等邊三角形的教案|等邊三角形的教案（推薦十一篇）

等邊三角形的教案（推薦十一篇）。

? 等邊三角形的教案 ?

教學目標：

1．讓學生在實際操作中認識等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和等邊三角形的特征，并能正確判斷。

2．能根據等腰三角形一個角的度數，求出其它角的度數。

3．讓學生在學習活動中，進一步發展空間觀念，增強動手能力和創新能力。

教學重點：掌握等腰三角形與等邊三角形的特征。

教學難點：探索發現等腰三角形和等邊三角形的特征。

設計理念：讓學生通過動手折、裁、剪、比，切身體會到等腰三角形與等邊三角形的特征，體現以學生為主體，鼓勵學生主動探索，自主學習。

教學準備：三角尺及剪刀等。

教學步驟

教師活動

學生活動

一、復習鋪墊。

三角形按角分類，可分為哪幾類？三角形的內角和是多少度？

學生口答。

二、自主探索，主動發現。

㈠認識等腰三角形。

⑴觀察、測量，初步感知。

⑵動手做三角形，加深認識。

⑶認識等腰三角形各部分名稱。

⑷認識特征。

㈡認識等邊三角形。

①初識。

②動手感知。

展示例1中的三個三角形

提問：這3個三角形各是什么三角形？

研究它們的角，我們發現它們屬于不同的三角形，那么它們之間有沒有什么共同點呢？

今天我們來研究它們的邊

只用眼睛看還不行，還應該怎樣做？

你們測量的結果如何？

敘述：這3個三角形都有兩條邊相等。我們把這樣的三角形叫做等腰三角形。

我們已經知道了什么是等腰三角形，現在我們一起用書中介紹的方法做一個三角形，看是不是等腰三角形。巡視

你們剪出的是等腰三角形嗎？你還有什么發現？

（若學生組織不好語言，可適當提示）

等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

與一般的角、邊不同，等腰三角形的角和邊有不一樣的名字。出示圖：

等腰三角形哪兩條邊叫腰，哪條邊叫底？

哪兒的角是底角？哪個角是頂角？

出示：

這些也是等腰三角形，能指出它們的腰、底、底角、頂角嗎？指名回答。

剛才我們用對折的方法做等腰三角形時，發現它有兩個角相等，哪兩個角？

出示例2的三角形。

這個三角形的三條邊長度怎樣？

小結：像這樣三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。（板書：等邊三角形）

現在請大家按書中的操作要求，剪一個等邊三角形，要求比剛才高了，高在哪兒？

巡視，適時指導。

不用其他工具你能檢驗自己剪出的三角形是不是等邊三角形嗎？

巡視，個別指導。

提問：通過對折你有什么發現？

為什么這樣剪出的是一個等邊三角形？

觀察3個三角形，交流（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。

猜測并交流。

都有兩條邊相等。

動手獨立操作測量。

交流：都有兩條邊相等。

同桌互相交流：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

按照書中的操作提示獨立剪一個等腰三角形。

剪好后互相觀察、交流。

因為對折時兩條邊是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有兩個角重合了，這兩個角也相等。

是。對折時兩邊重合了。

觀察交流，互相指。

（等腰三角形相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫底；兩條腰的夾角是頂角，腰和底的夾角是底角）

觀察，同桌互相交流。

判斷在前面說的同學是否正確。

回憶操作過程或再次感受

（等腰三角形兩個底角相等）。

觀察例2的三角形。

猜測交流，測量驗證：三條邊都相等。

自主閱讀書中的方法、步驟。

（要做到三條邊都相等）

仿照書中的方法做。

思考交流

（沿不同方向對折：可以互相提示）

動手操作、觀察、發現、交流。

觀察示意圖，回憶操作過程，交流。

三、運用知識，解決問題。

1．認一認。

2．找一找。

3．剪一剪。

4．畫一畫。

5．練一練。

1．出示想想做做第1題。

學生判斷哪個是等腰三角形，哪個是等邊三角形。

2．生活中見過等腰三角形和等邊三角形嗎？

3．出示想想做做第2題的要求。

引導學生結合正方形的特點理解

說明：這樣的三角形叫做等腰直角三角形。

4．提出想想做做第3題的要求。

提問：這幾個軸對稱圖形都是什么三角形？

想想做做第4題。

指名讀題。能畫出有一個角是鈍角的等腰三角形嗎？

5．完成想想做做第5--7題。

觀察、交流。

自由發言。

獨立操作，交流。

既是等腰三角形也是直角三角形。

在書上畫圖，同桌互相檢查。

交流。

獨立畫圖，小組互相檢查。

同桌互相在點子圖上比劃。

獨立完成。（交流：根據等腰三角形一個角的度數，求出其它角的度數。）

四、自學交流，評價總結。

出示雪花圖案，你知道是怎么畫出來的嗎？

讀懂了嗎？（稍做講解）有興趣可以試一試。

通過本節課的學習，你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

自學你知道嗎？

交流自學感受，評價總結。

五、作業設計。

1．判斷。（對的打，錯的打）

⑴三個角相等的三角形一定是等邊三角形，等邊三角形也是等腰三角形。......................................................（）

⑵直角三角形、鈍角三角形只有一條高。...............（）

⑶在鈍角三角形中，只有一個角是鈍角。...............（）

⑷兩個銳角的和一定大于直角。...........................（）

⑸用三根長度分別為5厘米、5厘米和11厘米的繩子可以圍成一個等腰三角形。..........................................（）

2．填空。

⑴把一張正方形紙對折后，可以得到兩個完全一樣的（）三角形，每個三角形的底角是（）0。

⑵一個等腰三角形的一個底角是350，它的頂角是（）0，這個三角形也是（）三角形。

⑶一個等腰三角形的一個底角是600，它的一個底角是（）0，這個三角形也是（）三角形。

教后反思：

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一、教學內容分析

本節課選自北師大版《七年級數學下冊》第五章第四節探索三角形全等的條件第一課時，本節課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗，為以后的證明打下基礎。

二、學生學習情況分析

學生的知識技能基礎：學生在前幾節中，已經了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等，對本節課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩定性來說已經具備了一定的知識技能基礎。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

三、設計思想

我們所在的學校處于市區，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節課的操作、探究。遵循啟發式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。

四、教學目標

1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性。

2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。

3．情感與態度價值觀目標：通過探索活動，體驗數學知識在現實生活中的廣泛應用，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。

五、教學重點和難點

重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。

難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。

六、教學過程設計

具體設計的教學過程描述如下：

（一）創設情境，提出問題

1．出示多媒體：

大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數據呢？

[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。

[設計意圖]通過問題情境的創設，不但引入了本課的課題，而且激發了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯系生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。

（二）探索發現，合作交流

1.一個條件

按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

一個條件: 一邊,一角；

再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。

2.驗證過程可采取以下方式：

畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。

①三角形的一條邊長是8cm；

②三角形的一個角為 60°。

剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表說明本小組的結論。

再結合展示幻燈片。以便強化結論。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。

3.二個條件

繼續探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:

兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；

[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現的問題,教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。

[設計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。

4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。

①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；

②三角形一條邊為7cm，一個角為 30°；

③三角形的兩個角分別是：30°，50°。

剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

[學情預設]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。

[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創造條件。

5.學生展示本小組的結論

[設計意圖]培養學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。

[知識鏈接]這一知識點既是對后續歸納總結起到實驗性證明。

6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。

[設計意圖]從實踐操作中，引發總結，將前面畫圖的結果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。

7. 繼續探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:

三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角

再繼續探索三個條件中的三條邊的情況。

8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。

(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）

剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。

比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

[設計意圖]培養學生的合作意識、創造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。

(三)、歸納結論，解決問題

1.從上面的活動中，我們總結出：

三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。

[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。

2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。

我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。

（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節課研究）

[設計意圖]學以致用，發現問題解決問題。

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課題：

教學目標：

1、知識目標：

（1）知道什么是全等形、及的對應元素；

（2）知道的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

（3）能熟練找出兩個的對應角、對應邊。

2、能力目標：

（1）通過角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

（2）通過找出的對應元素，培養學生的識圖能力。

3、情感目標：

（1）通過感受的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

教學重點：的性質。

教學難點：找的對應邊、對應角

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、全等形及概念的引入

（1）動畫（幾何畫板）顯示：

問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

（2）學生自己動手

畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

（3）獲取概念

讓學生用自己的語言敘述：

、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

2、性質的發現：

（1）電腦動畫顯示：

問題：對應邊、對應角有何關系？

由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

3、 找對應邊、對應角以及性質的應用

（1） 投影顯示題目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

然后依據已知的對應元素找：（1）對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

說明：利用“運動法”來找

翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
??第 1 2 頁 ?

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一、教材分析

三角形的特性”是人教版小學數學四年級下冊第五章第一節的內容，本節課主要闡述了三個方面，一是三角形的定義，二是三角形高和底的定義。是學生在學習了線段、角基礎上進行教學的，為進一步學習三角形的分類和內角和打下堅定的基礎。

二、學情分析

對于學情的合理把握是上好一堂課的基礎。本節課的授課對象為四年級的學生，他們的觀察、記憶、想象能力在迅速的發展，有強烈的好奇心。所以在教學過程中應該更多的激發他們的學習興趣和情感動力，引導他們多觀察，多想象。

三、教學目標

根據新課程標準、教材特點、學生實際，我確定了如下教學目標：

（1）知識與技能目標：讓學生初步理解并掌握三角形的特性及三角形高和底的含義，能準確作出三角形的高。

（2）過程與方法目標：經歷猜測、觀察、操作等教學活動，培養學生相互轉化、滲透、遷移的數學思想方法。

（3）情感態度與價值觀目標：讓學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲。通過以上教學目標的分析，結合學生掌握的知識水平，我確定本節課的教學重難點是重點：理解三角形的定義及三角形高和底的含義，掌握三角形具有穩定的特性。

難點：畫三角形的高四、教學方法結合教材特點和學生的實際情況，本節課采用的教學方法有情景教學法和觀察討論法，在教學過程中，始終以學生為主體，讓學生處于主動的學習狀態，在結合教師對于知道講解的同時，保證學生有充分思考探討的機會，讓學生去探究和主動發現問題，尋找規律，歸納總結。

四、教學過程：

為更好的實現教學目標，突出重難點，我將本課的教學過程設置為以下四個環節，分別為創設情景，激趣導入—合作交流，獲取新知—實驗交流，探索特性—鞏固運用，

師生小結。

1創設情景，激趣導入先用多媒體課件展示課本59頁情境圖，告訴學生這是金字塔和建筑橋。并提問：你在金字塔和建筑橋上發現了三角形了嗎？接著讓學生說一說生活中還有哪些物體上有三角形。這時學生會說出很多例子，然后可以用多媒體課件出示一些生活中常見的物體上的三角形：鐵橋上的三角形、交通標志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。通過多種生活中的實物，引發學生的學習興趣，讓學生能夠進入最佳的學習狀態。由此導入今天要上課的'內容。設計意圖：以生活實例引發學生的學習興趣，點燃他們的求知欲，從而進入最佳的學習狀態。

2合作交流，獲取新知

（1）發現三角形的特性首先讓同學們動手畫出一個三角形，邊畫邊想:三角形有幾條邊，幾個角，幾個頂點？你能試著標出它的邊、角、頂點嗎？誰愿意到黑板上來畫？在這個過程中，學生畫時可能會出現一些問題，如：邊沒畫直、相鄰兩條線段不相連等，這時我會充分利用學生的這些錯誤，通過對比，加深學生對三角形的認識，最后展示匯報，明確三角形各部分名稱，我會在黑板上板書三角形的各部分名稱。然后要求學生跟同桌說說自己畫的三角形各部分的名稱。

（2）概括三角形的定義。認識了三角形各部分的名稱，讓學生用自己的話概括和討論一下，什么樣的圖形叫三角形？學生的話，會產生各種說法，哪種說法更準確呢？讓學生相互討論評價，之后引導和幫助學生一起概括三角形的定義，并且板書在黑板上。

（3）認識三角形的底和高在這一環節我讓學生帶著問題自主探索，教師引導。同桌合作利用三角形學具，先找出三角形的頂點和它的對邊，然后試著在自己剛才畫的三角形中畫一條高。其次讓學生交流畫高的方法，之后師生共同總結出畫的方法，并明確什么是三角形的高和它對應的底，讓同學們思考：三角形有幾條高？在畫三角形高的過程中，進一步感受三角形的底與高的相互聯系。設計意圖：在這部分的教學中，引導學生通過自己動手，合作討論比較，再結合老師的適時引導和講解，幫助學生深刻的理解三角形，全面發揮了學生的主觀能動性，提高學生的學習興趣。3實驗交流，探索特性我是通過一個實驗來讓學生自主探索三角形的特性的。先讓學生拿出預先做好的三角形、四邊形學具，這些在制作過程中作了細節處理，角上是活動的，不是固定的。分小組實驗：拉一拉學具，有什么發現？之后讓學生分小組匯報。最后總結出實驗結果：三角形具有穩定性。在這里請學生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。之后可以向學生展示一把不穩定的椅子，提出一個拓展性的問題，你能像個方法是這把椅子變穩固嗎？設計意圖：該環節通過實驗的方式，讓同學們自主探索，這樣加深學生對知識的理解，更主要是調動學生學習的積極性和主動性鞏固運用，

師生小結： 課堂即將接近尾聲，但學生的思維還非常活躍，因此，我采用談話的方式結束，如：同學們通過這節課的學習，你有什么收獲？能不能利用所學知道解決實際的問題？設計意圖：用這種談話式的進行總結，不僅總結了所學的知識，而且給了學生一次評價的機會，讓他們通過自評，互評初步學會了評價，實現課堂評價主體的多元化。六、板書設計三角形的特性三條邊三個角三個頂點穩定性高：頂點到對邊的垂線底：這條對邊就是底七、教學反思這節課在教學設計上力求突出以下幾個特點：

1.突出以學生為主體的思想。在探究新知識和鞏固拓展中，以學生們的觀察、發現、思考、交流為主，老師只做適時引導啟發，讓學生在主動學習中體驗解決問題的整個過程，培養學生各方面的能力。

2.精心創設情景，激勵學生探索。教學以“問題解決”為主線，設置“知識城堡、生活樂園、海上空間、體驗天地”等含空間名稱的練習活動激發學生的參與意識、用數學意識，感受到知識源于生活，學習是為了解決生活中的難題，體會數學的價值。

3.人人參與，差異發展。在學習過程中，學生口、腦、手多感官參與，積極探索，體現人人學數學、用數學、人人在學習數學過程中得到不同程度的提高和發展。以上是我這節課的說課內容，不足之處懇請各位評委、老師指正。

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教材內容分析：

本節課內容是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質。通過對生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學生對全等有一個感性的認識，建立對應的概念，掌握尋找全等三角形中對應元素的方法，理解全等三角形的性質，為學習判定兩個三角形全等以及第十六章軸對稱圖形提供了必要的理論基礎。

全等三角形中嚴密的對應關系能夠鍛煉學生的觀察力和推理能力，對它的深入研究有助于學生理解數學的本質，提升思維水平。

教學目標：

1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性質; 2.能夠準確找出全等三角形的對應元素，逐步培養學生的識圖能力;

3.讓學生通過觀察生活中的全等形和動手操作獲得全等三角形的體驗，在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣。

教學重難點及突破：

重點：全等三角形的.概練和性質;

難點：能在全等變換中準確找到對應角、對應邊。

教學突破：通過生活中的實例觀察、感受全等形和全等三角形，動手操作、合作交流，親身體驗創造全等三角形，加深全等三角形的有關概念的理解。

教學準備：

1.教師準備：多媒體課件、剪刀、白紙等; 2.學生準備：白紙、剪刀等。

教學流程：創設情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦并用，理解新知→合作交流，應用新知→課堂練習，鞏固新知→師生互動，小結新知。

教學過程設計：

一、創設情境，引入新課。

1、與學生談話，努力走近學生之中。

2、游戲情景，引入新課出示課件：大家來找茬游戲

引導：

1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點

2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗?

引導：什么樣的圖形叫做全等形?

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形;列舉生活中的實例(一百元人民幣)感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手腦并用，感受新知

用剪刀在一張紙上剪出兩個形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學。

2、觀察誘導，探究新知。 (1)全等三角形相關概念

引導觀察：課件操作演示兩個三角形完全重合。引導學生類比得出全等三角形定義;

中國人民郵政

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形引導學生概括對應頂點、對應邊、對應角定義;

全等三角形中，互相重合的頂點叫對應頂點.互相重合的邊叫對應邊.互相重合的角叫對應角。

(2)全等三角形的表達式

引導學生書寫全等三角形的表達式：△ABC≌△DEF，讀作：△ABC全等于△DEF。

溫馨提示：

①記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 ②全等符號“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同、大小相等，即全等。

引導學生感悟：三角形全等表達式充分體現出數學的秩序性和精確性，使用規范的表達式將有助于解決相關的問題

(3)全等三角形性質

引導學生觀察并概括全等三角形性質

全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。用幾何語言表達全等三角形性質：∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對應邊相等，對應角相等)

3、合作交流，探究新知(1)手腦并用，體驗新知

利用剛才剪下的兩個全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過操作其中一個三角形使它們再次重合?

通過課件展示引導學生理解只要兩個三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過平移旋轉翻折的方式使之重合。

(2)觀察交流，探究新知

引導學生觀察，交流探索規律。在全等三角形中，一般是：1.有公共邊，則公共邊為對應邊; 2.有公共角，則公共角為對應角;

3.最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對應邊;最大角與最大角(最小角與最小角)為對應角;

引導學生觀察，交流發現規律。

針對所得的對應角、對應邊情況引導學生總結：規范地寫出全等三角形表達式具有重要的意義，根據表達式中字母的對應情況就能夠，準確判斷出全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。

三、合作交流，應用新知。

例：如圖，△ABO≌△DCO，指出所有的對應邊和對應角。

解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的對應邊相等)

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的對應角相等)變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。

解：∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的對應邊相等)

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的對應角相等)

四、課堂練習，鞏固新知。

(1)如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長.

解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的對應邊相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm

(2)如圖，已知△ABC≌△ADE,想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?

解:相等，

∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對應角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質)即∠BAC=∠DAE

五、師生互動，小結新知。

學習了這堂課你有哪些收獲?并把它與同伴一起分享。

1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形，叫做全等形。

2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等。

4、尋找全等三角形的對應邊、對應角得規律。 (1)觀察圖形特點;

(2)觀察表達式(對應關系)

六、布置作業。

課本P92習題15.1，第

2、4題。

七、教后感

······

板書設計：

15.1全等三角形

定義：

表示性質：

(學生板書)

? 等邊三角形的教案 ?

一、1.（1）等邊 （2）等邊 （3）等邊

2.線段、直角、等腰三角形

3.一 三

4.30 12 60 等邊

5.4 30 2 6.8

二、1.A 2.B 3

三、1.解：∵AD=DC，且∠A=20°，

∴∠A=∠ACD=20°，

又∵∠ACD∶∠BCD=2∶3

∴∠BCD=30°，∴∠ACB=50°

∴∠ABC=180°－∠A－∠ACB

=180°－20°－50°=110°

2.證明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，

∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D

又∵AD為∠BAC的平分線

∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，

∴MA=MD

3.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABE=60°

又∵△BDE是等邊三角形，

∴BE=BD，∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠DBE

∴在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD

5 O

? 等邊三角形的教案 ?

學習 目標

能證明出“三角形內角和等于180”，能發現“直角三角形的兩個銳角互余”；

按角將三角形分成三類．

學習重點

1、角平分線的概念；

2、三角形的中線．

學習難點

會角平分線的概念．即判別哪兩個角相等．

疑難預設

任意畫一個三角形，設法畫出它的一個內角的平分線．

教學器材

學法設計及時間分配 個案補充

教學過程：

一、探索練習：

1．任意畫一個三角形，設法畫出它的一個內角的平分線．

2．你能通過折紙的方法得到它嗎？

學生可以用量角器來量出這個角的大小的方法畫出這個角的平分線．也可以用折紙的方法得到角平分線．

在學生得到這條角平分線后，教師應該引導學生觀察這三條線之間的位置關系，并且在交流的基礎上得到結論：

三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點之間的線段叫做三角形中這個角的角平分線．簡稱三角形的角平分線．

教師應該規范學生的書面表達，給出下面的示范書寫：

如圖：∵AD是三角形ABC的角平分線，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，

或：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．

學法設計及時間分配 個案補充

請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有角平分線，并且觀察這些角平分線有什么規律？對于鈍角三角形呢?直角三角形呢?它們的角平分線也有這樣的規律嗎?

一個三角形共有三條角平分線，它們都在三角形內部，而且相交于一點．

例題：△ABC中，∠B＝80∠C＝40，BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC＝______．

活動二：

1、任意畫一個三角形，設法畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？小組交流．

2、你能通過折紙的方法得到它嗎？

畫中線時，學生可以用刻度尺通過測量的方法來得一邊的中點．也可以用折紙的方法得到一邊的中點．

在學生得到這條中線后，教師應該引導學生觀察這當中的線段之間的大小關系，并且在交流的基礎上得到結論：

連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形這個邊上的中線．簡稱三角形的中線．

教師應該規范學生的書面表達，給出下面的示范書寫：

如圖：∵AD是三角形ABC的中線，

∴BD＝DC＝ BC，

或：BC＝2BD＝2DC．

請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有中線，并且觀察這些中線有什么規律？對于鈍角三角形呢?直角三角形呢?它們的中線也有這樣的規律嗎?

學生通過自己的動手操作，觀察．應該比較快得到下面的結論：

一個三角形共有三條中線，它們都在三角形內部，而且相交于一點．

已知，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，▲ABD的周長是12cm，求BC的長．

學法設計及時間分配 個案補充

【述職報告之家】編輯們反復回看的經典:
• 三角形優秀教案?|?三角形教案?|?三角形特性教案?|?三角形內角教案?|?等邊三角形的教案?|?等邊三角形課件

鞏固練習：

1、AD是△ABC的角平分線（D在BC所在直線上），那么∠BAD＝_______＝ ______．

△ABC的中線（E在BC所在直線上），那么BE＝___________＝_______BC．

2、在△ABC中，∠BAC＝60，∠B＝45，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數．

例題評講

例：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC=______.

三．活動：

1．任意畫一個三角形，設法畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？

2．你能通過折紙的方法得到它嗎？

課時小結

(1)三角形的角平分線的定義;

(2)三角形的中線定義.

( 3) 三角形的角平分線、中線是線段.

(1)如圖(1), 是 的三條中線,則 ______ _________, _____, ________ ______.

(2)如圖(2), 是 的三條角平分線,則 ,

, .

4.如上圖, 中, 為中線, 平分 ,則 ,

如圖, 是 的角平分線,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,圖中∠1與∠2有什么關系?為什么?

板書設計

第一節 認識三角形（3）

三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點之

間的線段叫做三角形中這個角的角平分線。簡稱三角形的角平分線。

連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形這個邊上的中線。簡

稱三角形的中線。

教學反思 值得記憶的

細節 學生基本上能明白三角形的角平分線、中線的定義，但是在較復雜一點的題目中也會出現以下錯誤：

（1）已知AD是三角形ABC的角平分線，則∠B＝∠C；值得思考的環節

（2）有部分生會把三角形的角平分線和三角形的中線混淆．

如：AD是三角形ABC的角平分線，則BD＝CD．

對角平分線、三角形的中線的運用有待真正的提高．

? 等邊三角形的教案 ?

一、教材分析

本節課的教學內容是人教版數學八年級上冊第十一章 《全等三角形》的第一節.這是全章的開篇，也是全等條件的基礎.它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關知識之后出現的通過本節的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎，具有承上啟下的作用.

教材根據初中學生的認知規律和特點，采用由淺入深、由易到難、抓聯系、促遷移的方法.通過生活中的實例創設情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉說明變換前后的兩個三角形全等，進而得出全等三角形的相關概念及其性質.

二、教學目標分析

知識與技能

1.了解全等三角形的概念，通過動手操作，體會平移、翻折、旋轉是考察兩三角形全等的主要方法.

2.能準確確定全等三角形的對應元素.

3.掌握全等三角形的性質.

過程與方法

1.通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力.

2.能利用全等三角形的概念、性質解決簡單的數學問題.

情感、態度與價值觀

通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，使學生勇于提出問題，樂于探索問題，同時注重培養學生善于合作交流的良好情感和積極向上的學習態度.

三、教學重點、難點

重點：全等三角形的概念、性質及對應元素的確定.

難點：全等三角形對應元素的確定.

四、學情分析

學生在七年級時已經學過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關知識，并學習了一些簡單的說理，已初步具有對簡單圖形的分析和辨識能力，但八年級的學生仍處于以形象思維為主要思維形式的時期.為了發展學生的空間觀念，培養學生的抽象思維能力，本節課將充分利用動畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉等變換過程，以便讓學生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對全等三角形的理性認識.

五、教法與學法

本節課堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“人人都能獲得必需的數學”的原則，博采啟發教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，借助多媒體手段引導學生觀察、猜想和探究，促進學生自主學習，努力做到教與學的最優組合.

六、教學教程

Ⅰ.課題引入

1.電腦顯示

問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點?

一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2.學生動手操作

⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等?

(學生分組討論、提出方法、動手操作)

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

如圖中的'兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

Ⅱ.全等三角形中的對應元素

1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?

2.學生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。

Ⅲ. 全等三角形的性質

1.觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

有什么關系?對應角呢?

(引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系)

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等.

全等三角形的對應角相等.

2.用幾何語言表示全等三角形的性質

如圖：∵ABC≌ DEF

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

(全等三角形對應邊相等)

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

(全等三角形對應角相等)

Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法

1.動畫(幾何畫板)演示

(1).圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉的方法.

(2).說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題.可見圖形轉換的奇妙.

3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

(1)從運動角度看

a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素.

b.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素.

c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.

(2)根據位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對應邊;

b.有公共角的，公共角是對應角;

c.有對頂角的，對頂角是對應角;

d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊;

e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角;

Ⅴ.課堂練習

練習1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎?為什么 ?

練習2.△ABC≌△FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角;

⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎?請與同伴交

流并寫出來.

Ⅵ.小結

1.這節課你學會了什么?有哪些收獲?有什么感受?

2.通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節課大家要重點掌握的

Ⅶ.作業

課本第92頁1、2、3題

? 等邊三角形的教案 ?

《三角形分類》是本單元教學的重點內容之一，新教材在本單元的設計意圖是希望通過學生對圖形的分類來加強對各圖形特征的理解。為了增強學生借助現代化的學習的平臺來學習數學知識，我設計了本課的教學思路。 我設計了幾個環節來幫助學生認識三角形的分類。

第一個環節是分一分。先讓學生對一個由不同類型的三角形組成的船進行 分解，把組成的各三角形分類。此處在預設的時候是希望學生能發揮自己的想像力去分類，所以并沒有一開始就限定學生一定要按角的大小去分類。學生很可能根據自己的理解把形狀比較接近的分成一類，我設想在生成的時候，能根據學生分類中不同的分法引導到按角分類。但實際情況是在這個地方我的引導很不到位，有點生拉硬拽，最終是硬生生地把學生拉到我設定的按角分類的思路上去的，失去了引導生成的意義。

第二個環節是猜一猜，這個環節的目的既是為鞏固剛才按角分類而準備的又是為下面按邊分類而作準備的。所以我在猜一猜這個環節中準備的大部分三角形都是比較特殊的等腰三角形或等邊三角形。我先藏住兩個角只露出一個角讓學生猜，當露出的角是直角和鈍角的時候學生能夠很快猜出是直角三角形和鈍角三角形。在猜銳角三角形的時候，我先露出一個銳角，學生不能立即猜出是什么三角形，再露出一個銳角，大部分同學不用看第三個角就知道是銳角三角形，于是有的學生就想當然地認為只要兩個角是銳角就可以判定為銳角三角形。

最后我又故意露出一個鈍角三角形的兩個銳角讓他們猜猜看還是不是銳角三角形？學生從猜一猜中認識到僅憑兩個銳角不能判定就是銳角三角形而要三個角都是銳角才行。在完成了對按角分類的認識之后，我再讓學生仔細觀察剛才猜出來的幾個三角形，要求他們不按角而是按其他的.方式再分一次類。

從教學實際來看，直接叫學生這樣再分一次類很多學生還是有困難的，仍然有相當的學生按剛才的角進行了分類。真正能自己想到按邊去分類的并不多，而且在電腦上操作的一個大問題是學生沒辦法去量各條邊的長度，雖然MP-LAB上帶有測量工具但要求每個學生能靈活操作還是不太現實。在學生最終分出等腰三角形和等邊三角形之后，我及時設置了若干判斷題鞏固對以上分類的認識。

最后的兩個環節是分別要求學生自己動手的環節，一個是畫一畫，要求學生運用MP-LAB工具在電腦上畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。這樣設計充分利用了電腦工具的便捷性，通過畫一畫讓學生能更深刻地理解對剛才三角形分類的認識，把對三角形分類的理解上升為實際操作層面。

3、在一個正方形中剪出四個等腰三角形。這幾個問題逐層深入，對學生的空間思維能力以及對三角形各特征的理解提出了較高的要求。

但通過實際的教學效果來看，這堂課上出來的效果很糟糕。仔細總結至少存在以下方面的不足：

1、對于在電腦室上數學課缺乏足夠的心理準備。教師在電腦操作過程中，因為對于機器的使用不熟練，導致在課堂中有相當長時間因為機器操作不當而導致課堂幾乎失控。

2、教師的引導不到位，預設的情況沒有出現的時候，教師欠缺足夠的機智去引導生成，而是機械地照搬教案，使課堂失去了本來的活力。

3、本班的學生表現力不是很強，大部分學生不敢大膽而準確地表達自己的想法，學生中從眾心理突出，不能真正發揮自己的思考力。

以上教學中暴露出的種種問題，使我清醒地看到自己在各方面所存在的不足之處，尤其是在教學基本功方面的欠缺更是亟待解決。在電腦室上數學課本身是一個有益的嘗試，能積累這方面的第一手教學經驗未嘗不是一個可喜的收獲。

? 等邊三角形的教案 ?

:

三角形是幾何學中最基礎的圖形之一，它在數學領域中有著舉足輕重的地位。教育界也十分注重三角形的教學，因為它不僅有助于學生發展邏輯思維和幾何推理能力，還能提高學生的數學素養。本教案將詳細介紹蘇教版三角形教學的具體內容和安排，旨在幫助學生更好地理解三角形的性質和應用。

一、教學目標

1. 理解三角形的定義，并能夠正確區分三角形和其他幾何圖形；

2. 掌握三角形的分類方法，包括按邊長、按角度和按邊長與角度的關系；

3. 掌握計算三角形的周長和面積的方法，能夠應用于實際問題解決；

4. 培養學生邏輯思維和幾何推理能力，提高數學素養。

二、教學重難點

1. 三角形的分類方法，包括按邊長、按角度和按邊長與角度的關系；

2. 如何計算三角形的周長和面積，以及應用于實際問題。

三、教學準備

1. 教師準備課件、三角形模型、實物三角形和試題等教學輔助材料；

2. 學生準備直尺、鉛筆、紙等文具。

四、教學過程

1. 熱身導入

為了讓學生對三角形有初步了解，可以通過一些有趣的啟發性問題開展討論。例如，讓學生觀察周圍環境中的三角形，找出它們的特點和區別。這樣可以激發學生的興趣，為后續教學打下基礎。

2. 三角形的定義和分類

教師通過課件和實物三角形的展示，簡單明了地介紹三角形的定義和分類方法。給出三角形的定義：三個不在一條直線上的點連成的圖形稱為三角形。然后，按邊長和角度的特點分別介紹等邊三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等的定義和特點。

3. 三角形的性質和應用

通過示意圖和實例，教師講解三角形的性質和應用。比如，角的對邊是邊的比例是相等的，如果兩個角相等，則對應邊也相等。接著，教師可以通過幾個實際問題來引導學生應用三角形的性質解答問題，如計算臺階的高度、樓房的高度等。

4. 周長和面積的計算

教師通過計算實例，引導學生掌握計算三角形的周長和面積的方法。介紹周長的概念和計算公式，即三角形的周長等于三條邊長的和。然后，講解面積的概念和計算公式，即三角形的面積等于底邊乘以高的一半。通過例題和練習題讓學生鞏固掌握計算的方法。

五、教學拓展

為了鞏固學生的知識和拓展思維，可以引導學生進一步思考三角形的應用。例如，介紹世界上一些建筑物采用三角形結構的原因，以及其他與三角形相關的數學領域的知識。

六、課堂小結

教師對本節課的重點內容進行小結，概括三角形的定義、分類、性質和應用。并提醒學生復習溫習所學內容。

七、作業布置

布置相應的作業，要求學生鞏固課堂學習內容。如練習計算三角形的周長和面積，解答與三角形相關的應用問題。

八、教學反思

教師應及時反思本節課的教學效果，總結學生的學習情況，以便調整教學策略和下一節課的教學安排。

通過本教案的設計，學生將能夠全面理解三角形的性質和應用，掌握三角形的分類、周長和面積的計算方法。同時，通過實際應用問題的解答，培養學生的邏輯思維和幾何推理能力，提高數學素養。希望本教案能為蘇教版三角形教學提供一定的指導和參考。

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