述職范文|誘導公式課件(優選十五篇)_誘導公式課件
發表時間：2020-01-25誘導公式課件(優選十五篇)。
誘導公式課件 [1]
本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是北師大版數學七年級下冊第一章第八節的內容。本課為第一課時。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
數學思想方法分析：作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想 。
誘導公式課件 [2]
一、教學目標
(1)知識與技能;學生通過推導完全平方公式,掌握公式結構,能計算。
(2)過程與方法目標;學生探究完全平方公式,體會數形結合。
二、教學重點;公式結構及運用。
三、教學難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具;自制長方形、正方形卡片
五、教學過程;
教師活動
學生活動
1、1、創設情景,提出問題,引入課題
(1)想一想
一位老人很喜歡孩子,每當孩子到他家做客時,老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
(1)第一天,a個男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?
(2)第二天,個女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(3)第三天,()個孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(4)第三天比前二天的'孩子得到糖總數哪個多?多多少?為什么?(分組討論)
1、1、學生四人一組討論。
填空:
(1)第一天給孩子塊糖。
(2)第二天給孩子塊糖。
(3)第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
教師活動
學生活動
(2)做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、2、教師提問:
(1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發現什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多項式乘法法則說明
(2)(a-b)
4、請同學們自己敘述上面的等式
5、說一說,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
請同學們分清ab
7、練一練
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、試一試(a+b+c)
作業:P1351、2
學生2人一組拼圖交流
2、學生觀察思考
(1)大正方形邊長?
(2)四塊卡片的面積分別是
(3)大正方形的總面積是多少?
3、(1)學生運用多項式乘法法則推導
(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由
(2)學生自己探究交流
4、學生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應項教師書寫
6、學生獨立完成練一練展示結果
7、學生四人一組討論交流
8、有興趣的同學可以探
誘導公式課件 [3]
根據課題組和學校教學工作的安排，于3月份在學校錄制了一節《三角函數的誘導公式》公開課，現將本節課的成功與遺憾之處總結如下：
本著培養學生學習數學的興趣，逐步消除學生對數學的恐懼心理，讓每個學生在課堂均有收獲的原則，本節課設置的內容相對容易，。本節課的學習目標是理解三角函數的誘導公式，掌握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的.證明；學習重點是掌握誘導公式，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式；學習難點運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．
在課題研究階段，為了培養學生對數學的興趣，在課堂教學中盡量讓學生成為課堂的主體，充分發揮學生學習的主動性，我們根據學生現狀設置了導學案。導學案的知識預習和回顧部分設置以填空題為主，逐步引導學生了解本節課的重難點；課前小測部分設置的習題針對知識點設計一些較簡單的習題，大部分學生通過自學就可以輕松完成，逐步樹立學生的自信心，克服對數學的恐懼；合作探究部分這對本節課的教學重難點設置一些題目，學生通過自己的思考可以解決部分內容，然后通過小組合作探究完成全部內容，有部分難點解決不了的部分教師給于適當提示。通過本節課可以看出，經過一段時間的訓練，大部分同學已經基本適應了這種模式，同學的積極性也慢慢調動起來，能夠在小組交流活動中大膽發言，表明自己的觀點，敢于在黑板前展示本組的探究成果，語言的表達能力和數學語言的準確性也得到了很大的提高；結合班級的加分制度，增強了小組之間的競爭意識，活躍了課堂氣氛，調動了學生學習數學的積極性，學生成了課堂的主宰。
但在教學過程中仍存在一些遺憾：上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題，教師基本沒有板書，沒能對學生起到示范作用，這對高一學生來說是非常不利的；教師在授課過程中受傳統思想的影響，不能做到真正放權，還是講的多，對學生的評價不夠及時到位；學生的板書不夠規范，安排不夠合理，在板演過程中有的小組沒能寫清題號和組名。
課堂檢測環節中學生大部分能完成本節課內容，課堂小結學生的發言給我一個驚喜，充分說明學生是有真正參與課堂的，有自己的想法。在今后的教學過程中要進一步放權，還課堂給學生，充分的相信學生。相信在我們師生的共同努力下，我們的數學成績一定會有大的提高。
誘導公式課件 [4]
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：? 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： ? sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） ? cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） ? tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） ? cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二：? 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系： ? sin（π＋α）＝－sinα ? cos（π＋α）＝－cosα ? tan（π＋α）＝tanα ? cot（π＋α）＝cotα
公式三：? 任意角α與 -α的三角函數值之間的關系： ? sin（－α）＝－sinα ? cos（－α）＝cosα ? tan（－α）＝－tanα ? cot（－α）＝－cotα
公式四：? 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系： ? sin（π－α）＝sinα ? cos（π－α）＝－cosα ? tan（π－α）＝－tanα ? cot（π－α）＝－cotα
公式五：? 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系： ? sin（2π－α）＝－sinα ? cos（2π－α）＝cosα ? tan（2π－α）＝－tanα ? cot（2π－α）＝－cotα
公式六：? π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系： ? sin（π/2＋α）＝cosα ? cos（π/2＋α）＝－sinα ? tan（π/2＋α）＝－cotα ? cot（π/2＋α）＝－tanα ? sin（π/2－α）＝cosα ? cos（π/2－α）＝sinα ? tan（π/2－α）＝cotα ? cot（π/2－α）＝tanα ? sin（3π/2＋α）＝－cosα ? cos（3π/2＋α）＝sinα ? tan（3π/2＋α）＝－cotα ? cot（3π/2＋α）＝－tanα ? sin（3π/2－α）＝－cosα ? cos（3π/2－α）＝－sinα ? tan（3π/2－α）＝cotα ? cot（3π/2－α）＝tanα
（以上k∈Z） ? 注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對于π/2*k ±α(k∈Z)的`三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.
（奇變偶不變）
然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
（符號看象限）
例如：
sin（2π－α）＝sin（4·π/2－α），k＝4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈（270°，360°），sin（2π－α）＜0，符號為“－”。
所以sin（2π－α）＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦（余割）；三兩切；四余弦（正割）”．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“＋”；
第二象限內只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限內切函數是“＋”，弦函數是“－”；
第四象限內只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四余弦
還有一種按照函數類型分象限定正負：
函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 。.。.。.。.。.。＋。.。.。.。.。.。.＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
余弦 。.。.。.。.。.。＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.＋。.。.。.。.
正切 。.。.。.。.。.。＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
余切 。.。.。.。.。.。＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
同角三角函數基本關系
同角三角函數的基本關系式
倒數關系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1
商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2（α)＋cos^2(α）＝1
1＋tan^2（α)＝sec^2(α）
1＋cot^2（α)＝csc^2(α）
同角三角函數關系六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；
（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。
（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝（tanα+tanβ）／（1-tanαtanβ）
tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2（α)－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2(α）
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）
sin^2（α/2）＝（1－cosα）／2
cos^2（α/2）＝（1＋cosα）／2
tan^2（α/2）＝（1－cosα）／（1＋cosα）
另也有tan（α/2）=（1－cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）
萬能公式
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
萬能公式推導
附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））。.。.。.*，
（因為cos^2（α)+sin^2(α）=1）
再把*分式上下同除cos^2（α)，可得sin2α＝2tanα/（1＋tan^2(α））
然后用α/2代替α即可。
同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3（α)]／[1－3tan^2(α）]
三倍角公式推導
附推導：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝（sin2αcosα＋cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）
＝（2sinαcos^2（α）＋cos^2（α）sinα－sin^3（α））/（cos^3（α）－cosαsin^2（α）－2sin^2（α）cosα）
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝（3tanα－tan^3（α））/（1-3tan^2（α））
sin3α＝sin（2α＋α）＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2（α)＋（1－2sin^2(α））sinα
＝2sinα－2sin^3（α)＋sinα－2sin^3(α）
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos（2α＋α）＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝（2cos^2（α）－1）cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3（α)－cosα＋（2cosα－2cos^3(α））
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式聯想記憶
★記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了（被減成負數），所以要“掙錢”（音似“正弦”））
余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）
☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的記憶方法：
正弦三倍角： 山無司令 （諧音為 三無四立） 三指的是"3倍"sinα， 無指的是減號， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令無山 與上同理
和差化積公式
三角函數的和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sin[（α＋β）/2]·cos[（α－β）/2]
sinα－sinβ＝2cos[（α＋β）/2]·sin[（α－β）/2]
cosα＋cosβ＝2cos[（α＋β）/2]·cos[（α－β）/2]
cosα－cosβ＝－2sin[（α＋β）/2]·sin[（α－β）/2]
積化和差公式
三角函數的積化和差公式
sinα·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα·sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化積公式推導
附推導：
首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=（sin(a+b)+sin(a-b)）/2
同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=（sin(a+b)-sin(a-b)）/2
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到，cosa*cosb=（cos(a+b)+cos(a-b)）/2
同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-（cos(a+b)-cos(a-b)）/2
這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：
sina*cosb=（sin(a+b)+sin(a-b)）/2
cosa*sinb=（sin(a+b)-sin(a-b)）/2
cosa*cosb=（cos(a+b)+cos(a-b)）/2
sina*sinb=-（cos(a+b)-cos(a-b)）/2
有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。
我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：
sinx+siny=2sin（(x+y）/2)*cos（(x-y）/2)
sinx-siny=2cos（(x+y）/2)*sin（(x-y）/2)
cosx+cosy=2cos（(x+y）/2)*cos（(x-y）/2)
cosx-cosy=-2sin（(x+y）/2)*sin（(x-y）/2)
誘導公式課件 [5]
1、計算下列各式:
⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面請你根據上面的等式填空:
⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?
若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.
3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?
4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當于a，______相當于b.
可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過完全平方公式進行因式分解.
學習交流與問題研討：
把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4
3、變式訓練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會怎么樣呢?
4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法.分析：重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當的改寫為公式的形式.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的形式.
強調：分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止.
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
⑶若把a2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
補充習題P42-431、2、3、4.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的`形式.
課后反思或經驗總結：
1、本節課是在學生已經了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎上進行教學的，是運用類比的方法，引導學生借助上一節課學習習近平方差公式分解因式的經驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點，再直接根據公式因式分解.
誘導公式課件 [6]
藝術創作中有許多具體的形象或形式存在，在視覺藝術思維訓練的過程中_我們可以結合這些特點進行帶有誘導性的提示。如視覺藝術思雄能否邀過對藝術用材的選擇進行有目標得誘導 對形象的構成用不同的方法進行重新處理，形成新的藝術形象;對相同或相近的對象(同類成異類)用類比的方法加以誘導，使我們的藝術創作在進行過程中受到較多較好得提示。從而增強視覺藝術思維的效果。
我們可以提出許多問題逐一地進行考慮，從題材選擇方面進行誘導
選擇什么題材--- 古今中外。民間藝術。自然景觀，科學技術等從什么角度選擇題材--人類思想意識，自然形式美，科技動態藝術原理，宗教信仰，人生禮儀，民俗事象等。
反映什么風格---古典，現代，幽雅，浪漫，自然，前衛，奇特，夢幻。鄉俗，田園等展現什么情感---熱情，開朗，歡樂，豪放，奔涌，憂郁，悲傷，痛苦，自豪等
從形態處理方面進行誘導組合---用什么材料，什么形象，什么素材，什么方法，如何組合，組合得秩序，組合得部位等
漸變---色彩的漸變，色調的漸變，形態的漸變，大小漸變，粗細漸變，造型漸變，結構漸變等
添加---添加的內容，添加的形式，添加的大小，添加的次數，添加的長短，添加的厚薄，添加的疏密等
簡化減去什么，化整為零，簡潔，縮減等。
打散重排結構打散重排，色彩打散重排，線條打散重排，形象打散重排，材料打散重排等。
顛倒位置顛倒，組合顛倒，材料顛倒，主次顛倒，內外顛倒，形態顛倒，步驟顛倒等。
從各種因素的類比方面進行誘導：
綜合類比排除事物之間復雜的表面現象，找出他們相似的特征進行綜合的類比。
直接類比一一二隊自然界和人造物中直接尋找與創作對象相類似的因素作出類比。
擬人類比將創作的對象進行“擬人化”處理，賦予其感情色彩。
象征類比借助事物形象或符號進行抽象化、立體化的形式類比。
因果類比在兩種事物、兩種形象之間可能存在的因果關系中進行類比。
根據這些有意識的提示以及具體的思維途徑，我們在進行藝術創作時對此加以分析、探討，不要忽略任何一個小小的細節和相關的'因素，從中作出正確的判斷和評價，選擇那些具有挑戰性的、最賦美感的思路進行進一步的創作。
視覺藝術思維的訓練更要從培養思維的創造能力和發展智力的角度著眼。許多成功的藝術家在他們的藝術創作生涯中都很注重讀書交友，集思廣益。古人所謂“讀萬卷書，行萬里路”，是說要加強各方面的修養，從書本中、自然中和朋友之間相互交談的過程中得到創意的思路，找到創作的靈感，受到藝術的啟示。俗話說：“三個奧皮匠，賽過諸葛務’，，《論語》中也有“三人行，必有我師”，說的是人與人之間的智力是能夠通過相互激發、相互補充而發揮出更好的效果。每個人因為智力的高低、能力的大小不同，所受教育、環境影響以及研究方向的不同，形成了思維能力、思維效果和思想認識之間的差異。朋友之間的交流，實際上是一種智力相互激勵的過程，通過交流每個人都會在不同的方面受到啟示，在認識上有所突破?，F代社會中的形式眾多的
“沙龍”，如藝術沙龍、信息沙龍、科學沙龍、交響樂沙龍、文學沙龍、影視沙龍等等，其目的都是讓那些有共同語言、情趣相投的朋友們相聚在一起，各自發表自己的見解和觀點，相互探討和激勵，在研討中充分調動自己的思維運作，敏銳快捷地捕捉有用的信息，取長補短，為我所用。
誘導公式課件 [7]
新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感與態度目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把前面兩者充分體現在過程與方法中。借此，我將三維目標進行整合，確定本節課的教學目標為：
1. 經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算。
2.在探索討論、歸結總結中，培養學生語言表達能力、邏輯思維能力。
3. 通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生積極參與對數學問題的討論并敢于表達自己的觀點。
誘導公式課件 [8]
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變;
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇變偶不變)
然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
(符號看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·180°±α，360°-α
所在象限的'原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變;符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;
第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”;
第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四余弦
還有一種按照函數類型分象限定正負：
函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 。。。+。。。。。+。。?！?。。?！?。。。
余弦 。。。+。。。。。—。。?！?。。。。+。。。。
正切 。。。+。。。。?！?。。+。。。。—。。。。
余切 。。。+。。。?！?。。。+。。。?！?。。。。。
同角三角函數基本關系
同角三角函數的基本關系式
倒數關系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)
構造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。
(1)倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數;
(2)商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關系式。
(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
誘導公式課件 [9]
人很難將某種癖性或行為堅持到底，無論是好的癖性還是壞的行為。這大概是毫無疑問的事情。毛主席早就教導我們：一個人做一件好事不難，難的是一輩子做好事。有人篡改了毛主席的語錄說，一個人做一件壞事不難，難的是一輩子做壞事。說起來這個命題好像也能成立。因此，如果把毛主席那句話抽象出來，我們可以獲得公式一：一個人做X不難，難的是一輩子做X。這個X幾乎可以被置換為人世間任何一件具體的事情，比如勇氣——我愿意冒險把勇氣也大而化之地稱作事情。
哲學家維特根斯坦是一個現成的例子。此公有兩本薄薄的哲學著作，分別寫于早年和晚年，據業內人士說兩本書都堪稱經典?！哆壿嬚軐W論》是早期著作，我們從這本書的序言中能夠看到維特根斯坦的勇氣和傲慢：這本書所闡述的真理，“在我看來是不可反駁的，并且是確定的?！本S氏認為自己已經解決了歐洲哲學史上所有的疑難雜癥，于是跑到一所山村小學當教師，不再過問哲學?！墩軐W研究》是維特根斯坦晚年的著作，從該書的序言中，我們看到了另一個有些自卑的維特根斯坦：“我懷著懷疑的心情發表這些思想，”“我本愿寫出一本好書，這并沒有實現，而能夠改進它的時光已經流逝遠去了。”從前那個傲慢和自信的維特根斯坦到哪里去了？
名聲顯赫的荒誕劇《等待戈多》里有一位波卓老爺，此人也有一句名言，大意是，這個世界上的眼淚是一個常量，有人哭，就一定有人不哭。這真是至理名言。就我所見，或許只有“朱門酒肉臭，路有凍死骨”差堪比肩。有意思的是，如果我們把這句話也給抽象那么一下，完全可以獲得公式二：這個世界上的X是一個常量，有人Y，就一定有人不Y。
公式一和公式二既可看做是互為補充的關系，也可以看做是對同一個問題的兩種表達。首先我們可以說，一個人終其一生的勇氣和傲慢是一個常量，前半生勇氣十足、傲慢十足，后半生就要為前半生的過度透支付賬、還債；其次我們還可以說，一個人勇氣十足、傲慢十足一時不難，難的是一輩子都勇氣十足、傲慢十足。所以，蒙田愿意自告奮勇地為我們舉例說，一位征戰失敗的勇敢將軍，看到敵方當著他的面殺他的兒子時連眼睛都不眨，但當敵方當著他的面接連殺了他的不少士兵時，這位將軍哭得幾乎暈了過去。蒙田評價說，那是因為他的勇氣一點一點地消耗殆盡了。瞧瞧，這還只是個把鐘頭的事情呢。
陀斯妥耶夫斯基通過他的主人公之口說過一句驚心動魄的話：人總得有一條活路啊。這句話不需要抽象就可以看做我們的公式三：無論前兩個公式昭示的結局為何，公式三提供的結論必然為真。連無聊透頂的西西弗斯都沒有選擇自殺，也許正說明了公式三的真正內涵。加繆評價西西弗斯說，此神之所以沒有自殺，是因為他在徒勞無功當中終于明白了，他的生存意義就是擔負荒誕。有了這一條，他也就算是有了活路。
因此，為了響應公式三的號召，深受公式一和公式二壓迫的人們于是尋找著各種補償形式。補償形式是對上述三個公式的絕妙總結：維特根斯坦從美國偵探小說中獲得了勇氣和自信，平凡如我者則從令我不屑的人與事中攫取了同樣的東西。兩者看似不同，實則是一回事。就這一點而論，我和維特根斯坦沒有高下之分。因為據維氏的學生馬爾康姆回憶，他的師尊明確向他提起過，如果美國不給我們偵探小說，那我們就不給它哲學，歸根到底還是美國損失更大。我們從這話當中聽到的除了幽默，還有飽經世事之后的滄桑。維特根斯坦是不是從偵探小說中找到了活路，我不敢妄加推測；維特根斯坦是否從這樣的言談中獲得了傲慢或勇氣，肯定只有他自己最清楚。
歌德是偉人，但他說出了我們這些正宗凡人需要遵守的補償方式：如果我覺得自己傲慢了，我就去讀大師們的作品；如果我自卑得沒臉活下去了，我就去讀那些垃圾文字。鄙人是歌德這句話的忠實實踐者，因此居然跌跌撞撞地混到了今天。
誘導公式課件 [10]
1. 中考英語作文開頭萬能公式一：名人名言 有人問了，“我沒有記住名言，怎么辦？尤其是英語名言？”，很好辦：編！ 原理：我們看到的東西很多都是創造出來的，包括我們欣賞的文章也是，所以盡管編，但是一定要聽起來很有道理呦！而且沒準將來我們就是名人呢！對吧？ 經典句型： A proverb says, “ You are only young once.” （適用于已記住的名言） It goes without saying that we cannot be young forever. （適用于自編名言） 經典句型： As everyone knows, No one can deny that… ? 2. 中考英語作文開頭萬能公式二：數字統計 原理：要想更有說服力，就應該用實際的數字來說明。 原則上在議論文當中十不應該出現虛假數字的，可是在考試的時候哪管那三七二十一，但編無妨，只要我有東西寫就萬事大吉了。所以不妨試用下面的句型： According to a recent survey, about 78.9% of the college students wanted to further their study after their graduation. 看起來這個數字文鄒鄒的，其實都是編造出來的，下面隨便幾個題目我們都可以這樣編造： Honesty 根據最近的一項統計調查顯示，大學生向老師請假的理由當中78%都是假的。 Travel by Bike 根據最近的一項統計調查顯示，85%的人在近距離旅行的時候首選的交通工具是自行車。 Youth 根據最近的一項統計調查顯示，在某個大學，學生的課余時間的70%都是在休閑娛樂。 Five-day Work Week Better than Six-day Work? 根據最近的一項統計調查顯示，98%的人同意每周五天工作日。 句型： A recent statistics shows that …? 結尾萬能公式： ? 1. 中考英語作文結尾萬能公式一：如此結論 說完了，畢竟要歸納一番，相信各位都有這樣的經歷，領導長篇大論，到最后終于冒出個“總而言之”之類的話，我們馬上停止開小差，等待領導說結束語。也就是說，開頭很好，也必然要有一個精彩的結尾，讓讀者眼前一亮，這樣，你就可以拿高分了！比如下面的例子： Obviously（此為過渡短語）， we can draw the conclusion that good manners arise from politeness and respect for others. 如果讀者很難“顯而見之”，但說無妨，就當讀者的眼光太淺罷了！ 過渡短語： to sum up, in conclusion, in brief, on account of this, thus 句型： Thus, it can be concluded that…， Therefore, we can find that… ? 2. 中考英語作文結尾萬能公式二：如此建議 如果說“如此結論”是結尾最沒用的廢話，那么“如此建議”應該是最有價值的廢話了，因為這里雖然也是廢話，但是卻用了一個很經典的虛擬語氣的句型。拽！ Obviously, it is high time that we took some measures to solve the problem. 這里的虛擬語氣用得很經典，因為考官本來經?？歼@個句型，而如果我們自己寫出來，你說考官會怎么想呢？ 句型： Accordingly, I recommend that some measures be taken. Consequently, to solve the problem, some measures should be taken. 寫作絕招 寫作的“七項基本原則”： ? 一、 長短句原則 工作還得一張一馳呢，老讓讀者讀長句，累死人！寫一個短小精辟的句子，相反，卻可以起到畫龍點睛的作用。而且如果我們把短句放在段首或者段末，也可以揭示主題： As a creature, I eat; as a man, I read. Although one action is to meet the primary need of my body and the other is to satisfy the intellectual need of mind, they are in a way quite similar. 如此可見，長短句結合，抑揚頓挫，豈不爽哉？ ? 強烈建議：在文章第一段（開頭）用一長一短，且先長后短；在文章主體部分，要先用一個短句解釋主要意思，然后在闡述幾個要點的時候采用先短后長的句群形。
誘導公式課件 [11]
總結數學誘導公式大全
誘導公式的本質
所謂三角函數誘導公式，就是將角n·(π/2)±α的`三角函數轉化為角α的三角函數。
常用的誘導公式
公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinαk∈z
cos(2kπ+α)=cosαk∈z
tan(2kπ+α)=tanαk∈z
cot(2kπ+α)=cotαk∈z
公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
誘導公式課件 [12]
1.本單元是在學生前面已經學習了角的概念的推廣及任意角的三角函數的定義，知道了在直角坐標系中，終邊相同的角有很多及銳角的三角函數值的前提下，求任意角的三角值的問題。本單元的內容是根據中職教學大綱的要求及結合了中職學生的特點共介紹了五組誘導公式即分別叫誘導公式一、二、三、四、五，分三個小節的編排來完成這一教學任務的。本著減負的思想又比傳統意義的'中職教材減去了互余的誘導公式（誘導公式六）的教學內容，重點是要求學生會用公式來求任意角的三角函數值。
2.首先，由三角函數的定義很容易理解終邊相同的角的同一三角函數值是相等的而導出誘導公式一；公式的應用就是在保證終邊不變（同一三角函數值不變）的前提下，角可以根據題目要求進行相應的變換（大變小，小變大都可以）。在誘導公式一的例解應用中，教師運用了兩種解題思路進行解題：解法1.直接運用公式把已知角寫成“或（），
3.其次，在教學中，利用數形結合法，采用最直觀、最形象的教學手段，結合三角函數的定義介紹了誘導公式二、三、四及五的推導。在直角坐標系里，把所給的角利用旋轉的方法畫出來，然后直接找出所需的對應角。當然這也是一種最笨重的方法。這對基礎較差、理解力不強的學生來說，也是一種最可行的方法，特別是運用課件進行教學，學生能直觀、形象地掌握該誘導公式。課本內容上還將公式一和四合并為一組及公式的記憶口訣，這為學生學好本單元內容，提供了快捷之道。
4.由于傳統習慣等原因，學生往往喜歡做用角度制表示的角，而用幅度弧度制表示的角則容易出錯，所以要注意兩種制度的互換，并且相應地要求學生寫出這五組誘導公式的角度的表達形式。
5.本單元的教學，除了讓學生理解公式的來龍去脈推導過程外，最主要是使學生學會用聯系的觀點把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合地研究誘導公式，要注意引導學生思考：“可以研究什么問題，用什么方法研究這些問題”，把數學思想方法的學習滲透其中。
誘導公式課件 [13]
完全平方公式是初中數學中非?；A的一個概念，是數學基礎中的一類題型。在學習中，我們簡單易懂地通過課件、視頻等教學方法，通過具體生動的例子來進行講解，幫助學生更好地掌握完全平方公式的概念、應用、求解等方面的知識。以下是針對完全平方公式課件的詳細探討。
完全平方公式的定義和特點
完全平方公式是解決平方差公式運算的一種簡化方法，其公式為a2+2ab+b2 = (a + b)2。這個公式的主要特點在于它可以幫助我們快速求解一些平方數的差，同時也可以更快地進行一些復雜的計算。
示例應用
在初中數學中，完全平方公式有許多應用，如求兩數和的平方、求兩個物品的平均數等。下面我們以求兩數和的平方為例進行具體展示。
假設我們需要求解(a + b)2，那么我們可以先拆開原式，將其變成a2 + 2ab + b2的形式，再將其化簡，得出答案a2 + 2ab + b2。這樣我們就能夠快速準確地求出(a + b)2。
圖形示例
除了通過例子進行直觀的講解外，我們還可以用圖形的方式來展示完全平方公式的應用。例如，我們可以在坐標系上畫出一個正方形，將其分為兩半，并在其中一半中畫出一個小正方形，然后再將這些圖形一一對應，從而形成兩個矩形。通過這樣的方式，我們就可以更形象地展示完全平方公式的應用過程。
課件互動
當然，在學習完全平方公式時，課件的互動功能也是不可或缺的。例如，我們可以出題，讓學生通過計算來掌握完全平方公式的應用方法。同時，我們還可以讓學生通過電子版的課件來進行互動答題，并即時了解他們的掌握情況和錯誤之處，進一步幫助他們更好地理解和掌握完全平方公式的相關知識。
總結
通過上文的介紹，我們不難看出完全平方公式是初中數學中一個非常基礎但十分重要的概念，它在實際應用中具有很大的靈活性和實用性。通過課件、圖形展示和互動學習等形式，我們能夠更好地讓學生理解和掌握完全平方公式的應用方法，幫助他們在更高層次的數學學習中打下堅實的基礎。
誘導公式課件 [14]
我們在演講口才培訓中，經常分享一種在聚會發言時的“萬能公式”，相信很多同學都非常熟悉?？v觀所有的獲獎嘉賓的獲獎感言，發現基本上都離不開這萬能公式。所以在這里我想再次和大家詳細分享一下這一神奇的萬能公式。
聚會發言是我們日常生活中最經常遇到的一種即興發言情況。聚會發言演講辭包括：總結、感想、感言、歡迎詞、倡議詞、告別詞、答謝詞、祝酒詞、憑吊詞等等，出席的場所有：各種家庭宴會、公司聯歡會、茶話會、頒獎會等等各種聚會場所。
那在聚會發言時需注意以下幾點原則：
1、即興發言，形式簡短。聚會發言應避免長篇大論，及空洞的說教。
2、發言內容必須與場面氣氛相符。有些聚會比較正式，就必須用正式的致詞方式，有些比較輕松活潑的，就必須帶有喜慶的語氣。
3、聚會發言需遵循一定的禮儀。首先，要聽從主人或主持人的安排，大都以即興為主。聚會場面，通常會有主持人主持，所以發言的次序必須根據主持人的安排。其次，發言中要遵守現場的禮儀，根據情況不同，有些需起立站在原位，有些需站在主席臺前。發言中要保持高度的禮節性。
4、避免沖突和對抗性的發言。聚會是大家相聚的場所，氣氛融洽，發言時應避免沖突和對抗性的發言，如有意見和建議可以在會后再溝通。
那如何在聚發會言時能夠做到條理清晰，張口就來，而且恰到好處呢？我經過多年的研究總結，發明了此“聚會發言通用萬能公式”，只要運用此種方法，掌握要領，在任何場合都可以迅速組織詞語，即興發言，且能大方得體。
這就是六字真言：
感謝+回顧+愿景
1、感謝，首先要保持一定的禮節性，一開始常常會用感謝的`話來這開頭，常用話語為：
感謝主持人給我這次發言的機會--------
感謝主人的盛情邀請和款待----------
感謝各位親朋好友的光臨----------
感謝各位嘉賓在百忙之中能夠來赴宴---------
感謝評委、各位朋友――――――
2、回顧，簡單回顧一下以往的事例，可以是：
回顧我和某某的交往-------
回顧新郎新娘相識的那段時間------------
回顧公司去年的發展----------
回顧我們籌建公司當初的艱難-----------
回顧我們大家相識的經過--------
回顧我創業以來――――
回顧去年――――
3、愿景，表示暢想、祝賀、表決心、祝愿等，如：
最后，祝愿大家-------------
最后，我代表公司向大家表示最美好的祝愿-----------
我向大家保證，在以后工作中，我一定------------
祝愿新郎新娘白頭諧老，幸福萬年！-----------
祝愿知行家口才越辦越好，越來越紅火！
祝愿某某某福如東海水長流，壽比南山終不老！---------
祝愿在座各位――――
如果，從時間方面來看這個公式，感謝代表的是現在，回顧，代表的是過去，而愿景則代表了未來。
其實，這六字真言，真的是可以包打天下會議的發言技巧，我們研究了江澤民在奧運會申辦成功后的講話、胡錦濤在國慶閱兵后的講話，以及其他重要領導人物的很多即興發言，也大都是先感謝后回顧再愿景！
當然，這個公式也可以不斷的變化，這只是一個框架，我們還要向里面填充大量的內容。
在我們的培訓當中，有很多的公式，會讓大家張口就來，出口成章！運用公式，可以避免一下子大腦一片空白語無倫次的尷尬局面，可以讓您有一個良好的思緒，起碼能夠即興講幾句，而且講得不錯，周到自然。所以希望大家用心揣摩，用心記住這套公式，用心去訓練。
口才是練出來的，多總結多去講，多去嘗試，好口才自然來！
誘導公式課件 [15]
正弦二倍角公式：
sin2α = 2cosαsinα;
推導：
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA;
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價：
1、cos2α = 2(cosα)^2 ? 1;
2、cos2α = 1 ? 2(sinα)^2;
3、cos2α = (cosα)^2 ? (sinα)^2;
推導：
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2;
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2];
推導：
tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2];
二倍角公式包含有哪些?以上就是給大家分享了關于二倍角公式的基本知識，大家在平時學習中遇到不懂的地方的話，記得及時要請教一下老師。
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