轉眼間，寒冬來臨。為了放松學生心情，調整心態,積極地投入到學習中;為了增強同學們的團隊合作精神，團結同學;為了豐富同學們的課余生活，使大學生活更加豐富多彩;為了培養同學們在學校的主人翁意識，能夠更加熱情地面對生活，我院公寓部舉辦了此戶外活動。

通過這次活動，讓同學們感受到冬天的溫暖，那就是有趣多彩的生活。同時，也讓同學們認識到，大學不僅僅是教室和宿舍的世界，在戶外我們依然可以像春天的花朵和蝴蝶一樣美麗。更重要的是，讓學生感受到友誼和默契的力量。

從全局來看，這次活動比較成功。在整個活動過程中，每個人都洋溢著可愛的笑容，沒有出現特別困難的緊急情況。不過，瑕疵依然存在。

不足之處總結如下：1。因為此活動是戶外活動，所以時間是星期六。

考慮到各種因素，最后的時間定在上午9點。但是，因為是周末，站在大家的角度上來看，按時來參賽真的很困難，以至于當天來參賽的人員比預期中的要少許多，而且最初報了名的參賽人員也有許多沒有來參加比賽。因此，今后的戶外活動時間盡量合理，讓更多的學生能夠快樂地參與其中，而不是勉強。

二﹑天氣的變化。那天的天氣不是很好，冬天陰天到處都是灰色，這使人們更加困倦。在活動過程中，下雨了。

這使得我們的活動無法正常進行，也完全無法達到最初的目的。因為大家都想早點結束，最初的熱情也貌似被雨水澆熄了，不是來“玩”的，而是來完成任務的，這就失去了此次活動的意義。不過，活動還是順利進行到最后。

所以，以后的戶外活動，一定要把握好天氣的變化，最好是準備兩個方案，以此來應對天氣變化給活動帶來的阻礙。三是突發事件處置不夠靈活?；顒忧埃ぷ魅藛T發現一個呼啦圈壞了，因為及時發現，我們又借了一個。

但是，在活動快要進行的時候，又壞了一個，以至于原本的兩個場地，只能有一個正常工作。然而，看到雨越來越大，這使活動的進行變得更加緩慢。就這樣，一組一組地進行得很慢，但最終，兩個場館仍在正常工作。

因此，在今后的活動中，面對突發事件，希望大家都能靈活一些，不要那么死板。只有靈活，活動才能更有效率和質量。

這次活動不僅讓我們收獲了經驗，也收獲了更多寶貴的友誼。我們一起忙碌，在雨中歡笑奔跑，這些將是我們共同的美好回憶。在整個活動中，大家的積極性都很高，能很好地配合我們的安排，并高效地完成。

此外，這次活動也培養了彼此之間的默契，使我們的距離越來越近。這些都在一定程度上為以后的活動奠定了一定的基礎。

總而言之，這次活動比較成功。雖然價值沒有完全得以體現，目的沒有順利達到，但是其中的樂趣和經驗卻是可貴的。希望此次活動能夠給大家帶來幫助，也希望大家能夠吸取教訓，不斷地總結經驗，不斷地提高工作能力，把今后的活動辦得更好！

也希望我們這個大家庭能成為冬天的一縷陽光，溫暖大家的心！

總結人：某某

信息工程學院公寓部

2013年11月28日

數學極限的思想總結（4）

求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關鍵，極限的運算法則必須遵從，兩個極限都存在才可以進行極限的運算，如果有一個不存在就無法進行運算。以下我們就極限的內容簡單總結下。

極限的計算常用方法：

四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度；在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的`麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效；夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算；單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。

與極限計算相關知識點包括：

1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限；

2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在；

3、漸近線，（垂直、水平或斜漸近線）；

4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在。

下面我們重點講一下數列極限的典型方法。

重要題型及點撥

1、求數列極限

求數列極限可以歸納為以下三種形式。

★抽象數列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現，因此可以通過舉反例來排除。此外，也可以按照定義、基本性質及運算法則直接驗證。

★求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：

a、利用單調有界必收斂準則求數列極限。

首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關系中取極限，解方程，從而得到數列的極限值。

b、利用函數極限求數列極限

如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限，此時再用洛必達法則求解。

★求n項和或n項積數列的極限，主要有以下幾種方法：

a、利用特殊級數求和法

如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那么通過整理可以直接得出極限結果。

b、利用冪級數求和法

若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個極限的形式代入相應的變量求出函數值。

c、利用定積分定義求極限

若數列每一項都可以提出一個因子，剩余的項可用一個通項表示，則可以考慮用定積分定義求解數列極限。

d、利用夾逼定理求極限

若數列每一項都可以提出一個因子，剩余的項不能用一個通項表示，但是其余項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

e、求n項數列的積的極限，一般先取對數化為項和的形式，然后利用求解項和數列極限的方法進行計算。

數學極限的思想總結（5）

§1.3 數列極限是否存在的條件

在研究比較復雜的數列極限問題時，通常先考察該數列是否有極限(極限的存在性問題)；

若極限存在，再考慮如何計算此極限(極限值的計算問題)。這是極限理論的兩個基本問題。

在實際應用中，解決了數列{an}極限的存在性問題之后，即使極限的計算較為困難，但由于當n充分大時，an能充分接近其極

限a，故可用an作為a的近似值。

為了確定某個數列是否存在極限，當然不可能將每一個實數依定義一一驗證，根本的辦法是直接從數列本身的特征來作出判斷。

若數列{an}的各項滿足關系戶式an?an?1(an?an?1)則稱{an}為遞增（遞減）數列。遞增數列和遞減數列統稱為單調數列。

定理1（單調有界定理）單調有界數列必收斂（必有極限）。證明：不妨設{an}為有上界的遞增數列。

由確界原理，數列{an}有上確界，記a?sup{an}。下面證明liman?a。事實上，???0，按上確界的定義，存在{an}中某一項aN，n??

使得a???aN。又由{an}的遞增性，當n?N時有a???aN?an。

另一方面，由于a是{an}的一個上界，故對一切an都有

an?a?a??。從而當n?N時有a???aN?an?a??。

an?a。這就證明了limn??

同理可證有下界的遞減數列必有極限，且其極限為它的下確界。

?a??imxn.例1 a?0,x1?0.xn?1?1?x??n?.求ln??2?xn?

?a?

?解：由均值不等式, 得xn?1?1?x??n?

2?

xn?

?xn?

a

?a.?{xn}有下xn

界;

不償失注意到對?n,有xn?a, 并且

xn?11?a?1?a?n

?????1??1??1.?x↘···, 2??2??xn2?xn?2?(a)?

故

例2

limxn?a.n??

n

???1??數列??1????單調有界性.???n???

證明: 設

?1?

xn??1??.應用二項式展開，得

?n?

1n(n?1)1n(n?1)(n?2)1n(n?1)?3?2?11??2??3????nn2!3!n!nnn

n

xn?1?n?

?1?1?

1?1?1?1??2?1?1??2??n?1?

?1????1???1??????1???1????1??，2!?n?3!?n??n?n!?n??n??n?

xn?1?1?1?

1?1?1?1??2??1????1???1???? 2!?n?1?3!?n?1??n?1?

+

注意到

1?1??n?

?1????1??;(n?1)!?n?1??n?1?

1??1??

?1????1??, nn?1????

2??2??

?1????1??, nn?1????

?n?1??n?1?

?,?1????1??.n??n?1??

且xn?1比xn多一項

0?xn?1?1?

1?1??n??1????1???0, ?xn?1?xn,(n?1)!?n?1??n?1?

即xn↗.111111?????1?1????? 2!3!n!1?22?3(n?1)n

1?1?1??11??1

?1?1??1?????????????1?1?1??3.?xn有界.n?2??23??n?1n?

綜上, 數列{xn}單調有界.單調有界定理只是數列收斂的充分條件。下面給出在實數系

中數列收斂的充分必要條件。

定理2（柯西Cauchy收斂準則）數列{an}收斂的充要條件是：

???0,?N?0，使得當n,m?N時有|an?am|??。

這個定理從理論上完全解決了數列極限的存在問題?？挛魇諗繙蕜t的條件稱為柯西條件，它反映的事實：收斂數列各項的值愈到后面，彼此愈是接近，以至充分后面的任何兩項之差的絕對值可小于預先給定的任意小正數。

柯西收斂準則把??N定義中an與a的關系換成了an與am的關系，其好處在于無需借助數列以外的數a，只要根據數列本身的特征就可以鑒別其收斂性。

例3：證明任一無限十進小數a?0.bb12?bn?的n位不足近似所組成的數列

bb1b1b2bb,?2,?,1?22???nn,? 101010101010

(2)

滿足柯西條件(從而收斂)，其中bk為0,1,2,?,9中的一個數，k?1,2,?。

證明： 記an?

|an?am|?

bb1b2

?2???nn101010

。不妨n?m，則有

bm?1bm?2bn9?11?

?????1????m?1m?2nm?1?n?m?1?10101010?1010?1?1?11

1???m?n?m?m

10?10?10m

?

對任給的??0，取N?

?，則對一切n?m?N有|an?am|??。這就證

明了數列(2)滿足柯西條件。

利用Cauchy收斂準則求極限的例子。

例3：設x1?y1?1，xn?1?xn?2yn，yn?1?xn?yn，求lim

n??

xnyn；

解： 設an?由于an?1?

xnyn，顯然an?1., 則

xn?1xn?2yn1

??1?yn?1xn?yn1?an

an?1?an?

?

1?an1?an?1

an?an?1

?

an?an?1???n?1a2?a144

?于是

1?an1?an?1.an?p?an?an?p?an?p?1?an?p?1?an?p?2???an?1?an

?an?p?an?p?1?an?p?1?an?p?2???an?1?an

?1

??n?p?2?414n?1

1p1?1???n?1?a2?a1?n?1?a2?a114?4

1?4

1?

??

a2?a1?0(n??).3

xn存在，把它記為a.由Cauchy收斂準則知：limn??

由極限的四則運算，在an?1?1?

a2?2．

11?an

兩端同時取極限n??，得

●述職報告之家yS575.cOm收藏級專題:
• 七一祝福語簡短精辟句子錦集?|?描寫事的作文篇?|?黨員轉正思想匯報四篇2000?|?大學黨員轉正思想匯報四篇?|?數學極限的思想總結?|?數學極限的思想總結

注意到an?1，故lim

n??

xn

?liman?2． ynn??

注：Cauchy收斂準則之所以重要就在于它不需要借助數列以外的任何數,只須根據數列各項之間的相互關系就能判斷該數列的斂散性.

數學極限的思想總結（6）

求極限方法總結

為什么第一章如此重要? 各個章節本質上都是極限， 是以函數的形式表現出來的，所以也具有函數的性質。函數的性質表現在各個方面

首先對極限的總結如下：

極限的保號性很重要 就是說在一定區間內 函數的正負與極限一致

1 極限分為 一般極限 ， 還有個數列極限， (區別在于數列極限時發散的， 是一般極限的一種)

2解決極限的方法如下：(我能列出來的全部列出來了你還能有補充么???)

1 等價無窮小的轉化， (只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價于Ax 等等 。 全部熟記

(x趨近無窮的時候還原成無窮小)

2落筆他 法則 (大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法)

首先他的使用有嚴格的使用前提

必須是 X趨近而不是N趨近(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限， 當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件

(還有一點 數列極限的'n當然是趨近于正無窮的 不可能是負無窮)

必須是 函數的導數要存在(假如告訴你g(x), 沒告訴你是否可導， 直接用無疑于找死)

必須是 0比0 無窮大比無窮大

當然還要注意分母不能為0

落筆他 法則分為3中情況

1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用

2 0乘以無窮 無窮減去無窮 ( 應為無窮大于無窮小成倒數的關系)所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之后 這樣就能變成1中的形式了

30的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方

對于(指數冪數)方程 方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函數移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， ( 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0 當他的冪移下來趨近于無窮的時候 LNX趨近于0)

3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時候要 特變注意 )E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開對題目簡化有很好幫助

4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

取大頭原則 最大項除分子分母看上去復雜處理很簡單

5無窮小于有界函數的處理辦法

面對復雜函數時候， 尤其是正余旋的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數 可能只需要知道它的范圍結果就出來了

6夾逼定理(主要對付的是數列極限)

這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式 ，放縮和擴大。

7等比等差數列公式應用(對付數列極限) (q絕對值符號要小于1)

8各項的拆分相加 (來消掉中間的大多數) (對付的還是數列極限)

可以使用待定系數法來拆分化簡函數

9求左右求極限的方式(對付數列極限) 例如知道Xn與Xn+1的關系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限項目極限值不變化

10 2 個重要極限的應用。 這兩個很重要 對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值 。 地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應的形式

(地2個實際上是 用于 函數是1的無窮的形式 )(當底數是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限)

11 還有個方法 ，非常方便的方法

就是當趨近于無窮大時候不同函數趨近于無窮的速度是不一樣的x的x次方 快于 x 快于 指數函數 快于 冪數函數 快于 對數函數 (畫圖也能看出速率的快慢)當x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了

12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中

13假如要算的話 四則運算法則也算一種方法 ，當然也是夾雜其中的

14還有對付數列極限的一種方法，

就是當你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉化為定積分。 一般是從0到1的形式 。

15單調有界的性質

對付遞推數列時候使用 證明單調性

16直接使用求導數的定義來求極限 ，

(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x加減麼個值)加減f(x)的形式， 看見了有特別注意)

(當題目中告訴你F(0)=0時候 f(0)導數=0的時候 就是暗示你一定要用導數定義)

數學極限的思想總結（7）

Xupeisen110高中數學

教材：數列極限的定義（??N）

目的：要求學生掌握數列極限的??N定義，并能用它來說明（證明）數列的極限。過程：

一、復習：數列極限的感性概念

二、數列極限的??N定義

?

1n

3．小結：對于預先給定的任意小正數?，都存在一個正整數N，使得只要n?N 就

有an?0

4．抽象出定義：設?an?是一個無窮數列，a是一個常數，如果對于預先給定的任

意小的正數?，總存在正整數N，使得只要正整數n?N，就有an?a

Xupeisen110高中數學

記為：liman?a 讀法：“?”趨向于“n??” n無限增大時

n??

注意：①關于?：?不是常量，是任意給定的小正數

②由于?的任意性，才體現了極限的本質

③關于N：N是相對的，是相對于?確定的，我們只要證明其存在④an?a：形象地說是“距離”，an可以比a大趨近于a，也可以比a小趨近于

例四1．lim

n??

證明

證明2：設?是任意給定的小正數

要使3n?1?3?? 只要

2n?1

12n?1

?

?

n?

54?

?

取N??5?1?當n?N時，3n?1?3??恒成立

?4?2?2n?12??

數學極限的思想總結（8）

摘 要：數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。

通常混稱為“數學思想方法”。

而小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。

而數學思想方法是數學教學的隱性知識系統。

在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。

笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數學問題，再把數學問題轉化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數學關系，運用數學的符號語言轉化為方程(組)，這就是方程思想的由來。

在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數參加運算，算術的結果就是要求未知數的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數不允許作為運算對象，這也是算術的致命傷。

而在代數中未知數和已知數一樣有權參加運算，用字母表示的未知數不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數一樣，接受和執行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數學關系十分清晰，在小學中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難提高。

例如稍復雜的分數、百分數應用題、行程問題、還原問題等，用代數方法即假設未知數來解答比較簡便，因為用字母x表示數后，要求的未知數和已知數處于平等的地位，數量關系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。

在近代數學中，與方程思想密切相關的是函數思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎上，把變量與變量之間的關系，歸納為兩集合中元素間的對應。

數學思想是現實世界數量關系深入研究的必然產物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關“數學”的論述中已闡述得非常明確：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學;有了變數，辨證法進入了數學;有了變數，微分與積分也立刻成為必要的了?！睌祵W思想本質地辨證地反映了數量關系的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。

在小學數學教材的練習中有如下形式：

6×3= 20×5= 700×800=

60×3= 20×50= 70×800=

600×3= 20×500= 7×800=

有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。

有經驗的老師卻這樣來設計教學：先計算，后核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什么特點(找規律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現下面兩組題：

45×9= 1800÷200=

15×9= 1800÷20=

5×9= 1800÷2=

通過對比，讓學生體會“當一個數變化，另一個數不變時，得數變化是有規律的”，結論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。

研究和分析具體問題中變量之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數問題。

中學階段這方面的內容較多，有正反比例函數，一次函數，二次函數，冪指對函數，三角函數等等，小學雖不多，但也有，如在分數應用題中十分常見，一個具體的數量對應于一個抽象的分率，找出數量和分率的對應恰是解題之關鍵;在應用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。

學好這些函數是繼續深造所必需的;構造函數，需要思維的飛躍;利用函數思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。

應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。

它具有不可逆轉的單向性。

例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。

它們每秒種都只跳一次。

比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數，也就是4 1/2和12 3/8的.“ 最小公倍數”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數”)。

針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。

上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。

現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。

在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

當然，在數學教育中，加強數學思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養的熏染。

而這一點在傳統的數學教育中往往被忽視了。

我們在強調學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應該關注的是伴隨這一過程而產生的積極情感體驗和正確的價值觀。

《標準》把“情感與態度”作為四大目標領域之一，與“知識技能”、“數學思考”、“解決問題”三大領域相提并論，這充分說明新一輪的數學課程標準改革對培養學生良好的情感與態度的高度重視。

它應該包括能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。

在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養探究與創造精神，形成正確的人格意識。

數學極限的思想總結（9）

一位年輕人畢業后被分配到一個海上油田鉆井隊，中方與日方合資合作，主管是一位日本人。

在海上工作的第一天，領班要求他在限定的時間內登上幾十米高的鉆井架，把一個包裝好漂亮盒子送到最頂層的主管。他抱著盒子，一溜小跑，快步登上那高高的狹窄的舷梯，當他氣喘嚅嚅、滿頭是汗登上頂層，把盒子交給主管，主管只在上面簽下自己的名字，讓他再送回去。他又快跑下舷梯，把盒子交給領班，領班也同樣在上面簽下自己的名字，讓他再送給主管。他看了看領班，稍猶豫了一下，又轉身登上舷梯。當他第二次登上頂層，把盒子交給主管時，渾身是汗兩腿發顫。主管和上次一樣，在盒子上簽下他的名字，讓他把盒子再送回去。他擦擦臉上的汗水，轉身走向舷梯，把盒子送下來。領班簽完字，讓他再送上去。他有些憤怒了，他看看領班平靜的臉，盡力忍著不發作。他擦了擦滿臉的汗水，抬頭看了那剛剛走下的舷梯，抱起盒子，艱難地一個臺階一個臺階地往上爬。當他上到是最頂層時，渾身上下都濕透了，汗水順著臉頰往下趟。他第三次把盒子遞給主管。主管看著他，傲慢地說:把盒子打開。

他撕開外面的包裝紙，打開盒子。里面是兩個玻璃罐，一罐咖啡，一罐咖啡伴侶。他憤怒地抬起頭，雙眼噴著怒火，射向主管。

這位傲慢的主管又對他說:“把咖啡沖上?！?p>

這位年輕人再也忍不住了，叭地一下，把盒子扔在地上:“我不干了?！闭f完，他看看倒在地上的盒子，感到心里痛快了許多，剛才的憤怒釋放了出來。

這時，這位傲慢的主管站起身來，直視他說:“你可以走了。不過，看在你上來三次的份上，我可以告訴你:剛才讓你做的這些，叫做承受極限訓練。因為我們在海上作業，隨時會遇到危險，就要求隊員身上一定要有極強的承受力，承受各種危險的考驗，才能成功地完成海上作業任務。可惜，前面三次你都通過了，只差最后一點點，你沒有喝到你沖的甜咖啡?，F在，你可以走了?！?p>

【成功提示】

承受是痛苦的，它壓抑了人性本能的快樂。但是成功，往往就是在你承受常人承受不了的痛苦之后，才會在某個方面有所突破，實現最初的夢想?？上?，許多時候，我們只差一點點，為了一時痛快，而沒有喝到我們沖的甜咖啡。

數學極限的思想總結（10）

寒假里給自己好好放個假，一天，我正得意忘形的在玩著，忽然聽見門鈴響了，通過貓眼看去，是樓上王奶奶。

我叫來媽媽，打開門，請王奶奶進來，原來王奶奶要回老家過年，請我們幫她負責樓道和大平臺的衛生情況。哈哈!這個光榮的任務就交給我了。我每天跳一百個繩之后的一件事就是興致勃勃的打掃樓道和大平臺。

最近，由于過年家家放鞭炮，這棟樓就這一個大平臺，掃起的煙花爆竹堆成一座座小山，看到這一座座小山我是沾沾自喜，然后就歡呼著喊媽媽來檢查。

寒假里能算得上做好事，就屬替王奶奶負責樓道，和幫媽媽做些力所能及的的家務了，最最開心的就是幫媽媽拌包子餡，好多的肉和菜我攪拌的可開心了，一會兒搭座城堡，一會可以“山蹦地列”，開開心心的幫媽媽把餡就和好了！

漸漸的我明白了一個道理：無論是熟悉人還是陌生人需要幫助時，都應該盡自己最大的力量幫助對方。大家都能做到互相幫助，我們的生活才會更美好！

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