高一函數同構思想總結(模板二十篇)
發表時間：2021-03-29高一函數同構思想總結(模板二十篇)。
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1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域
兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同
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一、高中數學函數的有關概念
1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|xA}叫做函數的值域.
注意：
函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.高中數學函數值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(xA)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(xA)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數學函數區間的概念
(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作f(對應關系)：A(原象)B(象)
對于映射f：AB來說，則應滿足：
(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是唯一的;
(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。
6.高中數學函數之分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則y=f[g(x)]=F(x)(xA)稱為f、g的復合函數。
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1二次函數圖像
2二次函數性質
二次函數y=ax+bx+c(a0)，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程，即ax+bx+c=0(a0)
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax，y=ax+k，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同。
2.拋物線y=ax+bx+c(a0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a).
3.拋物線y=ax+bx+c(a0)，若a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x-b/2a時，y隨x的增大而增大。若a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax+bx+c(a0)的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0
(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x2-x1|另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由2x|A+b/2a|(A為其中一點的橫坐標)
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0;當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0.
5.拋物線y=ax+bx+c的最值(也就是極值)：如果a0(a0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a.
頂點的橫坐標，是取得極值時的自變量值，頂點的縱坐標，是極值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax+bx+c(a0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中高考的熱點考題，往往以大題形式出現。
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函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函數的性質，解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年高考的重點。
1.函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。
2.方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系;
3.函數方程思想的幾種重要形式
(1)函數和方程是密切相關的，對于函數y=f(x)，當y=0時，就轉化為方程f(x)=0，也可以把函數式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。
(2)函數與不等式也可以相互轉化，對于函數y=f(x)，當y>0時，就轉化為不等式f(x)>0，借助于函數圖像與性質解決有關問題，而研究函數的性質，也離不開解不等式;
(3)數列的通項或前n項和是自變量為正整數的函數，用函數的觀點處理數列問題十分重要;
(4)函數f(x)=(1+x)^n(n∈N*)與二項式定理是密切相關的，利用這個函數用賦值法和比較系數法可以解決很多二項式定理的問題;
(5)解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數的有關理論;
(6)立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用布列方程或建立函數表達式的方法加以解決。
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1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。
2、函數定義域的解題思路：
⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數不小于0。
⑶ 對數式的真數必須大于0。
⑷ 指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸ 指數為0時，底數不得為0。
⑹ 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。
⑴ 觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。
⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。
⑶ 配方法：主要用于二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。
⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。
6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。
⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。
⑵ 各部分自變量和函數值的取值范圍不同。
⑶ 分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數。
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一、一次函數定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
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1.設f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數，且f(-12)f(12)0，則方程f(x)=0在[-1,1]內()
解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12內有零點，又f(x)在[-1,1]上為增函數，
f(x)在[-1,1]上只有一個零點，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.
2.(2014長沙模擬)已知函數f(x)的圖象是連續不斷的，x、f(x)的對應關系如下表：
f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064
A.區間[1,2]和[2,3]
B.區間[2,3]和[3,4]
C.區間[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.區間[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號，
f(x)在區間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點.
3.若a1，設函數f(x)=ax+x-4的零點為m，g(x)=logax+x-4的零點為n，則1m+1n的取值范圍是
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐標系中畫出函數y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，則1n+1m1.
4.(2014昌平模擬)已知函數f(x)=ln x，則函數g(x)=f(x)-f(x)的零點所在的區間是
解析：函數f(x)的導數為f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因為g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函數g(x)=f(x)-f(x)的零點所在的區間為(1,2).故選B.
5.已知函數f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函數g(x)=f(x)-m有3個零點，則實數m的取值范圍是________.
解析：畫出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的圖象，如圖.由函數g(x)=f(x)-m有3個零點，結合圖象得：0
6.定義在R上的奇函數f(x)滿足：當x0時，f(x)=2 014x+log2 014x則在R上，函數f(x)零點的`個數為________.
解析：函數f(x)為R上的奇函數，因此f(0)=0，當x0時，f(x)=2 014x+log2 014x在區間0，12 014內存在一個零點，又f(x)為增函數，因此在(0，+)內有且僅有一個零點.根據對稱性可知函數在(-，0)內有且僅有一解，從而函數在R上的零點的個數為3.
7.已知函數f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是________.
解析：令x+2x=0，即2x=-x，設y=2x，y=-x;
令x+ln x=0，即ln x=-x，
設y=ln x，y=-x.
在同一坐標系內畫出y=2x，y=ln x，y=-x，如圖：x10
則(x)2-x-1=0，
8.若函數f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍.
解：(1)當a=0時，函數f(x)=-x-1為一次函數，則-1是函數的零點，即函數僅有一個零點.
(2)當a0時，函數f(x)=ax2-x-1為二次函數，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個相等實根.則=1+4a=0，解得a=-14.綜上，當a=0或a=-14時，函數僅有一個零點.
9.關于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區間[0,2]上有解，求實數m的取值范圍.
解：設f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，
①若f(x)=0在區間[0,2]上有一解，
∵f(0)=10，則應用f(2)0，
又∵f(2)=22+(m-1)2+1，
m-32.
②若f(x)=0在區間[0,2]上有兩解，
則0，0-m-122，f20，
-32-1.
由①②可知m的取值范圍(-，-1].
解析：在同一直角坐標系中分別作出函數y=x和y=cos x的圖象，如圖，由于x1時，y=x1，y=cos x1，所以兩圖象只有一個交點，即方程x-cos x=0在[0，+)內只有一個根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)內只有一個零點，所以選B.
2.(2014吉林白山二模)已知函數f(x)=2mx2-x-1在區間(-2,2)上恰有一個零點，則m的取值范圍是
解析：當m=0時，函數f(x)=-x-1有一個零點x=-1，滿足條件.當m0時，函數f(x)=2mx2-x-1在區間(-2,2)上恰有一個零點，需滿足①f(-2)f(2)0，或
②f-2=0，-20，或③f2=0，02.
3.已知函數f(x)滿足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函數，當x[0,1]時，f(x)=x，若在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是________.
f(x+2)=f(x)，則f(x)是周期為2的函數.
∵f(x)是偶函數，當x[0,1]時，f(x)=x，
當x[-1,0]時，f(x)=-x，
易得當x[1,2]時，f(x)=-x+2，
當x[2,3]時，f(x)=x-2.
在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點，即函數y=f(x)與y=kx+k的圖象在區間[-1,3]上有4個不同的交點.作出函數y=f(x)與y=kx+k的圖象如圖所示，結合圖形易知k0，14].
4.(1)m為何值時，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且僅有一個零點;②有兩個零點且均比-1大;
(2)若函數f(x)=|4x-x2|+a有4個零點，求實數a的取值范圍.
解：(1)①函數f(x)有且僅有一個零點方程f(x)=0有兩個相等實根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.
②設f(x)有兩個零點分別為x1，x2，
則x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.
由題意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10
m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，
(2)令f(x)=0，
得|4x-x2|+a=0，
即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|，
h(x)=-a.
作出g(x)、h(x)的圖象.
故a的取值范圍為(-4,0).
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第一生產與經濟制度
1.生產和消費的關系(生產決定消費,消費對生產具有反作用)
2.社會再生產過程的四個環節及相互關系
3.為什么大力發展生產力
理論原因:物質資料的生產是人類社會賴以存在和發展的物質基礎.生產力是人類社會存在和發展的決定力量
現實原因:我國的主要矛盾決定
意義：只有大力發展生產力,才能鞏固社會主義制度;才能充分顯示社會主義的優越性;才能不斷增強綜合國力,提高我國的國際地位.
4.怎樣發展生產力?
一是堅持以經濟建設為中心不動搖,二是全面提高勞動者素質,尊重人才,尊重勞動;三是加快科技發展,推動科技進步和創新;四是深化改革,完善社會主義的各項基本制度.
5.我國社會主義初級階段的基本經濟制度是:公有制為主體,多種所有制經濟共同發展
原因是:從根本上說,是由生產關系一定要適應生產力的客觀規律決定的.它適合社會主義初級階段生產力發展不平衡、多層次的狀況,符合社會主義的本質要求.實踐證明,它有利于促進生產力的發展、有利于增強綜合國力、有利于提高人民生活水平.
6、國有經濟的含義、作用及表現?主導作用
7、公有制主體地位的體現?公有資產在社會總資產中占有優勢;國有經濟控制國民經濟命脈,對經濟發展起主導作用
8公有制經濟的組成部分?國有經濟;集體經濟;混合所有制經濟中的國有、集體成分
9、公有制的實現形式?股份制的性質及其成為公有制的主要實現形式的意義?公有制主要實現形式是股份制
10、非公有制經濟的地位是什么?比較個體經濟與私營經濟?外資經濟的作用是什么?
非公經濟的地位是社會主義市場經濟的重要組成部分
第二企業與勞動者
1、企業的含義?現代企業主要的典型的組織形式?公司制
2、公司的含義,法定的公司形式及兩者的比較.有限責任公司;股份有限公司
3、公司的組織機構?決策機構、執行機構和監督機構.公司制的優點?獨立法人地位、有限責任制度、科學管理結構
4、股東的權利義務?
5、公司經營成功的因素有哪些?(1)正確的經營戰略;(2)形成自己的競爭優勢;(3)樹立良好的信譽和企業形象
6在激烈的市場競爭中,經營不善的企業會?被兼并或面臨破產
7、勞動的意義是什么?就業的意義是什么?我國的就業形勢怎樣?如何解決我國的就業問題?
勞動是人類文明進步發展的源泉：(1)就業是民生之本(2)就業使勞動力與生產資料相結合,生產出社會所需要的物質財富和精神財富(3)勞動者通過就業取得勞動報酬,從而獲得生活來源,使社會勞動力不斷在生產(4)勞動者的就業,有利于其實現自身的社會價值,豐富精神生活,提高精神境界,從而促進人的全面發展：形勢嚴峻：解決就業問題。
8、為什么要維護勞動者的權益?如何維護勞動者的權益?
第三投資的選擇
1、我國居民的投資方式有哪些?分別有什么特點?儲蓄存款(便捷)、股票(高風險、高收益同在)、債券(穩健)、保險(規避風險)
2、商業銀行的業務有哪些?(存款業務、貸款業務、結算業務.)作用是什么?利息的計算,儲蓄的種類及特點.
3、股票的含義、股票投資的收入來源(股息和紅利收入;股票價格上升帶來的差價)、發行股票的意義。
4、債券的含義,分類(國債、金融債券、企業債券)及各類債券的特點.
5、商業保險的含義、分類(人身保險、財產保險)
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一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數y=f(x),使f(x)=0 的實數x叫做函數的零點。(實質上是函數y=f(x)與x軸交點的橫坐標)
2、函數零點的意義：方程f(x)=0 有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點
3、零點定理：函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數y=f(x)在區間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函數零點的求法：求函數y=f(x)的零點：
(1) (代數法)求方程f(x)=0 的實數根;
(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f(x)的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
5、二次函數的零點：二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點.
二、二分法
1、概念：對于在區間[a,b]上連續不斷且f(a)f(b)0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的'區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步驟:
⑴確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε;
⑵求區間(a,b)的中點c;
⑶計算f(c),
①若f(c)=0,則c就是函數的零點;
②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))
③若f(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))
(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復⑵~⑷
三、函數的應用：
(1)評價模型： 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。
(2)幾個增長函數模型：一次函數：y=ax+b(a0)
指數函數：y=ax(a1) 指數型函數： y=kax(k1)
冪函數： y=xn( nN*) 對數函數：y=logax(a1)
二次函數：y=ax2+bx+c(a0)
增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函數的應用：注意端點不能重復取，求函數值先判斷自變量所在的區間。
(4)二次函數模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數的定義域，在求函數的對稱軸，看它在不在定義域內，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內離對稱軸最近的點代進求最值。
(5)數學建模：
? 高一函數同構思想總結
從其中一個頂點向一個邊引一條線，交另一邊上某一點，則這個圖形變成有一條公共邊且另一組邊在同一直線上的兩個三角形。有六個內角，其中公共邊與另一組在同一直線上的邊相交形成的兩個角中，每一個角都是一個三角形的一個內角，且是另一個三角形的一個外角
另外還有大于平角小于周角的角。
正弦函數sin=y/r
余弦函數cos=x/r
正切函數tan=y/x
余切函數cot=x/y
正割函數sec=r/x
余割函數csc=r/y
同角三角函數間的基本關系式：
平方關系：
sin^2()+cos^2()=1
tan^2()+1=sec^2()
cot^2()+1=csc^2()
積的關系：
sin=tan*cos
cos=cot*sin
tan=sin*sec
cot=cos*csc
sec=tan*csc
csc=sec*cot
倒數關系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
一個園,弧長和半徑相等時所對應的角度是1弧度.弧度和角度的換算關系:弧度*180/(2*)=角度
★誘導公式★
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2k+)=sin
cos(2k+)=cos
tan(2k+)=tan
cot(2k+)=cot
公式二：
設為任意角，+的三角函數值與的三角函數值之間的關系：sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
公式三：
任意角與-的三角函數值之間的關系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數值之間的關系：sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數值之間的關系：sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式六：
/2及3/2與的三角函數值之間的關系：
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
(以上kZ)
函數類型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦++余弦++正切++余切
正弦函數的性質：
解析式：y=sinx
波形圖像(由單位圓投影到坐標系得出)
定義域
R(實數)
值域：
[-1，1]最值：①最大值：當x=(/2)+2k時，y(max)=1②最小值：當x=-(/2)+2k時，y(min)=-1值點：(k,0)
對稱性：
1)對稱軸：關于直線x=(/2)+k對稱2)中心對稱：關于點(k,0)對稱周期：2
奇偶性：
奇函數
單調性：
在[-(/2)+2k,(/2)+2k]上是增函數，在[(/2)+2k,(3/2)+2k]上是減函數
余弦函數的性質：
余弦函數
波形圖像
定義域：R
值域：[-1，1]
最值：
1)當x=2k時,y(max)=1
2)當x=2k+時,y(min)=-1
零值點：(/2+k,0)
對稱性：
1)對稱軸：關于直線x=k對稱
2)中心對稱：關于點(/2+k,0)對稱
周期：2
奇偶性：偶函數
單調性：
在[2k-,2k]上是增函數
在[2k,2k+]上是減函數
定義域：{x|x(/2)+k,kZ}
值域：R
最值：無最大值與最小值
零值點：(k,0)
對稱性：
軸對稱：無對稱軸
中心對稱：關于點(k,0)對稱
周期：
奇偶性：奇函數
單調性：在(-/2+k,/2+k)上都是增函數
? 高一函數同構思想總結
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由同增異減判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對xR時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域);
6.af(x)恒成立a[f(x)]max,;af(x)恒成立a[f(x)]min;
7.(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);
(3)logab的符號由口訣同正異負記憶;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);
8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(xA).
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用兩看法：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題
13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
? 高一函數同構思想總結
現在考試必定會考的就是恒等轉換，恒等轉換用的就是兩角和兩角差公式，再上去一步就是二倍角，一般先考慮余弦二倍角，沒有的就構造，例如2cosx就要聯想到2cosx-1但這樣跟原來不等了啊，所以就再+1聯立2cosx-1+1=cos2x+1啦。記住，題是活的，但是類型是死的，人是活的腦袋更活。
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再來就是考函數性質了，求最值單調性之類的，但是這里你要明確一個整體代換，Asin(wx+t)括號內要看成是整體，因為是整體才能跟課本的sinX掛上鉤。
三角函數一般考這些，解三角形就是用到正弦余弦定理，這兩個定理你結合用，這個不行用那個，絕對解得出來的，三角函數這一塊本來就是送分的，但是要看你夠不夠細心和靈活運用公式，適當多做一些題可以提高一下感悟。
? 高一函數同構思想總結
不過作為集合大小的定義，我們希望能夠比較任意兩個集合的大小。所以，對于任何給定的兩個集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一樣大，這三種情況必須有一種正確而且只能有一種正確。這樣的偏序關系被稱為“全序關系”。
最后，新的定義必須保持原來有限集合間的大小關系。有限集合間的大小關系是很清楚的，所謂的“大”，也就是集合中的元素更多，有五個元素的集合要比有四個元素的集合大，在新的擴充了的集合定義中也必須如此。這個要求是理所當然的，否則我們沒有理由將新的定義作為老定義的擴充。
經過精心的整理，有關“高一數學學習：集合大小定義的基本要求三”的內容已經呈現給大家，祝大家學習愉快!
學好高中數學也需閱讀積累
閱讀，在語文中要抓住精煉的或生動形象的詞與句，而在數學中，則應抓住關鍵的詞語。比如在初二課本第一學期第三象限內，在每個象限內，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。&rdquo 高中歷史;這句話中，關鍵詞語是“在每個象限內”，反比例函數的圖像為雙曲線，而這個性質是對于其中某一分支而言，并不是對整個函數來說的。所以在做題時，應注意到這一點。從這一實例來看，我們不難發現閱讀時抓住關鍵詞語的重要性。
積累，在語文中有利于寫作，在數學中有利于解題。積累包括兩方面：一、概念知識，二、錯誤的題目。腦子中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解題的突破口，在做較難的題目時，也就得心應手了。積累錯誤的題目，指挑選一些自己平時易錯或難懂的題目，記在本子上，在復習時，翻看這本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面還有所欠缺，應特別注意。所以積累對學好數學起著極大的作用。
自主復習最好各科交替進行
大部分區縣都將實行全區統考，并將考生成績進行大排隊。這次考試將成為考生填報高考志愿的重要參考依據。考生對此非常重視。元旦假期，不少考生計劃把時間都用來補習薄弱科目。
北京老師王梅生建議，在重點復習薄弱學科的同時，考生也要兼顧其他科目。不要在一大段時間內把精力全部用在某一科目上，這樣容易造成頭腦疲勞，影響復習效果?？忌詈脤⒏骺平惶孢M行，文理科兼顧，強弱科相間，單科與綜合科目結合進行。
此外，考生最好將各科復習時間安排得與考試時間同步。比如，考試第一天上午考語文，下午考數學，第二天上午考綜合，下午考英語。考生這幾天最好上午復習語文與綜合，下午復習數學與英語，這樣有利于在相應的時間對相應科目產生興趣，提高興奮點。
提醒注意的是，考生在考前這幾天，不要打亂原有的生物鐘，盡量別開夜車復習，并注意把學習與休息相結合，保證8小時睡眠和適度體育鍛煉。這樣才能精力充沛，保證復習效果。
? 高一函數同構思想總結
1.包含關系子集
注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A
2.相等關系：A=B(55，且55，則5=5)
2實例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}元素相同則兩集合相等
即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作ABA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
nn-110.有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集
? 高一函數同構思想總結
一 、道德品質與公民素養
本人，熱愛祖國，遵紀守法，以自己是一個中國人而感到自豪，祖國的每一點變化，都牽動著我的心，香港回歸的日子，神州五號發射的日子，申奧成功的日子，都是我最難忘，最讓我激動的日子，我和每一位熱愛祖國的中國人一樣，為那一時刻的到來而歡呼雀躍。
我從小養成了一個習慣。每當在電視里看到國旗升起的時候，就情不自禁地起立敬禮。曾經當過學校護旗手，也一直是我自豪和榮耀的經歷。當國旗升起，國歌奏響后，我的內心就充滿了自豪感，每天的新聞聯播是我必看的內容。
學習之余，坐在車里，觀看家鄉的夜景，是讓我最放松的一件事，這幾年家鄉的變化太大了，立交橋，景觀大道，休閑廣場，人們的生活環境越來越好了，我熱愛祖國，熱愛家鄉，一定努力學習，爭取為祖國和家鄉的發展多做一份貢獻。 我是一名中學生，平時的一言一行我都能按照《中學生日常行為規范》的要求去做，對學校的規章制度能夠嚴格遵守，課余時間外出，能夠遵守公共秩序及交通法規，對公共設施能夠愛護，外出坐車我會主動給有需要的人讓座或幫助他們。在勞動課上也從不偷懶。
在家里，經常幫助家長做家務，比如洗碗筷，擦地，修理一些簡單毛病的電器，家里的電腦中病毒后從作系統等，父母工作忙，不在家時，可以做一些簡單的飯菜，幫助表弟表妹學習，爸爸工作忙，家里的力氣活，都是我幫媽媽干。
在學校和同學相處能夠以誠相待，信守承諾，平時不管學習多忙，只要同學求我幫忙的事，我都會答應他們。比如他們組織的特色班會，需要我客串的，或需要我幫忙找的材料，我都會認真準備。
能夠主動幫助老師組織各種活動，有一定的組織能力，各科老師都把我當成是他們的好幫手。
能夠積極參加各項活動，參與并組織班級和學校的各種課內外活動，活動中與同學能夠和睦相處，關心集體，有很強的集體榮譽感。樂于幫助別人，在各種勞動中積極肯干，不怕臟，不怕累。
二、 學習態度與能力
學習態度端正，目的明確。各科成績還算可以，沒有偏科現象，喜歡和同學討論問題，自主學習能力強。上課能夠認真聽課并積極參與討論，能夠主動完成各項學習任務，自覺，獨立地完成各科作業。
課余時間參加《計算機編程》特長班的學習，并獲獎。能夠合理安排課余時間，按時起床，按時休息。在家上網查找學習資料后能夠主動下線，不上不良網站上瀏覽，從沒上過網吧，沒有網癮。能夠節制自己看電視，自己整理房間和衣物，外出補課不用父母接送，自我管理和自立能力強。
三 合作交流與探索
我具有很強的團隊精神，很樂于參加集體活動，珍惜集體榮譽，維護集體利益，我能表達個人觀點，當別人的觀點不受贊同時，我都會尊重他的觀點，即使不對，為了不傷害他的自尊心，我會尊重和鼓勵他。我善于與他人交流合作，每當我有快樂的事，我都會與朋友一起分享。我的人際關系也很融洽。我熱愛生活，我喜歡觀察生活，為了發展我的實踐能力，我會參加一些活動，不但可以認識一些朋友，還可以開拓視野。
做事認真負責，在各項工作中，能把同學們團結到一起，善于與他人協同“作戰”，社會實踐能力強，對新事物接受能力快，樂觀向上，愛好廣泛，并能努力做好每一件事。能夠積極上進并主動挑戰一些困難。
四 運動與健康
平時注意鍛煉身體，喜歡打籃球，乒乓球，游泳等，會騎自行車，有時早上會和爸爸騎賽車在環路繞一圈。在班級任體委，經常組織同學和其它班級同學打比賽?；顒又型瑢W之間產生矛盾能夠幫忙調節，遇事冷靜，不沖動。
高一一年我學到了很多知識，學習能力和方法有了很大的提高，在各種活動中也鍛煉了自己的組織能力和協調能力。但是我也深刻認識到自己有一些不足，在學習中還是容易馬虎。我一定會克服自己的缺點，每一件事情都會做的更好，做一個對國家對社會貢獻大的人。
? 高一函數同構思想總結
1. (20XX安徽六安二中高一期末考試)實數 是圖象連續不斷的函數 定義域中的三個數，且滿足 ，則函數 在區間 上的零點個數為( )
2. (20XX陜西師大附中高一上學期期末考試)已知函數f(x)的圖像是連續不斷的.，且有如下對應值表：
A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)
3.(20XX年合肥市高三第一次質量監測)函數 的零點個數為( )
4. (20XX安徽蚌埠鐵中高一單元測試)物理課上老師拿出長為1米的一根導線，此導線中有一處折斷無法通電(表面看不出來)，如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找，較為麻煩.想一想，怎樣工作最合理?要把折斷處的范圍縮小到3~4厘米左右，要查多少次?
? 高一函數同構思想總結
人之所以為人，有別于禽獸，在于人之思想，盡管千萬人眾有千萬種思想，然今日我的確想把我之思想寫出，信者可加以批判，不信者且當做茶余笑談，置之一邊。既然世界存在了人，存在了每一個我，世界便被分成了本我與非我，本我即為唯心派之意識存在，非我即為唯物派之物質存在。
兩者無對與錯。非我之中，有他人之本我的意識，有人會說，既然我說意識是本我，那非我中怎么可以有本我？由此引出了我的三個世界的觀念，即第一世界和第二世界屬于本我，這里的本我指的是每一個個人的內心，第一世界是絕對主觀的世界，也就是每個人的幻想世界，在這里你幻想什么，什么就會存在于你的第一世界，第二世界是指相對客觀的世界，也就是我們用現實的眼光將這個世界放到我們的意識之中，比如我們學習知識，我們將這個現實世界的所有東西用自己的看法化到了我們自己的理解，因此，每個人都會有不同的第二世界，因為他們看待這個世界是不一樣的。
最后第三世界是絕對客觀的世界，在這個世界里，包含著除了你自己的第一和第二世界的所有東西，世間萬物，還有其他人的思想。之所以第二世界是相對客觀，是說這個世界沒有真理可以真的表達出來，我們明白的真理也不一定完全正確，甚至這個思想也是信者信之，所以這就是相對客觀，第三世界還包括了別人的第二世界第一世界，這是因為三個世界是相對于這個人，其他人就成了非我。三個世界僅僅是一個觀點，由此還可以引出很多觀念，只待慢慢的思考。
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高一數學集合與函數概念知識點總結
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于屬于的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.包含關系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.相等關系(55，且55，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.
3、交集與并集的性質：AA=A,A=B=BA，AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
S
CsA
A
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U
二、函數的有關概念
B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對 應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對 應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|xA}叫做函數的值域.
注意：值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它 的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即 稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方 法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
值域補充
(函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(xA)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(xA)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),xA}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發現解題中的錯誤。
4.快去了解區間的概念
(閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.
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(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;
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1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數大于等于零;
3、對數的真數大于零;
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。
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1、定義法;
2、換元法;
3、待定系數法;
4、函數方程法;
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1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
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1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
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1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數。
2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數。
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
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1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)。
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
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1、課前預習教材。高中生想要學好數學，可以養成課前預習的好習慣。就是提前把老師第二天要講的內容預習一下，看看自己哪里能看懂，哪里不懂。這樣才能在老師講課的時候，帶著問題有針對性的去聽。
2、上課專心聽講。很多高中生數學不好的原因，往往是因為沒有認真聽課。很多同學都認為老師講的已經懂了，就不認真聽了，但是在自己做題的時候，卻往往做不對題。上課專心聽講往往是比課下自己學習要效果更好。
3、準備筆記本。高中生要準備一個筆記本，筆記本并不是讓你記公式和概念的，這些的東西書上都是有的，筆記本主要是要記老師給的例題。畢竟老師是很有經驗的，他們給的例題都是有一定的代表性的，把例題研究透對于數學成績的提高是有很大的助益的。
而對于學習函數知識也是差不多的：
首先，在學習高中函數的時候，學生要掌握好各個函數的性質特點。函數的定義明確，還是比較容易理解的。學生們可以通過函數的性質去了解并掌握函數。很多高一學生開始學習函數的時候，可能有很多內容不懂，但是不要緊張，也不要自暴自棄。
要堅持聽好每一節課，知識總是聚少成多，無論什么知識都是見微知著的，需要不停積累才能看出事物的本質。
其次，在學習函數的時候，不要死記硬背。函數的基礎題型比較多，老師上課的時候往往會重點講解。學生要掌握并理解好重點題型，如果只是熟悉題型，并不理解的話，很難將函數知識融會貫通。函數的學習重點不在記憶，而在于理解。
行百里者半九十，學習函數要有耐心，專心聽課，重視理解。只要持之以恒，就一定可以學好數學。
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sin(3) = 3sin-4sin^3 = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) =
4cos^3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan^3)/(1-3tan^2)
= tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot^3-3cot)/(3cot^2-1)
n倍角公式
sin(n)=ncos^(n-1)sin-C(n,3)cos^(n-3)sin^3+C(n,5)cos^(n-5)sin^5-
cos(n)=cos^n-C(n,2)cos^(n-2)sin^2+C(n,4)cos^(n-4)sin^4-
半角公式
sin(/2)=((1-cos)/2) cos(/2)=((1+cos)/2)
tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin
cot(/2)=((1+cos)/(1-cos))=(1+cos)/sin=sin/(1-cos)
sec(/2)=((2sec/(sec+1)) csc(/2)=((2sec/(sec-1))
輔助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)sin(+arctan(B/A))
Asin+Bcos=(A^2+B^2)cos(-arctan(A/B))
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
降冪公式
sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))
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