人教版七年級數學上冊教案（精選19篇）_人教版七年級數學上冊教案

人教版七年級數學上冊教案（精選19篇）。

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七年級上冊數學知識總結為范文網的會員投稿推薦，但愿對你的學習工作帶來幫助。

學習是每個一個學生的職責，而學習的動力是靠自己的夢想，也可以這樣說沒有自己的夢想就是對自己的一種不責任的表現，也就和人失走肉沒啥兩樣，下面給大家分享一些關于七年級上冊數學知識總結，希望對大家有所幫助。

1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(ab為最短的兩條線段)

②a-b

3、第三邊取值范圍：a-b

4、對應周長取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

5、三角形中三角的關系

(1)、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。

n邊行內角和公式(n-2)

(2)、三角形按內角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。

3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形

(3)、三角形的高線：

1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。

3、注意等底等高知識的考試

7、相關命題：

1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。

3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4)鈍角三角形有兩條高在外部。

5)全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

6)面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

7)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

8)三角形具有穩定性。

9)三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。

10)三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

11)兩個等邊三角形不一定全等。

12)兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

13)兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

14)兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

15)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

16)一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。

17)一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。

18)一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。

19)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。

2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊)。

12、利用三角形全等測距離;

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

一理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180-2x.

2、能確定變量之間的關系式：相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。

二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三.關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。

四、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義(坐標)，特別是圖像的起點、拐點、交點

八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：

1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));

2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).

注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等.

九、估計(或者估算)對事物的估計(或者估算)有三種：

1.利用事物的變化規律進行估計(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數-首數)/次數或相差年數)等等;

2.利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值;

3.利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可.

一、事件:

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。

4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。

2、必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

3、不可能事件發生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關系;

(2)然后計算出各部分的面積;

(3)最后代入公式求出幾何概率。

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三維目標：

1、通過貼近學生生活實際的素材，在豐富多彩的實踐活動中充分體會時、分、秒的實際意義。

教學重、難點：

時間單位的簡單轉換和求經過時間的方法。

第2題，先讓學生獨立完成，再讓學生說一說每一題是怎么比較的，允許學生用不同的方法進行比較，只要說得有道理就行。

第3題，讀讀書上的三個例子，并要求學生收集類似的信息。

第4、5題，學生計算經過的時間。如果部分學生有困難，讓他們借助鐘面模型加以演示、理解，教師給予適當的幫助。

第6題，要求學生先估計，再實際進行驗證，驗證的數據可以由學生和家長一起完成。

第7題，事先讓學生找幾個自己感興趣的節目，想辦法把它們開始和結束的時刻都記錄下來。

二、補充題目。

2、電影《神奇的宇宙》從2：05開始，到2：50結束，這場電影放映了多長時間?

3、你會提問題讓同學們算經過的時間嗎?

二、三維目標：

1、使學生鞏固時間的認識和計算，養成從小珍惜時間、合理安排時間的好習慣;

2、加強數學知識與現實生活的聯系，逐漸培養學生從不同渠道獲取信息的意識和能力。

三、教學重點：

鞏固時間的認識和計算，逐漸培養學生從不同渠道獲取信息的意識和能力。

1、師：說一說什么時候上早仔自習，什么時候出早操，什么時候上第一節課?

師：像這樣比較固定的事情發生的時間就可成為作息時間。

3、仿照課程表的設計思路，根據自己的實際情況，制定作息時間表。

4、引導學生互相交流、比較，看看別人的作息時間表中有哪些比自己合理的地方。(如是不是自己睡覺太晚了，起床太晚了，是不是有很多時間白白浪費了等等—)

師：你們都會制定一個合理的作息時間表了，但嚴格地遵守自己制定的作息時間表更為重要。希望你們能督促自己在以后的生活中更加合理、有效地安排和利用時間。

二、以小組為單位，統計完成某些共同事件所需的時間。

1、統計小組成員完成家庭作業所需的時間。

列出統計表后，對表中的數據進一步分析和討論，如有的同學用的時間少很少，而有的同學花很長時間，原因是什么，

請作業做得又快又好的同學介紹一下經驗。

師：希望你們能從剛才的事件中養成按時、認真完成家庭作業的習慣。

2、統計每位同學的睡眠時間。并說一說計算睡眠時間的方法。根據統計結果看看誰的睡眠時間最長，誰的最短，大家的睡眠時間是否夠。請大家課后想辦法去查一查。

3、統計同學們每天參加體育鍛煉的時間和看電視、看書的時間。

4、小結：一寸光陰一寸金，請你們是時間生活中要合理地安排學習、鍛煉、娛樂、休息的時間。

三、鞏固練習。

練習十四第8、9、10題。

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教學內容：

人教版小學數學教材六年級下冊第107頁例1及相關練習。

教學目標：

1.體會數與形的聯系，進一步積累數形結合數學活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。

2.體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力。

3.在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

重點難點：

積累數形結合數學活動經驗，體驗數學思想方法的價值，激發興趣。

教學準備：

課件，不同顏色的小正方形。

學具準備：

不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業紙。

教學過程：

一、談話導入，出示課題

教師：最近老師發現，我有一項非常神奇的本領。什么本領呢?我發現只要從1開始的連續奇數相加，比如，1+3,1+3+5……像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎?

教師：不信也沒關系，我們現場來比一比。

師生比賽，看誰算得快。

教師：這個方法快嗎?你們想不想也像老師一樣算得快呢?

教師：老師給你們一點點提示，我是借助圖形發現這個方法的，今天這節課我們就來研究──數與形(板書)。

【設計意圖】從談話導入，通過設置懸念，激發學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。

二、動手實踐，以形解數

1.教師：我先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形(貼在黑板上)，我發現這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。

教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系，就發現了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看?

教師：先來兩個加數的，再來三個加數的。請同學們在小組內先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發現老師的.方法。

2.小組動手操作，教師巡視。

3.學生匯報，全班交流分析。

先討論1+3，再討論1+3+5。

教師：根據同學們的匯報，大家認為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學的匯報，你們還有其他發現嗎?

學生：算式中加數的個數是幾，和就等于幾的平方。

教師：你們認同他的方法嗎?能不能舉個具體的例子來說一說?

學生1：1+3+5+7+9=52。

學生2：1+3+5+7+9+11=62。

教師：那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=(52)。

教師：一個小正方形可以看成12，想要拼成一個更大的正方形，再增加1個是不夠的，增加的個數要比前一個加數再多2(也就是3);想拼成更大的正方形，再增加3個是不夠的，還要比3個再多2個(也就是5個)，此時是1+3+5;再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數是5的大正方形。

教師：那看來只要是1開始的，連續的奇數相加，就能排成每行、每列個數是幾的大正方形，和也就是幾的平方。

4.練習。

(1)1+3+5+7+9=( )2;

1+3+5+7+9+11+13=( )2;

____________________________=92。

教師請學生獨立完成，然后全班核對答案。

(2)利用規律，算一算。

1+3+5+7+5+3+1=( );

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。

全班交流，請學生說明計算結果和原因。

5.小結。

教師：我們同學都很細心，現在不但能很快算出從1開始的連續奇數的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快?，F在知道老師是用什么方法來快速計算這些題的吧?

教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發現的?(圖形)?？磥恚械挠嬎銌栴}借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣，我們借助圖形發現了更巧妙、更簡便的方法。

【設計意圖】充分讓學生動手實踐，感受如何將數和形結合，體會數和形之間的緊密聯系，同時讓學生感受到“形”可以展示“數”的特點，通過“形”使解決“數”的問題變得更加容易。

三、練習鞏固

1.下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形?

學生回答，課件出示答案。

教師：請你認真思考、觀察，上邊的圖形和對應的數之間有什么規律?四人小組交流。

教師：剛才有一個同學說，藍色的小正方形順次增加1個，紅色的小正方形順次增加2個。為什么藍色的小正方形每次增加1個，而紅色的小正方形每次增加2個呢?

教師：我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個藍色小正方形，其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形;依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了1個藍色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個?

教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢?你能寫出來嗎?在草稿本上寫一寫。

教師請學生介紹，說說是怎么算出來的。

教師：觀察發現，圖形中左右兩側的紅色小正方形個數固定不變(為6個)，在中間部分，藍色小正方形的個數乘以2就是紅色小正方形的個數。即使在藍色小正方形個數較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實也蘊涵著數的規律。找到了其中的規律，解決問題就清晰、容易多了。

2.課件出示教材第109頁練習二十二第2題。

(1)教師：上方有圖，下方有對應的數字，請你觀察和思考，圖和數之間有什么規律?小組交流一下。

全班交流。

學生：第2個圖形中小圓的個數為1+2，第3個圖形中小圓的個數為1+2+3，第4個圖形中小圓的個數為1+2+3+4。

學生：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。

教師：照這個規律往下畫，你能畫出來嗎?圖形下方的數字表示的是什么?第5個、第6個、第7個圖形下方的數，你能不能很快寫出來?

教師請學生獨立完成在練習紙上。

教師請學生匯報，說說是怎么得到結果的。

教師：圖形中的最后一行是第幾行?含有幾個小圓?

教師：現在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什么樣子的?一共有多少個小圓呢?現在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數是多少?能算出來嗎?動筆試一試。

展示學生作品，請學生介紹方法。

(2)教師介紹“三角形數”“正方形數”。

教師：同學們發現沒有，55個小圓能排成什么圖形?(三角形)而且這個三角形的每一行的小圓的個數分別是從1到10。

教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢?它們是否也具有同樣的特點?

教師：在數學上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數稱為“三角形數”。請同學們想一想，28后面的下一個三角形數是多少?(36)

教師：大家再看，一個圖形，如果是4個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16個小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數，我們稱之為“正方形數”。

【設計意圖】通過兩個練習，讓學生進一步體會數形結合的特點，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。在練習中充分讓學生動腦、動口、動手，在交流中發現特點，解決問題。

四、回顧反思

教師：今天這節課，我們一起學習了“數與形”，說說你有什么收獲?

課后反思：

形的問題中包含著數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，讓學生通過解決問題體會到數與形的完美結合，通過數與形的對應關系，相互印證結果，發現“和”都是“平方數”，再通過圖形的規律理解“平方數”(即正方形數)的含義，并讓學生大膽說出自己發現的其他規律，從不同角度尋找規律，例如從第一個圖到第三個圖，每次增加多少個小正方形，用加法怎樣列式，加數都是連續奇數，這些奇數在圖中什么地方，從而對規律形式更直觀的認識。

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一、工作中存在的問題

1、教法不夠靈活,不能總是吸引學生學習,對學生的引導、啟發不足。

2、新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習,合作學習,缺乏理論指導。

3、后進生的輔導不夠,由于對學生的基礎知識掌握情況了解不夠,對學生的學習態度、思維能力不太清楚。上課和復習時該講的都講了,學生掌握的情況怎樣,教師心中也知道,有的學生只是做表面文章,“出工不出力”。

二，今后努力的方向

1、加強學習,學習新課標下新的教學思想。

2、學習新課標,挖掘教材,進一步把握知識點和考點。

3、多聽課,學習同科目教師先進的教學方法和教學理念。

4、加強轉差培優力度。

5、加強教學反思,加大教學投入。

總之經過一個學期的努力，一部分同學成績有所提高。存在的不足是，學生的知識結構還不是很完整，小學的知識系統還存在很多真空的部分。這些都有待以后改進。我會竭盡所能努力工作，開拓前進，為學校的建設與發展奉獻自己的力量。

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教學重難點分析：

1、學情分析：從知識基礎看，學生在小學已學習了求正方形的面積及正方體的體積，具備求一個正數的平方和立方的知識水平，且剛學完有理數的乘法，能幫助學生很好的理解乘方的定義及表示，實現知識的正遷移。但學生對于有理數乘方的符號法則的掌握上會有難度，對于這類計算容易混淆，是本節課的難點。

(1)、邊長為3的正方形的面積是___ 3×3可以記作___,讀作_________.

(2)、棱長為3的正方體的體積是___ 3×3×3可以記作___,讀作_________.

觀察下列各式有何特征?

(1)2×2×2×2=

(2)(-3)×(-3)×(-3)=

引導學生通過類比、探究、歸納乘方定義及表示，實現知識的遷移，培養學生歸納、概括的能力。明確乘方是乘法的特殊形式，體現化歸的數學思想。

練習1、2鞏固乘方定義及乘方表示的注意點，培養學(cn-)生良好的學習習慣。例題進一步強化乘方運算

通過題組訓練，探索規律，合作交流，獲得乘方運算的符號法則，充分發揮學生的學習主體作用，體現分類的數學思想。

利用故事提高學生學習數學興趣，培養學生應用數學解決解決問題能力，激發學生的探索的熱情。

教學評價分析：

對學生探究過程的參與及與同學合作交流進行評價，以增強學生學習主動性;

2、對不同層次的學生采取分層練習的評價方式，以滿足不同層次的學生知識技能的發展。

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[教學方法]

1.朗讀法?！毒G色蟈蟈》是一篇觀察隨筆，也是一篇優美的散文。文章科學精神與人文精神高度結合，描寫生動，妙趣橫生，在反復誦讀中體味生動傳神的語言特點，如擬人手法的運用及表達效果。

2.研討點撥法。是一篇妙趣橫生的小品文，因其內容的生動有趣，課堂教學應充分調動學生自由探究的積極性，為深層把握文意提供廣闊的活動空間。教師適當點撥、歸結，如文章突出的寫作特色。

猜謎：(課件展示)謎一：“小小諸葛亮，穩坐中軍帳;布下八卦陣，捉拿飛來將?！敝i二：“耳朵像蒲扇，身子像小山，鼻子長又長，幫人把活干?！敝i三：“頭小頸長四腳短，硬殼殼里把身安，別看膽小又怕事，要論壽命大無邊?！?學生猜謎后課件展示動物的畫面)

大家說說，你是根據什么把謎底給猜出來的呢?(引導得出結論：根據謎語中講的特點以及自己平時的觀察)對，介紹事物，必須抓住事物特點進行說明。今天，我們來學習法國的昆蟲學家法布爾的一篇科學觀察隨筆——《綠色蟈蟈》，看看他是如何發現蟈蟈特點的，他又是如何來介紹蟈蟈這些特點的。

提問:誰愿意把自己搜集到的關于作者法布爾的情況和大家進行交流?

(提示:1823年12月22日，法布爾生于法國南部一戶農民家中。在他不足19歲時就立志研究昆蟲。后來靠自學獲得了自然科學碩士、博士學位?！独ハx記》共20卷,談到的蟲子有100多種，同時收入一些講述經歷、回憶往事的傳記性文章，若干解決理論問題的議論，以及少量帶科普知識性的文字。做這件事耗費了他的一生，但這些可能是一般人一輩子也無法親眼目睹的蟲子生活細節。1911月的一天，這位以昆蟲為琴撥響人類命運顫音的巨人逝世。)

1.對照幻燈片，學生解決疑難字音。

喑(yīn)啞(yǎ)螽(zhōng)斯萵(wō)苣(jù)顎(è)

2.速讀課文，感知以下內容。

(2)綠色蟈蟈外表有哪些特征?

(“這種昆蟲非常漂亮，渾身嫩綠，側面有兩條淡白色的絲帶，身材優美，苗條勻稱，兩片大翼輕盈如紗”)

(3)作者主要寫了綠色蟈蟈的哪些習性?

(蟈蟈的叫聲和食性。主要寫的是食物習性。從第4段到結尾，這是文章的主體，其中8、9、10三段是對蟈蟈食性的補充說明。11段是寫蟈蟈彼此十分和睦地共居一起，從不爭吵。)

3.交流討論，編寫謎語。

教師再次用課件展示蟈蟈圖片，學生4人一組進行交流、討論：請根據蟈蟈外形、色彩、聲音、食性等方面的特點合作編寫一個以“蟈蟈”為謎底的謎語。

主問題：魯迅稱法布爾為“講昆蟲故事的楷?！?，“沒有哪位昆蟲學家具備如此高明的文學表達才能”。你能從文中看出這樣的特點嗎?(獨立研讀、小組合作、全班交流)

①耳朵靈敏的人，能聽到弱肉強食處四周的綠葉叢中，蟈蟈在竊竊私語。

②綠色的蟈蟈啊，如果你拉的琴再響亮一點兒，那你就是比蟬更勝一籌的歌手了。

③這種昆蟲非常漂亮，渾身嫩綠，側面有兩條淡白色的絲帶，身材優美，苗條勻稱，兩片大翼輕盈如紗。

④它們對這道菜吃得津津有味……

⑤嗉囊裝滿后，它用喙尖抓抓腳底，用沾著唾液的抓擦擦臉和眼睛，然后閉者雙眼或者躺在沙上消化食物?！?/p>

比如在寫蟈蟈的叫聲時，拿蟬的叫聲來作比較;寫它喜歡吃肉食時，拿螽斯來作比較;寫它追捕蟬時，拿鷹來作比較;寫它同類相食時，拿螳螂來作比較。這些比較，既突出了蟈蟈的習性，又說明了作者對各種昆蟲的習性了如指掌。

通過這節課的學習，說說看，你從這篇課文學到了什么?

熱愛生活的人應該看《昆蟲記》，因為可以更加了解世界，也讓自己充滿愛心。不熱愛生活的人也可以看看，就算你厭煩了人事，對蟲子也可能心懷好感，通過對它們的認識來喚回熱情。

1.課外選讀法布爾《昆蟲記》中的文章;

2.請同學們去戶外靜聽蟲鳴鳥啼，并用一段話形象地描寫出來，希望每一位同學都能在傾聽中有所發現。

[教學反思]

本節課力求體現“師生平等，交互合作、探究”的新課程理念，在教學目標的設置上，分成知識、能力、情感三個維度，充分考慮到學生實際，做到具體明確、知行合一。教學過程中，我時刻注意創設豐富的教學情境、內容面向全體學生，合理建構教學環節，多法結合，層次分明;引導學生反饋時注重學法指導不同見解和獨特感受，課堂氣氛靈活生動。在教學設計層面，我努力設趣導疑，有針對性地設計訓練與活動，如“編寫蟈蟈謎語”環節，師生互動，共同開發課程資源，形成了教學中的小-。不同層次的學生都參與教學活動并有自己的收獲。45分鐘充實而有趣的教學實踐，基本完成了教學目標，強化了學生自主、合作學習的意識，學生通過親身體驗把在知識轉化成了能力，教師也收獲頗多——“道，發于知，成于行。

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復習目標(包括重點難點)

針對全班的學習程度，初步把復習目標定為盡力提高全班學生學習成績，提高優良率和平均分，提高學生運用基礎知識解決實際問題的能力。

復習重點難點:

第五章重點：復習兩條直線的相交和平行的位置關系，以及相交平行的綜合應用。難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用。第六章重點：在平面直角坐標糸中，由已知點的坐標確定這一點的位置，由已知點的位置確定這一點的坐標和平面直角坐標系的應用。難點：建立坐標平面內點與有序實數對之間的一一對應關系和由坐標變化探求圖形之間的變化。

第七章重點：平面直角坐標系，重點是理解平面直角坐標系的有關概念，會畫平面直角坐標系，能在平面直角坐標系中根據坐標找出點，由點找出坐標;加深對數形結合思想的體會。難點是平面直角坐標系的實際應用。

第八章重點：二元一次方程組及相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實際問題。難點：以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數的問題。

第九章重點：一元一次不等式(組)的解法及應用。難點：一元一次不等式(組)的解集和應用一元一次不等式(組)解決實際問題。

第十章重點：收集、整理和描述數據。

難點：樣本的抽取，頻數分布直方圖的畫法。

復習策略(措施)

預設1.“先分后總”的復習策略，先按章復習，后匯總復習;

2.“邊學邊練”的策略，在復習知識的同時，緊緊抓住練這個環節;

3.“環節檢測”的策略，每復習一個環節，就檢測一次，發現問題及時解決;

3.“仿真模擬”的復習策略，在總復習中，進行幾次仿真測試，來發現問題，并及時解決問題，促進學生學習質量的提高。

4.及時“總結歸納”的策略，對于一個知識環節或相聯系的知識點，要及時進行歸納與總結，讓學生系統掌握知識，提高能力。

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課題：1.2.2數軸

學習目標：

1、掌握數軸概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系。

2、會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數

軸上的點讀出所表示的有理數。

3、使學生初步理解數形結合的思想。

教學重點：數軸的概念。

教學難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸的概念，并初步體會數形結合的思想方法。

教學過程：

一、創設情境：

問題1：在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3米和

7.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示這一情境嗎？

師提出問題：（1）先畫什么呢？

（2）先找什么？再找什么？

（3）怎樣正確擺放這幾者的位置呢？

問題2：怎樣用數軸簡明地表示這些樹，電線桿與汽車站的相對位置

關系（方向、距離）

師生合作完成二、合作交流，探索新知

引導學生思考上面的問題，引導學生建立數軸的概念。

問題3：怎樣正確地畫一條數軸，數軸需哪幾個條件？

怎樣才能將不同數的點清楚表示出來？

嘗試畫滿足條件的數軸。

可以先讓學生試著畫出自己想象的數軸，并把學生不同畫法展示出來。先讓學生交流哪種畫法規范，然后師生共同分析歸納得出數軸的特征：

（1）數軸是一條直線。

（2）數軸三要素：原點

正方向

單位長度

由此我們可以說：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。練習：下列圖形哪些是數軸？哪些不是，為什么？

(題目及圖形在導學案上)

三、動手操作，親身體驗。

問題

4、如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎？

（1）畫出數軸并表示下列有理數

91.5－22－2.52（2）寫出數軸上A、B、C、D、E表示的數

（圖形在導學案上）

觀察發現：（1）哪些數在原點的左邊？哪些數在原點的右邊？由此你會

發現什么規律？

（2）每個數到原點的距離是多少？由此你會發現什么規律？

小組討論，交流歸納完成上述問題。

四、鞏固提高

1、畫出數軸并表示下列有理數。

（1）－3－2－10123

（2）－30－20－100102030

（3）155122－2－

2五、課堂小節：、數軸的概念。、數軸的三要素。、數軸的作法及數與點轉化過程。

六、作業：

必做題：教科書第14面習題1、2第二題123

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1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

(2)、三角形按內角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

(3)鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。(內心)

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

(3)、三角形的高線：

1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

7、相關命題：

1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。

3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4)鈍角三角形有兩條高在外部。

5)全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

6)面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

7)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

8)三角形具有穩定性。

9)三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。

10)三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

11)兩個等邊三角形不一定全等。

12)兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

13)兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

14)兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

15)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

16)一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。

17)一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。

18)一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。

19)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。

2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊)。

12、利用三角形全等測距離;

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

1.重視“四個依據”

讀好一本教科書——它是教學、中考的主要依據;記好一本筆記——它是教師多年經驗的結晶;做好做凈一本習題集——它是使知識拓寬;記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集。以上四個依據，是擁有好成績必不可少的部分。

試想一下，一個學生學習數學沒有一個明確的目標，哪來的學習動力?有了學習目標就有了學習動力，那么學生在課堂上就會精神飽滿、熱情洋溢，學生會身心健康。沒有目標的學生，數學學習過程中完全屬于被動式學習，效果很差。嘗試給自己制定一些目標，比如下次考試考多少名，大學要考什么大學，每天要完成具體哪些任務，目標越明確、越詳細越好。

就是把歷次考試的數學卷子(包括自己做的測試卷、模擬卷——做完后會對著答案進行批改，計算得分，像正式考試一樣)裝訂保存起來，一般是每10張為一冊，然后定期進行復習。選擇10張試卷為一冊完全是個人經驗，太少了看不出問題，太多了容易疲勞。每個人根據自己的特點可以進行調整。

在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師， 必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。

課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

學習中的總結和評價有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

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(一)正負數

1.正數：大于0的數。

2.負數：小于0的數。

3.0即不是正數也不是負數。

4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

(二)有理數

1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數?？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)

2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

3.分數：正分數、負分數。

(三)數軸

1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)

2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

(四)有理數的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等于加這個數的相反數。

(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)

1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數互為倒數。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數除法

1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。

4.同底數冪相除，底不變，指數相減。

(八)有理數的加減乘除混合運算法則

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級運算，從左到右進行。

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

(九)科學記數法、近似數、有效數字。

第二章整式(一)整式

1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

4。次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。

9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

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第一章有理數

【1.1正數和負數】

第1課時正數和負數

教學目標:

1.了解正數與負數是實際生活的需要.

2.會判斷一個數是正數還是負數.

3.會用正負數表示互為相反意義的量.

教學重點:會判斷正數、負數,運用正負數表示具有相反意義的量,理解表示具有相反意義的量的意義.

教學難點:負數的引入.

教與學互動設計:

(一)創設情境,導入新課

課件展示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地,讓同學感受高于水平面和低于水平面的不同情況.

(二)合作交流,解讀探究

舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量,如溫度是零上7℃和零下5℃,買進90張課桌與賣出80張課桌,汽車向東行50米和向西行120米等.

想一想以上都是一些具有相反意義的量,你能用小學算術中的數來表示出每一對量嗎?你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎?該如何表示它們呢?

為了用數表示具有相反意義的量,我們把具有其中一種意義的量,如零上溫度、前進、收入、上升、高出等規定為正的,而把具有與它意義相反的量,如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規定為負的,正的量用算術里學過的數表示,負的量用學過的數前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外).

活動每組同學之間相互合作交流,一同學說出有關相反意義的兩個量,由其他同學用正負數表示.

討論什么樣的數是負數?什么樣的數是正數?0是正數還是負數?自己列舉正數、負數.

總結正數是大于0的數,負數是在正數前面加“-”號的數,0既不是正數,也不是負數,是正數與負數的分界點.

(三)應用遷移,鞏固提高

【例1】舉出幾對具有相反意義的量,并分別用正、負數表示.

【提示】具有相反意義的量有“上升”與“下降”,“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等.

【例2】在某次乒乓球檢測中,一只乒乓球超過標準質量0.02g,記作+0.02g,那么-0.03g表示什么?

【例3】某項科學研究以45分鐘為1個時間單位,并記為每天上午10時為0,10時以前記為負,10時以后記為正.例如,9:15記為-1,10:45記為1等等.依此類推,上午7:45應記為()

A.3B.-3C.-2.5D.-7.45

【點撥】讀懂題意是解決本題的關鍵.7:45與10:00相差135分鐘.

(四)總結反思,拓展升華

為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數.正數就是我們過去學過(除零外)的數,在正數前加上“-”號就是負數,不能說“有正號的數是正數,有負號的數是負數”.另外,0既不是正數,也不是負數.

1.下表是小張同學一周中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表(存入記為“+”):

星期日一二三四五六

(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6

(1)本周小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?

(2)儲蓄罐中的錢與原來相比是多了還是少了?

(3)如果不用正、負數的方法記賬,你還可以怎樣記賬?比較各種記賬的優劣.

2.數學游戲:4個同學站或蹲成一排,從左到右每個人編上號:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(負號)表示“蹲”.

(1)由一個同學大聲喊:+1,-2,-3,+4,則第1、第4個同學站,第2、第3個同學蹲,并保持這個姿勢,然后再大聲喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4個同學中有改變姿勢的,則表示輸了,作小小的“懲罰”;

(2)增加游戲難度,把4個同學順序調整一下,但每個人記作自己原來的編號,再重復(1)中的游戲.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1.填空題:

(1)如果節約用水30噸記為+30噸,那么浪費20噸記為噸.

(2)如果4年后記作+4年,那么8年前記作年.

(3)如果運出貨物7噸記作-7噸,那么+100噸表示.

(4)一年內,小亮體重增加了3kg,記作+3kg;小陽體重減少了2kg,則小陽增加了.

2.中午12時,水位低于標準水位0.5米,記作-0.5米,下午1時,水位上漲了1米,下午5時,水位又上漲了0.5米.

(1)用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位;

(2)下午5時的水位比中午12時水位高多少?

提升能力

3.糧食每袋標準重量是50公斤,現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正數表示,請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數.

(六)課時小結

1.與以前相比,0的意義又多了哪些內容?

2.怎樣用正數和負數表示具有相反意義的量?(用正數表示其中具有一種意義的量,另一種量用負數表示)

第2課時正數和負數的應用

教學目標:

1.通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示具有相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);

2.進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力.

教學重點:深化對正負數概念的理解.

教學難點:正確理解和表示向指定方向變化的量.

教與學互動設計:

(一)知識回顧和理解

通過對上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.

[問題1]:“零”為什么既不是正數也不是負數呢?

學生思考討論,借助舉例說明.

參考例子:用正數、負數和零表示零上溫度、零下溫度和零度.

思考“0”在實際問題中有什么意義?

歸納“0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實際意義.

如:水位不升不降時的水位變化,記作:0m.

[問題2]:引入負數后,數按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什么?

(二)深化理解,解決問題

[問題3]:(課本P3例題)

【例1】(1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;

【例2】(2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.

解后語:在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數來表示增長的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確地用正負數表示它們.

鞏固練習

1.通過例題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.

2.讓學生再舉出一些常見的具有相反意義的量.

3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:

中國減少866,印度增長72,

韓國減少130,新西蘭增長434,

泰國減少3247,孟加拉減少88.

(1)用正數和負數表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;

(2)如何表示森林面積減少量,所得結果與增長量有什么關系?

(3)哪個國家森林面積減少最多?

(4)通過對這些數據的分析,你想到了什么?

閱讀與思考

(課本P6)用正數和負數表示加工允許誤差.

問題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97mm的零件是否合格?

2.你知道還有哪些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.

(三)應用遷移,鞏固提高

1.甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5℃,則乙冷庫的溫度是.

2.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?

3.摩托車廠本周計劃每天生產250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增減值如下表:

星期一二三四

增減-5+7-3+4

根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?

類比例題,要求學生注意書寫格式,體會正負數的應用.

(四)課時小結(師生共同完成)

【1.2有理數】

第1課時有理數

教學目標:

1.理解有理數的意義.

2.能把給出的有理數按要求分類.

3.了解0在有理數分類中的作用.

教學重點:會把所給的各數填入它所在的數集圖里.

教學難點:掌握有理數的兩種分類.

教與學互動設計:

(一)創設情境,導入新課

討論交流現在,同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外,還有另一種形式的數,即負數.大家討論一下,到目前為止,你已經認識了哪些類型的數.

(二)合作交流,解讀探究

3,5.7,-7,-9,-10,0,,,-3,-7.4,5.2…

議一議你能說說這些數的特點嗎?

學生回答,并相互補充:有小學學過的正整數、0、分數,也有負整數、負分數.

說明我們把所有的這些數統稱為有理數.

試一試你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎?

有理數

做一做以上按整數和分數來分,那可不可以按性質(正數、負數)來分呢,試一試.

有理數

數的集合

把所有正數組成的集合,叫做正數集合.

試一試試著歸納總結,什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合.

(三)應用遷移,鞏固提高

【例1】把下列各數填入相應的集合內:

,3.1416,0,2004,-,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是兩位同學的分類方法,你認為他們分類的結果正確嗎?為什么?

有理數有理數

(四)總結反思,拓展升華

提問:今天你獲得了哪些知識?

由學生自己小結,然后教師總結:今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說法.

下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合,你能說出兩個圖的重疊部分表示什么數的集合嗎?

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1.把下列各數填入相應的大括號內:

-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3

(1)整數集合{};

(2)分數集合{};

(3)負分數集合{};

(4)非負數集合{};

(5)有理數集合{}.

2.下列說法中正確的是()

A.整數就是自然數

B.0不是自然數

C.正數和負數統稱為有理數

D.0是整數,而不是正數

提升能力

3.字母a可以表示數,在我們現在所學的范圍內,你能否試著說明a可以表示什么樣的數?

第2課時數軸

教學目標:

1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.

2.能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數.

教學重點:數軸的概念.

教學難點:從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.

教與學互動設計:

(一)創設情境,導入新課

課件展示課本P7的“問題”(學生畫圖)

(二)合作交流,解讀探究

師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.

【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.

第一步:畫直線,定原點.

第二步:規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).

第三步:選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).

第四步:拿出教學溫度計,由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.

對比思考原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?

(2)有了以上基礎,我們可以來試著定義數軸:

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.

做一做學生自己練習畫出數軸.

試一試你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?

討論若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?

小結整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?

可見,所有的都可以用數軸上的點表示;都在原點的左邊,都在原點的右邊.

(三)應用遷移,鞏固提高

【例1】下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?

【例2】試一試:用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列語句:

①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的點所表示的數都是有理數.正確的說法有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【例4】在數軸上表示-2和1,并根據數軸指出所有大于-2而小于1的整數.

【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有()

A.1998個或1999個B.1999個或2000個

C.2000個或2001個D.2001個或2002個

(四)總結反思,拓展升華

數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關系.它揭示了數和形的內在聯系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來并不成立,即數軸上的點并不都表示有理數.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1.規定了、、的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用上的點來表示.

2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是.

3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應點表示的數是()

A.7B.-3

C.7或-3D.不能確定

4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是()

A.正數B.負數

C.不是負數D.不是正數

5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是,但它們分別表示.

提升能力

6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是和.

7.畫出一條數軸,并把下列數表示在數軸上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

開放探究

8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有個,為;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋個整數點.

9.下列四個數中,在-2到0之間的數是()

A.-1B.1C.-3D.3

第3課時相反數

教學目標:

1.借助數軸了解相反數的概念,知道互為相反數的位置關系.

2.給一個數,能求出它的相反數.

教學重點:理解相反數的意義.

教學難點:理解和掌握雙重符號簡化的規律.

教與學互動設計:

(一)創設情境,導入新課

活動請一個學生到講臺前面對大家,向前走5步,向后走5步.

交流如果向前走為正,那向前走5步與向后走5步分別記作什么?

(二)合作交流,解讀探究

1.觀察下列數:6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它們在數軸上標出.

想一想(1)上述各對數有什么特點?

(2)表示這四對數的點在數軸上有什么特點?

(3)你能夠寫出具有上述特點的n組數嗎?

觀察像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數.

互為相反數的兩個數在數軸上的對應點(0除外)是在原點兩旁,并且與原點距離相等的兩個點.即:我們把a的相反數記為-a,并且規定0的相反數就是零.

總結在正數前面添上一個“-”號,就得到這個正數的相反數,是一個負數;把負數前的“-”號去掉,就得到這個負數的相反數,是一個正數.

2.在任意一個數前面添上“-”號,新的數就是原數的相反數.如-(+5)=-5,表示+5的相反數為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數是5;-0=0,表示0的相反數是0.

(三)應用遷移,鞏固提高

【例1】填空

(1)-5.8是的相反數,的相反數是-(+3),a的相反數是;a-b的相反數是,0的相反數是.

(2)正數的相反數是,負數的相反數是,的相反數是它本身.

【例2】下列判斷不正確的有()

①互為相反數的兩個數一定不相等;②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊;③所有的有理數都有相反數;④相反數是符號相反的兩個點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【例3】化簡下列各符號:

(1)-[-(-2)];(2)+{-[-(+5)]};

(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n個負號).

【歸納】化簡的規律是:有偶數個負號,結果為正;有奇數個負號,結果為負.

【例4】數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數,且C到A的距離為2,則點B和點C各對應什么數?

(四)總結反思,拓展升華

【歸納】(1)相反數的概念及表示方法.

(2)相反數的代數意義和幾何意義.

(3)符號的化簡.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1.判斷題

(1)-3是相反數.()

(2)-7和7是相反數.()

(3)-a的相反數是a,它們互為相反數.()

(4)符號不同的兩個數互為相反數.()

2.分別寫出下列各數的相反數,并把它們在數軸上表示出來.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

3.若一個數的相反數不是正數,則這個數一定是()

A.正數B.正數或0

C.負數D.負數或0

4.一個數比它的相反數小,這個數是()

A.正數B.負數

C.非負數D.非正數

5.數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為4,則這兩個數是.

提升能力

6.若a與a-2互為相反數,則a的相反數是.

7.已知有理數m、-3、n在數軸上位置如圖所示,將m、-3、n的相反數在數軸上表示出來,并將這6個數用“<”連接起來.

? 人教版七年級數學上冊教案

一，指導思想

隨著數學自身發生巨大的變化，數學在研究領域，研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。對現代社會中大量紛繁、復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。

二，教學目標

通過義務教育階段七年級數學新課標的學習，學生將在以下幾個方面得到發展：

1，獲得數學中的基本理論、概念、原理和規律等方面的知識，了解并關注這些知識在生產、生活和社會發展中的應用。學會將實踐生活中遇到的實際問題轉化為數學問題，從而通過數學問題解決實際問題。體驗幾何定理的探究及其推理過程并學會在實際問題進行應用。

2，初步具有數學研究操作的基本技能，一定的科學探究和實踐能力，養成良好的科學思維習慣。

3，理解人與自然、社會的密切關系，和諧發展的主義，提高環境保護意識。

4，逐步形成數學的基本觀點和科學態度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎。

三，學情分析

本學期我擔任七年級（3）、（4）班的數學教學工作，這兩班共有學生118人。七年級學生的實踐探究能力不是很好，還有待于提高與培養以及加強訓練。同時本學期內還將加強訓練學生的邏輯思維與邏輯推理能力，尤其是運用語言對幾何問題進行推理論證，并培養學生從形象思維過渡到抽象思維等。其次，抓好學生課前預習，課堂上記筆記的習慣，讓學生及時復習，總結前節課知識的好習慣，表揚和鼓勵學生閱讀與數學有關的課外讀物，引導學生自主拓展和加深自己的知識的廣度與深度；在學習方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對稱的角度思考問題，用不同的方法檢驗答案。

七年級學生常常因守小學算樹術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績好壞相關，七年級學生由于正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成分較多，理解記憶的成分較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。

四，教材分析

本學期的教學內容共計四章：

第一章：有理數：

1．通過實際例子，感受引入負數的必要性．會用正負數表示實際問題中的數量；

2．理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數．借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母），會比較有理數的大?。ㄟ^上述內容的學習，體會從數與形兩方面考慮問題的方法；

3．掌握有理數的加、減、乘、除運算，理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算．能運用有理數的運算解決簡單的問題；

4．理解乘方的意義，會進行乘方的運算及簡單的混合運算（以三步為主）．通過實例進一步感受大數，并能用科學記數法表示．了解近似數與有效數字的概念。

第二章：整式的加減：

1。經歷字母表示數的過程；

2。會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理；

3。讓學生在探索整式加減運算法則的活動中通過相互間的合作與交流，進一步挖掘學生合作交流的能力和數學表達能力；

4。在解決問題的過程中了解數學的價值，增強“用數學”的信心。

第三章：一元一次方程：

1。經歷“把實際問題抽象為數學方程”的過程，體會方程是刻畫現實世界的一種有效的【您現在訪問的是數學教學計劃，請勿轉載或建立鏡像】數學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數學的進步；

2。通過觀察、歸納得出等式的性質，能利用它們探究一元一次方程的解法；

3。了解解方程的基本目標（使方程逐步轉化為x＝a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想；

4。能夠“找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的關系，設未知數，列出方程表示問題中的等量關系”，體會建立數學模型的思想；

5。通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。

第四章：圖形認識初步：

1．通過大量的實例，體驗、感受和認識以生活中的事物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基本特征，能識別這些幾何體，初步了解從具體事物中抽象出幾何概念的方法，以及特殊與一般的辯證關系；

2．能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形；了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象和制作立體模型；通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體，理解它們之間的關系．在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺；

3．進一步認識直線、射線、線段的概念，掌握它們的表示方法；結合實例，了解兩點確定一條直線和兩點之間線段最短的性質，理解兩點之間的距離的含義；會比較線段的大小，理解線段的和差及線段的中點的概念，會畫一條線段等于已知線段；

4．通過豐富的實例，進一步認識角，理解角的兩種描述方法，掌握角的表示方法；會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，并會進行簡單的換算；了解角的平分線的概念，了解余角和補角的概念，知道“等角的補角相等”“等角的余角相等”的性質質，會畫一個角等于已知角（尺規作圖）；

5．逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形；

6．初步體驗圖形是描述現實世界的重要手段，并能初步應用空間與圖形的知識解釋生活中的現象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；

7．激發學生對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識。

五，提高科學教育質量的措施

1，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，讓學生學會認真學習。

2，興趣是最好的老師，激發學生的興趣，給學生介紹數學家、數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3，引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4，引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

5，運用讀新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念，將帶來不同的教育效果。

6，培養學生良好的學習習慣，有助于學生進步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7，進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。

8，站在系統的高度，使知識構筑在一個系統，上升到哲學的高度，八方聯系，渾然一體，使學生學得輕松，記得牢固。

9，開展課題學習，把學生帶入研究的學習中，拓展學生的知識面。

? 人教版七年級數學上冊教案

人教版七年級數學上冊學習方法為范文網的會員投稿推薦，但愿對你的學習工作帶來幫助。

代數初步知識。

1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

2.列代數式的幾個注意事項：

(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;

(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;

(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

有理數法則及運算規律。

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

2.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

4.有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

5.有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;

7.有理數乘方的法則：

正數的任何次冪都是正數;

乘方的定義。

1.求相同因式積的運算，叫做乘方;

2.乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

一、主動預習

預習的目的是主動獲取新知識的過程，有助于調動學習積極主動性，新知識在未講解之前，認真閱讀教材，養成主動預習的習慣，是獲得數學知識的重要手段。

因此，培養自學能力，在老師的引導下學會看書，帶著老師精心設計的思考題去預習。如自學例題時，要弄清例題講的什么內容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。

二、主動思考

很多同學在聽課的過程中，只是簡簡單單的聽，不能主動思考，這樣遇到實際問題時，會無從下手，不知如何應用所學的知識去解答問題。主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍。除了我們跟著老師的思路走，還要多想想為什么要這么定義，這樣解題的好處是什么，這樣主動去想，不僅能讓我們更加認真的聽課，也能激發對某些知識的興趣，更有助于學習。靠著老師的引導，去思考解題的思路;答案真的不重要;重要的是方法!

三、善于總結規律

解答數學問題總的講是有規律可循的。在解題時，要注意總結解題規律，在解決每一道練習題后，要注意回顧以下問題：

(1)本題最重要的特點是什么?

(2)解本題用了哪些基本知識與基本圖形?

(3)本題你是怎樣觀察、聯想、變換來實現轉化的?

(4)解本題用了哪些數學思想、方法?

(5)解本題最關鍵的一步在那里?

(6)你做過與本題類似的題目嗎?在解法、思路上有什么異同?

(7)本題你能發現幾種解法?其中哪一種最優?那種解法是特殊技巧?你能總結在什么情況下采用嗎?

把這一連串的問題貫穿于解題各環節中，逐步完善，持之以恒，孩子解題的心理穩定性和應變能力就可以不斷提高，思維能力就會得到鍛煉和發展。

四、拓寬解題思路

數學解題不要局限于本題，而要做到舉一反三、多思多想，解答完一個題目，要想想有沒有其他更加簡便的方法，這樣能夠幫助大家拓寬思路，這樣在以后的做題過程中就會有更多的選擇。

五、必須要有錯題本

說到錯題本不少同學都覺的自己的記憶力好，不需要錯題本就能記住，這是一種“錯覺”，每個人都有這種感覺，等到題目增多，學習內容加深，這時就會發現自己力不從心了，因此，錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板，幫助強化知識體系，有助于提升學習效率。有很多學霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分。

六、“1×5”學習法

“1×5”學習法，就是做一道題，要從五個方面思考，這點可以結合前面說到的“總結規律”“拓展思路”。五個方面分別為：

①這道題考查的知識點是什么。

②為什么要這樣做。

③我是如何想到的。

④還可以怎樣做，有其它方法嗎?

⑤一題多變看看它有幾種變化的形式buy

千萬不要覺得麻煩，學習習慣的培養最難的就是最初的一個月，這就像火箭升空一樣，最難的就是點火起飛階段，所以，一旦養成了良好的數學學習習慣和思維方式，在今后的學習中就會非常的輕松。

七、獨立完成作業

現在很多學生用一些APP來幫助寫作業，找個照片就有答案，或者是抄襲其他同學的作業，這可以分兩種情況來說，一種是為了圖快、求速度，如果經常這樣會養成不良的審題習慣，容易走馬觀花、粗心大意。還有一種是為了圖方便，這會導致同學們養成“怕麻煩”的心理，一旦題目有些難度，自己就開始心煩意亂，思路模糊，因此，大家一定要養成良好的獨立完成作業的習慣。

1.讀的方法。

一是粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干,并能粗略掌握本章節知識的概貌,重、難點;

二是細讀。對重要的概念、性質、判定、公式、法則、思想方法等反復閱讀、體會、思考,領會其實質及其因果關系,并在不理解的地方作上記號(以便求教);

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三是研讀。要研究知識間的內在聯系,研討書本知識安排意圖,并對知識進行分析、歸納、總結,以形成知識體系,完善認知結構。

讀書,先求讀懂,再求讀透,使得自學能力和實際應用能力得到很好的訓練。

2.聽的方法。

(1)聽每節課的學習要求;

(2)聽知識的引入和形成過程;

(3)聽懂教學中的重、難點(尤其是預習中不理解的或有疑問的知識點);

(4)聽例題關鍵部分的提示及應用的數學思想方法;

(5)做好課后小結。

3.思考的方法。

(1)敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習時要多思考;

(2)善于思考。會抓住問題的關鍵、知識的重點進行思考;

(3)反思。要善于從回顧解題策略、方法的優劣進行分析、歸納、總結。

4.問的方法。

(1)追問法。即在某個問題得到回答后,順其思路對問題緊追不舍,刨根到底繼續發問;

(2)反問法。根據教材和教師所講的內容,從相反的方向把問題提出來;

(3)類比提問法。據某些相似的概念、定理、性質等的相互關系,通過比較和類推提出問題;

(4)聯系實際提問法。結合某些知識點,通過對實際生活中一些現象的觀察和分析提出問題。

此外,在提問時不僅要問其然,還要問其所以然。

5.記筆記的方法。

(1)在“聽”,“思”中有選擇地記錄;

(2)記學習內容的要點,記自己有疑問的疑點,記書中沒有的知識及教師補充的知識點;

(3)記解題思路、思想方法;

(4)記課堂小結。明確筆記是為補充“聽”“思”的不足,是為最后復習準備的,好的筆記能使復習達到事倍功半的效果。

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一、教材編排特點及重點訓練內容：

1.加強與實際的聯系，體現由具體抽象具體的認識過程.

2.注意給學生留出探索和交流的空間，改變學生的學習方式.

3.體現由特殊到一般的認識過程.

4.強調數學思想方法.本冊書突出體現了數形結合的思想、轉化的思想以及類比的方法.

重點訓練項目是：通過相交線與平行線的教學初步讓學生學會簡單的推理;平方根與立方根的概念與求法，實數的概念及實數與平面直角坐標系的關

系;二元一次方程組的教法與應用;不等式與不等式組的教法與應用;數據的收集、整理與描述。

二、學生學情：

本班學生進行了一個學期的學習，雖然期末考試成績可以，但是發現本班學生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學生不認真，學習態度

學習習慣不是很好，本學期要切實采取措施培養學生良好的學習習慣。

三、教學措施：

本學期教學工作重點仍然是加強基礎知識的教學和基本技能的訓練，在此基礎上努力培養學生的分析問題和解決問題的能力。所以要抓好課前備

課，這就要求我要認真研究教材，把握每節課的教學重點和難點，課堂上注重教學方法，努力讓不同的學生都學到有用的數學。

2.依據課程標準、教材要求和學生實際，設計出突出重點，突破難點，解決關鍵的整體優化教學方法。教學方法的運用要切合學生的實際，要有利

于培養學生的良好學習習慣，有利于調動不同層次的學生的學習積極性，有利于培養學生的自學能力、思維能力和解決問題的能力。采取多種教學

方

法，如多讓學生動手操作，多設問，多啟發，多觀察等，增加學習主動性和學習興趣，體現學生的主體性。教學過程中盡量采取多鼓勵、多引導、

少批

評的教育方法。這樣通過多種教學方法，充分調動學生的學習積極性，使學生形成主動學習的意識，教學中通過鼓勵性的語言激勵學生，使水同層

次的

學生都能得到鼓勵，以此增強他們的學習信心。

3.根據學生的不同學習狀況，給不同的學生布置不同的作業，對于學習比較的學生，給他們留一些與課堂教學內容相關的基礎性的作業，檢驗他們

對當堂教學內容的掌握情況;對于學習成績比較好的學生，留一些綜合運用或拓展能力方面的作業，檢查他們對知識的靈活運用和綜合運用情況。

4.利用課堂教學培養學生養成良好的學習習慣。要求學生課前自學，通過預習我知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記

號。以便上課時重點聽講。課堂上，要求學生養成良好的聽課習慣：課前做好上課的準備，聽課時要集中精神，專心聽講，積極思考問題，認真回

答問題。

5.關注學困生，不歧視學困生，尊重、關心、愛護他們，使他們感到老師和同學對他們的關心。設置一些簡單的問題，由他們回答，增強他們的自

信心。利用中午休息時間或第八節自習時間為他們輔導，盡量使他們跟上教學進度。另外，對他們要有耐心，對于他們提出的問題，耐心解答。

6.培優補差。對于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦，增加他們的知識面，通過專題訓練，提高他們的綜合分析問題的能力

和解決問題的能力。鼓勵他們利用課余時間通過課外資料或上網學習等方式拓寬他們知識面和視野，不懂就問，養成勤學好問的習慣，以提高他們

的各方面的能力。對于學困生多關心和幫助，在課堂上多提問他們一些簡單的問題，多鼓勵他們，以增強他們的信心。

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一、一起探究

前面我們學習了列代數式，這節課我們來研究怎樣求代數式的值.

首先咱們來做一個游戲.請四個同學到黑板來做一個傳數游戲，第一個同學任意報一個數給第二個同學，第二個同學把這個數加1傳給第三個同學，第三個同學把聽到的數平方后傳給第四個同學，第四個同學把聽到的數減去1報出答案.若第一個同學報給第二同學的數是5，而第四個同學報出的答案是35，你說結果對嗎?概括：我們只需按照上圖和程序做下去，不難發現第四個同學報出的答案是正確的.實際上這是在用具體的數5來代替最后一個式子這的字母x，然后算出結果.

其他同學四人一組試一試，并指出幾個小組報出答案的正確性.

通過游戲練習，由學生歸納定義，再由老師糾正.一般地，用數量代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出結果，叫做代數式的值.

二、做一做

例：根據下面a，b的值，求代數式的值：

(1)a=2，b=-6; (2)a=-10，b=4

解：(1)當a=2，b=-6時，(2)當a=-10，b= 4時，

例2 某企業去年的年產值為a億元，今年比去年增長了10%.如果明年還能按這個速度增長，請你預測一下，該企業明年的年產值將能達到多少億元?如果去年的年產值是2億元，那么預計明年的年產值是多少億元?

解：由題意可得，明年的年產值為a(1+10%)(1+10%)=1.21a(億元).

如果去年的年產值為2億元，則明年的年產值為1.21a=1.21×2=2.42(億元).

答：該企業明年的年產值將達到1.21a億元.由去年的年產值2億元，可與預計明年的年產值將是2.42億元.

三、鞏固練習

課本第155頁練習第1、2題

(可以讓學生現在練習本上做，在請學生回答，若有錯誤請其他同學及時糾正.)

四、課堂小結

1.理解代數式的值的意義.

2.在代數式求值時，要注意：(1)原來省略的乘號要添上;(2)代入的是分數、負數或作乘方運算時，必須加上括號.

五、作業

課本第155 1(2)，2，3，4

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本試卷一共五大題，23小題，總分150分，答題時間為120分鐘.

一、精心挑選，小心有陷阱喲!(本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題四個選項中只有一個正確，請把正確選項的代號寫在題后的括號內)

2.為了了解全校七年級300名學生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學生的視力情況.針對這個問題，下面說法正確的是( )

3.導火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為5m/s，為了點火后能夠跑到150m外的安全地帶，導火線的長度至少是( )

A. B. C. D.

5.下列四個命題：①對頂角相等;②內錯角相等;③平行于同一條直線的兩條直線互相平行;④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等.其中真命題的個數是( )

9.如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )

10.根據以下對話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價格分別是( )

二、細心填空，看誰又對又快喲!(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

11.已知 、 為兩個連續的整數，且 < < ，則 .

12.若 ，則 的值是______.

13.如圖，已知 ∥ ，小亮把三角板的直角頂點放在直線 上.若∠1=40°，則∠2的度數為 .

14.某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人，對其到校方式進行調查，并將調查的結果制成了如圖所示的條形統計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有 人.

15.設 表示大于 的最小整數，如 ， ，則下列結論中正確的 是 .

① ;② 的最小值是0;③ 的最大值是0;④存在實數 ，使 成立.

18. 如圖所示，直線 、 被 、 所截，且 ，求∠3的大小.

19. 某校為了開設武術、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學生的體藝素養，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調查(每人從中只能選一項)，并將調查結果繪制成如圖兩幅統計圖，請你結合圖中信息解答問題.

(1)將條形統計圖補充完整;(2)本次抽樣調查的樣本容量是 ;(3)已知該校有1200名學生，請你根據樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數是 .

四.實踐與應用(本大題共4小題，20、21、22三小題每題10分，23題12分，共42分)

20. 在我國沿海地區，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監測和預報，是減輕臺風災害的重要措施.下表是中央氣象臺發布的第13號臺風“鲇魚”的有關信息：

月16日23時 129.5° 18.5°

2010年10月17日23時 124.5° 18°

請在下面的經緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置.

21.今年春季我縣大旱，導致大量農作物減產，下圖是一對農民父子的對話內容，請根據對話內容分別求出該農戶今年兩塊農田的產量分別是多少千克?

22.丁丁參加了一次智力競賽，共回答了30道題，題目的評分標準是這樣的：答對一題加5分，一題答錯或不答倒扣1分.如果在這次競賽中丁丁的得分要超過100分，那么他至少要答對多少題?

23.為了調查市場上某品牌方便面的色素含量是否符合國家標準，工作人員在超市里隨機抽取了某品牌的方便面進行檢驗.圖1和圖2是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，其中A、B、C、D分別代表色素含量為0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上，圖1的條形圖表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋數，圖2的扇形圖表示的是抽查的方便面中色素的各種含量占抽查總數的百分比.請解答以下問題：

(1)本次調查一共抽查了多少袋方便面?

(2)將圖1中色素含量為B的部分補充完整;

(3)圖2中的色素含量為D的方便面所占的百分比是多少?

(4)若色素含量超過0.15%即為不合格產品，某超市這種品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的產品有多少袋?

24.我們知道 時， 也成立，若將 看成 的立方根， 看成 的立方根，我們能否得出這樣的結論：若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數.

(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結論是否成立;

(2)若 與 互為相反數，求 的值.

11.7;12.-1;13. ;14.216;15.④.

16.解：

19.解：(1)24人;(3分)(2)100;(2分)(3)360人.(3分)

21.解：設去年第一塊田的花生產量為 千克，第二塊田的花生產量為 千克，根據題意，得

，

答：該農戶今年第一塊田的花生產量是20千克，第二塊田的花生產量是37千克.

22.解：設丁丁至少要答對 道題，那么答錯和不答的題目為(30-x)道.(1分)

24.答案：(1)∵2+(-2)=0，而且23=8，(-2)3=-8，有8-8=0，∴結論成立;∴即“若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數.”是成立的.(5分)

(2)由(1)驗證的結果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴

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教學目標

根據上述教材結構特點與教學重、難點，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，結合新課改理念，特制定如下教學目標：

1.知識目標

(1)、掌握了什么樣的項是同類項的基礎上，通過具體情境探究得出同類項可以合并，并形成合并同類項的法則。

(2)、能運用合并同類項的法則進行合并同類項。

2.能力目標

(1)、通過具體情境的觀察、思考、類比、探索、交流和反思等數學活動培養學生創新意識和分類思想，使學生掌握研究問題的方法，從而學會學習。

(2)、通過具體情境貼近學生生活，讓學生在生活中挖掘數學問題，解決數學問題，使數學生活化，生活數學化。會利用合并同類項的知識解決一些實際問題。

(3)、通過知識梳理，培養學生的概括能力、表達能力和邏輯思維能力。

3.德育目標

(1)、通過由數的加減推廣到同類項的合并，可以培養學生由特殊到一般的思維認知規律。

(2)、通過具體情境的探索、交流等數學活動培養學生的團體合作精神和積極參與、勤于思考意識。

4.美育目標

通過合并同類項，學生們能明顯地感覺到數學的形式美、簡潔美，感悟到學數學是一種美的享受，愛學、樂學數學。

二、教學方法、手段

1.教學設想

突出以學生的“數學活動”為主線，激發學生學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

2.教學方法

利用引導發現法、討論法，引導學生從具體生活情境及已有的知識和生活經驗出發，提出問題與學生共同探索、學生與學生共同探索，以調動學生求知欲望，培養探索能力、創新意識。

3.教學手段

利用多媒體創設教學情境，引導學生觀察、探索、發現、歸納來激發學生學習興趣、激活學生思維，以利于突破教學重點和難點，提高課堂教學效益。新課標提倡教學中要重視現代教育技術、要引導學生獨立思考、自主探索與合作交流，讓學生掌握知識的發生發展過程，主動去獲得新的知識，學會獲取知識的方法，因而在教學中創設情境讓學生樂意并全身心投入到現實的、探索性的數學活動中去。

三、學法指導

自主探究法：主動觀察→分析→思考→比較→探索→聯想→猜測→類比→歸納→例題探索→練習挑戰、鞏固提高→總結

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人教版七年級數學上冊教案篇1

教學目標：

1、使學生在現實情境中理解有理數加法的意義

2、經歷探索有理數加法法則的過程，掌握有理數加法法則，并能準確地進行加法運算。

3、在教學中適當滲透分類討論思想。

重點：有理數的加法法則

重點：異號兩數相加的法則

教學過程：

二、講授新課

1、同號兩數相加的法則

問題：一個物體作左右方向的運動，我們規定向左為負，向右為正。向右運動5m記作5m,向左運動5m記作-5m。如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后總的結果是多少?

學生回答：兩次運動后物體從起點向右運動了8m。寫成算式就是5+3=8(m)

教師：如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結果是多少?

學生回答：兩次運動后物體從起點向左運動了8m。寫成算式就是(-5)+(-3)=-8(m)

師生共同歸納法則：同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

2、異號兩數相加的法則

教師：如果物體先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后物體從起點向哪個方向運動了多少米?

學生回答：兩次運動后物體從起點向右運動了2m。寫成算式就是5+(-3)=2(m)

師生借此結論引導學生歸納異號兩數相加的法則：異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、互為相反數的兩個數相加得零。

教師：如果物體先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動后總的結果是多少?

學生回答：經過兩次運動后，物體又回到了原點。也就是物體運動了0m。

師生共同歸納出：互為相反數的兩個數相加得零

教師：你能用加法法則來解釋這個法則嗎?

學生回答：可用異號兩數相加的法則來解釋。

一般地，還有一個數同0相加，仍得這個數。

三、鞏固知識

課本P18 例1，例2、課本P118 練習1、2題

四、總結

運算的關鍵：先分類，再按法則運算;

運算的步驟：先確定符號，再計算絕對值。

注意：要借用數軸來進一步驗證有理數的加法法則;異號兩數相加，首先要確定符號，再把絕對值相加。

五、布置作業

課本P24習題1.3第1、7題。

人教版七年級數學上冊教案篇2

教學目的

通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

重點、難點

1.重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。

2.難點：找出能表示整個題意的等量關系。

教學過程

一、復習

1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息=本金×年利率×年數

本利和=本金×利息×年數+本金

2.商品利潤等有關知識。

利潤=售價-成本 ; =商品利潤率

二、新授

問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?

利息-利息稅=48.6

可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%

根據等量關系，得 2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6

問，扣除利息的20%，那么實際得到的利息是多少?扣除利息的20%，實際得到利息的80%，因此可得

2.43%x·2·80%=48.6

解方程，得 x=1250

例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折 (即按標價的80%)優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元?

大家想一想這15元的利潤是怎么來的?

標價的80%(即售價)-成本=15

若設這種服裝每件的成本是x元，那么

每件服裝的標價為：(1+40%)x

每件服裝的實際售價為：(1+40%)x·80%

每件服裝的利潤為：(1+40%)x·80%-x

由等量關系，列出方程：

(1+40%)x·80%-x=15

解方程，得 x=125

答：每件服裝的成本是125元。

三、鞏固練習

教科書第15頁，練習1、2。

四、小結

當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程;求出所列方程的解;檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。

五、作業

教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。

人教版七年級數學上冊教案篇3

絕對值

教學目標

1，掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則.

2，學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小.

3.體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想.

教學難點 兩個負數大小的比較

知識重點 絕對值的概念

教學過程(師生活動) 設計理念

設置情境

引入課題 星期天黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(學校、朱家尖、家在同一直線上)，如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程;②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升?

學生思考后，教師作如下說明：

實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關;

觀察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離.

學生回答后，教師說明如下：

數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關;

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|

例如，上面的問題中|20|=20，|-10|=10顯然，|0|=0 這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義.為引入絕對值概念做準備.并使學生體驗數學知識與生活實際的聯系.

因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備.

合作交流

探究規律 例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對有什么規律?

-3，5，0，+58，0.6

要求小組討論，合作學習.

教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則(見教科書第15頁).

鞏固練習：教科書第15頁練習.

其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練;第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區別. 求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概念的一個應用，所以安排此例.

學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者.本著這個理念，設計這個討論.

結合實際發現新知 引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：

把14個氣溫從低到高排列;

把這14個數用數軸上的點表示出來;

觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎?

應怎樣比較兩個數的大小呢?

學生交流后，教師總結：

14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.

在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則

想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離(即它們的絕對值)以及這兩個數的大小之間的關系.

要求學生在頭腦中有清晰的圖形. 讓學生體會到數學的規定都來源于生活，每一種規定都有它的合理性

數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習 ，加強數與形的想象。

課堂練習 例2，比較下列各數的大小(教科書第17頁例)

比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式

練習：第18頁練習

小結與作業

課堂小結 怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小?

本課作業 1， 必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，10

2， 選做題：教師自行安排

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1，情景的創設出于如下考慮：①體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣.②教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的(其本質是將數轉化為形來解釋，是難點)，然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受.

2， 一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點;從知識的發展和學生的能力培養角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。

3， 有理數大小的比較法則是大小規定的直接歸納，其中第(2)條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型.為此設置了想象練習.

4，本節課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節課教學。

人教版七年級數學上冊教案篇4

一、知識導航

1、主要概念：變量是 ;自變量是 ;因變量是 。

2、變量之間關系的三種表示方法： 。

其特點是：列表：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把 的值找到，查詢方便;但是欠 ，不能反映變化的全貌，不易看出變量間的對應規律。

關系式：簡明扼要、規范準確;但有些變量之間的關系很難或不能用關系式表示。圖像：形象直觀?？梢孕蜗蟮胤从吵鍪挛镒兓倪^程、變化的趨勢和某些特征;但圖像是近似的、局部的，由圖像確定因變量的值欠準確。

3、主要數學思想方法：類比和比較的方法(舉例說明);數形結合和數學建模思想(舉例說明)。

二、學習導航

1、有關概念應用

例1下列各題中，那些量在發生變化?其中自變量和因變量各是什么?

① 用總長為60的籬笆圍成一邊長為L(m)，面積為S(m2)的矩形場地;

②正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加為y.

2、利用表格尋找變化規律

例2 研究表明，固定鉀肥和磷肥的施用量，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：

施肥量

(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

土豆產量

(噸/公頃) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75

上表中反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?根據表格中的數據，你認為氮肥的使用量是多少時比較適宜?

變式(湖南)一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒后的速度經測量如下表：

時間/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9

①上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是因變量?

②如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么?

③當t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎?在哪1秒中，v的增加?

④若高速公路上小汽車行駛的速度的上限為120千米/時，試估計大約還需要幾秒小汽車速度就將達到這個上限?

3、用關系式表示兩變量的關系

例3.、①設一長方體盒子高為10，底面積為正方形，求這個長方形的體積v與底面邊長a的關系。②設地面氣溫是20℃，如果每升高1km，氣溫下降6℃，求氣溫與t高度h的關系。

變式(江西)如圖，一個矩形推拉窗，窗高1.5米，則活動窗扇的通風面積A(平方米)與拉開長度b(米)的關系式是：

4、用圖像表示兩變量的關系

例4、(桂林)今年，在我國內地發生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領導下，目前疫情已得到有效控制.下圖是今年5月1日至5月14日的內地新增確診病例數據走勢圖(數據來源：衛生部每日疫情通報).從圖中，可知道：

(1)5月6日新增確診病例人數為 人;

(2)在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數為 人;

(3)從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈 趨勢.

例5、(陜西) 星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數關系.依據圖象，下面描述符合小紅散步情景的是( ).

A.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了

B.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，繼續向前走了一段，然后回家了

C.從家出發，一直散步(沒有停留)，然后回家了

D.從家出發，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返變式 (成都)右圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時，行駛的路程y(千米)與經過的時間x(小時)之間的關系.請根據這個行駛過程中的圖象填空：汽車出發 小時與電動自行車相遇;電動自行車的速度為 千米/時;汽車的速度為 千米/時;汽車比電動自行車早 小時到達B地.

三、一試身手

1、(貴陽)小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸 表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是()

2、在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時間x(小時)

之間的關系如圖所示.

請根據圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是______，

從點燃到燃盡所用的時間分別是_______;

(2)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時的情況)?在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭高?在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低?

3、(2006宿遷課改)小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示.如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學?；氐郊倚枰臅r間是()

A.8.6分鐘 B.9分鐘

C.12分鐘 D.16分鐘

4、某機動車出發前油箱內有油42l，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(L)之間的關系如圖8 所示.

回答問題：(1)機動車行駛幾小時后加油?

(2)中途中加油_________L;

(3)已知加油站距目的地還有 ，車速為 ，

若要達到目的地，油箱中的油是否夠用?并說明原因.

5、在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質量x的一組對應值.

所掛質量

0 1 2 3 4 5

彈簧長度

18 20 22 24 26 28

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?

(2)當所掛物體重量為 時，彈簧多長?不掛重物時呢?

(3)若所掛重物為 時(在允許范圍內)，你能說出此時的彈簧長度嗎?

6、小明在暑期社會實距活動中，以每千克0.8元的價格從批發市場購進若干千克瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數之間的關系如圖9所示.請你根據圖象提供的信息完成以下問題：

(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜 (千克)之間的關系式;

(2)小明從批發市場共購進多少千克西瓜?

(3)小明這次賣瓜賺子多少錢?

7、如圖中的折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的關系的圖象.

(1)通話1分鐘，要付電話費多少元?通話5分鐘要付多少電話費?

(2)通話多少分鐘內，所支付的電話費不變?

(3)如果通話3分鐘以上，電話費y(元)與時間t(分鐘)的關系式是 ，那么通話4分鐘的電話費是多少元?

8、如圖是某水庫的蓄水量v(萬米3)與干旱持續時間t(天)之間的關系圖，回答下列問題：

(1)該水庫原蓄水量為多少萬米3?持干旱持續時間10天后，水庫蓄水量為多少萬米3?

(2)若水庫的蓄水量小于400萬米3時，將發生嚴重干旱警報，請問：持續干旱多少天后，將發生嚴重干旱警報?

(3)按此規律，持續干旱多少天時，水庫將干涸?

9、(成都市)某移動通信公司開設了兩種通信業務，“全球通”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費0.4元;“動感地帶”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元(本題的通話均指市內通話)，若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為 元和 元.

(1)寫出 、 與x之間的關系式;

(2)一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?

(3)某人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種移動通信合算些?

? 人教版七年級數學上冊教案

【學習目標】

1、通過觀察生活中的大量圖片或實物，經歷把實物抽象成幾何圖形的過程；

2、能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀；

3、能識別一些簡單幾何體，正確區分平面圖形與立體圖形。

【重點難點】

識別簡單的幾何體是重點；從具體事物中抽象出幾何圖形是難點。

【導學指導】

一、知識鏈接

同學們，你仔細觀察過我們生活的世界嗎？從城市宏偉的建筑到鄉村簡樸的住宅，從四通八達的立交橋到街頭巷尾的交通標志，從古老的剪紙藝術到現代化的城市雕塑，從自然界形態各異的動物到北京的申奧標志……，包含著形態各異的圖形。圖形的世界是豐富多彩的！那就讓我們走進圖象的世界去看看吧。

二、自主探究

1、幾何圖形

（1）仔細觀察圖4、1—1，讓同學們感受是豐富多彩的圖形世界；

（2）出示一個長方體的紙盒，讓同學們觀察圖4、1—2回答問題：

從整體上看，它的`形狀是什么？從不同側面看，你看到了什么圖形？只看棱、頂點等局部，你又看到了什么？

我們見過的長方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點，以及小學學習過的三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的。我們把這些圖形稱為幾何圖形。

注意：當我們關注物體的形狀、大小和位置時，得出了幾何圖形，它是數學研究的主要對象之一，而物體的顏色、重量、材料等則是其它學科所關注的。

2、立體圖形

思考第117頁思考題并出示實物（如茶葉、地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們與我們學過的哪些圖形相類似？

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

想一想

生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？

思考：課本118頁圖4、1—4中實物的形狀對應哪些立體圖形？把相應的實物與圖形用線連起來。

3、平面圖形

平面圖形的概念

線段、角、三角形、長方形、圓等它們的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

思考：課本118頁圖4、1—5的圖中包含哪些簡單的平面圖形？

請再舉出一些平面圖形的例子。

長方形、圓、正方形、三角形、……。

思考：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們的區別在哪里？它們有什么聯系？

立體圖形的各部分不都在同一平面內，而平面圖形的各部分都在同一平面內；

立體圖形中某些部分是平面圖形。

《4、1、2點、線、面、體》同步四維訓練

知識點一：幾何體的構成

1、下列結論正確的是（C）

①圓柱由3個面圍成，這3個面都是平面；

②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平面，1個是曲面；

③球僅由1個面圍成，這個面是平面；

④正方體由6個面圍成，這6個面都是平面、

A、①②B、②③C、②④D、①④

《4、1、2點、線、面、體》同步練習含解析

一、單選題（共12題；共24分）

1、圓錐體是由下列哪個圖形繞自身的對稱軸旋轉一周得到的

A、正方形

B、等腰三角形

C、圓

D、等腰梯形

2、下面現象能說明“面動成體”的是

A、旋轉一扇門，門運動的痕跡

B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線

C、天空劃過一道流星

D、時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡

3、下列說法中，正確的是

A、棱柱的側面可以是三角形

B、四棱錐由四個面組成的

C、正方體的各條棱都相等

D、長方形紙板繞它的一條邊旋轉1周可以形成棱柱

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