平行線的判定的教案（集錦十九篇）_平行線的判定的教案

平行線的判定的教案（集錦十九篇）。

?? 平行線的判定的教案 ??

相交線與平行線在平面幾何計算和證明中，應用十分廣泛，對學生分析問題的能力、綜合解題的能力要求更高。在學生學完“相交線與平行線”一章后，我們及時組織了兩節復習課，第一節課著重復習相交線與平行線的基本知識及基本技能，第二節課則采取“探究式教學”，培養學生的實踐能力、探索能力，收到了較好的效果。

我們認為“探究式教學"注重學生自己提出問題或自己提出解決問題的方法、尋找問題解決的途徑、體驗解決問題的過程，從而提高解決問題的能力，逐步改變學生的學習方式。在初中數學教學中，開展探究式教學活動，既是對教師的教學觀念和教學能力的挑戰，也是培養學生創新意識和實踐能力的重要途徑。下面是這節課的過程描述及課后反思。

本課的設計意圖：在數學課堂中開展探究式學習是接受性學習的補充，它有效地促進了學生學習方式的改變，學生從被動的接受性學習變為主動的探究性學習。

本案例力爭在以下三個方面有所體現：

一、尊重學生主體地位

本課以學生的自主探究為主線：課前學生自己對比例線段的運用進行整理。這樣不僅復習了所學知識，而且可以使學生逐漸學會反思、總結，提高自主學習的能力；課堂上學生親身體驗“實驗操作—探索發現—科學論證”獲得知識（結論）的過程，體驗科學發現的一般規律；解決問題時學生自己提出探索方案，學生的主體地位得到了尊重；課后學有余力的學生繼續挖掘題目資源，發展的眼光看問題，觀察運動中的“形異實同”，提高學習效率，培養學生思維的深刻性。

二、教師發揮主導作用

在探究式教學中教師是學生學習的組織者、引導者、合作者、共同研究者，鼓勵學生大膽探索，引導學生關注過程，及時肯定學生的表現，鼓勵創新，哪怕是微小的進步或幼稚的想法都給予熱情的贊揚。備課時思考得更多的是學生學法的突破，上課時教師只在關鍵處點撥，在不足時補充。三次恰到好處的電腦演示，向學生展示了電腦的省時、高效以及對數學實驗的巨大幫助，推薦給他們運用電腦技術的學習研究方法。教師與學生平等地交流，創設民主、和諧的學習氛圍，促進教學相長。

三、提升學生課堂關注點

學生在體驗了“實驗操作——探索發現——科學論證”的學習過程后，從單純地重視知識點的記憶、復習變為有意識關注學習方法的掌握，數學思想的領悟。如在原問題的取點中教師小結了從特殊到一般的歸納，學生在探究矩形的比值時就能意識地把解決特殊問題的策略、方法遷移到解決一般問題中去。在課堂小結中，學生也談到了這點體會，而且還感悟了一題多解、一題多變等數學學習方法。

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摘要 培養學生邏輯思維能力是初中幾何課教學的一個難點，所以在幾何入門階段，教師應該重視學生邏輯思維能力的啟蒙，幫助學生打好學習幾何的基礎，下面就《平行線》的教學談幾點個人見解。

關鍵詞 平行線 概念 教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

初中數學(人教版)平面幾何中《平行線》部分教學內容主要有平行線的概念、平行線的識別條件及平行線的性質特征等定理。平面幾何是語言、圖形、符號三者緊密結合的學科，準確理解概念既是學好圖形性質的基礎，又是推理論證的依據，掌握定理是培養學生邏輯推理能力的基礎。概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式，培養學生邏輯思維能力有利于學生自覺、深刻而牢固地理解和掌握幾何知識。然而培養學生邏輯思維能力又是初中幾何課教學的一個難點，所以在幾何入門階段，教師應該重視學生邏輯思維能力的啟蒙，幫助學生打好學習幾何的基礎。下面就《平行線》的教學談幾點個人見解。

1準確理解“平行線”的概念

“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”，可見平行線的概念包含有兩個條件：①在同一平面內;②不相交。對于“不相交”，學生從生活實例中很容易理解，如局部范圍內的鐵軌、電線、扶梯……都是平行線的模型，給人以平行線的形象，教學中只要再以動畫演示“平行線向兩方無限延長，永不相交”的效果就可以理解了;而“在同一平面內”這個條件卻常常被學生忽略，說成“不相交的兩條直線叫做平行線”。對于這個問題，可用一個透明的正方體來輔助解決(多媒體投影更方便)，教師先在正方體的任意一個面上畫一條直線，讓學生在其余的五個面上畫出與這條直線平行的直線，再讓學生觀察、討論得出結果。教師再改變幾次所畫直線的方向(要考慮到直線與正方體的棱平行等多種情況)，讓學生觀察、思考，總結出結果：與已知直線平行的直線始終和已知直線處于同一個平面之中(不在正方形同一個表面上的平行線，可以用另外一個平面沿著這兩條平行線的方向截正方體，可以看出兩條平行線都在截面上，所以不同平面上的平行線可以通過截面轉移到同一個平面上來。如果用截面也轉移不到同一個平面上的直線，就和已知直線既不相交也不平行)。因此，“在同一個平面內”不相交的兩條直線是平行線，不“在同一個平面內”不相交的兩條直線一定不是平行線(截面的位置存在一個看不見的平面)”。

2“平行公理”不容忽視

在“探索直線平行的條件”中，教材設計了一個讓學生探索的過程：

用二根木條a、b同時釘在第三根木條c的兩個不同位置上，使b與c成一定的角度(如右下圖所示)，讓學生通過轉動木條口，改變l大小，重做上述實驗，發現同樣的結果。再讓學生討論交流后得出結論：同位角相等，兩直線平行。

在這個探究過程中，存在著一個問題。學生在轉動木條口的`過程中，22的大小隨著木條口的變化而變化，當么1—22時，木條口∥b。問題是當么1—,42時，我們所看到的木條口、b只是直線中非常有限的一部分，怎么知道木條口、b所在的直線不會在一個很遠的地方相交呢?還有，當木條aR做微小變化時，22與么1的大小相差甚微，又怎么知道這時的直線口、b會相交呢?除非“經過口與c的交點與b平行的直線有且只有一條”(即，經過直線b外一點，有且只有一條直線口和已知直線b平行，這正是“平行公理”的內容)，否則以上的結論將難以讓人置信，平行公里在這樣的探究活動中的作用是不可以忽視的。但在教材里，這部分內容已經被刪減了，教師教學時要注意知識的補充說明。

3知識的傳授要符合學生的認識規律

人類在認識事物中，總是首先找出該事物的特征，從而與其它事物區別。在教材里“平行線的判定”被編排在“平行線的性質”之前，事實上是讓學生學會了平行線的判斷方法后再研究平行線的特征，雖然這樣的安排給了學生探索的機會，但卻不符合人類認識事物的規律。我在教學中大膽的把這兩節內容調換了過來，先引導學生探究平行線的特征再教學平行線的判斷方法。具體過程還是讓學生用三根木條的活動學具進行探究，轉動木條鍘冠察22的變化情況，得出結論“當口∥b時，么l—22;當口、b不平行時，么1≠22”，兩種情況下的所有同位角都與當時情況下的么l、22具有同樣的大小關系，這個結論可以歸納為“兩直線平行，同位角相等”。以后就可從“同位角相等”推導出“內錯角相等”、“同旁內角互補”。反之，同位角不相等時，內錯角不相等，同旁內角不互補，由此得到平行線的另兩個特征定理。實踐證明，這樣處理教材符合學生認識規律，效果甚好，學生學得很輕松，很容易就掌握了相關知識，平行線的性質定理和判斷定理總是混淆不清的狀況不存在了，學習興趣也在無形之中被激發了出來，他們由衷地感嘆幾何不難學。

21世紀，需要培養充滿生機活力且德才兼備的創造型人才;21世紀的教育，是靈性閃光的創新教育;21世紀的教學，需要充滿靈性智慧的創造性教學。新課程要求教師由傳統的知識傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、參與者，教師的責任是創設情景為學生提供思考的機會，讓學生經歷知識的形成與應用，在學習過程中去體驗數學和經歷數學，尊重學生已有的知識與經驗“用活”教材。

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【設計意圖】：這樣設計板書，既簡潔明了，又突破了重難點，使學生很容易知道本節課的主要內容，也便于學生進行歸納總結。

本節課從實際問題引入課題，各個環節自然銜接。在設計上，強調自主學習，讓學生在探究過程中進行，觀察分析，合理猜想，解決問題體驗并感悟平行線的性質，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人。農遠資源的利用，使學生對本節課的重點內容更加明了，更易使學生接受。通過本節課的學習，學生能基本掌握平行線的性質，并利用性質解決相關問題，學生的邏輯思維能力也將進一步的得到加強。

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各位評委、各位老師：

大家好！

我說課的內容是：人教版七年級（下）冊第五章第2節的第1小節《平行線》。

下面，我從以下幾個方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題。這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本節課在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續探究平面內兩條直線平行的位置關系，平行公理及其推論。這些知識是空間和圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到。同時，本節課充分利用現實世界中的實物模型，讓學生直觀感受，通過設置“觀察”、“討論”等活動來鼓勵學生勤思考、多交流，對培養學生的探索精神，應用意識以及創新能力都有很好的作用。

2、教材的重難點及成因：

由于學生在前兩個學段已初步接觸了平行線，所以我認為本節課的重點是通過學生觀察、畫圖和討論，共同探索平行公理的過程。由于七年級學生的抽象思維能力還處于初級階段，且從未接觸過反證思想，因而對于平行公理推論的理解存在很大困難，因此本節課的難點是平行公理推論的說理。

二、目標分析

1、知識技能：

（1）理解在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種。

（2）能借助直尺和三角板過直線外一點作已知直線的平行線。

（3）體會平行公理及其推論。

2、數學思考：

（1）通過對現實生活中平行線的認識，進一步建立空間觀念，發展幾何直覺。

（2）讓學生經歷觀察、實踐、討論、體會平行公理的過程，發展學生的抽象概括能力。

3、解決問題：

讓學生在探索平行公理的過程中，體會從數學的角度理解問題，形成解決問題的策略和方法。

4、情感態度：

（1）通過對生活中平行線的認識，體驗生活中處處有數學。

（2）通過師生的共同活動，促使學生在學習活動中學會與人交流，培養學生的良好情感和主動參與意識。

（3）學生經歷觀察、動手操作、發現討論等數學活動，感受數學活動充滿探索性與創造性，促進學生樂于探究。

三、教法學法分析：

我主要從以下幾個方面設計教法和學法：

1、動：教師利用多媒體設計動畫情景，鼓勵學生動手做，動筆畫，動腦想，動口說，親身經歷知識的發生、發展過程。

2、探：教師引導學生操作模型，動手畫圖與合作討論，共同探索出平行公理及推論。同時，通過設置拓廣探索、應用延伸等練習來激發學生強烈的探索欲望。

3、樂：本節課的`設計力求做到“與學生的生活實踐聯系得緊一點，直觀的多一點，動手實驗的多一點，使學生的興趣高一點，自信心強一點”，促使學生樂于學習，樂于思考，樂于探索，樂于創新。

4、滲：在整個教學過程中，滲透觀察、猜想、歸納、類比等數學思維方法，同時，通過平行公理推論的教學，向學生初步滲透反證思想，讓學生嘗試“說點兒理”。

四、教學過程分析

教學流程圖如下：

環節教學過程設計意圖

創設

情境

引入

課題

讓學生感受一組畫面，從而引出本節課題：平行線（板書課題）

通過熟悉的畫面，不僅讓學生感受到幾何圖形無處不在，也為后面的探究活動作好了情感準備。

知1、建立模型

學生以小組為單位動手操作模型，并思考問題：在木條轉動的過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？利用這個模型引入，可以幫助學生直觀理解平行線的概念。同時，通過學生主動的活動，讓學生親眼目睹數學過程形象而生動的性質，親身體驗如何“做數學”，從中感受到數學的力量，促使學生樂于學習。

2、平行線的概念

（1）學生討論得到：在木條轉動過程中存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行（parallel），記作a∥b，讀作a平行于b。

（2）平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？

（3）動手畫一畫，分小組討論：在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？

（4）動畫演示空間圖形：這樣的兩條直線會相交嗎？那么它們平行嗎？在學生認識了平行線后，舉出生活中平行線的例子，進一步加深理解。讓學生通過動手畫圖、分組討論，經歷知識的發生、發展過程，變被動學習為主動學習。

通過演示空間里兩條直線的位置關系，拓展學生的思維空間，建立空間觀念，發展幾何直覺，同時也讓學生進一步理解為什么要強調“在同一平面內”。

3、平行線的畫法：

（1）過直線AB外一點P，你能畫出直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？

（2）動畫演示平行線的畫法。

（3）練習：過點

P畫直線MN的平行線：

4、平行公理：

（1）討論：在前面轉動木條a的過程中，有幾個位置使得a與b平行？如圖過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？

（2）類比前面我們學過的“垂線的性質”，你能得出什么結論？

（3）歸納平行公理。畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，常常會遇到畫平行線的問題。通過動畫演示平行線的畫法，指出畫平行線的關鍵：一放、二靠、三移、四畫，加強直觀教學。

這組練習是為了讓學生認識一些變式圖形，打破思維局限，牢固掌握畫平行線這一基本技能。

通過觀察、畫圖、討論等探索過程，用類比的方法歸納出平行公理，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維。

5、平行公理的推論：

（1）討論：過點B、C分別畫直線a的平行線b和c，那么b和c平行嗎？由此你又能得出什么結論？

（2）歸納平行公理的推論。

（3）平行公理推論的說理。

平行公理推論的說理是本節課的難點，為了突破這一難點，首先從學生感興趣且容易理解的問題入手，向學生初步滲透反證思想。然后自然過渡到平行公理推論的說理過程，讓學生樂于接受。

知1、鞏固練習：

判斷正誤：

（1）兩條不相交的直線叫平行線。（）

（2）在同一平面內，不相交的兩條直線必平行（）。

（3）一個平面內的兩條直線，必把這個平面分為四部分。（）

通過練習，鞏固平行線的概念及同一平面內兩條直線的位置關系，落實基礎知識。

2、綜合運用：P19、第7題。

說明：（1）學生畫圖、小組討論、交流。

（2）教師巡回指導、集體講評、示范。

這組練習是“基礎練習”與“復習鞏固”的綜合。讓學生通過畫圖進一步鞏固平行線的畫法及平行公理，使學生能將文字語言轉化為圖形語言。

3、拓廣探索：

小紅的媽媽是舞蹈教師，有一次快到六一兒童節了，需要編排一個舞蹈，規定排成三行，然后變換各種隊形。小紅一聽，高興地對媽媽說：“這是我們學過的數學知識，讓我來替您參謀參謀?！毙〖t利用我們剛學過的知識：平面內三條直線的位置關系，設計出了四種隊形。小紅的媽媽一看，果然好辦法，隊形變化多端。

你知道小紅是怎樣設計的嗎？

說明：學生分組討論、設計并在全班交流，然后教師利用動畫展示。

通過拓廣探索，讓學生將所學知識運用到生活中，服務于生活。同時，通過學生設計不同的隊形，培養學生的創新能力，使學生在興趣盎然的活動中體驗成功的喜悅。

（1）、如圖（1）點D是AB的中點。①過點D作BC的平行線，交AC于E。②量一量AE、CE的長度，它們相等嗎？③量一量DE、BC的長度，它們有何關系？

（2）、如圖（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AB的中點。①過點E作AD的平行線，交CD于點F，EF與BC平行嗎？②量一量DF、CF的長度，它們相等嗎？③量一量EF、AD、BC的長度，它們有何關系？

通過這組練習，既復習了平行線的畫法及平行公理的推論，又以探究的形式將知識進一步延伸，拓廣了學生的思維，同時為以后學習

三角形和梯形的中位線定理埋下了伏筆。

歸納

小結

整理

反思小結：

本節課你有哪些收獲？

說明：學生分組小結，各組代表發言交流體驗，教師及時給予肯定、贊揚。

讓學生自己小結，有利于培養學生的概括能力，使學生自主構建知識體系，養成良好的學習習慣。

布置

作業

形成

技能

1、P19第8題

2、P41第12題

說明：教師鼓勵學生精心設計，并將自己的得意作品裝入個人成長記錄袋。第1題讓學生利用平行線設計一些圖案，培養學生的創新能力，體驗平行線的美學價值。

第2題讓學生利用相交線和平行線畫出自己家住房的平面圖，自己設計一個戶型，增強學生應用數學的意識。

五、教學設計說明：

縱觀本節課的設計，力求體現三個注重：

1、注重對學生幾何學習興趣的培養。本節課利用生動的圖片、動畫和模型，向學生展示豐富多彩的圖形世界和現實生活，通過動手操作和合作探索來激發學生的好奇心和求知欲。

2、注重對“基礎知識”的理解和“基本技能”的掌握

，注重對學生創新能力的培養。本節課通過設置反饋練習來鞏固兩條直線的位置關系、平行公理及平行線的畫法等基礎知識和基本技能，為以后的學習打下基礎。同時通過設置探究題及圖案設計來培養學生的實踐能力和創新能力。

3、注重師生、生生間的交流。本節課中，教師通過創設問題情境，建立模型，引導學生在獨立思考、自主探索的基礎上，大膽與同學進行合作與交流，讓學生在與他人交流的過程中學會用不同的方式探索和思考問題，不斷提高自己的思維水平。

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一、教材的地位和作用分析

本節的主要內容是平行線的三個性質與判定的綜合應用，這也是本章的重點之一。本節內容對以后研究角的大小關系有著重要作用，也為培養和發展學生的邏輯思維能力，觀察、實驗、分析、歸納等能力打下基礎。本節教學應重視學生的實際操作以及在操作過程中的思考，這對于發展學生的空間觀念，理解平行線的性質是非常重要的。

二、學生情況分析

從認知結構的角度看，學生已經具備一定的生活經驗和數學活動經驗，并且對基本幾何圖形有一定的認識。學生已經學了平行線的判定，具備了探究平行線性質的基礎，但在邏輯思維和合作交流的意識方面發展不夠均衡。我班的部分學生的基礎比較差，缺乏自學能力、動手能力，所以應該重視對學生學習興趣和態度的培養，重視學生的自主探究和合作交流以及創新意識的培養，充分利用七年級學生好奇、好強、好勝的心里特點，激發學生勇于探索和合作交流的學習氣氛。

三、教學目標

1、知識與技能目標

使學生理解平行線的性質，能知道平行線的性質與判定的區別，并會用平行線的性質解決實際問題。

2、過程與方法目標

經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，培養學生推理能力，有條理地表達能力，創新能力和發散思維意識。

3、情感與態度目標

學會多角度探索問題的方法，學會運用類比等數學方法，讓學生在學習中體驗數學充滿探索和創造。

四、教學重、難點

1、教學重點：

探索平行線的性質，并進行簡單的推理和計算。

2、教學難點：

平行線的判定和性質的區別和綜合運用。

五、教法與學法

借助“標準化雙語教學平臺”的教學優勢，以學習者為中心，主動探索、發現、構建知識，通過小組合作學習使學生自主完成學習目標，使“一題多解”思想在具體的教學實踐中得以充分體現。

六、教學過程

（一、）復習引入

1、平行線的性質有哪些？

2、平行線的判定有哪些？

3、平行線的性質與判定的區別與聯系

（1）區別：性質是：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補．

判定是：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行．

（2）聯系：它們都是以兩條直線被第三條直線所截為前提；

它們的條件和結論是互逆的。

4、總結：已知平行用性質,要證平行用判定

設計意圖：通過回顧平行線的判定和性質，激發學生的知識經驗，為學習課文的平行線的性質和判定的應用做好準備。

（二）合作學習一：平行線性質應用

例(課本P19)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外兩個角分別是多少度?

教師把學生情況,可啟發提問:①梯形這條件如何使用?②∠A與∠D、∠B與∠C的位置關系如何,數量關系呢?為什么?

1、講解按課本.

2、引導學生發現問題：課本中的解題過程不夠簡練，引導學生小組合作討論更為簡單合理的解題過程，并由各小組推薦學生上臺展示解題過程。

（三）鞏固練習

1.課本練習(P20).

1、如圖,直線a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?

2、已知∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°，（１）求證DE∥BC

（２）∠C的度數

想一想1、學生自主畫圖，并將已知條件標到圖上，使學生體會數形結合的重要性。

2、尋找題目中的已知條件，合理的將已知和求解的內容聯系起來。即如何利用已知條件來解題。

3、正確的區分和應用平行線的性質和判定解決問題。

4、規范解題步驟，學生不僅會說，更要會寫。

（四）合作學習二：拔高練習

如圖，已知AB∥CD , ∠ A=40°，∠ C=35°，求∠AEC的度數。

想一想：1、題目中給了我們那些已知條件？

2、如何將這些已知條件聯系起來呢？

3、你能用幾種方法來解決該問題呢？

教師引導學生發現添加輔助線的作用，添加的方法及要求（用虛線），并會用數學語言表述清楚。

（五）學生練習

習題5.3第5、7、8

（六）歸納小結

求角的大小或是證明兩個角相等、互補的方法之一是利用平行線的性質，理解平行線的性質與判定的區別與聯系。當平行線間的夾角不能直接求解時，添加適當的平行線，將要求的角轉化為兩個平行線間所夾的內錯角、同位角或者同旁內角來解答，為了解決問題，自己添加的線叫做輔助線，用虛線表。

（七）布置作業

必做題：

習題5.3第5、6、8題

選做題：

習題5.3第14、15題

七、課后反思

通過本節課的學習，學生能理解和應用平行線的性質和判定方法解答實際問題，學生的學習積極性很高，不少學生不僅能說還能完整的書寫下來，學生在課堂上能及時提出問題并主動在小組內解決問題以上情況較好。但是個別同學還是跟不上節奏，存在會說不會寫的現象，課后還得加強練習。

?? 平行線的判定的教案 ??

一、教材分析：

1.地位與作用：

平行線的性質是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到.這部分內容是后續學習的基礎,它們不但為三角形內角和定理的證明提供了轉化的方法，而且也為今后三角形全等、三角形相似等知識的學習奠定了理論基礎，學好這部分內容至關重要。

2.在本節課學習之前，學生已經了解了平行線的概念，經歷了兩條直線被第三條直線所截同位角相等內錯角相等同旁內角互補可以判定兩條直線平行，那么兩條平行線被第三條直線所截同位角內錯角同旁內角之間會有什么關系呢學生有進一步探究的愿望和能力。

二、教學目標的確定：

根據數學課程標準的要求和教學內容的特點，以及學生的認知水平，確定本節課的教學目標如下：

（1）探索平行線的性質，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；了解平行線的性質和判定的區別。

（2）通過學生動手操作、實驗、觀察，培養他們主動探索與合作能力，使學生領會數形結合、轉化的數學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

（3）通過問題情境的創設和解決使學生感悟到幾何知識來源于實踐并反作用于實踐及認識事物的規律是從特殊到一般，再從一般到特殊等辯證唯物主義觀點。

三、教學重點、難點分析：

平行線的性質是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到.這部分內容是后續學習的基礎，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，可增強學生對性質的認識和理解，培養學生多方面的能力.因此我確定

本節課的重點為：探究平行線的性質.

由于學生是第一次接觸基本圖形的性質和判定方法，且它們互為逆命題，所以學生很容易在記憶和使用時將其混淆.因此，我確定

本節課的難點為：明確平行線的性質和判定的區別

四、教法與學法

1.教法：采用引導發現法，教師通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，使學生在教師的引導和合作下，通過自主探索，合作交流，發現問題，解決問題。引導學生觀察動手測量，猜想小組交流合作探究總結出平行線的性質，使教學成為在教師指導下的一種自主探索的活動過程,在探索中形成自己的觀點.

2.學法：在教師的引導下，學生通過觀察、動手測量、猜想、小組交流合作探究總結出平行線的性質，使教學成為在教師指導下的一種自主探索的活動過程,在探索中形成自己的觀點.逐步培養學生善于觀察、樂于思考、勤于動手、勇于表達的學習習慣，提高學生的學習能力。

五、教學過程設計

本節課的流程分五部分：創設情境激發興趣；探究新知實驗猜想；歸納性質說理證明；應用新知鞏固練習；歸納小結布置作業.

〈一〉創設情境激發興趣

出示問題：已知公路c分別與兩條互相平行的公路a,b相交，兩輛汽車在公路a,b上同向行駛拐彎后上公路c又同向行駛。

(1)如果公路c與公路a的交角為700那么公路c與公路b的交角是多少度呢？

(2)如果兩條直線平行，同位角,內錯角，同旁內角各有什么關系呢？

設計意圖：利用情景導入，引出新問題，為學生將新知識納入自己的認知體系做好鋪墊，使學生認識到數學知識來源與生活，應用與生活，激發他們的求知欲望。

〈二〉探究新知實驗猜想

問題1：作出兩條平行直線a、b被第三條直線c所截，標出所得的8個角，你能借助你所畫的圖想辦法解決如果已知兩條直線平行，同位角有怎樣的數量關系這個問題嗎？如果兩直線平行，內錯角、同旁內角又各有怎樣的數量關系呢？

學生首先獨立完成

問題1 ,鼓勵學生運用多種方法進行探索，在此過程中教師要關注：學生能否按要求正確畫圖并準確標記直線和角；能否準確找出同位角、內錯角和同旁內角，分別進行討論，并得出正確結論.對于學有困難的學生教師要給予具體的幫助、鼓勵和指導，使全班同學都能積極參與探索活動.

設計意圖：通過動手畫圖，度量角度等簡單易行的操作調動所有學生參加到課堂教學的活動中來，再通過自己的獨立思考，小組交流驗證自己的結論是否正確，使學生體驗到成功的喜悅，使學生樂學愛學。

問題2：大家解決問題的方法一樣嗎？得到的結論相同嗎？

學生以四人合作小組為單位進行交流討論.學生可能想到的方法：

(1)用量角器進行度量；

(2)通過剪紙拼圖進行比較.

鼓勵學生在獨立思考的基礎上與他人合作交流，每個學生的獨立思考為合作交流奠定了基礎，同伴間的合作交流又能彌補個人的思考有時難以全面和深入的情況，從而幫助學生獲得較強的感性認識，充分體現認知過程.

問題3：試將你發現的結論用自己的語言敘述出來。

設計意圖：探究平行線的性質是本節課的教學重點，讓學生充分經歷動手操作—獨立思考—合作交流—得出猜想的探究過程，突出重點.鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發表自己的觀點。

〈三〉歸納性質說理證明

1.平行線的性質

性質1.兩直線平行，同位角相等.

性質2.兩直線平行，內錯角相等.

性質3.兩直線平行，同旁內角互補.

設計意圖：在學生合作交流后，教師歸納并板演平行線的性質，規范文字語言.

2.試一試用符號語言表達上述三個性質.

學生獨立思考回答，教師組織學生互相補充，并出示準確形式.

如圖

性質1.∵ a∥b（已知），

∴∠1=∠2.（兩直線平行，同位角相等）

性質2.∵ a∥b,（已知）

∴ ∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）.

性質3.∵ a∥b（已知）,

∴ ∠5+∠6=180o.（兩直線平行，同旁內角互補）

設計意圖：幫助學生理解文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉化，為今后進一步學習推理打下基礎.

問題4.你能根據平行線的性質1說出性質2、3成立的道理嗎？

例如：如圖，

∵ a∥b，

∴ ∠1=∠2.

又∵ ∠3= ,（對頂角相等）

∴ ∠2=∠3.

類似的，對于性質3請寫出推理過程.

學生觀察圖，獨立思考填空.此處將由性質1推導性質2的過程以填空的形式出現，循序漸進的引導學生思考，使學生初步養成言之有據的習慣，從而能進行簡單的推理.教師關注學生獨立書寫性質3的推理過程中能否做到知識的合理遷移，書寫是否正確.

設計意圖：引導學生從“說點兒理”向“說清理”過渡，由模仿到獨立操作逐步培養學生的推理能力.

4.對比平行線的判定方法和性質，你能說出它們的區別嗎？

學生獨立思考后回答，教師引導學生明確判定與性質最大的區別在于條件和結論互逆，即從角的相等或互補關系得到兩直線平行是平行線的判定；反過來，由直線的平行得到角的相等或互補關系，是平行線的性質.

設計意圖：這是學生升入初中以來第一次接觸判定和性質，要讓學生明確它們之間的區別，防止在應用時發生混淆.為后面學習其他圖形的判定和性質作好鋪墊.

〈四〉應用新知鞏固練習

例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個角分別是多少度？

學生思考、嘗試運用符號語言進行推理。老師適度點撥，并根據學生的解題情況板書規范的說理過程。

設計意圖：應用平行線的性質3來解決問題，鞏固平行線的性質，提高學生分析問題解決問題的能力。

課堂練習：

1.如圖，直線a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

2.如圖2，填空:

①∵ ED∥AC（已知）

∴ ∠1=∠C( )

②∵ AB∥DF（已知）

∴ ∠3=∠ ( )

③∵ AC∥ED（已知）

∴ ∠ =∠ (兩直線平行,內錯角相等）

3.如圖3，∠1+∠2=180o，∠3=108o，求∠4的度數.

設計意圖：第1題直接利用平行線的性質來計算鞏固概念；第2題從不同角度應用性質，強化重點知識的理解；第3題先判定平行再應用性質進行簡單的推理計算，從而在解題過程中辨析判定和性質，要求學生會用平行線的性質進行計算.隨堂練習可以幫助學生鞏固新知，老師從學生解題過程中了解教學效果，從簡單圖形到復雜圖形、從單一知識到幾個知識的綜合運用，進一步提高學生的識圖能力，逐步提高推理能力和解決問題的能力.

〈五〉歸納小結布置作業

課堂小結：

1.今天我們學習了平行線的性質：

性質1.兩直線平行，同位角相等.

性質2.兩直線平行，內錯角相等.

性質3.兩直線平行，同旁內角互補.

2.平行線的性質和判定的區別與聯系

條件結論

判定

性質

3.我們知道了能夠運用平行線的性質得到兩個角相等或互補的結論，它是后面學習中進行計算和證明的常用依據，可以用來轉化角.

布置作業:

P22:2,3,4

六、教學評價

本節課從學生感興趣的實際問題引入課題，在各個環節的上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考，討論，進行學習。在設計上，強調自主學習，注重合作交流，讓學生與學生的交流合作在探究過程中進行，使他們通過動手實踐，觀察分析，合理猜想，合作交流解決問題體驗并感悟平行線的性質，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人，達到突出重點突破難點的目的。

以上是我對本節課的設計和說明，請各位同仁批評指正，謝謝大家！

?? 平行線的判定的教案 ??

本節內容的重點是平行線的性質．教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程．而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透．因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要．學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空．

本節內容的難點是理解平行線的性質與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們．由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯．在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質．

由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用．要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高．知識多，也有了一些難度．但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質．

首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質．教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美．

理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點?．老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由．在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用．

幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力．對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何．注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化．對簡單的`題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范．

教學目標?：

1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算．

2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力．

3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性．

教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點．

教學難點?：正確區分平行線的性質和判定是本節課的難點．

1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？

2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？

上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。

想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

∴∠B＝180°－115°＝65°

∠C－180°－100°＝80°

?? 平行線的判定的教案 ??

教學內容：冀教版教材七年級下冊《7.3平行線》

課標要求：了解生活中平行線的實際例子；理解平行線的概念；理解符號表示兩條直線平行；掌握平行線的表示法和畫法；掌握基本事實“經過直線外一點，有且僅有一條直線與已知直線平行；能用三角尺和直尺過直線外一點話這條直線的平行線?！?/p>

教材分析：

本節課是研究平行線的第一課時，是在學生已有平行線的認知的基礎上，從性質和判定兩個方面對平行線進行深入的認識和理性學習，共有四個知識點，平行線的概念和表示方法、平行線的畫法、平行線的兩個性質和平行線的判定事實，學好這節課將為學生的幾何學習起到啟蒙作用，同時也為以后學習幾何證明打下良好的基礎。

學情分析：

本節教學內容“平行線”，是在上一節研究了相交線的基礎上，進一步研究兩條直線不相交的情況，這節課與現實生活有密切的聯系，平行線的形象在生活中比較常見，學生理解起來應該不會有太大困難。

教學目標：

知識與技能

1、理解平行線的概念，會畫已知直線的平行線。

2、了解兩條平行線之間的距離處處相等，理解并掌握“經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”，能體會到這個事實的正確性。

3、掌握“同位角相等，兩直線平行”，并能應用它進行簡單的推理。

4、通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習，提高畫圖能力；通過判定兩直線平行的推理過程，提高邏輯思維能力和進行推理的能力。

過程與方法

加強畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習，通過實際畫圖訓練，以小組討論的形式總結出結論。

情感態度價值觀

通過平行線概念的學習，體會到知識來源于生活；

通過平行線圖形，進一步領略幾何圖形美。

教學重點和難點

重點是平行線的概念、平行線的性質及兩直線平行的判定基本事實。

難點是學會按幾何語句畫圖。

教學策略：

本節內容與現實生活有緊密的聯系，首先要讓學生從生活實際中感受“平行線”的廣泛存在及應用，在學習的過程中要充分調動學生的積極性，在老師的引導下通過實際操作和多媒體課件來讓學生體會并總結出平行線的性質及平行線的判定方法的基本事實，并通過一些練習來鞏固這些知識。：通過實際操作及多媒體課件的演示，引導學生討論歸納，并以練習加以鞏固。

教學方法：

教具、及多媒體直觀演示法、啟發引導、嘗試研討、講練結合。

教具學具準備：

多媒體課件、三角板、木條制成的相交直線的模型

教學過程設計：

一、情景導學，揭示主題：

1、大家知道，在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，上節課，我們已經對相交線進行了研究，并且知道相交線在生活中有著廣泛的應用。那么你們想了解一下兩條直線不相交的情形嗎？他和我們的日常生活有什么聯系呢？這節課我們來學習7.3平行線。

2、大屏幕展現生活中平行線的實例，讓學生觀察，感受平行美。

3、從圖片中抽象出平行線，讓學生到黑板上畫出平行線的草圖，初步認識認識平行線。

【設計意圖】設計此環節的目的是使學生明確本節課的探究內容，并認識到本節所學內容與生活密切相關，在生活中有著廣泛的應用，從而激發學生的學習興趣和學習熱情。在演示過程中把平行公路抽象成平行線，目的是使學生認識到數學確實來源于現實生活，又服務于生活，所以要人人學有價值的數學?！?/p>

二、自主學習，個體構建：

（一）課前我們已經對本節課知識進行了預習，下面以小組為單位對自主學習內容進行組內交流，解決在自學過程中存在的疑難問題。（自主學習內容見導學卡）在學生交流過程中，老師進行巡視，穿插學生中間，幫扶學習有困難的小組，對小組進行啟發、點撥、引導，以便使學生更多地自主解決問題，提高自學效果。

【設計意圖：布置學生課前預習的目的是一方面逐步培養學生自主學習的能力。另一方面，又能使學生逐步養成良好的預習習慣和正確的自學方法。而良好的預習習慣和正確的自學方法能使學生受益終生；組內交流這一環節的設計是讓學生組內互學，實現兵教兵，進一步解決預習中的疑難?！?/p>

（二）老師結合課件內容檢查學生自學效果：

1、??請大家想一想，在實際生活中平行線的實例。

（鐵路的兩條鐵軌、兩條高壓電線、馬路的兩邊等）

【設計意圖：體現數學來源于生活】

2、理解識記定義：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

3、讓學生利用手中筆演示兩直線平行的情況。

老師追問：為什么要強調“在同一平面內”，去掉行不行？(舉出異面直線的情況：立體交叉公路、房屋、長方體或正方體的棱)

【設計意圖：使學生真正理解平行線的含義?！?/p>

4、學習近平行線的表示方法：?????????????????????????????????

記法：如圖2－41（1），直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD，也可記作CD∥AB；如果直線a平行于直線b，記作a∥b，讀作a平行于b。?

?

5、學畫平行線：

（1）老師指導學習方法：對畫圖過程進行觀察，弄清楚使用什么工具，怎樣放置，移動三角板的過程中應注意什么。（時間5分鐘）

（2）老師展示課件，示范演示用兩種不同的放置方法畫平行線，并總結畫圖過程。

<1>教師演示,并強調：

畫圖工具：一把直尺和一塊三角板或用兩塊三角板。（一塊代替直尺）

畫法：①三角板要兩貼緊，一邊貼緊直線l，另一邊貼緊直尺。②向下滑動，也可向上推動。④直尺不能動。⑤不能徒手畫。⑥兩條線段平行，指它們所在的直線平行。

【設計意圖】此環節的設計就是使學生更清楚的認識平行線的畫法，熟練地畫出平行線，培養學生的觀察能力，動手操作能力，運用現代技術的能力，為后面的學習打好基礎。

6、讓單號組的代表到到黑板上用平移三角板的方法任意畫兩條直線，雙號組的同學觀察糾錯。

7、雙號組的同學代表“經過直線外一點畫已知直線的平行線”，單號組的同學觀察糾錯。

8、在學生觀察、猜想、并實踐驗證的基礎上，引導學生發現并總結平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。

【設計意圖】這樣做的目的是讓學生通過親自作圖，熟練掌握平行線的畫法，通過作圖并測量，發現平行線的性質，增加感性認識，從而提升到理性認識，比老師直接給出結論會更有說服力。同時也為后面探究平行線的基本事實埋下伏筆，單雙號同學輪流到展板畫圖，體現了公平性原則。

三、小組討論、合作提升：

在上面學生正確畫出平行線的基礎上，老師進一步引導學生合作探究以下三個為問題：

????問題1：經過已知直線外一點畫已知直線的平行線，最多能畫幾條？

問題2：通過不同的畫平行線的方法，你認為在什么樣的條件下，畫出的兩條直線才是平行的？

問題3：除了以上畫平行線的方法，你還能想出其它的方法嗎？與同學交流，動手畫一畫，看哪個組的辦法多？

【這一環節的設計是培養學生的探究意識和探究能力，培養學生的團隊合作精神，使學生學會交流，敢于質疑，充分發表見解，認識大家拾柴火焰高的道理?！?/p>

四、展示交流，評研深化

1、找兩名優秀學生再次到展板上過點P畫直線l的平行線：?

在學生實踐的基礎上，引導學生發現平行線的基本事實。

經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

【設計意圖】這樣做的目的是讓學生通過感性認識，提高到理性認識。比老師講解會更明白。

2、再次演示畫平行線的過程，引導學生觀察總結：

在畫平行線的過程中，將三角尺沿著固定的直尺平移，實際上是為了使兩直線被直尺邊緣所在 的直線所截的什么角相等？

通過討論及演示，總結“同位角相等，兩直線平行”的事實。

【設計意圖】再次演示畫平行線的過程，目的是進一步使學生認清同位角只有在相等的情況下，兩條直線才平行的事實，從而突破了難點?！?/p>

3、找學生到前面用電腦中的畫筆分別在網格圖中、點陣圖中畫平行線；用三角板和直尺畫平行線；

4、展示用折紙的方法畫平行線。

【設計意圖】此環節的設計就是使學生更深刻的認識同位角相等，兩直線平行，熟練地畫出平行線，培養學生的觀察能力，動手操作能力，運用現代技術的能力，為后面的學習打好基礎。

五、反饋達標、拓展延伸：

1、大屏幕展示例題，學會說理。

2、鞏固練習，強化知識：

3、【歸納總結】本節課主要學習了哪些知識與方法？

?“通過我們一起探索，獲得了有關平行線的知識，誰能給大家講講對平行線的認識呢？”

學生暢所欲言：從知識、能力、情感等多方面來談。

【設計意圖：及時總結歸納，培養了學生反思交流的能力?！?/p>

課外作業：利用星期天或節假日設計一些有關平行線和垂線的一些漂亮的圖案 。

板書設計：

7.3平行線

平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

表示方法：AB∥CD或a∥b

平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。

??????????????經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

平行線的判定基本事實：同位角相等，兩直線平行。

課后反思：???

本節課結束后，我對本節課進行了認真的反思，自己認為做得較好的有以下幾方面：

1、從現實生活入手，讓學生欣賞生活中的平行線，感受平行美，不但使學生進入輕松愉快的學習環境，同時也對平行線也有了初步的認識。

2、把生活中的平行線抽象出來，自然引入本節課題，同時也讓學生切實感受數學來源于生活，體現了學有價值的數學這一理念。

3、使用導學卡導學，培養了學生的預習習慣，導學卡前置，節約了課堂時間，導學卡中有對學生學習方法的指導，提高了學生的自學能力。

4、老師演示課件，示范平行線的畫圖過程，變抽象為直觀，加強學生的感性認識，體現了多媒體教學的優勢。

5、全班交流時，讓學生到黑板演示，既起到了示范的作用，也培養了學生的動手操作能力。

6、展示時單雙號交替到板前畫圖，體現了公平性原則，小組合作學習充分有效，展示效果好。

7、讓學生到前面運用電腦使用不同方法畫行線，體現了信息技術與數學知識的整合，激發學生學習和運用電腦技術的興趣，增強了教學效果。

8、利用手中的筆演示異面直線的情況，充分利用學具增強教學的直觀性，利用折紙的方法畫平行線，培養了學生的動手能力。

9、能及時鼓勵和激勵學生發言，并進行相應的加分獎勵，提高了學生的學習積極性，培養了學生的自信心。

10、及時小結，總結歸納，培養了學生反思交流的能力。

我認為有待改進之處有：

1、時間預測不夠準確，當堂作業沒能在課上完成。

2、小組評價結果應及時作以統計，并評出優秀學習小組。

?? 平行線的判定的教案 ??

本節課研究的內容是平行線的性質，它是在學生學習了判定直線平行的條件之后來進行學習的。因此，在引入環節，就充分考慮到這一點，從復習判定直線平行的條件入手，進而引導學生進行平行線性質的探究。

本節課著重突出了平行線性質的探究過程。通過學生自主測量，猜想、驗證，讓學生在充分活動的基礎上，自己發現，并用自己的語言來歸納，這樣可以增強學生的學習興趣和自信心。

在教學中，有意識、有計劃地設計了教學活動，充分挖掘知識內涵，引導學生體會平行線性質與兩直線平行的條件之間的聯系與區別，使學生體會數學知識間的密切聯系。

需要注意的地方：

（1）對兩直線不平行時同位角、內錯角、同旁內角之間關系的探究有助于學生加深對平行線性質的理解，有助于區分性質與兩直線平行的'條件，有必要加強。

（2）在學生的自主探索、合作交流的過程中，應該留給學生充足的時間，不要由老師的包辦代替了學生的思考。

（3）本課設計的內容較為豐富，在實際使用時，可根據教學班的實際情況進行選取。

?? 平行線的判定的教案 ??

《5.2.1平行線的判定》教學設計

1.了解平行線的概念及平面內兩條直線相交或平行的兩種位置關系;

2.掌握平行公理以及平行公理的推論;(重點、難點)

3.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.(重點)

一、情境導入

數學來源于生活，生活中處處有數學，觀察下面的圖片，你發現了什么?

以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節課學習的內容.

二、合作探究

探究點一：平行線的概念

下列說法中正確的有：________.

(1)在同一平面內不相交的兩條線段必平行;

(2)在同一平面內不相交的兩條直線必平行;

(3)在同一平面內不平行的兩條線段必相交;

(4)在同一平面內不平行的兩條直線必相交;

(5)在同一平面內，兩條直線的位置關系有三種：平行、相交和垂直.

三、復習

師：我們前面學習了平行線的判定，判定兩條直線平行的方法有哪些?

生：1、同位角相等，兩直線平行。

2、內錯角相等，兩直線平行。

3、同旁內角互補，兩直線平行。

《5.2平行線及其判定》專項測試題

1、下列命題為真命題的是()

A. 在所有連接兩點的線中，直線最短

B. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，有且只有一條線段最短

C. 內錯角互補，兩直線平行

D. 一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別在同一直線上，則這兩個角是對頂角

【答案】B

【解析】解：在所有連接兩點的線中，線段最短;

內錯角相等，兩直線平行;

一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別在同一直線上，則這兩個角可能是對頂角也可能為互補的角;

選項中真命題的是：

《5.2.2平行線及其判定》課時練習含答案

一、填空題：

1、⑴　在同一平面內，_____ _的兩條直線叫做平行線.若直線_____ 與直線 _______平

行， 則記作______.

答案：不相交 a b 　a∥b

知識點：平行線的判定

解析：

解答：不相交 a b 　a∥b

分析：考查了平行線的符號表示與文字表示

⑵　在同一平面內，兩條直線的位置關系只有______、______.

答案：相交 平行

知識點：平面中直線的位置關系

解析：

解答：相交 平行

分析：考查了平面中直線的位置關系：平行和相交

⑶平行公理是：_________________________________________.

答案：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

知識點：平行公理

解析：

解答：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

分析：考查了平行公理

所有線段中，有且只有一條線段最短.

?? 平行線的判定的教案 ??

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《平行線的性質》是華師大版七年級數學上冊第四章的內容，本節課是在學生已經學習了同位角、內錯角、同旁內角和平行線的判定的基礎上進行教學的。這節課是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到。它為今后三角形內角和、三角形全等、三角形相似等知識的學習奠定了理論基礎，學好這部分內容至關重要。在這節課的學習中，我先組織學生利用手中的量角器對“兩直線平行，同位角相等”這一公理進行驗證，再通過農遠資源課件的演示對學生進行講解，使學生加深對這一知識點的理解。在這一公理的基礎上經過簡單的推理，得到平行線的另兩個性質。

2、教學重點、難點

重點：平行線的三個性質及運用。

難點：平行線的性質定理的推導及平行線的性質定理與判定定理的區別。

3、學生情況分析

我所在的學校是少數民族農村中學，這里的學生基礎知識較差，但學生有較強的求知欲望，對新的事物有很強的好奇心。學生對于平行線也有了很深的了解，已經學會了平行線的判定方法，所以本節課對學生來說不是非常難學。

二、目標分析

根據數學課程標準的要求和教學內容的特點，以及學生的實際情況制定如下目標：

知識與技能：探索平行線的性質，會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明；了解平行線的性質和判定的區別。

過程與方法：通過學生動手操作、觀察，培養他們主動探索與合作能力，使學生領會數形結合、轉化的數學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感、態度與價值觀：情境的創設，使學生認識到數學來源于生活又為生活服務，從而認識到數學的重要性。通過對平行線的性質的推導過程，培養學生嚴密的思維能力。

三、說教法、學法

新課程的理念要求培養學生自主學習，學生是主體，教師起的是主導作用。為了讓學生真正成為課堂的主人，這節課我選用下面教學方法：

1、情境教學法：情境引入，激發學生的學習興趣，讓學生認識到數學來源于生活。

2、新技術教學法：在教學過程中充分利用農遠資源和多媒體教學技術，給學生以直觀的感受，加深學生的印象。

3、鼓勵和表揚：在教學過程中，我鼓勵學生進行大膽的猜測并指導學生進行驗證，對學生的觀點多加表揚，激發學生的學習熱情。

在學法指導上，通過教師的引導，學生觀察、動手測量、猜想、總結出平行線的性質，使教學成為在教師指導下的一種自主探索的活動過程,在探索中形成自己的觀點。逐步培養學生善于觀察、樂于思考、勤于動手、勇于表達的學習習慣，提高學生的學習能力。

四、說教學過程

1、創設情境引入

（1）我們的生活離不開電，生活中的電是通過兩條互相平行的導線送到千家萬戶的。輸電線路在某處轉了一個彎，已知轉彎后的兩條導線中的一條和原來的兩條導線中的一條之間的夾角是130°，那么這條導線和原來的另一條導線之間的夾角是多少度呢？學習了這節課后我們就很容易知道答案了。

【設計意圖】通過生活中的實例引入，既能提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的熱情，也能使學生認識到數學來源于生活。

（2）設問：根據同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什么關系呢？內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？

【設計意圖】：通過復習回憶平行線的判定來引入新課的目的，一是溫故而知新,促使學生實現知識思維的正遷移；二是有利于學生在學習過程中去比較性質與判定的不同.

2、探索新知

（1）畫兩條平行線被第三條直線所截，找出哪些角是同位角，哪些是內錯角、同旁內角，并用量角器量一下同位角，確定它們的大小關系。猜想同位角之間的關系。

【設計意圖】：畫平行線的這個過程主要讓學生明白確定平行線性質的前提是要兩條平行線，幫助學生區分平行線的性質與判定。

（2）講解平行線的性質一。

【設計意圖】：加深學生的印象，更加牢固的掌握這一知識點，為推導出下面兩個性質打好基礎。

（3）引導學生大膽猜想兩平行線被第三條直線所截得到的內錯角、同旁內角之間的關系。講解推導過程。

【設計意圖】：這樣設計不僅使學生認識到平行線的三個性質之間的聯系，還培養了學生大膽猜測并通過推理驗證所猜測的結論的能力，為培養學生自主學習和良好的學習習慣都有幫助。

（4）總結平行線的性質

性質1：兩直線平行，同位角相等.

性質2：兩直線平行，內錯角相等.

性質3：兩直線平行，同旁內角互補.

（5）平行線的性質和平行線的判定區別：

要強調“平行線的判定是知道了角的關系來得出平行，而平行線的性質是知道兩直線平行得角的關系”

3、知識運用

（1）解決引入時提出的問題

（2）利用所學的知識講解例4和例5

（3）把一條直線平行移動到另一個位置，這兩條直線一定平行。講解例6。

（4）練習P174—175 第1、2、3、4題

【設計意圖】：通過例題的講解，使學生認識到平行線的性質的用處，通過練習，使學生對此處知識點更加熟悉。

4、回顧總結

（1）、通過這節課的學習，你有什么收獲？你感受最深的是什么？

（2）、這節課得到的平行線的性質與平行線判定的方法有什么區別和聯系？你能區分清楚嗎？

【設計意圖】：通過提出兩個問題，讓學生自己進行小結，回顧本節課所學的知識，并將本節課學的知識與前一節所學的知識進行比較、整理。有利于學生加以區分和為以后的應用打下基礎。

5、作業設計

P175 第5題

【設計意圖】：本題是讓學生補充完整解答過程，學生在做作業過程中不但可以更深刻的理解平行線的性質，同時也讓學生了接邏輯推理的步驟，培養學生推理的能力。

五、說板書設計

平行線的性質

1．平行線的性質：

性質1： 例題： 練習：

性質2：

性質3：

2．平行線的性質與

判定的區別

【設計意圖】：這樣設計板書，既簡潔明了，又突破了重難點，使學生很容易知道本節課的主要內容，也便于學生進行歸納總結。

六、效果預測

本節課從實際問題引入課題，各個環節自然銜接。在設計上，強調自主學習，讓學生在探究過程中進行，觀察分析，合理猜想，解決問題體驗并感悟平行線的性質，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人。農遠資源的利用，使學生對本節課的重點內容更加明了，更易使學生接受。通過本節課的學習，學生能基本掌握平行線的性質，并利用性質解決相關問題，學生的邏輯思維能力也將進一步的得到加強。

?? 平行線的判定的教案 ??