1000米去除以0·5米，可這樣真的對了嗎？不，你錯了！來翻譯翻譯同學們的算式：在這段長1000米的距離中有幾段輪胎直徑？可這與題目完全不同！直徑的運動我們可以稱之為平移，而輪胎的運動是旋轉，所以這樣是錯誤的。

之后老師讓我們先個人思考，接著在小組討論上說說自己的想法，最后便是匯報。經過全班人的努力，終于得出了正解：1000÷（0、5×3、14）≈637（圈）下面我們對這種算法做—步—步講解：首先理解題意，求1千米車輪大約轉了幾圈就是求1000米中有幾個輪胎的周長；接著列算式：0、5×3、14表示的是輪胎滾動一圈的距離，1000÷（0、5×3、14）表示1000米長的距離輪胎要滾幾圈。

題目的正解終于浮出水面啦！

? 直線與圓思想總結 ?

1、扇形面積S=nπr2/360=rl/2<\/p>

2、切線判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

3、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

4、推出mx2+nx+p=0，利用判別式△進行判斷.

5、面積：S=πr2

6、相交、相外切兩圓心連線距離等于兩半徑之和，相內切兩圓心連線等于兩半徑只差。2:相交兩圓心連線小于兩圓半徑之和。3:相離兩圓心連線大于兩圓半徑之和。

7、在同圓或等圓中如果兩個圓心角,圓周角,弦,弦心距中一組相等,那么所對應的其余各量都相等

8、(2)幾何法:已知直線Ax+By+C=0和圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心到直線的距離

9、半圓周長：C=πr+2r

10、圓的一般方程：把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標準方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

11、圓周率π、R大半徑、圓的面積：πr^22、半圓的周長：πr+2r4、圓柱的體積：πr^2h6、圓環的體積：（R^2-r^2）πh11

12、〖圓的解析幾何方程〗

13、軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。

14、同弧所對的圓心角的圓周角的2倍

15、圓的性質

16、弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。

17、【圓的解析幾何性質和定理】

18、直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。

19、不在同一直線上的3個點確定一個圓

20、有兩個公共點為相交；

21、兩圓外離是指每個圓上的點都在另一個圓的外部。兩圓外離的充分必要條件是圓心距大于兩圓半徑的和，即d>r1+rz.兩圓內含是指一個圓上的點都在另一個圓的內部.兩圓內含的充分必要條件是圓心距小于兩圓半徑的差的絕對值，即dG}r,-rz}.

22、圓不相交即為相離。有兩種情況：

23、直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線,這個公共點叫切點。

24、〖有關外接圓和內切圓的性質和定理〗

25、①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

26、兩條直線那么相交要么平行,沒有相切.一般的直線跟曲線才有相切,即只有一個交點假如一個圓,從中見切開,中間的那條線就跟圓相交,并且有兩個交點,而相切就只有一個.

27、弧、圓周角的關系；弧長公式；扇形的面積公式等。

28、圓錐底面半徑：r=nR/360（r為底面半徑）（n為圓心角）

29、〖圓的相關量〗

30、以點P與圓O的為例（設P是一點,則PO是點到圓心的距離）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O內,PO＜r.

31、弧長角度公式

32、④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）

33、直線與圓有3種位置關系：

34、圓的面積

35、無公共點為相離；

36、圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

37、〖有關圓周角和圓心角的性質和定理〗

38、集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

39、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

40、“隱形圓”模型有兩種最基本的模型圖。

41、長方形、三角形的面積大。

42、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

43、有關圓周角和圓心角的性質和定理

44、圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

45、圓心距＜|R1-R2|，比如地殼和地幔（將兩者看作兩個圓）

46、不是所有直線都與圓相交。

47、Ax+By+C=0

48、也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n。

49、扇形弧長／圓錐母線—l周長—C面積—S

50、〖圓和其他圖形的位置關系〗

51、即圓心角的度數等于它所對的弧的度數；圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

52、拓展資料：

53、圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是<\/p>

54、圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。

55、直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

56、圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

57、切線的長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。

58、圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。

59、d=r則直線和圓相切;

60、△<0則直線與圓相離.

61、兩個圖形相交是指它們有公共的部分，或者說同時屬于兩者的點的集合不是空集。相切是平面上的圓與另一個幾何形狀的一種位置關系。若直線與曲線交于兩點，且這兩點無限相近，趨于重合時，該直線就是該曲線在該點的切線。相切可以是看作是相交的特例

62、△=0則直線與圓相切;

63、90`的圓周角所對的弦是直徑

64、圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

65、扇形面積公式：S=nπr2/360=rl/2

66、①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

67、圓的周長C=2πr=πd<\/p>

68、內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

69、相交包括相切.

70、有關外接圓和內切圓的性質和定理

71、d>r則直線和圓相離.

72、扇形面積：S=nπR2/360=LR/2（L為扇形的弧長）

73、扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

74、圓心角計算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

75、圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

76、圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

77、圓與直線有唯一公共點為相切。這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離,PO＞r；AB與⊙O相切,PO＝r；AB與⊙O相交,PO＜r。

78、而“隱形圓”近年來也頗受出題者的青睞，可以解決最值問題等相關類型的題目。

79、垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

80、圓的周長：C=2πr（r：半徑）

81、R：半徑，n：弧所對圓心角度數，π：圓周率，L：扇形對應的弧長。

82、一條曲線上經過曲線上一個點P的切線是指過這個點的割線PQ當Q趨近于P這個位置時,割線PQ趨近于一個確定的位置,這個確定的位置的直線PT稱為過點P的切線.切線不一定和曲線只有一個交點.

83、③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。

84、圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

85、圓—⊙半徑—r弧—⌒直徑—d

86、兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

87、相交不一定只有一個交點，相切的直線與曲線的交點不一定就只有一個。切線是割線的極限，所以相切與交點的個數就沒有關系了。另外當直線與拋物線的對稱軸平行時，它們只有一個交點，但此時直線與拋物線相交。

88、圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

89、圓心距＞R1+R2，比如地球和月球（將兩者看作兩個圓）

90、圓和點的位置關系：

91、除了小題中?？嫉拿娣e問題以及解答題中的證明問題外，常常會以壓軸題的形式來考察圓的各種性質。

92、②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

93、〖有關圓的計算公式〗

94、【圓的平面幾何性質和定理】

95、〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

96、d

97、切線的性質：（1）經過圓心垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。

98、相交與相切在數學中一般指的是線與線，線與圓，圓與圓之間的位置關系。比如X，我們可認為是兩條線相交，他們有一個交點，在線與圓的位置關系中，如果直線跟圓有一個交點，那我們說他們相切，有兩個，則是相交。

99、x2+y2+Dx+Ey+F=0

100、直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交。

101、兩條曲線有公共點就是相交.

102、幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

103、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

104、外接圓,內接三角形

105、同理，在圓與圓的位置關系中，兩個圓如果有一個交點，那他們相切，這個點也被稱為切點。有兩個交點，則是相交。

106、扇形弧長：L=圓心角（弧度制）×R=nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）

107、半圓面積：S=πr2/2

108、直線與圓的位置關系有三種：相交，相切，相離。

109、圓的中心位置是由兩條垂直平分線相交的位置決定，在圓上任意取三個不同的點，它們可以確定三條弦，取其中任意兩條，分別做出其垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點就是該圓的圓心。圓的大小由半徑的長短決定，圓的位置由圓心的位置決定。在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數個點。在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

110、⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。

111、圓的方程：

112、如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

113、兩圓相離(separationoftwocircles)兩圓間的一種位置關系，指兩圓沒有公共點，相離兩圓分兩圓外離和兩圓內含兩種情況。

114、周長公式

115、直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

116、(1)代數法:判斷直線Ax+By+C=0和圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關系，可由

117、△>0則直線與圓相交;

118、③如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

119、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

120、〖圓的定義〗

121、〖有關圓的基本性質與定理〗

122、〖有關切線的性質和定理〗

123、垂直于弦(非直徑)的直徑必平分弦和弦所對的兩個弧

124、②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

125、兩個圓心連線之間的距離大于兩圓半徑之和。

126、一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

127、一個圓的圓周角與圓心有三種位置關系，分別是圓在圓周角內，在圓周角上，及在圓周角外。

? 直線與圓思想總結 ?

圓與方程的教案篇1<\/h2>

?教學目的】? 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的'原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。

?課前練習】

1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。

?典型例題】

例1?? 下列方程中兩實數根之和為2的方程是

(a)?? x2+2x+3＝0???? (b) x2-2x+3＝0??? (c)? x2-2x-3＝0????? (d)? x2+2x+3＝0

錯答： b

正解： c

錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選b，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程b無實數根，方程c合適。

例2 ??若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0? 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（???? ）

(a)?? k＞-1??? ?(b)? k＜0?? ?(c) -1＜ k＜0??? (d) -1≤k＜0

錯解 ：b

正解：d

錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

例3（2000廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2

圓與方程的教案篇2<\/h2>

初中數學一元二次方程復習教案

一、等式的概念和性質

1.等式的概念，用等號“=”來表示相等關系的式子，叫做等式. 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊.等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則.

2.等式的類型楷體五號

(1)恒等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式總能成立.如：數字算式 .

(2)條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 需要 才成立.

(3)矛盾等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 ， .

注意：等式由代數式構成，但不是代數式.代數式沒有等號.體五號

3.等式的性質五號

等式的性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.若 ，則 ;

等式的性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0)或同一個整式，所得結果仍是等式.若 ，則 ， .

注意：(1)在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行.即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊.

(2)等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同.

(3)在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：①等式具有對稱性，即：如果 ，那么 .②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那么 .黑體小四

二、方程的相關概念黑體小四

1.方程，含有未知數的等式叫作方程. 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子;方程中必定有一個待確定的數即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號

2.方程的次和元 方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元.楷體五號

3.方程的已知數和未知數楷體五號

已知數：一般是具體的數值，如 中( 的系數是1，是已知數.但可以不說).5和0是已知數，如果方程中的已知數需要用字母表示的話，習慣上有 、 、 、 、 等表示.

未知數：是指要求的數，未知數通常用 、 、 等字母表示.如：關于 、 的方程 中， 、 、 是已知數， 、 是未知數.楷體五號

4.方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.楷體五號

5.解方程 求得方程的解的過程.

注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程.

6.方程解的檢驗楷體要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那么這個數就是方程的解，否則就不是.黑體小四

三、一元一次方程的定義體小四

1.一元一次方程的概念 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數.楷體五號

2.一元一次方程的形式楷體五號

標準形式： (其中 ， ， 是已知數)的形式叫一元一次方程的標準形式.

最簡形式：方程 ( ， ， 為已知數)叫一元一次方程的最簡形式.

注意：(1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證.如方程 是一元一次方程.如果不變形，直接判斷就出會現錯誤.

(2)方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類討論完成.黑體小四

四、一元一次方程的解法

1.解一元一次方程的一般步驟五號

(1)去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數. 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號.

(2)去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號. 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號.

(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊. 注意：①移項要變號;②不要丟項.

(4)合并同類項：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指數不變.

(5)系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數 ( )，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞顛倒.體五號

2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等.

3.關于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時，x ⑵當a ，b 0時，方程有無數多個解 ⑶當a 0，b 0時，方程無解

練習1、等式的概念和性質

1.下列說法不正確的是( )

a.等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式.

b.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式. c.等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式.

d.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式.

2.根據等式的性質填空.

(1) ，則 ; (2) ，則 ;

(3) ，則 ; (4) ，則 .

練習2、方程的相關概念

1.列各式中，哪些是等式?哪些是代數式，哪些是方程?

① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;

⑦ ;⑧ ;⑨ .

2.判斷題.

(1)所有的方程一定是等式. ( )

(2)所有的等式一定是方程. ( )

(3) 是方程. ( )

(4) 不是方程. ( )

(5) 不是等式，因為 與 不是相等關系. ( )

(6) 是等式，也是方程. ( )

(7)“某數的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個代數式，而不是方程. ( )

練習3、一元一次方程的定義

1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?說明理由：

(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.

2.已知 是關于 的一元一次方程，求 的值.

3.已知方程 是關于x的一元一次方程，則m=_________

4.已知方程 是一元一次方程，則 ; .

練習4、一元一次方程的解與解法

1)一元一次方程的解 一)、根據方程解的具體數值來確定

1.若關于x的方程 的解是 ，則代數式 的值是_________。

2.若 是方程 的一個解，則 .

3.某同學在解方程 ，把 處的數字看錯了，解得 ，該同學把 看成了 .

二)、根據方程解的個數情況來確定楷體五號

1.關于 的方程 ，分別求 ， 為何值時，原方程：

(1)有唯一解;(2)有無數多解;(3)無解.

2.已知關于 的方程 有無數多個解，那么 ， .

3.已知方程 有兩個不同的解，試求 的值.

三)、根據方程定解的情況來確定楷體五號

1.若 ， 為定值，關于 的一元一次方程 ，無論 為何值時，它的解總是 ，求 和 的值.

2.當 取符合 的任意數時，式子 的值都是一個定值，其中 ，求 ， 的值.

五號

四)、根據方程整數解的情況來確定楷體五號

1.已知 為整數，關于 的方程 的解為正整數，求 的值.

2.已知關于 的方程 有整數解，那么滿足條件的所有整數 =

3.若方程 有一個正整數解，則 取的最小正數是多少?并求出相應方程的解.

號

五)、根據方程公共解的情況來確定

1.若 和 是關于 的同解方程，則 的值是 .

2.已知關于 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個相同的解.

3.已知關于 的方程 僅有正整數解，并且和關于 的方程 是同解方程.若 ， ，求出這個方程可能的解.

2)一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法

1.解方程：(1) (2) - =1- (3)

二)、分式中含有小數的一元一次方程的解法楷體五號

1.解方程：(1) (2)

(3) (4)

三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號

1.解方程：(1) (2) (3)

四)、一元一次方程的技巧解法

1.解方程：(1) (2)

(3) (4)

一、填空題.(每小題3分，共24分)

1.已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程，則n=_______.

2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______.

3.當x=______時，代數式 x-1和 的值互為相反數.

4.已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________.

5.在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________.

6.某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元.

7.已知三個連續的偶數的和為60，則這三個數是________.

8.一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成.

二、選擇題.(每小題3分，共30分)

9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為( ).

a.0 b.1 c.-2 d.-

10.方程│3x│=18的解的情況是( ).

a.有一個解是6 b.有兩個解，是±6

c.無解 d.有無數個解

11.若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足( ).

a.a≠ ，b≠3 b.a= ，b=-3

c.a≠ ，b=-3 d.a= ，b≠-3

12.解方程 時，把分母化為整數，得( )。

a、 b、 c、 d、

13.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于( ).

a.10分 b.15分 c.20分 d.30分

14.某商場在統計今年第一季度的銷售額時發現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額( ).

a.增加10% b.減少10% c.不增也不減 d.減少1%

15.在梯形面積公式s= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，s=24平方厘米，則b=( )厘米.

a.1 b.5 c.3 d.4

16.已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是( ).

a.從甲組調12人去乙組 b.從乙組調4人去甲組

c.從乙組調12人去甲組 d.從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組

17.足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了( )場.

a.3 b.4 c.5 d.6

18.如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?( )

a.3個 b.4個 c.5個 d.6個

三、解答題.(19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分)

19.解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)

20.解方程：

21.如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片.

22.一個三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個位上的數字比十位上數字的3倍少2.若將三個數字順序顛倒后，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數.

23.據了解，火車票價按“ ”的方法來確定.已知a站至h站總里程數為1500千米，全程參考價為180元.下表是沿途各站至h站的里程數：

車站名 a b c d e f g h

各站至h站

里程數(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

例如：要確定從b站至e站火車票價，其票價為 =87.36≈87(元).

(1)求a站至f站的火車票價(結果精確到1元).

(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務員：“我快到站了嗎?”乘務員看到王大媽手中的票價是66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下的車(要求寫出解答過程).

24.某公園的門票價格規定如下表：

購票人數 1~50人 51~100人 100人以上

票 價 5元 4.5元 4元

某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數多于乙班人數)去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.

(1)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少錢?

(2)兩班各有多少名學生?(提示：本題應分情況討論)

解法一：因式分解法

第一步：將已知方程化為一般形式，使方程右端為 0;

第二步：將左端的二次三項式分解為兩個一次因式的積;

第三步：方程左邊兩個因式分別為 0，得到兩個一次方程，它們的解就是原方程的解.

解法二：配方法

x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=0

即(x-2)^2=1

于是x=3或x=1

一般來說，一元二次方程往往可以用這樣2種方法解答，特別是對配方來說，它可能更實用，普遍。

比如x^2+x-1=0

我們可能分解不出它的因式來，不過我們可以采用配方法

x^2+x-1=(x+1/2)^24=0

于是得到x=(根號5-1)/2或x=(-根號5-1)/2

小練習

1.分解因式：

(1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;

(4)(x+1)2-16=________

2.方程(2x+1)(x-5)=0的解是_________

3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________

4.方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1·x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等于_______

5.已知y=x2+x-6，當x=________時，y的值為0;當x=________時，y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解為__________.

★ 一元二次方程教案

★ 初中生數學一元二次方程復習訓練題

★ 一元二次方程實數根練習題

★ 一元二次方程的應用的教學反思

★ 數學教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程

★ 數學教學案例

★ 數學教學案例

★ 七年級數學《一元一次不等式》說課稿

★ 《堆雪人》教案案例

★ 七年級數學《一元一次不等式組》說課稿

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圓與方程的教案篇3<\/h2>

教學目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學難點和難點:

重點:

1.一元二次方程的有關概念

2.會把一元二次方程化成一般形式

難點:一元二次方程的含義.

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

3.讓學生自己列出方程( x(x十5)=150 )

深入引導：方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢?現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的次數是幾。如果方程未知數的次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

3.強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的.次數是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

3).強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

強化概念(課本p6)

1.說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：

(1)x2十3x十2=o (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

★述職報告之家Ys575.COm避坑指南:
• 黨員轉正思想匯報四篇2000?|?大學黨員轉正思想匯報四篇?|?圓鎖臺詞?|?圓鎖祝福文案?|?直線與圓思想總結?|?直線與圓思想總結

(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

課堂小節

(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數的次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.

★ 數學《一元二次方程》教案案例

★ 一元二次方程教案

★ 一元二次方程實數根練習題

★ 一元二次方程的應用的教學反思

★ 數學教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程

★ 小學四年級數學思維訓練題

★ 七年級數學《一元一次不等式》說課稿

★ 五年級數學體積單位課后訓練題

★ 七年級數學《一元一次不等式組》說課稿

★ 初中生數學學習計劃

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圓與方程的教案篇4<\/h2>

教學目的和要求：

1.使學生了解有理數加法的意義。

2.使學生理解有理數加法的法則，能熟練地進行有理數加法運算。

3.培養學生分析問題、解決問題的能力，在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。(在教學中適當滲透分類討論思想)

教學重點和難點：

重點：理解有理數加法法則，運用有理數加法法則進行有理數加法運算。

難點：理解有理數加法法則，尤其是異號兩數相加的情形。

教學工具和方法：

工具：應用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結合。(采取合作探究式教學方法，讓學生在合作學習中學習知識，掌握方法。)

教學過程：

一、復習引入：

1.在小學里，已經學過了正整數、正分數(包括正小數)及數0的四則運算?，F在引入了負數，數的范圍擴充到了有理數。那么，如何進行有理數的運算呢?

2.問題：[

一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，相距多少米?

我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答?？墒巧鲜鰡栴}不能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向。(大部分同學都會用小學學過的的知識來完成。先給予肯定，鼓勵同學們對小學知識的掌握程度，再鼓勵同學們想想還有沒有其他情況)

[來源:學#科#網]

二、講授新課：

1.發現、總結(分類)：

我們必須把問題說得明確些，并規定向東為正，向西為負。

(同號兩數相加法則)

(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是： (+20)+(+30)=+50，

即這位同學位于原來位置的東方50米處。這一運算在數軸上表示如圖：

(2)若兩次都是向西走，則他現在位于原來位置的西方50米處，

寫成算式就是： (―20)+(―30)=―50。

(師生共同歸納同號兩數相加法則：[來源:z+··+]

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加)

(異號兩數相加法則)

(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數軸上表示如圖：

寫成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學位于原來位置的西方10米處。

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(―20)+(+30)=( )。即這位同學位于原來位置的( )方( )米處。

后兩種情形中，兩個加數符號不同(通?？煞Q異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數不妨仍可看作運動的方向和路程)：

你能發現和與兩個加數的符號和絕對值之間有什么關系嗎?

(+4)+(―3)=( ); (+3)+(―10)=( );

(―5)+(+7)=( ); (―6)+ 2 = ( )。

再看兩種特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)=( )。

(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+ 0 =( )。我們不難得出它們的結果。

(師生共同歸納異號兩數相加法則：

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值)

(互為相反數的兩數相加為零

問題：會不會出現和為0的情況?

(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)= ( )。

師生共同歸納法則3：互為相反數的兩數相加得0)

問題：你能有法則來解釋法則3嗎?

學生回答：可以用異號兩數相加的法則)

((6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+0= ( )。我們不難得出它們的結果。

一般地，一個數同0相加，仍得這個數)

2.概括：

綜合以上情形，我們得到有理數的加法法則：

(1) 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2) 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3) 互為相反數的兩個數相加得0;

(4)一個數同0相加，仍得這個數.

注意：

一個有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同。

3.例題：

例：計算：

(1)(+2)+(―11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(―3.4)+4.3。

解：(1)解原式=―(11―2)=―9;

(2)解原式=+(20+12)=+32=32;

(3)解原式=;

(4)解原式= +(4.3―3.4)=0.9。

4.五分鐘測試：

計算： (1) (+3)+(+7);(2)(―10)+(―3);(3)(+6)+(―5);(4)0+(―5)。

三、課堂小結：

這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則.今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題.

應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號、計算“和”的絕對值兩件事。

(運算的關鍵：先分類，在按法則運算

運算步驟：先確定符號，再計算絕對值

注意問題：要借助數軸來進一步驗證有理數的加法法則)

四、課堂作業：

課本：p18：1，2，3。

板書設計：

教學后記：

略

圓與方程的教案篇5<\/h2>

解一元一次方程

(廣西大新縣雷平中學 何勇新)

第一課時

教學目的

1.了解一元一次方程的概念。

2.掌握含有括號的一元一次方程的解法。

重點、難點

1.重點：解含有括號的一元一次方程的解法。

2.難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。

教學過程

一、復習提問

1.解下列方程：

(1)5x-2=8 (2)5+2x=4x

2.去括號法則是什么?移項要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

如44x+64=328 3+x=(45+x) y-5=2y+l 問：它們有什么共同特征?

只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。

例1.判斷下列哪些是一元一次方程

x= 3x-2 x-=-l

5x2-3x+1=0 2x+y=l-3y =5

例2.解方程(1)-2(x-1)=4

(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)

強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是-號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。

補充：解方程3x-[3(x+1)-(1+4)]=l

說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。

三、鞏固練習

教科書第9頁，練習，l、2、3。

四、小結

學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。

五、作業

1.教科書第12頁習題6.2，2第l題。

第二課時

教學目的

掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。

重點、難點

1、重點：掌握去分母解方程的方法。

2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。

教學過程

一、復習提問

1.去括號和添括號法則。

2.求幾個數的最小公倍數的方法。

二、新授

例1：解方程(見課本)

解一元一次方程有哪些步驟?

一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程轉化成x=a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。

補充例：解方程 (x+15)=- (x-7)

三、鞏固練習

教科書第10頁，練習1、2。

四、小結

1.解一元一次方程有哪些步驟?

2.掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。

五、作業

教科書第13頁習題6.2，2第2題。

第三課時

教學目的

使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。

重點、難點

1、重點：靈活應用解題步驟。

2、難點：在靈活二字上下功夫。

教學過程 ：

一、 一、 復習

1、一元一次方程的解題步驟。

2、分數的基本性質。

二、新授

例1.解方程(見課本)

分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。

例2.解方程(見課本)

例3：已知公式v=中，v=120、d=100、∏=3.14，求n的值。(保留整數)

分析：在公式中，v、d、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。

三、鞏固練習。

根據公式v=v0+at，填寫下列表中的空格。

v v0 a t

0 2 8

48 3 1

14

15 5 4

76 13 7

四、小結。

若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。

五、作業 。

教科書第13頁第3題

第四課時

教學目的：

理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟;并會列一元一次方程解簡單應用題。

重點、難點

1、重點：弄清應用題題意列出方程。

2、難點：弄清應用題題意列出方程。

圓與方程的教案篇6<\/h2>

教材分析

1．本節在引言中的方程基礎上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導學生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。

2．書中的定義是以未知數的個數和次數為標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本節始終都有列方程的內容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學難點，化整為零地培養由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

學情分析

1、通過課堂練習，大部分學生對概念基本理解，能夠找出各項系數，但有少數學困生對于系數符號沒有掌握。

2、部分學生由于基礎較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的難度，解決這問題要以多練為主。

3、學生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。

教學目標

1、從實際問題引出一元二次方程，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，培養學生分析問題和解決問題的能力及用數學的意識。

2、使學生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

3、通過概念教學，培養學生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，使學生對概念理解具備完整性和深刻性。

教學重點和難點

1、重點：概念的形成及一般形式。

2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數”。

? 直線與圓思想總結 ?

一、復習引入部分。

在復習回顧過程中，我首先提出了一個問題：問直線和平面有幾種位置關系。我們研究了直線和平面平行，直線在平面內是平面幾何的內容，今天我們來研究直線和平面相交的一種特殊情況，同學們都一起回答是：垂直。這樣激發了學習的興趣。

新課標提倡數學教學應當注意創設生活情境，使數學學習更貼近學生，在數學課堂學習中，精心創設問題情景，誘發學生思維的積極性，用卓有成效的啟發引導，促使學生的思維活動持續發展。學生對學習有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動機因素。要引起學生對數學學習的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創設合適的問題情景，引起學生對數學知識本身的興趣。在數學問題情景中，新的需要和學生原有的數學水平之間產生了認知沖突，這種認知沖突能誘發學生數學思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發和促進學生思維發展的動力因素。在本節課的設計中，我引入了生活中的場景，如教室的門與地面、立在桌上的課本和桌面的關系、旗桿和地面等等，來激發學生學習數學的興趣。

二、判定定理講解過程。

在直線與平面垂直的性質定理講解設計中，我讓學生先觀察實例，再從實際情境中抽象出數學模型，通過兩個數學小實驗，讓學生動一動手，學生自主探究得出判定定理。在這里，我仍然要求學生會用三種語言來表達這個判定定理，并和學生一起去分析定理中的三個條件。

講解后，我設計了幾道判斷題，主要目的是希望學生自己去發現判定定理中的三個條件都是不能少的，缺少一個結論均不成立。這個設計得到了老師們的肯定，課后也給我提出了更好的'處理意見。比如說，可以充分利用多媒體技術，不妨直接將三個條件投影出來，然后依次擦去一個或者兩個條件，讓學生自己去證明結論是否仍然成立。我覺得在以后的教學中，我可以嘗試采用這樣的處理方式，在此過程中，讓學生通過實踐體驗知識形成的過程，自主完成知識的建構，讓學生體會知識獲得的喜悅，自己做出來的才是印象最深刻的。

三、反思例題講解與隨堂練習部分。

在例題講解中，我選取的是教材中的例1，先給學生分析了題意，再板書了證明過程。但是，在分析過程中，但板書不夠詳細。這是一個不足，雖然有緊張的原因，但是作為一名老師，應該給學生做好榜樣，起到示范的作用。最后，由于時間不夠，例2講解非常詳細，如果平面中沒有現成的直線，那么需要我們自己去做兩條輔助線。例3不僅充分應用判定定理去證明線面垂直，而且還應用例2的結果，過度自然。

當然，本節課的教學還是達到了預期目標。學生基本上能知道直線與平面垂直的判定定理的內容，會注意到定理中的三個條件一個都不能少。通過例題的講解，學生知道了證明直線與平面垂直的方法，一種是利用定義，一種是運用判定定理，而利用判定定理關鍵是要去平面內去找兩條條直線與已知直線垂直線。對于這條直線怎么找，除了課上提到正方體的性質，我最后還提出了問題，讓學生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線垂直的方法。在我的教學設計中以及課堂教學中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學中改進。比如要先熟悉學生搞好課堂氛圍，讓課堂活躍起來；在教學過程中，引入新課部分稍顯拖拉，有點不太緊湊，導致最后時間不夠。以上是我對這一節課的反思，作為老師，我有必要在一些細節上更加完善地做好本職工作，比如最基本的知識點的教授工作，扎實的數學基本功等。同時還必須注意對學生綜合能力的培養，包括獨立發現問題——解決問題——回過頭來再尋求更好解決途徑的過程。

? 直線與圓思想總結 ?

《直線和圓的位置關系的復習》一課的教學，可以說非常成功。教學設計充分體現了新的教學理念，重點突出、層次清楚、構思新穎，整個教學過程教師采用多樣化的呈現方式為學生搭建參與探究的平臺，高度重視學生的主動參與，有意識地為學生創設了良好的數學交流情境。注意學生的情感與態度，知識與技能的形成和發展，使每個學生都有表現的機會和獲得成功的體驗。

亮點一：由于本節課綜合性強，涉及到的知識面廣，對學生的能力水平要求高。教師結合本節課的教學目標，突出重點，突破難點。采用教師啟發引導，學生合作交流的方式來組織本節課的教學。注重解題思路分析和方法引導，善于引導學生尋找圖形中的數量關系，選用適當的知識和方法正確解答問題。

亮點二：在學習知識的同時，注意數學思想方法的滲透。在教學中，數學知識是一條明線，數學思想方法是一條暗線。崔老師在引導學生學習的同時，教給學生思考方法、學習方法和解決問題的方法，為學生未來發展服務，讓學生在腦海里留下數學意識，長期下去，學生將終身受用。

亮點三：板書條理分明，布局合理，文字與圖形完美結合，板書設計不僅讓學生對直線和圓的位置關系圖形的特征一目了然，而且也便于揭示它們之間的區別和聯系。體現了板書的形式美和簡潔美，真正使板書起到了畫龍點睛的作用。

亮點四：充分發揮小組的特點，讓學生相互啟發討論，形成思維互補，集思廣益，從而使題意理解更清楚，結論更準確。

亮點五：教師教態自然，語言清晰，數學語言表述準確，操作演示熟練，提問率高，體現素質教育面向全體學生的要求。

亮點六：教師注意培養學生的自信心，在教學過程的設計上體現了層次性和梯度性。防止學生對一些問題出現畏懼情緒，鼓勵學生敢于知難而進，讓學生樹立戰勝困難的勇氣和決心。例題的設計，按照由易到難的順序呈現，關于直線和圓的復習教學中能利用一個圖形提出盡可能多的問題，并盡可能的覆蓋到圓的大多數知識，盡可能的加強知識間的橫縱的聯系，盡可能滲透多種數學思想和方法，最大限度的榨取它的利用價值，達到了一線串珠的目的。體現了綜合性例題的大容量、大綜合的特點，非常有效地達成本節課的教學目標。

? 直線與圓思想總結 ?

今天接到榮遠在江蘇打來的電話，得知她生意興隆，小日子過得滋潤，心中格外興奮。

榮是我的同學，也是我的閨中密友。她是一個美麗且聰慧的女人 ,最重要的是她很有思想，性格活潑開朗，每逢大家聚到一起都會提起她。聊過去，聊現在，幾個女人一臺戲，好像有說不完的話題。寒暄時也免不了對每人的變化品頭論足談論一番。再美麗的女子，或多或少是有點小遺憾的， 榮的手就是我們經常談論的話題。

當我們都還是姑娘家家時，朋友們常說她的手和她的.容貌十分的不搭，看她膚色白皙，腰身纖細，手卻大煞風景，盡管十指不沾陽春水，但還是粗糙，布滿褶皺。我們常奚落她是一雙勞苦大眾的手，對于我們的玩笑和嘲弄她一點也不生氣，還美其名曰：“這叫光榮之手，懂吧！這樣的手才受人尊敬嘛！”她就是這樣豁達，我想這也是她真正有魅力的地方。

青春的日子是美好的，也是短暫的，工作，戀愛，婚姻，柴米油鹽…我們都有了自己的家庭，都忙碌于各自的生活了，當然榮也結婚了，嫁給了成，成是一個典型的書呆子，近似有點迂腐，記得我們當時都集體打破他們的美事，但榮仍然堅持，她說她就喜歡他的傻勁，她忘不了第一次從后面看他背影的感覺，簡直就可以用玉樹臨風來形容了。感情和緣分就是一個很奇妙的東西，誰也無法把握它，牽制它，也許冥冥之中他們的這份緣就被刻在三生石上了吧！一個是文弱書生，一個是纖弱女子，現實的生活他們會幸福嗎？

幾年過后，這種最開始的姐妹擔心已被生活的忙碌奔波沖得無影無蹤，期間，我們也經常小聚，因他家在鎮上的初中家屬區，是比較中心的位置 ,所以也成了我們蹭飯的地方，成除了會教書啥事不管，家務孩子都甩給榮，每次進榮家，我們幾個知心好友都要幫她收拾屋子，她也一定會進廚房燒一手好飯菜款待我們，每當這時我們也會看到成拉著榮粗糙的手拙拙 地說一句：老婆辛苦了！只有在這一刻我似乎才為榮的婚姻得到點安慰，如果連起碼的言語和理解都沒有，那榮簡直就是一朵鮮花插在牛糞上了！看來他們的婚姻還是幸福的，還是比較“圓 ”的！人的思想和生活總是在磨礪中慢慢磨合變化的，他們的生活并沒有當初大家想象得糟，后來他們不甘教書帶來的生活現狀，都雙雙下崗，做起了石牌人掙錢的行當----打豆腐。他們輾轉各個城市，榮也更堅強了，儼然一副女強人形象，人也也變得更加精神富態，只是那雙手比以前更加粗燥更加布滿褶皺，但她卻用那雙手掙來了他們的幸福生活！

看來婚姻的幸福是要靠理解和磨合的，只要有心，只要勤勞，在生活的風雨中互相扶持，不離不棄，一定會將當初的“緣”磨合成“圓”!

? 直線與圓思想總結 ?

教材分析

本節教材在高中立體幾何中占有很重要的地位，因為它與前面所學習的平面幾何中的兩條直線的位置關系以及立體幾何中的線線關系等知識都有密切的聯系，而且其本身就是判定直線與平面平行的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面的位置關系的基礎，因此學好本節內容知識，不僅可對以前所學的相關知識進行加深理解和鞏固，而且也為判斷直線與平面平行增添了一種新的方法，同時又為后面將要學習的知識作了很好的鋪墊作用。

教學目標

知識與技能

理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力。

過程與方法

學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。

情感態度與價值觀

學生在發現中學習，增強學習的積極性，同時讓學生了解空間與平面互相轉換的'數學思想。

教學重點

通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面平行的判定及其應用

教學難點

直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應用。

教學流程

問題引入—實例探究—抽象概括—定理講解—例題講解—反饋練習—歸納總結—布置作業

課 型 新授課

教學過程

1、復習引入：

問題1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面 有哪幾種位置關系？

①直線a在平面內，記作a

②直線a與平面相交，記作

③直線a與平面平行，記作

問題2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

2、概念形成：對平面的平行直線的存在性進行探討證明。（動手操作）

問題3:課本的一條邊CD所在直線，與桌面所在的平面有幾種位置關系？怎樣擺放才能讓CD與桌面平行?

將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？

問題4:當CD∥桌面時,需要滿足哪些條件?

感悟往往是重大發現的第一步,但我們的感悟是否正確呢?

3、概念深化：（得到直線和平面平行的判定定理）

線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行

用符號語言表示為:。

溫馨提示：“三個條件”缺一不可。

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與平面外的直線平行。

思想：空間問題轉化為平面問題

4、鞏固練習：

如圖，長方體 中，

①與AB平行的平面 ；

②與 平行的平面是 ；

③與AD平行的平面是 ；

從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，可以在這個平面內找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行．

5、應用舉例：

例1、已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點

求證：EF∥平面BCD

提示：根據直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內的直線BD∥EF．

證明：∵E、F分別是AB、AD的中點，

∴EF∥BD，又，，

∴．

例2、如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。試指出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。

解：由EF∥AC∥HG,得

(1)EF∥平面ACD

(2)AC∥平面EFGH

(3)HG∥平面ABC

由BD∥EH∥FG，得

(4)BD∥平面EFGH

(5)EH∥平面BCD

(6)FG∥平面ABD

6、小結：

1、證明線面平行的方法

（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行

（2）判定定理：（線線平行則線面平行）

2、在平面內找一條直線與平面外直線平行可通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。

3、直觀感知、操作確認、思辨論證（度量計算）的立體幾何思路，空間問題平面化的思想。

7、作業:

P31 3 P34 4

8、板書設計：

9、教學反思:

《直線與平面平行的判定》是一節傳統課，涉及的知識點、過程及思想方法都非常單一，所以學生對知識點的理解、把握較容易，但對數學思想方法的掌握及應用較難。為了能讓學生簡單而又清晰的理解涉及的內容，本課的教學是在一個預設情境中展開的。通過情境創，希望學生能把抽象的數學概念具體化，使學生通過具體化的描述從而使數學知識印象更深刻，又體現了新課程的理念——實現以學生為主體，師生互動的教學效果。

本節課的教學從設計到講解基本上達到了教學要求和預期的目的，學生理解和掌握直線與平面平行的判定定理的內容，會注意到定理中的三個條件一個都不能少。通過例題的講解，學生知道了證明直線與平面平行的方法，一種是利用定義，一種是運用判定定理，而利用判定定理關鍵是要去平面內去找一條直線與已知直線平行。但在教學的同時，也出現了一些語言精煉程度、環節過度等方面的不足，在今后的教學中，我講克己不足，不斷充實和完善自己。

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