圓錐的面積教案(匯總10篇)
發表時間：2020-08-22圓錐的面積教案(匯總10篇)。
? 圓錐的面積教案
1、什么是圓的面積?
(1)涂出一個圓的面積
(2)用自己的話說什么是圓的面積?
2、回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式用什么方法推導的?
3、能不能用剪、拼的方法把圓轉換成我們學過的圖形?
4、學生拿附頁1進行剪拼，看能轉換成我們學過的什么圖形?
5、學生匯報后，課件演示。
6、得出結論：分的等份數越多，拼出的圖形越接近長方形，無限地分下去，最終拼出的圖形就是長方形、
7、轉化后的長方形的長和寬與原來的圓有什么關系?
小組合作學習，討論以下兩個問題：
1) 轉化后長方形的長相當于什么?寬相當于什么?
2) 你能從計算長方形的面積推導出計算圓面積的公式嗎?
8、匯報討論結果。
9、運用新知識，解決問題。
1)r=5cm，求圓的面積
2)課始主體圖中的問題
總結
小結本課知識，提出要求，希望大家能運用我們今天的所學所得解決我們生活中遇到的更多問題。
總之，這節課，我力圖從學生已有的知識背景出發，采取觀察操作、合作探究的學習方式，幫助學生再實踐活動中理解概念，掌握知識形成技能，讓課堂充滿活力，讓學生真正成為學習的主人。
? 圓錐的面積教案
一、說教材
(一)教材分析
“面積和面積單位”是在學生初步認識周長的基礎上進行的，從學習長度到學習面積是空間形式由“線到面”提供了思維基礎。 為了幫助學生建立面積概念，教材在編寫上非常重視展現面積概念的形成過程，注重常用面積單位表象的形成，注重在直觀操作和形式多樣的活動中體驗。教材按照先認識面積，然后歸納面積的概念，再認識常用的面積來展開的 。
(二) 教學目標
1、知識與技能目標：通過指一指，看一看，比一比等體驗活動，使學生理解面積的含義，讓學生在探究的過程中，體會引進統一面積單位的必要性，認識常用的面積單位平方厘米、平方米、形成正確的表象，并會應用這些常用的面積單位。
2、過程與方法目標：通過觀察、比較動手操作，發展學生的空間觀念，培養學生的自學能力和估測能力。
3、情感態度與價值觀目標：在解決問題的過程中，使學生感受建立面積單位的必要性，初步理解面積單位的建立規則。
(三)教學重點與難點
重點：使學生理解面積的含義，掌握常用的面積單位并建立正確表象。
難點：在操作中體會引進統一面積單位的必要性。
二、說教學法
(一)說教法
活動教學法：即以直觀體驗活動為主線，結合生活實例，創設數學情景，提出數學問題。 學生在活動中體驗學習，建立正確的表象，掌握數學方法，解決問題。它遵循著從生活到數學、從具體到抽象的教學原則。
直觀演示、動手操作法：空間與圖形的教學中，提供直觀是認知的起點。教學中，我注重直觀演示和動手操作活動。讓學生在運用學具、直觀操作、合作探究中學習，真真實實的感受，實實在在的體驗。
(二)說學法
自學輔導法：面積單位的制定不需要探究，教學中我會引導學生帶著問題自學。通過自學，學生能迅速了解面積單位的含義，建立正確的表象，對形成常用面積單位實際大小的概念具有重要的意義。
三、說教學過程
(一)創設情景，初步感知
1、出示兩把不同的尺子，比一比有什么不同?從而提煉出比的結果：長短不同，大小不同 。
2、你們所比的長短指尺子的什么?(長度)大小指的什么?(尺子的面)
3、引出課題：今天我們一起來研究有關物體表面的知識(板書課題) 。
設計意圖：從學生已有的知識和生活經驗出發，讓學生親身經歷將來實際問題抽象成數學模型。自然體驗由“線”到“面”的空間飛躍。
(二)探索面積的含義
1、認識物體的面積
(1)觀察身邊的很多物提，比如黑板、紅旗、桌椅、書本等，讓學生指出他們的表面在哪?
(2)讓學生比較這些物體的表面哪個大一些?哪個小一些呢?
指出：物體便面的大小就是他們的面積。(板書)
2、認識封閉圖形的面積
(1)課件出示各種規則及不規則封閉圖形，讓學生說出什么是封閉圖形。
(2)比較封閉圖形的大小。
設計意圖：根據學生比的過程，歸納出觀察、重疊等數學方法，使學生認識封閉圖形的大小就是他們的面積。
3、歸納面積的概念：
通過對物體表面大小的認識和封閉圖形大小的認識，讓學生自己歸納出面積的概念。
(三)認識常用的面積單位
1、體驗統一面積單位的必要性
(1)課件出示：兩個面積接近但形狀不同的長方形。思考：用什么方法可以比出哪塊面積小一些?為什么?學生經過觀察、重疊無法直接比較，激發認識沖突，怎么辦?
(2)提供學具(長方形、圓片、正方形、三角形)，動手拼擺，合作探究。
(3)提出操作要求：
a、同桌二人各選一個長方形，然后任選一種圖片，在長方形上拼擺。
b、遇到困難，可在小組內尋求幫助。
(4)學生操作。因提供的每種圖片均不夠擺滿整個圖形，操作中比然出現矛盾：圖片不夠怎么辦?在這里可能出現兩種情況：
a、小組內合作使用圖片，把長方形擺滿。
b、先用圖片擺出長方形的寬，再擺出長，計算幾個幾。
(5)匯報：選擇的圖形不同，拼擺的結果也不相同;長方形長寬不同，不方便;圓片有縫隙，不準確;正方形和三角形能測量出結果，比較起來，正方形最合適。
(6)小結：比較兩個圖形的面積大小，要用統一的面積單位，正方形表示面積單位最合適。
設計意圖：激發認知沖突后，我提供學具，引導操作、合作探究。解決問題的過程，也是經歷統一面積單位的必要性，認識用正方形表示面積單位的過程。
2、認識常用的面積單位
(1)要求自學第73、74頁的內容并思考下面問題：
①常用的面積單位有哪些?
②邊長是多少的正方形面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米?
③要求：把重要的語句用筆勾畫出來。
(2)檢查自學情況
①常用的面積單位有哪些?(板書：常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米)
②拿一拿：從學具中分別拿出1平方厘米的正方形，1平方分米的正方形。(出示面積單位教具)
③畫一畫：在草稿本上畫一個1平方厘米、1平方分米的正方形。你能畫出1平方米嗎?
④找一找：我們身邊哪些物體的面積接近1平方厘米?1平方分米?1平方米?
⑤試一試：1平方米的土地上能站多少個同學?
設計意圖：面積單位的指定不需要學生的探究。這一環節的教學，我采用自學輔導方式，讓學生帶著問題自學。進而在匯報、拿、畫、找、試等活動中，充分感知面積單位的實際大小，并和身邊的某個面建立聯系，從而起到幫助表象記憶的作用。
(四)結合實踐，綜合運用
1、第74頁“做一做”第1題。
2、第76頁第2題。說一說測量郵票、課桌面、黑板和操場的面積，分別選用什么面積單位比較合適?
3、估計：教室的面積大約有多少平方米?說說你是怎么想的?
設計意圖：練習的設計我遵循由淺入深的原則，在估、測、說中進一步鞏固面積和面積單位的認識，并結合生活實際對學生進行愛國和環保教育，從而體驗到數學來源于生活，并服務于生活。
(五)回顧全課，小結延伸：
今天這節課你學到了什么?有什么收獲?關于面積和面積單位你還想知道什么?
設計意圖：面積和面積單位是概念課教學。全課小結時，我采用總結式，在回顧所學知識的同時，也使學生對這節課有完整的認識，并加以延伸。
學生從學習長度到學習面積，是從一維空間向二維空間轉化的開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。學好本課，不僅是學習面積計算的基礎，更是小學階段幾何教學的基礎知識。學生學習了本部分的內容為四年級學習平行四邊形與梯形、三角形和五年級上冊多邊形的面積的內容打下了基礎。
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教學內容：教材p12～14。
教學目標：
1、使學生通過實際操作和討論思考，探索并掌握平行四邊形面積公式，并能應用公式正確地計算平行四邊形的面積。
2、使學生經歷觀察、操作、測量、填表、討論、分析、歸納等活動過程，體會“等積變形”思考方法，培養學生的空間觀念，使學生初步知道轉化的在研究平行四邊形面積時的運用。
教學重點：理解并掌握平行四邊形的面積公式
教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程
教學用具：教學光盤、剪下教科書第127頁上的平行四邊形、表格、長方形框架
教學過程：
一、復習導入
1、說出學過的平面圖形：出示長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等。
2、在這些圖形中，哪些圖形的面積你會求？怎么求？
二、探究新知
1、教學例1：
（1）出示例1中的第1組圖下面的兩個圖形面積是否相等？在小組里說一說你準備怎樣比較這兩個圖形的面積。學生分組活動后交流。對學生的交流作適當點評，使學生明白兩種不同的比價方法都是可以的：數方格比較大小或把左邊圖形轉化后與右邊圖形進行比較。
2）出示例1中的第2組圖你還能用剛才的方法比較這兩個圖形的大小嗎？（學生交流，教師適當強調“轉化”的方法。）
（3）揭示課題：把不熟悉的圖形轉化成學過的圖形，并用學過的知識解決問題，這是數學上一種很重要的方法——轉化。今天我們就運用這種方法來研究“平行四邊形面積的計算”。（板書課題）
2、教學例2：
（1）出示一個平行四邊形你能想辦法把這個平行四邊形轉化成學過的圖形嗎？
（2）學生操作，教師巡視指導。
（3）學生交流操作情況
第一種：
①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。
②把這個三角形向右平移。
③到斜邊重合。
第二種：
①沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個梯形。
②把左側的梯形向右平移。
③道斜邊重合。
（4）課件進行演示并小結。沿著平行四邊形的一條高剪開，再通過平移，都可以把平行四邊形轉化成一個長方形。說說你們為什么要沿著高剪？學生討論并匯報想法，小結：沿著高剪，能使拼成的圖形出現直角，從而符合長方形的特征，能拼出長方形。
3、教學例3：
（1）提問：是不是任意一個平行四邊形都能轉化成長方形？平行四邊形轉化成長方形后，它的面積大小會不會改變呢？與原來的平行四邊形之間有什么聯系呢？
（2）學生操作：請大家拿出從教科書第127頁上剪好的任選一個平行四邊形，先把它轉化成長方形，再求出面積并填寫下表。
轉化成的長方形
平行四邊形
長（cm）
寬（cm）
面積（cm）
底（cm）
高（cm）
面積（cm）
（3）小組討論：
①轉化后長方形的面積與原平行四邊形面積相等嗎？
②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？
③根據長方形面積計算公式，怎樣求平行四邊形的面積？
（4）反饋、交流、抽象出面積公式根據學生總結
形成下面的板書：
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
（5）用字母表示面公式
如果用s表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么你那能用字母寫出平行四邊形的面積公式嗎？學生回答，并板書：s = a h（板書）
三、鞏固練習
1、指導完成試一試要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件？你能獨立計算嗎？學生獨立完成，完成后說說是怎樣列式解答的。
2、指導完成練一練：讓學生說說底和高分別是多少？計算時應用什么公式？
3、練習二第1題獨立完成練習。說說自己的方法。集體評講，說說怎樣畫，形狀不一樣，但面積一定相等？
4、練習二第2題指出每個平行四邊形對應的底和高，再各自測量計算。
5、練習二第5題拿出長方形框架。操作時，一個長方形不動，另一個長方形拉成平行四邊形。
（1）周長相等嗎？面積呢？為什么？（2）連續拉動長方形，面積的變化有什么特點？
四、作業
練習二第3、第4題。
五、總結：（1分）通過今天的學習你有了哪些收獲？
板書設計：平行四邊形面積的計算
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
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1、通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括力，發展學生的空間觀念。
3、滲透轉化的數學思想和極限思想。
教學重點：圓面積公式的推導。
教學難點：弄清圓與轉化后的近似圖形之間的關系。
學具：每四人小組一個彩色圓（教師分好8等分點）、兩三個圓、固體膠、卡紙、剪刀。
教具：課件。
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教學過程：
一、導入新課
1、問題導入：很高興在這里認識大家。在講新課前，哪位同學愿意猜一猜，老師的身高是多少呢？
2、學生發言。
3、師：××同學猜對了,老師的身高是一米五八,那么一米五八表示多高呢?哪位同學可以把它換成另一種說法。
生：就是一百五十八厘米；一米加五十八厘米；一米加五分米加八厘米；
4、師：同學們說的都很好！那么，這里的“米”“厘米”“分米”都是什么單位呢？
生：長度單位。
5、師：對，它們都是長度單位。那么1米有多長呢？哪位同學可以用手給老師比方一下。1分米呢？1厘米呢？
學生用手比方。
師：真好！現在同學們是不是也很想用手比方一下呢？那我們大家就一起用手比方一下1米、1分米、1厘米。
同學們一起用手比方。
6、剛才，我們一起復習了前面學習過的長度和長度單位，知道用長度單位可以測量物體的長度。今天，我們在此基礎上學習新的本領，認識面積和面積單位。（板書課題）
二、建立面積概念
1、物體表面的大小（1）、師：大家都知道，每個物體都有它的表面，如課桌有光滑的表面，鉛筆盒有五顏六色的表面，數學書有漂亮的封面?，F在就請大家摸一摸鉛筆盒的表面，再摸一摸數學書的表面，你發現了什么？
生：鉛筆盒的表面比數學書的表面小。（2）、師：請同學們再摸一摸自己課桌的表面，練習本的表面，你又發現了什么？
生：課桌的表面比練習本的表面大。（3）、師：那么，我們再來看一下黑板的表面，和剛才我們摸的那些表面比起來，怎么樣？
生：黑板的表面比剛才那些表面大得多。（4）、師：剛才，我們通過摸和看知道了物體的表面是有大有小的，我們就把物體表面的大小，叫做它們的面積。（板書）比如：課桌表面的大小叫做課桌的面積，鉛筆盒表面的大小叫做鉛筆盒的面積，那么，數學書表面的大小叫什么呢？誰能告訴老師？
生：數學書的面積。
師：說的真好！那黑板表面的大不叫什么呢？
生：黑板表面的大小叫黑板的面積。
2、平面圖形的大?。?）、師：現在我們知道了什么叫物體的面積，在以前我們還學習過不少圖形，比如：長方形、正方形、平行四邊形、三角形。那么，這些圖形也有大小嗎？我們看一下屏幕，（出示課件），哪位同學可以告訴老師長方形和正方形誰大誰小呢？
生：正方形大，長方形小。
師：平行四邊形和三角形呢？
生：平行四過形大，三角形小。
師：我們再來看這個圖形，能與其他圖形比較大小嗎？
生：不能比較大小。
師：為什么其他圖形能比較大小，而這個圖形卻不能呢？哪位同學可以告訴老師？
生：因為這個圖形有兩條邊沒有連接起來。
師：看來這個圖形和其它圖形是不一樣的。
師：像長方形、正方形、平行四邊形、三角形這樣周圍都是封閉著的圖形，我們就叫它封閉圖形，（板書），看來封閉圖形也是有大有小的，這些封閉圖形的大小也是它們的面積。而像這個圖形這樣周圍不封閉的圖形，不能比較大小，也就談不上面積了。我們可以說正方形的面積比長方形的面積怎么樣？
生：大。
師：三角形的面積比平行四邊形的面積呢？
生：小。
師：哪位同學可以告訴老師：在這四個圖形中，哪一個圖形的面積最大？哪一個圖形的面積最??？
生：正方形的面積最大，三角形的面積最小。
師：但能說這個圖形的面積比其他圖形大或小嗎？
生：不能。
師：為什么呢？
生：因為它不是封閉的圖形，不能比較面積的大小。
師：現在，誰能給大家說一說什么叫物體的面積？
生：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。
二、認識面積單位
1、設疑
（1）出示兩個長寬各異的長方形（面積相同），讓學生體會觀察、重疊的方法難以比較它們的大小。
師：剛才，我們通過積極動腦，已經知道了什么叫面積?，F在，你們看老師手中有兩個長方形，哪位同學可以給老師說一說：哪個長方形的面積大？哪個長方形的面積??？
生：說出自己的看法。
師：看來，我們通過觀察的方法，對這兩個長方形誰大誰小不能形成一致，有的同學說這個大，有的同學說這大，很難區分出兩個長方形面積的大小?，F在，我們用重疊的方法試一試，怎么樣？
生：也很難比較出兩個長方形面積的大小。
師：我們看，對于這兩個圖形，用觀察和重疊的方法都很難比較出它們的大小，那么，怎樣做才能比較出它們的大小呢？（2）、數格比較大?。▽蓚€長方形背面展示出來，它們的背面畫有相同的方格數）
師：好，看屏幕，老師給你們一點提示，這是與老師手中拿的一模一樣的兩個長方形?，F在，小組討論一下，誰的面積大？為什么？（學生分組討論）
生：同樣大，因為它們的格數相同。（3）、同一格子標準的必要性（指名三名學生，發給每人一張畫好格的長方形，讓他們各自背對著同學數出格子數）。
師：現在，哪位同學愿意和老師一起做一個游戲。
找學生，要求他們背對著其它同學，提出要求：一會兒，老師將要每人發給你們一個長方形，注意不要讓其他同學看到你手中的長方形。能不能做到？大聲的告訴老師。
生：能。（師發長方形）
師：現在，你們偷偷地數一下手中的長方形有多少個格子，好，請你說一說你手中的長方形有多少個格子？你手中的呢？你的呢？
生回答。
師問：好，哪位同學可以根據他們的回答說一說：誰手里的長方形面積大？誰手里的長方形面積小，為什么？
生：××同學手中的長方形面積大，因為他手中的長方形格子數多?！痢镣瑢W手中的長方形面積小。因為他手中的長方形格子數少。
師：他說得對不對呢？我們可以親自看一下?，F在，請你們三位同學把你們的長方形舉給同學們看一下。
師：他猜對了沒有。生：沒有。
師：我們看他比較的方法明明很正確。為什么最后卻沒說對呢？ 生：因為格子的大小不同。
師：這說明在比較圖形大小時，對所選的格子大小有什么要求？
生：在比較兩個圖形面積的大小時，要用大小相同的格子才能得出正確結果。師：這個大小相同的小正方形格子，叫面積單位。在這里，由于三個長方形采用的面積單位不同，所以結果就不正確了。而剛才屏幕上的兩上長方形采用的面積單位相同，所以結果是正確的。為了方便人們測量物體的面積，國際上對面積單位做出了規定，有什么規定呢？我們可以自已去學習一下，在自學以前，首先看屏幕上兩個問題。（出示課件），自學時我們要認真，看誰能很快找到這兩個問題的答案。（4）、認識面積單位 帶著問題，自學課本 A、常用的面積單位有哪些？ B、說說每個面積單位的大小。（5）、匯報學習收獲，得出三個常用面積單位的規定，形成大小概念。A、師：常用的面積單位有哪幾個？
生：平方厘米、平方分米、平方米
師：下面，我們來認識一下這三個面積單位。首先看平方厘米，誰來說一說什么樣的正方形面積是1平方厘米？
生：邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米。師：那么1平方厘米有多大呢？
師：在我們每人桌子上都有一個面積是1平方厘米的小正方形，找到它?，F在，同學們用這個小正方形比一比，你們哪個手指甲的面積大約是1平方厘米？（學生回答后強調：由于每個人的手指甲大小不同，所以比較的結果是不一樣的。）
師：現在我們用1平方厘米的正方形量一量數學書表面的大小，你有什么感覺？
生：1平方厘米太小，量起來很麻煩。
師：我們換一個大一些的面積單位，就可以很快地測量出數學書表面的大小，這就是平方分米。哪位同學說一說：什么樣的正方形面積是1平方分米？
生：邊長1分米的正方形，面積是1平方分米。
師：那么1平方分米有多大呢？
師：在我們每人手中也有一張面積是1平方分米的正方形，找到它。現在，我們用手比畫一下1平方分米有多大？
生用手比畫。
師：接下來，同桌合作用1平方分米的正方形量一量數學書的大小。找同學演示量的過程。
師：現在，同學們想一個問題：若用1平方分米的正方形去量教室地面的大小，你有什么感覺？
生：量起來特別麻煩。
師：這時，我們就得用到一個比平方分米更大的面積單位來測量，那就是平方米。哪們同學說一說：什么樣的正方形面積是1平方米？
生：邊長1米的正方形，面積是1平方米。師：那么1平方米有多大呢？我們感受一下！師出示1平方米的紙，問：哪位同學可以猜一下1平方米的正方形內大約能站幾名同學？
學生回答。
找學生站。
三、鞏固練習
師：剛才，我們已經認識了三個面積單位，現在我們一起來做幾道題。（出示課件）
四、小結
通過這節課的學習，你知道了什么？
板書設計
物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。
平方厘米
平方分米
平方米
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教學目標：
1、通過操作和計算機輔助教學，使學生理解面積的概念，認識面積單位，知道“平方厘米、平方分米、平方米”的實際大小，掌握面積大小比較的方法。
2、培養學生的直觀形象思維，形成初步的空間觀念。
3、滲透數學源于生活，用于生活的，讓學生學習有價值的數學。
教學重點：理解面積的意義，認識常用面積單位。
教學難點：對面積意義的理解。
教學過程：
一、認識面積
1、談話導入
2、認識表面有大小
請同學們摸一摸書本的封面和課桌的桌面，哪個面大？
物體的表面有大有小。
3、認識平面圖形有大小。
我們學習過哪些平面圖形？（出示三角形、正方形、長方形、圓形）
圍成的平面圖形也有大小。
4、認識面積
將上述兩方面結合：物體表面或圍成的平面圖形有大小，叫做他們的面積。（板書）
5、區別面積與周長
同學們擦窗子，擦的部分的大小是窗子的什么？同學們早鍛煉在操場上跑步，跑一圈有長度又是指操場的什么？
二、比較面積的大小
我們懂得了什么是面積，那么怎么樣比較他們的的大小呢？
1、重疊比較
請一學生演示用重疊法比較學具
2、利用小方塊比較
重疊難以比較可以利用小方塊比較（電腦演示）
變換投影（方格大小不一樣）
指出：他們的比較標準不一樣，要統一標準，這就是面積單位（板書）
三、認識面積單位
1、面積單位有哪些呢？
同學們在說家的面積時也經用到了“平方”，就是面積單位平方米的簡稱。（板書）
猜一猜還有哪些面積單位？（同桌互相說說）
2、具體認識面積單位
（1）認識1平方厘米
讓學生量邊長，并舉例
用1平方厘米小正方形實際測量指定圖形大小。
（2）認識1平方分米
用1 平方厘米的小方塊去量課桌面積，大家覺得怎樣？
學生量1平方分米的邊長，并舉例
用1平方分米實際測量物體大小
（3）認識1平方米
猜一猜邊長多少米的正方形面積是1平方米？
如果測量教室面積，三種面積單位你選取哪一種？為什么？
舉出生活中1平方米大小的物體
3、強化表象
請同學們閉上眼睛，想像一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積有多少，并用手比劃一下大小。
四、鞏固練習
1、填空
2、看圖說面積
3、動手操作
拼一個面積8平方厘米的圖形
五、課堂
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師：圓柱的特征同學們掌握得非常好，今天我們學習一種新的幾何形體，請同學們仔細的看老師的操作(師拿出一支圓柱形鉛筆用轉筆刀削鉛筆)想想被削的這一端會發生什么變化。(越來越細，越來越尖)
師：老師如果把削成的筆尖部分切下來，會是什么形狀叫呢?同學們請看屏幕。
課件：把削成的筆尖部分(圓錐體)垂直切下來。
師：同學們知道被切下來的是什么幾何形體嗎?
生：是圓錐體。
師揭示課題：不錯，我們把象這樣的幾何形體叫做圓錐體，簡稱圓錐，今天我們就來學習《圓錐的認識》。板書課題
? 圓錐的面積教案
教學內容：
教科書P84～P85的內容，三角形的面積。
教學目標：
1、使學生理解三角形面積公式的推導過程，并能正確的計算三角形的面積。
2、培養學生分析、推理的能力和實際操作的能力。
3、通過三角形面積計算公式的推導，引導學生運用轉化的思考方法探索規律，培養學生思維的靈活性，發展學生的空間觀念。
4、培養學生學習數學的情感和興趣，懂得運用數學知識解決生活中的問題。
教學重點：
用轉化的方法探索三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：
理解三角形面積公式的推導過程和公式的`含義，根據計算公式靈活解決實際問題。教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。
教具準備：
紅領巾、信封若干（內有三角形）、實驗報告表
教學過程：
一、情境導入，揭示課題。
師：在我們美麗的校園里，有塊平行四邊形的空地，它的面積怎樣計算的？（小黑板出示校園圖）師：你還記得平行四邊形面積的計算方法怎樣推導的嗎？（生：是通過把平行四邊形轉化成長方形推導出來的；老師根據學生回答板書：轉化）師：現在園丁叔叔要把它沿著對角線斜著平分成2塊，一塊種菊花，一塊種牽牛花，請看，每塊花地是什么形的？（出示分法：分出2個三角形）師：每塊花地的面積是多少，該如何計算？大家想知道嗎？（生：想）好，咱們就一起來研究三角形的面積計算方法。（老師出示課題：三角形的面積）
二、操作“轉化”，推導公式。
1、尋找思路：師：我們能不能也學學推導平行四邊形面積的方法，把三角形也轉化成已學過的圖形來推導呢？
師：想一想，將三角形轉化成學過的什么圖形？
2、操作探索：（1）提出操作和探究要求。
師：請小組合作拿出準備好的學具袋（裝著三角形的信封袋），在里面選擇你認為合適的三角形拼一拼，說說你發現什么，并根據你們的結論，一起合作填好下表（每個小組1張表，并投影出示）實驗記錄表
討論探索：三角形與拼成的圖形之間的關系
A、兩個完全一樣的（）三角形拼成一個（）；
B、三角形的底與拼成的（）形的底( )；
C、三角形的高與拼成的（）形的高（）；
D、原來三角形的面積等于拼成的（）形面積的（）。
（2）學生以小組為單位進行操作和討論。
教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導學困生。
（3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。
師：哪個小組想來展示、匯報你們的成果？
讓小組組長匯報。（學生一邊拿三角形在黑板演示，一邊根據所填的表格說，演示完畢把作品貼在黑板上。）
每一組匯報完演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）
根據學生的回答和演示得出：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．歸納公式：師：你能根據我們的結論推導出三角形的面積計算方法嗎？請把你的推導填在書上84頁的這里。學生填完后，評定。
師：說說你推導的理由是什么？（如學生不能把關鍵問題回答出來，應適當給予引導）
讓三、四位同學分別大膽地推導說理，接著讓同學們評價自己的猜測和證明。老師根據學生的匯報，小結三角形面積公式的推導過程，并完成板書：
因為：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積=底×高。所以：一個三角形的面積=底×高÷ 2
師：如果用S表示三角形的面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？
結合學生回答，教師板書：S=ah÷2
4、嘗試計算：師：現在你會解決園丁叔叔的問題嗎？
學生列式計算，反饋、點評。
三、解決問題，體現數學價值。 1．解決問題,學習例2。出示85頁例2：學生獨立完成，集體訂正。
師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）
2、數學常識，閱讀題解：師：其實早在20xx年前，我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計算三角形土地的面積了。請同學們課后把85頁的“你知道嗎”讀一讀。
3．實踐運用,P86第4題：要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？學生獨立完成，然后匯報、評講。
四、聯系生活，綜合運用，適當拓展。
1、做一做練習。
2、判斷：①兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）
②三角形的底和高都是5分米，它的面積是25平方分米。（）
③求三角形的高可以h=s×2÷a（）
五、總觀全課，體驗提高。
師：這節課探究了什么？是怎樣探究的呢？（滲透數學方法）
引導學生根據板書，回顧這節課學習內容和探究思路。
師：對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，你還想研究其他的推導方法嗎？請回家想想，下節課告訴老師。
六、作業設計：
練習十六第1、3小題。
七、板書設計：
（略）
? 圓錐的面積教案
教學內容：
教材第11～17頁圓錐的認識和體積計算、例1。
教學要求：
1、使學生認識圓錐的特征和各部分名稱，掌握高的特征，知道測量圓錐高的方法。
2、使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。
3、培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。
教具準備：
長方體、正方體、圓柱體等，根據教材第167頁自制的圓錐，演示測高、等底、等高的教具，演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的的教具。
教學重點：
掌握圓錐的特征。
教學難點：
理解和掌握圓錐體積的計算公式。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
1、說出圓柱的體積計算公式。
2、我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第16頁插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)
二、自主探究：
1、認識圓錐。
我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？
2、根據教材第16頁插圖，和學生舉的例子通過幻燈片或其他方法抽象出立體圖。
3、利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。
(1)圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。
(2)認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關系?
4、學生練習。
口答練習三第1題。
5、教學圓錐高的測量方法。(見課本第17頁有關內容)
6、讓學生根據上述方法測量自制圓錐的高。
7、實驗操作、推導圓錐體積計算公式。
(1)通過演示使學生知道什么叫等底等高。(具體方法可見教材第18頁上面的圖)
(2)讓學生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關系?
(3)實驗操作，發現規律。
在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數看，你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。
老師把圓柱里的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內的沙往圓錐內倒三次倒光，你又發現什么規律?
(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。
(5)啟發引導推導出計算公式并用字母表示。
圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積13=底面積高13
用字母表示：V=13Sh
(6)小結：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什么?為什么要乘以13?
8、教學例
(1)出示例1
(2)審題后可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。
(3)批改講評。注意些什么問題。
? 圓錐的面積教案
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第33—34頁的例2和例3。例2是以探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關系為例，讓學生在探究過程中獲得數學活動經驗。例3則是在例2的基礎上運用圓錐的體積公式解決實際問題，豐富解決問題的策略，感受數學與生活密不可分的聯系。
（二）核心能力
在探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關系的過程中，滲透轉化思想，發展推理能力。
（三）學習目標
1.借助已有的知識經驗，通過觀察、猜測、實驗，探求出圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地解決簡單的實際問題。
2.在圓錐體積計算公式的推導過程中，進一步理解圓錐與圓柱的聯系，發展推理能力。
（四）學習重點
圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
（五）學習難點
圓錐體積公式的推導
（六）配套資源
實施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等底等高的圓錐形容器，沙子和水
二、教學設計
（一）課前設計
1.復習任務
（1）我們學過哪些立體圖形？它們的體積計算公式分別是什么？請你整理出來。
（2）這些立體圖形的體積計算公式是怎么推導的？運用了什么方法？請整理出來。
設計意圖：通過復習物體的體積公式以及圓錐體積的推導，深化轉化思想在生活中的應用，也為圓錐體積的推導埋下伏筆。
（二）課堂設計
1．情境導入
（出示沙堆）
師：你們有辦法知道這個沙堆的體積嗎？
學生自由發言，提出各種辦法。
預設：把它放進圓柱形的容器里，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等
師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個公式來求圓錐的體積呢？這節課我們來研究。板書課題
設計意圖：利用情境引入，激發學生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。
2.問題探究
（1）觀察猜想
師：你們覺得，圓錐的體積和我們認識的哪種立體圖形的體積可能有關？為什么？
學生自由發言。
（圓柱，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
師：認真觀察，它們之間的體積會有什么關系？（出示圓柱、圓錐的教具）
學生猜想。
（2）操作驗證
師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關系？請同學們親自驗證。
實驗用具：教師準備等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。
實驗要求：各組根據需要先上臺選用實驗用具，然后小組成員分工合作，做好實驗數據的收集和整理。
1號圓錐2號圓錐3號圓錐
次數
與圓柱是否等底等高
學生選過實驗用具后進行試驗，教師巡視，發現問題及時指導，收集有用信息。
（3）交流匯報
①匯報實驗結果
各組匯報實驗結果。
②分析數據
師：觀察全班實驗的數據，你能發現什么？
（大部分實驗的結果是能裝下三個圓錐的水，也有兩次多或四次等）
師：什么情況下，圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？
各組互相觀察各自的圓柱和圓錐，發現只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。
師：是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這種關系呢？
老師用標準教具裝沙土再演示一次，加以驗證。
③歸納小結
師：誰能來總結一下，通過實驗我們得到的結果是什么？
（4）公式推導
師：你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）
老師結合學生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
圓錐的體積＝×圓柱的體積
＝×底面積×高
S＝sh
師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）
進一步強調等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關系。
設計意圖：通過觀察、猜測，讓學生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著一定的關系，滲透轉化的思想。再通過對實驗數據的分析，進一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發展學生的推理能力。
考查目標1、2
（5）實踐應用
師：還記得這堆沙子嗎？如果給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？（得數保留兩位小數。）
師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？
（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
學生試做后交流匯報。
已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式
V＝π（）h來求圓錐的體積。
師：在計算過程中我們要注意什么？為什么？
注意要乘以，因為通過實驗，知道圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的'。
3.鞏固練習
（1）填空。
①圓柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m。
②圓錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。
③圓錐的底面積是3.1m2，高是9m，體積是（）m。
（2）判斷，并說明理由。
①圓錐的體積等于圓柱體積的。（）
②圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）
（3）課本第34頁的做一做。
①一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個零件的體積是多少？
②一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（得數保留整數）
4.課堂總結
師：這節課你收獲了什么？和大家分享一下吧！
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一；V圓錐＝V圓柱＝Sh。
（三）課時作業
1.王師傅做一件冰雕作品，要將一塊棱長30厘米的正方體冰塊雕成一個最大的圓錐，雕成的圓錐體積是多少立方厘米？
答案：30÷2＝15（厘米）
×3.14×152×30
＝235.5×30
＝7065（立方厘米）
答：雕成的圓錐的體積是7065立方厘米。
解析：這是一道考察學生空間思維能力的題，要在正方體里面雕一個最大的圓錐，必須滿足圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也要等于正方體的棱長，在實際中感受生活和數學的緊密聯系，同時為下面在長方體里放一個最大的圓錐做了鋪墊?？疾槟繕?、2
2.看看我們的教室是什么體？（長方體）
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測量教室長12m，寬6m，高4m.先計算，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）
解析：這是一道開放題，有一定的難度，在考察學生對圓錐體積理解的基礎上，又綜合了長方體的知識，對學生的空間想象能力要求比較高。
①以長寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.
②以寬高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.
③以長高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.
以上三種情況計算并加以比較，得出結論?？疾槟繕?、2
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