述職范文|線段的垂直平分線課件(收藏17篇)_線段的垂直平分線課件

線段的垂直平分線課件(收藏17篇)。

? 線段的垂直平分線課件 ?

一、理解學生，讓教學設計更貼近學生

教學設計時需要理解學生，了解學生的認知起點、認知規律、思維障礙，才能使教學設計更貼近學生，激發學生積極主動進行知識建構。

1、清楚學生已有的數學知識

這一點對于剛剛參加工作4年的我來說，往往是在教學后才能更好地把握的。比如本節的內容，要讓學生自己經過探究總結出“角的平分線的性質”，學生們在歸納時能說出“角的平分線上的點，向角兩邊作垂線段，垂線段的長度相等。”但卻不能將垂線段的長度，與點到直線的距離聯系在一起，從而在得出性質定理時，出現了一些困難，就是因為我沒有充分考慮學生對原有知識的認識，在布置預習作業時沒有讓學生回憶什么是點到直線的距離。發現這個問題之后，我在2班布置預習作業時，就提起了注意，從而讓教學順利的進行了下去。

在教學過程中，我們首先要做到的就是理解學生，清楚學生學習數學的基礎、潛能、需求與差異，清楚學生已有的數學知識、新的知識生長點與潛在的困難，使教學更合理，幫助學生順利的.進行知識建構。如果離開對學生現狀的準確把握，教學設計就很難達到理想的效果。

2、理解學生的認知規律

本節課的目標之一就是：會用尺規作圖的方法，畫任意角的平分線。如何讓學生理解、記住作法，從而掌握畫角平分線的方法呢？

我由“平分角的儀器”入手，讓學生們自己發現儀器的原理，從中得到啟發，畫一個角的平分線關鍵是找到滿足條件的三個點，學生能理解到這兒，就能自己找到方法并畫出角平分線。也就讓學生的`學習處在一種自然生成的狀態。新知識的發生、形成、應用，不是教師強加于學生的，是符合他們的認知規律的。

二、理解教材，讓教學設計由教材“生長”

本節內容教材在編排時構建了一個完整的探究活動，教學中應讓學生充分經歷這個探究過程，在明確探究目標、形成探究思路的前提下，動手操作，得出猜想，并進一步進行推理論證，感受結論的合理性，體現數學研究的嚴謹性。

我在設計性質探究這個環節時，充分的挖掘了教材，一步一步的引導學生深入思考，環環相扣、循序漸進，以問題為載體，逐步要求學生獨立分析、形成完整的證明過程，從而訓練了學生推理論證的能力。

教材的結構體系、內容順序是反復考量的，語言是反復斟酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的。教學設計時需要理解教材，理解教材內容、編排意圖，重視教材的特色欄目，善于將教材內容“生長”開去，教師應深入理解數學知識的本質、結構，進而把知識教“活”，促進學生豐富或調整原有的認知結構，讓學生順利開展數學活動，進行知識建構。

三、理解教學，讓教學設計更有效

教學設計時需要理解教學，重視教學過程、教學方式、課堂提問的設計，才能優化學生主動建構知識的過程，使學生學會學習。

1、重視教學活動的設計

本課教學時有一個突出的特點，設計了問題串，教師的提問一定要有針對性、啟發性，這些問題環環相扣，循序漸進，讓數學定理的歸納過程、命題的發現過程充分“暴露”給學生。

學生在經歷觀察、猜想、驗證、證明的數學活動中，發展合情推理能力，并能有條理、清晰地闡述自己的觀點。這正是培養學生數學素養，發展學生能力的有效方式。只有這樣，才能讓學生在掌握知識的同時，經歷一個主動發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，才能克服教學中只重數學結果的傾向，實現從“被動的接受”到“主動地建構”的轉變，讓課堂涌動著生命的靈性。

2、重視數學方法的滲透

數學教學不僅要讓學生學會知識，更要讓學生掌握解決問題的基本方法，這就是大家常說的“授人以魚，不如授人以漁”。

如本節課的例題，可以用兩步全等的方法，也可以結合本節課的新內容，這樣就只需證一步全等。讓學生體會證明線段等、角等，可以用全等的方法，當然也可以用角平分線的性質，將來還會有別的思路，這樣的總結，能幫助學生整理做題思路，不會在解決問題時一臉茫然、無從下手。

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本節課主要介紹了三角形的三種非常重要的線段，學生已經學過過直線外一點作已知直線的垂線、線段的中點、角的平分線等知識，是學習本節新知識的基礎，所以我在復習提問環節不但要求學生說出上述概念的文字語言，還要求學生說出符號語言，為后面三角形的高、中線與角平分線的幾何語言做好鋪墊。同時我在創設問題情境時我覺得很成功，激起了學生的濃厚興趣，同時在后面又作為例題進行講解，既解決了問題情境中提出的問題，又填補了例題的空缺，同時應用三角形的高、 中線知識進行解決，得出三角形中線把三角形分成面積相等的兩個三角形的結論。

本節重點是三角形的三種重要線段，難點是對三角形的角平分線、中線、高的準確理解、作圖與正確運用，而突破難點的關鍵是運用好數形結合的數學思想從畫圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進一步架起數與形之間的橋梁，加強知識間的相互聯系。

對于每一種線段的獲得我都設計了動手操作，尤其是鈍角三角形的高的畫法，占去了大量的時間，因為學生在作圖上確實存在很大問題。但最終學生還是很好的畫出了鈍角三角形的三條高，并得出了相關結論。

雖然在教學中，課程基本內容講解完畢，也達到了基本的教學目標，但由于課堂容量大，而且有難點不好突破，所以在時間控制上還存在一定的問題，有些前松后緊了，前邊如果能擠出3到5分鐘，這節課將很順利的完成。

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教材分析

1、本節課是11、3角分線的性質第一課時內容包括角平分線的作法、角平分線的性質有及初步應用；

2、本節課是在學完11、2三角形全等的判定的基礎上進行教學的，作角的平分線是基本作圖，角的平分線性質為證明線段和角的相等開辟了新的途徑，同時為后面角的平分線的判定定理的學習奠定了基礎。所以本節內容在初中數學知識體系中起到承上啟下的作用。

學情分析

1、學生在學習了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了證明線段相等的方法，但學生的動手操作能力、猜想能力、總結歸納能力、對定理的靈活運用能力比較欠缺。

2、根據學生認知特點和接受水平，把本節課的教學任務定為：掌握角平分線的畫法及角平分線的

性質定理的證明和運用性質定理證明線段相等。

3、學生對角平分線的尺規作圖作法及運用性質定理證明線段相等

教學目標

1、知識與技能：角平分線定理及定理的證明及應用。

2、過程與方法：培養學生探索知識和分析問題、解決問題的能力。

3、情感、態度與價值觀：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受。

教學重點和難點

教學重點：角平分線的性質定理的探究、證明、運用。

教學難點：角平分線的作圖方法、角平分線的性質的運用。

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教學目標

1.了解角平分線的性質，并運用其解決一些實際問題。

2.經歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質，發展空間觀念，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。

教材分析

重點：角平分線性質的探索。

難點：角平分線性質的應用。

教學方法：

預學----探究----精導----提升

教學過程

一創設問題情境，預學角平分線的性質

閱讀課本P128-P129，并完成預學檢測。

二合作探究

如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點。

提問：

1.如何畫出∠AOB的平分線?

2.若點P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明為什么嗎?

讓學生活動起來，通過測量，比較，得出結論。

教師鼓勵學生大膽猜測，肯定它們的發現。

歸納：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。

三想一想，鞏固角平分線的性質

三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護，決定在三角區建立一個公路維護站，那么這個維護站應該建在哪里?才能使維護站到三條公路的距離都相等?

三做一做，拓展課題

如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關系。

讓學生充分討論，鼓勵學生自主完成。

教師歸納：

因為射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，

所以PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)

所以PB+PD=PB+PE

又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)

所以PB+PD>BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質?點P又有怎樣的位置?

四課堂練習

課本P130練習

五小結

本節課學習了角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。

六作業

1.課本P130習題A組T1,T2

2.基礎訓練同步練習。

3.選作拓展題。

七課后反思：

新舊教法對比：新教法更有利于培養學生合作學習的能力。

學生對于角平分線的性質可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學中要多加強對距離的認識。

學案

學習目標：

1了解角平分線的性質。

2并運用角平分線的性質解決一些實際問題。

預學檢測：

1角平分線上任意一點到 相等。

2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.

⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別

為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.

學點訓練：

1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結論中錯誤的是()

A.PC=PDB.OC=OD

C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC

2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，

若AC=10cm，則△DBE的周長等于()

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

鞏固練習：

已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD

拓展提升：

如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關系。

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教學目標：

1、從生活中出發,通過動手畫一畫,初步建立射線直線的概念。

2、能說出線段與射線直線的關系。

3、初步學會與他人合作，愿意就數學問題開展討論，學會借助數學語言來表達與交流。

4、培養學生將數學思想應用于實際,實現科學的創造與應用的能力。

教學重點:建立射線直線的概念,知道它們之間的關系。

教學難點:

根據要求畫出正確數量的線段射線或直線。

教學準備:

多媒體、練習卷

教學過程:

一、情景創設，復習引入

1、從生活中抽象出線段、射線、直線

在我們的生活中有很多線條，看：

a、豎琴、激光――線段

b、毛線——曲線

c、角——射線

d、馬路——直線

2、線段的特征

它們當中，哪些是你們學過的？（線段）

你能回憶一下線段有哪些特征嗎？

a、線段是直的，并且有2個端點。

b、線段是可以度量的。

c、線段可以用兩個大寫字母表示，如：線段AB或線段BA。如用小寫字母來表示如用小寫字母b就可以表示成線段b。所以我們說線段一共有幾種表示方法？

二、情景再現，探究新知

師：同學們說得真不錯，大家看老師這兒有跟教棒，打開它就看見有一束激光投射在窗戶上，把這束激光可以看成是一條——線段?，F在老師把窗戶打開，把這束激光從天空方向投射出去，那會怎樣呢？

1、認識射線

a、射線的概念

像這樣的圖形你知道叫什么嗎？

板書：一條線段，將它的一端無限地延長，所形成的圖形叫做射線。

b、射線的表示方法

這條射線的端點我們可以用大寫字母表示，如A，在射線上任意取一點，如B,我們就可以用AB表示這條射線，記作射線AB。

c、拓展

（1）媒體演示從另一端延長，這又是什么圖形？（射線）那我們可以把它記作什么？（射線AB？射線BA？）

（2）請說對的同學說說理由（端點是起始點）

2、認識直線

a、直線的概念

請你閉上眼睛想一想，如果將線段的兩個端點都無限地延長，那會又會怎樣呢？（請一個同學到黑板上來畫一畫）（師先同步畫好一條線段）

板書：將一條線段的兩端無限地延長，所形成的圖形叫做直線。

b、直線的表示方法

任意的在直線上取兩點用大寫字母A和B來表示，所以可以將這條直線記作：直線AB或者直線BA，或者用一個小寫字母表示為：直線l。

板書：直線直線AB，直線BA或者直線l

3、引出課題

同學們學的真棒，這就是我們今天所要學習的內容：線段、射線、直線。

板書：線段、射線、直線。

4、師：接下來老師請同學把書翻到79頁，看79、80頁上的內容完成練習紙上的表格。

三、鞏固新知，應用提高

1、請你分分類（金仕達多媒體）

2、用正確的方法表示下面圖形。

3、判斷

（1）線段有兩個端點，射線只有1個端點，直線沒有端點。

（2）這是一條5cm的射線。

（3）正方形和長方形的四條邊都是線段。

（4）直線比射線長

（5）射線AB和射線AD是同一條射線。

同一條射線：同一個端點且方向相同

此處可以追問：那射線AB和射線AC

是同一條射線嗎？

4、畫一畫（書上P80試一試）

5、拓展（金仕達多媒體）

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一、教學目標：

1、通過觀察，初步認識線段，知道線段的特征。

2、會畫線段、會量線段，會比較線段的長短。

3、培養學生的創新意識和實踐能力，體會數學幾何的美。

二、教學重點和難點：

認識線段，會量、會畫線段。

探究線段的特征。

三、教學準備：

尺、課件

四、教學過程：

激趣導入、認識線段

1、（1）出示：

（2）從學校去小丁丁家有3條路，你想走哪條？為什么？

（第2條，因為它最短）

2、認識線段

（1）仔細觀察，它是什么樣子的？

（2）自己說一說

（3）匯報

（4）揭示概念：象這樣直直的，有2個端點的線叫做（線段）

說明：

選擇生活素材引入課題，讓學生從道路的選擇中感悟“線段”的概念，用自己的語言描述線段特征，更深刻地形成“線段”概念。

3、判斷：哪些圖形是線段？

出示：

4、聯系生活

走進小丁丁的房間，看一看，找一找，哪些物體的邊可以看成是線段？

同桌說一說

匯報

找到的這些線段，你發現它們的方向怎樣？

那它們為什么都是線段呢？

說明：

創設小丁丁的房間有趣地情境，通過學生找一找、數一數等活動，活躍學生思維，激發求知欲，在判斷線段的基礎上，進一步理解“線段”的特點，使學生感受到數學離我們并不遠就在我們身邊。

二、量線段

由于學生已經掌握了“度量”的方法，所以量線段這一環節，可以放手讓學生自己嘗試著量線段，通過量的過程，提醒大家量線段的注意點，從而發現兩條線段長度一樣。

三、畫線段

1、嘗試畫線段

（1）會量線段了，想不想自己也來畫一條線段呢？

（2）自己試一試

演示——說說你是怎么畫的？

2、畫指定長度線段

你能畫一條4厘米長的線段，試一試

和你的同桌交流畫法。

匯報：有沒有辦法驗證呢？

小結：通常我們是從刻度“0”開始畫到刻度“4”就是4厘米。

說明：

由學生嘗試著畫線段，再通過電腦演示規范畫法，掌握畫線段的方法。

在學生嘗試學習的過程中，選擇存在的一些問題如“畫長是4厘米線段的方法”，引導他們操作、展開討論，學會歸納。

四、拓展小實踐

1、（1）小胖不小心折斷了一把尺，它缺少了“0”刻度，你能用它量出練習本的長嗎？

（2）匯報

五、總結

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【知識與技能】了解角的平分線的性質,能利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明與計算。

【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中,進一步發展學生的推理證明意識和能力。

【情感態度與價值觀】在主動參與數學活動的過程中，增強探究問題的興趣、有合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,獲得解決問題的成功體驗。

【重點】角的平分線的性質的證明及應用。

2.利用PPT創設情景：

如圖是小明制作的風箏，他根據AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎?

探究做一做(學生獨立完成，同組同學交流，找學生到黑板上板演.教師糾正答案)

如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論?試著證明你的結論.

思考：角的平分線的性質在應用時應該注意什么問題?(由學生討論匯報)

2.練一練：(1) 下面四個圖中,點P都在∠AOB的平分線上,則圖形_____ 中PD=PE.

小結：通過這節課的學習，你有什么收獲?你對今天的學習還有什么疑問嗎?

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1．

定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等．

注意事項：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組；它是由三條或三條以上的平行線組成．

定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等；可以等分線段．

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

推論的用途：（1）平分已知線段；（2）證明線段的倍分．

本節的重點是.因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎.

本節的難點也是.由于學生初次接觸到，在認識和理解上有一定的難度，在加上的兩個推論以及各種變式，學生難免會有應接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發生，教師在教學中要加以注意.

生活中有許多的例子，并不陌生，的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實例引入，如刻度尺、作業?本、柵欄、等等；

②可用問題式引入，開始時設計一系列與概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出和推論.

1. 使學生掌握及推論.

2. 能夠利用任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力．

3. 通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力．

1．教學重點：

教師復習引入，學生畫圖探索；師生共同歸納結論；教師示范作圖，學生板演練習

1．什么叫平行線？平行線有什么性質．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系？（相等，為什么？）這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

（引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到）

：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等．

注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確．

下面我們以三條平行線為例來證明這個定理（由學生口述已知，求證）．

分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形（也可應用平行線間的平行線段相等得 ），通過全等三角形性質，即可得到要證的結論．

分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得 ．

證明：過 點作 分別交 、于點 、，得 和 ，如圖．

∴

∵ ，

∴

又∵ ， ，

∴

∴

為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖（用計算機動態演示）．

引導學生觀察下圖，在梯形 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論 1．

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導學生觀察下圖，在 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論2．

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好．

接下來講如何利用來任意等分一條線段．

②在射線 上以任意長順次截取 ．

③連結 ．

④過點 ． 、、分別作 的平行線 、、、，分別交 于點 、、、．

、、、就是所求的五等分點．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

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在我作為數學老師的教學生涯中，每一堂課都是我提供學生們學習的機會和經驗。然而，有些時候，教學過程中還是會出現一些問題和挑戰。本篇文章將著重探討在角平分線第一課時的教學中所遇到的問題，并提供一些反思和改進的建議。

本節課的教學目標是讓學生了解什么是角平分線，并能夠運用相關的知識和技巧來解決問題。為了達到這個目標，我在課堂上采用了多種教學方法和資源，例如教案、練習題、多媒體展示和小組討論等。

然而，在這堂課中，我面臨了一些挑戰和困惑。首先，我發現學生對于角平分線的概念理解有一定的困難。他們容易將其與角的平分線搞混淆，從而導致對于如何確定角平分線的步驟感到困惑。這反映了我在教學設計中對于概念的解釋和引導不夠清晰和具體。

其次，我發現學生們在運用角平分線來解決實際問題時存在困難。他們往往無法正確地應用所學的知識，無法將所給的條件與角平分線的性質聯系起來，從而限制了他們解決問題的能力。這表明我在課堂上的練習不夠貼近實際、具有啟發性，未能激發學生們的思維和創造力。

通過對這堂課的反思，我深刻認識到了自己在教學中的一些不足之處。首先，我意識到對于概念的解釋和引導需要更加明確和具體。在今后的教學中，我將更加注重對于角平分線概念的解釋，例如通過比喻、實例和圖示等方式來幫助學生理解。

其次，我也認識到了練習設計的重要性。在今后的教學中，我將更加注重練習的設計，尤其是將練習題與實際問題聯系起來，使學生們能夠更好地應用所學的知識和技巧解決實際問題。同時，我還會注重啟發性的問題設計，以激發學生的思維和創造力，使他們能夠主動思考和探索。

此外，我還計劃在課堂上增加一些互動和合作的元素。例如，可以通過小組討論、問題解決或實踐活動等方式來促使學生們進行合作學習和思想碰撞，從而激發他們的學習興趣和動力。

綜上所述，通過對角平分線第一課時的教學反思，我對自己的教學有了更深入的認識，并且提出了一些改進的建議和措施。我相信，在今后的教學中，通過不斷地總結和反思，我將能夠提供更好的教學，為學生們創造更好的學習機會和經驗。

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為了更好地交流和學習教學經驗，在學?！霸u比課”活動中，通過精心準備和備課組、教研組的認真研討和指導下，我較滿意地開了《線段的垂直平分線》這節課。

《線段的垂直平分線》的性質定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用，因此我選擇本節課作為授課內容。

上完本節課后，通過觀看自己的上課實錄，并與備課組老師及其他老師交流，自己靜心反思，我主要有以下體會：

一．課前的認真準備是上好一節課的關鍵

作為一名教師要想上好一節課，其實并不是一件容易的事。要想給學生“一碗水”，自己必須具有“一桶水”，所以教師課前準備時必須認真鉆研教材，領悟教材內涵，并能分析出這節課在整冊教材中的地位、作用及前后關系，這樣才能有的放矢。在備教材的同時也要了解學生的已有知識的掌握情況，并能充分估計到學生的認知水平和接受能力。

由于本節課課前準備比較充分，整個教學過程的思路自己感覺比較清晰，步驟比較順暢。

二．在教學活動過程中，有幾個感覺比較理想的體驗：

1、從實際生活中的情境入手，貼近生活

我從實際問題“在浦東世博園區內，有三個地鐵車站，要在中間建一個展覽館，請問展覽館的位置建在何處才能使三個地鐵車站到展覽館的距離相等呢？”引入，設置懸念，引出課題，既讓學生體會到數學與生活密切相關又能激發學生的求知欲。其實，在數學教學中，我們要緊密聯系學生的生活實際，在現實世界中尋找適宜的數學題材，讓教學貼近生活，讓學生在生活中看到數學，摸到數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。讓學生接觸和生活有關的數學問題，勢必會激發學生的學習興趣，從而有效地提高教學效率，使學生真正喜歡數學，學好數學，用好數學，真正做到數學源于生活，又服務于生活。

2、整個教學過程，體現以學生發展為本的精神

本節課我設計的教學模式以學生主體性學習為主，提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，方法規律讓學生說。教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮了學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。我首先從“畫一畫”活動開始讓學生動手操作，接著學生自己去測量、猜測結論，這時老師并不直接灌輸，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生自主探究，合作交流，主動參與到教學中，接著在老師的引導下去驗證定理的正確性并引導挖掘出逆定理，這正適應新課程背景下的學生學習方式。

3、整堂課我設計了“十個一”活動，這些活動的開展扎實有效，學生在實實在在中探索、接受了新知識，有所收益。

4、注重數學思想方法的滲透

如在學生通過“畫一畫”“量一量”“猜一猜”活動得出命題“線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等”時，讓學生結合圖形寫出已知、求證，這正是數形結合思想的滲透。

在對線段的垂直平分線的逆定理的證明時，我引入分類思想，分兩種情況加以證明。

在對線段的垂直平分線的概念從集合的角度理解時，又在對學生滲透數學中的集合思想。

5、注重學生幾何語言的訓練

在學生總結出定理和逆定理后，引導學生根據文字結合圖形寫出它相應的幾何語言，這為學生做證明題時的推理打下基礎。

本節課得到的定理為：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

用幾何語言表示為：∵MN是AB的垂直平分線，

點P為MN上的任意一點（已知）

∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等）

通過這個幾何語言的表述又可以強調今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等時，直接用這個定理即可，不用再通過證三角形全等而得出，防止學生課后應用時走彎路。

逆命題為：和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

用幾何語言表示為：

∵PA=PB（已知）

∴點P在AB的垂直平分線MN上

（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）

6、采用多媒體動態演示，形象直觀，便于學生理解

在對“線段的垂直平分線的概念”用集合的思想理解時，制作了動態的演示過程，使學生能更形象直觀地理解；解決了本節課的一個難點。

7、整堂課課堂效果較好，學生參與的積極性較高，課堂氣氛較好。學生對問題的探索、研究反應較好，接受、吸收情況也比較好。通過本節課的學習，基礎較好的學生不僅會使用線段的垂直平分線的定理及逆定理解決問題，而且在探索發現問題能力方面有很大的進步。

8、注重學生數學思維能力的培養

對例題和練習的解決，把單單是為了做出題目，而是通過題目把思維過程展現給學生，培養學生的數學思維能力，分析問題，解決問題的能力。例題解決后能引導學生適時做出歸納，總結，培養學生總結能力，并發現規律和有用結論。

當然，整堂課靜下心來思考感覺有很多不理想之處。

首先，對于引入時的情境問題，學生回答時出現了一些偏差，但由于自己沒有做好對學生回答情況的估計，沒有及時糾正學生回答中出現的問題，而是一帶而過，轉入新課。所以，在今后的教學中要充分考慮到學生的各種情況及時應對。

其次，要充分相信學生的能力，讓學生主動暴露思維過程。

在對線段的垂直平分線的逆定理進行證明時，由于證明的思維方法平時很少接觸，所以沒敢讓學生自主探究，而是老師提示方法，缺少了學生對逆定理證明的思維，一部分學生的錯誤思維沒有暴露出來，不利于他們對逆定理的理解。課后，向一些學生再次提出逆定理的證明方法，他們也能自己去思維，而且想出了更多的證明方法，這是我意想不到的。例如：已知PA=PB，求證點P在線段AB的垂直平分線上，有同學就說“老師講的兩種方法可以，還可以過P作的平分線，然后利用等腰三角形的三線合一證明這條角平分線就是線段AB的垂直平分線，從而證得點P在線段AB的垂直平分線上等。通過這些，給我一個深刻的啟發，以后的課堂教學應多相信學生，多給學生發揮、思維的空間，暴露學生思維方式。

再次，應加強課堂教學的靈活性。

整堂課應根據學生的回答靈活應對，在學生碰撞出不同意見的火花時，能善于抓住教育的契機，適時引導，這樣學生對問題的理解、掌握會更加深刻。

最后，整堂課學生的活動時間比較緊張，教師要善于把握時間，適當調整課堂內容。如最后的例2可以適時刪減，增加學生活動做題時間。

總之，從對這節課的反思和各位老師的指導中，我受益匪淺，在今后的教學工作中我會繼續發揮自己的長處，改進自己的不足，使自己的教學水平能得到更大的提高，為本校的教學工作做出一點貢獻。

? 線段的垂直平分線課件 ?

教學目標：

1、理解三角形的內外角平分線定理；

2、會證明三角形的內外角平分線定理；

3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；

4、培養邏輯思維能力。

教學重點：

1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線的方法。

教學難點：

如何添加有用的輔助線。

教學關鍵：

抓住相似三角形的判定和性質進行教學。

教學方法：

“四段式”教學法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問題

1、復習舊知識，回答下列問題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。

②輔助線的作法中，除了過兩個點連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質？

③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質是什么？

④幾何證明中怎樣構造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，并注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內分點和外分點兩個概念。最后用一個例題來說明怎樣運用三角形的內外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當的聯想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。

a

b

c

d

3、注意下列問題：

⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現的相等線段是，，即，。通過比較得到。

a

b

c

d

⑵如果上面問題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。

⑶三角形的內角平分線定理說的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？

⑷課本上是怎樣進行分析、證明的？都用了哪些學過的知識？證明的根據是什么？

⑸課本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？

⑹過三點能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應該怎樣作？各能作出幾條？

⑺就作出的'輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？

⑻你能不能類似地敘述三角形的外角平分線定理？

⑼回答練習中的第一題。

⑽總結證明方法和作輔助線的方法。

⑾注意內分點和外分點兩個概念及其應用。

4、閱讀指導叢書《平面幾何》第二冊。

⑴注意輔助線中平行線的作法，通過對圖、 、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。

⑵叢書利用正弦定理中的面積公式來證明三角形的內角平分線定理，既把有關的知識聯系起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。

二、互相討論，解答疑點

1、上面提出的問題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線索，參照課本上的方法進行分析。

2、思考中實在是有困難的同學，可以和周圍的同學互相討論，發表看法；也可以請老師幫助、提示或指點。

3、把同學之間討論的結果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據。最后，適當地總結一些解題的經驗和方法。

三、講評糾正，整理內容

1、把學生討論的結果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤后進行適當的分類總結，點明證題法中的要點。

①證明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。

a

b

c

d

②從上述幾種證明方法可以看出，證明的關鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。

③輔助平行線的作法，只能是過、 、三點分別作不過三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。

2、整理教學內容

⑴線段的內分點和外分點

（ⅰ）定義：

①在線段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內分點。

②在線段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。

（ⅱ）舉例

點在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點是線段的內分點，線段和叫

a

b

c

d

做點內分線段所得的兩條線段。

點在線段的延長線上，和、兩個端點構成了、兩條線段，所以，點是線段的外分點，線段和叫做點外分線段所得的兩條線段。

（ⅲ）條件

①內分點的條件：a）在已知線段上；

b）把已知線段分成另外兩條線段。

②外分點a）在已知線段的延長線上；

b）和已知線段的兩端點構成另外的兩條線段。

（ⅳ）特殊情況

a）線段的中點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的中點？

b）線段的黃金分割點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的黃金分割點？

c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內分點？幾個外分點？

⑵三角形的內角平分線定理

（?。┒ɡ恚喝切蔚膬冉瞧椒志€分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求證：。

（ⅲ）簡單分析

a

b

c

d

從結論來考慮，橫著看，兩個比的前項、在中，兩個比的后項、在中。按照相似三角形的性質，只要∽，那么，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有和，事實上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線段進行適當的移動，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。

a

b

c

d

e

例如，把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長線）。由于旋轉不改變線段的長度，所以，從旋轉情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實際證明時，一般都敘述為“過點作交的延長線于”。不管是哪種說法，其結果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到端點落在線段的延長線上，同樣也可以證明。

（ⅳ）證法提要

a

b

c

d

e

①證法一：如上圖，過點作交的延長線于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到結論。同樣，過點作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。共3頁，當前第2頁123

②證法二：如右圖，過點作交的延長線于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

a

b

c

d

e

③證法三：如右圖，過點作交于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）；c）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

④證法四：如下頁圖，過點作交于，根據三角形的面積公式可得：；

又根據正弦定理的面積公式有：

a

b

c

d

e

；

通過比較就可以得到：所要的結論。

⑶三角形的外角平分線定理

（?。┒ɡ恚喝切蔚耐饨瞧椒志€外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

a

b

●述職報告之家Ys575.cOM年度必刷:
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c

d

e

（ⅱ）已知：中，是的一個外角，平分，交的延長線于。

求證：。

（ⅲ）簡單分析：（類同內角平分線定理的分析方法）

（ⅳ）證法提要；（類同內角平分線定理的分析方法）

四、小結全節，練習鞏固

1、小結

⑴兩個定理

（?。┤切蔚膬冉瞧椒志€定理

（ⅱ）三角形的外角平分線定理

⑵證明方法

分為四大類共七種方法。

2、練習

⑴教材，2、3兩題。

⑵補充題：

①畫任意一個三角形的某個角的內外角平分線，說明內外角平分線之間的關系，證明你的結論。

②畫等腰三角形的外角平分線，說明外角平分線和底邊之間的關系，證明你的結論。

3、作業

教材，17、18兩題。

? 線段的垂直平分線課件 ?

本節課是在學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行的，是全等三角形知識的運用和延續.用尺規作一個角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質;角的平分線的性質證明，運用了三角形全等的“角角邊”判定方法和全等三角形的性質.角的平分線的性質證明提供了使用角的平分線的一種重要模式──利用角平分線構造兩個全等的直角三角形，進而證明相關元素相應相等.

角的平分線的性質反映了角的平分線的基本特征，也是證明兩條線段相等的常用方法.數學問題中涉及角的平分線時，就相當于已知一對線段(角的平分線上的點到角的兩邊的垂線段)相等.角的平分線的性質的研究過程為以后學習線段垂直平分線的性質提供了思路和方法. 因此它既是對前面所學知識的應用，又是為后續學習作鋪墊，具有舉足輕重的作用.因此本節課在教材中占有非常重要的地位.

1.會用尺規作一個角的平分線，知道作法的合理性.

2.探索并證明角的平分線的性質.

3.能用角的平分線的性質解決簡單問題.

達成目標1的標志是：學生明確尺規作圖的基本要求，知道用尺規作角的平分線的方法與原理，能在教師的引導下用尺規作出一個已知角的平分線.

達成目標2的標志是：學生能在教師的引導下通過觀察、測量等方法，發現角的平分線的性質，能準確表述性質的內容，能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性質證明角的平分線的性質.

達成目標3的標志是：學生能利用角的平分線的性質構造全等三角形，證明與線段相等有關的簡單問題.

本節課的學習中，學生在分清角的平分線的性質的條件和結論，并進行嚴格的邏輯證明的過程中常常感到困難.例如，在用符號語言表述性質的條件和結論時，不知“距離”應為“條件”還是“結論”.其主要原因是角的平分線的性質是以文字命題的形式給出的，其條件和結論具有一定的隱蔽性.教學時，教師要引導學生分析性質中的條件和結論(必要時可讓學生將性質改寫成“如果……那么……”的形式)，找出結論中的隱含條件(垂直)，正確寫出已知和求證，并歸納出證明幾何命題的一般步驟.

基于以上分析，本節課的教學難點是：證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質.

如圖是小明制作的風箏，AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎?

師生活動：學生根據三角形全等的知識口述其中的道理，從而引入新課.

? 線段的垂直平分線課件 ?

本節課是講角平分線的性質的第2課時，下面從本節課的教學設計、課堂效果以及本節課的不足之處進行了反思。

一、對教學設計的反思：

在預習環節，我首先設計了對角平分線的性質的知識回顧，以及對角平分線的判定這一條性質的證明，目的是讓學生在課前熟悉，為新課的學習打下基礎，課堂上也減少一些時間用于知識的應用。

1、在新課的引入中我設置了一個生活問題，先讓學生思考，激發學生的`積極性，然后利用角平分線的性質的逆用，一步步引導學生去得到角平分線的判定定理。

2、這節課定理的應用是一個難點，因此在講完定理的證明后，先設置了兩道關于角平分線的性質及判定的基礎練習，目的是讓學生熟悉這兩個定理的條件和結論，當學生掌握了這兩個定理的數學語言及幾何推理后，學生在知識的應用上就容易解決了。

3、本節課的重點是定理的應用，一是用于解決生活中的作圖問題，二是根據學生的實際情況進行一些簡單的證明。

二、對課堂的再認識

如果說一節課的課堂設計是上好一節課的根本，那么課堂上老師的傳授方式更是關鍵。這其中包括老師對課堂氣氛和學生的把握，還包括語言是否精煉，知識的邏輯感是否連貫，層次是否清楚等。首先說本節課的課堂氣氛，不知是否是第一節課的緣故亦或是學生有點緊張，平時愛回答問題的學生不太敢發言了，所以感覺課堂的氣氛還是有些沉悶。當然，老師在調動學生的積極性時，要設法消除學生的緊張感，讓學生在課上輕松而愉快的學習知識。

三、不足之處的反思

1、雖然布置了預習內容，但是由于沒有對學生的預習情況提前檢查，因此有一部分同學課前沒有按要求完成自學部分，從而在課堂上不能按照老師預先設計的思路進行教學。故在以后的教學過程中，應該注意要求要到位，并及時檢查。

2、在授課內容的安排上不應死板教條，而應根據內容和學生情況進行更合理的配置，安排時間。

? 線段的垂直平分線課件 ?

1、三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，連接這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內角平分線。），三角形的一個外角平分線與這個角的對邊所在直線相交，連結這個角的頂點和交點的線段叫做三角形外角平分線。

2、∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

3、分別以點M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點P。

4、在角中，平分線有特殊的叫法，叫做角平分線。角平分線定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。在解決角的問題時，經常使用到。

5、其它解釋：角平分線可以阿斯達有點的集合。

6、三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。角平分線定義從一個角的頂點引出一條線段，把這個稍等角，這條射線地方法平分線(bisectorofangle)。

7、∴△POM≌△PON(SSS)

8、方法一：1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊于點M，N。

9、方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD；

10、在角的內部，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

11、判定定理

12、它是初中幾何學科中非常重要的一部分內容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直(成90°角)。

13、作射線OP。

14、在角的內部，如果一條射線的端點與角的頂點重合，且把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線就是這個角的平分線。

15、答案解析

16、三角形的內心到三邊的距離相等，阿達撒切圓的圓心。

17、在△POM和△PON中

18、方法一：1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交∠AOB兩邊于點M，N。2.分別以點M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點P。3.作射線OP。射線OP就是所求作的∠AOB的角平分線。

19、角平分線定義(Anglebisectordefinition)從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle)。

20、由給定三個條件，確定三角形所有角和邊的大小。然后畫出角平分線，取任一子三角形比如△ABD為研究對象，則已知條件有一邊長AB，兩角度角B和角BAD，再運用正弦定理和余弦定理，就可以求出對角線長度了。

21、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合角平分線分對邊所成的兩條線段，與夾這個角的兩邊，對應成比例等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

22、兩個角有一條公共邊，且相等。

23、三角阿斯達析：三角形的角平分線是線段，角的平分線是射線。

24、方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB。2.連AN與BM，交于點P。3.作射線OP。射線OP為所求。

25、已知的兩直線夾角為q=(q1-q2),tan(q1)=k1,tan(q2)=k2.由tan(q)=tan(q1-q2),求得q,由半角公式tan(q)=2*tan(q/2)/(1-(tan(q/2))^2),得tan(q/2),要求斜率為k3,.由tan(q/2)=(k3-k1)/(1+k1*k3),得k3.再代入交點,得解

26、證明：連接PM,PN

27、角平分線定理1是描述角平分線上的點到角兩邊距離定量關系的定理，也可看作是角平分線的性質。

28、確定一個三角形最少需要三個條件，這應該是常識，因為初中證全等三角形，都是三個條件才能確定。

29、經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。

30、角平分線定理2是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關系的定理，由它以及相關公式還可以推導出三角形內角平分線長與各線段間的定量關系。

31、垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。

32、做角平分線如下操作：以角的頂點A為圓心，以適當長為半徑劃弧，交角兩邊于M和N兩點，再分別以M和N為圓心，以大于二分之一MN為半徑劃弧，兩弧相交于角內一點0，過角頂點A和0作射線，AO就是角的平分線?？梢杂萌热切蝸碜C明。AM＝ANA0＝A00M＝ON，兩個三角形全等，對應角相等，A0是角平分線。

33、作法在∠AOB中，畫角平分線：

34、三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線（也叫三角形的內角平分的飛灑可條線段的方法對方的交點叫做三角形的內心。三角形的角平分線交點一定在三角形內部。

35、∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線

36、已知的兩直線夾角為q=(q1-q2),tan(q1)=k1,tan(q2)=k2.由tan(q)=tan(q1-q2),求得q,由半角公式tan(q)=2*tan(q/2)/(1-(tan(q/2))^2),得tan(q/2),要求斜率為k3,.由tan(q/2)=(k3-k1)/(1+k1*k3),得k3.再代入交點,得解答案解析

37、原則上運用正弦定理和余弦定理死算就行了。為什么說是原則上呢？因為可能并不好算。

38、射線OP即為所求。

39、三角形的角平分線定義：

40、當然，角平分線的作法有很多種。下面再提供一種尺規作圖的方法供參考。

41、平分線一般是指角平分線。

42、連接CN與DM，相交于P；

? 線段的垂直平分線課件 ?

角平分線是指從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。以下是小編整理的角的平分線的心質人教版數學八年級上冊教案，歡迎大家借鑒與參考!

12.3角的平分線的性質教案

一、創設情景，明確目標

1.不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法?

2.如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢?

二、自主學習，指向目標

學習至此：請完成《學生用書》相應部分.

用尺規作已知角的平分線的方法

活動一：教材P48思考

展示點評：相等的邊有哪些?圖形中隱含的條件是什么?作已知角的平分線的方法?為什么要用“大于MN的一半為半徑畫弧”?

小組討論：平分角的儀器的原理依據是什么?

反思小結：理論依據是三角形全等的判定“SSS”.

針對訓練：見《學生用書》相應部分

角平分線的性質與證明

活動二：同學們結合折紙活動，猜想一下角平分線有怎樣的性質呢?

猜想：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

展示點評：請同學們證明上述猜想(寫出已知、求證)：

通過證明我們得出角平分線性質：________.

用數學語言翻譯描述上述性質：

小組討論：第一次對折可以得到什么結論?第二次為什么要折出一個直角?角平分線的性質內容?已知和求證分別是什么?如何證明?如何用幾何語言敘述?基本圖形是什么?

反思小結：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

針對訓練：見《學生用書》相應部分

角平分線的運用

活動三：如圖，OC平分∠AOB，點P為OC上任意一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜想PD與PE的數量關系，并證明.

展示點評：由角平分線可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由圖形可挖掘什么條件?由三角形全等可以得到什么結論?如何寫證明過程?

小組討論：本題有哪些不同的證明方法，哪種方法更簡便?

反思小結：用角平分線的性質證明線段相等比用全等三角形證明線段相等更方便.

針對訓練：見《學生用書》相應部分

四、總結梳理，內化目標

本節課學習了那些知識?有哪些運用?

1.角平分線的性質定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

2.角平分線的性質定理是證明角相等、線段相等的新途徑.

五、達標檢測，反思目標

1.三角形中，到三邊距離相等的點是( C )

A.三條高線交點B.三條中線交點

C.三條角平分線交點 D.三邊垂直平分線交點

12.3角平分線的性質：測試

一、填空題(每題3分，共30分)

1.到一個角的兩邊距離相等的點都在_________.

2.∠AOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_________.

3.如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=_________.

12.3角的平分線的性質：精選練習

7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB邊的距離為( )

A.18 B.16 C.14 D. 12

8.如圖6，AE⊥BC于E，CA為∠BAE的角平分線，AD=AE，連結CD，則下列結論不正確的是( )

A.CD=CE B.∠AC D= ∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD

9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分線，已知∠ADC=105°，則∠A的度數為( )

A.40° B.36° C.70° D.60°

10.在以下結論中，不正確的是( )

A.平面內到角的兩邊的距離相等的點一定在角平分線上

B.角平分線上任一點到角的兩邊的距離一定相等

C.一個角只有一條角平分線

D.角的平分線有時是直線，有時是線段

? 線段的垂直平分線課件 ?

本節課的教學目的是：理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用定理進行證明或計算;知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合;通過動手操作、猜想，證明、應用的過程，滲透集合的觀點和用交軌法確定某一個點的位置的思想方法;通過參與課堂活動，知道數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務，提高學習數學的興趣。

首先設置情景引入新課，普陀區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等?

然后通過實踐探究、猜想得到命題“線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等?！痹僮C明這個命題的正確性。得到線段垂直平分線的性質定理。接著由學生說出其逆定理，培養學生逆向思維及數學語言表達的能力。本節課較重視與生活實踐相聯系。將實際問題數學化,揭發學生學習數學的興趣。使學生感受到數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務。

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