述職范文|高一數學教案（必備16篇）

高一數學教案（必備16篇）。

? 高一數學教案

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.

教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.

教學過程：

一、新課導入：

1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?

2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

用途：工程建設、機械制造、日常生活.

二、講授新課：

1. 教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.

2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.

③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)

正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)

3. 教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

4. 練習：

① 畫出正四棱錐的三視圖.

畫出右圖所示幾何體的三視圖.

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

5. 小結：投影法;三視圖;順與逆

三、鞏固練習： 練習：教材P17 1、2、3、4

第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

教學重點：畫出直觀圖.

? 高一數學教案

1.簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數，求證：

(1)當x∈N時,x∈G;

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

發瘋了的數學家康托爾(GeorgCantor，1845-1918)是德國數學家，集合論的

1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期

1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度

在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰

他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應

這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論

康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵

有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”

來自數學_的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神_，被送進精神病醫院

18舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作

集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣

康托爾肯定了無窮數的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發展打下了堅實的基礎

從而解決17世紀牛頓(I.Newton，1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)創立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論

克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托爾的老師，對康托爾表現了無微不至的關懷

他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續不斷地攻擊康托爾達十年之久

法國數學家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西

集合論是一個有趣的“病理學的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了

德國數學家魏爾(C.H.Her-mannWey1，1885-1955)認為，康托爾關于基數的等級觀點是霧上之霧

菲利克斯.克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的思想

數學家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交

從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態不安，精神病時時發作，不得不經常住到精神病院的療養所去

流星埃.伽羅華(E.Galois，1811-1832)，法國數學家

伽羅華17歲時，就著手研究數學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題

究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統結構的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上同時創立了具有劃時代意義的數學分支——群論，數學發展作出了重大貢獻1829年，他把關于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院科學院委托當時法國最杰出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了以參加科學院的數學大獎評選，論文寄給當時科學院終身秘書J.B.傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作當時的數學家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后，法國數學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創作后，首次發表于劉維爾主編的《數學雜志》

? 高一數學教案

(一)初步培養了學生平面解析幾何的思想和一般方法。

在初中，學生熟知一次函數y=kx+b(也可以看成是二次方程)的圖象是一條直線，但反過來任意畫一條，要同學們寫出方程表達式，學生剛開始會無從下手，從而激發學生學習的興趣。隨著教學的展開，讓學生逐步形成平面解析幾何的方法，如建立坐標啊，設點啊，建立關系式啊，得出方程啊等等，初步培養學生的平面解析幾何思維，為后面學習圓、橢圓和相關圓錐曲線打下良好的基礎。

(二)在教學中貫徹“精講多練”的教學改革探索。

我們都知道，對于職中的學生，基礎差，底子薄，理解能力差，動手能力差，要想讓學生學有所得，最好的辦法就是精講多練，提高學生的動手能力。因此在教學中，我們通常是由練習引入，簡單講講，一例一練，配以一定的鞏固提高題，最后還有配套作業，做到每個內容經過三輪的'練習，讓學生能夠很容易的掌握。

(三)注意數形結合的教學。

解析幾何的特點就是形數結合，而形數結合的思想是一種重要的數學思想，是教學大綱中要求學生學習的內容之一，所以在教學中要注意這種數學思想的教學。每一種直線方程的講解都進行畫圖演示，讓學生對每一種直線方程所需的條件根深蒂固，如點斜式一定要點和斜率;斜截式一定要斜率和在y軸上的截距;截距式一定要兩個坐標軸上的截距等等。并在直線方程的相互轉化過程中也配以圖形(請參考一般方程的課件)

(四)注重直線方程的承前啟后的作用。

教材承接了初中函數的圖像之后，并作為研究曲線(圓、圓錐曲線)之前，以之來介紹平面解析幾何的思想和一般方法，可見本節內容所處的重要地位，學好直線對以后的學習尤為重要， 事實上，教材在研究了直線的方程和討論了直線的幾何性質后，緊接著就以直線方程為基礎，進一步討論曲線與方程的一般概念。

? 高一數學教案

教學目標

1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的.本質,掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

? 高一數學教案

1.注重書寫，忽視新思想、新方法的體現。檢查與評價教案設計的好壞，往往憑著書寫工整、結構完整、環節清楚、字數多少、板書設計、教學隨筆數量等來評定教案的優劣，而其中先進的教學理念和先進的教學方法這些本質的東西，往往被忽略，有個性的教案往往得不到公正的肯定和倡導，逼迫教師隨大流，不敢站到課改的前沿，久而久之教師的教案就還原到管理者的意識上來，迎合理管者的要求。

2.注重格式，忽視差異性、個性的體現。目標、重難點、提問、板書、課時、教具等均作統一要求。

不考慮教師的個性、教學經驗與能力、學科的差異、內容的側重，不顧教師、班級的實際情況，追求統一的檢查與評定，束縛了教師的創造性的發揮，導致了教案形式上的八股文，使本來很嚴肅、很有創意的編寫變成抄寫，喪失了教案設計的意義。

3.注重詳案，忽視合理性、操作性的體現。檢查者只關注教案本身編寫的頁數、書寫工整程度、環節結構完整程度。而不與教師的教、學生的學結合，不與教學過程結合，不與教學效果結合，教案設計的合理性與操作性缺乏深入細致的檢查。

? 高一數學教案

第三章“”教材分析

本章是數列，特別是等差數列與等比數列，有著較為廣泛的實際應用 ?如各種產品尺寸常要分成若干等級，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級，比如鞋的尺碼；當其中的最大尺寸與最小尺寸相差較大時(這種情況是多數)，常按等比數列進行分級，比如汽車的載重量、包裝箱的重量等 ?特別值得一提的是，數列在產品尺寸標準化方面有著重要作用 ??數列在整個中學數學教學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切聯系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而學習數列又為后面學習數列與函數的極限等內容作了鋪墊 ?課本采取將代數、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數學知識的內在聯系，而數列正是在將各知識溝通方面發揮了重要作用 ?由于不少關于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數學問題都與等差數列、等比數列有關，學習這一章便于對學生進行綜合訓練，從而有助于培養學生綜合運用知識解決問題的能力

本章教學約需17課時，具體分配如下：

3.1 ?數列

約2課時

3.2 ?等差數列

約2課時

3.3 ?等差數列前n項和

約2課時

3.4 ?等比數列

約2課時

3.5 ?等比數列前n項和

約2課時

研究性課題：分期付款中的有關計算

約3課時

小結與復習

約4課時

一、內容與要求

本章從內容上看，可以分為數列、等差數列、等比數列三個部分

在數列這一部分，主要介紹數列的概念、分類，以及給出數列的兩種方法 ?關于數列的概念，先給出了一個描述性定義，爾后又在此基礎上，給出了一個在映射、函數觀點下的定義，指出：“從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整數集(或它的有限子集)的函數當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值” ?這樣就可以將數列與函數聯系起來，不僅可以加深對數列概念的理解，而且有助于運用函數的觀點去研究數列 ?關于給出數列的兩種方法，其中數列的通項公式，教材已明確指出它就是相應函數的解析式 點破了這一點，數列與函數的內在聯系揭示得就更加清楚 ?此外，正如并非每一函數均有解析表達式一樣，也并非每一數列均有通項公式(有通項公式的數列只是少數)，因而研究遞推公式給出數列的方法可使我們研究數列的范圍大大擴展 ?遞推是數學里的一個非常重要的概念和方法，數學歸納法證明問題的基本思想實際上也是“遞推” ?在數列的研究中，不僅很多重要的數列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數列的通項公式的途徑：先得出較為容易寫出的數列的遞推公式，然后再根據它推得通項公式 ?但是，這項內容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數列的性質，從數列的遞推公式推導通項公式等，這樣就會加重學生負擔 ?考慮到學生是在高一學習，我們必須牢牢把握教學要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數列的思想，能根據遞推公式寫出一個數列的前幾項就行了

在等差數列這一部分，在講等差數列的概念時，突出了它與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認識等差數列的性質：從圖象上看，為什么表示等差數列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數列(從幾何上看兩點可以決定一條直線) ?在推導等差數列前n項和的公式時，突出了數列的一個重要的對稱性質：與任一項前后等距離的兩項的平均數都與該項相等，認識這一點對解決問題會帶來一些方便

在等比數列這一部分，在講等比數列的概念和通項公式時也突出了它與指數函數的聯系 ?這不僅可加深對等比數列的認識，而且可以對處理某類問題的指數函數方法和等比數列方法進行比較，從而有利于對這些方法的掌握

二、本章的特點

(一)在啟發學生思維上下功夫

本章內容，是培養學生觀察問題、啟發學生思考問題的好素材，使學生在獲得知識的基礎上，觀察和思維能力得到提高

在問題的提出和概念的引入方面，為了引起學生的興趣，在本章的“前言”里用了一個有關國際象棋棋盤的古代傳說作為引入的例子 ?它用一個涉及求等比數列的前n項和的麥粒數的計算問題給學生造成了一個不學本章知識、難獲問題答案的懸念，又在學了等比數列后回過頭來解開這個懸念；在講等差數列與等比數列的概念時，都是先寫出幾個數列，讓學生先觀察它們的共同特點，然后在歸納共同特點的基礎上給出相應的定義

在推導結論時，注意發揮它們在啟發學生思維方面的作用 ?例如在講等差數列前n項和的公式時，沒有平鋪直敘地推導公式，而是先提出問題：

1+2+3+...+100 = ??，并指出著名數學家高斯10歲時便很快算出它的結果，以激發學生的求解熱情，然后讓學生在觀察高斯算法的基礎上，發現上述數列的一個對稱性質：任意第k項與倒數第k項的和均等于首末兩項的和，從而為順利地推導求和公式鋪平了道路

在例題、習題的表述方面，適當配備了一些采用疑問形式的題，以增加問題的啟發成分 ?如3.3 例4：“已知數列的通項公式為 =pn十q，其中p、q是常數，那么這種數列是否一定是等差數列? 如果是，其首項與公差是什么?” ?又如:“如果一個數列既是等差數列，又是等比數列，那么這個數列有什么特點？”這樣就增加了題目的研究性 ?在講有些例題時，加了一小段“分析”，通過不多的幾句話點明解題的思路 如對于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差數列定義，要判定 { ?}是不是等差數列，只要看? 是不是一個與n無關的常數就行了” 話雖不多，但突出了 “從定義出發”這種最基本的證明方法

(二)加強了知識的應用

除了上面提到的“研究性課題”多具有應用性的特點以外還在教材中適當增加了一些應用問題 ?如在“閱讀材料”里介紹了有關儲蓄的一些計算；在所增加的應用問題里還涉及房屋拆建規劃、繞在圓盤上的線的長度等

(三)呼應前面的邏輯知識，加強了推理論證的訓練

考慮到《新大綱》更加重視對學生邏輯思維能力的培養，且在前面第一章已介紹了“簡易邏輯”，為進行推理論證作了準備，緊接著又在第二章“函數”里進行了一定的推理論證訓練，因此本草在推理論證方面有所加強 ?????

(四)注意滲透一些重要的數學思想方法

由于本章處在知識交匯點的地位，所蘊含的數學思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘 ?教材注意從函數的觀點去看數列，在這種整體的、動態的觀點之下使數列的一些性質顯現得更加清楚，某些問題也能得到更好的解決，例如“復習參考題b組第2題”便是一個典型例子 ?方程或方程組的思想也是體現得較為充分的，不少的例、習題均屬這種模式：已知數列滿足某某條件，求這個數列 這類問題一般都要通過列出方程或方程組．然后求解 ?關于遞推的思想方法，不僅在數列的遞推公式里有所體現 ?觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運用在本章里得到了充分展示．為學生了解它們各自的作用、相互間的關系并進行初步運用提供了條件。

? 高一數學教案

教學目標：

1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題；

2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力；

3、通過應用題的教學，向學生滲透理論聯系實際的觀點。

教學重點：靈活運用弧長公式解有關的應用題。

教學難點：建立數學模型。

教學活動設計：

(一)靈活運用弧長公式

例1、填空：

(1)半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;

(2)已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______;

(3)已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.

(學生獨立完成，在弧長公式中l、n、R知二求一。)

答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.

說明：使學生靈活運用公式，為綜合題目作準備。

練習：P196練習第1題

(二)綜合應用題

例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數字);(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉。

教師引導學生建立數學模型：

分析：(1)皮帶長包括哪幾部分(+DC++AB);

(2)“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數學信息？

(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系？AB與CD具有什么數量關系？根據是什么？(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據的是兩圓外公切線長相等。)

(4)如何求每一部分的長？

這里給學生考慮的時間和空間，充分發揮學生的主體作用。

解：(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足為E.

∵O1O2=2.1，，，

∴，

∴ (m)

∵，∴，

∴的長l1 (m).

∵，∴的長(m).

∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m).

(2)設大輪每分鐘轉數為n，則

，(轉)

答：皮帶長約5.63m，大輪每分鐘約轉277轉。

說明：通過本題滲透數學建模思想，弧長公式的應用，求兩圓公切線的方法和計算能力。

鞏固練習：P196練習2、3題。

探究活動

鋼管捆扎問題

已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度。

請根據下列特殊情況，找出規律，并加以證明。

提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長度為Ln如圖：

當n=2時，L2=(π+2)d.

當n=3時，L3=(π+3)d.

當n=4時，L4=(π+4)d.

當n=5時，L5=(π+5)d.

當n=6時，L6=(π+6)d.

當n=7時，L7=(π+6)d.

當n=8時，L8=(π+7)d.

猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=(π+n)d.

證明略。

? 高一數學教案

知識結構

重難點分析

本節的重點是二次根式的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而二次根式的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

本節的難點是正確理解與應用公式.這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

教法建議

1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

(1)設計問題引導啟發：由設計的問題

1)、、各等于什么?

2)、、各等于什么?

啟發、引導學生猜想出

(2)從算術平方根的意義引入.

2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

(1)注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較;

(2)學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

(第1課時)

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子中的可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教B具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子()表示非負數的算術平方根.

問：式子的意義是什么?被開方數中的表示的是什么數?

答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數.

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

(1);(2);(3);

1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數?

2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系?

3.用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論?并用語言敘述你的結論.

? 高一數學教案

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。

函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯系奠定基礎。

二、教學目標分析

本節內容包含三大知識點：

一、函數零點的定義;

二、方程的根與函數零點的等價關系;

三、零點存在性定理。

結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：

1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;

2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;

3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.

本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。

結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：

1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;

2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;

3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;

4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。

由于本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：

1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;

2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。

三、教學問題診斷

學生具備的認知基礎：

1.基本初等函數的圖象和性質;

2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯系;

3.將數與形相結合轉化的意識。

學生欠缺的實際能力：

1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;

2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;

4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。

對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。

教材是通過由直觀到抽象的`過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。

教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。

四、本節課的教法特點以及預期效果分析

本節課教法的幾大特點總結如下：

1.以問題為主線貫穿始終;

2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;

3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;

4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。

由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;

由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;

因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。

? 高一數學教案

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：

集合的基本概念及表示方法

教學難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：

新授課

課時安排：

1課時

教具：

多媒體、實物投影儀

內容分析：

1.集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1.簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合記作N，

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集記作Nx或N+

(3)整數集：全體整數的集合記作Z,

(4)有理數集：全體有理數的集合記作Q,

(5)實數集：全體實數的集合記作R

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

(2)非負整數集內排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它

數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0

的集，表示成Zx

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數，求證：

(1)當x∈N時,x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整數，

∴=不一定屬于集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3.常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計(略)

高中數學考試的技巧

一、整體把握、抓大放小

拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據積累的考試經驗，大致估計一下每部分應該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數。

二、確定每部分的答題時間

1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。

2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。

三、碰到難題時

1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;

2、如果“直覺”不管用，你可以聯想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;

3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。

4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節

做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。

高中數學有效的學習方法

一、課后及時回憶

如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。

可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。

二、定期重復鞏固

即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長?？梢援斕祆柟绦轮R，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。

三、科學合理安排

復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。

? 高一數學教案

一、教學目標

（1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；

（2）理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；

（3）能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；

（4）能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；

（5）會用真值表判斷相應的復合命題的真假；

（6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能．

二、教學重點難點：

重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．

三、教學過程

1．新課導入

在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面．數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的'教學比初中更強調邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識．

初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子．（板書：命題．）

（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．）

學生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）

兩直線平行，同位角相等．…………（2）

教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）

（同學議論結果，答案是肯定的．）

教師提問：什么是命題？

（學生進行回憶、思考．）

概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．

（教師肯定了同學的回答，并作板書．）

由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．

（教師利用投影片，和學生討論以下問題．）

例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．

初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識．

2．講授新課

大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？

（片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．）

（1）什么叫做命題？

可以判斷真假的語句叫做命題．

判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0

中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．

（2）介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”．

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞．邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式．

命題可分為簡單命題和復合命題．

不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題．

由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題．

（4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．

（教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開．）

我們接觸的復合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．

給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題．

對于給出“若p 則q ”形式的復合命題，應能找到條件p 和結論q ．

在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題．

3．鞏固新課

例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題．如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題．

（1）5 ；

（2）0.5非整數；

（3）內錯角相等，兩直線平行；

（4）菱形的對角線互相垂直且平分；

（5）平行線不相交；

（6）若ab=0 ，則a=0 ．

（讓學生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充．）

? 高一數學教案

高三數學的學習方法為范文網的會員投稿推薦，但愿對你的學習工作帶來幫助。

現在高三的學生已經開始進入一輪復習了，雖然大家已經進入了復習，但是可能還有的學生在某科上面有不足的地方，例如高中數學。下面給大家分享一些關于高三數學的學習方法，希望對大家有所幫助。

1.制定學習計劃

到了高三，數學基礎差的同學只有一年的時間來彌補。所以你要明白這一年的時間里，你的數學要達到什么樣的目標。比如你現在的數學成績是60分(150滿計算)，經過一年的努力你想達到什么樣的成績，以此作為依據來分配好自己的學習計劃。

2.懂得舍棄

在高三一年的時間里，你不可能將全部的數學知識都完全掌握，所以這個時候你就要懂得舍棄，要做到抓大放小。根據考試大綱，把重心放在基礎題目上和分數多的題目上，像是難題和壓軸題就可以適當的選擇放棄。

3.學習數學要有越挫越勇的精神

在提升數學成績的過程中，暫時看不到進步是很正常的事情。這個時候一定不要泄氣，要相信在高考之前，你只要努力就不會晚。對于試卷中出現的問題要科學分析，也可以找老師或同學幫自己分析，快速解決，不要把時間浪費在“喪失信心的沒狀態中”。

2、想要學好高中數學的學生，一定要在做題和學習的過程中不斷的總結，只要積累了一定量的知識，才能從量變的過程蛻變到質變，這樣對于學生來說，才能更有效率的提高自己的成績。

3、想要學好數學的學生，同樣需要會合理的安排自己的作息時間和學習時間，以及自己的學習計劃。

一、課內重視聽講，課后及時復習

接受一種新的數學知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效率，找到適合自己數學的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。數學下課之后要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。

二、多做題，養成良好的解題習慣

要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對于容易出現錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。

? 高一數學教案

本章是數列，特別是等差數列與等比數列，有著較為廣泛的實際應用 ?如各種產品尺寸常要分成若干等級，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級，比如鞋的尺碼；當其中的最大尺寸與最小尺寸相差較大時(這種情況是多數)，常按等比數列進行分級，比如汽車的載重量、包裝箱的重量等 ?特別值得一提的是，數列在產品尺寸標準化方面有著重要作用 ??數列在整個中學數學教學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切聯系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而學習數列又為后面學習數列與函數的極限等內容作了鋪墊 ?課本采取將代數、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數學知識的內在聯系，而數列正是在將各知識溝通方面發揮了重要作用 ?由于不少關于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數學問題都與等差數列、等比數列有關，學習這一章便于對學生進行綜合訓練，從而有助于培養學生綜合運用知識解決問題的能力

本章教學約需17課時，具體分配如下：

在數列這一部分，主要介紹數列的概念、分類，以及給出數列的兩種方法 ?關于數列的概念，先給出了一個描述性定義，爾后又在此基礎上，給出了一個在映射、函數觀點下的定義，指出：“從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整數集(或它的有限子集)的函數當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值” ?這樣就可以將數列與函數聯系起來，不僅可以加深對數列概念的理解，而且有助于運用函數的觀點去研究數列 ?關于給出數列的兩種方法，其中數列的通項公式，教材已明確指出它就是相應函數的解析式 點破了這一點，數列與函數的內在聯系揭示得就更加清楚 ?此外，正如并非每一函數均有解析表達式一樣，也并非每一數列均有通項公式(有通項公式的數列只是少數)，因而研究遞推公式給出數列的方法可使我們研究數列的范圍大大擴展 ?遞推是數學里的一個非常重要的概念和方法，數學歸納法證明問題的基本思想實際上也是“遞推” ?在數列的研究中，不僅很多重要的數列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數列的通項公式的途徑：先得出較為容易寫出的數列的遞推公式，然后再根據它推得通項公式 ?但是，這項內容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數列的性質，從數列的遞推公式推導通項公式等，這樣就會加重學生負擔 ?考慮到學生是在高一學習，我們必須牢牢把握教學要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數列的思想，能根據遞推公式寫出一個數列的前幾項就行了

在等差數列這一部分，在講等差數列的概念時，突出了它與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認識等差數列的性質：從圖象上看，為什么表示等差數列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數列(從幾何上看兩點可以決定一條直線) ?在推導等差數列前n項和的公式時，突出了數列的一個重要的對稱性質：與任一項前后等距離的兩項的平均數都與該項相等，認識這一點對解決問題會帶來一些方便

在等比數列這一部分，在講等比數列的概念和通項公式時也突出了它與指數函數的聯系 ?這不僅可加深對等比數列的認識，而且可以對處理某類問題的指數函數方法和等比數列方法進行比較，從而有利于對這些方法的掌握

本章內容，是培養學生觀察問題、啟發學生思考問題的好素材，使學生在獲得知識的基礎上，觀察和思維能力得到提高

在問題的提出和概念的引入方面，為了引起學生的興趣，在本章的“前言”里用了一個有關國際象棋棋盤的古代傳說作為引入的例子 ?它用一個涉及求等比數列的前n項和的麥粒數的計算問題給學生造成了一個不學本章知識、難獲問題答案的懸念，又在學了等比數列后回過頭來解開這個懸念；在講等差數列與等比數列的概念時，都是先寫出幾個數列，讓學生先觀察它們的共同特點，然后在歸納共同特點的基礎上給出相應的定義

在推導結論時，注意發揮它們在啟發學生思維方面的作用 ?例如在講等差數列前n項和的公式時，沒有平鋪直敘地推導公式，而是先提出問題：

1+2+3+...+100 = ??，并指出著名數學家高斯10歲時便很快算出它的結果，以激發學生的求解熱情，然后讓學生在觀察高斯算法的基礎上，發現上述數列的一個對稱性質：任意第k項與倒數第k項的和均等于首末兩項的和，從而為順利地推導求和公式鋪平了道路

在例題、習題的表述方面，適當配備了一些采用疑問形式的題，以增加問題的啟發成分 ?如3.3 例4：“已知數列的通項公式為 =pn十q，其中p、q是常數，那么這種數列是否一定是等差數列? 如果是，其首項與公差是什么?” ?又如:“如果一個數列既是等差數列，又是等比數列，那么這個數列有什么特點？”這樣就增加了題目的研究性 ?在講有些例題時，加了一小段“分析”，通過不多的幾句話點明解題的思路 如對于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差數列定義，要判定 { ?}是不是等差數列，只要看? 是不是一個與n無關的常數就行了” 話雖不多，但突出了 “從定義出發”這種最基本的證明方法

除了上面提到的“研究性課題”多具有應用性的特點以外還在教材中適當增加了一些應用問題 ?如在“閱讀材料”里介紹了有關儲蓄的一些計算；在所增加的應用問題里還涉及房屋拆建規劃、繞在圓盤上的線的長度等

考慮到《新大綱》更加重視對學生邏輯思維能力的培養，且在前面第一章已介紹了“簡易邏輯”，為進行推理論證作了準備，緊接著又在第二章“函數”里進行了一定的推理論證訓練，因此本草在推理論證方面有所加強

由于本章處在知識交匯點的地位，所蘊含的數學思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘 ?教材注意從函數的觀點去看數列，在這種整體的、動態的觀點之下使數列的一些性質顯現得更加清楚，某些問題也能得到更好的解決，例如“復習參考題b組第2題”便是一個典型例子 ?方程或方程組的思想也是體現得較為充分的，不少的例、習題均屬這種模式：已知數列滿足某某條件，求這個數列 這類問題一般都要通過列出方程或方程組．然后求解 ?關于遞推的思想方法，不僅在數列的遞推公式里有所體現 ?觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運用在本章里得到了充分展示．為學生了解它們各自的作用、相互間的關系并進行初步運用提供了條件。

由于本章聯系的知識面廣，具有知識交匯點的特點，在應試教育的“一步到位”的教育思想的影響下，本章的教學要求很容易拔高，過早地進行針對“高考” ?的綜合性訓練，從而影響了基本內容的學習和加重了學生負擔 事實上，學習是一個不斷深化的過程 ?作為在高一(上)學習的這一章，應致力于打好基礎并進行初步的綜合訓練，在后續的學習中通過對本章內容的不斷應用來獲得鞏固和提高 ?最后在高三數學總復習時，通過知識的系統梳理和進一步的綜合訓練使對本章內容的掌握上升到一個新的檔次 為此，本章教學中應特別注意一些容易膨脹的地方 ?例如在學習數列的遞推公式時，不要去搞涉及遞推公式變形的論證、計算問題，只要會根據遞推公式求出數列的前幾項就行了；在研究數列求和問題時，不要涉及過多的技巧.

對于初中學過的多數知識．在高中沒有系統深入學習的機會 ?而初中內容是學習高中數學的必要基礎，因而在學習高中內容時有意識地復習、深化初中內容顯得特別重要 ?本章是高中數學的第三章，距離初中數學較近，與初中數學的聯系最廣，因而教學中應在溝通初、高中數學方面盡可能多地作一些努力

?述職報告之家內容團隊年度內部評選:
• 數學教案?|?高一數學知識點?|?拼圖數學教案?|?新課標數學教案?|?高一數學教案?|?高一數學教案

適當加強這種聯系，不僅有利于知識的融匯貫通，加深對數列的理解，運用函數的觀點和方法解決有關數列的問題，而且反過來可使學生對函數的認識深化一步 ?比如，學生在此之前接觸的函數一般是自變量連續變化的函數，而到本章接觸到數列這種自變量離散變化的函數之后，就能進一步理解函數的一般定義，防止了前面內容安排可能產生的學生認識上的負遷移；

相應于數列的函數是一種定義域為正整數集(或它的前n個數組成的有限子集)的函數，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數 ?從這個意義上看，它豐富了學生所接觸的函數概念的范圍 但數列與函數并不能劃等號，數列是相應函數的一系列函數值 ?基于以上聯系，數列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來研究數列的性質 數列的通項公式實際上是相應因數的解析表達式 ?而數列的遞推公式也是表示相應函數的一種方式，因為只要給定一個自變量的值n，就可以通過遞推公式確定相應的f(n) ?這也反過來說明作為一個函數并不一定存在直接表示因變量與自變量關系的解析式

從等差數列的通項公式可以知道，公差不為零的等差數列的每一項a ?是關于項數n的一次函數式 于是可以利用一次函數的性質來認識等差數列 ?例如，根據一次函數的圖象是一條直線和直線由兩個點唯一確定的性質，就容易理解為什么兩項可以確定一個等差數列

此外，首項為 ?、公差為d的等差數列前n項和的公式可以寫為：

即當 ?時， 是n的二次函數式，于是可以運用二次函數的觀點和方法來認識求等差數列前n項和的問題 如可以根據二次函數的圖象了解 的增減變化、極值等情況

它與指數函數y= 有著密切聯系，從而可利用指數函數的性質來研究等比數列

等差數列與等比數列在內容上是完全平行的，包括：定義、性質(等差還是等比)、通項公式、前n項和的公式、兩個數的等差(等比)中項 ?具體問題里成等差(等比)數列的三個數的設法等 因此在教學與復習時可采用對比方法，以便于弄清它們之間的聯系與區別 ?順便指出，一個數列既是等差數列又是等比數列的充要條件是它是非零的常數列

教學中應強調，等差數列的基本性質是“等差”，等比數列的基本性質是“等比”，這是我們研究有關兩類數列的主要出發點，是判斷、證明一個數列是否為等差 ?(等比)數列和解決其他問題的一種基本方法 要讓學生注意，這里的“等差”(“等比”)，是對任意相鄰兩項來說的

上述基本性質，引申出兩類數列的一種對稱性：即與數列中的任一項“等距離”的兩項之和(之積)等于該項的2倍(平方).

利用上述性質，常使一些問題變得簡便 ?對于學有余力的學生，還可指出等差數列與等比數列描述了兩種最簡單、最重要的變化：等差數列描述的是一種絕對均勻變化，等比數列描述的是一種相對均勻變化 ?非均勻變化通常要轉化或近似成均勻變化來進行研究，這就成為教材之所以重點研究等差數列與等比數列的主要原因所在

(五)注意培養學生初步綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法的能力

綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數學，是一種非常重要的學習能力 ?事實上，在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發現問題的特點，形成解決問題的初步思路；然后用歸納方法進行試探，提出猜想；最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想 ?應該指出，能夠充分進行上述研究方法訓練的素材在高中數學里并非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓練機會，因而在教學中應該充分利用，不要輕易放過

為便于與國際交流，關于量和單位的新國家標準中規定自然數集n＝{0， ?l，2．3，……}，即自然數從o開始 這與長期以來的習慣用法不同，會使我們感到別扭 ?但為了不與上述規定抵觸，教學中還是要將過去的習慣用法改變過來，稱數集{1，2，3，…}為正整數集.

教學目的：1.掌握反函數的概念和表示法，會求一個函數的反函數????????? ?2.互為反函數的圖象間的關系. ????????? ?3.反函數性質的應用.教學重點：反函數的定義和求法，互為反函數的圖象間的關系.教學難點：反函數的定義，反函數性質的應用.教學過程：

第一課時教學目的：1.掌握反函數的概念和表示法，會求一個函數的反函數????????? ?2.互為反函數的圖象間的關系. ?教學重點：反函數的定義和求法，互為反函數的圖象間的關系.教學難點：反函數的定義和求法。教學過程：一、復習引入：由物體作勻速直線運動的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是時間t的函數；可以變形為： ?，這時，位移s是自變量，時間t是位移s的函數.又如，在函數 中，x是自變量，y是x的函數. 由 中解出x，得到式子 . 這樣，對于y在r中任何一個值，通過式子 ?，x在r中都有唯一的值和它對應. 因此，它也確定了一個函數：y為自變量，x為y的函數，定義域是y r，值域是x r.上述兩例中，由函數s=vt得出了函數 ?；由函數 得出了函數 ?，不難看出，這兩對函數中，每一對中兩函數之間都存在著必然的聯系：①它們的對應法則是互逆的；②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. ?我們稱這樣的每一對函數是互為反函數.二、講解新課：反函數的定義設函數 的值域是c，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x= (y). ?若對于y在c中的任何一個值，通過x= (y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x= (y) (y ?c)叫做函數 的反函數，記作 ,習慣上改寫成 開始的兩個例子：s=vt記為 ，則它的反函數就可以寫為 ，同樣 記為 ，則它的反函數為： ?.從映射的角度看，若確定函數y=f(x)的映射是定義域a到值域c的一一映射，則它的逆映射f -1:? (x=f -1(y)) c→a 確定的函數x=f ?-1(y)(習慣上記為y=f -1(x))叫做函數y=f(x)的的反函數.即，函數 是定義域a到值域c的映射，而它的反函數 ?是集合c到集合a的映射，由此可知：1.????? 只有“一一映射”確定的函數才有反函數.如 （x?r）沒有反函數,而 , 有反函數是 ?2.互為反函數的定義域和值域互換.即函數 的定義域正好是它的反函數 的值域；函數 的值域正好是它的反函數 的定義域.且 （如下表）：

a3. ?函數 與 互為反函數。即若函數 有反函數 ，那么函數 的反函數就是 . 三、例題：例1．求下列函數的反函數：① ；?????????? ② ；③ ?；??????? ???④ ?.小結：⑴求反函數的一般步驟分三步，一解、二換、三注明⑵反函數的定義域由原來函數的值域得到，而不能由反函數的解析式得到。⑶求反函數前先判斷一下決定這個函數是否有反函數，即判斷映射是否是一一映射。例2．求函數 ?（ ）的反函數，并畫出原來的函數和它的反函數的圖像。

解：（略） ?它們的圖像為：?? 由圖象看出，函數（ ）和它的反函數 的圖象關于直線y=x對稱.一般地，函數 ?的圖象和它的反函數 的圖象關于直線y=x對稱..例3求函數 ??（-1

學科組是學校教育教學工作中一個基層組織，是學校教學工作的一個重要組成部分。所以我們的一切工作必須圍繞“全面提高學校教學質量”這個中心任務而開展。在抓好教學常規，落實學校各項具體工作同時，認真學習課改綱要，轉變教學理念，積極打造“主動—有效”課堂，實施“精細化與精致化”教學研究，爭取全面提升我校的高中數學教學質量。

在學校，教育和教學的主陣地在課堂，要使課堂達到有效，離不開充分解放學生的大腦、雙手、嘴巴、眼睛等多種器官，確保學生思維在學習過程中始終于積極活躍主動的狀態，使課堂教學成為一系列學生主體活動的開和整合過程，使得課堂煥發出生命的活力。如果能達到這種效能。課堂教學就能有效、能力提高也能事半功倍。為了達到這個目的，教師應做好幾個“優化”：

（1）科組老師要樹立目標意識，責任意識，主動意識，全局意識。全作意識。

（2）備課是上好一節課的最重要的環節，備課質量的好壞直接影響課堂效率的高底。怎么備？當然最好是能發揮個人才智、鑄就團體實力。備課組要做到統一目標，統一進度，統一重點與難點，統一作業，統一測練，備課表，備教材，備學生，備教學目標；要求、教學方法、課堂模式、從而確定最佳的教學方案，做到共性與個性的統一。

總之，不管是集體備課還是個人單獨備課，要達到優化，都要做到心中有課標，心中有資料，心中有教材，心中有重點難點，心中有學生，心中有教學思路，心中有教學方法，心中有教學語言。

親其師，信其道。教師必須主動承擔改善師生關系的責任，要尊重學生的勞動，不挖苦、諷刺回答錯誤的學生，提問時應以真誠的眼光注視學生，用親切的語氣啟發學生，用信任的心態引導學生，用虛心的態度聽取學生的建議，及時調整教學策略，營造平等寬松的氛圍，讓學生愉悅地學習，就能取得好的效果。

教無定法，學貴得法，現在讓我們頭疼的是學生僅僅是機械的學，被動得再也沒有這樣被動了，我們所取得的效益是大粗放型的。執著——疲憊——心痛循環地伴隨著教師，不擺脫這種狀況，我們就真正很快成為燃燒的昏暗的蠟燭了，燃燒了自己但照不亮別人。因此，我們應該在學法上下功夫，指導學生自學——幫助學生制定自學方案——鼓勵學生提出問題——幫助學生尋求解決問題的方法——精講學生解決不了的問題——補充學生遺留的問題上來優化學生的學法。變被動為主動，便學會為會學。

課堂練習是檢驗學生學習情況鞏固學生學習效果，把所學的知識轉化為能力的重要手段。因此精選好課堂練習供學生學習是十分必要的，特別是我們現在要面對全閉卷考試，考察的是學生的記憶能力，分析理解歸納能力，綜合能力，而這些能力的培養和提高，又需要一個很長的過程，所以，平時設計的習題要結合學生的實際情況，有針對性地進行練習，對學生存在的問題，老師要耐心的做好講評點撥工作，使學生循序漸進地提高記憶能力，審題能力，對所學知識的轉換和遷移能力，最后達到提高綜合能力的目的。

反思包括教與學的反思。教的反思是指導教師的反思，教師從課堂教學中反思，從測試中反思，不斷總結經驗教訓，提高教學與教研水平。學的反思指的是學生的反思，作為教師要指導學生及時反思自己的學習狀況，改進學習方法，加強師生雙方的反思，將會使教學沿著正確的軌道快速前進。

以上是我們高一數學組在有效課堂教學中的一些想法，在這個學期的實施中，希望能達到有效高效的效果。

必修（1）分三章，共36課時，第一章，集合與函數（13課時）；第二章，基本初等函數（13課時）；

第三章，函數的應用（9課時）。本章中，學生將在第一章學習函數概念的基礎上，通過三個具體的基本初等函數的學習，進一步理解函數的概念與性質，學習用函數模型研究和解決一些實際問題的方法。

必修（2）包含空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關系，直線與方程，圓與方程等四章內容，它們是學習后續必修系列和選修系列的基礎，全書共36課時。

為了做好這學期的數學教學工作，我計劃做好以下幾方面的工作：

1、理論學習：

抓好教育理論特別是最新的教育理論的學習，及時了解課改信息和課改動向，轉變教學觀念，形成新課標教學思想，樹立現代化、科學化的教育思想。

2、做好各時期的計劃：

為了搞好教學工作，以課程改革的思想為指導，根據學校的工作安排以及數學教學任務和內容，做好學期教學工作的總體計劃和安排，并且對各單元的進度情況進行詳細計劃。

認真鉆研課標和教材，做好備課工作，對教學情況和各單元知識點做到心中有數，備好學生的學習和對知識的掌握情況，寫好每節課的教案為上好課提供保證，做好課后反思和課后總結工作，以提高自己的教學理論水平和教學實踐能力。

創設教學情境，激發學習興趣，愛因斯曾經說過：“興趣是最好的老師。”激發學生的學習興趣，是數學教學過程中提高質量的重要手段之一。結合教學內容，選一些與實際聯系緊密的數學問題讓學生去解決，教學組織合理，教學內容語言生動。想盡各種辦法讓學生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學質量。

精批細改每一位學生的每份作業，學生的作業缺陷，做到心中有數。對每位學生的作業訂正和掌握情況都盡力做到及時反饋，再次批改，讓學生獲得了一個較好的鞏固機會。

全面關心學生，這是老師的神圣職責，在課后能對學生進行針對性的輔導，解答學生在理解教材與具體解題中的困難，使優生盡可能“吃飽”，獲得進一步提高;使差生也能及時掃除學習障礙，增強學生信心，盡可能“吃得了”。充分調動學生學習數學的積極性，擴大他們的知識視野，發展智力水平，提高分析問題與解決問題的能力。

總之通過做好教學工作的每一環節，盡最大的努力，想出各種有效的辦法，以提高教學質量。

? 高一數學教案

學習目標 1.函數奇偶性的概念

2.由函數圖象研究函數的奇偶性

3.函數奇偶性的判斷

重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性

難點：理解函數的奇偶性

知識梳理：

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形：

【概念探究】

1、 畫出函數 ，與 的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。

2、 求出 ， 時的函數值，寫出 ， 。

結論： 。

3、 奇函數：___________________________________________________

4、 偶函數：______________________________________________________

【概念深化】

(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。

(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于 軸對稱，則這個函數是___________。

6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.

題型一：判定函數的奇偶性。

例1、判斷下列函數的奇偶性：

(1) (2) (3)

(4) (5)

練習：教材第49頁，練習A第1題

總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?

題型二：利用奇偶性求函數解析式

例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。

練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

已知定義在實數集 上的奇函數 滿足：當x0時， ，求 的表達式

題型三：利用奇偶性作函數圖像

例3 研究函數 的性質并作出它的圖像

練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題

當堂檢測

1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )

A. B. C. D.

2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )

A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7

C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7

3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的'是(C )

A. B. C. D.

4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1

5 若 是偶函數，則 的單調增區間是

6 下列函數中不是偶函數的是(D )

A B C D

7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )

A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

8 奇函數 的圖像必經過點( C )

A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )

A 0 B 1 C 2 D 4

10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__

11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)

12.解答題

用定義判斷函數 的奇偶性。

13定義證明函數的奇偶性

已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數

14利用函數的奇偶性求函數的解析式：

已知分段函數 是奇函數，當 時的解析式為 ，求這個函數在區間 上的解析表達式。

? 高一數學教案

數學教案-方差

第一課時

素質教育目標

(一)知識教學點

使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數據的方差與標準差.

(二)能力訓練點

1.培養學生的計算能力.

2.培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生的發散思維能力.

(三)德育滲透點

1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.

2.滲透數學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.

(四)美育滲透點

通過本節課的教學，滲透了數學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發學生對美好事物的追求，岣哐???STRONG數學美的鑒賞力.

重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：方差概念.

2.教學難點：方差概念.

3.教學疑點：學生不易理解為什么要用方差去描述一組數據的波動大小，為什么不可以用各數據與其平均數的差的來和來衡量這組數據的波動大小呢?為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方呢?對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.

4.解決辦法：教師要講清方差，標準差的意義，即它們都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數據的個數相等，平均數相等或比較接近時的情況.

教學步驟

(一)明確目標

前面我們學習了平均數、眾數及中位數，它們都是描述一組數據的集中趨勢的量，這節課我們將進一步學習衡量樣本(或一組數據)和總體的另一類特征數——方差、標準差及其計算.

這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解.

(二)整體感知

對于一組數據來說，我們除了關心它的集中趨勢以外，還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數，就是方差和標準差.

(三)教學過程

1.請同學們看下面的問題：(用幻燈出示)

兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)

機床甲

40

39.8

40.1

40.2

39.9

40

40.2

39.8

40.2

39.8

機床乙

40

40

39.9

40

39.9

40.2

40

40.1

40

39.9

上面表中的數據如圖所示

教師引導學生觀察表格中的數據和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，哪個機床做得好呢?

對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數.教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數據的平均數.(請兩名同學到黑板計算)

計算的結果說明兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米.這時教師引導學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎?不能!我們再觀察上圖(給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區別)從圖中看到，機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多;機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這

說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好.

教師說明：從上面看到，對于一組數據，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數的大小).

通過引例的學習，使學生理解為什么要研究數據波動的大小，為提出方差概念做好了準

備.

2.方差概念

教師講解，為了描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數據與這組數據的平均數的差的絕對值，再取其平均數，用這個平均數來衡量這組數據的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

設在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，那么我們用它們的平均數，即用

③

來衡量這組數據的`波動大小，并把它叫做這組數據的方差.一組數據方差越大，說明這組數據波動越大.教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握.

在學生理解方差概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差?(教師說明，在表示各數據與其平均數的倔離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消)為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而要將它們平方?(教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數據波動大小的“功能”上，方差更強些)為什么要除以數據個數n?(是為了消除數據個數的影響).

在學生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數據的方差，再根據理論說明哪個機床做得更好.

教師范解

從知道，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大.

這樣做使學生深刻體會到數學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.

3.例1(用幻燈出示)已知兩組數據：

甲：9.910.39.810.110.4109.89.7

乙：10.2109.510.310.59.69.810.1

分別計算這兩組數據的方差.

讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

解：根據公式②(取)，有

從知道，乙組數據比甲組數據波動大.

4.標準差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術平方根

④

并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.

教師引導學生分析方差與標準差的區別與聯系：

計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.

課堂練習教材p165中(1)、(2)

(四)總結、擴展

知識小結：通過這節課的學習，使我們知道了對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小;而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯系又有區別.

方法小結：求一組數據方差的方法;先求平均數，再利用③求方差，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的方差，然后再求方差的算術平方根.

布置作業

教材p173中1，2(1)(2)

板書設計

? 高一數學教案

（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法：

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態度與價值觀：

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？

3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。

1、棱柱的結構特征：

（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，

（2）棱柱的主要結構特征（棱柱的概念）：

①有兩個面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

2、棱錐、棱臺的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片；

（2）以類似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。

棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

（2）根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結構特征：

——如何得到圓錐、圓臺、球？

（2）以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？

6、簡單組合體的結構特征：

（2）實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征。

（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

練習：課本P7 ??練習1、2； ?課本P8 ?習題1.1 ?第1、2、3、4、5題

1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

1、中心投影與平行投影：

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

課本P15 ??練習1、2； ?P20習題1.2 [A組] 2。

課本P20習題1.2 ?[A組] 1。

推薦閱讀: 拼圖數學教案 高一數學重要思想總結(分享20篇) 教師小學數學教案 高一數學工作計劃（熱門14篇） 趣味數學教案（收藏17篇）

想了解更多【高一數學教案】網的資訊，請訪問：高一數學教案

熱門標簽: 高一數學知識點總結 蘇教版數學教案 小學數學教案 大班數學教案 高一數學教學工作計劃 年級數學教案