九年級數學函數思想總結(收藏18篇)

九年級數學函數思想總結(收藏18篇)。

? 九年級數學函數思想總結 ?

系數化成1→解。

4.根與系數頂的關系：

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗根及方法

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

列方程(組)解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

⑵設元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

4.工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位“1”)。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

? 九年級數學函數思想總結 ?

目的要求

1.理解并掌握函數值與最小值的意義及其求法.

2.弄清函數極值與最值的區別與聯系.

3.養成“整體思維”的習慣，提高應用知識解決實際問題的能力.

內容分析

1.教科書結合函數圖象，直觀地指出函數值、最小值的概念，從中得出利用導數求函數值和最小值的方法.

2.要著重引導學生弄清函數最值與極值的區別與聯系.函數值和最小值是比較整個定義域上的函數值得出的，而函數的極值則是比較極值點附近兩側的函數值而得出的，是局部的.

3.我們所討論的函數y=f(x)在

? 九年級數學函數思想總結 ?

一學期以來，在校行政的領導和羅老師的指導下，我所擔任初三（7）、（8）兩個班的數學教學取的較好效果。我堅持“以學生發展為本”的指導思想，關注每位學生，幫助他們在原有基礎上得到提高和發展。經過一個學期的努力，現將具體工作總結如下：

數學概念是數學基礎知識，是考生必須牢固而又熟練掌握的內容之一。它也是中考、畢業考試數學科所重點考查的重點內容。對于重要的數學概念，考生尤其需要正確理解和熟練掌握，達到運用自如的程度。從這幾年的中考、畢業考試來看，有相當多的考生對數學概念掌握不牢，對一些概念內容的理解只浮于表面，甚至殘缺不全，因而在解題中往往無從下手或者導致各種錯誤。

數學中的定理、公式是數學的基礎知識，學生必須認真對待，熟練掌握。對于重要定理、重要公式尤其如此。要使學生懂得正確理解，熟練掌握定理、公式，并能正確靈活運用定理公式去解題，往往會化繁為簡、化難為易，達到事半功倍的目的。

運算的快速、準確是中考考查的內容之一。在選好練習題的前提之下，要讓學生多練習，提高運算能力、以練取勝。具體的做法是：

第一，正確性。要求學生在解題過程中遵循正確思維規律和形式，在運算、推理、作圖中和所得結論中都要準確無誤。

第二、速度。注重解題速度。

第三、協調性。在解題過程中有意識地控制自己的反應，對于文字、符號、圖形運用自由，融為一體，作出連貫反應。

二、問題與不足:

1．到初三才真正體會到曾經的知識漏洞是多么的難以彌補，盡管老師和學生都非常努力，但對于學習能力和學習基礎本來就薄弱的同學而言太難趕上了，尤其他們一次次考試還不及格時喪失的信心，使學習難上加難，當時我就想在再次面對學生時，軟磨硬泡要從頭開始，而不是到畢業班再加勁。

2．忙亂中渡過了一學期的時間，回頭思考感覺缺少了反思回顧與教研工作，要想提高成績，必須有與時俱進的理論指導，教育教學此文轉自初中化學資源網也需要尋求捷徑，在以后的教學過程中我要加強教科研工作，不斷借鑒他人的經驗，不斷提高自己的業務水平，爭取教育教學此文轉自初中化學資源網工作再上新臺階。

? 九年級數學函數思想總結 ?

本人近幾年都擔任九年級的數學教學工作，對九年級學生來說，新課之后的復習階段是他們成績提高的一個關鍵階段，也是他們成績變動最快的一個階段，如何給學生進行有序有效的復習，以便他們能更好地迎接中考，是我經常反思的一個問題。

反思一：如何進行有效的復習?

1.時間上有計劃復習

第一輪落實雙基：“細”、“全”，要“重視課本”，使基礎扎實，表達規范

第二輪專題復習：分析解題思路、總結解題方法

第三輪查漏補缺：及時反饋、重在落實

2.內容上有計劃復習孤立的教——基礎的、核心的知識；

聯系的教——數學思想和方法無處不在；

發展的教——同一內容，螺旋上升

3．有目的選題

選好題,用好題,組好卷

（1）選題有思考（2）用題有講究（3）講評有方法（4）用卷有目標用題有講究：何時用？怎樣用？

單獨用，還是組合用？直接用，還是改編用？部分學生用，還是全體學生用？這些問題都得慎重思考。

4.用卷有目標：

有主題目標：落實鞏固,及時反饋

反思二：如何選取復習的題目

1、選題要符合《數學課程標準》的要求

《數學課程標準》對初中階段的知識范圍和能力要求作了明確的界定，這是中考命題的依據。對《課標》的理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，將會對復習的效果產生直接的影響。

2．注意挖掘課本習題的功能

教材中豐富的例、習題是編擬中考試題的源泉。有些試題直接取自教材或其類似題；有些試題是教材例、習題的改編、延伸和拓展；有些試題是教材的幾個

題目、幾種思想方法的組合。

3．選題要符合復習輪次的需要和學生的實際

第一輪復習時例、習題的難度要體現基礎性，以容易題、稍難題為重點，不能盲目追求練習的數量，要求穩求實，選取的題目要“寬而不偏、活而不亂”，杜絕“高起點，快節奏、大容量”的訓練方式。第二輪復習要以稍難題為主，避免將中考“壓軸題”作為“主打”題目，造成知識的夾生，復習過程中的選題將內容定位到學生可以接受的程度上進行復習。

反思三：把綜合題轉化為學生熟悉的簡單題

有的學生考前不注意要領的理解，推進能力探究能力的提高。用數學解決實際問題的意識培養。有的學生考前抄寫典型試題，促使考試時模仿，有的學生考前不注重聽課理解，片面注重記聽課筆記，如此等等，完全背離了開卷考試的初衷，加強了學生的負擔，究其原因，誰應該承擔責任呢？我認為首當其沖的是我們的老師。教學避開所有的復習資料，并且指導學生如何自己對照課本，這樣，學生才會感到輕松、愉快，才會有興趣。有信心，才能順利地完成整份試卷的答題。其實，只要老師用心鉆研課本，完全可以依“綱”靠“本”的。

反思四：提高中考數學復習課堂效率方法

1．抓住一個“基”字、追求一個“效”字

（1）知識基礎化，問題系列化（2）設置問題串，知識連成片

2、請研究二次函數y=x2+4x+3的圖象及其性質，并盡可能多地寫出有關結論

3．串“典型圖形”

心得體會：近幾年的中考題告訴我學好課本的重要性。我們學校數學組在復習時就很重視鉆研課本，重視課本題目的改編，把知識連成片，做到舉一反三，形成整體知識并綜合運用。效果不錯。

4．強化一個“精”字、兼顧一個“層”字

（1）以題帶知識，應用促理解

(2）鏈條一環環，題目變變變

心得體會：在復習中最忌教法單一，本來數學就抽象，加上復習又常走老路，吃倒飯。因此，教師要善于將教材中的試題、中考試題進行變式、歸納，讓

學生感到數學復習內容“舊貌變新顏”。

好記性不如爛筆頭，“學數學而不做數學題，等于入寶山而空返”。

學生的發展，對知識的獲取，經驗的積累，乃至解決問題能力的提高，都必須建立在學生的身體力行之上，教學只是學生發生這種作用或變化的“催化劑”。反思五：

本學期快要結束了，作為畢業班的數學老師，我深感肩上的壓力之大，責任之重。目前,對于九年級這個重要的學習階段，如何進行有效的教學？才可以使學生的學習成績有所進步，顯得尤為重要。

一、給學生一個空間，讓其自己去發現。

在教學中，多數情況下，我比較擅長提出啟發性的問題來激發學生思考，但問題提出后沒給學生留下足夠的思維空間，甚至不留思維空間,往往習慣于追問學生,急于讓其說出結果。顯然,學生對題目只是片面的理解,不能引發學生的深思,當然也就不能給學生留下深刻的印象,因此造成很多學生對于做過的題一點印象也沒有。對于學過的數學定理或公式不能深刻理解，當然更談不上靈活運用了。因此在教學中我發現：給學生創設一個合適的情境，通過教師的引，讓學生自己去發現，去總結，去歸納，效果更好。

二、給自己一個空間，靈活大膽的去實踐。

我在備課的時候對問題已備選了一個或幾個解決方案，課堂上以“定勢思維”組織教學，但教學中的不確定因素很多，當學生的思路與我的思路相左或學生的想法不切實際時，不愿打亂即定的教學程序，干脆采取回避、壓制措施，使學生的求異思維、批判思維、創造性思維被束縛。后來我就靈活調節上課的方法，結合實際情況，變換教學方法，讓學生始終樂于學習。經過一段時間的實踐與比較，我發現靈活的教學方法更能調動學生的積極性，學生更能學好數學。

三、給思維一個空間，讓其循序漸進。

問題的坡度設置也是十分關鍵的。坡度過小，不值得優等生去思考，學生的思維活躍不起來；坡度過大,導致思維卡殼,學生的思維活動不能深入進行而流于形式。因此，學生的思維是循序漸進的，要設置何時的坡度，既讓優等生吃的飽，還得讓差生吃得了。經過反復的比較與實踐，同時精心設置問題的坡度,使學生步步深入,并探究出規律。課堂上注意上課節奏，盡量讓差生跟上老師的步伐，

多給學生自己練習的時間，這樣學生的思維逐漸活躍，成績逐步提高。

人們的生活離不開數學，數學知識來源于生活。因此，數學教學中，教師要化難為易、化深奧為通俗，使更多的學生熱愛數學，喜歡數學，探索數學，為未來的發展打好數學基礎。只要我們教師創造性地教，就能喚起學生創造性地學，教與學就能碰撞出創造的火花，我們的學生就能萌發創新意識，就會富有創新能力，我們的教育就能培養出21世紀所需要的創新人才。

? 九年級數學函數思想總結 ?

【二次函數的應用】

在公路、橋梁、隧道、城市建設等很多方面都有拋物線型；生產和生活中，有很多“利潤”、“用料最少”、“開支最節約”、“線路最短”、“面積”等問題，它們都有可能用到二次函數關系，用到二次函數的最值。

那么解決這類問題的一般步驟是：

第一步：設自變量；

第二步：建立函數解析式；

第三步：確定自變量取值范圍；

第四步：根據頂點坐標公式或配方法求出最值

(在自變量的取值范圍內)。

二次函數的圖像與性質

二次函數的概念：一般地，形如ax^2+bx+c=0的函數，叫做二次函數。

這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數a≠0，而b,c可以為零。二次函數的定義域是全體實數。

二次函數圖像與性質口訣

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；

開口、頂點和交點，它們確定圖象限；

開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的`垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

3、銳角三角形的外心在三角形內；

鈍角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

? 九年級數學函數思想總結 ?

一、教學目的

1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．

2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

二、教學重點、難點

重點：1．理解與認識函數圖象的意義．

2．培養學生的看圖、識圖能力．

難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

三、教學過程

復習提問

1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

2．結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？

3．說出下列各點所在象限或坐標軸：

新課

1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：

(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．

一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．

(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．

(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．

一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．

2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．

小結

本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

練習

①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)

②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

作業

選用課本習題．

四、教學注意問題

1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．

2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．

? 九年級數學函數思想總結 ?

教學目標：

知識目標：

1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。

2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。

3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。

能力目標：

1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。

情感目標：

1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。

2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。

教學重點：

掌握函數概念。

判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。

能把實際問題抽象概括為函數問題。

教學難點：

理解函數的概念。

能把實際問題抽象概括為函數問題。

教學過程設計：

一、創設問題情境，導入新課

『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？

『生』：摩天輪。

『師』：你們坐過嗎？

……

『師』：當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規律呢？

『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次，即轉動一圈高度就重復一次。

『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系。請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。

大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5－1進行填表：

t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米

t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……

『師』：對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？

『生』：確定。

『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？

『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。

『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……了解這些關系，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。

二、新課學習

做一做

（1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？

填寫下表：

層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什么？

『生』：變量有兩個，是層數與圓圈總數。

（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）

①計算當fenbie為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？

②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？

解：略

議一議

『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什么？不同點又是什么？

『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量。

不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系；第三個問題是以關系式來表示兩個變量間的關系的。

『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。

函數的概念

在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（因變量）的值。

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

三、隨堂練習

書P152頁 隨堂練習1、2、3

四、本課小結

初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。

在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。

函數的三種表達式：

圖象；（2）表格；（3）關系式。

五、探究活動

為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？

（答案：Y=1.8x-6或）

六、課后作業

習題6.1

? 九年級數學函數思想總結 ?

一、總復習工作要面向全體學生

具體做法是：

(一)教師的板書與學生的板演

教師的板書應體現知識的發生過程，知識之間的縱橫聯系，對問題的解答要讓學生看解題思路及學生參與情況，教師的板書布局要合理，層次要分明，電教手段運用要和諧。

強化學生板演作用，讓不同層次學生都有機會表現，因為學生板演可為教師提供反饋信息，如暴露知識上的缺欠，可彌補講課中的不足，同時，學生板演中出現的優秀解題方法，為教師提供向學生學習的良好機會;另外也可以培養學生膽識，培養學生獨立思考能力，促進記憶。

(二)注重學生解題中的錯誤分析

在總復習中，學生在解題中出現錯誤是不可避免，教師針對錯誤進行系統分析是重要的，首先教師可以通過錯誤來發現教學中的不足，從而采取措施進行補救;錯誤從一個特定角度揭示了學生掌握知識的過程，是學生在學習中對所學知識不斷嘗試的結果，教師認真總結，可以成為學生知識寶庫中的重要組成部分，使學生領略解決問題中的探索、調試過程，這對學生能力的培養會產生有益影響。

首先，教師應預防錯誤的發生，要了解不同層次學生對知識的掌握情況，調查中發現：

(1)字面理解水平

(2)聯系的理解水平

(3)創造性水平

其次，在復習過程中，提問是重要復習手段，對于學生錯誤的回答，要分析其原因進行有針對性的講解，這樣可以利用反面知識鞏固正面知識。

最后，課后的講評要抓住典型加以評述。事實證明，練是實踐，評是升華，只講不評，練習往往走過場。

(三)關心學習上有困難的學生

對學習有困難的學生特別予以關心，反復采取措施，激發他們學習數學的興趣，指導他們改進學習方法，幫助他們解決學習中的困難，使他們經過努力，能夠達到大綱中規定的基本要求，成為一名合格的初中畢業生。

首先，教師找他們促膝談心，把教師的愛傾注給學生，教師熱心、體貼、耐心的幫助，學生會從心理體會到師生之間真摯情感，從而激發他們的學習信心。

其次，在課堂教學中，特別在題目的選擇上要有梯度，符合他們的認知水平，逐步使他們學習質量有所提高。

最后，在班內開展學習中的互相幫助活動，創設一個良好的復習情境，同時，有計劃、有針對性地做好課外輔導工作。

二、要把“發展學生思維能力是培養能力的信心”這思想貫穿整個復習的始終。

1、變更命題的表現形式，培養學生思維的深刻性。

2、尋求不同的解題途徑與思維方式，培養學生的思維廣闊性。

3、變化幾何圖形的位置、形狀和大小，培養學生思維的靈活性，敏捷性。

4、強化題目的條件和結論，培養學生的思維批評性。

5、變封閉題目為開放型題目，培養學生的思維創造性。

三、做好數學技能的再學習，全面培養學生素質

根據數學大綱的規定，一般認為數學技能指以下3種

(1)運算技能

(2)作圖和畫圖技能

(3)推理技能

為此，在數學復習中，特別在學生練習中要做到下面幾個方面：

第一，正確性。要求學生在解題過程中遵循正確思維規律和形式，在運算、推理、作圖中和所得結論中都要準確無誤。

第二、速度。注重解題速度。

第三、協調性。在解題過程中有意識地控制自己的反應，對于文字、符號、圖形運用自由，融為一體，作出連貫反應。

以上，是我在初三數學教學實踐中，總結得到的不完全的經驗概括，在數學教學實踐中嘗試了以上做法，雖有所收獲，但也還有些差距。我有決心與信心在今后的工作中加倍努力，一如繼往，積極投身于新課標的實驗中去，在學校的正確領導下，在同行教師的幫助下，不斷總結新經驗、新方法，不斷提高自己，在教學上苦下功夫，努力使自己的教學水平更上一層樓。

? 九年級數學函數思想總結 ?

本學期的教學工作在學校領導的指導支持下，在我的不懈努力下結束了，通過本學期的辛勤耕耘，我所帶的XX班兩班的學生圓滿順利的完成了數學課的學習任務。下面就本人本學期的教學工作做如下總結：

一、認真備課，不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，原文鏈接：并對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到"有備而來"，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結，寫好教學后記，并認真按搜集每課書的知識要點。

二、增強上課技能，提高教學質量，使講解清晰化，條理化，準確化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主動作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高?，F在學生普遍反映喜歡上數學課，就連以前極討厭數學的學生都樂于上課了。

? 九年級數學函數思想總結 ?

教學目標

1．知識與技能

能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”．

2．過程與方法

經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維．

3．情感、態度與價值觀

培養變量與對應的，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：一次函數的應用．

2．難點：一次函數的應用．

3．關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維．

教學方法

采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用．

教學過程

一、范例點擊，應用所學

例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象．

y=

例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉．從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（-x）噸．B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元．

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P119練習．

三、課堂，發展潛能

由學生自我本節課的表現．

四、布置作業，專題突破

課本P120習題14．2第9，10，11題．

板書設計

14.2.2一次函數(4)

1、一次函數的應用例：

練習：

? 九年級數學函數思想總結 ?

九年級數學下教案篇1

圓

經歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關的概念，了解等圓、等弧的概念.

重點

經歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關概念.

難點

理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義.

活動1創設情境，引出課題

1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.

2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?

活動2動手操作，形成概念

在沒有圓規的情況下，讓學生用鉛筆和細線畫一個圓.

教師巡視，展示學生的作品，提出問題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?

教師強調指出：位置由固定的一個端點決定，大小由固定端點到鉛筆尖的細線的長度決定.

1.從以上圓的形成過程，總結概念：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

2.小組討論下面的兩個問題：

問題1：圓上各點到定點(圓心O)的距離有什么規律?

問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點?

3.小組代表發言，教師點評總結，形成新概念.

(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r);

(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.

因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.(一個圖形看成是滿足條件的點的集合，必須符合兩點：在圖形上的每個點，都滿足這個條件;滿足這個條件的每個點，都在這個圖形上.)

活動3學以致用，鞏固概念

1.教材第81頁練習第1題.

2.教材第80頁例1.

多媒體展示例1，引導學生分析要證明四個點在同一圓上，實際是要證明到定點的距離等于定長，即四個點到O的距離相等.

活動4自學教材，辨析概念

1.自學教材第80頁例1后面的內容，判斷下列問題正確與否：

(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.

(2)圓上任意兩點間的線段叫做弧.

(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.

(4)長度相等的兩條弧是等弧.(教師強調：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)

(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優弧.

2.指出圖中所有的弦和弧.

活動5達標檢測，反饋新知

教材第81頁練習第2，3題.

活動6課堂小結，作業布置

課堂小結

1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區別和聯系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據.

2.證明幾點在同一圓上的方法.

3.集合思想.

作業布置

1.以定點O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.

2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點O是AB的中點.

求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一圓上.

答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.

九年級數學下教案篇2

配方法

教學內容

運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.

教學目標

理解一元二次方程“降次”──轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重難點關鍵

1.重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領會降次──轉化的數學思想.

2.難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教學過程

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題

問題1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

問題1：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .

問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1

分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率.

分析：設每年人均住房面積增長率為x.一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.

所以，每年人均住房面積增長率應為20%.

(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.

三、鞏固練習

教材 練習.

四、應用拓展

例3.某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少?

分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x，那么二月份的營業額就應該是(1+x)，三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是(1+x)2.

解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x.

那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31

把(1+x)當成一個數，配方得：

(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根為x1=10%，x2=-3.1

因為增長率為正數，

所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%.

五、歸納小結

本節課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，達到降次轉化之目的.若p

六、布置作業

1.教材 復習鞏固1、2.

九年級數學下教案篇3

二次根式的乘除法

教學目標

1、使學生掌握二次根式的乘法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的乘法運算。

2、使學生掌握積的算術平方根的性質、會根據這一性質熟練地化簡二次根式.

3、培養學生合情推理能力。

教學過程

一、復習提問

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性質?計算下列各題：

()2

二、提出問題，導入新知

1、試一試

計算： (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提問：觀察以上計算結果，你能發現什么?

2、思考

_與是否相等?

提問：(1)你將用什么方法計算?

(2)通過計算，你發現了什么?是否與前面試一試的結果一樣?

3、概括

讓學生觀察以上計算結果、歸納得出結論：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必須都是非負數，上式才能成立。

三、舉例應用

例1、計算。

__

說明：二次根式運算的結果，應該盡量化簡、如(2)結果不要寫成，而應化簡成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以寫成=_(a≥0，b≥0)

利用它可以進行二次根式的化簡，例如：=_==a2

例2、化簡

說明：(1)如果一個二次根式的被開方數中有的因式(或因數)能開得盡方，可以利用積的算術平方根的性質，將這些因式(或因數)開出來，從而將二次根式化簡;(2)在化簡時，一般先將被開方數進行因式分解或因數分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數用它們的算術平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。

四、課堂練習

1、計算下列各式，將所得結果化簡：

_ _

2、P12頁練習1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以說明。

2、等于__嗎?

3、化簡：

六、小結

這節課我們學習了以下知識：

1、二次根式的乘法運算法則，即_= (a≥0，b≥0)

2、積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積，即=_ (a≥0，b≥0)……)

要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負數，如果a、b中出現了負數，等式就不成立、想一想，=_成立嗎?為什么?

3、應用(1)、(2)進行計算和化簡，在計算和化簡中，復習了性質=a(a≥ 0)，加深了對非負數a的算術平方根的性質的認識

七、作業

習題22.2第2、(1)，(2)題，第3、(1)、(2)題、第4題

九年級數學下教案篇4

配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.

通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.

一、復習引入

(學生活動)請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少?

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.

例1用配方法解下列關于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0

三、鞏固練習

教材第9頁練習1，2.(1)(2).

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程.

五、作業 教材第17頁復習鞏固2，3.(1)(2).

? 九年級數學函數思想總結 ?

文章摘要：概率是初中數學的?？贾R點，但考題難度不大。本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學會計算概率，由淺入深，層層遞進，利用所學知識解決問題，突現應用意識，進一步鞏固所學知識?！?/p>

【編者按】概率是初中數學的?？贾R點，一般以中檔題的形式出現在試題中，考題難度不大。本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學會計算概率。由淺入深，層層遞進，以不變應萬變利用所學知識解決問題，突現應用意識，進一步鞏固所學知識。

一、目標與要求

1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發生概率的估計值。

2.在具體情境中了解概率的意義。

二、知識框架

? 九年級數學函數思想總結 ?

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1、經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言說明兩個變量間的關系．

③能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關系式，都具有

的形式，其中k是常數．

二、聯系生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成

述職報告之家（Ys575.coM）周更精品專欄:
• 九年級數學教案?|?九年級數學上教學計劃?|?五年級數學教學總結?|?四年級數學?|?九年級數學函數思想總結?|?九年級數學函數思想總結

的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關系式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數．

2、分析：因為y是x的反比例函數，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設

，因為x=2時，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入

，得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y=8．

（1）寫出y與x之間的函數關系式．

（2）求y=2時x的值．

2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

? 九年級數學函數思想總結 ?

為了提高課堂效率，我認真進行研究參與，這次一次函數的復習，針對初三一輪復習階段的特點，采用直接導課的方式，讓學生簡單明了本節課的'復習內容。

1.本節課將一次函數的知識分為概念、圖象及其性質和應用三大部分，授課過程中體現在板書設計、知識回顧、例題講解及練習鞏固等環節，讓學生對一次函數有一個系統、直觀的復習思路。

2.在復習知識點時，讓學生自己聯想回顧，變被動為主動學習。例如，在“圖象及其性質”環節中，老師不急于提問，而是讓學生自己說出一次函數圖象的形狀、位置及其性質，不完整的可讓其他學生補充。這樣，使無味的復習課變得活躍一些，增強了學習氣氛。

3.在處理同步練習中，發現絕大多數學生對于簡單題型能自己解答，而一部分學生對綜合性、開放性題目有些無從下手，透露出了思維不靈活，應變能力弱等不足。所以要想達到高效高質，必須要分層次教學，讓不同水平的學生在同一節課中得到應有的發展，課前必須對每一個環節，每一個題型，每一個學生作充分地細致地研究。

4.學生基礎較差，要注重基礎知識和基本技能的教學。

? 九年級數學函數思想總結 ?