高一數學重要思想總結(分享20篇)

高一數學重要思想總結(分享20篇)。

? 高一數學重要思想總結 ?

高一數學的三大學習原則為范文網的會員投稿推薦，但愿對你的學習工作帶來幫助。

很多高一學生都在抱怨，為什么努力了那么久，數學成績還沒有提升呢?在他們的眼中，努力就是按時完成作用，好好做題，但是成績卻沒有提升，是哪里不對呢？下面給大家分享一些關于高一數學的三大學習原則，希望對大家有所幫助。

一、自覺性原則

自覺性要求中學生能夠自覺地安排自己每天的學習活動，自覺地完成各項學習任務。我們應當明確，當學習是一種自覺的行為時才更有效，特別是中學生的學習，主要依靠自覺來完成。如果把學習變成一種被別人壓迫的行為，學習的動力就會減弱，久而久之就會產生厭倦感，失去學習興趣，學習效果可想而知。所以，對于那些學業不佳的同學應首先檢查自己的學習自覺性如何，一切屬于自己的事，必須自覺地去做，這是做好一切事情的前提。

二、主動性原則

主動性要求中學生的學習有熱情，主動獲取知識，不等待，不依靠，不恥下問。做任何事情，積極主動是取得成功的必要條件，學習也不例外。很多同學在學習中恰恰缺乏這一點，不懂的問題寧肯爛在肚子里，也不愿開口問一下別人。老師講什么，就學什么，不越\\"雷池\\"半步，很少主動與老師、同學交流，有的同學甚至一年也不會問老師一個問題。這些同學決不是一個問題也沒有，而是缺乏學習的主動性和積極性，而這種被動的學習狀態是十分有害的，必須改變。

三、獨立性原則

獨立性要求中學生做事有主見，不輕信，不盲從，不人云亦云，能獨立完成學習任務，不輕易受群體因素的影響。很多優秀的學生往往具備這樣的特征。當別的同學總愿讓老師反復講解時，他們卻更愿意獨立思考，依靠自己獨立的智慧去努力獲取知識。正是他們這種學習的獨立性，造就了他們的出類拔萃。我們認為，如果在學習中沒有獨立性，就沒有創造性，就不可能取得最佳的學習效果。

1.復習資料要精，不可超過兩套，使用過程中，始終注重其系統性。

2.有的同學漠視自己作業和考試中出現的錯誤，將他們簡單的歸結為粗心大意。

3.千萬不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題。

4.合理看待來自老師和社會各界的猜題、壓題信息，不可迷信。

一、高一數學復習，大體可分四個階段，每一個階段的復習方法與側重點都各不相同，要求也層層加深，因此，同學們在每一個階段都應該有不同的復習方案，采用不同的方法和策略。

1.第一階段，即第一輪復習，也稱“知識篇”，大致就是高一第一學期。

2.第二輪復習，通常稱為“方法篇”。

3.第一輪復習，大約一個月的時間，也稱為“策略篇”。

4.最后，就是沖刺階段，也稱為“備考篇”。

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轉眼一學期又結束了，本學期我擔任高一（1）、（2）班的數學課教師，這兩個班屬于高一年級的兩個重點班。上學期期末考試兩個班的數學成績取得第一第二的好成績。這學期來，我努力改善自己的教育教學思想和方法，切實抓好教育教學工作，認真引導學生理解和鞏固基礎知識和基本技能。無論從學習態度還是學習方法上，都取得了明顯的進步，現將這學期的教育教學狀況總結如下：

一、在教學方面：

（1）我讓學生首先做好課前預習，在課前預習中培養學生的自學潛力，課前預習是教學中的一個重要的環節，從教學實踐來看，學生在課前做不做預習，學習的效果和課堂的氣氛都不一樣。為了抓好這一環節，我常要求學生在預習中做好以下幾點，上課前做好練習冊《金版教程》的基礎自學。促使他們多做一些最基本的簡單題，去動腦，逐步培養他們的預習潛力。比如本小節主要講了哪些基本概念，有哪些注意點本小節還有哪些定理、性質及公式，它們是如何得到的，你看過之后能否復述一遍對照課本上的例題，你能否回答課本中的練習，透過預習，你有哪些疑問，把它寫在“數學摘抄本”上，而且從來沒有要求學生就應記什么不就應記什么，而是讓學生自己評價什么有用，什么沒用（對于個體而言）少數學生的問題具有必須的代表性，也有必須的靈活性。這些要求剛開始實施時，還有必須困難，有些學生還不夠自覺，透過一段時間的實踐工作，取得了比較明顯的進步。

（2）其次，在課堂教學中培養學生的自學潛力，我的一個主要的教學特征就是：給學生足夠的時間，這時間包括學生的思考時間、演算時間、討論時間和深入探究問題的時間，在我的課堂上能夠看到更多的是學生正在用心的思考、熱烈的討論、親自動腦，親自動手，不等不靠，不會將問題結果完全寄托于老師的傳授，而是在用心主動的探索。當然數學教學過程作為師生雙邊活動過程，學生的探索要依靠教師的啟發和引導。在教學過程中，我也從來沒有放下對于學生的指導，尤其在講授新課時，我將教材組成必須的嘗試層次，創造探索活動的環境和條件。讓學生透過觀察歸納，從特殊去探索一般，透過類比、聯想，從舊知去探索新知，收到了較好的效果。

（3）再次是課后作業合理布置，透過布置作業來培養學生自學潛力，所以要合理應用練習冊，這學期我們使用的是《金版教程》，這本練習冊的選題很經典，結構也很合理，先有課前自主學習，這讓學生能夠了解本節課的主要資料，課前自主學習是本節課的主要知識點和基本公式。自我小測一般都是選取題和填空題，也是一些最基本的題型，讓學生掌握了最基本的知識點，其次是三個考點，由易到難，讓學生對知識有一個融會貫通和提升的作用。而我會提前先把題做一遍，找出適合自己所帶學生的練習題，布置成作業和練習。

（4）多媒體課件的正確使用，無論是必修課還是選修課，都有課件，而且課件容量大，習題由易到難，我覺得有些知識并不適合自己所帶學生，而且會占用超多的時間和分散學生的注意力，所以每節課我不會以課件為主導，不讓課件“牽住”我和學生的鼻子走，它只是教學的一個輔助工具，當然，不可否認，在必修3和必修4的教學中，尤其是三角函數圖像的伸縮變換，平移變化等，課件更生動和形象也更直觀。

二、政治思想方面：

這學期，本人認真學習新課改的教育理論，認真鉆研新課標，不斷學習和探索適合自己所教學生的教學方法，本著：“以學生為主體”的原則，重視學生學習方法的引導，幫忙學生構成比較完整的知識結構，同時本人用心參加校本培訓，并做了超多的探索與反思。并用心參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，博采眾長，不斷的提高自己的理論水平和教育教學水平，以適應教育的發展，時刻以做為一個優秀數學教師就應具備的條件來要求自己，努力做到更好，本學期我能遵守學校的各項規章制度，用心參加學校組織的各項活動，如聽評課等，踏踏實實，認認真真地搞好日常教學工作環節，精心備課，認真上課，仔細批閱作業。抽時間也會做一些高考題，以便更好地理解高考動向。

三、存在的不足

這學期我們班的有些學生成績滯后，我對此分析出以下幾點原因：（1）由于學生底子薄，基礎差，學生之間差距大，而我有時選的例題難度系數比較大，有些同學理解比較困難，并且有時難度大了，反而忽略了他們對基礎知識的掌握。（2）有些學生對教師的依靠性還是很大，動手潛力差，遇到問題不思考，不去分析，只會抄襲。（3）有些學生自信心不足，把自己定位在了最差學生的位置上，對這些學生我會從最基礎的知識抓起，培養他們學習的用心性，以提高成績。

這就是我對這學期的教育教學工作總結，在以后的教學中，我會不斷地總結，不斷地改善自己，加強自己的專業知識，擴充自己的知識面，完善知識結構，使自己能成為一名優秀的教師。

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集合的運算

運算類型交 集并 集補 集

定義域 R定義域 R

值域＞0值域＞0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；

（3）對于指數函數 ，總有 ；

二、對數函數

（一）對數

1.對數的概念：

一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）

說明：○1 注意底數的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

○1 常用對數：以10為底的對數 ；

○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 .

指數式與對數式的互化

冪值 真數

＝ N ＝ b

底數

指數 對數

（二）對數的運算性質

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 ＋ ；

○2 － ；

○3 .

注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）.

利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） .

（3）、重要的公式 ①、負數與零沒有對數； ②、 ， ③、對數恒等式

（二）對數函數

1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）.

注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

○2 對數函數對底數的限制： ，且 .

2、對數函數的性質：

a>102} ,{x| x-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 并 集 補 集

定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

二、函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

A、 描點法：

B、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

(3)區間的數軸表示.

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

6.分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。

二.函數的性質

1.函數的單調性(局部性質)

(1)增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

注意：函數的單調性是函數的局部性質;

(2) 圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A) 定義法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 變形(通常是因式分解和配方);

○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數的單調性

復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

8.函數的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

(2).奇函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關系;

○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

9、函數的解析表達式

(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

(2)求函數的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

○2 利用圖象求函數的最大(小)值

○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

? 高一數學重要思想總結 ?

回顧高一前階段的教學，我有一種沉重的感覺，學生的數學學習呈下降的趨勢，學生對數學的學習在逐漸失去興趣，問數學問題的同學在逐漸減少。是什么原因造成高一學生數學成績下降呢?

1.初、高中教材間的跨度過大初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，

如函數的定義，三角函數的定義就是如此;對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的;教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是函數的問題(在函數中，又分二次函數，指數函數，對數函數，它們具有不同的性質和圖象)。函數單調性的證明又是一個難點，向量對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。

我在這學期為了解學習情況共和學生座談了三次，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做，

不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題我多次去聽了初中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。重點題目反復做多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。從高三教學下來的老師，可能在教學中不知不覺以高三的復習要求去教學，因此造成初、高中教師教學上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維;遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程;不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。

針對上述問題，我認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施：

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歸納1

1、“包含”關系—子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果AíB，BíC，那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

歸納2

形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

歸納3

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。

3、函數零點的求法：

（1）（代數法）求方程的實數根；

（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

歸納3

形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

歸納4

冪函數的性質：

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數；

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況、

可以看到：

（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

（2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

（3）當a大于1時，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

（5）a大于0，函數過（0，0）；a小于0，函數不過（0，0）點。

（6）顯然冪函數無界。

解題方法：換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來?；蛘咦優槭煜さ男问?，把復雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

? 高一數學重要思想總結 ?

7個年頭了，我作為一名一線的高中數學教師在這次新課改的洗禮中成長，同時也對新課改產生了一些自己的想法。今天我和同行們聊一聊新課程理念下的高一數學教學這一話題，僅供參考。

一、教學情境設計要有效

德國一位學者有一句精辟的比喻：將15克鹽放在你面前，無論如何你難以下咽；但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收.情境之于知識，猶如湯之于鹽.鹽需融入湯中，才能被吸收；數學知識需要融入情境之中，才能被學生理解和掌握。

創設有效的教學情境能激發學生的學習興趣，有利于學生主動構建知識，數學問題情境的創設應做到“入口淺、寓意深”，使學生能在豐富的、與他們的經驗緊密聯系的情境中感悟數學問題的產生背景、發展過程及最終目的。為學生提供探索的平臺，引起學生思維的碰撞，才能突破對原有認知結構的整合，達到對數學知識的感悟、理解與生成。例如“集合”可創設“軍訓”情境，函數單調性可創設“初中一次函數、二次函數中隨著的增大而增大（或減?。鼻榫车取：瘮蹈拍钜虢滩膭撛O的三個問題情境很有效，而指數函數的引入教材創設的“碳14”情境，學生很難理解，我認為沒有效，可改為“折紙”等情境。

二、用好兩書，弱化資料

我在教學時，非常重視用好“教師用書”與“教材”，通過學習“教師用書”我們能清楚編者的構思與意圖，做到與編者對話，與編者的思維同步。教師用書上的教學設計案例也為我們提供了很好的素材和典范，對我們在新課程之下的課堂教學起到了很好的參考價值（包含每一節課時的劃分等）。當我們深刻領會教材的編寫意圖后，深入鉆研教材，才能多角度分析教材，挖掘教材的隱性內容，從而使教材變為學材，使教師教有新意，學生學有創意。舉例等差數列通項公式的推導中的累加法。

高一時間緊、任務重，資料要少而精，現在市面上買的沒有一本適合的，要發揮備課組的作用，對一本資料進行集體備課。學校這方面弱，單打獨斗的多。

三、在知識的螺旋上升中把握本質

新課程特別關注知識的螺旋上升，讓學生多次接觸，不斷加深認識和理解，不搞一步到位，應做三年規劃。如“函數”這個高中數學大戶，教材安排：初中函數的定義、分類、特殊函數的圖像及性質→集合、對應刻畫的函數概念、分類及性質（特殊到一般）→特殊函數（指數函數、對數函數、冪函數）(一般到特殊)→函數的應用（把握本質：函數教學的本質是形成用函數處理問題的意識（如大部分學生遇到此類題：已知，求的取值范圍。沒有函數意識）→三角函數（豐富函數的內涵：周期性、對稱性、圖像變換與解析式變化的對應）→數列（離散函數的代表）→導數（函數如微的研究）。在高一不要深講“抽象函數”，只要講清楚函數的自變量代換就可以了。數形結合思想伴隨知識的螺旋上升而上升。特別提醒考試說明的每一個知識都有講到（如xxxx年安徽理科的立體幾何重點考查公理的記憶與應用找截面；江西理科考查了隨機數表的選號等），若遺忘將是罪人，死都交代不掉。

四、數學課堂教學的放與收

新課程教學倡導學生自主探究，充分體現教師的主導性與學生的主體性相結合，力求師生雙邊思維共鳴。因此，對問題的探索理應圍繞教學目標，設置好探索的角度和方向，最后經過學生的探索與教師的引導再回到教學目標上來，即有放有收才能駕馭學生的思維動向。當前課堂教學存在兩方面的問題：一是“放”不到位；二是“收”不回來。課堂教學提倡學生積極探索，并不是完全否定接受性學習方式，接受性學習方式仍是課堂教學中最重要的學習方式。課堂教學中哪些地方以講為主，哪些地方以引導學生探索為主，取決于教材內容及學生實際情況。舉例函數奇偶性教學。

1.教學目標

學生經歷畫圖探究，歸納，交流的過程，初步理解奇函數，偶函數的意義，會對一些具體函數的奇偶性做出判斷，進一步領會數形結合思想，感受數學美，激發探究數學的激情，提升數學素養.

2.教學重、難點

重點：奇函數，偶函數的意義及具體函數的奇偶性判斷

難點：偶函數的導入及奇、偶函數對定義域的要求

3.教學過程

導入新課

前面我們通過研究一次函數和二次函數的圖像規律特征引入并研究了函數的一個基本性質—單調性，并研究了它的一個應用—求最值，那么以上兩個函數的圖像有無別的規律特征呢？同學們愿意與我一起探討嗎？請進入本節課的學習.

學生探出“一次函數的圖像關于原點對稱，二次函數的圖像關于軸對稱”后.板書課題.

推動新課

師生共畫函數的圖像，并從數的特征描述函數的圖像關于軸對稱.并推廣到一般得出偶函數的概念：（學生領讀）

一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數就叫做偶函數.

學生做出函數的圖像并用類比的方法得到奇函數的概念：（學生領讀）

一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數就叫做奇函數.

再讓學生交流奇、偶函數的區別與聯系.

學生處理教材的思考并交流，共識如下：

圖像特征：偶函數的圖像關于軸對稱；奇函數的圖像關于原點對稱.

應用舉例

例1:判斷下列函數的奇偶性:1.；2.；3.

學生先做并交流，教師評價.

學生很快就得出答案：1.奇函數；2.偶函數；3.既不是奇函數也不是偶函數.

一位女生說:此題雖簡單，但有發展性.同學觀察3個結果完美嗎?若不完美差什么結果,能把差的這個結果的函數找出來嗎?

一位男生說：既是奇函數又是偶函數.利用且得到，即關于原點對稱

例2若函數在上是奇函數，求的值.

學生做，師評析：所以

練習

教材練習（學生演板）

小結

本節課主要學習了奇、偶函數的意義及具體函數的奇偶性判斷，特別注意它的定義域要關于原點對稱，進一步體會數形結合思想.體驗研究函數性質的樂趣.

作業

教材組6，B組3

教學反思

部分學生忽視奇、偶函數的定義域的對稱性.

五、注重學法指導

高中數學具有高度抽象性的特點，造成了數學難學。若沒有好的學習方法，將是雪上加霜，教師應多給予學生更多的學法指導。

1.記筆記

教會學生記好筆記:把一堂課中重要的東西記下了。

2.聽課

通過預習帶著問題聽課，多思考，感發言。

3.課后反思

每天對所學的內容進行反思后，消化掌握。

4.作業

獨立完成，解題規范，有錯題本。

? 高一數學重要思想總結 ?

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式

頂點坐標

對稱軸

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h>0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h0時，開口向上，當a0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

? 高一數學重要思想總結 ?

2011屆高一數學備課組總結

本學期我們備課組能根據教研室的要求和學校教務處工作計劃以及教學大綱，深入學習教育教學理論，不斷更新教育觀念，牢固樹立質量意識，切實提高課堂教學效益，使教學質量上新臺階，高一數學備課組，是一個團結奮進的備課組，各成員間通力合作，開展了一系列的教學改革工作。所開展工作具體總結如下：

一、基本情況分析 ：我組共有6位成員，均為35周歲以上的中年教師。

二、主要工作匯報

1、有計劃的安排高一第一學期的教學工作計劃：

新學期開課的第一天，備課組進行了第一次活動。該次活動的主題是制定本學期的教學工作計劃及討論如何響應學校的號召，開展主體式教學模式的教學改革活動。在以后的教學過程中，堅持每二周一次的關于教學工作情況總結的備課組活動，發現情況，及時討論及時解決。

2、定時進行備課組活動，解決有關問題

高一數學備課組，做到了：每個教學環節、每個教案都能在討論中確定；備課組每周一次大的活動，內容包括有關教學進度的安排、疑難問題的分析討論研究，數學教學的最新動態、數學教學的改革與創新等。一般每次備課組活動都有專人主要負責發言，時間為一節課。經過精心的準備，每次的備課組活動都能解決一到幾個相關的問題，各備課組成員的教學研究水平也在不知不覺中得到了提高。

3、積極抓好日常的教學工作程序，確保教學工作的有效開展。按照學校的要求，積極認真地做好課前的備課資料的搜集工作，然后集體備課。每周至少四次的學生作業，要求全批全改，發現問題及時解決，及時在班上評講，及時反饋；每章至少一份的課外練習題，要求要有一定的知識覆蓋面，有一定的難度和深度，每章由專人負責出題；每單元一次的測驗題，也由專人負責出題，并要達到一定的預期效果。

4、積極參加教學改革工作，使學校的教研水平向更高處推進。本學期學校推行了多種的教學模式，要使學生參與到教學的過程中來，更好地提高他們學習的興趣和學習的積極性，使他們更自主地學習，學會學習的方法。能積極響應學校教學改革的要求，充分利用網上資源，使用啟發式教學，充分體現以學生為主體的教學模式，不斷提高自身的教學水平。根據學生的實際情況適量補充課外作業，做到精心批改，認真評講并指導學生及時訂正，對于碰到的難題或錯題，在備課組內進行集體討論，集思廣益，做出合理公正的解答。

5．做好試卷命題，閱卷和質量分析，提出改進的意見和措施

高一數學備課組，充分發揮每個備課組成員的聰明才智和力量，使高一數學的教學任務如期完成，并得到了學校領導和學生的一致好評和肯定。高一數學備課組，會再接再厲，創造更輝煌的成績。

2012.6

? 高一數學重要思想總結 ?

期末復習是對自己一學期學習知識的梳理，只有制定合理的期末復習計劃，才能更好的進行進行期末復習工作，查字典范文大全為大家整理了一些關于期末復習計劃范文的相關材料，希望對各位朋友的工作和生活有幫助。

細節規劃

學習是用屁股-手-腦袋-心的過程。

第一，一個相對完善的時間表，既要涵蓋每月的整體安排，又要包括每月以及每天、每時的細節規劃。

第二，復習計劃要留有余地，不要滿打滿算。比如，晚上7點到8點復習數學，8點開始復習英語，這樣安排就太緊了，當中應該有一個緩沖:7點到8點是數學時間，8點15分以后留給英語。這樣，數學復習完后喝口水，稍作休息，不要連軸轉。

而且，留有余地也可以確保上一段計劃的完成。還是以7點到8點復習數學為例，萬一時間到了，卻還差一道題沒做完怎么辦?留有15分鐘的余地，孩子就可以具體問題具體解決，而不致產生浮躁的情緒。

第三，教孩子在執行計劃時學會放棄。有的學生死心眼兒，比如復習數學時遇到兩道難題，卡了一個小時也沒有思路，卻非要做出來不可，一晚上的時間都搭上去了。結果，這兩道題沒有眉目，其他的科目也耽誤了。孩子的情緒也難免受到影響。對于這樣的孩子，家長就需要告訴他，把這兩道題放一放，先完成其他科目的計劃，最后如果還有剩余時間，再回過頭來處理先前的遺留問題，如果沒有時間就放在明天或后天再做。

第四，復習計劃要兼顧全面。有的考生對喜歡的科目就先復習，不喜歡的科目放在后頭;有的考生把自己的強項放在前面復習，弱項的復習受到影響，導致強項越來越強，弱項始終沒得到實質性的提高。其實，每個考生都有自己的強項和弱項，正確的做法是優勢要強化，劣勢也要彌補。

? 高一數學重要思想總結 ?

丫丫，現在的我喜歡上寫作了，我覺得我完全是受到你的影響，看著你每天拿著筆記本記錄生活，開始我還覺得很無趣，后來我看見自己以前寫的作文，有種說不出口得感覺，我這才知道你為何那么喜歡寫作。于是我慢慢的開始向你學習，然后我便愛上了寫作。

為了能進步，現在我開始讀起了榜中榜獲獎作文，我想讓自己的作文有更大的進步，寫作能力逐漸提高，能寫出精彩作文。

呀，差點忘記告訴你們了，課余，我最大的樂趣就是看書了，小說、名著、作文，我都愛看。我家的書我都能倒背如流呢！特別是放假，我幾乎會天天去書店看書，并一直看到書店打烊為止。所以，我朋友和我弟弟最不愿意和我一起去書店，說我一看書就看到打烊，真無聊！知道我怎樣近視的嗎，就是看書時間太長害的！

? 高一數學重要思想總結 ?

本學期，我擔任高一年級二班與六班兩個班的數學教學工作，作為一名人民教師，我感到由衷的自豪，同時我清楚要成為優秀的教育工作者，就要不斷提高自身的精神修養，提高自己的政治素養和專業文化水平。在教學中嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，使學生學有所得，不斷提高，從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，為了下一學期的教育工作做的更好，現就本人的工作總結如下：

一、 教學目標的完成

1、按開學初制定的教學計劃、進度計劃，順利完成了本學期的各項工作，同時認真學習新的教育理論，及時更新教育理念。積極參加課改培訓和校本培訓，并做了大量的探索與反思。

2、安全工作的落實情況，把學生的安全放在第一位，積極配合學校的防災演練工作，按照學校要求如果上每天的最后一節課，在下課前要進行必要的安全教育。

3、德育滲透情況，教育教學中，適時對學生進行有關理想情操等方面的教育。培養他們樹立正確的人生觀和科學的世界觀。爭取做好教書育人的全面工作。

二、教學活動的參與：

合理應用教材，理解課標，提高教學質量，關鍵是上好課。為了上好課，我做了下面的工作：

1、集體備課、天天公開課 ：認真參加每次集體備課活動，提前一周備好課，寫好教案。平時做到提前備課，堅持把備教材、備考綱與備學生相結合，尤其關注我班學生可能出現的問題，力求吃透教材，找準重點、難點，制定符合學生認知規律的教學方案。本學期共上了兩節公開課分別是新課《對數函數》和習題課《平面向量的線性運算》。

2、聽課及評課，認真聽課以做到取長補短，從而提高自己的教學水平。

3、尖子生輔導、學困生輔導，針對學生不同情況，每周做好尖子生和學困生輔導工作。

4、教學成績分析，本學期任教高一年級二班與六班兩個班的數學課，期末考試成績分析如下：

三、存在的不足：

１、 由于時間關系，天天公開課沒能聽全部教師的課。

２、 對于因不具備高中數學水平，聽不懂數學，放棄學 數學的同學辦法不多。

四、今后改進的措施：

教育教學工作，是一項常做常新、永無止境的工作。今后我會繼續在教學上下功夫，努力使班級學生的成績在原有的基礎上有更大的進步。及時發現、研究和解決學生教育教學工作中的新情況、新問題，掌握其特點、發現其規律，盡職盡責地做好工作，力爭下學期取得令家長、學校和學生本人都滿意的成績。

? 高一數學重要思想總結 ?

本學期，根據需要，學校安排我上高一數學。高一數學是課改新內容與舊教材存在著很大的差別，不管是內容的編排還是教法要求都比較高，為了提高自己的教學水平，為了提高自己的教學水平，我下定決心從各方面嚴格要求自己，在教學上虛心向同行請教，結合本校和班級學生的實際情況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。我對一期來的教學工作總結如下：

一、認真備課，做到既備學生又備教材與備教法。

本學期我根據教材內容及學生的實際情況設計課程教學，擬定教學方法，并對教學過程中遇到的問題盡可能的預先考慮到，認真寫好教案。首先，我認真閱讀新課標，鉆研新教材，熟悉教材內容，查閱教學資料，適當增減教學內容，認真細致的備好每一節課，真正做到重點明確，難點分解。遇到難以解決的問題，就向老教師討教或在備課組內討論。其次，深入了解學生，根據學生的知識水平和接受能力設計教案，每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的準備。

二、不斷提高自身的教學教研能力，努力提高教學質量。

我能積極參加各種教研活動，如集體備課，校內外聽課，教學教研活動，不斷提高課堂教學的操作調控能力，語言表達能力。我追求課堂講解的清晰化，條理化，準確化，條理化，情感化，生動化；努力做到知識線索清晰，層次分明，教學言簡意賅，深入淺出。我深知學生的積極參與是教學取得較好的效果的關鍵。所以在課堂上我特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕松，學得愉快。在課堂上講得盡量少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和接受能力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問。

在每個章節的學習上都積極征求其他有經驗老師的意見，學習他們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學，給自己不斷充電，彌補自己在教學上的不足，并常請備課組長和其他教師來聽課，征求他們的意見，改進教學工作。

四、注意培養良好的學習習慣和學習方法

學生在從初中到高中的過渡階段，往往會有些不能適應新的學習環境。例如新的競爭壓力，以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決這些問題，我下面一方面下功夫。

1、改變學生學習數學的一些思想觀念，樹立學好數學的信心

在開學初，我就給他們指出高中數學學習較初中的要難度大，內容多，知識面廣，讓他們有一個心理準備。對此，我給他們講清楚，大家其實處在同一起跑線上，誰先跑，誰跑得有力，誰就會成功。對較差的學生，給予多的關心和指導，并幫助他們樹立信心；對驕傲的學生批評教育，讓他們不要放松學習。

2、改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態度

開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業字跡潦草，不寫解答過程；不喜歡課前預習和課后復習；不會總結消化知識；對學習馬虎大意，過分自信等。為了改變學生不良的學習習慣，我要求統一作業格式，表揚優秀作業，指導他們預習和復習，強調總結的重要性，并有一些具體的做法，如寫章節小結，做錯題檔案，總結做題規律等。對做得好的同學全班表揚并推廣，不做或做得差的同學要批評。通過努力，大多數同學能很快接受，慢慢的建立起好的學習方法和認真的學習態度。

五、認真批改作業、布置作業有針對性，有層次性。

作業是學生對所學知識鞏固的過程。為了做到布置作業有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導資料進行篩選，力求每一次練習都能讓學生起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，并分析學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題及時評講，并針對反映出的情況及時改進自己的教學方法，做到有的放矢。

六、做好課后輔導工作，注意分層教學。

在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想與方法的輔導，通過各種途徑激發他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情，而是充滿樂趣的，從而自覺的把身心投放到學習中去。

七、積極推進素質教育。

我能積極推進素質教育，改變教學觀念，在教學工作中注意了學生能力的培養，把傳授知識、技能和發展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發揮學生的創新意識和創新能力。讓學生的各種素質都得到有效的發展和培養。

回顧一期限來的工作，我清楚地認識到在教學中還存在著不容忽視的問題，也有一些困惑有待解決。例如在課堂教學中，我要求在學生課堂上開展小組合作學習，可有的學生不參與討論，有的雖然參與小組合作了，卻不積極發言。合作學習還是沒能真正地開始實施。今后我將努力工作，積極努力提高自己的教學水平。

? 高一數學重要思想總結 ?

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(—x)=—f(x)，圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負(2和—2)時的函數圖像。

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。

3、函數零點的求法：

(1)(代數法)求方程的實數根;

(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(—x)=—f(x)，圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和—2)時的函數圖像。

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

冪函數的性質：

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(—∞，0)∪(0，+∞)、因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對于x<0x=“”>0的所有實數，q不能是偶數;

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況、

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);

(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。

(5)兩直線平行與垂直;

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合

(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

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高一數學函數知識點歸納

1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。

2、函數定義域的解題思路：

⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開方數不小于0。

⑶對數式的真數必須大于0。

⑷指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸指數為0時，底數不得為0。

⑹如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數

⑴表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

⑵定義域一致，對應法則一致。

4、函數值域的求法

⑴觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

⑵圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。

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⑶配方法：主要用于二次函數，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

5、函數圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上系數。

⑶對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

7、分段函數

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵各部分自變量和函數值的取值范圍不同。

⑶分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數。

高一數學必修五知識點總結

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)

esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)

esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面

高一數學直線和平面的位置關系

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規定：

a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面

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新知識的學習、數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要非凡重視課內的學習效率，上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維，猜測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講的有哪些不同。

在新學期要上好每一節課，上有關知識的發生和形成的概念課時，要重視教學過程，積極體驗知識產生、發展的'過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，熟悉知識發生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣就能從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。

有關解題思路探索和規律總結的習題課，要把握聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，還要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，碰到問題要和同學、老師辯一辯，開拓思維，改正錯誤。在聽課時要注重老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，學會小題大做和大題小做的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把大拆小，以退為進，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。假如有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。

學好高中數學，在學習方法上要有所轉變和改進。而做好數學筆記無疑是非常有效的環節，善于做數學筆記，是一個學生善于學習的反映。那么，數學筆記究竟該記些什么呢？

一、內容提綱。

老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清楚地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清楚完整。

二、疑難問題。

將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和把握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

三、思路方法。

對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有迷惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

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知識點1

一、集合有關概念

1、集合的'含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1、元素的確定性；

2、元素的互異性；

3、元素的無序性

說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ?/p>

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分類：

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

知識點2

I、定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向上開口；當a0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b’2—4ac0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

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本學期數學教研組、備課組工作計劃，本組教師順利完成了高一年級數學必修1和必修2的教學任務。同時，認真領悟學校的“教師引領+學生自主”課堂教學模式，加強學科的理論研究，不斷更新教育觀念，牢固樹立質量意識，實施數學四步教學法課堂教學改革，切實提高課堂教學效率，努力使高一數學組成為團結和諧、勤奮、互助合作能力較強的備課組。

一、轉變教育理念，統一思想，樹立課改意識

高一年級數學備課組共7位教師，中老年教師有6位，開始對課改的認識不夠，不愿意放棄自己的教學風格，為使全組更好更快的掌握課堂教學改革程序、更新新課程教育理念，在校、組的統一組織安排下，我們利用備課組集體備課時間系統地學習了新課程理論，在數學課堂教學中，要求組內教師要按新課堂模式進行教學，發揮學生學習數學的積極性和主動性，對吳澤勛校長，楊國強老師的校級公開課進行案例分析，全組教師共同討論，解凝，總結，讓課堂教學改革落實到實處。

二、積極實踐，努力探討，提高課堂教學質量

對照開學初制定的高一年級的工作計劃，我們備課組積極準備，認真落實，刻苦鉆研，綜合討論，充分發揮集體力量，使全組工作有效率的開展。

1、積極準備，步調一致

做好了開學前高一數學教材過渡性教學的準備工作，全組利用暑期20天的時間，認真組織初高中銜接教材的教學，重點突出，使高一新生平穩過渡。

2、統一認識，發揮集體智慧

為了發揮集體的智慧，每次集體備課我們都有主題、有內容、有中心發言人、有記錄、有實效，對教學進度，周考，月考測試內容、時間作統一安排，并專門按排一位老師負責制卷，備課組會上共同討論，修改，測試過后對整個年級的學生反饋情況進行分析，找出成功與不足，及時查漏不缺，以指導下階段的教學。

3、專題討論，講求實效

由于備課組活動時間短，教學內容多，不可能面面俱到，所以每次活動時我們只就某一專題進行深入詳細的研究和討論。大家暢所欲言，利用集體備課開展大討論形成統一意見。我們主要討論教學的重難點及處理方法，教學組織與設計等，以供大家討論和分享通常都是一位教師作中心發言，其他教師再發表想法與意見，收效良好。

4、用好導學案，并加以完善

為了推進課堂教學改革，學校教科室已組織教師編寫了導學案，由于編寫時間短導學案還不存在打印錯誤，編排不當，選題欠妥等問題，需要在使用過程中發現問題并加以糾正，完善好學生所用資料，通過本組教師刻苦鉆研，相互討論，相互探究學習，不斷總結，對必修一必修二導學案的修改提供了寶貴的意見。

5、本組教師能注重常規，認真備課，細心批改作業，耐心輔導學生，教師之間能互幫互學，積極相互聽課，探討上課教法、分析解題方法、歸納考試題型、拓寬思維和知識面，每周能抽查教師常規執行情況。

總之，我們的工作還存在很多不足，教學中存在很多凝問，最突出的問題是課改與教學任務的矛盾，學生的數學優秀率不高，尖子生不尖，學生的綜合應用能力差，解題規范作答還不嚴格，學習的鉆研吃苦精神不夠，對差生的轉化力度不夠。我們在今后的工作中要不斷努力學習，不斷改進提高。充分發揮集體智慧，做到每位教師都有收獲，都有成功，使我們高一數學組的工作能夠繼續合理、科學、有效的開展。

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1、分數的意義：把一個整體平均分成若干份，表示幾份就是這個整體的幾分之幾，所分的份數作分母，所取的份數作分子。

2、幾分之一：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

幾分之幾：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

3、把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。

4，比較大小的方法：

①當分子相同時，分母越小分數越大，分母越大分數越小。

②當分母相同時，分子大的分數就大，分子小的分數就小。

5、分數加減法：

② 1減幾分之幾的計算方法：計算1減幾分之幾時，先把1寫成與減數分母相同的分數，再計算。(1可以看作所有分子分母相同的分數)

6，求一個數是另一個數的幾分之幾是多少的計算方法：

分析：先找整體12;再找分母4，表示平均分成4份;求出12÷4=3，表示每一份有3個;最后找分子3，表示其中的3份，所以：3×3=9;所以把12個圓的3/4有9個圓。

1、弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數量關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么;

2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數;

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

概念：四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形。

特點：長方形有兩條長，兩條寬，四個直角，對邊相等。

概念：兩組對邊互相平行的四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。(正方形、長方形數屬于特殊的平行四邊形)

特點：①對邊相等、對角相等。②平行四邊形容易變形。

概念：有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形。

概念：兩條腰相等的梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。

特點：①四條邊都相等②對角線互相垂直平分③一條對角線分別平分一組對角

1、正方形既是長方形，也是菱形。

2、正方形、長方形數屬于特殊的平行四邊形。

含義：

計量很重的物品或大宗物品的質量，通常用噸做單位，噸用符號t表示。

舉例：1袋大米約重10千克，100袋大米約重1000千克，也就是1噸。

方法分析：

1噸=1000千克，2噸是2個1噸，就是2個1000千克，是20_千克，即2噸=20_千克。

方法歸納：

把較大的質量單位換算成相鄰的較小的質量單位時，就是在所換算數的末尾添上3個0，把較小的質量單位換算成相鄰的較大的質量單位時，就是在所換算數的末尾去掉3個0。

生活中噸的應用：

噸的確是個比千克重的多的單位，那么，在計量較重的或大宗物品的質量時，通常用噸作單位?例如“一列貨車每節車廂的載重量是50噸，一般一輛貨車大約有30—50節車廂，也就是說可以運送200噸左右的貨物。實際上，生活中很多物品的質量是用噸來作單位的。比如：嫦娥一號起飛重量為2。35噸;空集裝箱本身的重量在2噸—5噸;亞洲象平均重3—4噸，非洲象平均五到六噸左右等等。

學情與教材分析：

教學目標：

1、使學生認識重量單位噸，知道噸在實際中的應用，初步建立1噸重的觀念，知道1噸=1000千克。

2、能進行質量單位間的簡單換算。

3、通過觀察、比較和猜想推理等活動，培養學生對物體質量估測意識和能力，能在實際生活中解決一些相關的問題。

教學重點難點：

1、重點：建立質量單位“噸”的概念及噸與千克的換算。

教學準備：

主題圖、多媒體課件，課前讓學生測量自己的體重。

1、猜老師的體重。

教師讓學生猜一猜老師的體重，猜完后教師提問：剛才同學們在猜老師的體重時都用了同一個質量單位——千克，你們為什么不用“克”作單位?

2、師：你們知道世界上體重的動物是什么嗎?它的體重大約是多少?(課件出示藍鯨及有關資料的介紹。)

師：藍鯨的質量要用“噸”來作單位，今天我們就要來認識這個新的質量單位(板書：噸的認識)。你能舉例說說生活中用噸作單位的物體嗎?

3、教師課件出示一些以“噸”為單位的物體及其相應質量。

教師指出：噸是比千克大的質量單位。計量比較重或較大物品有多重，通常用噸作單位。噸可以用符號“t”表示。

〔設計意圖：從猜老師的體重和藍鯨這一世界上體重的動物導入，讓學生初步感知噸是一個大計量單位，并通過讓學生舉例、教師圖片展示等途徑，初步建立噸的觀念?！?/p>

1、初步認識噸。

教師用課件出示第11頁的主題圖。

師：你們看誰來了?這一天陽光明媚，天氣晴朗。小熊、小馬、小牛和小鹿相約到河邊去玩。它們走到一座小橋邊，小馬提議：“這里有橋，咱們一起過吧。”小熊說：“等等，這里有個牌子，上面寫著‘限重1噸’呢!”

教師啟發學生思考：限重1噸是什么意思?1噸有多重呢?“噸”和“千克”有什么關系?4個小動物能同時過橋嗎?

〔學情預設：因為學生知道了1噸=1000千克，很可能會想到把幾個數加起來試一試的方法。接著教師還可以進一步提出開放性的問題：它們可以怎樣過橋?啟發學生思考：它們可以一個過去后，另一個再過;也可以一次過兩個，還可以……通過學生相互間的交流、補充，培養學生的合作精神，體現用不同的方法解決問題?！?/p>

圍繞小精靈的“能同時過橋嗎?”的問題，引導學生將動物們的體重加起來，與1噸作比較。

1300千克比1000千克重，也就是比1噸重，從而得出結論。

2、充分感受噸。

(1)學生抬每袋重25千克的大米感受1噸。

學生以小組為單位，每個人都用力抱一抱一袋大米，感受25千克大米有多重，力氣小的同學也可以兩個人抬一抬。

學生操作后匯報自己的感受。

教師借助多媒體演示：每次呈現4袋大米(因為4袋為100千克)，學生一邊看一邊數：100千克、200千克、300千克、400千克……1000千克。當40袋大米占滿整個屏幕時，學生會感嘆：哇!1噸有這么重呀!

(2)再次感受1噸。

師：課前你們都自己測量了自己的體重，互相說一說你的體重多少千克?再互相背一背，感受1個同學的體重有多重。最后再算一算或估一估，多少個同桌這樣體重的小朋友質量才是1噸。

教師可以用課件出示教科書中的例子，可以說“如果每個學生的體重是25千克，40個同學的體重就是1噸?！币部梢哉f“兩頭牛大約重1噸?！边€可以說“兩匹馬與1只熊合起來大約重1噸。”……更應該讓學生說出生活中的實例。(如：一般電梯的載重量是1噸)

這部分內容對學生來說不難，可以先讓學生獨立填寫，再讓學生組內交流，班內集體說理、說方法。

【設計意圖：進率學習對于學生來說比較簡單，采取了讓學生獨立思考然后反饋的方法來進行教學，以充分發揮學生學習的積極性和主動性?！?/p>

5、學生獨立完成教科書第12頁“做一做”中的題目。

(1)用噸作單位的物品有哪些?

(2)在一輛載重2噸的貨車上，裝6臺重300千克的機器，超載了嗎?

三、鞏固練習，拓展提高

1、學生在教科書中獨立完成練習三中的第1、2題。

第1題，是一組連線題，通過此題的練習進一步加深學生對質量單位噸的感受?？梢圆捎孟泉毩⑦B線，再交流的方法進行。

第2題，先讓學生獨立練習，再集體反重點讓學生說一說自己是怎樣想的。

2、練習三第3題。

此題答案不惟一。只要每輛車裝的機器不超過20_千克也就是2噸就可以。由于學生考慮的角度不同，所以裝車的方法也就不同，可以讓學生發表不同的意見。

3、改錯(小明的數學日記)。

今天是星期日，早上，我吃了兩個100千克的肉包子，然后就和媽媽一起去市場買菜。

市場上的物品可真多啊!看得我眼花繚亂。我和媽媽轉了一大圈，一共買了1克香菜，2噸西紅柿，3千克雞蛋，1千克白菜和500千克肉。我和媽媽拎著這些東西累得滿頭大汗。

今天我們學習了什么知識?你有什么收獲?

了解一下你家每月的用水量是多少噸。如果每月少用1噸水，你認為能做到嗎?和爸爸媽媽商量一下，可以采用哪些節水方法?

? 高一數學重要思想總結 ?

彈指一揮間，又一個學期結束了，本學期我們高一數學教研組在學校領導的指導下，全組教師堅持教育、教學理論的學習，積極參加和開展教研活動，完善和改進教學方法與手段，不辭勞苦，奮力拼搏，順利完成了本學期的各項教學任務，為提高我校的教育，教學質量的提高做出了一定的貢獻。

一、加強學習，提高素質。

教師如果不學習，教研活動就會成為“無本之木，無源之水”。為加強修養，提高素質，我們首先是參加了學校組織的政治業務學習，認真學習了有關教育教學方面的理論知識，其次是學習了有關教育教學方面的理論知識，其次是通過教研活動時間學習學科刊物及有關課研方面的文章數篇，了解了教研教改信息。

二、積極參加和開展教研活動。

我們學期初教研活動有計劃，學期末教研組活動有總結。為了改進課堂結構和教學方法，提高課堂教學效益。我們堅持開展聽、評、說課活動，我組老師十分重視聽、評課活動。上課的教師課前認真備課。設計教案時，同級組教師互相切磋、聽課后認真評課。如：教學內容安排是否恰當，難點是否突破，教學方法是否得當，教學手段的使用、教學思想、方法的滲透是否符合素質教育的要求，全面的評論、討論，促進了教師們教學水平的提高。

三、改進教學手段，提高課堂效率。

針對我校學生數學基礎差，特別是計算能力差，對學習數學缺乏自信，大多數家長又無力幫助的特點，我們嘗試用“課前利用導言設計、多媒體教學‘等手段創設情景，調動學生學習興趣，激勵學生思維。不僅如此，在課堂教學活動過程中，還時刻注意用激勵性的語言，增強學生的自信，提高學習興趣，使學生真正成為學習的主體。

四、大力推進新課程改革，繼續深化課堂教學改革。

1、牢固樹立”課堂教學“是素質教育的主陣地的思想，積極構建新課標下的適應時代和個人身心發展的課堂教學理念、方法和評價體系，每一位教師把”努力上好每堂課“作為自身工作的起碼要求，切實提高四十五分鐘的效益。

2、改變學生的學習方式。本學期繼續改變學生單一的接受性學習方式，提倡了研究性學習、發現性學習、參與性學習、體驗性學習和實踐性學習，以實現向學生學習方式的多樣化轉變，把要我學變我要學，我能學，我會學，從而促進學生知識與技能，情感、態度與價值觀的整體發展，為培養未來需要的人才打下基礎。

3、加強課程改革的研究。開展了”與新課程同行，與學生共成長“學習與研究課改活動，組內教師在校園網上發貼論談或上傳論文。

教育改革，教學研究是教育事業發展的一個永恒的主題。我們將在今后的教學工作中大膽探索，不斷創新，使我們的教研工作更上一層樓。

? 高一數學重要思想總結 ?

高一數學重要知識點：集合

導語：集合是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。下面是其相關知識點，一起來學習下吧：

一.知識歸納：

1.集合的有關概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的'表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

3)交集：A∩B={xx&isin,高中地理;A且x∈B}

4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

5)補集：CUA={xxA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，則?A;

②若，，則;

③若且，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

4.有關子集的幾個等價關系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集運算的性質

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二.例題講解：

【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

解答一：對于集合M：{xx=,m∈Z};對于集合N：{xx=,n∈Z}

對于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

變式：設集合，，則(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

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