讀《數學史》有感

大致地瀏覽完《數學史》，心底不由得一陣感動，油然而生一種敬佩之意。

那是一種什么感覺呢？是一種對數學有著宗教般虔誠的仰望者的心動，是一個對歷史有著無盡探索欲望的追求者的向往。不禁感嘆數學海洋的浩瀚無邊，不禁感嘆列祖先輩們的無限潛力與智慧，不禁感嘆那種只有人類才有的堅定與執著的難能可貴。

書中所說到的東西，真的是很令我震撼的。更何況我只是粗略的看了一下，還沒有很仔細、很認真地思考過。更別提我會深入地研究了。若是那樣，真怕自己會在這么碩大的海洋里，迷失方向呢。

一想到數學的歷史和文化是如此悠久，數學的知識和參與是如此深刻和廣泛，數學的應用是無處不在的。我真的發現，我所知道的只是冰山一角；我只知道海邊有一灘水，所以有一整個大海需要我去探索和學習。

這就是知識的魅力??！這就是探索者的精神的渲染??！

那么對于老師讓我們去了解數學史與數學文化，在我的觀念里，就好像說，每一代人都在數學這座古老的大廈上添加一層樓，從而逐漸形成了數學的悠久深遠的歷史與其內在的博大精深的文化。而當我們為這個大廈添磚加瓦的時候，就有必要去了解它的歷史，從而使自己也可以有能力或者有可能去為這座大廈再添加樓層。

我所看的書是《數學史》由英國作家斯科特著，侯德潤等人翻譯，同時對本書的有關事項進行了簡單了解。本書于1958年由倫敦taylor and francis股份有限公司出版，作者j·f·．斯科特當時是英國middlesex地區的圣瑪麗學院副校長，曾獲得文學學士、哲學博士、理學博士學位，是著名的數學史家。早期的華萊士和笛卡兒的傳記出版，其次是本書。

它的內容涉及到從上古時代到19世紀初的這段時期。為了跟蹤近2000年來主要數學概念的發展，筆者十分重視第一手資料的收集和應用。在介紹重要數學家的工作時，引用了他們原著中的許多資料。

在大英博物館、英國皇家學會和劍橋三一學院的幫助下，更多的史料被引用，這讓人們對原貌印象深刻。同時，作者也注重數學知識的繼承和積累，不把重大發現和發明歸于一個人。例如對歐幾里得和牛頓這樣一些主要的流派，作者到說明他們的成就的淵源，從而勾畫出數學科學本身發展的規律。

斯科特博士依他對數學史的精通寫了這本鼓舞人心的書。

通過這本書，我對數學的發展有了更全面的了解。書中通過生動具體的事例，介紹了數學發展過程中的若干重要事件、重要人物與重要成果，讓我初步了解了數學這門科學產生與發展的歷史過程，體會了數學對人類文明發展的作用，感受到了數學家嚴謹的治學態度和鍥而不舍的探索精神。

那讓我來分享一些我從本書中所得到的客觀性知識吧。

說到數學史，我們不能忽視那些正在創造數學史、構筑數學樓層的數學家。想到一句話說“仰望者，唯巨星也！”在數學的漫漫長河中，涌出過無數顆值得我們學習與紀念的璀璨巨星。

從畢達哥拉斯、歐幾里德、祖沖之到牛頓、歐拉、高斯、龐加萊、希爾伯特，當他們的名字一個個流過我的心時，有一種興奮，更有一種感動，涌出一句話，其實他們才是真正的時代潮流引領者。歐幾里得的《幾何原本》，開創了數學最早的典范，是漫漫長河中的第一座豐碑，公理化的思想由此而生；祖沖之關于圓周率的密率（355/113）給了國人足夠驕傲的資本，也把“割圓術”發揮到了極致；牛頓和萊布尼茲聯手創造了微積分，盡管他們之間有這樣那樣的矛盾，他們還是為數學付出心血，專心致志，開創了數學的分析時代，微積分也被恩格斯譽為“人類精神的最高勝利”……

不禁感嘆，歷史是這樣寫的，歷史是這樣引導的，歷史是這樣創造的。 一個多世紀前的1900年，德國數學家希爾伯特正在做一個題為《數學問題》的演講，提出了23個需要被重視和解決的數學問題。正是這23道數學題引領了20世紀數學發展的主流。

1994年，當二十世紀即將落幕的時候，年輕的英國數學家維爾斯創造了一個新的歷史——費馬大定理獲證，從而結束了這場長達300年之久的競逐，給二十世紀的數學演奏了一首美妙的終曲。

體會到了書中所說的，數學是人類創造活動的過程，而不單純是一種形式化的結果；運用辨證唯物主義的觀點看待數學科學及數學教育，在他們的形成和發展過程中，不但表現出矛盾運動的特點，而且它們與社會、政治、經濟以及一般人類的文化有著密切的聯系。

同時，我也認識到了數學的歷史源遠流長。據了解，在人類早期社會，數學、語言、藝術和宗教構成了人類最早的文明。數學是最抽象的科學，而最抽象的數學可以孕育出人類文明的燦爛花朵。

這使數學成為人類文化中最基礎的學科。對此恩格斯指出：“數學在一門科學中的應用程度，標志著這門科學的成熟程度。

”在現代社會中，數學正在對科學和社會的發展提供著不可或缺的理論和技術支持。

數學史不僅僅是單純的數學成就的編年記錄。數學的發展決非一帆風順。在后續閱讀的情況下，充滿了猶豫和猶豫。它要經歷艱難曲折，甚至要面對艱難險阻的斗爭記錄和戰爭危機。無理量的發現、微積分和非歐幾理的幾何的創造這些例子可以幫助人們理解數學創造的真實過程，這些例子以定理到定理的形式包裝在教科書中。

對這一創作過程的理解，可以使人們從探索和奮斗中學習，獲得靈感，增強信心。

在數學那漫漫長河中，三次數學危機掀起的巨浪，真正體現了數學長河般雄壯的氣勢。

在第一次數學危機中，無理數成為數學家族的一員。推理和證明戰勝了直覺和經驗，一個廣闊的世界出現在我們面前。但是最早發現根號2的希帕蘇斯被拋進了大海。

在第二次數學危機中，數學分析建立在實數理論的嚴格基礎上，成為數學發展的主流。但牛頓曾在英國大主教貝克萊的攻擊前，顯得蒼白無力。

第三次數學危機，“羅素悖論”使數學的確定性第一次受到了挑戰，徹底動搖了整個數學的基礎，也給了數學更為廣闊的發展空間。但是歌德的不完全性理論徹底破壞了希爾伯特建立和完善數學形式體系和解決數學基礎的野心。

天才的思想往往超前于時代。這些普通人真的很難理解他們。但是時間會證明一切！

數學是一門歷史性或者說累積性很強的科學。重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，它們不近不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。例如，數的理論演進就表現出明顯的累積性；在幾何學中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣；溯源于初等代數的抽象代數并沒有使前者被淘汰；同樣現代分析中諸如涵數、導數、積分等概念的推廣均包含樂古典定義作為特例。

可以說，在數學的漫長進化過程中，幾乎沒有發生過徹底推翻前人建筑的情況。

而中國傳統數學源遠流長，有其自身特有的思想體系與發展途徑。它持續不斷，長期發達，成就輝煌，呈現出鮮明的“東方數學”色彩，對于世界數學發展的歷史進程有著深遠的影響。從遠古以至宋、元，在相當長一段時間內，中國一直是世界數學發展的主流。

明代以后由于政治社會等種種原因，致使中國傳統數學瀕于滅絕，以后全為西方歐幾里得傳統所凌替以至壟斷。數千年的中國數學發展，為我們留下了大批有價值的史料。

數學是研究現實世界事物的數量關系和究竟形式的一門科學。簡單地說，就是研究數和形的科學。斯科特在數學的海洋里抓住了競進帆船的駕舵，遨游了數學的成長歷程，從公元前，公元1000-1700，再到公元1800-1899直到公元1900-1960；從中國數學史到西方數學史，系統的講述了數的由來和發展。

寫到這里，想到當時老師讓我們看有關數學史和數學文化的書的時候，自己還有很多的不情愿?，F在，雖說沒有很深入地了解，也沒有記住很多東西，得到很多知識。但至少這些書中的內容讓我看到了自己的渺小，看到了自己的不足。

它讓我改變了對數學學習的態度，對其他很多事物的看法；也使我認識到自己的不足，告訴自己說當謙卑，努力去學習，去長進；同時對下學期的學習以及生活各方面的事物，還有關乎到以后的工作等等方面，都讓我有了一個新的認識與態度、看法的轉變，讓我更加明確了很多我該做與不該做的事情。以上只是些對自己的另一方面的影響。

本書讓我明白了，科學是給人以知識的，而歷史是給人以智慧的。這本數學史展現給我們的不僅有數學的知識，更包括先人的智慧。它講述了從上古到19世紀兩千多年整個數學領域中主要數學概念和命題的發展，將代數、幾何、算術、三角學的發展脈絡娓娓道來，讓我們能深入了解這些概念和命題的產生之根和發展路徑，并進一步描述了數學思維和方法是如何逐步擺脫上古時期對天文學和實用性的依附，一代代天才的數學家又是如何以他們令人驚嘆的思維和推理能力從數量關系和空間形式上去解釋世界的。

最重要的是，作者從整個文化層面探討了小到個人的數學觀念，大到民族的數學傳統，如何在人類文明發展的大背景下，經過無數次的沖突與整合、淘汰與優化，以及同其他學科的交織與融合，最終形成了整個人類輝煌的數學文明。

? 數學史課程學習計劃 ?

【摘要】數學素養包括知識、才能和思想三個方面，即數學知識、數學能力和數學思想素養。這三個方面彼此聯系，層次由低到高。形成數學素養的關鍵是要在知識傳授、才能培養及有目的有計劃的素質教育中讓學生理解數學蘊涵的精神、思想、觀念、意義等內容，并培養他們運用數學的思想和方法去處理數學問題和現實問題的意識。數學的思想和方法、數學研究中的科學精神及數學的美，首先是從數學的發展史中總結歸納出來的。

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-308907-0240-01

數學史對于數學教育的意義早在19世紀就被西方數學史家和數學教育工作者所認識。這種認識似乎又與18世紀的一種教育理念密切相關：法國實證主義哲學家、社會學創始人孔德（te，1798―1857）提出，對孩子的教育在方式和順序上都必須符合歷史上人類的教育，因為個體知識的發生與歷史上人類知識的發生是一致的。這種理念使后世數學教育家相信：數學史對于數學教學來說就是一種十分有效、不可或缺的工具。19世紀的數學教育雜志――法國的《新數學年刊》以大量篇幅刊登東西方數學史、數學文獻方面的文章，英國著名數學家德摩根（A.DeMorgan，1806―1871）強調數學教學中應遵循歷史次序，美國著名數學史家卡約黎（F.Cajori，1859―1930）強調數學史對數學教師的重要價值，法國著名數學家龐加萊（H.Poincare，1854―1912）在出版于19的《科學與方法》（ScienceetMethode）中認為數學課程的內容應完全按照數學史上同樣內容的發展順序展現給學生，美國著名數學史家和數學教育家、國際數學教育委員會第二任主席史密斯（D.E.Smith，1860―1944）提倡數學教育中對數學史的運用，著名數學家和數學教育家波利亞（G.Polya，1887―1985）也持有與龐加萊類似的觀點等等。

學生學習數學的過程也是繼承人類文化的過程，因為人在本質上是文化遺傳物，世世代代積累的文化要由人來繼承。所以在高中階段向學生介紹一些數學史，不僅可以激發學生的學習興趣，還能促進其數學素養的提升。筆者通過在教學中的探索與實踐，認為數學史對高中數學教育的積極作用主要體現在以下四點。

高中數學課程標準指出：講數學一定要講知識的背景，講它的形成過程，講它的應用，讓學生感覺到數學概念、數學方法與數學思想的起源和發展都是自然的。歷史往往揭示出數學知識的現實來源和應用，從而可以使學生感受到數學在文化史和科學進步史上的地位與影響，認識到數學是一種生動、基本的人類文化活動，進而引導他們重視數學在當代社會發展中之間的關系。所以說，在高中數學的教學過程中，滲透數學史的知識是十分必要的。

一般說來，歷史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然的、已經被標本化了的數學。從這個意義上說，歷史可以引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。這可以激發學生對數學的.興趣，培育他們的探索精神。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內容。

對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數學歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣。歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的，許多歷史名題的提出和解決都與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題，或許這個問題還難住了許多有名的人物，學生在探索中獲得成功的享受，這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。

向學生展示歷史上的開放性的數學問題將使他們了解到，數學并不是一個靜止的、已經完成的領域，而是一個開放性的系統，認識到數學正是在猜想、證明、錯誤中發展進化的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的非常規思維，使他們感受到，抓住恰當的、有價值的數學問題將是激動人心的事情。數學中有許多著名的反例，通常的教科書中很少會涉及它們。結合歷史介紹一些數學中的反例，可以從反面給學生以強烈的震撼，加深他們對相應問題的理解。

古希臘數學家阿那克薩戈拉晚年因自己的科學觀點觸怒權貴而被誣陷入獄面臨死刑的威脅，但他在牢房中還在研究化圓為方問題。阿基米德在敵人破城而入、生命處于危急關頭的時候仍然沉浸在數學研究之中，他的墓碑上沒有文字，只有一個漂亮的幾何構圖，那是他發現并證明的一條幾何定理。17世紀初，魯道夫窮畢生精力將圓周率π的值計算到小數點后35位，并將其作為自己的墓志銘。大數學家歐拉31歲右眼失明，但他仍以堅韌的毅力保持了數學方面的高度創造力。由于他的論文多而且長，科學院不得不對論文篇幅做出限制，在他去世之后的內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。通過介紹數學家在成長過程中遭遇挫折的實例，對學生正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學生學習數學的自信心無疑會產生重要激勵的作用。

總之，數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，激發學生對數學的興趣，培養探索精神，揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要的意義。

參考文獻：

[1]張奠宙.中學數學教材中的“數學文化”內容舉例，數學教學，.4.

[2]中華人民共和國教育部.《普通高中數學課程標準》（實驗）.人民教育出版社，.4.

? 數學史課程學習計劃 ?