述職范文|數學幾何極限思想總結(優選18篇)_數學幾何極限思想總結
發表時間：2019-04-08數學幾何極限思想總結(優選18篇)。
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教學目標：
知識與技能：經歷從不同方向觀察物體的活動過程，體會出從不同方向看同一物體，可能看到不同的結果；能識別從不同方向看幾何體得到相應的平面圖形。
過程與方 法：通過觀察能畫出不同角度看到的平面圖形（三視圖）。
情感態度與價值觀：體會視圖是描述幾何體的重要工具，使學生明白看待事物時，要從多個方面進行。
教學重點：學會從不同方向看實物的方法，畫出三視圖。
教學難點：畫出三視圖，由三 視圖判斷幾何體。
教材分析：本節內容是研究立體圖形的又一重要手 段，是一種獨立的研究方法，與前后知識聯系不大，學好本課的關鍵是尊重視覺效果，把立體圖形映射成平面圖形，其間要進行三維到二維這一實質性的變化。在由三視圖還原立體圖形時，更需要一個較長過程，所以本節用學生比較熟悉的幾何體來降低難度。
教學方法：情境引入 合作 探究
教學準備：課件，多組簡單實物、模型。
課時安排：1課時
環節 教 師 活 動 學生活動 設 計 意 圖
創
設
情
境 教師播放多媒體課件，演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》， 并說說詩中意境。
并出現：橫看成嶺側成峰，
遠近高低各不同。
不識廬山真面目，
只緣身在此山中。
觀賞美景
思考“嶺”與“峰”的區別。 跨越學科界限，營造一個嶄新的教學學習氛圍，并從中挖掘蘊含的數學道理。
新
課
探
究
一
1、教師出示事先準備好的實物組合體，請三名學生分別站在講臺的左側、右側和正前方觀察，并讓他們畫出草圖，其他學生分成三組，分別對應三個同學，也分別畫出 所見圖形的草圖。
2、看課本13頁“觀察與思考”。
圖：
你能說出情景的先后順序嗎？你是通過哪些特征得出這個結論的？
總結：通過以前經驗，我們可知，從不同的方向看物體，可能看到不同圖形。
3、從實際生活中舉例。
觀察，動手畫圖。
學生觀察圖片，把圖片按時間先后排序。
利用身邊的事物，有助于學生積極主動參與，激發學生潛能，感受新知。
讓學生感知文本提高自學能力。
利于拓寬學生思維。
新
課
探
究
二 1、感知文本。學生閱讀13頁“觀察與思考2”，
圖：
2、上升到理性知識：
（1）從上面看到的圖形叫俯視圖；
（2）從左面看到的圖形叫左視圖；
（3）右正面看到的圖形叫主視圖；
3、練一練：分別畫出14頁三種立體圖形的三視圖，并回答課本上 三個問題。（強調上下左右的方位不要出錯） 學生閱讀，想象。
學生分組練習，合作交流。 把已有經驗重新建構。
感性知識上升到理性知識 。
體會學習成果，使學生產生成功的喜 悅。
新課探究三 1、連線，把左面的三視圖與右邊的立體圖形連接起來。
主視圖 俯視圖 左視圖 立體圖形
2、歸納：多媒體課件演示
先由其中的兩個圖為依據，進行組合，用第三個圖進行檢驗。
學生自己先獨立思考，得出答案后，小組之間合作交流，互相評價。
以小組為單位討論思考問題的方法。
把由空間到平面的轉化過程逆轉回去，充分利用本課前階段的感知，可以降低難度。
課堂反饋
1、考查學生的基礎題。
2、用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示， 搭建這樣的幾何體，最多需要幾個小立方體？至少需要幾個小立方體？
主視圖 俯視圖 學生獨立自檢
學生總結出以俯視圖為基礎 ，在方格上標出數字。
簡單知識，基本方法的綜合
課堂總結
1、學習到什么知識？
2、學習到什么方法？
3、哪些知識是自己發現的？
4、哪些知識是討論得出的？
學生反思
歸納 讓學生有成功喜悅，重視與他人合作。
附：板書設計
1.4 從不同方向看幾何體
教學反思：
從 蘇東坡的詩詞《題西林壁》引，配以多彩的畫面，為學生營造一個寬松、生動的教學環境。通過學生分組討論，動手操作，師生、學生之間的合作交流，并輔以多媒體課件的合理應用，讓學生完全處于一種高參與狀態。最終實現 了素材與實際相結合，經驗與挑戰相作用，立體與平面相轉換。本課中引入了課本中沒有而學生也能接受的三個概念：主視圖、俯視圖、左視圖。教者很難把握學生的
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一、活動目標：
1、復習已學過的幾何圖形，讓孩子了解幾何圖形的特征。
2、是孩子能夠不受顏色、大小等條件的影響，分清幾何圖形。
二、活動準備：
1、正方形、長方形、三角形、圓形、半圓形、梯形卡片若干。
2、（人均一套幾何圖形）及時貼圖形一套。
三、活動過程：
1、復習幾何圖形。
（1）圖形的特征。
（2）讓幼兒找一找教室里那些物品是什么形狀的，并說出圖形的'名稱。
2、找圖形（分給幼兒人均一套）老師說出圖形的名稱，讓幼兒拿出圖形的名稱。
3、游戲《圖形娃娃找家》。
（1）教師交代游戲規則。
（2）師幼集體游戲。
4、教師小結：
今天我們復習了幾何圖形，小朋友上課都很認真，活動也很積極，特別是林興政小朋友表現最好（給表現好的小朋友發小紅花）
四、活動延伸：
請幼兒回家后找一找自己家中的那些物品什么圖形，回來后告訴老師和其他小朋友。
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橢圓的簡單幾何性質中的考查點:
（一）、對性質的考查：
1、范圍：要注意方程與函數的區別與聯系；與橢圓有關的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。
軸及原點對稱的依據；如果曲線具有關于x軸、軸及原點對稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱性；注意橢圓不因坐標軸改變的固有性質。
。
；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向于1時：c趨向于a，此時，橢圓越扁平；當e趨向于0時：c趨向于0，此時，橢圓越接近于圓；當且僅當a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。
（二）、課本例題的變形考查：
到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點P的坐標；
焦準距：焦半徑公式。
3、已知橢圓內一點M，在橢圓上求一點P，使點P到點M與到橢圓準線的距離的和最小的求法。
4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角：橢圓的參數方程的簡單應用：
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一、跨年你們跨吧，我不跨了，像我這種腿長的，我怕一下跨到2037年。
二、如果記憶都與你背通而馳的時候，只有影子會一如既往的跟著你。
三、所有不合時宜的相遇啊，都遺憾的讓人心疼。
四、用打麻將的心態做事業，沒有不成功的！
五、你就不要讓手機天天對著你了，它也要息屏，有點自己的空間。
六、你媽媽教過你禮尚往來嗎教過啊其實我喜歡你，你往來一下
七、回這么慢，墳頭信號不好嗎？飛鴿傳書都比你快。
八、腳背沒什么感覺的一點好處大概就是雖然被馬蜂蟄了，但是也沒有多痛吧，就是包有點大。
九、 待我長發齊腰，少年我勒死你可否？
十、曾想過要一輩子廝守，而時間卻成了愛情的殺手?！?
十一、大晚上吃了大碗麻辣燙，深深的罪惡感，吃的肚子都不舒服了。
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活動目標：
1.通過操作，感知立方體與平面圖形之間的關系，了解正方體的特征。
2.能開動腦筋設計制作教具。
3.培養幼兒比較和判斷的能力。
4.發展幼兒邏輯思維能力。
5.引發幼兒學習的興趣。
活動準備：
1.正方體積木若干、同樣大小的白色及彩色的正方形紙若干。
2.制作禮盒的平面圖形若干、正方體的插片若干。
3.膠水及彩色水筆。
活動過程：
1. 分組操作，感知正方體的特征
第一組：做禮品盒。用畫有6個一樣大的正方形的圖形紙，動手動腦做成禮品盒。
第二組：做數學角教具?！皵狄粩担@塊積木有幾個一樣大的正方形的面，就拿這樣的正方形的紙，在每張正方形的紙上寫1個數字或符號(+、一、×)，寫好貼在積木的每一個面上，供數學教學游戲用”。
第三組：讓積木變漂亮。“這些積木舊了，你們數一數它們有幾個什么形狀、大小是怎樣的面?”“請你選用大小、形狀一樣的彩色紙，把積木貼起來。”
第四組：插積木。用插片插出一個正方體。2.教師引導幼兒介紹自己的小制作
(1)“禮品盒是什么形狀的?數數看，它有幾個面，大小是怎么樣的?是什么形狀的面?”
(2)“你們給數學角做的教具是什么形狀的?它有幾個什么形狀的、大小是怎樣的面?每個面有幾個數字?”“用你們做的玩具，合在一起給小朋友出一道算術題好嗎?”
(3)“這些五顏六色的積木真漂亮!數數看，一塊積木用了幾張什么形狀的、大小是怎樣的紙貼好的?你們把積木摞在一起吧?！?/p>
(4)“插了這么多積木，它們是什么形狀的?插好一塊積木需要用幾塊插片?插片的大小一樣嗎?一共有多少塊積木?能用這些積木搭成一個大正方體嗎?試試看?！?/p>
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摘要：隨著科技的進步，幾何畫板成為數學課堂中一種非常重要的輔助教學手段，這在很大程度上提高了課堂教學效果。本文結合初中數學教學實踐，對幾何畫板在課堂教學中的應用進行了探索研究，提出了幾點教學建議。
幾何畫板作為一種輔助教學工具，以其自身的優勢在數學課堂中發揮了積極的作用。本文結合教學實踐，對幾何畫板在初中數學教學中的應用進行了探究。
在傳統幾何教學中，一般都是教師在黑板上畫出一個幾何圖形，然后通過推理、驗證、在黑板上畫線等方式，來驗證邊、角、線段之間的關系，這樣的過程實際上是讓學生被動接受知識的過程，沒有真正調動學生的主動性，更無法在學生腦海中形成直觀、生動的印象，只能提高幾何知識的抽象性，讓學生對幾何敬而遠之，極大地壓制了學生的學習興趣。例如，在教學《圖形的旋轉》時，其中對于旋轉性質的探究，有些教師先讓學生結合教材內容，自主動手操作：先在硬紙片上挖出一個三角形的小洞，再挖一個小洞作為旋轉的中心，然后在硬紙板下放一張白紙。第一次挖出的三角形為△ABC，圍繞中心挖掉的三角形為△A′B′C′，之后再移開硬紙板，此時要求學生探究線段OA與OA′之間的`關系？∠AOA′與∠BOB′之間的關系？△ABC與△A′B′C′的形狀與大小有什么關系？由于學生是在自主動手之后再進行度量探究的，所以中間可能會存在一定誤差，很多學生會對探究結論產生懷疑。為了解決這一問題，教師可以利用電子白板與幾何畫板軟件，在課堂上進行演示，先是用三角形工具構造一個三角形△ABC，再畫出一個點O，將△ABC圍繞點O旋轉任意角度得出另外一個三角形△A′B′C′，之后借助度量工具將線段長度和角的度數度量出來，最后引導學生觀察比較，對旋轉的性質進行總結歸納，最后達到預期的教學目標。
由于幾何畫板所做出的圖形具有很強的動態性，并且能夠在運動過程中保持幾何各個要素之間的精確關系，并且對數學知識和本質內涵進行精確的表達，所以教師要不斷提高自身的信息技術素養，善于運用信息技術實施教學，全面提高課堂教學效率。例如，在教學二次函數時，在傳統教學中，教師為了讓學生掌握二次函數的頂點、開口方向、對稱軸等要素的變化，需要黑板上畫出拋物線的圖像，并進行理論方面的講解，還要畫出各種不同的交叉圖形。但是由于圖形的抽象性和靜態化，使得學生不能很好的理解與消化。此時，如果借助多媒體技術進行演示，則可以化抽象為形象，化靜態為動態，用動態圖形將拋物線形狀隨著系數的變化而變化的情況清晰呈現出來，從而降低知識的難度。同時，還可以讓學生自主操作，這樣不但可以激發學生濃厚的學習興趣，而且可以開發學生的智力，讓學生經歷知識的形成過程，加深學生對知識的印象，提高學生對數學知識的應用能力。
我國著名數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”數形結合思想是一種非常重要的學習思想，在眾多數學思想方法中，數形結合為重中之重，無論在函數部分還是幾何部分都有著非常重要的體現。在傳統教學中，教師往往利用黑板作圖法實施數形結合思想的導入，但是黑板作圖呆板無趣，難以激發學生的學習興趣。所以在信息技術背景下，教師可以運用幾何畫板，為學生提供充分展示數形結合思想的平臺，讓學生產生耳目一新之感。運用幾何畫板，可以測量各種數值，展示各種函數運算。當圖形發生變化時，可以將與之相對應的數據展現在學生面前，這樣的教學方法所取得的效果是傳統教學模式無法比擬的。借助幾何畫板可以為數形結合思想提供便捷通道，不但能夠繪制圖形，還能提供動畫模型，為圖形的變化增加動感因素，增強知識的直觀性和形象性，便于學生找到解決方法的有效途徑。例如，在解決“二次函數y=ax2+bx+c的圖像”的問題時，教師可以借助幾何畫板向學生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x－h）2、y=a（x－h）2+k等函數圖像之間的關系，幫助學生順利解決疑惑與問題。
幾何畫板是一種簡單易學的操作軟件，教師可以利用空閑時間教會學生使用幾何畫板，讓學生在課堂上自己動手操作，并在操作過程中觀察、發現、感受、驗證，促使學生在“做中學”，以激發學生的學習興趣，提高學生的學習效率。為此，教師要積極打造適合進行實驗的環境，加強數學實驗教學，引導學生參與其中，激發學生的自主意識，提高學生的實踐能力。在現行數學教材中，幾乎每個章節都設置了數學實驗，而數學實驗則需要學生充分發揮自身的主觀能動性，提高自身的動手能力。例如，先用幾何畫板畫出一個任意三角形，再畫出三角形的三條中線，并說出其中的規律，之后再拖動三角形其中一個頂點隨意改變三角形的形狀，看看這個規律是否發生改變。通過自主動手探究的過程，可以激發學生的自主意識，提高學生的觀察能力和總結能力，讓學生在研究過程中找到樂趣，樹立學生的自信心，滿足學生的成就感?？傊鳛槌踔袛祵W教師，必須要從思想上認識到幾何畫板的優勢和作用，并熟練掌握幾何畫板的操作應用，根據數學教學內容的實際需要和學生的實際情況，合理有效地應用幾何畫板，提高初中數學教學的效果，促進學生更好地掌握和應用所學的數學知識，實現課堂教學目標。
參考文獻：
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徐東.“平移”的教學分析與教學策略——用幾何畫板優化教學.數學教學通訊，2014（1）.
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1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求證：CD＝GF．（初二）
2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD＝∠PDA＝15度
求證：△PBC是正三角形．（初二）
3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．
求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．
求證：∠DEN＝∠F．
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GMAT數學備考中的幾何詞總結范文
GMAT數學考試中的幾何名詞表：
Angle bisector 角平分線
Adjacent angle 鄰角
Alternate angel 內錯角
Acute angle 銳角
Obtuse angle 鈍角
Bisect 角平分線
Adjacent vertices 相鄰頂點
Arc 弧
Altitude 高
Arm 直角三角形的股
Complex plane 復平面
Convex polygon 凸多邊形
Complementary angle 余角
Cube 立方體
Central angle 圓心角
Circle 圓
Clockwise 順時鐘方向
Counterclockwise 逆時鐘方向
Chord 弦
Circular cylinder 圓柱體
Congruent 全等的
Corresponding angle 同位角
Circumference 周長
Concentric circles 同心圓
Circle graph 扇面圖
Cone 圓錐
Circumscribe 外切
Inscribe 內切
Diagonal 對角線
Decagon 十邊形
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幾何數學是初中數學中重要且基礎的部分，對學生的邏輯思維、幾何思維和問題解決能力的培養起著重要作用。因此，建立一套科學、系統、有趣的初中幾何數學教學計劃對于學生的數學素養提高至關重要。
一、教學目標：
1. 幫助學生掌握幾何數學的基本概念、定理和方法；
2. 培養學生的幾何思維、分析問題和解決問題的能力；
3. 培養學生的團隊協作能力和創新精神；
4. 激發學生對數學的興趣和熱愛。
二、教學內容：
教學內容應包括平面幾何和空間幾何兩部分。
1. 平面幾何：
(1) 平面幾何基本概念的引入：點、線、面等概念的引入，通過實例講解概念的內涵和外延，讓學生能夠理解并運用這些基本概念。
(2) 圖形的性質和分類：直線、折線、射線的性質及其分類；平行和垂直線的判定方法。
(3) 三角形與四邊形：不同類型三角形和四邊形的性質及其判定方法；三角形和四邊形的面積計算方法。
(4) 圓與圓的應用：圓的性質，弧長和扇形面積的計算，使用圓來解決實際問題。
(5) 相似形的性質與判定：相似三角形的性質與判定，相似三角形的應用。
(6) 坐標系與平面圖形：二維坐標系的建立和運用，平面圖形的坐標表示和坐標變換。
2. 空間幾何：
(1) 立體圖形的性質和分類：不同類型的立體圖形（如長方體、正方體、圓錐、圓柱等）的性質、特征與分類。
(2) 空間坐標系與空間圖形：三維坐標系的建立和運用，空間圖形的坐標表示和坐標變換。
(3) 空間幾何的計算：空間圖形的體積、表面積和側面積的計算方法。
(4) 直線與平面的位置關系：直線與平面的交點判定，相交線與平面的關系分析。
(5) 空間幾何的應用：運用空間幾何的知識解決實際問題，如體積的計算、平房與圍墻的設計等。
三、教學方法：
1. 啟發教學法：引導學生通過觀察、實踐和思考，自己發現幾何性質和定理，培養學生的幾何思維和數學思維能力。
2. 群體教學法：通過小組合作學習，培養學生的團隊協作和溝通能力，激發學生的合作學習興趣。
3. 創新教學法：通過問題解決、研究性學習和實踐應用，激發學生的創新思維和發散思維，培養學生的問題解決能力和創新意識。
4. 多媒體教學法：運用多媒體教學手段，豐富教學內容，提高教學效果，增加學生的學習樂趣。
四、教學過程安排：
1. 理論講解：通過清晰明了的講解，向學生傳授幾何數學的基本概念、定理和方法。
2. 實例演練：通過具體實例，引導學生鞏固所學知識，培養學生的分析問題和解決問題的能力。
3. 問題拓展：提出一些拓展性問題，引導學生運用所學知識解決問題，培養學生的創新思維和批判性思維能力。
4. 小組合作：通過小組合作學習的方式，讓學生在小組中共同探討問題、解決問題，培養學生的團隊協作和溝通能力。
5. 實踐應用：通過實際問題和情境，引導學生將所學知識應用到實際生活中，培養學生的問題解決能力和應用能力。
五、教學評價與反饋：
1. 成績評價：通過作業、測試和考試等形式，對學生的學習情況進行評價。
2. 過程評價：通過課堂表現、小組合作和課堂練習等形式，對學生的參與程度和學習態度進行評價。
3. 反饋與輔導：根據評價結果，及時給予學生反饋和輔導，幫助他們提高學習效果和解決學習困難。
六、教學資源：
1. 教材：根據教學大綱，選用合適的教材，如《初中數學》等。
2. 多媒體教具：使用PPT、電子白板等多媒體教具，豐富教學內容，提高教學效果。
3. 圖書、實物與模型：使用圖書和實物教具，讓學生能夠直觀地感受幾何數學的概念和性質，加深理解。
4. 網絡資源：利用網絡課程和數學教育網站等資源，拓寬教學途徑，豐富學生的學習資源。
通過以上的初中幾何數學教學計劃，我們能夠建立一套科學、系統、有趣的教學體系，幫助學生掌握幾何數學的基本概念、定理和方法，培養學生的幾何思維、分析問題和解決問題的能力，激發學生對數學的興趣和熱愛，并為學生今后的學習打下堅實的基礎。
? 數學幾何極限思想總結 ?
一、想和你默默吃半個西瓜，直到夏天長出尾巴。
二、月落烏啼霜滿天，明兒早起做核酸。
三、 吾日三省吾身：看臉，看秤，看余額。
四、不痛經的女生大概是上輩子拯救了銀河系。
五、你是非常可愛的人，真應該遇到最好的人，我也真希望我就是。
六、有人問我皮膚為什么黑，真搞笑，一白遮百丑，你白是為了遮丑，我又不丑。
七、每個周一都拉肚子!今天更過分，沒有公共自行車，還打不到的。
八、陪你笑，陪你累，我們相依偎，陪你走完一生有何不可。
九、哦我親愛的先生，以上帝的名義起誓，您的氣質真的深切的吸引了我，您的帥氣溫柔簡直像晨起的果醬餡兒餅一樣讓人無法自拔。您可也來瞧瞧我這個可憐的孩子吧先生，哦親愛的，您愿意也來發誓愛我嗎
十、前方有一只胖團子極速靠近鏡頭，朋友圈的各位準備好小心心被俘虜了嗎！
十一、準備談八個男朋友，先私聊的當大房。
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(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
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定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
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1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．
（1）求證：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）
2、設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．
求證：AP＝AQ．（初二）
3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：
設MN是圓O的'弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q．
求證：AP＝AQ．（初二）
4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．
求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）
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一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義
要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實含義。只有這樣，學生才能在以后的證明過程中，正確地利用它來證明相關結論。反之，如果你對定理的內容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那么你在以后的證明過程中，就不能正確地應用這個定理或者就不知道應用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應用時出現一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，
其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結論。而有些沒有真正理解其含義的同學就這樣寫道：(如圖)
在△ABC中
∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC
顯然，這是不恰當的。原因就在于沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內涵，應該去掉“的任一個。
二、加強三種幾何語言的教學，特別是符號語言
幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養學生對三種語言的轉換能力。
由于三種語言
AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特點，在教學中各自發揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現。
我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢?在教學某一定理時，首先要讓學生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語言進行描述再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。
(即文字語言)，然后
例如在教學“角平分線上首先，我們老師要引導學生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導學生用自己的話表述這一性質，最后訓練學生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設中，關鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢呢?(如圖)，
?結論中的“相等”，又如何用符號表示
題設中的“兩點”可以這樣用符號表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，結論中的“相等”可表示為：CD=CE
如果我們以后用到這一性質時，就可以這樣寫了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE
三、理清思路，做到層次分明
我們老師在批改學生的證明題時，常常會發現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過兩步“同等身份”的推理，
才能得出最后的結論，個別學生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現這種現象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現象，我們老師要幫助學生細細分析清楚后，再讓學生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)
已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE‖AC，CE‖BD。
求證：四邊形OBEC是菱形。
針對這一題目，引導學生通過分析后，發現這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形
OBEC為平行四邊形”，然后再引導學生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后，學生在書寫時就不會出現證明“OB=OC”時出現“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。
四、掌握幾何證明題常用的分析方法
幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，
另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那么我們在證明某一結論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學生在解決證明題的過程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。
五、多鼓勵學生
剛剛學習幾何證明題書寫的學生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學生進行講解和引導，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導學生自己多領悟多反思一下。這樣，學生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。
總之，對學生幾何證明題書寫的教學，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學思路和方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過
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四個頂點都在圓上的的四邊形叫圓內接四邊形。
(1)打開幾何畫板，任意畫⊙O和⊙O的內接四邊形ABCD。
(2)度量可測量的所有值(圓的半徑和四邊形的邊，內角，對角線，周長，面積，這些值的度量幾何畫板軟件可以自動完成)，并觀察這些值之間的關系(大小、和差、倍分)。
(3)改變圓的半徑大小，這些量有無變化?由(2)觀察得出的某些關系有無變化?
(4)移動四邊形的頂點，這些量有無變化?由(2)觀察得出的某些關系有無變化?
⑹用文字語言表述剛才實驗得出來的結論。
本課例在引導學生得出圓內接四邊形的性質時，通過使用幾何畫板，從而實現了改變圓的半徑，移動四邊形的頂點等，從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調動學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的'教學更能夠使學生深刻地理解幾何。幾何畫板所特有的，對數學活動過程的展示，對數學細節問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想。
如教材中有這樣一個平面幾何題“證明:順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形?！睂τ谶@個問題，也可以用幾何畫板進行動態演示，用幾何畫板來演示一個形狀不斷變化的四邊形，讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形。在學生完成猜想和證明過程后，我們進而可提出如下問題：”要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應有哪些新的要求?如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求?”通過這些改造，常規題便具有了“開放題”的形式，例題的功能也可更充分地發揮。而通過幾何畫板的動態演示，也讓這個抽象的幾何問題變得更直觀，更易于理解和學習。
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設計說明
本節課復習的是“圖形與幾何”領域的知識，注意引導學生構建知識網絡，加強學生動手操作能力的培養，把所學知識運用到實際生活中，使復習課的數學課堂鮮活而精彩。
1．引導學生歸納總結，構建知識網絡。
復習整理重在引導學生回憶學過的知識，并梳理成知識網絡，構建良好的知識體系。由于長方體和正方體的知識點眾多，各概念之間的聯系十分緊密，學生容易混淆，因此嘗試讓學生回憶相關知識點，列出復習綱要，利用表格的形式分別對長方體和正方體的特征、表面積和體積的意義等知識進行整理，建構知識網絡，從而形成良好的認知結構。
2．注重知識間的融會貫通。
在練習的過程中，如果要將長方體和正方體所有的知識點一一進行練習，那么顯然題型過多，題量過大，不利于知識間的比較。因此，本節課在練習時利用“魚缸”這個素材，把一個個知識點系統地貫穿起來，讓學生圍繞“魚缸”這一情境提出相關的問題，并加以解決。這樣的設計不僅能加深學生對各知識點之間的聯系與貫通，還能培養學生靈活運用知識的能力。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙直接引入，回顧知識
1．直接揭示課題：長方體和正方體及確定位置的復習。
2．整理知識點。
(1)展示整理要求：
①想一想關于長方體、正方體及確定位置的相關知識點。
②概括出各知識點，用自己喜歡的方式表示出來，盡量做到簡潔明了，便于記憶。(提示：可以用圖表法、樹形圖法或列舉法表示)
(2)小組交流，要求：組長和組員相互介紹自己整理了哪些知識點。比較一下誰整理得簡潔明了，便于記憶。
(3)展示學生的學習成果。(投影展示)
長方體和正方體
確定位置必備的要素：確定觀測點和方向，同時還要量出距離和角度。
設計意圖：復習本節課的重要目的是知識的綜合化，因此，復習時要注意對知識進行歸納整理，使之條理化、系統化，并構建知識網絡。
⊙歸納整理，系統復習
1．復習長方體和正方體的特征。
長方體和正方體有什么相同點和不同點？它們之間有什么聯系呢？怎樣整理才能讓人很清楚地看出它們之間的異同與聯系呢？
(1)學生小組合作整理表格。
(2)展示交流，構建知識網絡。
(1)關于表面積、體積和容積，你都知道些什么？你能用自己喜歡的方式把這些知識進行整理嗎？
2.長方體和正方體的表面積、體積、容積。
(2)學生獨立整理。
(3)展示交流，構建知識網絡。
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考研大綱已于今天（20xx年9月18日）正式發布。20xx年考研真題中，數學二和數學三的15題都是考查了極限計算方法。這兩個解答題是以無窮小比較為依托，但本質是極限計算問題，總體難度和去年持平。結合20xx年考綱應該注意下面問題。
一、牢記極限的知識體系
極限這章包括三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹；然后是極限的基本性質；最后是極限的計算方法。大家可以把這個知識體系與2015年真題做個對照，就會發現極限的計算是重點。
二、理解極限知識點內容
在牢記知識體系之后，大家要做的就是理解知識點。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限。所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。至于無窮小和無窮大，關鍵也是要理解內涵，并且與極限聯系。然后是極限的基本性質。大家也不需要強記性質，需要做的.還是理解。最后是極限的計算，這個是重點。每年的考研必考至少一道關于極限的計算大題。但是在學習極限時，很多同學都是在這里出現了瓶頸。究其原因，主要是兩點：第一，方法理解不透徹。具體就是被極限式子的形式多，因而求極限的方法多，很多同學容易混淆，張冠李戴，沒理解方法的使用條件和內涵。第二，心態。因為求極限的方法比較多，而且題目更多。很多同學為了更好的鞏固知識點，做了大量的題。這種想法是好的，但是同時會出現大量不會的題。所以一些同學就開始灰心喪氣，心態失衡，繼續題海戰術。針對這樣情況，建議大家要學會對求極限的題目進行歸類，每一類做一些題目就夠了。它的目的是鞏固知識點不是為了做難題。大家只有掌握了方法和類型，以后做題就能對號入座，也就不用題海戰術了。
總之，通過20xx年考研大綱的解析，希望大家在備考20xx年的時候經過這兩個步驟能夠學習好極限，為以后的高等數學的復習打好基礎！
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加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2…… +mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2…… ×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特征：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的'軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點;沒有長度。
①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
加法原理經典例題：
例題1、從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法?
分析與解：一天中乘坐火車有4種走法，乘坐汽車有3種走法，乘坐輪船有2種走法，所以一天中從甲地到乙地共有：4+3+2=9(種)不同走法。
例藍色和黃色的信號旗各一面，如果用掛信號旗表示信號，最多能表示出多少種不同的信號?
分析與解：根據掛信號旗的面數可以將信號分為兩類。第一類是只掛一面信號旗，有紅、黃、藍紅藍、黃藍、黃紅、藍紅、藍黃6種。所以一共可以表示出不同的信號
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一、本章的重點內容：
五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式r·
條件概率r利用獨立性進行概率計算r·重伯努利概型的計算，
近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎，大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來考核，都會用到第一章的知識。
二、常見典型題型：
1.隨機事件的關系運算r2.求隨機事件的概率r3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。
一、本章的重點內容：
八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布及它們的應用r
隨機變量簡單函數的概率分布，
近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布
二、常見典型題型：
2.一個函數為某一隨機變量的分布函數或分布律或分布密度的.判定r
5.求一維隨機變量函的分布。
一、本章的重點內容：
二維隨機變量及其分布的概念和性質，
邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，
隨機變量的獨立性及不相關性，
幾個隨機變量的簡單函數的分布。
本章是概率論重點部分之一!應著重對待。
二、常見典型題型：
1.求二維隨機變量的聯合分布律或分布函數或邊緣概率分布或條件分布和條件密度r
3.求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度r
7.求兩個隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率。
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