二次根式的乘法課件（精選十五篇）_二次根式的乘法課件

二次根式的乘法課件（精選十五篇）。

? 二次根式的乘法課件 ?

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

教學過程設計

一、復習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

計算結果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的.和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

解 因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習

1．選擇題：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A ．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結

1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業

1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

? 二次根式的乘法課件 ?

1．理解分母有理化與除法的關系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力．

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

（1） （先乘除，后加減）．

（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．

（3）辨別有理化因式：

化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）．

例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

? 二次根式的乘法課件 ?

一、教學目標

知識與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性質。

過程與方法：

能運用二次根式的概念解決有關問題、

情感態度與價值觀：

經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，并提高應用的意識。

二、學情分析

學生已經學習了“整式”、“平方根”、“算術平方根”等知識，已經具備了學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。

三、重點難點

1、教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．

2、教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、

四、教學過程

活動1【導入】活動一

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。

問題2上面得到的式子√3，√s，

√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

活動2【活動】講授

問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

活動3【講授】辨析概念

例1當x是怎樣的實數時，√x2在實數范圍內有意義？

師生活動：引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．

例2當x是怎樣的實數時，√x2在實數范圍內有意義？√x3呢？

師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．

問題4你能比較√a與0的大小嗎？

師生活動：通過分a> 0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

活動4【練習】練習

練習當x是什么實數時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活動5【活動】小結

小結：

1、二次根式的意義：√a（a≥0）

2、二次根式的性質：

性質1 √a2 = a（a≥0）

活動6【測試】目標檢測

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5

2、當x取什么時，二次根式√3x無意義．

3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、對于√3a1a3，小紅根據被開方數是非負數，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

活動7【作業】布置作業

教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．

? 二次根式的乘法課件 ?

教學設計思想

新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，創造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經歷將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發展學生的應用意識。

教學目標

知識與技能

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質的學習，培養邏輯思維能力;

情感態度價值觀

1.經歷將現實問題符號化的過程，發展應用的意識;

2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

教學重點和難點

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學方法

啟發式、講練結合

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時

? 二次根式的乘法課件 ?

教學背景：

本課是因教研室來校聽課指導的情況下設計的，由于課時緊，第二天要進行月考，故必須安排一節課進行《二次根式》的復習。設計學習卷一份，既要考慮堂上復習需要，又要考慮課后練習布置，故安排的題量較充足。同時配合使用PPT課件進行知識框架的復習，以及將學習卷內容在課件上演示，方便講評。

教學實施情況：

復習本章知識框架，做PPT課件上6道判斷題用時10分鐘。做課前小測及講評用時約8分鐘，做典型題組及講評用時約22分鐘（主要針對中下生）。所有練習均為學生先做后學（難題、易錯題老師講評）。多數同學能在堂上完成到題組訓練部分。

改進措施：

總的來說本課能完成既定的目標，但細節上個別題目的安排可能要作修改，如小測題第3小題“不改變根式的大小把根式外的因式移到根號內”難度跨度大，在此處可暫時不做此類題，改為做分母有理化的題，如等化簡是學生的難點，要重點解決，保證基本題過關。這樣也使到在做問題2（2）小題時可順利一些。另外在復習知識框架時穿插問題1的練習，可避免概念復習的抽象化，也節約了時間。對問題1的第（3）題在重點班可去掉“最簡二次根式”的條件，要求會寫出求a值的過程，且不限一個解答。（本題的變式題在第二天的月考中就出現了）。另題組訓練中三個層次：最基本題組、基本題組、變式題組的難度相應為A組、B組、C組，可在卷上注明，或老師堂上說明，學生可按自己水平選做相應的題組，重點班要求全做。

? 二次根式的乘法課件 ?

? 二次根式的乘法課件 ?

? 二次根式的乘法課件 ?

本節課先復習合并同類項、整式的加減，為學習二次根式的加減做好準備。通過具體的實際問題，引出二次根式的加減問題，激發學生的學習興趣和強烈的求知欲望。

在解決實際問題時，根據所得到的式子，需要先對二次根式進行化簡，化簡為最簡二次根式后仿照合并同類項的方式，合并同類二次根式。然后借助例1和例2詳細講解。再與學生共同總結出“二次根式的加減”的具體步驟和注意問題：①化成最簡二次根式；②找出同類二次根式；③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。再通過兩個練習讓學生對所強調內容進行鞏固。拓展提高題目是為了了解學生對本部分內容的靈活運用能力。

? 二次根式的乘法課件 ?

篇1：二次根式說課稿<\/h2>

人教版二次根式說課稿

在二次根式這一章的學習中,重點是熟練掌握二次根式的運算,教學的關鍵是理解二次根式的性質,分享了人教版二次根式的說課稿，一起來看看吧！

一、說教學內容與學情分析

1.本課在教材、新課標中的地位與作用

本課內容是二次根式章節的復習課，是學生在學完新人教版八年級教材下冊第十六章后的一個總結復習。二次根式是初中數學知識體系與結構中一個不可或缺的部分，是中考直接考查的一個重點內容。本課復習內容的教學將讓學習更為系統地認識二次根式，并在學習新知的基礎上得到一個升華。同時也是為了學生能夠在下一張勾股定理以及九年級的解直角三角形學習中打下一些有效的基礎。

關于二次根式在《數學課程標準》中提出要求：

1.了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則;

2.會用它們進行有關實數的簡單四則運算;

在本章內容新授過程中，教師更多的關注了學生對概念及運算法則的講解，對方法、技巧、能力等各方面并沒有對學生作出更高的要求，同時學生本身在學習新課知識時，也是一種模糊的感覺。對課程標準提出的第2點：會用它們進行有關實數的簡單四則運算并不能很有效的完成。而本節復習課的教學將給學生一個鞏固提高的機會，讓大多數學生能加深對二次根式的運算的理解，同時更是為學生掌握更多的學習方法、學習技巧，提高學生的能力提供機會。徹底地貫徹課程標準所提出的要求，完成九年級學生應完成的任務。

2.本課知識點與前后知識點的聯系

本課內容是綜合性復習，所講知識點學生基本都熟悉，只不過是沒有真正的理解透徹，甚至有些學生可能都已經有部分漸漸淡忘。本節內容的教學其實從本質上講就是為學生理清知識點，建立一個完整的知識體系與結構。把已學知識系統、全面地呈現在學生的面前，同時也是為了讓學生能夠對二次根式的理解與運算真正落實到位作出努力。

其實，本課內容的教學不單單是為了復習鞏固，更重要的是讓學生對本章的知識在初中數學教材中明確地位與作用，讓學生感受本章知識的重要性，為即將學習后面的知識做好鋪墊工作。

3.學生已有的知識基礎

由于新課內容結束離綜合性復習時間較長，可以說大多數學生對本章的知識并不是非常熟悉，但學生已具備的知識基礎從理論上講應該是完全具備的，只不過需要一個回顧的過程。同時，隨著知識面的拓廣以及一些章節中對二次根式的應用，逐步讓學生對二次根式這一章的內容也有了更多的認識。在復習時，學生應該說還是很易于接受的。

4.學生學習新知的障礙

在學生已有的知識基礎上，本節課的教學其實更主要的是經歷回顧、理解、鞏固的過程。本節教學內容的新知并不是真正的“新的知識點、新的知識技能、新的知識能力”，而是一種對已學知識的一種重新加工處理的能力，從已學的 知識上提煉出更精粹的東西來。這也正是學生在這方面的缺憾，需要教師的有效引導與分析。這更是學生的主要障礙。

二、說目標的設定及重難點

1.目標的準確與完整

知識目標：

能夠有效回顧本章的重要基礎知識;

二次根式的計算與化簡;

情感目標：

對章節內容的總體把握，全面分析;

體會對問題的解決辦法的優化處理;

能力目標：

提高學生善于處理問題的能力;

培養學生構建知識體系，形成知識系統的能力;

2.重點、難點確立及依據

二次根式的計算與化簡是新授時的重點，更也是復習課上的重點。前面的公式、運算法則等都是為了這些計算與化簡服務的，學生真正體現所學的基礎知識應就是在解決這些問題上。故此，本課教學內容的重點設定為：

二次根式的計算與化簡;

伴隨著重點內容的出現，學生的問題也得以體現。要熟練地解決二次根式的`計算與化簡問題，需要學生真正理解所要求的基礎知識，并靈活的運用基礎知識解決問題。繼而重新回歸到重點內容上。然而這些都是學生的困難之處。也就是說本課的重點內容就是難點內容。

3.重、難點突破方法

本課內容的重點也就是難點，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何運用基礎的知識去解決較為復雜的問題。而這些都在基礎的回顧上讓學生得以重新的認識，所以，突破的方法之一就來源于學生對已學知識的掌握程度，另外，通過對比以前所學的知識可以讓學生進行方法的探索以及能力的培養，這正是重難點突破的方法之二。

三、說教法設計

自主復習基礎知識、復習測評→→合作探究→→達標訓練→堂清檢測

四.說學法設計

1.學生學習本課知識應采取的方法

由于本課是復習課，更多的情況之下學生參與課堂的比例很大。所以，在課堂上，學生學生應積極參與課堂，通過對比新授與復習之間的不同，在課堂上形成新的認識，教師更是注重對學生系統分析問題的能力的培養。

2.培養學生能力采用的方法

復習課是對學生所學知識的一個升華的階段，在本節課上應著重關注前后學習方法，問題的思考方式的對比，讓學生主動的講，主動的暴露更多的問題才能讓學生獲得真正的技能，真正的提高學生的能力。

3.學生主題作用體現的方法與手段

合作交流是解決本課內容所采取的一個必要環節，敢于質疑更是解決本課內容的關鍵所在。在整個教學中學生的主體地位得到進一步的確立，教師只是通過問題的形式以及組織課堂活動的形式將學生的思維聯系在一起，而學生在課堂上無疑是一個真正的主宰者。

五、說教學過程

①基礎回顧與測評：將本章的基礎知識都以一些常見的基礎問題的形式展現，便于學生理解更便于學生對二次根式的模型的真正理解;

②整理知識點：一個問題整理一個知識點，讓學生能對號入座，便于掌握與分析;

③合作探究：對本章中典型的計算與化簡進行專門的探究講解，突出重點，突破難點;

④達標訓練：對所復習的知識點進行鞏固訓練，已達到進一步掌握;

⑤堂清檢測：針對不同的學生，不同的問題進行不同的檢測，以確定其對本章所學知識的掌握情況，達到實現面向全體教學的目標;

五、說作業設計

1.作業設計目標

根據不同學生掌握新知的程度不同，對作業的完成也有不同的要求。為此，對于A類學生應能運用新知解決相關程度的問題;而B類學生要求解決相關的基礎性問題，對與新知相關程度的問題應積極嘗試;

2.難易梯度和針對性

學生學習新知掌握的程度不同，對新知進行訓練的要求就不同。但是，作業的目的都應針對本課內容的教學，故本課作業應完成課后第1~5題。第1、2題是一個基礎性的問題，學生大體上應能解決。而第3~5題是與本課教學相對應的相關程度的問題，A類的學生應能較好的解決，B類學生則要求積極的嘗試。

篇2：《二次根式加減》說課稿<\/h2>

尊敬的各位評委，大家下午好，我是三號考生報考小學數學，今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準試驗教科書數學八年級下冊，第十六章《二次根式》第三節《二次根式的加減》第一課時。下面我將從教材、學情、教法、學法、教學過程和板書設計這六個方面進行說課。

一. 說教材

1、教材地理位置和作用

二次根式的加減是人教版初中數學八年級下冊第16章第3節內容，它是實數的一種基本運算。本節是在上節學習了化簡二次根式的基礎上，進一步學習二次根式的加減。在化簡二次根式的同時，引導學生概括出同類二次根式的概念，類比整式的加減運算中的合并同類項，給出二次根式的加減運算法則，進而進行二次根式的加減混合運算。

2、教學三維目標

根據對教材地位及作用的分析和新課標的要求我制定如下教學目標：

知識與技能目標：

1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根式的方法；

2、學生能正確合并同類二次根式，進行二次根式的加減運算。

過程與方法目標：

正確掌握合并同類二次根式的方法，培養學生思維能力及運算能力。

情感、態度與價值觀目標：

從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想，通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美。

3、說教學重、難點

根據學生的認知水平和身心發展的特點，本節課的重點是同類二次根式的概念和二次根式的加減運算法則。教學難點是熟練掌握二次根式的加減運算。

二、說學情

教師的教學是在掌握內容的基礎上展開的，但是了解學生的情況也是必不可少的，下面我來說一下學情。八年級學生的數學思維特征由具體邏輯思維逐步過渡到抽象邏輯思維，但仍有很大程度的經驗性，二次根式需要有一定的抽象思維能力，而且他們的發散思維較弱，對同類問題還不能很好的做到舉一反三，對于本節課的內容理解還是有一定的.難度，因此教學過程中應當對這部分引起注意，運用恰到好處的教學方法，充分激發學生的學習興趣。

三、說教法

合理的教學方法可以使教學活動達到事半功倍的效果，作為老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此，本節課在教學中采用引導探究法、比較法、剖析法，不斷糾正學生錯誤，從而樹立牢固的計算方法。

四、說學法

為了明確教學目標，深化新課標，先復習二次根式的化簡，并由此引出同類二次根式的定義，注意引導學生對同類二次根式和同類項、二次根式的加減的合并同類項進行比較學習。在理解、掌握和運用二次根式的加減法運算法則的學習過程中，逐步滲透類比、概括等數學思想，提高學生用數學方法和解決實際問題的能力。在學習過程中，采用小組學習方式，組間競爭，按各組表現評出最優小組，激發學生學習積極性和興趣。

五、說教學過程

根據新課標、教材及學生特點，為真正實現學生的自主學習，讓學生參與知識的形成過程，我設計了五個教學流程：

課前導入――新課講授――鞏固練習――歸納小結――布置作業

（一）課前導入

首先，帶領學生回顧上節課學習的內容：

1、什么最簡二次根式？ 學生獨立思考后簡單回答問題，通過回憶鞏固二次根式的概念，接著提問：

2、你能化簡下列各數 2，8，18 3，12，27 （3）5，20，35 ？組織學生活動以小組為單位搶答，然后我按各組表現給小組計分做歸納講解，引出二次根式的有關知識。充分發揮學生學習的主動性和積極性；既可以鞏固舊知識，有可以讓學生有一個明確的思考方向。

（二）新課講授

通過回顧舊知，激發學生的學習興趣，接下來在本環節共設置了四組問題，對比整式加減的學習方法，便于掌握二次根式加減法法則。第一組問題

1、復習整式的加減運算：

組織學生獨立完成計算，通過復習整式的加減，引出關于二次根式加減的運算，第二組問題，

2、例題計算：

除了加法，那么減法呢？組織學生小組討論，引導學生觀察、比較、概括。第三組問題，

3、從上面的計算可以看出二次根式的加減可以怎么進行？學生同桌進行交流回答，得出加減法運算法則。通過解決問題討論交流的整過程，讓學生感受新知識解決的方法，并學會歸納新知識。

最后一組問題：

4、討論：二次根式加減的步驟是什么？我會引導學生從整式的加減法則入手，歸納二次根式加減法法則，得出結論：

1）將每個二次根式化為最簡二次根式；

2）找出同類二次根式；

3）合并同類二次根式。通過解決問題，討論交流的過程，讓學生感受新知識解決的方法，并學會歸納所學新知識；讓學生在歸納的過程中加深知識的記憶，并增強學生的分析、概括能力。

（三）鞏固練習

接下來出一些難易適當的練習題，會出通過課堂練習，檢查學生對基礎知識的掌握情況，了解學生是否理解二次根式的加減運算，使學生進一步鞏固知識，運用知識。

在課程最后我會向學生提出今天你有什么樣的收獲？組織學生從知識、方法和規律方面總結，形成知識樹。引導學生對知識、方法、思想、思維的收獲進行總結，并鼓勵學生，總結情感態度價值觀的收獲，培養學生戰勝困難的決心和信心。

1.幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方式相同，那么，這幾個二次根式稱為同類二次根式。

2.二次根式相加減，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后把同類二次根式分別合并。

3.同類二次根式可以像同類項那樣進行合并。

（五）布置作業

最后充分考慮到學生的個體差異性，布置作業時分為兩部分，必做題和選做題，學生在課下也可以得到充分的鞏固和發展；

必做題：第17頁習題21.3第1、2題

選做題：習題21.3第3題

六、說板書

現在黑板上展示的是我對本節課的板書設計，設計簡潔，思路清晰，可以讓學生一目了然本節課所學。

二次根式的加減

運算法則：

例題：

練習：

復習導入：

以上就是我說課的全部內容，歡迎各位老師批評指正，謝謝！

篇3：二次根式<\/h2>

一、教學目標

1．了解二次根式的意義；

2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用；

4．通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

二、教學重點和難點

重點：二次根的意義；二次根式中字母的取值范圍．

難點：確定二次根式中字母的取值范圍．

三、教學方法

啟發式、講練結合．

四、教學過程

復習提問

1．什么叫平方根、算術平方根？

2．說出下列各式的意義，并計算：

， ， ， ， ， ， ，

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念．

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

， ， ， 表示的是算術平方根.

引入新課

我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

篇4：二次根式<\/h2>

定義： 式子 叫做二次根式.

對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

（1）式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

（2） 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態”．請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式．下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答．

例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

分析： ， ， ， 、、、四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是二次根式.

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.

（3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是二次根式.

（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是二次根式.

例4? 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的.條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零．

解：（1）由2a+3≥0，得 .

（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數．

由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0．

1．式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式．

2．式子中，被開方數必須大于等于零．

練習和作業

練習：

1．判斷下列各式是否是二次根式

分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義.

2．a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

五、作業

教材P．172習題11．1；A組1；B組1．

六、板書設計

篇5：《二次根式》復習課說課稿<\/h2>

一、教學內容與學情分析

1．本課在教材、新課標中的地位與作用

本課內容是二次根式章節的復習課，是學生在學完新人教版八年級教材下冊第十六章后的一個總結復習。二次根式是初中數學知識體系與結構中一個不可或缺的部分，是中考直接考查的一個重點內容。本課復習內容的教學將讓學習更為系統地認識二次根式，并在學習新知的基礎上得到一個升華。同時也是為了學生能夠在下一張勾股定理以及九年級的解直角三角形學習中打下一些有效的基礎。

關于二次根式在《數學課程標準》中提出要求：

1.了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則；

2.會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）；

在本章內容新授過程中，教師更多的關注了學生對概念及運算法則的講解，對方法、技巧、能力等各方面并沒有對學生作出更高的要求，同時學生本身在學習新課知識時，也是一種模糊的感覺。對課程標準提出的第2點：會用它們進行有關實數的簡單四則運算并不能很有效的完成。而本節復習課的教學將給學生一個鞏固提高的機會，讓大多數學生能加深對二次根式的運算的理解，同時更是為學生掌握更多的學習方法、學習技巧，提高學生的能力提供機會。徹底地貫徹課程標準所提出的要求，完成九年級學生應完成的任務。

2．本課知識點與前后知識點的聯系

本課內容是綜合性復習，所講知識點學生基本都熟悉，只不過是沒有真正的理解透徹，甚至有些學生可能都已經有部分漸漸淡忘。本節內容的教學其實從本質上講就是為學生理清知識點，建立一個完整的知識體系與結構。把已學知識系統、全面地呈現在學生的面前，同時也是為了讓學生能夠對二次根式的理解與運算真正落實到位作出努力。

其實，本課內容的教學不單單是為了復習鞏固，更重要的是讓學生對本章的知識在初中數學教材中明確地位與作用，讓學生感受本章知識的重要性，為即將學習后面的知識做好鋪墊工作。

3．學生已有的知識基礎

由于新課內容結束離綜合性復習時間較長，可以說大多數學生對本章的知識并不是非常熟悉，但學生已具備的知識基礎從理論上講應該是完全具備的，只不過需要一個回顧的過程。同時，隨著知識面的拓廣以及一些章節中對二次根式的應用，逐步讓學生對二次根式這一章的內容也有了更多的認識。在復習時，學生應該說還是很易于接受的。

4．學生學習新知的障礙

在學生已有的知識基礎上，本節課的教學其實更主要的是經歷回顧、理解、鞏固的過程。本節教學內容的新知并不是真正的“新的知識點、新的知識技能、新的知識能力”，而是一種對已學知識的一種重新加工處理的能力，從已學的 知識上提煉出更精粹的東西來。這也正是學生在這方面的缺憾，需要教師的有效引導與分析。這更是學生的主要障礙。

二、目標的設定及重難點

1．目標的準確與完整

知識目標：

（1）能夠有效回顧本章的重要基礎知識；

（2）二次根式的計算與化簡；

情感目標：

（1）對章節內容的總體把握，全面分析；

（2）體會對問題的解決辦法的優化處理；

能力目標：

（1）提高學生善于處理問題的能力；

（2）培養學生構建知識體系，形成知識系統的能力；

2．重點、難點確立及依據

二次根式的計算與化簡是新授時的重點，更也是復習課上的重點。前面的公式、運算法則等都是為了這些計算與化簡服務的，學生真正體現所學的基礎知識應就是在解決這些問題上。故此，本課教學內容的重點設定為：

二次根式的計算與化簡；

伴隨著重點內容的出現，學生的問題也得以體現。要熟練地解決二次根式的計算與化簡問題，需要學生真正理解所要求的基礎知識，并靈活的運用基礎知識解決問題。繼而重新回歸到重點內容上。然而這些都是學生的困難之處。也就是說本課的重點內容就是難點內容。

3．重、難點突破方法

本課內容的重點也就是難點，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何運用基礎的知識去解決較為復雜的問題。而這些都在基礎的回顧上讓學生得以重新的`認識，所以，突破的方法之一就來源于學生對已學知識的掌握程度，另外，通過對比以前所學的知識可以讓學生進行方法的探索以及能力的培養，這正是重難點突破的方法之二。

三、教法設計

自主復習基礎知識（整理知識點）、復習測評→→合作探究→→達標訓練→堂清檢測

四．學法設計

1．學生學習本課知識應采取的方法

由于本課是復習課，更多的情況之下學生參與課堂的比例很大。所以，在課堂上，學生學生應積極參與課堂，通過對比新授與復習之間的不同，在課堂上形成新的認識，教師更是注重對學生系統分析問題的能力的培養。

2．培養學生能力采用的方法

復習課是對學生所學知識的一個升華的階段，在本節課上應著重關注前后學習方法，問題的思考方式的對比，讓學生主動的講，主動的暴露更多的問題才能讓學生獲得真正的技能，真正的提高學生的能力。

3．學生主題作用體現的方法與手段

合作交流（師生交流、生生交流）是解決本課內容所采取的一個必要環節，敢于質疑更是解決本課內容的關鍵所在。在整個教學中學生的主體地位得到進一步的確立，教師只是通過問題的形式以及組織課堂活動的形式將學生的思維聯系在一起，而學生在課堂上無疑是一個真正的主宰者。

五、教學過程

①基礎回顧與測評：將本章的基礎知識都以一些常見的基礎問題的形式展現，便于學生理解更便于學生對二次根式的模型的真正理解；

②整理知識點：一個問題整理一個知識點，讓學生能對號入座，便于掌握與分析；

③合作探究：對本章中典型的計算與化簡進行專門的探究講解，突出重點，突破難點；

④達標訓練：對所復習的知識點進行鞏固訓練，已達到進一步掌握；

⑤堂清檢測：針對不同的學生，不同的問題進行不同的檢測，以確定其對本章所學知識的掌握情況，達到實現面向全體教學的目標；

五、作業設計

1．作業設計目標

根據不同學生掌握新知的程度不同，對作業的完成也有不同的要求。為此，對于A類學生應能運用新知解決相關程度的問題（鞏固提高第1、2、3、4、5題）；而B類學生要求解決相關的基礎性問題（鞏固提高第1、2題），對與新知相關程度的問題應積極嘗試；

2．難易梯度和針對性

學生學習新知掌握的程度不同，對新知進行訓練的要求就不同。但是，作業的目的都應針對本課內容的教學，故本課作業應完成課后第1~5題。第1、2題是一個基礎性的問題，學生大體上應能解決。而第3~5題是與本課教學相對應的相關程度的問題，A類的學生應能較好的解決，B類學生則要求積極的嘗試。

篇6：二次根式教案<\/h2>

1.請同學們回憶是如何得到的?

2.學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

類似地，請每個同學再舉一個例子，

請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？

與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.

對學生進一步強化被開方數的取值范圍,以及分母不能為零.

強化學生的解題格式一定要標準.

教學過程設計

問題與情境師生行為設計意圖

活動二自我檢測

活動三挑戰逆向思維

利用它就可以進行二次根式的化簡.

（2）.

解:（1）（2）練習2化簡：

（1）（2）活動四談談你的收獲

1．商的算術平方根的性質．

2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.

請學生自己談收獲,并總結本節課的主要內容.

為了更快地發現學生的錯誤之處,以便糾正.

此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.

讓學困生在自己做題時有一個參照.

充分發揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

篇7：二次根式教案<\/h2>

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題 :

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題―探索―發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

篇8：二次根式教案<\/h2>

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態度：培養學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創設問題激發學生求知欲;通過學生全面參與學習，達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

問題與情景	師生活動	設計目的
活動一： 情景引入，導學展示 1.把下列二次根式化為最簡二次根式： ， ； ， ， 。上述兩組二次根式，有什么特點？ 2.現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如教科書圖21.3-所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板？	這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學直接回答。對于問題，老師要關注：學生是否能熟練得到正確答案。 教師傾聽學生的交流，指導學生探究。 問：什么樣的二次根式能進行加減運算，運算到那一步為止。 由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數相同的二次根式的途徑，才能進行加減。	加強新舊知識的聯系。通過觀察，初步認識同類二次根式。 引出二次根式加減法則。
3. A、B層同學自主學習15頁例1、例2、例3，C層同學至少完成例1、例2的學習。 例1.計算： （1） ; 例3．要焊接一個如教科書圖21.3―2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）？ 活動二：分層練習，合作互助 （2） ； （3） 。 教材17頁習題： A層、B層：2、3. C層1、2. 小結： 這節課你學到了什么知識？你有什么收獲？ 作業：課堂練習冊第5、6頁。	自學的同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名C層同學在黑板上完成例1板書過程，學生在計算時若出現錯誤，抽2名B層同學訂正。抽2名B層同學在黑板上完成例2板書過程，若出現錯誤，再抽2名A層同學訂正。抽1名A層同學在黑板上完成例3板書過程，并做適當的分析講解。 此題是聯系實際的題目，需要學生先列式，再計算。并將結果精確到0.1 m， 學生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。 老師提示： 1）解決問題的方案是否得當;2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。 A層同學完成16頁練習1、2、3；B層同學完成練習1、2，可選做第3題；C層同學盡量完成練習1、2。多數同學完成后，讓學生在小組內互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名C層同學口答練習1；抽4名B層或C層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名A層或B層同學在黑板上板書練習第3題后再分析講解。 點撥：1）對 的化簡是否正確；2）當根式中出現小數、分數、字母時，是否能正確處理； 3）運算法則的運用是否正確 先測試，再小組內互批，查找問題。學生反思本節課學到的知識，談自己的感受。 小結時教師要關注： 1)學生是否抓住本課的重點； 2)對于常見錯誤的認識。	把學習目標由高到低分為A、B、C三個層次，教學中做到分層要求。 學生學習經歷由淺到深的過程，可以提高學生能力，同時有利于激發學生的探索知識的欲望。 將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數學知識的應用意識和能力。 小組成員互相檢查學生對于新的知識掌握的情況，鞏固學生剛掌握的知識能力。達到共同把關、合作互助的目的。 培養學生的計算的準確性，以培養學生科學的精神。 對課堂的問題及時反饋，使學生熟練掌握新知識。 每個學生對于知識的理解程度不同，學生回答時教師要多鼓勵學生。

篇9：二次根式教案<\/h2>

目 標

1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

教學設想

本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

教 學 程序 與 策 略

一、預習檢測：

1.解決節前問題：

如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

二、合作交流：

讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

注意解題格式

教 學 程 序 與 策 略

三、鞏固練習：

完成課本P17、1，組長檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

五、課堂小結：

1.談一談：本節課你有什么收獲？

2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

2：課本P17頁：第4、5題選做。

篇10：二次根式教案<\/h2>

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）?zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習

課本P20練習1、2．

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

篇11：二次根式教案<\/h2>

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的'理解完成預習學案。

二、課堂教學

合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

當堂檢測階段

為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質

反思：

篇12： 二次根式數學教案<\/h2>

教案

教法：

1、引導發現法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；

2、講練結合法：在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。

學法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

知識點

上節課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質呢？本節課我們一起來學習。

二、展示目標，自主學習：

自學指導：認真閱讀課本第3頁――4頁內容，完成下列任務：

1、請比較與0的大小，你得到的結論是：________________________。

2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結論是____________________。

3、看例2是怎樣利用性質進行計算的。

4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結論是：____________________。

5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

課時作業

教師節要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結果保留整數）

篇13： 二次根式數學教案<\/h2>

一、教學過程

（一）復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數．

（二）二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。

時才成立，即a取任意實數時都成立。

我們知道

如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．

例1計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。

例2把下列非負數寫成一個數的平方的.形式：

（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

（1）4x2―1；（2）a4―9；

（3）3a2―10；（4）a4―6a2+9．

解：（1）4x2―1

=（2x）2―12

=（2x+1）（2x―1）．

（2）a4―9

（3）3a2―10

（4）a4―6a2+32

=（a2）2―6a2+32

1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題．

2．關于公式的應用。

（1）經常用于乘法的運算中．

（2）可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題．

（四）練習和作業

練習：

1．填空

注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有―3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：

（1）由―｜a―2b｜≥0，得a―2b≤0，

但根據絕對值的性質，有｜a―2b｜≥0，

∴｜a―2b｜=0，即a―2b=0，得a=2b．

（2）由（―m2―1）（m―n）≥0，―（m2+1）（m―n）≥0

∴（m2+1）（m―n）≤0，又m2+1＞0，

∴ m―n≤0，即m≤n．

說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念．

三、板書設計

篇14： 二次根式數學教案<\/h2>

一、教學目標

1．理解分母有理化與除法的關系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力．

4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想

二、教學設計

小結、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學重點：分母有理化．

2．教學難點：分母有理化的技巧．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

（1） （先乘除，后加減）．

（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．

（3）辨別有理化因式：

?述職報告之家Ys575.coM現象內容:
• 二次函數知識點?|?護士個人總結精選四篇?|?正月十五的作文?|?2025醫師轉正總結精選四篇?|?二次根式乘法課件?|?二次根式乘法課件

有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

不是有理化因式： 與 ， 與 …

化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）．

例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

例2 把下列各式的分母有理化：

解：略．

注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

篇15： 二次根式數學教案<\/h2>

教學設計思想

新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，創造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經歷將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發展學生的應用意識。

教學目標

知識與技能

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質的學習，培養邏輯思維能力;

情感態度價值觀

1.經歷將現實問題符號化的過程，發展應用的意識;

2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

教學重點和難點

重點：二次根式的意義;二次根式中字母的取值范圍;

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學方法

啟發式、講練結合

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時