正比例課件(匯編十二篇)_正比例課件
發表時間：2019-04-17正比例課件(匯編十二篇)。
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教學目標
1．使學生理解正比例的意義．
2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學重點
使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時間，怎樣求速度？
2．已知總價和數量，怎樣求單價？
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入新課
這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．
（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米
2．出示下表，并根據上述內容填表．
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“正比例的意義”教學，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質的基礎上進行教學的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識，內容抽象，孩子們難以接受。學好正比例知識是學習反比例知識的基礎。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節課的重點。在實際教學中，我注意了以下幾點：
1、聯系生活，從生活中引入：
數學來源于生活，又服務于生活。關注孩子們已有的生活經驗和興趣，首先讓學生從已有知識中尋找相關聯的兩個量，然后通過呈現現實生活中的三個素材路程、速度，總價、數量，工作總量、工作時間這兩個相關聯的量引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，為孩子們的數學學習提供了生動活潑、主動的材料與環境。
2、在觀察中思考
小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是孩子們學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程，讓孩子們通過觀察兩個相關聯的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學，讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學習的效率。
3、在合作中感悟
新的數學課程標準提倡：引導孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數學，解決問題。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，在引導孩子們初步認識了兩個相關聯的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學，在小組里進行合作探究，做到：孩子們自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。
4、在練習中鞏固提升
為了及時鞏固新知識，完成了練一練習題后，又設計了兩道加深題，讓學生自己研究圓的半徑和圓有什么關系，正方形的邊長和它的面積有什么關系，讓孩子們在鞏固本節課知識的同時，學會通過研究會判斷，同時孩子們的思維也得到了提高；最后引導孩子們自己對知識進行梳理，培養孩子們的歸納能力，使孩子們進一步掌握了正比例的意義。可能自己在平時的教學中沒有完全放手讓學生自己討論自己總結發言，所以在發言的時候學生還不能完全放開，顯得有點拘謹，但通過后面的練習，使我意識認識到學生對于正比例的意義印象非常深刻，而原因正是上課方式的改變，所以在今后的教學中應多給學生自學研究討論的機會，在鍛煉學生的同時也給自己減壓。
當我們教師在課堂教學中把學生自主學習的權利真正交給學生后，我們會感覺到，我們對學生了解的還不夠，他們對課堂所學知識的見解有些是我們望塵莫及的或所料不及的。
課后的反思讓“不同的人在數學上得到不同的發展”是指數學課程要面向全體學生，讓不同的學生在數學學習上都成功。新的課程具有彈性，新課程力圖最大限度的發展每一個學生的數學需要，最大限度的發展每一個學生的智慧潛能，而且，從面向每一個人出發，也能為有特殊才能和愛好的學生提供更多的發展機會。
使學生在數學上得到不同的發展可以從兩個方面理解。一方面：承認學生之間存在差異；二是如何看待差異。根據這兩方面，教學時，對不同的學生提不同的要求，采取不同形式的指導，讓學生按自己的方式學習，達到相應的水平。
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【教學內容】
《義教課標實驗教科書數學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
【教學重點】
正比例的意義。
【教學難點】
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
多媒體課件
【自學內容】
見預習作業
【教學預設】
一、自學反饋
1、揭題：今天這節課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。
二、關鍵點撥
1、正比例的意義
（1）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
三、鞏固練習
1、學生獨立完成例2后反饋交流。
（1）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
（2）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
（3）你還能提出什么問題？有什么體會？
2、做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？
（5）你還能提出什么問題？
3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
（1）圓的周長和直徑成正比例。
（2）圓的周長和半徑成正比例。
（3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節課，你有什么收獲？聽課隨想
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教學目標
1、使學生理解正比例的意義．
2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3、培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
4、使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習
出示下面的題目，讓學生回答．．已知路程和時間，怎樣求速度？板書： ＝速度
2．已知總價和數量，怎樣求單價？板書：＝單價
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：＝工作效率
4．已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？板書：＝公頃產量
二、導入新課
教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系．這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系．（板書課題：正比例的意義．）
三、新課
1、教學例1．
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表；
時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
提問：
表中有哪幾種量？
當時間是1小時時，路程是多少？當時間是2小時時，路程又是多少？
這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了？（也變化了．）
教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量（板書：兩種相關聯的量）．
時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢？
讓每一小組（8個小組）的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值．教師板書出來：＝90，＝90，＝90，＝90，
讓學生觀察這些比和它們的比值，看有什么規律．教師板書：相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．
比值90，實際上是火車的什么？你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎？板書：＝速度（一定）
教師小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道路程和時間是兩種什么樣的量？（兩種相關聯的量．）路程和時間這兩種量的變化規律是什么呢？〔路程和時間的比的比值（速度）總是一定的．〕
2、教學例2．
（1）表中有哪兩種量？
（2）米數擴大，總價怎樣？米數縮小，總價怎樣？
（3）相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少？
然后進一步問：
這個比值實際上是什么？你能用一個關系式表示它們的關系嗎？板書：＝單價（一定）
教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數的變化而變化的，米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小．它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的．
3、抽象概括正比例的意義．
教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題：
（1）都有幾種量？
（2）這兩種量有沒有關系？
（3）這兩種量的比值都是怎樣的？
教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．
最后教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？教師板書
4、教學例3．
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？
教師引導：
面粉的總重量和袋數是不是相關聯的量？
面粉的總重量和袋數有什么關系？它們的比的比值是什么？這個比值是否一定？板書：＝每袋面粉的重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例．
5、鞏固練習．
讓學生試做第13頁做一做中的題目．其中（3）要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以
四、課堂練習
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數學教學要讓學生學習有價值的數學和必需的數學，就應該密切聯系學生的生活，使學生感到數學與生活密不可分，數學是生動的、有趣的，而不是單調的、枯燥的。數學教學中應該培養學生學會用數學的眼光觀察問題、分析問題，使數學問題生活化，生活問題數學化，從而激起學生學習數學的積極性和學好數學、用好數學的自信心。
正比例意義的教學，研究的是數量關系中兩種相關聯的量的變化規律，如何使這個抽象的內容變得生動又形象，本課進行了設計。
課始，教師聯系生活實際導入，讓數學從生活中來。通過教師的舉例，說明日常生活和學習活動中的許多事物相互之間有一定的聯系，如天氣和穿衣、秋風和落葉以及學習方法和學習效益等。進而讓學生自己舉例，使學生進一步體會到生活和學習中確實有許多事物相互之間有著密切的聯系，一個量發生變化，另一個量也隨著變化，從而非常自然地引入相關聯的量而且它們之間具有更強的規律性，這樣即使學生感受到數學和生活的聯系，又有效地激起學生探求新知的欲望。
最后，聯系生活結束全課，讓數學到生活中去。在學習了正比例的意義后，讓學生聯系生活解決實際問題，使學生深切地體會
數學知識和生活實際的緊密聯系。教學中用教師口述，學生隨機口答的方式，把學生帶入特定的生活情景，有效解決問題。先要求同學們有序的走出教室，每次出去兩名同學，從而建立出去的人數和次數成正比例關系的條件。這樣即使學生感到數學就在我們身邊，又使課堂教學形成最后的高潮。
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導學目標
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。
導學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。
預習學案
填空
1、如果路程時間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
導學案
學習例1
在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。
高度24681012
體積50100150200250300
底面積
體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發現了什么？
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：
yx＝k（一定）
想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
小組討論交流。
看書P40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數量關系式是什么？
（4）從圖中你發現了什么？
（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
課堂檢測
下列各題中的兩種相關聯的量是否成正比例關系，并說明理由。
1、正方體的棱長和體積
2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數。
3、圓的周長和直徑。
4、生產800個零件，已生產個數和剩余個數。
5、全班的人數一定，一、二組的人數和與其他組的人數和。
6、和一定，加數與另一個加數。
7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數。
8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。
課后拓展
從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？
板書設計
成正比例的量
高度/cm24681012
體積/cm350100150200250300
底面積/cm2
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
正比例表達式：yx=y（一定）
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趙喜梅老師執教的是北師大版六年級下冊《正比例》第概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節
課的個人看法：
一、注重數學和生活的聯系，課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數學的關聯的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什么?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。
二、如花微笑，溫暖學生。
這節課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節課，不管是引導學生發言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。
三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發現了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。
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教學目標
1、使學生理解正比例的意義．
2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3、培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
4、使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習
出示下面的題目，讓學生回答．．已知路程和時間，怎樣求速度？板書： ＝速度
2．已知總價和數量，怎樣求單價？板書：＝單價
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：＝工作效率
4．已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？板書：＝公頃產量
二、導入新課
教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系．這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系．（板書課題：正比例的意義．）
三、新課
1、教學例1．
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表；
時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
提問：
表中有哪幾種量？
當時間是1小時時，路程是多少？當時間是2小時時，路程又是多少？
這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了？（也變化了．）
教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量（板書：兩種相關聯的量）．
時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢？
讓每一小組（8個小組）的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值．教師板書出來：＝90，＝90，＝90，＝90，
讓學生觀察這些比和它們的比值，看有什么規律．教師板書：相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．
比值90，實際上是火車的什么？你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎？板書：＝速度（一定）
教師小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道路程和時間是兩種什么樣的量？（兩種相關聯的量．）路程和時間這兩種量的變化規律是什么呢？〔路程和時間的比的比值（速度）總是一定的．〕
2、教學例2．
出示例2：在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數和總價的表．
數量（米） 1 2 3 4 5 6 7
總價（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4
讓學生觀察上表，并回答下面的問題：
（1）表中有哪兩種量？
（2）米數擴大，總價怎樣？米數縮小，總價怎樣？
（3）相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少？
然后進一步問：
這個比值實際上是什么？你能用一個關系式表示它們的關系嗎？板書：＝單價（一定）
教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數的變化而變化的，米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小．它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的．
3、抽象概括正比例的意義．
教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題：
（1）都有幾種量？
（2）這兩種量有沒有關系？
（3）這兩種量的比值都是怎樣的？
教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．
最后教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？教師板書
4、教學例3．
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？
教師引導：
面粉的總重量和袋數是不是相關聯的量？
面粉的總重量和袋數有什么關系？它們的比的比值是什么？這個比值是否一定？板書：＝每袋面粉的重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例．
5、鞏固練習．
讓學生試做第13頁做一做中的題目．其中（3）要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以
四、課堂練習
? 正比例課件
教材中例1直接引入相關聯的量，成正比例的量，我覺得引入太多，自己根據黃山風景導入中的門票價格，編制例題一道，先來教授相關聯的量。然后通過例1來認識正比例。這樣的處理帶來的問題:教材中安排例1和試一試，兩道來認識正比例，第1題比值為速度80是整數，試一試中比值單價為0.3為小數，教材編寫從整數到小數，由簡到難，循序漸進，如果引入我的例題就打破了教材的編寫循序漸進的原則，最后決定刪除這部分內容。
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星期五我上了研究課《正比例》，本課是在學生學習了變化的量之后的一個內容，通過學習，使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，并能根據特點解決生活中的一些簡單問題。根據教材的內容和特點，我試采用永威的“先教后學，當堂檢測”的模式，實驗后感覺孩子們不會自學，當自學指導出示后，都在那等結果，所以我認為應在課堂中逐步培養學生的自主學習能力。
一、復習舊知，引入課題
課前，我先提問學生：“什么是相關聯的量，誰能舉個例子說一說？”學生很快說出“時間、路程、速度”之間的關系、“總價、數量、單價”的關系等等。由此我導入了新課：這節課我們要以一種新的觀點來繼續深入研究這些數量之間的關系。這樣的導入就為下面的新授進行了有效的鋪墊。
二、自主探究，學習新知。
出示例1表格，讓學生觀察并說說所獲得的信息。首先，要讓學生弄清什么叫“兩種相關聯”的量。我引導學生從表格中去發現時間和路程兩種量的變化情況，在變化中發現：路程隨著時間的變化而變化的，同時引導學生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。其次，我進一步引導學生考慮：路程隨著時間的變化而變化，在這一變化過程中，有什么規律呢？讓學生試著寫出幾組行駛的路程和它所對應的時間的比的比值，發現它們比值是一樣的，都是80。接著就追問：“這里的80表示什么？”學生很快回答出是“速度”，于是我就順勢揭示了“路程和它所對應的時間的比的比值一定時，路程就和時成正比例，路程和時間是成正比例的量?！边@樣就很好的解決了本課的難點。接著讓學生做書上的“試一試”，用剛才所學的知識來判斷總價和數量是否成正比例。學生很好的解決了這一問題。然后讓學生對例1和“試一試”進行比較，發現都有這樣共同的特點：“都有兩個相關聯的變量，兩個量的比的比值都是一定的，這兩個量都是成正比例”，引出了用字母來表示正比例Y：X=K（一定），Y和X成正比例。
三、鞏固拓展，深化提高。
理清了新知識的知識脈絡后，就要進行相應的練習，讓學生來判斷兩種量是不是成正比例，要求學生獨立思考、認真分析，并要能說出判斷的理由，這樣既鞏固了新知，又鍛煉了學生的語言表達能力。
一節課下來，學生在自主探究中得出了規律，學習效果很好，并且能夠體驗到了學習的快樂。而我也深深的體會到在教學過程中就應該“該放手時就放手”。
? 正比例課件
正比例函數教學設計
11．2 一次函數
11．2．1 正比例函數
教學目標
1．認識正比例函數的意義．
2．掌握正比例函數解析式特點．
3．理解正比例函數圖象性質及特點．
4．能利用所學知識解決相關實際問題．
教學重點
1．理解正比例函數意義及解析式特點．
2．掌握正比例函數圖象的性質特點．
3．能根據要求完成轉化，解決問題．
教學難點
正比例函數圖象性質特點的掌握．
教學過程
?。岢鰡栴}，創設情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環．4個月零1周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發現了它．
1．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？
3．這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數．函數解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的`對應規律的一個模型．
類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習．
ⅱ．導入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？
1．圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化．
2．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化．
3．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．
4．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度t（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．
答應:1．根據圓的周長公式可得：l=2 r．
2．依據密度公式p= 可得：m=7．8v．
3．據題意可知： h=0．5n．
4．據題意可知：t=-2t．
我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func-tion），其中k叫做比例系數．
? 正比例課件
正比例的知識，是六年級的教學內容，是在學生已經學習了比和學會了分析基本數量關系的基礎上進行學習的，是學生學習反比例知識以及進一步研究數量關系的基礎，內容抽象，學生難以接受。因此，使學生正確的理解正比例的意義是本節課的重點和難點。我在實際教學中，總體來說是比較成功的。主要體現在以下幾點：
1、從生活中引入
數學來源于生活，又運用于生活。所以我從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發現我們的身邊處處都有相互關聯的兩種量。如：一個人的“體重”與“年齡”；從家到學校“已經走過的路程”和“剩余的路程”……等等。然后出示一組具有正比例特點的例子，再組織學生進行探究活動。
2、在探究中發現
探究學習是我們學習數學的基本方法之一，也是我們研究解決問題的重要方法。本課教學中，我通過表格列舉出兩種變化的數量在一定的情況下變化的數據，引導學生進行探究，從而自己發現兩種相關聯的量，一種擴大（或縮小）若干倍時，另一種也擴大（或縮小）相同的倍數，而且這兩種數量對應的數的比值始終不變。從而理解正比例概念的本質特征。在教學中，使學生在觀察、思考、探究中獲得新知，充分發揮了學生的主體作用，大大地提高了學習的效率和學習興趣。
3、在交流中升華
在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的理念，運用啟發式的教學原則，給學生以充分交流的`時間、空間，組織學生以小組的形式，進行合作交流，使學生把探究中的發現，通過相互交流的形式進行展示，使每個學生不但展示了自己成功，也分享了別人的成果。學生不僅學到了新知，在其他方面也得到了全面提升。
4、在生活中應用
學習數學目的是運用數學，也就是為了解決身邊的數學問題。為此，在歸納總結出了正比例的意義后，我安排了讓學生說說生活中的一些正比例關系的例子,培養學生綜合運用知識的能力，從而體會到數學離不開生活，生活也離不開數學。
5、在練習中發展
為了及時鞏固新知識，練習是必不可少的。在練習的設計上，我除了設計理解正比例意義題型之外，重點設計了對學生運用正比例意義去判斷生活中兩種相關聯的量是否成正比例的題型。在練習設計上做到由淺入深，循序漸進，使不同的學生都有一定的發展。
6、在反思中進步。
反思整節課教學，基本體現了“以學生自主探究為主”的教學方式，既關注了學生的學習過程，又使學生在交流評價過程中情感、態度、價值觀等方面獲得豐富的體驗，較好的實現了事先的教學設想。
不足之處：由于部分學生在以前分析數量關系這個內容的學習上沒有完全過關，我也沒有及時掃清學生學習上的這個障礙，所以他們雖然掌握了正比例的特征，但實際運用中，由于不能夠正確分析數量關系，所以就不能夠準確的判斷成正比例的量。以后的教學中要先查漏補缺，以得到更好的教學效果。
教后記
1.重組課堂流程，延展探究空間。
第一次教學，我按照“復習鋪墊—教學例1例2—總結概念—嘗試練習”的直線型流程展開。整節課下來，講解清晰而簡練，學生的聽講認真而專注。在課堂練習中，大部分學生能做出正確判斷，但總覺得這樣的教學過于順暢了，學生少了些深刻的思考和體驗。帶著這些疑惑，我又進行了第二次教學。第二次教學，我為學生設計了兩大板塊，第一板塊是選擇材料、主體解讀的“初步體驗”板塊。在這一板塊中，借助三則具體材料，讓學生經歷自主選擇、獨立思考、小組交流和評價等數學活動，使學生充分積累了與正比例知識密切相關的原始信息和感性認識。第二板塊是交流思維，形成認識的“概念生成”板塊。在這一板塊中，學生立足小組間的觀點交流和思維共享，借助教師適時適度的點撥，自然生成了正比例的概念，并通過回饋具體材料的概念解釋促進了理解的深入。這樣的設計，流程板塊少了，但探究空間卻更為寬廣了。
2. 呈現數學材料，豐富體驗途徑。
第一次教學，以時間與路程為變量的例1和以數量與總價為變量的例2，是支撐學生感悟正比例意義的兩則數學材料。這兩則材料從數量上分析偏少，呈現形式都是一模一樣的靜態出現，材料的使用方式也是雷同的，無法激發學生的參與熱情。為了給學生的數學學習提供更為充足的材料，我改變了例1、例2和嘗試練習的原有功能，把它們作為可供學生自主選擇的三則數學材料進行整體呈現。這樣教學的結果是：對于自己選定的數學材料，學生可以憑借個體獨立解讀、小組交流互評的漸進過程，充 分深入地自主探究，在親歷和體驗中達成學習目標。而對于其他兩則未選的數學材料，學生則可以借助全班交流這一互動環節分享其他小組的學習成果，在傾聽和欣賞中達成學習目標。
3. 選擇學習方式，促進深度感悟。
“引導發現”的啟發式教學是第一次教學的主要方式，“教師問、學生答”是課堂行為的顯性表現。在這樣的數學學習中，學生的全部信息來自教師的講解，很少有機會去體會教師給予的信息，很少有機會去交流現場生成的想法，也很少有機會呈現真實的學習狀態。第二次教學，教師讓學生采取選擇材料、自主探究、合作共享的學習方式，并注意對學生的學習進行適度的點撥，有利于促進學生的深度感悟。由于學習材料是自己選擇的，因而學習過程便更多地體現自覺、自主、自我的主體意味。在自主探究的過程中，學生初步積累了豐富真切的原始體驗。在與同伴交流時，學生在表達中鞏固了自己的探究成果，同時又在傾聽中分享了別人的學習收獲、體會?？梢哉f，雖然每個學生只重點研究了一則材料蘊含的規律，但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數學事實，這正是數學交流的魅力所在。在此基礎上，借助教師恰當及時的教學點撥，自然實現了“數學事實”向“數學概念”的提升。
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