述職范文|幾何 方程思想總結（熱門十八篇）_幾何

幾何 方程思想總結（熱門十八篇）。

? 幾何 方程思想總結 ?

世事無常，轉瞬即逝！時間是一條由萬物堆積而成的河流，一條永不停歇的河流，一條湍急湍急的河流。你剛剛看到了一些東西，它被帶走了！緊接著又是一物，而這物終究會被帶走！宇宙中，這些東西消失了，時間一長，又被新的記憶所覆蓋。有的歡喜迷茫，有的憂愁憂愁，世間就是如此。

人也是如此，人生的起點與終點的距離是多么短??！想一想，那些浩瀚、無限、無限的時間，它們滾滾而來，滾滾向前。一路匆匆匆匆，一切有形無形之物都被包裹，穿梭于宇宙之中，貪婪、溝壑深沉的欲望、執著于比較的競爭者，全都粉碎成粉末，落入塵土之中，并最終變成虛無。

人的身體只是一股洪流，一切浮華的念頭都只是一場夢……

沙發！時間寶貴~~閱讀和享受！

分享ErnestoCortazar的歌曲《重逢》（分享自@蝦米音樂）

因為這個輕音樂很好聽，分享給大家。

音樂家譚盾小時候去美國讀書，他媽媽對他說：“不要娶不喜歡藝術的女孩，不要住在不喜歡藝術的家庭，不要去不喜歡藝術的國家。長大后，譚盾覺得母親的話越來越有道理。責任感。他們充滿情感，這就是藝術的偉大力量?！?/p>

? 幾何 方程思想總結 ?

一、不喜歡對誰都一樣好的人，害我總是容易誤會自己在別人心里的位置，既尷尬又失落

二、童心，是比野心更難得的夢想。

三、男朋友生氣了怎么辦？摟著他的脖子，坐在他的大腿上，用雙腿纏住他的腰，一邊看著他的眼睛，一邊摸他的敏感部位，然后緊緊抱著他，在他耳邊呼氣，悄悄說著情話，然后吻他從耳根到臉頰，再順著喉結一直往下緊接著你會被日死的，我跟你講！

四、如果全世界都背叛了你，我會站在你背后背叛全世界。

五、盲目的崇拜別人，不如驕傲的欣賞自己。

六、星河滾燙你是人間理想皓月清涼你是人間曙光人海冷漠你是人間熾熱萬世浮沉你是人間歸途眾人平庸你是人間星光世事無常你是人間琳瑯

七、我行過許多地方的橋，看過許多次數的云，喝過許多種類的酒，卻只愛過一個正當最好年紀的人。

八、你走之后再也沒有溫暖的擁抱和懷抱，在這寒冷的冬天，總是冷的瑟瑟發抖。

九、有什么是比工資到賬更讓人開心的呢，答案是沒有。

十、假如有顆水晶球能告訴你關于自己、人生或未來的一切真相，你想知道什么？

十一、最好的日子，無非是：你在鬧，我在笑，如此溫暖過一生。

? 幾何 方程思想總結 ?

總以為自己已經忘記了憂傷，忘記了奢望。祈求上天的恩賜。每次卻還是依舊如此，人挺自私，總想讓自己好好的，從來就沒有什么知足可言，我只是想稍微的滿足，卻也是如此之難，我恨、恨所有不開心的事情，我想忘記，想用時間懲罰自己，卻不能、甩甩腦袋、讓思緒變得更清晰、更明確、

曾幾何時我已習慣夜晚慢慢吞噬我的思想，任黑夜占據我的內心、但是內心的角落、卻不肯屈服、我掙扎、我懊惱、之所以被吞噬、之所以被占據估計是自己的內心被那霸道的黑夜所窺探吧、

窗外的風依舊狂的不肯屈服、連天上的星星似乎也承受不住這風的搖晃、我眩暈了、我迷茫了、人生，太多的酸甜苦辣、我經歷了、我痛苦了、我開心了、我什么都去嘗試、不被任何東西而感到畏懼、酸甜苦辣的人生才有滋味、接觸的人、接觸的事、想到的人、想到的事、還是那么令人匪夷所思、

? 幾何 方程思想總結 ?

擷一朵歲月的花，

猶存的，

是輪回的清香。

掬一捧緣分的水，

留下的，

是記憶的痕跡。

記憶中的枯葉蝶，

在歲月的隧道中，

艱難地穿過荊棘陣陣，

生命中的三生石，

在緣分的天地中，

滄桑地飽受傷痕累累。

雨虹過，

斜風漫卷，

淚痕干，

情斷千年。

總有一段時光，

刻骨銘心，

雋永一世。

總有一種記憶，

飄忽若夢，

留戀一生。

夢中的世界，

總是在長河中，

遇見起起伏伏的漣漪。

它們有一個共同的來源——

眷戀。

人生的舞臺，

總是在轉瞬間，

錯過形形色色的人。

他們有一個共同的名字——

路人。

人生若夢，

為歡幾何。

? 幾何 方程思想總結 ?

一、模型思想的概念

模型思想是指運用數學語言對現實世界的事與物的各類特征、數量關系以及空間形式進行描述，模型思想簡單而言是一種數學思想.新課標要求在開展數學教學過程中，要培養學生的模型思想，這不僅可以有效地讓學生更好地理解數學知識，還可以促進學生與外部世界的聯系.建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規律，通過模型求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義.利用好這種模式，可以促進學生初步形成模型思想，并有效地提高其學習數學的興趣；有利于學生初步形成模型思想，提高其學習數學的積極性與熱情.我們在開展初中數學教學過程中，可以將數學符號、表達式以及圖表作為數學模型的主要表達形式，從這個特征可以發現，模型思想與符號化思想存在著一定的相似點，兩者都屬于基本化思想.對于初中生而言，我們只需把日常生活中的某些問題轉換成抽象的數學問題，運用數學知識解決數學問題，再返回到日常生活中進行檢驗，這個過程就是我們所說的數學建模.

二、初中“，方程”教學滲入模型思想的作用

1“方程”的教學內容

初中教學內容主要由數、式、方程、函數等組成.方程在整個教學內容以及教學設計中有著非常重要的作用，不僅銜接著數與式的學習，還為后續的不等式以及函數的學習提供了基礎.按教學大綱以及新課標的要求，方程在整個初中數學教學中是學生學習的一個難點，同時也是教師教學的一個重點.根據大綱以及新課標的要求，筆者歸納了初中方程教學的內容，主要包括以下幾個方面的教學內容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類方程的解法以及運用每一類方程（組）解決實際問題，內容大致又分為方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實際問題等.

2“.方程”教學滲入模型思想的作用

新課標中明確地指出，初中數學教學需利用課堂教學激發學生的學習熱情與積極性，需結合教學任務創新能夠引起學生進行數學思考的教學內容.教學過程中，要培養學生的創新意識，從而提高學生的創造性思維.前面有所提及，初中數學教學的重點之一為方程教學，而且方程教學的內容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個初中方程教學當中，這樣不僅有利于培養學生的應用意識，還可以激發學生學習數學的興趣，能有效地提高初中方程教學的質量.

三、基于模型思想的初中“方程”教學設計

我們在開展模型思想教學設計時，要想讓學生能夠真正地理解其基本思想，需要一個長期練習的過程，而且整個過程需要遵循從簡到繁的原則.只有這樣，才能讓學生把具體的事物進行抽象化，逐漸掌握數學建模的方式.經過不斷的練習才能讓學生習慣性地遇到數學問題時，運用模型思想來進行數學思維.同時，我們在開展模型思想的初中方程教學設計時，還需結合學生的實際情況進行設計，從而確保模型思想在初中方程教學中的作用.下面筆者就通過一個教學案例來闡述整個教學設計的思想以及方法.

1.設計問題，導入新課

我們為了能順利地開展方程教學，需引導學生抽象出方程相關概念.教師可以結合教學內容，運用多媒體向學生展示教師設計出的相關內容，這些輔助教學設備，同樣可以激發學生的學習熱情與積極性，能讓我們的教學設計更好地吸引學生.在這個環節中，我們可以運用創設問題情境的方式來導入我們所設計的教學內容.比如：現在接近五一勞動節了，許多超市都在打折促銷，那我們知道什么是打折活動嗎？這些商家打折的目的是什么？如果他們打折之后比原來銷售的價格要低，這些商家還會賺錢嗎？通過學生日常生活中經常見到的事物進行問題設計，可以給予學生更多的思考空間，因為這與他們的生活息息相關，自然可以吸引到學生的注意，同時也能激發其興趣.

2.提出問題，引導學生建立模型

在我們所設計的教學環節中，有了前面的問題，就可以引導學生進行建?；顒恿?比如：使用多媒體制作一組超市相關的圖片，模擬與學生一起在超市中購買的場景，然后展示出某個商品正在進行八折的促銷活動，這時可以再提出問題：假設這件打折的商品標價為200元，現在我們花多少錢就可以買到這件商品？如果我們已經知道這件商品的進價為90元，那么銷售這件商品，商家可以賺到多少錢？這個學習過程就是要引導學生依照實際問題，進行數學建?；顒?，利用方程模型，正確地解決實際問題.

3.分組討論，引入正確建模過程

有了前面的鋪墊，到了這個教學環節，我們要組織學生開展數學建?；顒?教師可以設置問題，如：如果現在超市里把某商品按照成本價提高20%，再以八折的優惠來進行促銷，假設某件商品可以贏利18元，請問該商品的'成本價為多少？假設該商品的成本價為x元，我們還可以用含有x的代數式表示其他的量嗎？在剛才所提問題的內容中，含有什么等量關系？

4.加強練習難度，深化模型思想

到了這個教學環節，我們可以深化學生的數學模型思想.在這個環節中，我們可以適當提高問題的難度，可以激發學生的求知欲，引導學生進行假設，并且要通過自己的努力來解決問題.比如：一臺筆記本電腦按進價提高了30%標價，剛好遇到五一節，商家進行打折促銷，按原價的七折進行銷售，現在每臺筆記本電腦的售價為4800元，請問這臺筆記本電腦的成本價是多少？商家銷售出一臺電腦可以獲利多少？隨著問題的提出，教師可以組織學生進行分組討論，引導學生利用方程模型來解決，讓學生意識到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學生學習數學的興趣.

5.總結知識重點，加深模型思想

學生經過前面的學習，已經對一元一次方程有了一個非常清晰的了解，教師應該在這個教學環節中幫助學生梳理知識，以加深印象.教師可以設計以下幾個問題讓學生思考：

（1）對于今天我們學習的知識，你有什么收獲？

（2）運用一元一次方程解決實際問題時，正確的建?；顒舆^程是什么？

6.布置不同層次作業，鞏固所學知識

通過前面知識的引導與學習，教師在這個環節中要布置相應的作業，以此鞏固學生今天所學到的知識.筆者建議教師根據學生的不同層次來進行分層布置，從而有效地體現出新課標的教學理念，這有利于不同層次的學生得到相應的發展.下面是筆者根據不同層次學生設計的課后作業，分為必做題和選做題兩個層次。

必做題

（1）超市把某件商品在進價的基礎上提高了30%，然后以九五折進行銷售，已知該商品的銷售價格是700元，請問這個商品的進價為多少？

（2）蘇寧電器五一活動，把原標價為3700元的冰箱以八折進行銷售，打折后商家要達到8萬元的銷售額，那么相比打折以前，銷量應增加多少臺？

選做題

（3）由于某手機更新換代，手機商家決定打折出售低版本手機.已知現在低版本手機的售價為5600元，新款手機的售價為7800元.假設低版本手機虧本10%，新版本手機贏利25%，請問手機商家是贏利還是虧本？假如贏利，求出贏利額；假如虧本，求出虧本額。

總之，數學知識源于生活，我們在進行初中方程教學設計時，要結合學生的實際生活，不斷地挖掘出問題情境，讓學生真正理解數學問題生活化的意義.數學思想方法本身就是一個非常抽象的概念，我們只有通過不斷地設計出優秀的教學內容，才能更好地培養學生的模型思想，提高初中方程教學質量。

? 幾何 方程思想總結 ?

初中幾何公式：線

1 同角或等角的余角相等

2 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

3 過兩點有且只有一條直線

4 兩點之間線段最短

5 同角或等角的補角相等

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

初中幾何公式：角

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

初中幾何公式：三角形

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

初中幾何公式：等腰三角形

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

初中幾何公式：四邊形

48定理 四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

初中幾何公式：矩形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

初中幾何公式：等腰梯形

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等

初中幾何公式：等分

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：圓

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121①直線L和⊙O相交 d﹤r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d﹥r

122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n∏R/180

145扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

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教案基本信息：

課時：1課時（45分鐘）

適用年級：初中八年級

教學目標：

1. 了解《王幾何》這本經典名著，并了解其中的主要人物和故事情節；

2. 學習和理解人物性格描寫和情節描述；

3. 培養學生的閱讀理解能力，并提高學生的寫作能力。

教學準備：

1. 印制教案；

2. 將《王幾何》這本書的簡介和書本封面印制，用于展示；

3. 準備黑板和彩色粉筆；

4. 準備一些挖掘學生思想的問題。

教學步驟：

Step 1: 導入新課（5分鐘）

1. 向學生展示《王幾何》這本書的封面和簡介。

2. 引導學生思考并回答問題：“你們對《王幾何》這本書有什么了解？它的作者是誰？它是一本怎樣的小說？”

3. 引導學生通過描述《王幾何》的內容，激發學生的閱讀興趣，并對其進行初步的了解。

Step 2: 分析故事情節和人物形象（20分鐘）

1. 借助黑板，將主要人物的姓名列出，并用簡短的話語描述其性格特點。

2. 運用舉例法，找出小說中的經典情節，并描述其激發的思考和情感。

3. 引導學生進行思考和討論，如：“在小說中，王幾何是個怎樣的人物？他的行為與其他人的行為有何不同？他的故事有何啟示？”

Step 3: 閱讀理解與寫作（15分鐘）

1. 指導學生閱讀《王幾何》的精選章節，讓學生感受作者的文字魅力。

2. 學生分組進行小組討論，總結各自所讀章節的核心內容，并進行概括和提問。

3. 引導學生選擇一個他們喜歡的情節，寫一篇1000字以上的文章，講述他們對這個情節的理解和思考。

Step 4: 小組展示與討論（5分鐘）

1. 請學生進行小組展示和講解，分享自己的文章和思考。

2. 讓其他學生提問和評論，促使他們對《王幾何》更深入地思考，并激發對這本書的進一步閱讀興趣。

3. 引導學生們歸納總結，概括《王幾何》所傳達的主題和意義。

教學反思：

本節課主要以《王幾何》這本經典名著為教學內容，通過講述人物形象和故事情節，激發學生的閱讀興趣，提高他們的閱讀理解能力。同時，通過學生的寫作和討論，也有效地培養了學生的寫作能力和團隊合作精神。通過本節課的學習，學生不僅對《王幾何》這本書有了初步的了解，也培養了他們對文學作品的熱愛和探索精神。

? 幾何 方程思想總結 ?

一、內容及其分析

內容：本節課的教學內容是《王幾何》

分析：本文的核心是理解幾何老師王玉琳的性格特點，明白他性格雖然粗放但教學卻是嚴肅認真的特點。本課所學的是七年級上冊第二單元的第4篇課文，要讓學生認識一個優秀的幾何老師。從王幾何的第一堂課中我們可以看出王幾何是一個認真對待教學，二十年如一日的教授初中幾何的人。解決的關鍵是設置問題引導學生參與思考。

二、目標及其分析

教學目標

1、朗讀課文，概括的主要內容。

2、從外貌、神態、動作、語言等方面，感知王幾何老師的形象特點。

3、深入人物內心世界，感受人物的人格魅力。

目標分析

(1)概括，就是把握的主要內容理清故事的發展脈絡。

(2)感知王幾何老師的形象特點就是從王老師樸素的外表下感知他的'偉大，為教育事業默默無聞付出的偉大。

(3)深入人物內心世界，感受人物的人格魅力就是用心去體會王幾何為教育事業辛勤工作，二十幾年如一日的用心教幾何，能夠達到反手畫圓的境界。說明一個人只要努力去做一件事就一定能做出別人所做不到的成就的道理。

三、問題診斷分析

在本課的教學中，學生可能遇到的問題就是難以理解王幾何的偉大，產生這一問題的原因是學生的生活閱歷不夠豐富。因此老師在教學課本內容之前時要多講一些課外知識，并且要對王幾何的性格進行深入分析，這樣才有利于學生的理解。

四、教學條件支持分析

在本節課《王幾何》的教學中，準備使用錄音機放朗讀磁帶，因為使用錄音機播放磁帶，有利于指導學生朗讀。除此之外，還要涉及到幻燈片，這樣有利于學生更好的理解中說到的內容。

五、教學過程設計

導語

每一個人都會有一個影響自己一生的老師，今天就讓我們來認識一個影響42個學生一生的一位幾何老師。讓我們一起來學習《王幾何》這篇課文吧。

資料助讀

作者介紹：馬及時(1946-- ),筆名小非，四川都江堰人。著有散文詩集《最后一片樹葉》，詩集《泥土與愛情》《樹杈上的月亮》《中國孩子》等。

問題一：整體把握，理清思路

問題1、初讀課文，給課文分段。

第一部分(1-2段)：寫上課前，同學們對幾何老師充滿了好奇和渴望。

第二部分(3-28段)：寫王老師上的一堂別具特色的幾何課。

第三部分(29段)：補充交代王老師和"我"父親的關系。

問題2、王老師是怎樣的一個人?

明確：是一個風趣幽默，教學水平高，業務能力強，學識廣博的老師形象。

問題二：研習課文，回答下列問題?

問題1、文中用多個段落來記敘和描寫王老師的啞笑，作者這樣寫有什么作用?

明確：王老師的啞笑是他上課時的一個教學策略，目的是引起同學們的興趣，極大地調動同學們的好奇與渴望，為下面的教學活動作下充足的鋪墊。對該部分的細致描寫，也有助于讀者對王老師有一個深刻地了解，能充分調動讀者的閱讀興趣。

問題2、王老師的教學方式很有特色，學生們能夠在快樂中感受到學習的“痛快”。對王老師的這種教學方式，你有什么看法?

明確：我非常贊同王老師的做法。他胖而身手敏捷，胖而思維活躍，胖而思想睿智。他要告訴學生熱愛知識、持之以恒的道理，不直接說，卻欲擒故縱，把幾何課上成圖畫課，讓同學們在“快樂得淚流滿面的大笑中”明白了道理。非常敬佩王老師。

問題3、最后一段屬于什么敘述方式?有什么作用?

明確：補敘。補充交代王老師的另一身份一一父親的毛根兒朋友。

六：目標檢測

1、指出下列句子所用的修辭手法。

在那個做什么事都嚴肅認真、呆板教條的年代，這樣的稀奇事，不是太離譜了嗎?

(反問)

他臉上的每一個器官，每一條皺紋，甚至每一根頭發都在微笑!(夸張)

笑的雙手發抖的同學們，一個個變得笨手笨腳，畫的全是雞蛋、鴨蛋、蘋果、梨和丑陋的三腳架。(比喻)

2、指出下列句子所用的描寫方法。

須臾，一個方頭大耳、矮胖結實的中年人夾著一本厚書和一個大圓規、一個大三角板擠進門，眨眼功夫就站到了講上。(外貌、動作)

全班同學再也忍不住了，大家彎腰，搖頭，擠眉，弄眼，一起哄堂大笑!(動作、神態)

“上幾屆有的同學說：‘王老師你畫的那圓圈有啥了不起?我們也會畫’!”(語言)

七：課堂小結

《王幾何》為我們展示了一位二十幾年如一日的幾何老師的教學態度。告訴我們一個人想要成功，必須在自己喜歡的事業上數十年如一日的辛勤工作。一個人想要成功靠的就是對自己事業的堅持。所以無論你遇到怎樣的困境都必須堅持自己的事業。王幾何能夠反手畫圓做到常人所做不到的事就是因為他二十幾年如一日的專研幾何教學。

? 幾何 方程思想總結 ?

導語：

《王幾何》是一部中國古代傳統戲曲劇目，也是我國文化遺產中重要的一部分。作為一名教育工作者，我們有義務將這些珍貴的文化資源傳承給下一代。為了便于教師們更好地教學，本文將詳細介紹《王幾何》教案設計。

一、教學目標

1.了解《王幾何》的背景和故事情節，理解戲曲劇目的特點和魅力。

2.提高學生的表演和表達能力，提升他們的藝術修養。

3.培養學生對中國傳統文化的認知和興趣，增強他們的文化自信心。

二、教學內容

1.了解背景和故事情節

介紹《王幾何》的歷史背景和故事情節，通過圖文并茂的PPT展示，讓學生對劇目有一個整體的了解。

2.學習戲曲表演技巧

通過教師現場示范和學生模仿表演的方式，教授戲曲表演的基本手勢、身段和腔調。同時，利用小組合作的形式進行角色分工，讓學生們親自扮演角色，通過反復排練和指導，提高他們的表演水平。

3.演繹經典片段

選取《王幾何》中的經典片段，讓學生們分組排練，自行編排并演繹。同時，教師要適時給予指導和建議，幫助學生們更好地理解和把握劇情。

4.開展舞臺劇表演

根據學生的興趣和特長，設計小劇場表演活動，讓學生們發揮創意，編寫劇本并排練表演。同時，教師要提供舞臺搭建和服裝道具的指導，讓學生們在真實的舞臺上體驗戲曲表演的魅力。

三、教學過程

1.導入環節

教師可以通過播放與《王幾何》相關的音樂、視頻或圖片，引導學生進入劇目的世界。

2.了解背景和故事情節

教師介紹《王幾何》的歷史背景和故事情節，通過PPT展示和講解，讓學生們了解劇目的基本情況。

3.學習戲曲表演技巧

教師現場示范并讓學生跟隨模仿，教授基本的手勢、身段和腔調。通過反復練習和指導，幫助學生們掌握戲曲表演的技巧。

4.演繹經典片段

教師將經典片段分發給學生們，要求他們自行分組排練，并適時進行指導和點評。學生們可以根據自己的理解和創意，添加適當的表演元素，使演出更具個性化。

5.開展舞臺劇表演

教師引導學生們設計小劇場表演活動，讓他們自行編寫劇本、準備道具和服裝，并在班級或學校舞臺上進行表演。教師要給予充分的指導和支持，鼓勵學生們發揮創意，展現自我。

四、教學評價

1.教師評價

通過觀察學生在學習和表演過程中的表現，對他們的參與度、表演技巧、角色理解等進行綜合評價，并給予相應的指導和鼓勵。

2.學生自評互評

每個學生都可以對自己的表演進行評價，并對其他同學的表演給予建設性的意見和贊揚，提升彼此之間的互動和學習效果。

五、教學資源

1.音視頻資源：提供與《王幾何》相關的音樂、視頻片段，以便學生們更好地了解劇目和角色形象。

2.PPT展示：通過圖文并茂的PPT，介紹劇目的背景、故事情節和角色特點。

3.服裝道具：提供一些基本的服裝道具，供學生們在表演中使用。

六、教學反思

《王幾何》教案的設計旨在幫助學生們更好地了解和感受中國傳統文化的魅力。通過演繹經典片段和開展小劇場表演，學生們可以在實踐中學習和體驗戲曲表演的藝術魅力。這種教學方式不僅提高了學生的藝術修養，也培養了他們對傳統文化的認知和鑒賞能力。同時，這樣的教學過程也增強了學生們的自信心和團隊合作能力。希望通過這樣的教學，能夠讓更多的學生喜歡并傳承中國古代文化的瑰寶。

? 幾何 方程思想總結 ?

空間幾何體表面積計算公式

1、直棱柱和正棱錐的表面積

設棱柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直棱柱側面面積計算公式：

S=ch、即直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積、

正棱錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、

如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h'、則得到正n棱錐的側面積計算公式

S=1/2_nah'=1/2_ch'、即正棱錐的側面積等于它的底面的周長和斜高乘積的一半

2、正棱臺的表面積

正棱臺的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、

設棱臺下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n棱臺的側面積公式： S=1/2_n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

3、球的表面積

S=4πR2、即球面面積等于它的大圓面積的四倍、

4.圓臺的表面積

圓臺的側面展開圖是一個扇環，它的表面積等于上，下兩個底面的面積和加上側面的面積，即

S=π(r'2+r2+r'l+rl)

空間幾何體體積計算公式

1、長方體體積

V=abc=Sh

2、柱體體積

所有柱體

V=Sh、即柱體的體積等于它的底面積S和高h的積、

圓柱

V=πr2h、

3、棱錐

V=1/3_Sh

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4、圓錐

V=1/3_πr2h

5、棱臺

V=1/3_h(S+(√SS')+S')

6、圓臺

V=1/3_πh(r2+rr'+r'2)

7、球

V=4/3_πR3

高中數學常用的幾何公式

1、棱柱S-底面積;V=Sh

2、棱錐 S-底面積;V=Sh/3

3、棱臺S1和S2-上、下底面積;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

4、擬柱體S1-上底面積;S2-下底面積;S0-中截面積;h-高：V=h(S1+S2+4S0)/6

5、圓柱r-底半徑;h-高;C—底面周長;S底—底面積;S側—側面積

6、圓柱 r-底半徑;h-高;C—底面周長;S底—底面積;S側—側面積

S表—表面積

C=2πr

S底=πr2

S側=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h=πr2h

7、空心圓柱R-外圓半徑;r-內圓半徑;h-高;V=πh(R2-r2)

常用的高中幾何公式定理

1.把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

3.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

4.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

5.正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

6.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

7.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

8.弧長計算公式：l=nπr/180

9.扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

10.內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)

11.菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

12.經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

13.經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

14.三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

15.梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h

16.(1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

(2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

(3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

17.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

18.(1)線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

(2)逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

19.(1)過兩點有且只有一條直線

(2)兩點之間線段最短

(3)同角或等角的補角相等

(4)同角或等角的余角相等

(5)過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

(6)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

(7)平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

(8)如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

20.如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

? 幾何 方程思想總結 ?

教學內容：

教材第81頁1--2題、做一做，練習十六第1---4題

教學目標：

1、理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系。

2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。

3、能通過列方程和解方程解決一些實際問題。

教學重點：

能用字母表示常見的數量關系，理解方程的含義。

教學難點：

較熟練地解簡易方程，并能解決一些實際問題。

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、用字母表示數

1、用字母表示數的作用和意義？

用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來許多方便。

2、說一說你會用字母表示什么？

3、說一說，在含有字母的式子里，書寫數與字母、字母與字母相乘時，應注意什么？

【如】①a乘4.5應該寫作4.5a； ②s乘h應該寫作sh； ③路程、速度、時間的數量關系是s=vt.

4、你還知道哪些用字母表示的數量關系或計算公式？

如：【用字母表示運算定律】

加法交換律：____________________________________

加法結合律：____________________________________

乘法交換律：____________________________________

乘法結合律：____________________________________

乘法分配律：_____________________________________

【用字母表示公式】

長方形面積公式：_________________

正方形面積公式：_____________________

長方體體積公式：_________________

正方體體積公式：______________________

圓的周長：_______________________

圓的面積：____________________________

? 幾何 方程思想總結 ?

一、每月最富裕的就是發工資后的三天，然后就回歸貧窮。

二、我吃肯德基不用等星期四，你95加滿不眨眼，我們都有美好的未來

三、我的青春我做主，我的錢不靠譜。

四、趁你心里一暖 捏成愛我的形狀”

五、生死由命，富貴在天。

六、520，沒什么可以送的 就送幾個喜歡秀恩愛的 離開我的朋友圈吧。

七、把你的溫柔你的暴躁全都交給我好好珍藏。

八、有些人，才遇見一下子，就好像認識了很久似的，什么事都想和他說。

九、好事連連，好夢甜甜。海豚想給天使一個吻可惜天太高了;我想給你一個微笑可惜太遠了，只能給你發個短信輕輕地告訴你：我想你了。

十、

十一、曾經那么在乎的東西，到了如今那種在乎的感覺如同苦咖啡一樣的苦，白開水一樣的淡。

? 幾何 方程思想總結 ?

上世紀六七十年代，數學建模進入一些西方大學，緊隨其后，八十年代它進入中國的部分高校課堂。把方程式引入到數學建模中是數學建模更具體和更實際的應用，方程式的空間性和抽象性決定了它需要借助數學建模來更直觀和更立體地展示自己。20多年的本土適應和自身完善使絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程、講座和競賽。方程在數學建模中的思想和應用對于數學課堂效果本身和培養學生的動手和操作能力均有重要意義:一方面，它利于激勵學生學習方程的積極性，培養學生建立數學模型的創造性和行動性;另一方面，它有效推動數學教學體系、教學內容和方法的改革，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。

? 幾何 方程思想總結 ?

生活幾何

從午夜的鐘聲敲響后，我想我是愛上了幾何。

一直都記得曹操的那句：“對酒當歌，人生幾何。”這可能是對瑣屑的生活的一詮釋，一種徹底的個性張揚。

我是一個普通人，過著自認為多變而斑斕的生活，愛著自認為斑斕而多變的東西。

First

心里的它是方的，四四方方，堂堂正正。它有8個頂點，一不小心，手上就被它劃出了血。書上看到過，每個人都應該有一雙生活的翅膀，而血只是翅膀上一根紅色的羽毛。它可以是彩色的，不同平面上涂繪著6種不同的顏色。我喜歡這種多彩的感覺，它讓我感覺我還年少，它也似乎讓我找到了任性不懂事的理由。

去敦煌看過壁畫，含笑而立的佛祖，長袖舞動的飛天，反彈琵琶的胡姬，是一泓優美的清泉，潤濕我干涸的心。如同月牙泉一般，在被沙漠環繞的綠洲中見證了1千多年的歷史。

去新疆游過天山，站立在天池前，一下子發現自己原來是這么的渺小和不堪一擊。冷冷的風掠過我的頭發，直到天空下起毛毛雨我才察覺我些冷?；貋砗?，我便開始驚嘆它的'美麗。

去過咸陽憑吊歲月，我踮著腳，盡量讓自己顯得高大，微笑著懷著不可遏止的心緒朝拜自豪。歷史這么清晰的呈現在我眼前，原來輝煌是永遠不會隨著年華的流走而灰飛湮滅的。相反只是永恒?！澳銓ξ椅⑿χ?，沉默不語。我覺得，為了這個，我已等候很久?！?/p>

Second

它收起了尖銳的角，不斷向中間收攏，然后慢慢拉長，延伸，成為了一條曼妙的曲線。

說不清它是哥特式還是羅馬式。

只感覺很華麗，很美妙。這可能是浮華的表面或者是內在的驚艷。

Third

接下來，豐富的色彩在漸漸變淡漠，它像水一般滴落在地板上，又在我面前變的模糊。我分不清到底是什么，沒有規則。

夢在最美的時候驚醒/有你有我還有他/記憶是座橋/我跨越不了/回家好不好

過去那種鮮明的愛戀已經如眼前的水一般模糊，不停的混淆，也終于成了一種記憶，怎么樣也過不去了。

Fouth

我呵斥著它，命令它馬上變成一個球體，裝著我的記憶，滾得遠遠的，不再回來。

看它在江河中翻滾著遠走，心里的一切負荷都走了。

我已經明白，有些記憶，很快捷，像衛生筷一樣，是一次性的。

Fifth

球體進行著分裂，10分鐘后，我身邊多了7個小球，然后再過1分鐘，2分鐘…。她們越來越多，開始不斷的擠壓我的身體。我感到自己已經無法呼吸，然后失去了力氣。當我醒來時，愛我的人告訴微笑著，告訴我收集了我的歡笑和眼淚，之后拍拍我的肩膀告訴我，面對困難倒下的無能與軟弱。

Sixth

我會喜歡上更多的幾何，不管規則還是不規則。

我會愛更多的人，不關陌生還是熟悉。

倘若要理由，我已無法再做出幾何的詮釋。

? 幾何 方程思想總結 ?

本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。

第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程。

第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。

第12~14頁全單元內容的整理與練習。

本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。

1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。

方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。

（1）

借助天平體會等式的含義。

等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。

天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合同學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關系，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。

例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：

第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子里都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便于同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈里的關系符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。

（2）

教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。

“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵?！昂形粗獢怠币彩欠匠虆^別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里，同學陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：

像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關系”，并通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使同學對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學自身寫出一些方程并相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。

（3）

用方程表示直觀情境里的相等關系。

第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養同學發現和理解實際情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：

一是直觀情境的出現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。

在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系，會平穩得多。二是帶括線的圖畫里的等量關系，突出兩個或幾個局部數相加是它們的總數。在幾個局部數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路，不利于同學體會數量間的相等關系，對以后的教學也是有弊無利的。

2?利用等式的性質解方程。

在過去的小學數學教材里，同學是應用四則計算的各局部關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致?！兑幏丁窂耐瑢W的久遠發展和中小學教學的銜接動身，要求小學階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關于等式性質的內容，分兩段教學：

第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都和時讓同學運用等式的性質解方程。

（1）

在直觀情境中，按“形象感受→籠統概括”的方式教學等式的性質。

教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利于同學的直觀感受。

例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的`是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+（）○20+（）。同學在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯系已有經驗，這里的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。

另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括號里填出同時加上或減去的數，有利于發現等式的性質。

例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例后，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：

一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。

（2）

應用等式的性質解方程。

例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：

只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯系等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：

等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學聯系已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，并解這個方程。這些設計都體現了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：

一是示范了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復使用的知識。

協助同學逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框里填數，在圓圈里填運算符號，

引導同學正確應用等式的性質，體會解方程的戰略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框里填數一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，協助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。

? 幾何 方程思想總結 ?

1、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。(三角形兩邊之和大于第三邊中的兩邊是指兩條較小的邊，兩邊之差小于第三邊的兩邊是指兩條較大的邊。)

2、在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

3、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

4、三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。

5、三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

6、等底同高的三角形面積相等。

7、底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

8、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

9、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上(三線合一)。

? 幾何 方程思想總結 ?

幾何學是數學的一門分科，它是研究物體的形狀、大小和相互位置關系的科學，也就是研究現實客觀世界空間形式和數量關系的一門科學。

在我們的周圍世界里，各種物體都具有形狀、大小和相互之間的位置關系。例如：課桌的桌面是長方形的，魔方的每個面是正方形的，各種車輪的形狀是圓的。魔方有大小之分，魔方的'面的大小也是不一樣的；汽車有大小，自行車也有大小，同樣是車輪，大小也不相同。還應該看到，物體與物體之間，有著相互位置關系。例如：上下關系、前后關系和左右關系等。

公元前338年，希臘數學家歐幾里得總結了勞動人民在實踐中獲得的幾何知識，并加以系統整理，按照圖形在平面或空間的形式，在幾何學中分出了“平面幾何”和“立體幾何”兩個分支。

由于幾何學是研究物體的形狀、大小和相互位置關系的科學，根據研究結果加以抽象概括，便產生了幾何圖形。幾何圖形是由點、線、面結合而成的，也是點、線、面的集合。一個圖形所有的點，都在同一平面內，這樣的圖形叫做“平面幾何圖形”，如長方形、正方形、三角形、梯形和圓等圖形，都是平面幾何圖形。如果一個圖形的點不全在同一平面內，這個圖形就叫做“立體幾何圖形”，如長方體、圓柱體和圓錐體等圖形，都屬于立體幾何圖形。

? 幾何 方程思想總結 ?

消極憂愁的人感嘆道：“人生幾何？”我卻要快樂地大聲地說：“人生‘幾何’！”人生如幾何，那么繁雜，那么有趣……

一、點

當我們剛出生的時候，就是集合中最普通的點。為父母的“幾何”添了一點，系在心里，含情深切；為世界添了一點色彩，不怎么起眼，卻可能是有用的棟梁。

那顆點，在人們心中已有了位置，它萌發著……

二、線

我們漸漸長大，成了一條線，那么倔強，以為憑自己能“一掃天下”。這條線已深深地連在父母心里，雖然有些狂妄，想掙脫父母的懷抱。這時候，這根線能刺痛人，亦能連接人。父母被刺痛了，還要溫柔地反射到別處，教育你，指導你……

三、面

面代表穩重，我們不再輕浮。面撫摸年輕妄動，撫摸著逝去的紅顏……這時，我們已經從父母體內輕輕掙脫而出，只剩那一條邊與父母相連。從三角形開始，我們逐漸長出更多的邊，接觸面更加廣，使我們更加充實。

父母相信自己的孩子，相信以他（她）的成熟穩重，定能闖出一片天地來。即使孩子不愿意，或者父母舍不得，這是一定要分開的。

三、體

在奮戰中，我們逐漸有了經驗，我們脫離父母以后，長出了自己的“羽翼”，成了體。從三棱錐開始，到四棱柱，五棱柱，我們吸收外界的越來越多，使自己越來越強壯，成為這個世界真正的占有量。甚至，我們還可能成為棟梁。

當我們遇到了自己的知己，結婚生子，任由那一“點”在身體內游蕩，直到他（她）離開……

人生如同幾何，當你發現它的繁雜無趣時，那便是它的風采！

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