述職范文|誘導公式教案（收藏十三篇）

發表時間：2021-12-08

誘導公式教案（收藏十三篇）。

? 誘導公式教案

一、探索平方差公式的過程，發展符號感和推論能力。

二、運用平方差公式進行簡單的計算。

通過教學我對本節課的反思如下：

1、本節課我從復習舊知入手，在教學設計時提供充分探索與交流的空間，使學生經歷觀察，猜測、推理、交流、等活動。對于平方差公式的教學要重視結果更要重視其發現過程，充分發揮其教育價值。不要回到傳統的“講公式、用公式、練公式、背公式”學生被動學習的局面。我在教學時沒有直接讓學生推導平方差公式，而是設置了一個做一做，讓學生通過計算四個多項式乘以多項式的題目，讓學生通過運算并觀察這幾個算式及其結果，自己發現規律。目的是讓學生經歷觀察、歸納、概括公式的全過程，以培養學生學習數學的一般能力，讓學生體會發現的愉悅，激發學生學習數學的興趣，感覺效果很好。

不足：在學生將4個多項式乘多項式做完評價后，應及時把他們歸納為某式的平方差的形式，以便學生順理成章的猜測公式的結果。

2、學生剛接觸這類乘法，我設計了兩個問題（1)等號左邊是幾個因式的積，兩個因式中的每一項有什么相同或不同之處。（2）等號右邊兩項有什么特點？便于學生發現總結。在這兩個二項式中有一項(a)完全相同，另一項(b與-b)互為相反數。右邊為這兩個數的平方差即完全相同的項的平方減去符號相反的平方。公式中的a,b不僅可以表示具體的數字，還可以是單項式，多項式等代數式。提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，這兩個數分別是什么，其次要區別相同的項和相反的項，表示兩數平方差時要加括號。平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，運用這一公式可以簡捷地計算出符合公式的特征的多項式乘法的結果.我很細地給學生講了以上特點，學生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。

3、本節課如能將平方差公式的幾何意義簡要的結合說明，更能體會數學中數形結合的特點，因時間關系放在下一課時。

4、學生錯誤主要是：

(1)判斷不出哪些項是公式中的a，哪些項是公式中的b；

(2)平方時忽視系數的平方，如(2m)2＝2m2。針對這一點在課堂教學中應著重對于共性的或思維方式方面的錯誤及時指正，以確保達到教學效果。平方差公式是乘法公式中一個重要的公式，形式雖然簡單，學生往往學起來容易，真正掌握起來困難。部分學生只是死記硬背公式，不能完全理解其含義和具體應用。

總之，在以后的教學中我會更深入的專研教材，結合教學目標與要求，結合學生的實際特點，克服自己的弱點，盡量使數學課生動、自然、有趣。

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學習目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、數形結合的數學思想和方法。

學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

學習難點：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

學習過程：

一、學習準備

1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2

2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結構特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左邊是形式，右邊有三項，其中兩項是形式，另一項是

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2

5、兩個完全平方公式的轉化：

(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b

2、利用乘法公式計算：

(1) 992 (2) ( )2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2

3、利用完全平方公式計算：

(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

三、學習

對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

(2) (3x2- )2=9x4-

(3) (xy+4)2=x2y2+16

(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式計算：

(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

3、利用乘法公式計算：

(1) 9992 (2) (100.5)2

4、先化簡，再求值；

( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思維拓展

1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是

2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是

3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

5、已知x- =4，則x2+ =

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一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2

二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式,是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

三、把多項式的各項都含有的相同因式,叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數,取系數的公約數;(2)取相同的字母,字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式,多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為:(1)若有-先提取-,若多項式各項有公因式,則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、運用公式法.

1、共同點：

(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。

(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。

(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

(1)同底數冪相乘是指數相加。

(2)冪的乘方是指數相乘。

(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：

兩圓外離d>R+r;

兩圓外切d=R+r;

兩圓相交R-r;

兩圓內切d=R-r(R>r);

如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

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“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法,如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。本節課的設計效果：

1、利用幾何畫板的動態演示展現知識的動態形成過程，在學生腦海理留下深刻的記憶

過程，有利于學生對新知識的理解、記憶與應用。

2、探究過程中探究3，大膽放手讓學生自己動手探究，體現了學生的主體地位、主動

思考、主動探究，讓學生在探究的過程中加深對新知識的理解，便于后期應用。

3、對誘導公式的總結，從角與象限的關系入手，便于學生記憶。

4、預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

但在教學過程中也存在著一些問題，教學過程中誘導公式需要反復強調，加強學生記憶，在練習的過程中有的學生存在的一些問題沒有及時解答。一些環節鼓勵學生不夠，致使教學過程有些沉悶。但是，課后與學生交流，學生掌握新知識效果較好。

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一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維.在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。

二.教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角與、、終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

三.學情分析

本節課的授課對象是本校高一(3)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.

四.教學目標

(余弦、正切的誘導公式;

(余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五.教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六.教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題--共同探討--解決問題--簡單應用--重現探索過程--練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3. 預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

七.教學流程設計

(一)創設情景

1.復習銳角300，450，600的三角函數值;

2.復習任意角的三角函數定義;

設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的`熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;

3.Sin2100與sin300之間有什么關系.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角與特殊角的三角函數值的關系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究1.探究發現任意角a 的終邊與-a的終邊關于原點對稱;

2.探究發現任意角a的終邊與角a+1800或a-1800的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

3.探究發現任意角a與角a+1800或a-1800的三角函數值的關系.

設計意圖

首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進.

(四)練習

利用誘導公式(二),口答三角函數值.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，sin1500值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000 ，sin1500)的值.

學生自主探究

1.探究任意角a與角1800-a的三角函數又有什么關系;

2.探究任意角a與角900+a的三角函數之間又有什么關系.

設計意圖

遺忘的規律是先快后慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題-觀察發現-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.

展示學生自主探究的結果

誘導公式(三)、(四)

給出本節課的課題

三角函數的誘導公式

設計意圖

標題的后給出，讓學生在經歷整個探索過程后，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕松掌握，同時也是對本節課內容的小結.

(六)概括升華

三角函數的誘導公式口訣：即“奇變偶不變，符號看象限”.

設計意圖

簡便記憶公式.

(七)練習強化

求下列三角函數的值：(1)sin(-1000 ); (2)cos(-20400).

設計意圖

本練習的設置重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的.

學生練習

化簡：(例題)

設計意圖

重點加強對三角函數的誘導公式的綜合應用.

(八)小結

1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數為銳角的步驟.

對稱、化歸的思想.

3.“學會”學習的習慣.

(九)作業

1.課本P-27,第1,2,3小題;

2.附加課外題略.

設計意圖

加強學生對三角函數的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.

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尊敬的公司領導：

您好！我是貴公司營銷部的一名員工，我懷著非常沉重的心情寫下這封辭職報告，我必須說，這對我來說并不是一個容易的決定。我決定寫這封辭職報告是因為我對這個職位的不滿足和追求更大的發展機會。在這篇報告中，我會詳細而生動地向您解釋引導我辭職的原因。

我很感激貴公司給了我這個機會，讓我加入這個團隊，并且在這里工作了三年多。在這段時間里，我受到了公司的培養和關心，我也學到了很多知識和技能，這讓我受益匪淺。隨著時間的推移，我開始感到我的職位和職責并不符合我的個人發展目標。我希望能夠接觸到更多的市場和客戶，而不僅僅是負責固定的客戶群體。

我一直對市場營銷管理領域充滿熱情，并希望通過進一步的學習和發展將自己的職業生涯推向新的高峰。在貴公司，我發現我沒有足夠的機會來拓展自己的知識和技能。的團隊缺乏創新和市場挖掘的機會，只是按照過去的模式來開展工作。這讓我感到非常受限制，我相信只有在一個充滿活力和創新的環境下，我才能發揮自己的最大潛能。

另外，我對我當前的薪資待遇也不太滿意。隨著時間的推移，我所承擔的工作量和責任越來越多，但是我的薪資卻沒有相應的增長。我相信我的工作價值應該得到更好的回報，而不僅僅是穩定的薪資水平。我希望能夠有更多的機會參與到高價值項目中，并得到相應的激勵措施。

我想談談我的個人發展。我一直希望能夠在市場營銷管理領域有更大的發展空間，成為一個優秀的營銷經理。而在貴公司，我發現我的職位已經到達了一個瓶頸，無法再有更大的晉升空間。我需要尋找新的機會和挑戰，才能夠實現我的職業目標。

盡管我的決定可能對貴公司具有一定的困擾，但我相信，這對我個人來說是一個正確而必要的決定。我將會在離職前認真履行我的工作職責，確保對公司的過渡是平穩和順利的。感謝貴公司這些年來對我的關懷和支持，希望公司能夠繼續取得更大的成功。

衷心感謝！

此致，

? 誘導公式教案

尊敬的各位領導：

大家好！我是本公司銷售部員工，特在此向大家寫下一封誘導消費檢討書。我深感遺憾和愧疚，因為我發現自己曾經在銷售工作中采取了一些誘導消費的手段，這嚴重違背了商業道德和企業規章制度，給公司聲譽和客戶權益造成了不可磨滅的傷害。

首先，我對我采取誘導消費的行為感到極其后悔和愧疚。回顧自己的銷售經歷，我漸漸地意識到，在與客戶的對話中，我常常使用夸大其詞、虛假陳述等手段來增加銷售額。例如，在銷售產品時，我會夸大其優點，并故意隱藏其缺點，以達到快速成交的目的。這種行為不僅損害了客戶的利益，也侵害了公司的信譽。我深深反思自己的言行，我應該要對自己的錯誤負起責任。

其次，我明白了誘導消費的后果是多么嚴重。通過我的誘導行為，多名客戶在購買產品后遭遇到了各種問題。他們原本期望的產品性能和質量與我向他們所宣傳的相去甚遠，這使得他們對我們公司失去了信任并產生了極大的不滿。這不僅給公司帶來了一定的經濟損失，還損害了公司在市場中的聲譽。我深感內疚，因為這是我付諸實踐的結果，我對此深表歉意。

在犯下這些錯誤后，我經歷了良心的譴責與無盡的自責，我決心徹底改過自新。為了更好地糾正自己的錯誤，我將從以下幾個方面著手：

首先，我將重新樹立正確的銷售理念。售賣產品不僅僅是追求利益的過程，更是為了滿足客戶的需求，提供有價值的產品和服務。我將堅守誠信和可靠的原則，真實地向客戶介紹產品優點與缺點，并幫助他們選購適合自己的產品。

其次，我將加強自身的業務能力。作為銷售人員，要不斷學習和提升自己，掌握行業知識和產品技巧，這樣才能更好地滿足客戶的需求，并給予他們專業的建議。我將參加公司組織的培訓課程，并利用業余時間自學，提升自己的銷售技巧和產品知識。

最后，我將深入反思自己的行為，并及時糾正錯誤。無論是在銷售過程中還是之后，如果發現自己存在誘導消費的行為，我將主動向客戶坦白，并及時補救。我深明自己的錯誤給客戶帶來的傷害是無法彌補的，但我愿意負起責任，竭盡全力修復我給予他們的傷害。

誘導消費是一種嚴重違背商業道德的行為，我深切地意識到了這一點。通過這份檢討書，我誠懇地向公司領導和所有受影響的客戶致以深深的歉意。我將承擔起改正錯誤的責任，以后將以更加正直和忠誠的態度從事銷售工作。相信在公司領導的正確引導和教育下，我能夠真正地做到以誠信為本，為客戶提供高質量和優質的產品與服務。

再次向所有受影響的客戶以及公司領導表示深深的謝意和誠摯的歉意！

愿我以后的銷售工作將以更加高尚的道德和行為規范為中心，能夠重新贏得你們的信任與支持。

此致

敬禮!

銷售部員工

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授課教師：

授課時間：

課型：新授

課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組

教學目標基礎知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數量關系。

基本技能：能夠分析實際問題中的數量關系，找相等關系，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通過將實際問題轉化成數學問題，培養學生的建模思想；

基本活動經驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關系

重點探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，

教學

難點找出已知量與未知量之間的關系及相等關系。

教具資料準備教師準備：課件

學生準備：書、本

教學過程自備

補充集備

補充

一、創設情景引入新課

觀察圖片引課（見大屏幕）

二、探究

探究銷售中的盈虧問題：

1、商品原價200元，九折出售，賣價是元。

2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤

是元。

2、某商品原來每件零售價是a元，現在每件降價10%，降價后每件零售價是元。

3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為元。

4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是。

（學生總結公式）

熟悉各個量之間的聯系有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯系

三、探究一

某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25？，另一件虧損25？，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

分析：售價=進價+利潤

售價=（1+利潤率）×進價

練習（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%。這次交易中的盈虧情況？

（3）某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標價為元。

注：標價×n/10=進（1+率）

（4）2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的價格，某種藥品在2005年漲價30%后，2007降價70%至a元，

則這種藥品在2005年漲價前價格為元。

四、小結

通過本節課的學習你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

虧損還是盈利對比售價與進價的關系才能加以判斷

小組研究解決提出質疑

優生展示講解質疑

五、作業布置：

板書設計一元一次方程的應用-----盈虧問題

相關的關系式：例題

課后反思售價、進價、利潤、利潤率、標價、折扣數這幾個量之間的關系一定清楚，之后才能靈活運用，通過變式練習加強記憶提高能力。

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①經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力．

②會推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算．

③了解平方差公式的幾何背景，體會數形結合的思想方法．

同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則．今天我們要繼續學習某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學們應用你所學的知識，自己來探究下面的問題：

探究：計算下列多項式的積，你能發現它們的運算形式與結果有什么規律嗎?

(1)(x+1)(x-1)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．

注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時也可培養學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首先應讓學生思考：你能發現什么?讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過程，學生在發現規律后，還應通過符號運算對規律進行證明．

再舉幾個這樣的運算例子．

注：讓學生獨立思考，每人在組內舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報．

我們再來計算(a+b)(a-b)=

公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數學符號表示．

注：這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎．

平方差公式及其形式特征．

教師可以在前面的基礎上繼續鼓勵學生發現這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明這些特點的原因．

對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算．

注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵．設計本環節，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式．

(2)在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養．

(3)例1第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解．

此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優化算法，達到簡便計算的目的．

注：(1)運用平方差公式進行數的簡便運算的關鍵是根據數的形式特征，把相乘的兩數化成兩數和與兩數差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找相乘兩數的形式特征．

(2)第二小題要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行．

練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成．

注：讓學生通過鞏固練習，達成本節課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激發學習興趣，培養競爭意識和集體榮譽感．

你能根據下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?

多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數恒等式表示．

注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數問題．

(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯想代數的形式．

注：這兒采取的是先由每個學生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高．同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強．

? 誘導公式教案

學習任務

1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解。

2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發展學生逆向思維能力和推理能力。

3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養學生觀察能力，實踐能力和創新能力。

學習建議教學重點：

運用完全平方公式分解因式。

教學難點：

掌握完全平方公式的特點。

教學資源

使用電腦、投影儀。

學習過程學習要求

自學準備與知識導學：

1、計算下列各式：

⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

下面請你根據上面的等式填空：

⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

問題：對比以上兩題，你有什么發現？

2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式。它們有什么特征？

若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.

3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎？為什么？

4、填空：a2+6a+9符合嗎？______相當于a，______相當于b.

a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2

a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2

可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過完全平方公式進行因式分解。

學習交流與問題研討：

1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)

把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)

把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4

3、變式訓練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會怎么樣呢？

4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。分析：重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當的改寫為公式的形式。

分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的'形式。

強調：分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止。

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練習檢測與拓展延伸：

1、鞏固練習

⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()

A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2

⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

⑶課本P75練一練1、2.

2、提升訓練

⑴簡便計算：20042-4008×20xx+20052

⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)20xx的值。

⑶若把a2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解？

3、當堂測試

補充習題P42-431、2、3、4.

分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的形式。

課后反思或經驗總結：

1、本節課是在學生已經了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎上進行教學的，是運用類比的方法，引導學生借助上一節課學習平方差公式分解因式的經驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點，再直接根據公式因式分解。

? 誘導公式教案

誘導公式的本質

所謂三角函數誘導公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數轉化為角α的三角函數。

常用的誘導公式

公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinαk∈z

cos(2kπ+α)=cosαk∈z

tan(2kπ+α)=tanαk∈z

cot(2kπ+α)=cotαk∈z

公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的.關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

符號判斷口訣：

“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

? 誘導公式教案

一、教材分析

本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想。

二、學情分析

學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。

三、教學目標

知識與技能

1.完全平方公式的推導及其應用。

2.完全平方公式的幾何證明。

過程與方法

經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。

情感態度與價值觀

對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養，以及數學思想的滲透。

四、教學重點難點

教學重點

完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。

教學難點

完全平方公式結構特點及其應用。

五、教法學法

多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。

六、教學過程設計

師生活動

設計意圖

一.復習多項式與多項式的乘法法則

1、多項式與多項式的乘法法則內容。

2、多項式與多項式的乘法練習。

二.講授新課

完全平方公式的推導

1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式

附：有簡單的填空練習

2、利用多項式乘法則和換元法推導完全平方（差）公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

二、總結完全平方公式的特點

介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。

三、課堂練習

1、改錯練習

2、例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）

第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；

第二步準確代入公式；

第三步化簡。

計算練習

（１）課本110頁第一題

（２）（x-6）2 （ｙ－５）２

四、課堂小結：

1、應用完全平方公式應注意什么？

在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。

2、助記口訣

復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。

利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數學中的不同解題方法。

利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。

通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。

強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。

? 誘導公式教案

教學目標

1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

分析及概括的能力；

3．通過本節課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子了解公式、應用公式．

難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的`未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關系的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。教學設計示例

公式

一、教學目標

（一）知識教學點

1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學生理解公式與代數式的關系．

（二）能力訓練點