指數函數性質教案|指數函數性質教案（實用十篇）
發表時間：2020-05-01
指數函數性質教案（實用十篇）。
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一、教學類型
新知課
二、教學目標
1、理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。
三、教學重點和難點
重點：理解指數函數的定義，把握圖象和性質。
難點：認識底數對函數值影響的認識。
四、教學用具
投影儀
五、教學方法
啟發討論研究式
六、教學過程
1）引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————指數函數。指數函數（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數與之間，構成一個函數關系，能寫出與之間的函數關系式嗎？
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數關系。
1、定義：形如的函數稱為指數函數。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明（板書）
（1）關于對的規定：
（2）關于指數函數的定義域（板書）
（3）關于是否是指數函數的判斷（板書）剛才分別認識了指數函數中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數，請看下面函數是否是指數函數。學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數函數，其中（3）可以寫成，也是指數圖象。最后提醒學生指數函數的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3、歸納性質
七、思考問題，設置懸念
八、小結
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（1）關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是指數函數。
（2）對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
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一、教材分析
1. 地位與重要性
“正弦函數、余弦函數的圖象和性質”一節是高中《數學》第一冊（下）的重要內容，這一節共分為四個課時。本課為第二課時，其主要內容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數性質中最基本的定義域與值域。通過對這一節課的學習，既可加深學生對單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數圖象的認識，又可加強學生對三角函數概念的理解，還為后面其它性質的學習作好準備，起到承上啟下的重要作用。
2. 教學目標：
（1） 能力目標：
①培養學生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；
②培養學生數形結合、類比等思想方法；
③培養學生進行數學交流，獲得數學知識的能力。
（2） 情感目標：培養學生勇于探索，勤于思考的精神。
（3） 知識目標：
①使學生正確理解正、余弦函數的定義域、值域的意義；
②會求簡單函數的定義域、值域。
3. 教學重、難點：
重點：正弦、余弦函數的定義域和值域。
理解并掌握正、余弦函數的定義域、值域是高中數學的重要內容，也是大綱的明確要求。復習好三角函數定義及正弦線、余弦線等有關知識是解決問題的關鍵。
難點：有關函數定義域、值域的求解。
解三角函數問題時，學生普遍存在會而不對，對而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。
二、教法分析：
根據上述教材分析，貫徹啟發性教學原則，體現以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化教學改革，確定本課主要的教法為：
（1） 討論式教學：
通過學生對圖形的觀察，讓學生分組討論、交流、總結，并發表意見，說出正弦、余弦函數的定義域與值域。
（2） 講議結合教學：
教師適時指導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評價。
（3） 電腦多媒體輔助教學：
借助電腦多媒體引導學生觀察圖形，使問題變得直觀，易于突破；同時其靈活多樣的形式可以極大地提高學生的學習興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實施教學，加大一堂課的信息量，使教學目標更好的實現。
三、學法分析：
數學教學不但要傳授學生課本知識，更要培養學生的數學學習能力。在教學活動中，教師提出疑問，引導學生主動觀察、主動思考、主動探究、討論交流；在積極的雙邊活動中解決疑難，獲得知識；整個過程貫穿“疑問”——“思索”——“發現”——“解惑”四個壞節，注重學生思維的持續性和發展性，促進學生數學思維的形成，提高學生的綜合素質，實現教學的終極目標。
四、教學過程：
在整個教學中，我力求發揮學生自我發現的能力，突出學生的主體地位，以啟發、引導為教師的職責。
1. 復習提問，引入新課
（1） 通過復習三角函數的定義，由學生直接回答正、余弦函數的定義域；
教學時注意“類比”函數的定義域（非空的數的集合），使學生進一步理解三角函數中角本身就是實數，明確三角函數的函數本質。
（2） 通過復習三角函數的幾何表示，引導學生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎上，組織學生討論，得到正、余弦函數的值域。
再引導學生觀察正弦函數、余弦函數的圖象，印證所得結論，同時加深對函數圖象的認識。
在這里引導學生多角度觀察、思考，開闊學生的思維，培養數形結合的能力。
（進一步提問：當函數取得最值時，x為何值？
組織學生討論：
① 當 sinx =1 時，是否 x =π/2 ?
② sinx = -1, cosx =±1, 分別對應的x的值的集合?
通常從單位圓上看，學生容易習慣地將x的范圍誤認作[0,2π]，教學時要引起學生重視，在組織討論的基礎上，加深對定義域、值域的認識。
這樣設計復舊引新，符合學生的認知水平，讓學生清楚新、舊知識之間的聯系，使學生的知識結構化、系統化；教學中創設問題情境，引導學生多角度思考、分析，培養學生勇于探索、勤于思考的精神；同時經由學生共同努力解決問題，培養學生合作學習和數學交流的能力。
對于求定義域、值域的一些問題，必須通過具體例題讓學生體會。
2. 例題教學，運用新知
例1 求下列函數的定義域：
(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;
(2) y = √cosx , x ∈R .
通過例1，要使學生熟悉有關函數定義域的求解，其中特別要提醒學生注意所得x值的集合。 同時讓學生明確三角函數也是函數這一實質，促使學生主動運用函數的研究方法來學習三角函數。
例2 求使下列函數取得最大值的自變量 x 的.集合，說出最大值是什么？
(1) y = cosx +1, x ∈R ;
(2) y = sin2x, x ∈R .
通過例2，要使學生正確理解某些與正、余弦函數有關，定義在實數集R上的簡單函數取得最大值的自變量x的集合問題，明白具體解答過程；講解時要特別強調注意角的范圍，這是學生最容易出錯的地方；其中第(1)小題由學生自己做，第(2)小題對照正弦函數值域的性質，啟發學生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------
通過講解兩道例題，突出重點，突破難點；此時，趁學生對于性質有了一個較深的認識，讓學生完成以下課堂練習，鞏固新知識。
3. 課堂練習，鞏固新知
(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？
①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5
(2) 求下列函數的定義域：
①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .
(3) 求下列函數取得最小值的自變量的集合，并寫出最小值是什么？
①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]
②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].
其中，第(1)題直接考察值域，由學生口答；第(2)、(3)題由學生演板，使學生熟練掌握簡單函數定義域、值域的求法。
4. 歸納總結，掌握新知：
在教學終結階段，引導學生對正弦、余弦函數定義域、值域以及數形結合、類比等數學思想進行歸納總結，使學生理清這一節課的重、難點，將所學知識融會貫通。達到本次課的教學目標。
五、布置作業 :
布置適量、有針對性的課外作業作為課堂教學的補充。
1．讓學生做教科書習題4.8 T2、9，通過作業反饋學生掌握知識的效果，以便課后解決學生尚有疑難的地方。
2．布置一道發散性的思考題，進一步深化教學。
思考題：求下列函數的值域：
(1) y = sinx + cosx
(2) y = sinx +√3 cosx
(3) y = 3sinx + 4cosx
(4) y = asinx + bcosx
六、板書設計：
4.8.2正弦函數、余弦函數的圖象和性質
一、 弦、余弦函數的
定義域：R
值域：[-1，1]
二、例題：
例1
解：
例2
解：
三、作業： 習題4.8 T 2、9
思考題
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案例背景：
對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個學生口答求反函數的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)
(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)
2.研究對數函數的圖像與性質
(提問)用什么方法來畫函數圖像?
(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.
(學生2)用列表描點法也是可以的。
請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ;當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
(三).簡單應用
1. 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業
案例反思：
本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
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一、教材分析
1. 《指數函數》在教材中的地位和作用
《指數函數》是蘇教版中專數學國家審定教材第一冊第三章《幾個基本初等函數》第三節的內容，是在學習了《冪函數》一節內容之后編排的。通過本節課的學習，既可以對指數的概念和冪函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數打下堅實的基礎，對中專階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的基礎，所以《指數函數》不僅是本章的重點內容，也是中專學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。
此外，《指數函數》的知識與我們的日常生活、生產和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了圖象在研究函數性質時的重要作用。
2.課時安排：兩課時
二、學情及目標
通過初中學段的學習和中專對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：
知識方面：學生對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等函數概念和性質已有了初步認識，從冪函數的學習中了解了學習函數的基本步驟。
技能方面：學生對采用“描點法”作函數圖象的方法已大致掌握，能夠為研究《指數函數》做好準備。
素質方面：由觀察到抽象的數學活動過程有初步了解，在數形結合、分類討論等思想方面還有待提高
鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下：
（1）知識目標：
①掌握指數函數的概念；
②掌握指數函數的圖象
（2）技能目標：
①滲透數形結合和分類討論的思想方法
②培養學生觀察、類比、猜測、歸納的能力
（3）情感目標：
①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題
②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力
③讓學生感受數學的對稱美、和諧美。
（4）教學重點：指數函數的概念和圖象
（5）教學難點：取適當的點作圖
確定依據：冪函數和指數函數的一般形式學生容易混淆，并且學生作圖的精確度還有待提高
突破難點的關鍵：結合二次函數、冪函數等取點的方法，再次強調間隔適當、數值大小合適、對稱
三、教法分析
由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，主要突出了以下幾個方面：
1.創設情景.由指數函數在生活中的實際應用給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。
2.類比及分類討論的應用.引導學生結合冪函數的一般形式來歸納出指數函數的概念，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。
3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。華羅庚曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。
4.注意數學與生活和實踐的聯系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、課外知識的拓展等部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養學生的數學應用意識。
四、學法分析
本節課是在學習完冪函數的概念和性質之后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：
1.再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關冪函數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。
2.領會常見數學思想方法。在研究底數的限制時會遇到分類討論等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個中專的數學學習。
3.在互相交流和自主探究中獲得發展。在生活實例的課堂導入、例題與訓練、課內小節等教學環節中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。
4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。
五、程序設計
在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律、讓學生去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序
1.知識的回顧及新課的導入
教師活動：
①回顧研究冪函數的一般步驟，并請學生回答冪函數的相關知識
②用電腦展示兩個實例，第一個是生物中細胞分裂的例子，第二個是機器價值的折舊率問題
③引導學生進行類比
④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法。
學生活動：
①回憶冪函數的概念及圖象和性質
②分別寫出細胞個數y與分裂次數x的關系式和機器價值y與經過年數x的關系式，并互相交流
③比較冪函數的一般形式和上述兩個式子，歸納指數函數的一般形式
④根據底數分類討論的結果，試著寫出指數函數的定義域和值域
設計意圖：通過回顧冪函數的知識，再現研究函數的基本步驟；通過生活實例激發學生的學習興趣，通過類比掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養學生思維的主動性，為突破難點做好準備。
2.啟發誘導、探求新知
教師活動：
①作圖步驟回顧
②給出兩個簡單指數函數，多媒體演示取點和作圖，強調虛線、點、函數圖象的先后順序
學生活動：
①回憶畫函數圖象的步驟
②注意取點的間隔及大小
③觀察作圖過程以及圖象的形狀和底數的關系
設計意圖：使學生對作圖步驟加深印象，對取點的合適度有更深刻的理解，使用多媒體畫圖以增加學生練習的時間，強調作圖過程的規范性，培養學生良好的作圖習慣
3.鞏固新知、反饋回授
教師活動：
①多媒體演示練習1
②給出兩個指數函數，要求學生對照例題作圖并指導取點
③請一名學生板演作圖，對其作圖步驟和圖象精確度進行點評
④引導學生對底數和圖象形狀的關系進行歸納
學生活動：
①口答練習1
②在草稿紙上畫出兩個指數函數的圖象
③觀察圖象形狀和底數并互相交流，最后得出兩者的關系
設計意圖：加深學生對指數函數一般形式的印象以及和冪函數一般形式的區別；讓學生動手作簡單的指數函數的圖象，能夠進一步規范學生的作圖習慣，也能讓學生通過作圖發現底數和圖象形狀的關系，對深刻理解本小節的內容有著一定的促進作用。
4.歸納小結、深化目標
教師活動：
①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；
②布置課后及拓展作業
學生活動：完成對指數函數的概念和圖象基本形狀的課內小結并通過課后作業進一步深化學習目標，有能力的同學完成網上調研并在下節課與同學交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。
設計意圖：教師在本環節引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，并通過作業實現目標的鞏固。
5.板書設計
本節課以多媒體為主，同時考慮到板書在教學過程中發揮的作用，我設計了由兩個板塊構成的板書，板面分配比例為1：2，第一板塊包含三個部分，一是指數函數的一般形式，二是定義域和值域，三是作圖的基本步驟；第二板塊留給學生板演練習2
六、教學評價
教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節課的每個教學環節中。例如回憶冪函數知識的記憶評價、情景導入的表達式評價、得出指數函數一般形式的歸納評價、作圖時取點準確性和圖象精確度的評價、小結時的`表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環節注意啟發學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。
當然教師會通過對學生作業的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現學生的能力發展。以上是我對指數函數這節課的設計和思考，敬請批評指正！
? 指數函數性質教案 ?
一、回顧舊知
1、一次函數的一般式。y=kx+b（k，b為常數，k≠0）
2、一次函數的圖象是什么？
經過（－b/k，0）與（0,b)的一條直線。那么，一次函數有什么性質呢？
二、出示學習目標
1、通過畫函數圖象，理解一次函數中k與b的正負對函數圖象的影響；
2、掌握一次函數的性質；
3、會運用一次函數的性質解題。
三、畫函數圖象
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象:（1）y＝3x－2 y＝ 2/3 x ＋1（2）y＝－x＋2 y＝－ 3/2 x－1
四、自學探究1
1、這兩個函數本身有什么共同點？
2、這兩個函數圖象有什么共同點？（1）總結：當k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖左升；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____．
五、歸納總結
一次函數y＝kx＋b(k ≠ 0)有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____．
所以：一次函數的增減性由k的正負決定，與b無關
六、檢測一
1、下列一次函數中，y的值隨x的增大而減小的有________；y的值隨x的增大而增大 的有________。
(1)y??2x?1
七、自學探究2(2)y?3x?2)y?4?x(3)y?5x(4
① 直線y=kx+b都經過那幾個象限?受哪些字母的符號影響? ②一次函數y=kx+b中的b究竟影響到圖象的哪個方面？
八、檢測二
1、《學案》 30頁第1、4題；31頁第2題。
九、小結
本節課學了哪兩個方面的內容？
十、堂清
1、已知函數y=(m+1)x-3(1)當m取何值時，y隨x的增大而增大？(2)當 m取何值時，y隨x的增大而減??？
2、一次函數y=kx+b中，kb>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）
ABCD
十一、教學反思
? 指數函數性質教案 ?
中青年教師教學基本功競賽說課評比活動
輝南四中 邢艷杰
《一次函數的性質》說課稿
各位老師：大家好!今天我將為大家講的課題是《一次函數的性質》，下面我將從教材分析，教法學法，教學流程，板書設計等方面介紹我這節課的設計構思：
一 說教材:
1、本節課在教材中所處的地位和作用
《一次函數的性質》是華東師大版八年級數學下冊第18章18.3的第三課時,內容是:一次函數圖象的性質.函數是中學數學中非常重要的內容，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。它貫穿于整個初中階段的始終，同時也是歷年中考的內容之一。初二數學中的函數又是中學函數知識的開端，是學生正式從常量世界進入變量世界，因此，努力上好初二函數部分的內容顯得尤為重要。
一次函數的性質是在明確了一次函數的圖象是一條直線后，進一步結合圖象研究一次函數的性質，從而使學生對一次函數有了從“數”到“形”、從“形”到“數”的兩方面理解，從而展開了一個“數形結合”的新天地。而且這節課的研究也為學生今后進一步學習反比例函數的性質和二次函數的性質打下良好的基礎。
二 教材處理：
三 教學目標設計：
（1）讓學生進一步感受到畫好函數圖象的重要性和緊迫性，因為圖象是我們進一步研究函數性質的基礎。
（2）讓學生學會觀察圖象，能從一次函數的圖象中更好地理解函數的兩個變量 x,y 之間的關系。即 “函數值 y 隨著自變量 x 的增大而如何變化？”“圖象隨著自變量 x 的增大從左向右如何延伸？”
（3）啟發學生對所取的值和所畫一次函數圖象進行探究觀察，并對所得的結論進行總結，最后形成一次函數的性質。讓學生領悟決定一次函數的圖象和性質的是 k,b 的取值。
（4）要求學生會運用一次函數的性質解題。
四 教學難點: 一次函數性質的探索、語言的準確描述、歸納總結及應用。教學關鍵: 引導學生正確理解一次函數性質及其對應關系；教會學生學會觀察探索函數圖象，最后由性質又回歸函數關系式。
五 說教法學法
從已有的知識水平和認識規律出發,為了更好的突出重點,化解難點,掃清學生認知上的思維障礙,在實施教學過程中,主要體現一下幾個特點:
1、主動探索,研究發現
給學生十分鐘主動探索,引導學生研究觀察,使學生在豐富感性認識的基礎上,在老師的提示下理解一次函數的性質.從而使學生從感性認識上升到理性認識,體會知識的由來,并通過已學的知識解決實際問題,充分發揮了直觀教學在知識形成過程的積極作用,同時也培養了學習探索數學的興趣,學習數學的方法和學習習慣.2、巧設疑問,體會兩主
教師通過設疑，指明觀察方向，營造探究新知識的氛圍，在引導學生歸納推理等方面充分發揮了其主導作用，有目的、有計劃、有層次地啟迪學生的思維，充分發揮了學生的主體作用。把學生當作教學活動的主體，成為學習活動的主人，使學生在觀察、比較、討論、研究,概括等一系列活動中參與教學全過程，從而達到掌握新知識和發展能力的目的。
3、運用遷移，深化提高
運用知識的遷移規律，培養學生利用舊知學習新知的能力，從而使學生主動學習，掌握知識，形成技能。
課堂教學中，不是老師單純地傳授知識，而是在老師的指引下，讓學生自己學，任何人都不能替代學生學習。所以要把教法融于學法中，在學法中體現教法。
本節課的教學，使學生掌握一些基本的學習方法
1、學會通過觀察,比較推理能概括出一次函數的性質
2、學會利用舊知識轉化成新知,解決新問題的能力.3、學會利用知識的遷移規律，把知識轉化成相應的技能，從而提高靈活運用的能力。
六說教學流程
對本節課的教學，我們設計了以下幾個環節。
（一）復習舊知識，為引入新知識作準備(二)展示學習目標，學生認讀目標
（三）探究新知：
1、自主學習，整體感知：
2、小組討論，合作交流：
3、展示反饋：
這部分教學設計意圖：根據教材特點，學生的認知過程，充分調動學生的學習熱情，激發求知欲望，調動學生的各種感官，完成從演示——觀察——操作——比較——歸納的認識過程，讓知識在觀察、操作、比較中內化，實現由感性到理性，由具體到抽象，這種教學方法符合學生的認知規律，有助于突破難點，化解難點。
關于難點的突破，我們主要從以下幾個方面著手：
(1)引導學生通過觀擦比較,明確一次函數Y=KX+B與K有關(2）運用知識遷移的規律，啟發引導，層層深入促進學生在積極的思維中獲得新知識。（3）充分利用直觀的圖象，師生互動，通過演示操作，幫助學生找出一次函數的兩種不同性質的
(4)根據新舊知識的連接點，精心設計討論內容，分散難點，促進知識的形成。
（四）鞏固練習
(1)在掌握了一次函數的性質后，安排做一做進行嘗試練習，這樣既可以調動學生的學習積極性和主動性，又可以培養學生學習新知識的能力，同時把所學知識轉化為相應的技能。
(2)出示做一做(P45)先由學生自己嘗試練習，請一位學生板演，集體講評時提問學生，在解題時要注意什么？讓學生自己來概括總結，通過學生的語言說出：一次函數的性質與K的取值
通過練習，鞏固新知識，加深對新知識的理解，把所學知識進一步轉化為能力，在練習中發展智力，培養優良的思維品質和學習習慣。
（五）總結全課，深化教學目標
結合板書，引導學生說出本課所學的內容，我們是這樣設計的：這節課我們學習了哪些內容？一次函數的性質是怎樣得出來的？你有什么收獲？然后教師歸納，通過本節課的學習，我們懂得了新知識的得來是通過已學的知識來解決的，以后希望同學們多動腦，勤思考，在我們的生活中還有好多問題需要利用所學知識來解決的，望同學們能學會運用，善于用轉化的思想來武裝自己的頭腦，思考問題。
六 板書設計
七 教學效果預測：
本節課力求讓學生參與知識的發現過程，體現以學生為主體，以促進學生的發展為本的理念，變知識的傳授者為學生自主探求知識的引導者，指導者，合作者，評價者。為學生提供一個自主探索的空間，促使學生主動參與，親身體驗，觀察一次函數的圖象得出一次函數的性質，從而鍛煉了學生的思維，優化課堂教學，努力做到有傳統的課堂教學向實驗課堂轉變，使學生真正成為課堂的主人，培養了學生的綜合能力，達到了預期的效果。
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一、教材分析
1。《指數函數》在教材中的地位、作用和特點
《指數函數》是人教版高中數學（必修）第一冊第二章“函數”的第六節內容，是在學習了《指數》一節內容之后編排的。通過本節課的學習，既可以對指數和函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是進入高中以后學生遇到的第一個系統研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。
此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函數性質時的重要作用。
2。教學目標、重點和難點
通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：
知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。
技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質做好準備。
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。
鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下：
（1）知識目標：①掌握指數函數的概念;②掌握指數函數的圖象和性質;③能初步利用指數函數的概念解決實際問題;
（2）技能目標：①滲透數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力;
（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學科學的應用價值。
（4）教學重點：指數函數的圖象和性質。
（5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。
突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。
二、教法設計
由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數圖象性質的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面：
1。創設問題情景。按照指數函數的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。
2。強化“指數函數”概念。引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。
3。突出圖象的作用。在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數學家曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，而在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。
4。注意數學與生活和實踐的聯系。數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養學生的數學應用意識。
三、學法指導
本節課是在學習完“指數”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：
1。再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。
2。領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。
3。在互相交流和自主探
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函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一.本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用.本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識.
根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的.認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
(1) 知識目標：理解對數函數的意義;掌握對數函數的圖像與性質;初步學會用
對數函數的性質解決簡單的問題.
(2) 能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力.
(3) 情感目標：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數
學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性.
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在數學中，指數函數是一種常見的函數類型，其以指數形式描述了數的增長或衰減規律。指數函數的研究在數學教育中占有重要地位，因為它不僅廣泛應用于物理、經濟等領域，還是解決實際問題的有力工具。本文將詳細介紹指數函數的基本概念、特性及應用，并結合生動的例子進行解釋。
指數函數是以自然常數e為底的函數，可以表示為f(x) = a^x。其中，a是底數，也就是指數函數的底，x是指數。指數函數的圖像呈現出特殊的形狀，具有快速增長或緩慢衰減的特點。下面我們將分析指數函數的一些重要特性。
首先，指數函數的定義域是實數集R，其值域為正實數集(0，+∞)。這意味著指數函數的圖像在x軸的左側不會觸及，且在y軸的正半軸上逐漸增長。
其次，當底數a大于1時，指數函數呈現出遞增的趨勢。也就是說，隨著指數x的增加，函數的值也隨之增大。例如，f(x) = 2^x表示底數為2的指數函數，當x從負無窮大逐漸增加到正無窮大時，f(x)的值也呈指數級的增長。
相反地，當底數a位于(0, 1)之間時，指數函數呈現出遞減趨勢。這意味著隨著指數x的增加，函數的值逐漸減小。例如，f(x) = (1/2)^x表示底數為1/2的指數函數，當x從負無窮大逐漸增加到正無窮大時，f(x)的值也以指數形式衰減。
指數函數的另一個重要特性是對稱性。當底數a大于1時，指數函數f(x) = a^x關于y軸對稱；當底數a位于(0, 1)之間時，指數函數f(x) = a^x關于x軸對稱。這種對稱性使得指數函數在圖像上呈現出優美的曲線。
指數函數的應用廣泛，包括金融、人口學、物理學等領域。在金融領域中，指數函數常用于計算復利的增長。例如，一筆本金以每年5%的復利增長，我們可以使用指數函數來計算未來幾年的增長情況。在人口學中，指數函數用于描述人口增長或衰減的規律。而在物理學中，指數函數常用于描述放射性衰變的速度。
接下來，我們通過一些生動的例子來說明指數函數的應用。
假設有一家公司每年銷售額增長10%，現在計算未來五年的銷售額。我們可以使用指數函數來解決這個問題。設初始銷售額為100萬元，我們可以用指數函數f(x) = (1.1)^x來表示每年的銷售額。將x取值從1到5，分別計算出五年的銷售額。結果顯示，銷售額分別為100萬元、121萬元、146.41萬元、177.16萬元和214.36萬元。
另一個例子是放射性衰變的速度。假設一個放射性物質的半衰期為5天，初始含量為100克，我們可以使用指數函數f(x) = 100 * (1/2)^(x/5)來描述衰變的速度。其中，x表示時間，當x取值從0到10時，可以計算得到不同時間點的放射性物質的含量。結果顯示，經過10天后，放射性物質的含量約為3.125克。
綜上所述，指數函數在數學教育中扮演著重要的角色。通過學習指數函數的基本概念、特性及應用，我們能夠更好地理解數學中的指數規律，并能夠應用于解決各種實際問題。無論是在金融領域、人口學領域還是物理學領域，指數函數都提供了強大的工具，幫助我們更好地理解和分析現象。希望通過本文的介紹，讀者們能對指數函數有更深入的了解，并在實際應用中加以運用。
