不等式中的函數思想總結（實用十二篇）

不等式中的函數思想總結（實用十二篇）。

? 不等式中的函數思想總結 ?

1、肯定是取交集??！因為兩個不等式組成的不等式組是要求兩個不等式同時成立，所以，根據集合交集的定義，整個不等式組的解集就應該是兩個或者多個不等式解集的交集。

2、因為不等式組的每個不等式，它們要同時成立，交集正是它們所共有的集合。所以取交集就可以保證每個不等式都可以在這個區間中成立

3、在數軸上畫出每個不等式的解集，利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分。這個公共部分就是不等式組的解集

4、√來((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等源號成立）

5、3把數軸分為三段討論，最后將三個不等式解集取并集。

6、但是如果是分段討論的不等式解集問題，與這種不等式組的解集問題不是一種問題類型，則是求并集。

7、對于這種問題，就需要弄清楚不等式組的意義。既然是不等式組，顯然就要求這個不等式組中至少有兩個不等式共同構成，如果其中僅有一個不等式，自然也就稱不上不等式組了，學習數學過程中，這是基本的定義，公式應該做的比較熟悉。

8、解不等式組，可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數軸上表示出來。由兩條不等式組成的不等式組，以下是解不等式組的方法：

9、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）

10、若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a

11、小于號“，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式。

12、若兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”。

13、a2+b2≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）

14、若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”。

15、不一樣，不等式的解是使不等式成立的未知數的值，而解不等式是求不等式解集的過程。

16、先求不等式組中的每個不等式的解集。解法：1移項，2合并同類項,3不等號的兩端同除未知數的系數（未知數的系數小于零時，要改變不等號的方向）

17、一般說來，一個不等式組中至少有兩個不等式。

18、基本不等式中常用公式：

19、ab≤(a+b)2/4。（當且僅當a=b時，等號成立）

20、解不等式的步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一

21、解不等式組的方法是，分別求出每個不等式的解集然后畫數軸，每個不等式的公共部分就是不等式組的解集。

22、由兩條不等式組成的不等式組，以下是解不等式組的方法：

23、不等式組的解集是很多個解的集合。而方程組的解只有一個或無解。

24、例如解不等式|x-2|+|x-3|＜3

25、若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”。

26、如：不等式的解集為x＞3，x＞o取解集x＞3。若是x＜一2，x＜l取解集為x＜一2。若是x＞3，x＜丨不等式無解。若是x＜3，x＞o，取解集為o＜x＜3。

27、幾個不等式聯立起來，叫做不等式組即不等式鏈。

28、√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）

29、幾個不等式聯立起來，叫做不等式組。當有A

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，的'解集的公共部分嗎？

分析：教科書第143頁上說：“類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組?！边@并不是一元一次不等式組的正式定義。雖然我們見到的多數一元一次不等式組都是由兩個不等式組成的，但并沒有規定一元一次不等式組只能有兩個一元一次不等式。事實上，兩個以上未知數相同的一元一次不等式合起來，也組成一個一元一次不等式組。這道題實際上就是三個不等式合起來的一元一次不等式組。它的解法和含兩個一元一次不等式的一元一次不等式組解法相同，只是確定解集時要找這三個不等式解集的公共部分。

解①，得x>2；解②，得x>2；解③，得x>—1。

將三個解集在數軸上表示出來（如圖1），顯然，這個不等式組的解集是x>2。

這里同“除以”是兩端都除。要特別注意，如果未知數的系數是負數，同除以一個負數時不等號要改變方向。如

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比較法證明不等式

1.比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。

(1)差值比較法的理論依據是不等式的基本性質：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構成的差式，將其看作一個整體;②變形：把不等式兩邊的差進行變形，或變形為一個常數，或變形為若干個因式的積，或變形為一個或幾個平方的和等等，其中變形是求差法的關鍵，配方和因式分解是經常使用的變形手段;③判斷：根據已知條件與上述變形結果，判斷不等式兩邊差的正負號，最后肯定所求證不等式成立的結論。應用范圍：當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時一般使用差值比較法。

(2)商值比較法的理論依據是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商;②變形：化簡商式到最簡形式;③判斷商與1的`大小關系，就是判定商大于1或小于1。應用范圍：當被證的不等式兩端含有冪、指數式時，一般使用商值比較法。

2.綜合法利用已知事實(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎，借助不等式的性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最后推出所要證明的不等式，其特點和思路是“由因導果”，從“已知”看“需知”，逐步推出“結論”。其邏輯關系為：AB1 B2 B3… BnB，即從已知A逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結論B。

a>b>0,求證：a^ab^b>(ab)^a+b/2

因a^a*b^b=(ab)^ab,

又ab>a+b/2

故a^a*b^b>(ab)^a+b/2

已知:a,b,c屬于(-2,2).求證：ab+bc+ca>-4.

用極限法取2或-2，結果大于等于-4，因屬于(-2，2)不包含2和-2就不等于-4，結果就只能大于-4

下面這個方法算不算“比較法”啊?

作差 M = ab+bc+ca - (-4) = ab+bc+ca+4

構造函數 M = f(c) = (a+b)c + ab+4

這是關于 c 的一次函數(或常函數)，

在 cOM 坐標系內，其圖象是直線，

而 f(-2) = -2(a+b) + ab+4 = (a-2)(b-2) >0(因為 a<2, b<2)

f(2) = 2(a+b) + ab+4 = (a+2)(b+2) >0(因為 a>-2, b>-2)

所以 函數 f(c) 在 c∈(-2, 2) 上總有 f(c) >0

即 M >0

即 ab+bc+ca+4 >0

所以 ab+bc+ca >-4

設x,y∈R,求證x^2+4y^2+2≥2x+4y

(x-1)≥0

(2y-1)≥0

x-2x+1≥0

4y-4x+1≥0

x-2x+1+4y-4x+1≥0

x+4y+2≥2x+4x

除了比較法還有：

求出中間函數的值域：

y=(x^2-1)/(x^2+1)

=1-2/(x^2+1)

x為R，

y=2/(x^2+1)在x=0有最小值是2，沒有最大值，趨于無窮校

所以有：

-1<=y=1-2/(x^2+1)<1

原題得到證明

比較法：

①作差比較，要點是：作差――變形――判斷。

這種比較法是普遍適用的，是無條件的。

根據a-b>0 a>b，欲證a>b只需證a-b>0;

②作商比較，要點是：作商――變形――判斷。

這種比較法是有條件的，這個條件就是“除式”的符號一定。

當b>0時，a>b >1。

比較法是證明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有時根據題設可轉化為等價問題的比較(如冪、方根等)

綜合法是從已知數量與已知數量的關系入手，逐步分析已知數量與未知數量的關系，一直到求出未知數量的解題方法。

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本節課通過多媒體呈現習題，節省了大量的時間，充分利用了寶貴的課堂45分鐘。通過學生自我訓練、小組互幫和教師釋疑，成功地解決了在新授過程中存在的部分遺留問題，達到了鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組的相關知識，盡管培養學生樂于探索的學習品質不是一朝一夕的事，但本節課在這方面也發揮了積極的作用；對知識的綜合、遷移和應用等能力也起到了潛移默化的功效。但在教學過程中我覺得還有如下遺憾：

在課件中盡管有一個知識網絡圖，但學生在學習過程中對本章知識并沒有能夠形成知識體系，沒有能夠構建完整的知識網絡圖。主要原因應該是：

1.知識網絡圖不是由學生自我總結得出的

2.沒有和學生共同分析知識結構圖中各部分內容之間的關聯

3.網絡圖中做了鏈接，學生點擊后進入鏈接內容，知識網絡很快消失。

在今后的教學中，一定要讓學生自我總結，自我設計知識結構圖，教師引導規范由學生板書在黑板上，使之和課件中的結構基本一致，然后呈現課件中的知識結構圖，再由學生點擊進入下一階段。

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本節課在教學中重要突出知識之間的內在聯系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型.在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現，從而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程.通過類比方法，在整體上把握知識，發展辯證思維能力，通過從事觀察、猜測、驗證、交流等活動，提高學習學習的興趣，體會不等式是刻畫現實世界中不等關系的一種有效地數學模型。不等式的解集的表示方法也是關鍵，教學中本人采用了探索、交流的方法，學生掌握效果很好。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，學生配合的很好，都能夠積極參與到教學中，跟隨著老師的思路逐步了解、探索、發現新的知識，并很好的加以應用，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

不足之處：1、怎樣更好的培養學生的直覺思維能力，不僅應當經常的問學生“為什么”，而更因該努力促進學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”轉變，也即由被動的去回答老師關于“為什么”的問題而發展為經常的向自己提出“為什么”。而這一轉化過程的引導還有待進一步的探究和探討。

再多設計一些實際問題，讓學生盡可能的用所學的知識解決相關的實際問題，體現知識來源于實際，服務于實際。

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綜合法證明不等式

若正數a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?

解：ab-3=a+b>=2根號ab

令T=根號ab,

T^2-2T-3>=0

T>=3 or T<=-1(舍)

即，根號ab>=3，

故，ab>=9 (當且僅當a=b=3是取等號)

已知a，b，c為正實數，用綜合法證明

2(a^3 + b^3 +c^3)≥a^2 (b+c)+b^2 (a+c)+c^2 (a+b)

證明：a>0,b>0--->a+b>0,(a-b)^2>=0

--->(a+b)(a-b)^2>=0

--->(a^2-b^2)(a-b)>=0

--->a^3-a^2*b-ab^2+b^3>=0

--->a^3+b^3>=ba^2+ab^2

同理b^3+c^3>=cb^2+bc^2,c^3+a^3>=ac^2+ca^2

三同向的不等式的兩邊相加得到

2a^3+2b^3+2c^3>=a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b

就是2(a^3+b^3+c^3)>=(b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2.證完

1.若a，b∈R，則lg(a^2+1)

2.設x>1，則x/(1+x)+1/2與1的大小關系為

3.不等式

1/(a-b) + 1/(b-c) + β/(c-a) ≥0，

對滿足a>b>c恒成立，則β的取值范圍是

1.若a，b∈R，則lg(a^2+1)

解：lg(a^2+1)

<==>a^2+1

<==>a^2

<==>|a|a

且a|a|

∴lg(a^2+1)

2.設x>1，則x/(1+x)+1/2與1的'大小關系為

解：x/(1+x)+1/2-1

=(x-1)/[2(x+1)]>0,

∴x/(1+x)+1/2>1.

3.不等式

1/(a-b) + 1/(b-c) + β/(c-a) ≥0，

對滿足a>b>c恒成立，則β的取值范圍是

解：注意a-b+b-c=a-c,原不等式化為

β<=(a-c)^2/[(a-b)(b-c)]恒成立,

而(a-c)^2/[(a-b)(b-c)]>=4,

∴β的取值范圍是(-∞，4]。

綜合法是不等式證明的一種方法，這種方法是：根據不等式的性質和已經證明過的不等式來進行。 綜合法.從已知(已經成立)的不等式或定理出發，逐步推出(由因導果)所證的不等式成立.例如要證 ，我們從 ，得 ，移項得 .綜合法的證明過程表現為一連串的“因為……所以……”，可用一連串的“ ”來代替.

綜合法的證明過程是下一節課學習的不等式的證明的又一必須掌握的方法――分析法的思考過程的逆推，而分析法的證明過程恰恰是綜合法的思考過程。 實際上在前面兩個重要的不等式平方不等式和均值定理的證明及不等式的性質證明當中，我們已經運用了綜合法，但當時只是沒有提出或采用這個名字而已。本節課是不等式的證明的每第二節課，由于立方不等式已移至閱讀材料當中，故例題只有一個，是運用平方不等式來作為基礎工具。

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一、教材分析

1、地位和作用

這一節內容在學生學習了前面一節一次函數后通過討論一次函數與一元一次不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的不等式的認識，構建和發展相互聯系的知識體系。它不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態分析。

2、活動目標

①理解一次函數與一元一次不等式的關系。會根據一次函數圖像解決一元一次不等式解決問題。 ②學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。

③經歷不等式與函數問題的探討過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。

④增強學生學數學，用數學，探索數學奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。

3、教學重點：（１）．理解一元一次不等式與一次函數的轉化關系及本質聯系

（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．

教學難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定．

二、學情分析

八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。

三、學法分析

1、學生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學習的主體。

2、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發展技能，獲得愉快的心理體驗。

四、教法分析

由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或

⑴從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。

⑵從函數圖像的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合。教學過程中，主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數的關系。

1、“動”―――學生動口說，動腦想，動手做，親身經歷知識發生發展的過程。

2、“探”―――引導學生動手畫圖，合作討論。通過探究學習激發強烈的探索欲望。

3、“樂”―――本節課的設計力求做到與學生的生活實際聯系緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂于學習，樂于思考。

4、“滲”―――在整個教學過程中，滲透用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。

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我的家里有三個不等式。分別是：

一、媽媽+爸爸我

在一個陽光明媚的早晨，我剛剛讀完書，準備休息一下，再繼續寫我的作業。

可我才躺在床上一秒鐘，媽媽就進來了，冷冷地問：你為什么不寫作業呢?我膽怯地說：我剛讀完書，讓我休息一會兒吧!這時，爸爸進來了，他竟不幫我說話，反而添油加醋，幫起媽媽說話：***說得對!再說，一次性寫完，就會有大把的時間休息，想怎么樣，就怎么樣，我們不會管你的。這樣多好。媽媽也瞪了我一眼，我趕忙跑到書桌前，拿起作業寫了起來，簡直就是奮筆疾書。

二、媽媽+我+爸爸小妹

一個雷聲大作的晚上，那雷聲總讓我們一驚一乍的，特別是我，雷聲一響起，我嚇得幾乎是雞皮疙瘩起一身。小妹指向爸說：我想喝水，去給我倒杯水喝。又指了指媽媽說：我要我的檸檬枕頭，去把它拿來。最后指了指我說：你給我講故事。我十分生氣，叉著腰對小妹說：為什么，我們都比你大，你自己的事情自己做。小妹哇哇大哭，那哭聲幾乎蓋住了雷聲，我的耳膜都要破了，我急忙捂住耳朵大聲說：好吧!好吧!她才不鬧了。爸爸連忙去倒水，媽媽很快拿來了枕頭，我也開始給她講故事。唉!真是的，她應該是我們家的小祖宗吧!

三、媽媽+我爸爸

自從爸爸有了手機癮，我們千方百計地想讓爸爸把手機癮給戒掉，可就是戒不掉。

這次我和媽媽在房間里苦思冥想，突然我腦袋里一個燈泡一亮，我跟媽媽說：今天，可以把爸爸的手機沒收一天。媽媽這樣做了，這一天，爸爸沒了手機，只好陪我們學習和運動，我覺得爸爸應該戒了吧!

我家三個不等式，我感覺是一種愛的表現。

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各位領導

你們好！

今天我要為大家講的課題是 : 《 不等式及其解集 》 。

首先，我對本節教材進行一些分析：

一、教材分析：

1.教材所處的地位和作用：

本節內容在全書及章節的地位是：《 不等式及其解集 》是 新人教版 初中數學教材第 七 冊第 九 章第 1 節內容。 學生已初步體會到生活中的量與量之間的關系，有相等與不等的情形，就是有大小之分…… 在此之前，學生已學習了 等式 基礎上,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。

2教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）知識目標：

了解不等式及一元一次不等式概念。

理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

（2）能力目標：

通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協作、語言表達的能力，以及通過師生 互動 ，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力。

（3）情感目標：

通過對 《不等式及其解集》 的教學，引導學生從現實生活的經歷與體驗出發，激發學生對地理問題的興趣，使學生了解地理知識的功能與價值，形成主動學習的態度，讓學生初步認識到地理知識的優越性，同時滲透 安全教育 ；通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。

3.重點，難點以及確定的依據：

本課中 不等式相關概念的理解和不等式的解集的表 是重點， 不等式解集的理解 是本課的難點，但由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯系實際的問題的理解難度大。下面，為了講清重難點，使學生能達到本節課設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、教學策略（說教法）：

（一）教學手段：

如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：

1.“讀（看）——議——講”結合法

2 .讀圖討論法

3 .教學過程中堅持啟發式教學的原則

基于本節課的特點： 第一節知識性特點 ，應著重采用 自主探討 的教學方法。

（二）教學方法及其理論依據：

堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，根據學生的心理發展規律，聯系實 際安排教學內容。采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看圖片 、討論基礎上，在教師啟發引導下，運用問題解決式教學法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導學生根據現實生活的經歷和體驗及收集到的信息（感性材料）來理解課文中的理論知識。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效地開發各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。

使學生學習對生活有用的數學，學習對終身發展有用的數學的基本理念。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中要積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力

三、學情分析：（說學法） ：

1.學生特點分析：

中學生心理學研究指出，初中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。從年齡特點來看，初中學生好動、好奇、好表現，抓住學生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

2.知識障礙上：

（1）知識掌握上，學生原有的知識 等式 ，許多學生出現知識遺忘，所以應 更學生更過的時間分組預習討論 。

（2）學生學習本節課的知識障礙。 不等式解集的表示方法

知識，學生不易理解，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

3.動機和興趣上：

明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

最后我來具體談一談這一堂課的教學過程：

四、教學程序及設想：

教學程序：

（一）課堂結構： 出示學習目標，預習展示 ， 練習反饋 ， 課堂自測， 布置作業 五 個部分。

（二）教學簡要過程：

1、 出示學習目標，課前預習

出示學習目標，學生觀察學習目標，自主預習。

設計意圖：有了明確的學習目標才能激發起學生的學習熱情，才能充分調動學生學習的積極性。

學生分小組進行自主探究學習，同學之間進行合作交流，教師巡視指導，觀察學生的探究方法，并傾聽學生之間的探討。

【設計意圖】：本次任務為本節課的核心任務，其目的是通過學生的自主學習，理解本節幾個概念，并通過學生的舉例回答，從具體的實例中去掌握這幾個概念。

2 、預習反饋

讓學生自己來講解，有利于提高學生的語言表達能力，學生用語言來概括這幾個概念，培養學生的數學語言表達能力及抽象概念能力。

3 、老師歸納，練習反饋

歸納補充知識點，并進行練習反饋。針對每個知識點設置不同的練習。如

1 ） 、不等式的定義設置 ， （判斷）下列各式是否為不等式；

(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b

(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4

2 ） 、 用不等式表示:

⑴ a與1的和是正數;

⑵ y的2倍與1的和小于3;

⑶ y的3倍與x的2倍的和是非負數 ；

⑷ x乘以3的積加上2最多為5.

3 ） 、下列說法正確的是( )

A. x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

及認識不等式解集的表示方法有兩種：最簡形式與在數軸上表示。分組討論找規律，記口訣。（定界點，定方向）相關題型：

用數軸表示不等式的解集:

（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0

找三名同學上臺展示。

展示學生的成果，讓學生在學習過程中感受學習的樂趣和成功的喜悅，增強學生的學習興趣。

體會不等式是解決實際問題的有效工具。

4 、課堂自測

檢測學習本節課的掌握情況。

5 、布置作業

分層作業。針對學生的學習情況，讓每一名同學都 能完成 老師布置的任務，增強成就感及學習數學的興趣。 A類： 教科書P119,120：1,2,3；B 類： 卷：能力提高作業。

五、 反思：

本節教學，有以下幾點特別值得回味的地方。

1、從生活中來回到生活中去的教學設計

新課標指出：“數學的教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎上。”心理學的研究表明，學習內容和學生生活背景、知識背景越接近，學生自覺接納知識懂得的程度就越高。導入的恰當、合理會引起學生極大的學習興趣，對知識的銜接和理順起到畫龍點睛的作用，又對新知識起到設疑、點拔的作用。用學生身邊感興趣的實例 過馬路、蹺蹺板體驗生活中的不等式 ，一方面引起學生的參與欲，另一方面也體現了知識拓展的需要。因為這樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學生產生學習不等式的需求，也使學生對解不等式 的方法有了很自然的聯想 讓學生充分感受到學習一元一次不等式的必要性。使學生進一步認識到“數學來源于生活，反過來又為生活服務”，增強學好數學的信心與決定。

2、重視數學思想方法的滲透

數學思想方法是數學的靈魂，知識轉化為能力的橋梁。在整節課的教學中都非常重視數學思想方法的滲透。學習不等式時，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學生在已有知識上進行遷移，在主動參與、探索交流中不知不覺學到了新知識。利用數軸求不等式的解集，滲透“數形結合”思想。掌握不等式的解集 在數軸上的表示 ，利用數軸把解集 講解得非常透徹，使學生充分認識到“數形結合”思想方法的用處。列不等式解決實際問題，滲透“建?！彼枷?，培養學生應用數學的意識。最后的小結，不是流俗的學習內容小結，而是思想方法的小結，它起到了提綱挈領，梳理總結的目的。

3、重視數學的“再創造”

課堂教學改革的宗旨和根本出發點是：改善和促進學生全面、持續、和諧地發展。建構主義理論強調學習的主動性、社會性和情景性，認為學習者不是知識信息的被動吸收者，而是主動積極的建構者。留給學生的作業：完成課外探究題，借助數軸歸納求不等式的解集一般規律。教學時重視了數學的“再創造”，由學生本人把需學的東西自己去發現和創造出來。學生的學習不再是一種被動地吸收知識，反復練習，強化儲存知識的過程，而是通過反復研究、探索、思考、概括，親身經歷“再創造”的探究性學習過程，從而自主獲得知識。

總之，教學設計時體現新課程標準的思想和理念，注重知識與能力并重，培養發展學生自主探索的獨立思考精神。

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