導數高數思想總結|導數高數思想總結（必備18篇）

導數高數思想總結（必備18篇）。

? 導數高數思想總結 ?

日子在彈指一揮間就毫無聲息的流逝，我們的工作又將在忙碌中充實著，在喜悅中收獲著，來為以后的工作做一份計劃吧。擬起計劃來就毫無頭緒？以下是小編精心整理的數學三高數下冊學習計劃_，僅供參考，歡迎大家閱讀。

注意:本計劃對應習題涵蓋在以下教材中：

《高等數學》第五版同濟大學應用數學系主編高等教育出版社

復習計劃使用說明：

學習計劃里有學習時間，章節后面標注的天數是本章知識內容的限定時間，學習時

間是針對復習知識點在大綱中的要求而建議應該使用的學習時間，同學們在學習的時候一定

要兩者同時兼顧，平時如果學習時間不夠，可利用周末的時間做調整。

計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習題，后面備有大綱要求，學員要根據大綱要求合理學習知識點。

每章復習結束后都必須做單元測試題，單元測試題是準確把握學員是否按照大綱要

求掌握了本章內容。學員在做復習完每章內容后，跟主管咨詢師要本章測試題。測試題做完

后一定要把成績反饋給你的主管咨詢師，以便主管咨詢師和教研組老師根據你的復習情況及

時調整你的學習方法與內容。

同學們在復習的時候一定要和你周圍的同學、老師多交流學習心得。只有你總結出來的方法才是最適合你的方法。

同學們在復習的過程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把他整理到你的筆記本里，方便的時候可以答疑。

高等數學

第八章：多元函數微分法及其應用(7天)

在一元函數微分學的基礎上，討論多元函數的微分法及其應用,數、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應用。

主要是二元函數的偏導

學習時間

2.5-3.5

小時

2.5-3.5

小時

2.5-3.5

小時

2.5-3.5

小時

3.5小時

2小時

復習知識點與對應習題

多元函數的基本概念（二元函數的極限、連續性、有界性與最大值最小值定理、介值定理），例1— 8,習題

8 — 1：2，3, 4, 5, 6, 8

偏導數（偏導數的概念，二階偏導數的求解），例1—8 ,

習題8— 2：1 , 2, 3, 4, 6, 9

全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條

件），例1, 2, 3，習題8—3: 1, 2, 3, 4

多元復合函數的求導法則（多元復合函數求導，全微分形式的不變性），例1 — 6,習題8 — 4：1 —12

隱函數的求導公式（隱函數存在的3個定理），例1—4,

習題8— 5：1 — 9

多元函數的極值及其求法（多元函數極值與最值的概

念，二元函數極值存在的必要條件和充分條件，會求二

元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值），例

1 -9,習題8—8：1 —10

總復習題八：1, 2, 6, 7, 9, 11, 12, 17, 18

本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復習合格（合格成績為80分以上），如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的`對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

大綱要求

1?了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.

了解二元函數的極限與連續性的概念以及有界閉區域上二元連續函數的性質.

了解多元函數偏導數和全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.

了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數

法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

第九章：重積分（7天）

在一元函數積分學中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到

定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，

本章主要介紹重積分（包括二重積分）的概念、計算方法以及它們的一些應用。

學習時復習知識點與對應習題間大綱要求1.了解二重積分的概念與基本性質.2.5-

學習時復習知識點與對應習題

間

大綱要求

1.了解二重積分的概念與基本性質.

2.5-3.5

小時

二重積分的概念與性質（二重積分的定義及6個性

質），習題9- 1:1, 4, 5

2.5-3.5

小時

二重積分的計算法（會利用直角坐標計算二重積分），

例1-4，習題9- 2 : 1, 2 ,4, 6, 7, 8

2.5-3.5

小時

二重積分的計算法（會利用極坐標計算二重積分），例4— 6，習題9— 2 : 11、12, 13、14, 15, 16

2.5-3.5

小時

二重積分的計算法（會利用直角坐標、極坐標計算二

重積分），習題9— 2: 15、16、17、18

2.5-3.5

小時

總復習題十：2, 3, 4, 5

2小時

本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復習合格（合格成績為80分以上），如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

2?掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）.

3.了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算

第十一章：無窮級數（7天）

積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。

學習時間

復習知識點與對應習題

2.5-3^

小時

常數項飯數的槪念和性質〔級數收斂、覽散的定義*收魏級數的基本性質），例習題11 —1 : 1—4

2.5 - 3 ,5小時

富數項級數的審皴法（學握正項顋數收皴性的出較判別法和比值半!1別法，會用很值判別法.掌握交錯級數的萊布尼茨半保U法.了解任意項級數絕對收斂與條件收數的慨念以長絕對收斂與收斂的關系J ,例1- 5, R題

11 —2 : 1 —5

2.5-35

小時

黑級數t了搟函數項級數的收皴域及和函數的福念>理解皋頃數收數半徑的槻冷>掌握黑飯數的收敎半徑、收數區間及收皺域的求法』了解專級數在苴收敷區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項或導和遜項積分）■會求一些皋城數在收斂區間內的和函數‘并會由此求出某些數項級數的和），例習題I】一』：「2

2.5-35

小時

函數展開成幕鈑數（了解函數展開拘泰勒級數的充分必要條件.掌握及的麥克勞林屣開式>會用它們將一些簡單函數間接展開成幕級數）例1Y#習題H-4：1-6

小時

總結本章知識點亠總愎習題十一：i-"lD

2小時

本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復習合格（合格成燼為和分以上）』如果合格繼續可前芻習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的羽本章的內容進行復習或考到總部答疑.

大綱要求

5.了解耳級數在苴收斂區間內的基本性貞（和函數的連續性、逐頂求導和逐項稅分）>會求簡單

1?了解級數的收敘與發散、收敷飯數的和的槪念.

了塀任意項級數絕對收斂與條件收敷的陽念以及絕對收敘與收數的關系，拿握交諸級數的萊布尼茨判別法?

4 .會求需級數的收融半徑、收斂區間及收斂域■

G拿握『rm兀CW益

由（1 +町及（l+x）“的麥克勞林展開式.會用它們將一些簡單函數間接展幵應顯級數?

幕蝕數在收斂區間內的和函數>并會由此求出某些數項皴數的和.

2?掌握級數的基本性境最級數收敷的必要案件,掌握幾何皺數及p怨數的吹數與發散的條件，拿握正項級數收敘性的比較判別法和比值判別法I會用根值判別法?

第十二章常微分方程（9天）

常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質與求法，本章主要有兩個問題，一是根

據實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數及未知函數的導數的方程及相應的初始條

件;二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

2.5 —

2.5 — 3.5

小時

1?了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.5 — 3.5微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初

小時始條件和特解），例1、2、3、4，習題12-1: 1, 2, 3,

4, 5, 6

可分離變量的微分方程（可分離變量的微分方程的概念及其解法），例1、2、3、4，習題12-2 : 1, 3, 4, 5,

2.5 — 3.5

小時

2.5 — 3.5

小時

6, 7

齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）例1、2、

4,習題12 — 3：1，2，3，4

一階線性微分方程（常數變易法，伯努利方程），例1

—4，習題12— 4: 1，2，7，9

2.5 — 3.5

小時

2.5 — 3.5

小時

2.5 — 3.5

小時

2.5 — 3.5

小時

高階線性微分方程（微分方程的特解、通解），例1 — 4,

習題12— 7: 1，4，5，6，7

常系數齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中

對應項），例1，2，3，4，6，7習題12— 8: 1，2

常系數非齊次線性微分方程（會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程），例1 — 5，習題12—9 :

1, 2

《微積分》9.5節：差分方程的一般概念，例1 — 4;

9.6節：一階和二階常系數線性差分方程，例1 — 9

3.5小時

總復習題十二：1，2，3，4，5，10

掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法.

會解二階常系數齊次線性微分方程.

了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.

了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

6?掌握一階常系數線性差分方程的求解方法.

7.會用微分方程和差分方程求解簡單的經濟應用問題.

2小時

本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復習合格（合格成績為80分以上），如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。本章由于知識點及對知識點的要求較少，就用一套單元測試題進行測試。

? 導數高數思想總結 ?

高數作為大學階段的一門重要課程，對于許多學生來說都是一個難關。在學習高數的過程中，我也曾感到困惑和挫折，但通過老師和同學的幫扶，我漸漸找到了學習的方法和技巧，順利度過了這一難關。

要加強基礎知識的復習和鞏固。高數是建立在大學階段的數學基礎知識之上的，所以一定要做好相關基礎知識的復習工作。在學習過程中，老師經常會提醒我們要保持對基礎知識的敏感度，時刻關注那些容易被忽略的細節。我在學習高數的過程中，也發現了很多基礎知識的重要性，例如導數、積分等概念，在解題過程中，只有對這些基礎知識牢固掌握，才能應對各種題型的考驗。

要注重課堂學習和課后練習的結合。在老師授課的過程中，我會認真聽講，做好筆記，將老師講解的知識點和題目逐一記錄下來。課后我會按部就班地完成老師布置的練習題，對于其中不懂的地方，我會及時向同學或者老師請教，并做好筆記。同時，我會積極參與學習小組討論，和同學們一起解答難題，共同探討解題思路，相互幫助。

要利用各種資源幫助自己更好地學習。在學習高數的過程中，我發現網絡資源和圖書館資源都非常豐富，我會及時查閱相關資料，利用好這些資源來幫助自己更好地理解知識點和解題方法。平時還要多參加一些數學競賽或者學術討論，通過和同學們的交流，可以開闊自己的思維，提高解題的能力。

要保持耐心和堅持不懈。高數是一個需要耐心和毅力去攻克的學科，解題過程中常常會遇到很多難題和困難，但只要不放棄，堅持不懈地進行思考和練習，一定會取得好的成績。在學習的過程中，要不斷給自己鼓勵，相信自己可以掌握好這門學科。

高數作為一門重要的課程，需要我們付出更多的努力和時間。通過老師和同學的幫扶，以及自己的努力學習，相信大家都能在高數中取得好成績。希望大家對高數學習保持樂觀積極的態度，相信自己一定能夠克服困難，取得成功。

? 導數高數思想總結 ?

一、教材分析

導數的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內容,是在學生學習了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節課所學的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，從實例出發得到導數的概念，為以后更好地研究導數的幾何意義和導數的應用奠定基礎。

新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數。

問題1氣球平均膨脹率--→瞬時膨脹率

問題2高臺跳水的平均速度--→瞬時速度

根據上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目標和重、難點

二、教學目標

1、知識與技能：

通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。

2、過程與方法：

①通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和歸納能力

②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法

3、情感、態度與價值觀：

通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發學生學習數學的興趣.

三、重點、難點

重點：導數概念的形成，導數內涵的理解

難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數的內涵

通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點

四、教學設想（具體如下表）

教學環節教學內容師生互動設計思路

創設情景、引入新課

幻燈片回顧上節課留下的思考題：

在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：

（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？

（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？

首先回顧上節課留下的思考題：

在學生相互討論，交流結果的基礎上，提出：大家得到運動員在這段時間內的平均速度為“0”，但我們知道運動員在這段時間內并沒有“靜止”。為什么會產生這樣的情況呢？

引起學生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內的運動狀態，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。

使學生帶著問題走進課堂，激發學生求知欲初步探索、展示內涵根據學生的認知水平,概念的形成分了兩個層次：

結合跳水問題，明確瞬時速度的定義

問題一：請大家思考如何求運動員的瞬時速度，如t=2時刻的瞬時速度？

提出問題一，組織學生討論，引導他們自然地想到選取一個具體時刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化

理解導數的內涵是本節課的教學重難點，通過層層設疑，把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受來突出重點、突破難點

問題二：請大家繼續思考，當Δt取不同值時,嘗試計算的值？

Δt

Δt

-0.10.1

-0.010.01

-0.0010.001

-0.00010.0001

-0.000010.00001

……….….…….…

學生對概念的認知需要借助大量的直觀數據，所以我讓學生利用計算器，分組完成問題二，

幫助學生體會從平均速度出發，“以已知探求未知”的數學思想方法,培養學生的動手操作能力

問題三：當Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？

Δt

Δt

-0.1-12.610.1-13.59

-0.01-13.0510.01-13.149

-0.001-13.09510.001-13.1049

-0.0001-130099510.0001-13.10049

-0.00001-13.0999510.00001-13.100049

……….….…….…

一方面分組討論，上臺板演，展示計算結果，同時口答：在t=2時刻,Δt趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13.1，即瞬時速度，第一次體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導學生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會逼近思想，為了表述方便,數學中用簡潔的符號來表示,即

數形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點，體驗數學的簡約美

問題四：運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢？

引導學生繼續思考:運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示?學生意識到將代替2,可類比得到與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動的逼近思想來定義時刻的瞬時速度,更符合學生的認知規律,提高了他們的思維能力,體現了特殊到一般的思維方法助其它實例，抽象導數的.概念

問題五：氣球在體積時的瞬時膨脹率如何表示呢？

類比之前學習的瞬時速度問題,引導學生得到瞬時膨脹率的表示積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實際背景下的數學共性，即對于不同實際問題，瞬時變化率富于不同的實際意義。

問題六：如果將這兩個變化率問題中的函數用來表示，那么函數在處的瞬時變化率如何呢？

在前面兩個問題的鋪墊下,進一步提出，我們這里研究的函數在處的瞬時變化率即在處的導數,記作(也可記為)引導學生舍棄具體問題的實際意義,抽象得到導數定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學生完成了思維的飛躍；同時提及導數產生的時代背景，讓學生感受數學文化的熏陶，感受數學來源于生活，又服務于生活。

循序漸進、延伸

拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果在第xh時候，原油溫度（單位：）為

（1）計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。

（2）計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。

步驟：

①啟發學生根據導數定義，再分別求出和

②既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎？

③大家是否能用同樣方法來解決問題二？

④師生共同歸納得到，導數即瞬時變化率，可反映物體變化的快慢

步步設問，引導學生深入探究導數內涵

發展學生的應用意識，是高中數學課程標準所倡導的重要理念之一。在教學中以具體問題為載體,加深學生對導數內涵的理解，體驗數學在實際生活中的應用

變式練習：已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度

（2）求物體在t時刻的瞬時速度

（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？

學生獨立完成，上臺板演，第三次體會逼近思想，目的是讓學生學會用數學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯系，更深刻地把握事物變化的規律歸納總結、內化知識

1、瞬時速度的概念

2、導數的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析，并用幻燈片給出，讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養成良好的學習習慣

作業安排、板書設計（必做）第10頁習題A組第2、3、4題（選做）：思考第11頁習題B組第1題作業是學生信息的反饋，能在作業中發現和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教，附后板書設計清楚整潔,便于突出知識目標

五、學法與教法

學法與教學用具

學法：

（1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。（如問題2的處理）

（2）自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動。（如問題3的處理）

（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。（如例題的處理）

教學用具：電腦、多媒體、計算器

教法：整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出①動——師生互動、共同探索。②導——教師指導、循序漸進

（1）新課引入——提出問題,激發學生的求知欲

（2）理解導數的內涵——數形結合，動手計算,組織學生自主探索,獲得導數的定義

（3）例題處理——始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自得知識

（4）變式練習題——深化對導數內涵的理解，鞏固新知

六、評價分析

這堂課由平均速度到瞬時速度再到導數，展示了一個完整的數學探究過程。提出問題、計算觀察、發現規律、給出定義，讓學生經歷了知識再發現的過程，促進了個性化學習。

從舊教材上看，導數概念學習的起點是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質的理解。

新教材不介紹極限的形式化定義及相關知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導數。

通過列表計算、直觀地把握函數變化趨勢（蘊涵著極限的描述性定義），學生容易理解；

這樣定義導數的優點：

1．避免學生認知水平和知識學習間的矛盾；

2．將更多精力放在導數本質的理解上；

3．學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義。

? 導數高數思想總結 ?

導語：基礎階段的主要任務是復習基礎知識，掌握基本解題能力。主要工作是把課本上的重要公式、定理、定義概念等熟練掌握，將課本例題和習題研究透徹。復習完基礎知識之后要做課后習題，進行知識鞏固，確保能夠準確、深刻地理解每一個知識點。

考研高數復習計劃

關于考研數學的備考簡言之便是在理解知識點的基礎上將練習進行到底，新東方在線全國研究生入學考試研究中心數學教研室結合歷年考研數學真題為大家制定了這份復習規劃?？佳袛祵W復習備考可以分為四個階段：

基礎復習階段——20xx年9月至20xx年4月

20xx年的寒假時間特別長，部分院校的寒假長達50多天，大家狂歡的同時，要清醒的認識到，寒假過后，就已是4月份，意味著基礎階段接近尾聲，大家一定要抓住寒假夯實基礎。張宇老師總結歷年考研數學考試規律，提出“考研真題中絕大部分題目都是在考察大家的基本方法掌握情況”這一觀點。基礎階段的具體時間長短應該根據大家的實際情況而定，但無論無論如何大家都要在四月份把基礎復習完成。

本階段大家要明確考研專業，確定考數學幾，開始第一輪復習，重點是教材和基礎課程，比如：高數同濟線代概率浙大(數二)、(數三)》類的習題集等。

強化提高階段——20xx年5月至20xx年8月

從五月開始進入第二輪的復習，最好結合公式、定理的理解，掌握解題技巧，訓練計算速度。在暑期復習時間安排上，每天學習數學的時間盡量要集中到一起，并保證每日連續復習，否則對于數學解題功底相對薄弱的同學而言，可能前功盡棄，這一階段結束的時候課本及習題應該完成第二遍了。

重點突破階段——20xx年9月至20xx年10月

這是臨考前非常重要的階段，難題。其次是用一個月的時間全真模擬近十年的真題，對于典型性、個性化考研真題新東方在線考研全國研究生入學考試研究中心后續會設計相關的課程，幫助大家解題思路與技巧，在此基礎上實現前期復習成果的質性升華。

沖刺?？茧A段——20xx年11月至20xx年12月(暫以20xx考研初試時間為參考)

此時，大家要對真題再次復習，查漏補缺，把前期工作中的疑問再掃一遍，配合2016考研數學相關沖刺課程以及2016考研數學相關?？颊n程檢驗自己的復習成果，在直播課堂中與名師面對面，迅速提高自己的解題能力和應試技巧，學有余的學員可以在考前一周做一做模擬套題，回歸教材，在腦海里建立系統的知識體系。

考研高數復習計劃

考研數學是考研復習中時間占比最大，時間跨度最長的復習科目，針對2017考研的復習數學一定要放在一個重要的位置上，因為這一科和專業課的分數是總分能否過線的重要保障，歷年在數學科目得滿分或是130以上的人數是很多的，所以同學們一定要對自己有信心，并從現在開始持之以恒的復習，那么如何訂立一個適合自己的科學復習計劃呢，考研集訓營特地為大家整理了一套復習方案，供同學們借鑒參考

一、學習階梯劃分：

一階基礎 全面復習(1月～6月)

二階強化 熟悉題型(7月～10月)

三階?？?查缺補漏(11月～12月15日)

四階點睛 保持狀態(12月16日～考試前)

二、參考書目：

必備參考資料：

數學考試大綱

《高等數學》同濟版：講解比較細致，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多。

《線性代數》同濟版：輕薄短小，簡明易懂，適合基礎不好的學生?！毒€性代數》清華版：適合基礎比較的學生

《概率論與數理統計初步》浙大版：基本的題型課后習題都有覆蓋。

歷年真題

三、復習規劃

1、一階基礎，全面復習(1月～6月)

學習目標：根據去年考研數學大綱要求結合教材對應章節系統復習，打好基礎，特別是對大綱中要求的三基 —— 基本概念、基本理論、基本方法要系統理解和掌握。完成從大學學習到考研備戰的基礎準備。

復習建議：這一階段主要的焦點要集中精力把教材好好地梳理，要至始至終不留死角和空白，按大綱要求結合教材對應章節全面復習，另外按章節順序完成教材及相應的配套練習題，通過練習檢驗你是否真正地把教材的內容掌握了。由于教材的編寫是環環相扣，易難遞進的，所以建議每天學習新內容前要復習前面的內容，按照規律來復習，經過必要的重復會起到事半功倍的效果。也就是重視基礎，長期積累;基礎階段重視縱向學習，夯實知識點。

2、二階強化 熟悉題型(7月～10月)

本階段是考研復習的重點，對成敗起決定性作用。大體可以分兩輪學習。

第一輪暑期強化：7 ～ 8月

學習目標：熟悉考研題型，加強知識點的前后聯系，分清重難點，讓復習周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧

復習建議：參加考研教育網強化班學習，根據老師輔導講義認真研讀，做到舉一反三。這一時期大課老師所教學的例題都是經過嚴格篩選、歸納，可以說會更準確、更有針對性。在學習過程中對重點、難點一定做筆記，便于下一輪復習。

第二輪秋季強化：9～10月

學習目標：通過真題講解和訓練，進一步提高解題能力和技巧，達到實際考試的要求

復習建議：根據老師課堂所講真題課后進行專項復習，對考試重點題型和自己薄弱的內容進行攻堅復習，達到全面掌握，不留空白和軟肋，讓訓練達到或稍微超過真題難度。

3、三階模考 查缺補漏(11月～12月15日)

學習目標：這一階段的目標是保住自己在前兩個階段的成果。進行高強度(高于考試強度)的沖刺題訓練，進入考試狀態，達到考試要求。

復習建議：建議考生要做到：復習教材和筆記進行必要的記憶，對基本概念、基本公式、基本定理進行記憶，尤其是平時不常用的、記憶模糊的公式，經常出錯的要重點記憶;3、開始進行模擬試題或者真題的實戰演練，在這個過程中，注意答卷時間的分配，重視考場心態的調整。

4、第四階點睛 保持狀態(12月15日～考試前)

學習目標：考前重點題型，應考技巧訓練，保持狀態

復習建議： 多看之前做過的真題，并將自己整理的筆記或總結的重點習題再仔細看看，更佳提高針對性，加深記憶。在此基礎上，按照考試時間去做一些強度不太大的模擬題或是真題，保持手感，以免到了考場思路斷電，手生。同時還要調整心態，積極備考，以良好的狀態到考場。

四、建議學習時間

每年碩士研究生入學數學考試的時間一般都安排在上午，故建議考生們將數學的復習時間安排在每天早上定義等，用1個小時左右來做習題鞏固。對于數學基礎較差的同學建議每天再加1個小時的復習時間用來做習題并總結。

考研高數復習計劃

一、基礎階段(現在——2016.6)

基礎階段的主要任務是復習基礎知識，掌握基本解題能力。主要工作是把課本上的重要公式、定理、定義概念等熟練掌握，將課本例題和習題研究透徹。復習完基礎知識之后要做課后習題，進行知識鞏固，確保能夠準確、深刻地理解每一個知識點。

【切忌】

1.先做題再看書。

2.做難題。這一階段不易做難題。難的題目往往會打擊考生基礎階段復習的信心，即使答案弄懂了也達不到復習的效果。

【復習建議】

1.以教材中的例題和習題為主，不適宜做綜合性較強的題目。做習題時一定要把題目中的考點與對應的基礎知識結合起來，達到鞏固基礎知識的目的，切忌為了做題而做題。

2.在17考研大綱出來之前，不要輕易放棄任何一個知識點。在基礎復習階段放棄的知識點，非常有可能成為后期備考的盲點，到最后往往需要花更多的時間來彌補。

易混淆的概念、公式、定理內容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，避免遺忘出錯。

基本定理和基本方法，關鍵在理解，并且存在理解程度的問題。所以不能僅僅停留在“看懂了”的層次上。對一些易推導的定理，有時間一定要動手推一推;對一些基本問題的描述，特別是微積分中的一些術語的描述，一定要自己動手寫一寫。這些基本功都很重要，到臨場考試時就可以發揮作用了。

PS：復習不下去的時候建議看看數學視頻。

【基礎階段復習教材】

數學考試大綱：可先對照16考研大綱復習，一般變動不大。

高數：同濟版，講解比較細致，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中采用比較廣泛的`教材，配套的輔導教材也很多。

線代：同濟版，輕薄短小，簡明易懂，適合基礎不好的學生;清華版，適合基礎比較好的學生。

概率論與數理統計：浙大版，基本的題型課后習題都有覆蓋。

二、強化階段(2016.7——2016.10)

從2016年7月開始要進入強化階段的復習。強化階段的主要任務是建立完整的知識體系，提高綜合解題能力。

強化階段的復習是提高考試成績的關鍵，但是，如果沒有基礎階段的知識儲備，強化階段的復習是很難取得良好效果的。所以小伙伴們一定要注意，數學復習是環環相扣、步步承接的。

【強化階段復習資料】

以數學復習全書和歷年考研數學真題為主。要把考研中的題型歸類練習，熟練掌握每一類題型的解題方法。

(一)強化訓練第一輪(7月——8月)

以題型與?？贾R模塊復習為主，通過練習測試鞏固所學知識。

【學習方法】

1.使用教材配套的復習指導或習題集，如：李永樂660道題。通過做題鞏固知識，遇到不會或似懂非懂的題目不要直接看參考答案，應當先溫習教材相關章節，弄懂基本知識。

難點做好筆記，以便之后的復習。對于典型性、靈活性、啟發性和綜合性的題目要特別注重理解思路和技巧的培養。

3.試題雖千變萬化，知識結構卻基本相同，題型也相對固定。歸納題型與?？贾R模塊以便提高解題的針對性，進而提高解題速度和準確性。

(二)強化訓練第二輪(9月初——10月中旬)

通過綜合基礎題及考研真題來查漏補缺，訓練解題速度。

【需要做到】

延伸拓展。

函數關系、條件極值等，將其轉化為某個數學問題求解。

【注】基礎階段與強化階段的終極目標是對考研數學內容建立一個知識網，熟練掌握考研各常見考試題型與解題方法。

三、沖刺階段(2016.11——12)

強化階段完成后，實際上考研數學的復習已經基本完成。這個時候大家應該已經熟悉考研數學中的每一類題型以及對應的解題方法，而且已經具備較強的計算能力。所以從模擬題培養考試狀態，進入沖刺階段的復習。

【沖刺階段復習資料】這一階段的主要任務是查漏補缺，培養考試狀態。所以，建議的復習資料是基礎階段和強化階段總結的復習筆記，歷年真題與模擬題。

【注意事項】沖刺階段需要通過真題和模擬題的訓練體驗實戰感覺，找到做題技巧并摸索出題特點，以便更利于臨場發揮。這一階段要做到：

公式、定理進行記憶，尤其是平時記憶模糊的公式，都需要重新回到教材找出原型來記憶。

思考。這一階段不能搞題海戰術，需要對上一輪復習中做過的歷年真題和模擬題進行總結(包括理清基本的解題思路，對遺忘的知識點查漏補缺)

偏題、怪題。

? 導數高數思想總結 ?

考點一：求導公式。

例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函數，則f(1)的值是3

考點二：導數的幾何意義。

例2.已知函數yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

1x2，則f(1)f(1)2

，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1

點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。

考點三：導數的幾何意義的應用。

例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標。

點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意切點既在曲線上又在切線上這個條件的應用。函數在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

考點四：函數的單調性。

例5.已知fxax3xx1在R上是減函數，求a的取值范圍。32

點評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對于高次函數單調性問題，要有求導意識。

考點五：函數的極值。

例6.設函數f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

(1)求a、b的值;

(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數fx的極值步驟：

①求導數fx;

②求fx0的根;③將fx0的根在數軸上標出，得出單調區間，由fx在各區間上取值的正負可確定并求出函數fx的極值。

考點六：函數的最值。

例7.已知a為實數，fxx24xa。求導數fx;(2)若f10，求fx在區間2,2上的最大值和最小值。

點評：本題考查可導函數最值的求法。求可導函數fx在區間a,b上的最值，要先求出函數fx在區間a,b上的極值，然后與fa和fb進行比較，從而得出函數的最大最小值。

考點七：導數的綜合性問題。

例8.設函數f(x)ax3bxc(a0)為奇函數，其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x6y70垂直，導函數

(1)求a，b，c的值;f(x)的最小值為12。

(2)求函數f(x)的單調遞增區間，并求函數f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、二次函數的最值、導數的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。

? 導數高數思想總結 ?

20XX年《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》在全國各地考生的焦急等待中已于今天正式亮相?？忌顬殛P注的問題就是，相對于20XX年，今年的大綱發生了哪些具體變化？在接下來的4個多月時間，該怎么去復習，下面我們基于對今年數學考試大綱的分析，給大家提供以下復習建議：

因此我們對大家后幾個月的復習提出以下建議：

（1）模擬測試，找出薄弱環節

經過第一階段的全面系統復習，大家已經比較全面系統地掌握了考研數學中的基礎知識、基本技能和基本方法，但在復習過程中每個考生對每一知識點掌握的程度是不一樣的，存在的問題也是不同的，因此，在進入第二階段復習前，建議大家做一兩套模擬試題或歷年真題全面檢查知識的薄弱環節，以便在這一階段進行有針對性的強化訓練，做到及時的.查缺補漏。

（2）總結題型，熟悉解題思路

復習時不要盲目做題，要注意整理解題思路。每做一道題就想一想，審題時應注意什么，怎么分析題的條件和結論，怎么選擇合適的定理與方法，這樣才會越做思路越清楚，答題速度也就上去了。

在整理思路時要著重進行聯想和比較。在解決新的問題時，有意識地聯想與該問題有關的定理和結論、解決相似問題時常用的方法和過去碰到過的相似的情景。然后進行比較，看新舊情景有什么相同點，有什么本質的變化，從而得出基本的解題思路。

（3）精度與速度訓練

計算能力是考查能力要求之一，也是很多考生的薄弱環節之一。在這個階段考生一定要沉下心來，認真做題，在解題中提高運算能力。每次練習都要做到“四要”：一要熟練、準確，它是解題的基本要求；二要簡捷、迅速，這是解題的進一步要求，體現思維的敏捷性和深刻性；三要注重思維過程、思維方式的科學性，在處理數量關系時，能根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑，還要養成較強的心算和筆算速度，真正做到準確與速度、簡捷與熟練有機結合；四要規范，這是取得高分的保證，要防止由于解題格式、過程的不規范而失分，保證會做的題不出錯。

（4）加強客觀題的訓練

選擇題、填空題在試卷中的比例較大、分值較高，選擇題32分，填空題24分，它們基本是考查對基礎知識的掌握，難度系數相對較低，但是由于不要求解題過程，只是填寫答案，從而答案的準確率至關重要。因此，在中后期復習階段很有必要強化如何解答選擇題、填空題。

以上是我們對后期復習提出的一些建議，供大家參考，最后祝廣大考生復習順利，考研成功！

? 導數高數思想總結 ?

我們從一出生到耋耄之年，一直就沒有離開過數學，或者說我們根本無法離開數學，這一切有點像水之于魚一樣。以下是數學網為大家整理的導數知識點總結，希望可以解決您所遇到的相關問題。

一、函數的單調性

在(a，b)內可導函數f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恒等于0.

f(x)f(x)在(a，b)上為增函數.

f(x)f(x)在(a，b)上為減函數.

二、函數的極值

1、函數的極小值：

函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f(a)=0，而且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.

2、函數的極大值：

函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f(b)=0，而且在點x=b附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.

極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.

三、函數的最值

1、在閉區間[a，b]上連續的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值.

四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法

1、確定函數f(x)的定義域;

2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;

3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的`橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間;

4、確定f(x)在各個開區間內的符號，根據f(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性.

五、求函數極值的步驟

1、確定函數的定義域;

2、求方程f(x)=0的根;

3、用方程f(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間，并形成表格;

4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.

六、求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數在(a，b)內的極值;

2、求函數在區間端點的函數值f(a)，f(b);

3、將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

特別提醒

1、f(x)0與f(x)為增函數的關系：f(x)0能推出f(x)為增函數，但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-，+)上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件.

2、可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點.

3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較.

? 導數高數思想總結 ?

第一，分題型強化練習。力爭10月下旬之前把這個工作做完。想在考研數學上拿到理想的分數，必須要掌握常見的題型及其解題思路和方法。雖然歷年真題會有一定程度的創新，但是基本的一些出題思路還是一脈相承的，題型也相對固定。通過相關的考研輔導書或者輔導機構的強化班，掌握常見的題型及其思路，重點要學習解題思路。當然一定量的習題訓練是必要的。書或者老師講解時，看似很容易或者簡單，等自己做時，未必那么順利，不斷的進行相關題型的訓練，并針對自己的解題情況作適當的歸納和總結，會加深對解題思路的理解和認識，同時做題的速度和計算能力也會有適當的提高。但是我們并不是提倡背題型，而忽略對基本概念、定理的重視。記得做完之后一定要多看多記，并且在做真題時進一步將此項工作完善。

根據考綱及對前幾年的試卷分析，2014年考的可能性比較大的高數中的一些重點題型主要有：

第一章函數、極限、連續：1、求數列極限;2、求函數極限;3、已知極限求參數;4、無窮小的比較;5、連續性、間斷點及其類型。

第二章一元函數微分學：1、導數定義和幾何意義;2、復合函數、反函數、隱函數和參數方程所確定的函數的求導;3、含中值等式或不等式的證明;4、利用導數研究函數的形態(判斷單調、求極值與最值、求凹凸區間與拐點);5、方程的根的個數的討論;6、漸近線;7、求邊際和彈性(數三)。

第三章一元函數積分學：1、不定積分、定積分和反常積分的.基本運算;2、定積分等式或不等式的證明;3、變上限積分的相關問題;4、利用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

第四章多元函數微分學：1、偏導數和全微分的概念;2、討論多元函數的連續性、偏導存在以及可微三者之間的關系;3、復合函數和隱函數求偏導，特別是抽象函數的偏導;4、多元函數的無條件極值、條件極值和有界閉區域上的最值問題。

第五章多元函數積分學 ：1、二重積分的計算;2、交換積分次序;3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算(數一);4、關于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計算(數一)。

第六章常微分方程：1、一階微分方程求解;2、可降階微分方程求解(數一、數二);3、二階線性常系數微分方程求解;4、關于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結合，二重積分與微分程的結合);5、關于微分方程的應用題;6、解一階差分方程(數三)。

第七章無窮級數(數一、數三)：1、關于常數項級數判斂的選擇題;2、冪級數的收斂域、收斂半徑和收斂區間;3、冪級數的展開與求和。

第二，利用真題，查漏補缺。建議12月10號之前做完此項工作。這樣有助于形成更完善的知識體系，提高知識點之間的綜合運用。做十到十五年的真題，真題要做兩遍。第一遍，按照標準時間，三個小時，一套一套的來做，最好是上午，因為數學的考試時間是上午，做完之后評分，做錯的地方，要認真分析，找出自己的薄弱環節，對照著前面的講義把相應的內容再看一下。比如做求極限的題目出錯了，想想自己到底錯在哪里，然后帶著問題去看講義上相應的求極限那一章的內容。把自己的漏洞給補上，然后再做下一年的真題。這樣的話，做一年的真題，不就相當于把高數線代概率復習了一遍么，多做幾遍不就熟練了。第二遍，按照章節來做，看每一類題型是怎么考，已經考過的是什么樣子，有什么樣的變形的形式，還可以怎么考。這樣一來，縱向(按年份)、橫向(按章節)的訓練真題各做一遍，取得的效果勝過你按年份做三至四遍(這是很多人選擇的一種方式)，效率更高。另外的，也要看其他卷種的真題，因為考研數學常有這樣一種現象：一種題型，今年數一考，明后年或長一點的時間，數二、數三考。若時間不夠，就一定要分個主次，自己考的的卷種是主。

千萬不要邊做題邊看書，或者今天做高數，明天做概率，或者做題目做到一半，沒有思路，看過答案之后繼續做題，這樣都不能很好的檢驗自己的復習情況。另外還需要認真思考真題的題目中包含的知識點、解題思路、通常可能出現的計算錯誤，題目可能會有怎樣的變形形式等，對題目有更好的理解和認識。

第三，做模擬試題?？记爸辽侔雮€月要隔天上午8:30—11:30做模擬測試。選擇幾套質量較好的模擬試題，進行考前熱身。一天考試，另一天評分、查漏補缺。同時，也要總結1、客觀題的答題規律;2、答題順序;3、答題時間分配。

最后，記得考前將以前做的錯題看一看，同時重要公式要背一背。

對于高數的復習我再次強調16個字，緊扣考綱，扎實基礎，系統訓練，善于總結。再加上堅持不懈的努力，一定能奪取考研數學的勝利。

預祝各位考生考上理想的院校!!!

? 導數高數思想總結 ?

導數是近代數學中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲?！秾档母拍睢愤@一節內容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學，談談我的理解與設計，敬請各位專家斧正。

一、教材分析

1.1編者意圖《導數的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導數的概念”，“導數的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導數的概念；介紹導數的幾何意義，是為了加深對導數的理解。從而充分借助直觀來引出導數的概念；用極限思想抽象出導數；用函數思想拓展、完善導數以及在應用中鞏固、反思導數，教材的顯著特點是從具體經驗出發，向抽象和普遍發展，使探究知識的過程簡單、經濟、有效。

1.2導數概念在教材的地位和作用“導數的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴謹的結構，更重要的是，導數運算是一種高明的數學思維，用導數的運算去處理函數的性質更具一般性，獲得更為理想的結果；把運算對象作用于導數上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學數學中的不少問題；導數的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學科中同樣具有十分重要的作用；在物理學，經濟學等其它學科和生產、生活的各個領域都有廣泛的應用。導數的出現推動了人類事業向前發展。

1.3教材的內容剖析知識主體結構的比較和知識的遷移類比如下表：

表1、知識主體結構比較

通過比較發現：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以兩個背景作為新知的生長點，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構提供了有效的類比方法。

1.4重、難點剖析

?述職報告之家優質干貨:
• 黨員轉正思想匯報四篇2000?|?大學黨員轉正思想匯報四篇?|?10雙數?|?10雙數教案?|?高數導數思想總結?|?導數高數思想總結

重點：導數的概念的形成過程。

難點：對導數概念的理解。

為什么這樣確定呢？導數概念的形成分為三個的層次：f（x）在點x0可導→f（x）在開區間（，b）內可導→f（x）在開區間（，b）內的導函數→導數，這三個層次是一個遞進的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導數概念的形成過程是重點；教材中出現了兩個“導數”，“兩個可導”，初學者往往會有這樣的困惑，“導數到底是個什么東西？一個函數是不是有兩種導數呢？”，“導函數與導數是怎么統一的？”。事實上：

（1）f（x）在點x0處的導數是這一點x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數，區別于導函數。

（2）f（x）的導數是對開區間內任意點x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點的變化率，其中滲透了函數思想。

（3）導函數就是導數！是特殊的函數：先定義f（x）在x0處可導、再定義f（x）在開區間（，b）內可導、最后定義f（x）在開區間的導函數。

（4）y=f（x）在x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學者最難理解導數的概念，是因為初學者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關鍵詞的區別和聯系，會出現較大的分歧和差別，要突破難點，關鍵是找到“f（x）在點x0可導”、“f（x）在開區間的導函數”和“導數”之間的聯系，而要弄清這種聯系的最好方法就是類比！用“速度與導數”進行類比。

二、目的分析

2.1學生的認知特點。在知識方面，對函數的極限已經熟悉，加上兩個具體背景的學習，新知教學有很好的基礎；在技能方面，高三學生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態度。

2.2教學目標的擬定。鑒于這些特點，并結合教學大綱的要求以及對教材的分析，擬定如下的教學目標：

知識目標：

①理解導數的概念。

②掌握用定義求導數的方法。

③領悟函數思想和無限逼近的極限思想。

能力目標：

①培養學生歸納、抽象和概括的能力。

②培養學生的數學符號表示和數學語言表達能力。

情感目標：通過導數概念的學習，使學生體驗和認同“有限和無限對立統一”的辯證觀點。接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題的積極態度。

三、過程分析

設計理念：遵循特殊到一般的認知規律，結合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，通過演繹導數的形成，發展和應用過程，幫助學生主動建構概念。

? 導數高數思想總結 ?

一、教材分析

（一）內容安排

本章大體上分為導數的初步知識、導數的應用、微積分建立的時代背景和歷史意義部分。 導數的初步知識。關鍵是導數概念的建立。這部分首先以光滑曲線的斜率與非勻速直線運動的瞬時速度為背景，引出導數的概念，給出按定義求導數的方法，說明導數的幾何意義。然后講述初等函數的求導方法，先根據導數的定義求出幾種常見函數的導數、導數的四則運算法則，再進一步給出指數函數和對數函數的導數。

這部分的末尾安排了兩篇閱讀材料，一篇是結合導數概念的“變化率舉例”，另一篇是介紹導數應用的“近似計算”。

導數的應用。這部分首先在高一學過的函數單調性的基礎上，給出判定可導函數增減性的方法。然后討論函數的極值，由極值的意義，結合圖象，得到利用導數判別可導函數極值的方法。最后在可以確定函數極值的前提下，給出求可導函數的最大值與最小值的方法。

（二）教學目標

根據《大綱》的規定，本章的教學目標是：

1． 了解導數概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；

掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念。

2． 熟記基本導數公式。[c’=o,(c為常數)，（xn）’=n(xn-1),(sinx)’=cosx,(cosx)’= -sinx]

3． 掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。

4． 了解復合函數的求導法則，會求簡單函數的導數。

5． 會求指數函數和對數函數的導數。（熟記ex,ax,lnx,logax的導數公式）

6． 會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取極值的必

要條件和充分條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般是指單峰函數）的最大值與最小值。

7． 過介紹微積分建立的時代背景和過程，了解微積分的科學價值，文化價值和基本思想。

（三）、重點與難點

從教學角度考慮本章的重點之一是：根據導數定義求簡單函數導數的方法。一方面，按導數的定義求導數可以幫助學生進一步理解導數的概念；另一方面，像兩個函數四則運算的求導法則，復合函數的求導法則等，都是由導數的定義導出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎上熟記基本導數公式，從而會求簡單初等函數的導數。

從學生掌握知識的角度考慮本章的重點之二是：掌握利用導數判別可導函數極值的方法。教材關于導數的應用，主要涉及的是可導函數單調性、極值和最大（?。┲档呐卸?，其中最關鍵的是可導函數極值的判別定。通過判定可導函數的極值，可以使學生加深對可導函數單調性與其導數的關系的了解；并且，掌握了可導函數極值的判別法之后，再學習可導函數的最大值與最小值的判定方法，就不成問題了。

難點之一：對導數概念的理解。一方面，導數的概念建立在極限的思想上，因此它比較抽象；另一方面，導數概念的定義方法學生不太熟悉。教學中，應結合光滑曲線的斜率，非勻速直線運動的瞬時速度等實際背景，從物理和幾何兩方面入手引導學生逐步理解導數的概念。

難點之二：求實際問題（包括科技、經濟、社會中的）的最大值與最小值。在掌握可導函數極值的判別法之外，判定可導函數的最值并不困難，但對一些實際問題，往往會遇到障礙。這里關鍵是能從實際問題的不同情景出發，建立與之相應的函數關系（即建模）

本章共編了9小節，教學課時約需18節（僅供參考）

3．1導數的概念 約3課時

3．2幾種常見函數的導數 約1課時

3．3函數的和、差、積、商的導數 約2課時

3．4復合函數的導數 約2課時

3．5對數函數與指數函數的導數 約2課時

3．6函數的單調性 約1課時

3．7函數的極值約2課時

3．8函數的最大值與最小值 約1課時

3．9微積分建立的時代背景和歷史意義 約1課時

本章小結與復習約2課時

二、教材主要特點

（一）、加強知識發生過程的學習

學生開始接觸的知識，關鍵是對導數的基本概念、性質等有一個初步的認識，進而達到能夠運用由其內容反映出來的數學思想和方法的目點。為此，適當介紹有關概念、性質的來龍去脈，對學生了解、把握它們是十分必要的。

本章的主要概念是導數，教科書在講述導數的概念時，首先用比較多的篇幅介紹了導數產生的幾何背景——光滑曲線的切線的斜率，以及物理背景——瞬時速度，由此引出函數在一點的導數的定義。接下來，又闡述了導數的幾何意義，這樣處理，符合學生的認識規律，有利于學生正確理解和掌握導數的意義。

函數的單調性、可導函數的極值與函數的最大值與最小值是導數應用的具體內容，為了使學生能夠正確地運用相應的方法，教科書首先從幾何直觀上讓學生了解這此概念，進而引出它們與導數的關系，從而獲得解決問題的方法，這樣處理，符合知識的發生和發展過程及學生的認識規律，有利于學生正確理解和運用相應的方法。而整章從介紹光滑曲線的斜率，以及物理背景——瞬時速度（知識的發生），到導數的概念和基本函數的導數及有關求導法則（知識的發展）直到最后導數的應用，更是遵循了微積分建立的歷史過程。

（二）、降低理論要求，重視數學應用

學習導數，要著眼于用導數的知識及其思想方法解決數學學習、日常生活與工作中的問題。高中階段，在導數概念的嚴謹性、知識的系統性上多花時間與精力，既沒有必要也不可能收到明顯的效果。因此，與以往高中教材中的導數部分比較，本章在數學應用的內容上適當加強了，而在理論要求上則有所降低。

本章導數的初步知識中介紹了一此導數公式與求導法則，教材側重的是公式在求導中的應用，而淡化（或刪除了）公式與法則的理論推導。

例如，在導數公式中，函數xm的導數公式只給了m是正整數情況下的證明，函數sinx、cosx的導數公式則沒有給出證明；（對數函數與指數函數的導數公式沒有給出證明，是因為超出了目前的學習范圍），在兩個函數四則運算的求導法則中，沒有給出商的求導法則的證明，沒有給出復合函數求導法則的證明（最近冊去）這些都表明皆在降低理論要求

本章開篇，就用了一個“當容積相同時，圓柱形罐的尺寸怎樣，其表面積最小”的實際問題作引言，這是導數應用的問題。在建立導數的概念時，又先由兩個具體問題作輔墊，突出了導數與實際問題及有關知識的聯系，體現了它的應用價值，這樣也可以激發學生學習導數知識的興趣，培養應用知識的意識，有助于激發學生的'創新意識。在具體應用部分，教材重點配備了一些聯系實際（科技、經濟、社會）的例題與習題（3.8例2、例3，小結復習中例2、習題3.8：3、4、5，復習參考題中A組14、15，B組6等。）

三、教學中應注意的問題

（一）突出教學重點，把握教學要求

為了提高教學效率，在每個知識的教學中，一定要抓住重點，并把握好教學要求的深度和廣度。

1．3.1導數概念中，學習導數概念的實際背景時，側重點應放在瞬時速度的講授上，而將光滑曲線的切線的斜率作為輔導材料。這是因為所汲及地物理背景比較貼近學生的生活經驗，學生容易理解?？申P于曲線的切線，在對極限的思想還不熟悉的時候，要學生體會“PQ是曲線的割線，當點Q沿著曲線無限接近于點P時，如果割線PQ有一個極限位置，則直線叫做曲線在點P處的切線”這個定義，比較困難。

在導數的定義中，應抓住增量?x,?y的意義，增量?x可正可負，它只是一個改變量。強調定義式f'(x0)?limf(x0??x)?y?lim的意義和特征。 ?x?0?x?x?0?x

2．對于導數公式和兩個函數的和、差、積、商的求導法則，不需要補充介紹其證明，但要熟記公式和法則，關鍵是能讓學生運用它正確地求簡單的初等函數的導數，簡單的初等函數把握在習題、復習題的形式為宜，避免過于復雜的運算。

3．復合函數的導數，只需要掌握它的法則，在這里一定要控制好習題的難度（一般可控制在冪函數中的復合，和正弦函數、余弦函數構成的復合函數中，復合的次數一般可控制在兩次以內）。

4．導數應用部分，重點讓學生掌握求簡單函數極值和單調區間的方法；根據函數圖象，利用直觀的方法讓學生理解、體會函數的單調性、函數的極值、函數的量值與導數的關系。

5．了解通過介紹微積分建立的時代背景和歷史意義。

（二）注意知識的縱橫聯系，交叉綜合。

學習導數的知識，從縱向看，要與前一章的“極限”知識特別是高一所學的函數知識相聯系，從橫向看，要重視與物理知識和實際知識的聯系。

在本章之前，學生已經學過一些函數的知識。高一所學的一次、二次函數、分式函數、指數函數、對數函數、三角函數等都是研究導數的具體函數，簡單的初等函數也由它們復合而成，是學習導數的基礎。而函數的單調性和最大值、最小值問題前面已有涉及，但使用的是初等方法，能解決的是幾類典型的問題，而求導的方法更具有一般意義，讓學生加以對比可以對學生導數的必要性有更深的認識

此外，我們所學的導數是用極限方法定義的，因此，本章與前一章“極限”聯系也十分密切。微積分從它的產生到發展，與物理有著密不可分的聯系。教學中，一方面，借助實際問題的物理背景，可以幫助學生理解導數的有關概念；另一方面，本章所學的導數的應用，不少是物理的實際問題。

（三）重視對知識應用意識的培養

導數非常明顯的特征就是和實際問題聯系的緊密性和它的應用性。

應用意識的培養一方面可以通過解決大量的實際問題來實現，另一方面也可以通過介紹微積分建煌時代背景和歷史意義，使學生明白數學源于生活實際，又應用于生活實際，同時培養學生探索和創新的精神。

? 導數高數思想總結 ?

1、導數存在的充分必要條件函數f(x)在點x0處可導的充分必要條件是在點x0處的左極限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右極限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左導數f-′(x0)右導數f+′(x0)存在相等。

2、函數f(x)在點x0處可導=>函數在該點處連續;函數f(x)在點x0處連續≠>在該點可導。即函數在某點連續是函數在該點可導的必要條件而不是充分條件。

3、原函數可導則反函數也可導，且反函數的導數是原函數導數的倒數。

4、函數f(x)在點x0處可微=>函數在該點處可導;函數f(x)在點x0處可微的充分必要條件是函數在該點處可導。

? 導數高數思想總結 ?

1.建立學習目標

大學生的學習比中學生更復雜更高級，同時也更為自覺、更為獨立，因此，學習動機的強弱對大學生的學業成就有著極大的影響。在高中階段，學生以考上大學為惟一的學習目標，目標明確，再加上老師和家長的監督，學習抓得很緊，一旦目標實現，容易產生松懈心理，希望在大學里好好享樂一番。沒有及時樹立起進一步的學習目標。另一方面大學新生自我控制能力一般較差，容易受別人的影響，有時會有意無意地模仿高年級學生的做法。漸漸便失去了自控能力。

因而大學新生應盡快建立學習目標，以適應大學校園的學習氣氛，大學里面的學習氣氛是外松內緊的.。在大學里很少有人監督你，很少有人主動指導你;沒有人給你制訂具體的學習目標，每個人都在獨立地面對學業，每個人都該有自己設定的目標，每個人都在和自己的昨天比，和自己的潛能比，也暗暗地與別人比。

2.調整學習方法

承襲過去在高中階段的學習方法，即使勤奮用功可能也難以獲得能力的全面提高，這在大學新生里是相當普遍的現象。進入大學后，以教師為主導的教學模式變成了以學生為主導的自學模式。教師在課堂講授知識后，學生不僅要消化理解課堂上學習的內容，而且還要大量閱讀相關方面的書籍和文獻資料。可以說自學能力的高低成為影響學業成績的最重要因素。這種自學能力包括：能獨立確定學習目標，能對教師所講內容提出質疑，會歸納總結所學習的內容，并能表達出來與人討論。

自學能力是每一個人都必須具備的一種能力。其實在每一個學習階段都需要有自學能力，只是在不同的教育階段對自學能力的要求不同?；A教育階段對自學能力的要求沒有那么突出，到了大學是個質的飛躍。課堂學習只是大學學習中很少的一部分，更多的知識要靠自學，老師更多的時候是起到引導的作用。大學更多的是傳授學生學習的方法。

從舊的學習方法向新的學習方法過渡，這是每個大學新生都必須經歷的過程。在思想上應認識到要想在學業上獲得成功，一定要充分利用現有的學習條件，掌握、運用自己所學的知識，提高自己的能力。盡早做好思想準備，就能較好地、順利地度過這一階段，少走彎路，減少心理壓力，促進學業成績的提高。

3.如何學好大學數學

大學數學是大學新生普遍反映較難學習的一門課。大學數學與其它課程相比邏輯性強，比較抽象。這里給新生提一點建議:

首先掌握理解與記憶的關系。數學中概念、公式較多，在學習過程中應注意理解，而不應機械地去記憶。要特別注意前后知識的聯系，例如極限、連續、導數幾個概念都與極限有關，在學習中就應注意它們的聯系，應注意它們的相同點和不同點。又如復合函數求導法則，如果你不能理解它的含義，了解復合函數的構造，你即使把公式背的再熟對作題也沒有什么幫助。

認真讀書與積極動手。課前盡可能的預習，但課后一定要認真復習，獨立完成作業。做題過程應看成是檢驗對知識的掌握。要注意大學數學與中學數學知識的聯系。實際上在大學數學里用了很多的初等數學的知識，這一點是很重要的。

做好吃苦的準備。學習是一個很艱苦的事，要適應數學的思維方式，主動克服各種學習困難，不斷提高學習興趣。

? 導數高數思想總結 ?

一、基礎概念

作為二戰的小伙伴，基礎概念還是比初次考研要好的。現在就是好好理解的問題了。這里也是一直強調的，定義什么的不是死記就可以的，要熟悉并且完全理解。比如說，在一元函數微分學的應用中，極值是非常重要的概念?？偨Y之前失利的原因可能很大原因是因為是這個。現在只能搞清楚這些概念，不能稀里糊涂的。

二、熟練理論

三、方法運用

對于二戰的小伙伴來說，方法運用應該在之前刷題時已經很熟練了吧。但這里說的方法是對之前運用方法的拓展。就比如說，極限的計算是必考的`內容?；镜姆椒ㄓ兴膭t運算，等價無窮小替代，洛比達法則，兩個重要極限，單側極限，夾逼定理，單調有界。那你們除了要知道這基本的7個方法之外，還要做如下的工作。首先，要知道洛必達法則在使用前一般都用了等價無窮小替代進行化簡。然后，要清楚夾逼定理一般喜歡跟定積分定義結合用。最后，要知道導數的定義，泰勒公式，級數收斂的必要條件，微分中值定理都能用來求極限。做到這個程度，極限計算才算完全搞清楚。所以以此類推，在其他知識點面前，要學會拓展，這才是二戰小伙伴完成新的蛻變的正確方法。

? 導數高數思想總結 ?

為了上好課，我做了下面的工作：

⑴課前準備：備好課。

①認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。

②了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。

③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。

⑵課堂上的情況。 組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，克服了以前重復的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。

從計算入手，從根本上抓好學生的計算，使學生打好計算的基本功，做到計算細致，快速，正確。注意學生數學基礎知識的學習，注意學生在講課中學習活動的參與。對于教材中的定義和概念要讓學生弄明白，并且能夠根據一些定理進行計算，且正確靈活。抓好各單元的測驗，通過單元檢測及時對學生進行查缺補漏。

? 導數高數思想總結 ?

與家長常聯系，搭建良好的溝通平臺，讓家長及時了解孩子在校的學習生活情況，與此同時，教師更能加深對學生個性的了解，做到因材施教。家校合作，形成合力，對孩子的教育和成長是相當有利的。以后，我會繼續努力，提高自己的教育教學水平，教好孩子們。

本學期我的數學教學工作即將接近尾聲，回顧一下自己一學期的數學教學工作實踐，感覺既漫長又短暫。整冊數學書六個章節教學。在教學中，我本著將理論與實踐，將課內與課外緊緊地融合在一起，充分調動學生的積極性，使孩子們在數學學習中既學到了知識，又體驗到了快樂。對于我個人而言，我也時刻本著一名教師特有的工作熱情，全身心地投入到教學中，從而圓滿的完成教學任務。現將教學方面的體會和工作總結如下：

? 導數高數思想總結 ?

求極限是高等數學的基本要求，所以也是每年必考的內容，2017考研數學高數六大?？碱}型總結。無論數學一、數學二還是數學三，每年的考題都會涉及到，區別在于有時以4分小題形式出現，題目簡單；有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時考生需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數在個別點處的導數，函數圖形的漸近線，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的。

題型二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式

證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個常見的微分中值定理（即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理），一個定積分中值定理；不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數單調性。這里泰勒中值定理的使用時的一個難點，但考查的.概率不大，考研數學《考研數學高數六大常考題型總結》。

題型三：一元函數求導數，多元函數求偏導數

求導數問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關系的處理能力。一元函數求導可能會以參數方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數；多元函數（主要為二元函數）的偏導數基本上每年都會考查，給出的函數可能是較為復雜的顯函數，也可能是隱函數（包括方程組確定的隱函數）。

另外，二元函數的極值與條件極值與實際問題聯系極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。

? 導數高數思想總結 ?

轉眼間，大一已經過去一半了，高數學習也有了一個學期了，仔細一想高數也不是傳說的那么可怕，當然也沒有那么容易。

有人說，高數是一棵高數，很多人掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上這棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠的風景。

首先，不能有畏難情緒。一進大學，就聽到很多師兄師姐甚至老師說高數很難學，有很多人掛科了。這基本上是事實，但是或多或少夸張了點吧。事實上，當我們拋掉那些畏難情緒，心無旁騖的學習高數時，他并不是那么難，至少不是那種難到學不下去的。所以我們要有信心去學好它，有好大學的第一步。

其次，課前預習很重要。每個人學習習慣不同，有些人習慣預習，有些人覺得預習不適合自己。每次上課前，把課本上的內容仔細地預習一下，或者說先自學一下，把知識點先過一遍，能理解的自己先理解好，到課堂上時就會覺得有方向感，不會覺得茫然，并且自己預習時沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都是有可能是很有用的，如果錯過了就可能會使自己以后做某些習題時要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現在需要的是方法，是思維，而不是僅僅是例題本身的答案。我們學習高數不是為了將來能計算算數，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現實問題。此外，要以教材為中心。雖說“盡信書，不如無書”，但是，就算教材不是完美的`，但是教材上包含了我們所要掌握的知識點，而那些知識點，便是我們解題的基礎。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅持做好習題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰術就不必要了。做好教材上的課后習題和習題冊就足夠了，當然，前提是認真地做好了。對于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個細節都理解好，這樣的話，做好一題，就能解決很多類型的題了。

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【課題】導數與函數的單調性

【教材】北京師范大學出版社《數學》選修1-1

【教材分析】

“導數與函數的單調性”是北師大版普通高中課程標準實驗教科書數學選修1－1第四章《導數應用》第一節的內容。本節的教學內容是在學生學習了導數的概念、計算、幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為后面研究函數的極值和最值打好基礎。

函數的單調性是函數極為重要的性質。在高一學生利用函數單調性的定義、函數的圖像來判斷函數的單調性，通過本節課學習，利用導數來判斷函數的單調性，是導數在研究處理函數性質問題中的一個重要應用。同時，為下一節學習利用導數研究函數的極值、最值有重要的幫助。因此，學習本節內容具有承上啟下的作用。

【學生學情分析】

由于學生在高一已經掌握了單調性的定義，并能用定義判定在給定區間上函數的單調性。通過本節課的學習，應使學生體驗到，用導數判斷單調性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數，或圖像難以畫出的函數而言），充分體現了導數解決問題的優越性。雖然函數單調性的概念在高一學過，但現在可能已忘記；因此對于單調性概念的理解不夠準確，同時導數是學生剛學習的概念，如何將導數與函數的單調性聯系起來是一個難點。

【教學目標】

1.知識與能力：

會利用導數解決函數的單調性及單調區間。

2.過程與方法：

通過利用導數研究單調性問題的探索過程,體會從特殊到一般的、數形結合的研究方法。

3.情感態度與價值觀：

通過導數方法研究單調性問題，體會到不同數學知識間的內在聯系，同時通過學生動手、觀察、思考、總結，培養學生的探索精神，引導學生養成自主學習的學習習慣。通過導數研究單調性的步驟的形成和使用，使得學生認識到利用導數解決一些函數（尤其是三次、三次以上的多項式函數）的問題，因而認識到導數的實用價值。

【教學重點和難點】

對于本節課學生的認知困難主要體現在：用準確的數學語言描述函數單調性與導數的關系，這種由特殊到一般、數到形、直觀到抽象的轉變，對學生是比較困難的。根據以上的分析和新課程標準的要求，我確定了本節課的重點和難點。

教學重點：探索并應用函數的單調性與導數的關系求單調區間。

教學難點：探索函數的單調性與導數的關系。

【教學設計思路】

現代教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本節可從單調性與導數的關系的發現到應用都有意識營造一個較為自由的空間，讓學生能主動的去觀察、猜測、發現、驗證，積極的動手、動口、動腦，使學生在學知識同時形成思想、方法。

整個教學過程突出了三個注重：

1、注重學生參與知識的形成過程，體驗應用數學知識解決簡單數學問題的樂趣。

2、注重師生、生生間的互相協作、共同提高。

3、注重知能統一，讓學生獲得知識同時，掌握方法，靈活應用。

根據新課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個方面：

一是能探索并應用函數的單調性與導數的關系求單調區間；

二是掌握判斷函數單調性的方法；

三是能由導數信息繪制函數大致圖像。

【教法預設】

1．教學方法的.選擇：

為在課堂上，突出學生的主體地位，本節課擬運用“問題--- 解決”課堂教學模式，采用啟發式、講練結合的教學方法。通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，在教師的指導下發現、分析和解決問題，總結規律，培養積極探索的科學精神。

2．教學手段的利用：

本節課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數形結合，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解。

【學法預設】

為使學生積極參與課堂學習，我主要指導了以下的學習方法：

1．合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題；

2．自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動；

3．探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。

【課時安排】 1 課時

【教學準備】

多媒體（畫出函數① ② ③ 在同一個坐標系下的圖像）；并寫出以下四個函數：① ，

② ，③ ，

④

【教學過程】

一、新課引入：

1.函數增減性的定義是什么？

2.導數的定義是什么？

學生活動：思考以前學習過的數學知識，說出兩個問題的概念的要點來。

設計意圖：引導學生理解函數的單調性概念及導數的概念

板書課題：導數與函數的單調性

二、新課教學：

1.探究函數的導數與函數的單調性的關系

顯示多媒體（出示3個函數的解析式及圖像）引導學生觀察并回答以下問題：

①這3個函數圖像都是直線，其斜率分別是多少？其值有何特點？單調性如何？

②分別求出這3 個函數的導數？并觀察其導數值有何特點？

板書：

①函數 ，其直線斜率K=1，其導數值 0

②函數 ，其斜率K=2，其導數值

③函數 ，其斜率K=-3，其導數值

學生思考并歸納總結

①每一條直線的斜率值等于該函數的導數值。

②函數的導數值大于零時，其函數為單調遞增；函數的導數值小于零時，其函數為單調遞減。

顯示多媒體（出示4個函數的解析式）：引導學生完成以下問題：

①在不同坐標系下分別做出這4個函數的圖像？

②分別求出這4個函數的導數？

設計意圖：讓各小組學生觀察導數的符號與函數圖像有何聯系并交流、討論總結。

學生活動：學生思考并舉手，教師指定一個學生上臺作圖。再指定一個學生上臺求出函數的導數。

a 作圖（略）

b 4個函數的導數是：

① ② ③ ④

引導學生思考并提出以下問題：

①每一個函數在某一點的切線斜率值是否等于該函數在該點處的導數值？

②同一個函數在每一點處的切線的斜率值有何特點？它與該函數的單調性有何聯系呢？

③同一個函數的單調性與該函數的導數值有何聯系呢？

設計意圖：從具體的函數出發，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的過程，讓學生在老師的引導下自主學習和探索總結出曲線的切線的斜率與導數的關系及曲線函數的導數與曲線的單調性之間的關系。讓學生經歷觀察、分析、歸納、發現曲線的單調性也與函數的導數符號有關。

板書：

抽象概括：一般地，函數y＝f（x）在某個區間(a,b)內

⑴如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在這個區間（a,b)內單調遞增；

⑵如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在這個區間(a,b)內單調遞減。

注意：

①正確理解 “ 某個區間 ”的含義，它必是定義域內的某個子區間。

②如果在某個區間內恒有f′(x)＝0 ,則 f(x) 為常數函數。

2.例題講解：

例1：求函數 的單調遞增區間與遞減區間。

分析：

根據上面結論，我們知道函數的單調性與函數導數的符號有關。因此，可以通過分析導數的符號求出函數的單調區間。

解：引導學生回答問題并同時板書。

①函數 的定義域是什么？其導數如何求？

函數的定義域是 ，其導數值是：

②若 時， 的范圍是什么？若 時， 的范圍又是什么？

當 或 時， ，因此，在這兩個區間上，函數是增加的；

當 時， ，因此，在這個區間上，函數是減少的。

所以，函數 的遞增區間為 和 ；

遞減區間為 。

③討論函數單調性的一般步驟是什么？

板書：

a 求函數 的導數。

b 討論單調區間，解不等式 ，解集為增區間；解不等式 ，解集為減區間。

c 得出結論。

設計意圖：通過實例讓學生掌握利用函數的導數符號來判定函數單調性的方法及過程；進一步讓學生體會利用導數工具解決函數的單調性問題以及它的簡便性。

3.課堂練習：

教材第83頁練習題1、 2

4.課堂小結：

本節課從幾個函數的圖像與其在區間內的導數值之間的關系，歸納總結函數單調性與導數的關系，根據它們之間的關系通過例題講解讓學生明確了利用導數求函數單調性的方法，并掌握了求函數單調性的一般步驟。

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