高中數學教案設計（推薦十四篇）
發表時間：2023-12-05高中數學教案設計（推薦十四篇）。
? 高中數學教案設計
作業批改及時、認真有特色。
作業批改“勤”，多達 67 次，全批全改。
不僅批改了作業本，改錯本，而且把單元訓練習題也全批全改。
在全批全改基礎上給每位學生的每次作業都作有簡短評語。
作文批改比較規范，有旁批、有總批、有分數。
老師作業批改較勤、次數較多。
通過布置多種形式的作業，全面關注學生，并且作文的批改詳細、規范。
教師作業布置基本上均是把學科主干知識、重點內容以作業本形式上交。
教案非常詳細，結合時政，有大量的文字敘述。
教案格式規范，一筆一劃書寫很認真，很漂亮。
拓展閱讀：高中數學教學常規及檢查要求
(一)計劃
1.高一年級要在開學時制定詳細的教學計劃，要具體到每一周甚至每一天，并做到計劃上墻。
2.所有教師和學生都要熟悉教學計劃，確保各項工作有條不紊，優質高效。
(二)備課
1.集體備課
(1)積極實施“三步一導”的集體備課模式，即遵循先個人、后集體，再個人的順序，并由主備教師上好先導課。要做到“一個結合”、“兩個發揮”、“三定四統一”，即集體備課和個人備課相結合;發揮骨干教師的作用、發揮集體的智慧和優勢;定時間、定內容、定主備人;統一進度、統一重點、統一練習題、統一單元診斷檢測題。
(2)落實好每天固定時間的說課制度。必須全員參與，務必先個人備課，對備課質量要精益求精，大到每節課學習哪些知識點、采用什么樣的教學方法，小到上課提問哪些問題、提問哪些層面的學生，某個知識點應該怎樣進行處理，點撥這個知識點舉哪些例子，選用哪些題目加以鞏固等。
2.個人備課
(1)要做到“五備”、“五精”，即備課標、備考綱、備教材、備學案、備學生，精心確定教學目標，精心組織教學內容，精心編制題目，精心運用教學策略，精心優化學案。
(2)青年教師必須寫出詳實的`教案(詳案不等于教學實錄，要避免書寫量過大的問題，突出強調實用性，當詳則詳，當略則略;要避免教學內容及知識點羅列過多、過細、過繁的現象，突出教學設計、學法指導、教后反思;要避免學法設計淺層化、簡單化，注重學情分析，因材施教，突出針對性。堅決摒棄照抄教參教案的做法)。其他教師備課的形式可以靈活多樣，可以是案頭式、卡片式、舊案新備式等。所有教案都要把重點放在對課標和考綱的研究、重點的落實、疑難點的突破點撥上，重在設計教法，指導學法。集體備課之后，每位教師要把集體備課的成果落實到個體教案之中，從而實現教學的最優化和個性化。
(3)倡導有條件的學校采用電子備課，編寫電子教案。
(三)上課
1.認真研究并貫徹落實市高中數學“三五四”教學策略中關于新授課、復習課、習題課和講評課的要求，其中對新授課給出了三種基本模式，高一教學主要是新授課，要認真研究、實踐、運用。
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教學目標：
1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．
教學重點：
通過實例理解分層抽樣的方法．
教學難點：
分層抽樣的步驟．
教學過程：
一、問題情境
1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．
三、建構數學
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽?。C合每層抽樣，組成樣本．
四、數學運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽?。?/p>
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．
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2023高中數學教案大全精選篇1
一、教材的地位和作用
本節課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎之一，一方面它是對上一節空間幾何體結構特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖,是建立空間概念的基礎和訓練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內容之一，常常結合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設、機械制造中有著廣泛應用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。
二、教學目標
(1) 知識與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。
(2)過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養學生的應用意識。
(3)情感、態度與價值觀：讓感受數學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養學生相互交流、相互合作的精神。
三、設計思路
本節課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節課的設計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現認知從感性認識上升為理性認識。培養學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎。
教學的重點、難點
(一)重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。
(二)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。
四、學生現實分析
本節首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經驗和基礎。投影和三視圖雖為高中新增內容，但學
生在初中有一定基礎，在七年級上冊 “從不同方向看”的基礎上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異
五、教學方法
(1)教學方法及教學手段
針對本節課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導發現法。
在教學中，通過創設問題情境，充分調動學生學習的積極性和主動性，并引導啟發學生動眼、動腦、動手.同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。
(2)學法指導
力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創設良好的問題情境，留給學生充分的思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發揮教師的概括和引領的作用。
六、教學過程
(一)創設情境，引出課題
通過攝影作品及汽車設計圖紙引出問題
1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識。
2.在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎知識嗎?
設計意圖：通過攝影作品及汽車設計圖紙的展示引出問題1,2，從貼近生活的實例入手，給學生以視覺沖擊，引領學生進入本節課的內容。
引出課題：投影與三視圖
知識探究(一)：中心投影與平行投影
光是直線傳播的,一個不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子,這種現象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。
思考1:不同的光源發出的光線是有差異的,其中燈泡發出的光線與手電筒發出的光線有什么
不同?
思考2:我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影?
思考3:用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系?當物體與燈泡的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同?
思考4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系?當物體與手電筒的距離發生變化時，影子的大小會有變化嗎?
思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影.一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化?
思考6:一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化? 師生活動：學生思考，討論，教師歸納總結。
設計意圖：講解投影，投影線，投影面，讓學生了解投影式如何形成的。通過六個思考層層深入，學生在思考討論的過程中總結出投影的分類及每種投影的特點。
知識探究(二)：柱、錐、臺、球的三視圖
把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形。但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面。
從不同的角度看建筑
問題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看?
問題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙?
設計意圖：通過觀察大樓的圖片，提出問題1,2，這種設計更易于讓學生接受，說明數學與生活密不可分。
給出三視圖的含義：
(1)光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖;
(2)光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側視圖;
(3)光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖;
(4)幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖統稱為幾何體的三視圖。
思考1 ：正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖?它們都是平面圖形還是空間圖形?
思考2 ：如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c ，那么其三視圖分別是什么?
一個幾何體的正視圖和側視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側視圖和俯視圖的寬度一樣。
思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么?
思考4 ：一般地，一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關系? 師生活動：分小組討論，動手操作來完成思考題。
設計意圖：通過多媒體的動態演示，對學生的結論進行驗證，大概花15分鐘的時間來完成這部分的教學。學生自主歸納總結將本節課的重點化解。
長對正，高平齊，寬相等
2023高中數學教案大全精選篇2
教學目標
(1)掌握 與 ( )型的絕對值不等式的解法.
(2)掌握 與 ( )型的絕對值不等式的解法.
(3)通過用數軸來表示含絕對值不等式的解集，培養學生數形結合的能力;
(4)通過將含絕對值的不等式同解變形為不含絕對值的不等式，培養學生化歸的思想和轉化的能力;
教學重點： 型的不等式的解法;
教學難點：利用絕對值的意義分析、解決問題.
教學過程設計
教師活動
學生活動
設計意圖
一、導入新課
【提問】正數的絕對值什么？負數的絕對值是什么？零的絕對值是什么？舉例說明？
【概括】
口答
絕對值的概念是解與（）型絕對值不等值的概念，為解這種類型的絕對值不等式做好鋪墊．
二、新課
【導入】2的絕對值等于幾？－2的絕對值等于幾？絕對值等于2的數是誰？在數軸上表示出來．
【講述】求絕對值等于2的數可以用方程來表示，這樣的方程叫做絕對值方程．顯然，它的解有二個，一個是2，另一個是－2．
【提問】如何解絕對值方程．
【設問】解絕對值不等式，由絕對值的意義你能在數軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？
【講述】根據絕對值的意義，由右面的數軸可以看出，不等式的解集就是表示數軸上到原點的距離小于2的點的集合．
【設問】解絕對值不等式，由絕對值的意義你能在數軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？
【質疑】的解集有幾部分？為什么也是它的解集？
【講述】這個集合中的數都比－2小，從數軸上可以明顯看出它們的絕對值都比2大，所以是解集的一部分．在解時容易出現只求出這部分解集，而丟掉這部解集的錯誤．
【練習】解下列不等式：
（1）；
（2）
【設問】如果在中的，也就是怎樣解？
【點撥】可以把看成一個整體，也就是把看成，按照的解法來解．
所以，原不等式的解集是
【設問】如果中的是，也就是怎樣解？
【點撥】可以把看成一個整體，也就是把看成，按照的解法來解．
，或，
由得
由得
所以，原不等式的解集是
口答．畫出數軸后在數軸上表示絕對值等于2的數．
畫出數軸，思考答案
不等式的解集表示為
畫出數軸
思考答案
不等式的解集為
或表示為，或
筆答
（1）
（2），或
筆答
筆答
根據絕對值的意義自然引出絕對值方程（）的解法．
由淺入深，循序漸進，在（）型絕對值方程的基礎上引出（）型絕對值方程的解法．
針對解（）絕對值不等式學生常出現的情況，運用數軸質疑、解惑．
落實會正確解出與（）絕對值不等式的2023高中數學教案大全精選篇3．
在將看成一個整體的關鍵處點撥、啟發，使學生主動地進行練習．
繼續強化將看成一個整體繼續強化解不等式時不要犯丟掉這部分解的錯誤．
三、課堂練習
解下列不等式：
（1）；
（2）
筆答
（1）；
（2）
檢查2023高中數學教案大全精選篇4落實情況．
四、小結
的解集是；的解集是
解絕對值不等式注意不要丟掉這部分解集．
或型的絕對值不等式，若把看成一個整體一個字母，就可以歸結為或型絕對值不等式的解法．
五、作業
1．閱讀課本含絕對值不等式解法．
2．習題2、3、4
課堂教學設計說明
1.抓住解 型絕對值不等式的關鍵是絕對值的意義，為此首先通過復習讓學生掌握好絕對值的意義，為解絕對值不等式打下牢固的基礎.
2.在解 與 絕對值不等式中的關鍵處設問、質疑、點撥，讓學生融會貫通的掌握它們解法之間的內在聯系，以達到提高學生解題能力的目的.
3.針對學生解 ( )絕對值不等式容易出現丟掉 這部分解集的錯誤，在教學中應根據絕對值的意義從數軸進行突破，并在練習中糾正這個錯誤，以提高學生的運算能力.
2023高中數學教案大全精選篇5
教學目標：
(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義，
(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;
(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;
(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.
教學重點：子集、補集的概念
教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別
教學用具：幻燈機
教學過程設計
(一)導入新課
上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識.
【提出問題】(投影打出)
已知 ， ， ，問：
1.哪些集合表示方法是列舉法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.將集M、集從集P用圖示法表示.
4.分別說出各集合中的元素.
5.將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來.
6.集M中元素與集N有何關系.集M中元素與集P有何關系.
【找學生回答】
1.集合M和集合N;(口答)
2.集合P;(口答)
3.(筆練結合板演)
4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)
5. ， ， ， ， ， ， ， (筆練結合板演)
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題.
(二)新授知識
1.子集
(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作： 讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A.
性質：① (任何一個集合是它本身的子集)
② (空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.
(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.
(3)真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： (或 )，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B.
【提問】
(1) 寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。
(2) 判斷下列寫法是否正確
① A ② A ③ ④A A
性質：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A;
(2)如果 ， ，則 .
例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.
【注意】(1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}
例2 見教材P8(解略)
例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正.
(1) 表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3) 不是 ;
(4) 的所有子集是 ;
(5)如果 且 ，那么B必是A的真子集;
(6) 與 不能同時成立.
解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確. 與 表示同一集合;
(4)不正確. 的所有子集是 ;
(5)正確
(6)不正確.當 時， 與 能同時成立.
例4 用適當的符號( ， )填空：
(1) ; ; ;
(2) ; ;
(3) ;
(4)設 ， ， ，則A B C.
解：(1)0 0 ;
(2) = ， ;
(3) ， ∴ ;
(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C.
【練習】教材P9
用適當的符號( ， )填空：
(1) ; (5) ;
(2) ; (6) ;
(3) ; (7) ;
(4) ; (8) .
解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
提問：見教材P9例子
(二) 全集與補集
1.補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作 ，即
.
A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示.
性質： S( SA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6};
(2)若A={0}，則 NA=N;
(3) RQ是無理數集。
2.全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示.
注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同.
例如：若 ，當 時， ;當 時，則 .
例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關系.
解：∵
∴
∵
∴
∴
練習：見教材P10練習
1.填空：
， ， ，那么 ， .
解： ，
2.填空：
(1)如果全集 ，那么N的補集 ;
(2)如果全集， ，那么 的補集 ( )= .
解：(1) ;(2) .
(三)小結：本節課學習了以下內容：
1.五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)
2.五條性質
(1)空集是任何集合的子集。Φ A
(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ)
(3)任何一個集合是它本身的子集。
(4)如果 ， ，則 .
(5) S( SA)=A
3.兩組易混符號：(1)“ ”與“ ”：(2){0}與
(四)課后作業：見教材P10習題1.2
2023高中數學教案大全精選篇6
教學目標：①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大?。寒?
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，
log0.50.6
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關系來比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
2023高中數學教案大全精選篇7
重點難點教學：
1.正確理解映射的概念;
2.函數相等的兩個條件;
3.求函數的定義域和值域。
一.教學過程：
1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;
2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。
二.教學內容： 1.函數的定義
設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：
(),yfA
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x. 2.構成函數的三要素 定義域、對應關系和值域。 3、映射的定義
設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意
一個元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。
4. 區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
(1) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);
5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
? 高中數學教案設計
教學目標：
1、使學生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；
2、通過觀察、操作培養學生的觀察能力和動手操作能力。
3、使學生掌握度、分、秒的進位制,會作度、分、秒間的單位互化
4、采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養學生主動參與、勇于探究的精神。
教學重點：
理解角的概念，掌握角的三種表示方法
教學難點：
掌握度、分、秒的進位制, ,會作度、分、秒間的單位互化
教學手段：
教具：電腦課件、實物投影、量角器
學具：量角器需測量的角
教學過程：
一、建立角的概念
（一）引入角（利用課件演示）
1、從生活中引入
提問：
A、以前我們曾經認識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？
B、在我們的生活當中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？
2、從射線引入
提問：
A、昨天我們認識了射線，想從一點可以引出多少條射線？
B、如果從一點出發任意取兩條射線，那出現的是什么圖形？
C、哪兩條射線可以組成一個角？誰來指一指。
（二）認識角，總結角的定義
3、 過渡：角是怎么形成的'呢？一起看
（1）、演示：老師在這畫上一個點，現在從這點出發引出一條射線，再從這點出發引出第二條射線。
提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？
（2）、判斷下列哪些圖形是角。
（√） （×） （√） （×） （√）
為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學生回答）
誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？
總結：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）
角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊.
B
0 A
4、認識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用
（1）觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學生邊說師邊標名稱）
（2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的?
（3）頂點可以確定角的位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。
5、學會用符號表示角
提問：那么,角的符號是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)
（1）可以標上三個大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.
（2）觀察這兩種方法,有什么特點?(字母B都在中間)
（3）所以,在只有一個角的時候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B
（4）為了方便,有時我們還可以標上數字,寫作∠1,讀作:角1
（5）注:區別 “∠”和“
6、強調角的大小與兩邊張開的程度有關，與兩條邊的長短無關。
二、 角的度量
1、學習角的度量
（1）教學生認識量角器
(2) 認識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數呢？這部分知識請同學們合作學習。
提出要求：小組合作邊學習測量方法邊嘗試測量
第一個角，想想有幾種方法？
1、要求合作學習探究、測量。
2、反饋匯報：學生邊演示邊復述過程
3、教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學生中存在的問題。
4、歸納概括測量方法（兩重合一對）
（1）用量角器的中心點與角的頂點重合
（2）零刻度線與角的一邊重合（可與內零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）
（3）另一條邊所對的角的度數，就是這個角的度數。
5、小結：同一個角無論是用內刻度量角，還是用外刻度量角，結果都一樣。
6、獨立練習測量角的度數（書做一做中第一題1，3與第二題）
（1） 獨立測量，師注意查看學生中存在的問題。
（2） 課件演示糾正問題
三、度、分、秒的進位制及這些單位間的互化
為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（ ）°，1″=（ ）′.
例1 將57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化為分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″.
例2 把10°6′36″用度表示.
解：先把36″化為分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，
6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°.
四、鞏固練習
課本P122練習
五、總結：請大家回憶一下，今天都學了那些知識，通過學習你想說些什么？
六、作業：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
? 高中數學教案設計
教學目標
(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;
(2)使學生掌握組合數的計算公式;
(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;
難點是解組合的應用題.
教學過程設計
(-)導入新課
(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
(學生活動)討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.
(二)新課講授
[提出問題 創設情境]
(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說明一個組合是什么?
3.一個組合與一個排列有何區別?
(學生活動)閱讀回答.
(教師活動)對照課文，逐一評析.
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.
[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.
組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .
[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.
(學生活動)傾聽、思索、記錄.
(教師活動)提出思考問題.
[投影] 與 的關系如何?
(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ;
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.
例2 計算：(1) ;(2) .
(學生活動)板演、示范.
(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學生活動)思考分析.
解 首先，根據組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.
【反饋練習 學會應用】
(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.
[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2.已知 ，求 .
(學生活動)板演、解答.
設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.
(三)小結
(師生活動)共同小結.
本節主要內容有
1.組合概念.
2.組合數計算的兩個公式.
(四)布置作業
1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?
(五)課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.
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教學目標：
1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．
教學重點：
通過實例理解分層抽樣的方法．
1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．
3．分層抽樣的步驟：
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽?。C合每層抽樣，組成樣本．
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．
例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為1人，其中持各種態度的人數如表中所示：
電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽?。?/p>
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．
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一、學情分析
本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.
4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學過程
(一) 知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=_________________
| |=_______________
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數乘向量
設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則
+ = - = λ = .
2.向量平行的坐標表示
設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.
(三)核心考點·習題演練
考點1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;
(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;
練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為.
考點2平面向量共線的坐標表示
例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= ()
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1.向量共線的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.
考點3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則 的值為; 的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.
練：(2014,安徽，13)設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于()
【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?.
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4：平面向量模的坐標表示
例4：(2015湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則 的值為()
A.6 B.7 C.8 D.9
練：(2016，上海，12)
在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(課后習題1、2題)
? 高中數學教案設計
各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。
（二）教學內容
本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。
四、教法與學法分析
（一）學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。
（二）教法分析
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。
建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
（一）創設情景，引出“三個一次”的關系
本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
①2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學生回答，我板書。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：
①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸
交點的橫坐標。
②2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點的橫坐標的集合。
③2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點的橫坐標的集合。
三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系
為此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。
看函數y=x2-x-6的圖象并說出：
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
②不等式x2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
③不等式x2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時，學生已經沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。
學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？
（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系
1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經討論之后，有的學生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。)
（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。
通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。
（五）總結
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數化為正數
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
（六）作業布置
為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發展的空間，我布置了“探究題”。
（1）必做題：習題1.5的1、3題
（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數k的取值范圍。
（七）板書設計
一元二次不等式解法（1）
五、教學效果評價
本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。
? 高中數學教案設計
講授新課前，做一份完美的教案，能夠更大程度的調動學生在上課時的積極性。接下來是小編為大家整理的高中數學教案設計，希望大家喜歡!
高中數學教案設計一
教學目標
1。使學生掌握的概念，圖象和性質。
(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。
(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。
(3) 能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。 通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3。通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。
教學建議
教材分析
(1) 是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。
(2) 本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數 在 和 時，函數值變化情況的區分。
(3)是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
教法建議
(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點差異，諸如 ， 等都不是。
(2)對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
教學設計示例
課題
教學目標
1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。
2。 通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3。 通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。
教學重點和難點
重點是理解的定義，把握圖象和性質。
難點是認識底數對函數值影響的認識。
教學用具
投影儀
教學方法
啟發討論研究式
教學過程
一。 引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————。
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1。6。(板書)
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞_，由1個_2個，2個_4個，……一個這樣的細胞_次后，得到的細胞_個數 與 之間，構成一個函數關系，能寫出 與 之間的函數關系式嗎?
由學生回答： 與 之間的關系式，可以表示為 。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數關系。
由學生回答： 。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。
一。 的概念(板書)
1。定義：形如 的函數稱為。(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2。幾點說明 (板書)
(1) 關于對 的規定：
教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難，可將問題分解為若 會有什么問題?如 ，此時 ， 等在實數范圍內相應的函數值不存在。
若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 。
(2)關于的定義域 (板書)
教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時， 也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為 。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。
(3)關于是否是的判斷(板書)
剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。
(1) ， (2) ， (3)
(4) ， (5) 。
學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以寫成 ，也是指數圖象。
最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3。歸納性質
作圖的用什么方法。用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答。
函數
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數也不是偶函數
4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。
對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。(圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。)
在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故 的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快)，并連出光滑曲線。
二。圖象與性質(板書)
1。圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。
2。草圖：
當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是且 ，取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個，不妨取 為例。
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關于 軸對稱，而此時 的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到 的圖象。
最后問學生是否需要再畫。(可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較，再找共性)
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：
以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學生仿照此例再列一個 的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。
3。性質。
(1)無論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過點 。
(2) 時， 在定義域內為增函數， 時， 為減函數。
(3) 時， ， 時， 。
總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。
三。簡單應用 (板書)
1。利用單調性比大小。 (板書)
一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1。 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與1 。(板書)
首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同?由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第(1)題為例，給出解答過程。
解： 在 上是增函數，且
< 。(板書)
教師最后再強調過程必須寫清三句話：
(1) 構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性。
(2) 自變量的大小比較。
(3) 函數值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學生仿照第(1)題敘述過程。
例2。比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 。(板書)
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學生發現對(1)來說 可以寫成 ，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對(2)來說 可以寫成 ，也可轉化成同底的，而(3)前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。(教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用)
最后由學生說出 >1，<1，>。
解決后由教師小結比較大小的方法
(1) 構造函數的方法： 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)
(2) 搭橋比較法： 用特殊的數1或0。
三。鞏固練習
練習：比較下列各組數的大小(板書)
(1) 與 (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略
四。小結
1。的概念
2。的圖象和性質
3。簡單應用
五 。板書設計
高中數學教案設計二
《橢圓》
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點內容之一。
(二)教學重點、難點
1.教學重點：橢圓的定義及其標準方程
2.教學難點：橢圓標準方程的推導
(三)三維目標
1.知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。
2.過程與方法：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
_
3.情感、態度、價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，對知識的歸納總結，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生學習的信心。
二、教學方法和手段
采用啟發式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力培養為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁。”要求學生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。
三、教學程序
1.創設情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節課的教學內容，激發了學生的求知欲。
2.畫橢圓：通過畫圖給學生一個動手操作，合作學習的機會，從而調動學生的學習興趣。
3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數據的變化，使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4.橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學生更好地把握定義。
5.推導方程：教師引導學生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。
6.例題講解：通過例題規范學生的解題過程。
7.鞏固練習：以多種題型鞏固本節課的教學內容。
8.歸納小結：通過小結，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養學生的概括能力。
9.課后作業：面對不同層次的學生，設計了必做題與選做題。
10.板書設計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現完整的知識結構體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學評價
本節課貫徹了新課程理念，以學生為本，從學生的思維訓練出發，通過學習橢圓的定義及其標準方程，激活了學生原有的認知規律，并為知識結構優化奠定了基礎。
高中數學教案設計三
課題：指數與指數冪的運算
課型：新授課
教學方法：講授法與探究法
教學媒體選擇：多媒體教學
指數與指數冪的運算——學習者分析：
1.需求分析：在研究指數函數前，學生應熟練掌握指數與指數冪的運算，通過本節內容將指數的取值范圍擴充到實數，為學習指數函數打基礎.
2.學情分析：在中學階段已經接觸過正數指數冪的運算，但是這對我們研究指數函數是遠遠不夠的，通過本節課使學生對指數冪的運算和理解更加深入.
指數與指數冪的運算——學習任務分析：
1.教材分析：本節的內容蘊含了許多重要的數學思想方法，如推廣思想，逼近思想，教材充分關注與實際問題的聯系，體現了本節內容的重要性和數學的實際應用價值.
2.教學重點：根式的概念及n次方根的性質;分數指數冪的意義及運算性質;分數指數冪與根式的互化.
3.教學難點：n次方根的性質;分數指數冪的意義及分數指數冪的運算.
指數與指數冪的運算——教學目標闡明：
1.知識與技能：理解根式的概念及性質，掌握分數指數冪的運算，能夠熟練的進行分數指數冪與根式的互化.
2.過程與方法：通過探究和思考，培養學生推廣和逼近的數學思想方法，提高學生的知識遷移能力和主動參與能力.
3.情感態度和價值觀：在教學過程中，讓學生自主探索來加深對n次方根和分數指數冪的理解，而具有探索能力是學習數學、理解數學、解決數學問題的重要方面.
教學流程圖：
指數與指數冪的運算——教學過程設計：
一.新課引入：
(一)本章知識結構介紹
(二)問題引入
1.問題:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據此規律,人們獲得了生物體內含量P與死亡年數t之間的關系：
(1)當生物死亡了5730年后，它體內的碳14含量P的值為
(2)當生物死亡了5730×2年后，它體內的碳14含量P的值為
(3)當生物死亡了6000年后，它體內的碳14含量P的值為
(4)當生物死亡了10000年后，它體內的碳14含量P的值為
2.回顧整數指數冪的運算性質
整數指數冪的運算性質：
3.思考：這些運算性質對分數指數冪是否適用呢?
【師】這就是我們今天所要學習的內容《指數與指數冪的運算》
【板書】2.1.1指數與指數冪的運算
二.根式的概念：
【師】下面我們來看幾個簡單的例子.口述平方根，立方根的概念引導學生總結n次方根的概念..
【板書】平方根，立方根，n次方根的符號，并舉一些簡單的方根運算，以便學生觀察總結.
【師】現在我們請同學來總結n次方根的概念..
1.根式的概念
【板書】概念
即如果一個數的n次方等于a(n>1，且n∈N_，那么這個數叫做a的n次方根.
【師】通過剛才所舉的例子不難看出n的奇偶以及a的正負都會影響a的n次方根，下面我們來共同完成這樣一個表格.
【板書】表格
【師】通過這個表格，我們知道負數沒有偶次方根.那么0的n次方根是什么?
【學生】0的n次方根是0.
【師】現在我們來對這個符號作一說明.
例1.求下列各式的值
【注】本題較為簡單，由學生口答即可，此處過程省略.
三.n次方根的性質
【注】對于1提問學生a的取值范圍，讓學生思考便能得出結論.
【注】對于2，少舉幾個例子讓學生觀察，并起來說他們的結論.
1.n次方根的性質
四.分數指數冪
【師】這兩個根式可以寫成分數指數冪的形式，是因為根指數能整除被開方數的指數，那么請大家思考下面的問題.
思考：根指數不能整除被開方數的指數時還能寫成分數指數冪的形式嗎
【師】如果成立那么它的意義是什么，我們有這樣的規定.
(一)分數指數冪的意義：
1.我們規定正數的正分數指數冪的意義是：
2.我們規定正數的負分數指數冪的意義是：
3.0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義.
(二)指數冪運算性質的推廣：
五.例題
例2.求值
【注】此處例2讓學生上黑板做，例3待學生完成后老師在黑板板演,例4讓學生黑板上做，然后糾正錯誤.
六.課堂小結
1.根式的定義;
2.n次方根的性質;
3.分數指數冪.
七.課后作業
P59習題2.1A組1.2.4.
八.課后反思
1.在第一節課的時候沒有把重要的內容寫在黑板上，而且運算性質中a，r，s的條件沒有給出，另外課件中有一處錯誤.第二節課時改正了第一節課的錯誤.
2.有許多問題應讓學生回答，不能自問自答.根式性質的思考沒有講清楚，應該給學生更多的時間來回答和思考問題，與之互動太少.
3.講課過程中還有很多細節處理不好，并且講課聲音較小，沒有起伏.
4.課前的章節知識結構很好，引入簡單到位，亮點是概念后的表格.
? 高中數學教案設計
數列-數學教案
教學目標
1．使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項．
（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的．
（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式．
（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項．
2．通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力．
3．通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣．
教學建議
（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等．
（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系．在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列．函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法．
（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助．
（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等．如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系．
（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況．
（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的．
教學設計示例
數列的概念
教學目標
1．通過教學使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項．
2．通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想．
3．通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性．
教學重點，難點
教學重點是數列的定義的歸納與認識；教學難點是數列與函數的聯系與區別．
教學用具：電腦，/>課件（媒體資料），投影儀，幻燈片
教學方法：講授法為主
教學過程
一．揭示課題
今天開始我們研究一個新課題．
先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律．實際上我們要研究的是這樣的一列數
（板書）象這樣排好隊的數就是我們的研究對象——數列．
（板書）第三章 數列
（一）數列的概念
二．講解新課
要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：
（幻燈片）①
自然數排成一列數：
②
3個1排成一列：
③
無數個1排成一列：
④的不足近似值，分別近似到 排列起來：
⑤
正整數 的倒數排成一列數：
⑥
函數 當 依次取 時得到一列數：
⑦
函數 當 依次取 時得到一列數：
⑧
請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數．
（板書）1．數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列．
為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數列為例，讓學生練指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數．
由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，??，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定．所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系．
（板書）2．數列與函數的關系
數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集，或是正整數集 的有限子集 ．
于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列．
遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法．
（板書）3．數列的表示法
數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，??，用 表示第 項，依次寫出成為
（板書）（1）列舉法
．（如幻燈片上的例子）簡記為 ．
一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法．
（板書）（2）圖示法
啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形．具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數．從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢．
有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即，這個函數式叫做數列的通項公式．
（板書）（3）通項公式法
如數列 的通項公式為 ；的通項公式為 ；的通項公式為 ；
數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項．
? 高中數學教案設計
[學習目標]
(1)會用坐標法及距離公式證明Cα+β;
(2)會用替代法、誘導公式、同角三角函數關系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉化;
(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。
[學習重點]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學習難點]
余弦和角公式的推導
[知識結構]
1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(證明過程見課本)
2、通過下面各組數的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。
4、關于公式的正用、逆用及變用
高中數學優秀教案4
一、教學目標：
掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學重點：
向量的性質及相關知識的綜合應用。
三、教學過程：
(一)主要知識：
1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
(二)例題分析：略
四、小結：
1、進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題，
2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。
五、作業：
略
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【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案
2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。
知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。
過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。
情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。
3. ， ，那么 是否等于 呢?
=
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
AB與PT關系如何?
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
1、
? 高中數學教案設計
教材分析：
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。
教案背景：
通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
教學方法：
以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。
教學目標：
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。
教學重點：
誘導公式(三)的推導及應用。
教學難點：
誘導公式的應用。
教學手段：
多媒體。
教學情景設計：
一.復習回顧：
1. 誘導公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線上)
3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學生發現)
所以
于是可得： (三)
設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡三角函數式。
設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。
1. 練習
(1)
設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。
(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡
設計意圖：利用公式解決問題。
練習：
(1)
(2) (學生板演，師生點評)
設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。
四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。
五.課后作業：課后練習A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：
1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位
2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正
3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作
4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣
5.上課的生動化，形象化需要加強
聽課者評價：
1.評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果;教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。
2.評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。
3.評議者：學科網絡平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。
4.評議者：引導學生通過網絡進行探究。
建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問學生。
( 1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好
( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考
( 3)網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用
( 4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來
( 5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少
( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧
( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習
( 8)教學模式相對簡單重復
( 9)思路較為清晰，規范化的推理
? 高中數學教案設計
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.
四、教學目標
1．深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2．通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。
3．借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.
五、教學重點與難點:
教學重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學過程設計
【設計思路】
（一）開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當地給出——
例題1：(1) 已知a（－2，0）， b（2，0）動點m滿足|ma|+|mb|=2，則點m的軌跡是（ ）。
（a）橢圓 （b）雙曲線 （c）線段 （d）不存在
（2）已知動點 m（x，y）滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點m的軌跡是（ ）。
（a）橢圓 （b）雙曲線 （c）拋物線 （d）兩條相交直線
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。
為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。
【學情預設】
估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。
在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
（二）理解定義、解決問題
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