述職范文|人教版數學課件(精華14篇)
發表時間:2022-04-07人教版數學課件(精華14篇)。
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小數由整數部分、小數部分和小數點組成。當測量物體時往往會得到的不是整數的數,古人就發明了小數來補充整數 小數是十進制分數的一種特殊表現形式。
教學內容:
教科書第88~89頁的內容,練習二十一的第1題
教學目標:
1、 結合具體內容認識小數,知道以元為單位,以米為單位的小數的實際含義。
2、 知道十分之幾可以用一位小數表示,白分之幾可以用兩位小數表示。
3、 能識別小數,會讀、寫小數。
教學重點:
使學生正確理解小數的含義。
教學難點:
以元為單位的小數與幾元幾角幾分的互相改寫,以米為單位的小數與米、分米、厘米的互相改寫。
教學用具:
米尺、標價牌、磁鐵、小黑板(書中表格、練習)
教學過程:
一、 引出小數:
1、 出示文具標價牌。
師:開學的時候小明的媽媽為小明準備了許多文具。
書包48元 圓珠筆3.50元 日記本3元 鉛筆0.20元 文具盒15元
橡皮0.15元 小刀1.5元
(在黑板上依次貼出這些標價牌)
2、 區分整數和小數。
師:大家仔細看看,你能把這些標價中的數分成兩類么?誰愿意來分分?(指名一學生上黑板分)
書包48元 圓珠筆3.50元
文具盒15元 鉛筆0.20元
日記本3元 橡皮0.15元 小刀1.5元
師:左邊的這組數48、15、3,都是我們學過的,它們都是整數,你還能舉出整數的例子么?
3、 引出課題:認識小數
師:右邊的這組數不是整數,它們也有自己的名稱,叫做小數。今天這節課,我們就來學習一些關于小數的初步認識。(板書:認識小數)
師:觀察一下,這些小數與我們學過的整數有什么不一樣?
生:都有個小圓點。
師:對了,這個小圓點叫做小數點,一起說說它的名字。(生齊讀)
師:別看它小小的,圓圓的,它的作用可大了,小數點的左邊是整數部分,右邊是小數部分,而整數部分和小數部分中間偏下的位置就是它的家了。
二、 認識小數:
1、 讀小數
師:小數點在小數中就讀作“點”,你會讀小刀的標價么?(指名學生讀,多叫幾個)
師:這個小數與其他的有什么不一樣么?
生:這個小數小數點的后面只有一個數字,而其他的都有兩個。
師:觀察得真仔細啊,像這樣小數部分只有一個數字的叫一位小數,有兩個數字的叫兩位小數。
師:剛才我們念了一位小數,那么大家會念這些兩位小數么?
(先讓學生自己試試,再有老師總結讀小數的方法:小數的整數部分可按照整數的讀法讀,而小數部分要依次讀出每個數位上的數字。)
師:再請幾個同學試著讀讀。(如有讀錯的加以糾正)
2、 寫小數。
師:小數我們已經會讀了,那么它該怎么寫呢?寫小數與讀小數的順序是一樣的,先寫整數部分,再寫小數點,最后寫小數部分。(以書的價格為例老師一邊說寫法一邊在黑板上示范)
師:學會了么?好請同學們在自己的練習紙上寫一寫其他幾樣文具的價格。(生自由練寫,師巡視)
3、 認識以元為單位的小數的實際含義。
師:能把它們轉化為幾元幾角幾分的形式么?
(指名學生回答,是在小黑板上寫)
3.50元=3元5角
0.20元=2角
0.15元=1角5分
1.5元=1元5角
師:請同學們觀察一下,等號的左右兩邊,發現了什么?
生1:整數部分的數表示幾元,小數部分第一位表示幾角,第二位表示幾分。
生2:3.50元和1.5元同樣可以轉化為幾元幾角,為什么一個小數部分第二位有0,而另一個卻沒有呢?
師:你真會想啊,這個0可以去掉,小數的大小是不變的,但是小數的意義和數位是不同的?,F在明白了么?
生:明白了。
4、 鞏固以元為單位的小數的實際含義。
師:剛剛的轉化學會了么?我們在來練練怎么樣?請把書翻到88頁,中間有張表格,請同學們輕聲讀讀表中食品的標價,然后完成這張表格,填寫它們分別表示幾元幾角幾分。(填完后指名同學回答。)
5、 尋找生活中的小數。
師:你還在哪里找到過小數呢?
生1:自動鉛筆上標有0.5毫米的字樣。
生2:飲料上也有。
生3:書的背面有標價,也是小數。
師:同學們都觀察得好仔細呀。老師也找了幾個,大家瞧瞧:人體正常體溫最高可達37.5攝氏度,籃球運動員姚明的身高是2.26米。
6、 認識以米為單位的小數的實際含義。
(1) 出示米尺,引出以米為單位的一位小數。
師用手在米尺上比劃一分米,問學生:大家瞧,這是多少長?
生1:一分米。
生2:10厘米。
師:十厘米也等于1分米。把米尺怎么分才可得到一分米呢?
生:把一米平均分成10分,每分就是1分米。
師:恩,對極了。那你會用分數來表示一分米是多少米么?
生:1分米=1/10米。
師:這呀要用到我們以前學的分數的知識,今天,老師告訴大家,1分米還可以是0.1米。那你知道3分米是多少米么?用分數和小數來表示。
生:3/10米,0.3米。
師:6分米呢?8分米呢?
(2) 引出以米為單位的兩位小數。
師在米尺上比劃1厘米,問:這又是多少長呢?
生:1厘米長。
師:把米尺怎么分才能得到一厘米呢?
生:把一米平均分成100份,其中的一份就是1厘米。
師:用分數來表示是多少米呢?
生:1/100米。
師:那用小數會表示么?
生:0.01米。
師:真是聰明,那3厘米呢?6厘米呢?。。。。。。(可多舉幾個例子,多叫幾個同學回答。)
師:那么18厘米你會轉化么?
生:18/100米,0.18米。
師:打開課本89頁,完成其中的填空。(完成后校對)
(3) 鞏固練習以米為單位的小數的含義。
師:上學期征訂校服的時候,服裝廠的叔叔阿姨們為我們量了身高:
胡址珊1米28厘米 楊昆1米40厘米 仇鑫1米2分米
你能把它們寫成以米為單位的小數么?(指名上黑板寫)
完成后校對。
三、 鞏固聯系。
1、 填單位名稱。
8.64元=8( )6( )4( ) 2.83米=2( )8( )3( )
2、填適當的數。
0.23米=( )/( )米=( )米
0.76米=( )/( )米=( )米
3.19米=( )米( )厘米=( )厘米
四、課堂小結:
這節課你有什么收獲么?
五、課后練習:
完成課本練習二十一中的第一題。
板書: 認識小數
元 角 分 1分米=1/10米=0.1米
3. 5 0元 整數部分.小數點 小數部分 3分米=3/10米=0.3米
0. 2 0元 一個數字-----一位小數 1厘米=1/100米=0.01米
0. 1 5元 兩個小數-----兩位小數 3厘米=3/100米=0.03米
1. 5元 18厘米=18/100米=0.18米
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小學數學課文反思為范文網的會員投稿推薦,但愿對你的學習工作帶來幫助。
小學數學課文反思篇1《新課標》指出“數學課堂教學,要緊密聯系學生的生活實際,從學生的生活經驗和已有知識出發,創設生動有趣的情境,引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動,使學生通過數學活動,掌握基本的數學知識和技能,初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題,激發學習數學的興趣……。”而在現實課堂中有的教師要求學生依靠單純的記憶、模仿、訓練只是有利于學生應試,而對學生邏輯思維能力、判斷推理能力、概括能力的發展幫助很小,更談不上創新思維的培養了。下面就本人的教學實踐和聽課后的收獲淺談一下對高效課堂教學的幾點思考:
一、重學習環境,讓學生參與數學
高效課堂教學必須強調學生在活動中學習,通過學生的主動參與,發展學生的應用意識與推理能力,新的數學課程標準廢除了學科中心論,確立了數學教育應面向全體學生,體現數學教學的基礎性、普及性和發展性;重視數學與學生生活、自然和社會的聯系;體現了數學學習活動的過程性特點;尊重學生的個體差異,倡導自主性學習和探究性學習。
二、重問題情境,讓學生親近數學
1創設生活情境:數學來源于生活,讓學生感受到數學就在他們的周圍。因此,從學生已有的生活經驗出發,創設生活中的情境,強化感性認識,從而達到學生對數學的理解。例如,教學數學廣角,我就設計了學生熟悉的生活問題,用小石頭來引入課題,小石頭是學生們平常愛玩的小玩具。我讓他們感覺到,他們的小游戲都可以跟數學有關。
2創設故事情境:學生都很喜歡聽故事,而且可以從故事中得到更多的數學啟示。例如,在教學《分數的基本性質》時 ,我就設計了老師去旅游時看到猴子,編了一個小猴子給媽媽分餅吃的故事。故事給我們帶來一個問題,然后用問題引出了課題。學生興趣倍增。主動參與課堂學習。
小學數學課文反思篇21.創設挑戰性情境:根據教學內容,創設新奇的,具有神秘色彩的情境,能有效的激趣、導疑、質疑、解疑,培養學生的創新意識。
2.創設游戲情境:學生集中注意的時間較短,穩定性差,分配注意的能力較差,教師可創設游戲情境,讓學生在游戲的活動中不知不覺地進行學習,以延長有意注意的時間及增強學習效果。
3.創設發現情境:培養學生創新意識,并不是都讓學生去發明創造,更重要的是讓學生去獨立思考去發現,這種發現本身就是創造。
例如,在教學體積時,我利用學生學過的課文《烏鴉喝水》,并動手拿一個瓶子根據課文故事情節,做一個實驗給學生看,讓學生以看到的現象發現規律。4.創設實踐情境:適時、適度創設實踐情境,培養學生的創新意識和實踐能力。
一個生動有趣、富有挑戰性和實際意義的問題情境,可以巧妙地引發學生的認知沖突,使得學生對新知識滿懷無比強烈的求知欲。
小學數學課文反思篇3課堂教學活動是在教師指導下有組織、有步驟、有計劃的一項復雜的心理活動和智力活動過程。提高它的實效性必須有教師課前的周密策劃,即準確把握教材、全面了解學生,有效開發資源。教學預設是教師發揮組織、引領作用的重要保證。
課堂教學活動是面對著不同個性的生命體,它又該是充滿活力的生成的過程。教學活動正是“靜態預設”在課堂中“動態生成”的過程。精彩的生成正是源于這高質量的精心預設。所以,提高課堂教學的實效性既要精心預設又要注重生成。這樣才能在課堂教學實施中,寬容接納來自學生的生成,機智篩選課堂生成,從而達到巧妙運用生成促進學生發展的目的。
解決策略:
1、精心預設——準確把握教
全面了解學生有效開發資源 適時準確評價
2、關注生成——寬容地接納生成
理智地認識生成機智地篩選生成 巧妙地運用生成。
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理解反比例函數的性質,并能靈活應用.
教學過程
一、情景導入,初步認知
你還記得一次函數的圖象嗎?一次函數的圖象怎樣畫呢?一次函數有什么性質呢?反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?
【教學說明】在回憶與交流中,進一步認識函數,圖象的直觀有助于理解函數的性質.
二、思考探究,獲取新知
探究1:反比例函數圖象的畫法畫出反比例函數y=的圖象.分析∶畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟.
(1)列表:取自變量x的哪些值?
x是不為零的任何實數,所以不能取x的值為零,但仍可以以零為基準,左右均勻,對稱地取值.
(2)描點:用表里各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系中描出各點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
(3)連線:用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來,得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來,就是反比例函數的圖象.
思考:
(1)觀察上圖,y軸右邊的各點,當橫坐標x逐漸增大時,縱坐標y如何變化?y軸左邊的各點是否也有相同的規律?
(2)這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?探究2:反比例函數所在的象限畫出函數y=的圖形,并思考下列問題:
(1)函數圖形的兩個分支分別位于哪些象限?
(2)在每一象限內,函數值y隨自變量x的變化是如何變化的?
【歸納結論】一般地,當k0時,反比例函數y=的圖象由分別在第一、三象限內的兩支曲線組成,它們與x軸、y軸都不相交,在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小.
探究3:反比例函數y=-的圖象.可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動:
(1)可以用畫反比例函數y=-的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象;
(2)可以通過探索函數y=與y=-之間的關系,畫出y=-的圖象.
【歸納結論】一般地,當k0時,反比例函數y=的圖象由分別在第二、四象限內的兩支曲線組成,它們與x軸、y軸都不相交,在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大.
探究4:反比例函數的性質反比例函數y=-與y=的圖象有什么共同特征?
【教學說明】引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特征.
【歸納結論】反比例函數y=(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線.當k0時,圖象在一、三象限;當k0時,圖象在二、四象限.反比例函數y=與y=-(k≠0)的圖象關于x軸或y軸對稱.
【教學說明】學生動手畫反比函數圖象,進一步掌握畫函數圖象的步驟.觀察函數圖象,掌握反比例函數的性質.
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教學目標
【知識與技能】
1、會用描點法畫反比例函數圖象;
2、理解反比例函數的性質、
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索、
【情感態度】
通過對反比例函數的圖象的分析,探索并掌握反比例函數的圖象的性質、
【教學重點】
畫反比例函數的圖象,理解反比例函數的性質、
【教學難點】
理解反比例函數的性質,并能靈活應用、
教學過程
一、情景導入,初步認知
你還記得一次函數的圖象嗎?一次函數的圖象怎樣畫呢?一次函數有什么性質呢?反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?
【教學說明】在回憶與交流中,進一步認識函數,圖象的直觀有助于理解函數的性質、
二、思考探究,獲取新知
探究1:反比例函數圖象的畫法畫出反比例函數y=的圖象、分析∶畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟、
(1)列表:取自變量x的哪些值?x是不為零的任何實數,所以不能取x的值為零,但仍可以以零為基準,左右均勻,對稱地取值、
(2)描點:用表里各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系中描出各點(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等、
(3)連線:用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來,得到圖象的另一個分支、這兩個分支合起來,就是反比例函數的圖象、思考:
(1)觀察上圖,y軸右邊的各點,當橫坐標x逐漸增大時,縱坐標y如何變化?y軸左邊的各點是否也有相同的規律?
(2)這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?探究2:反比例函數所在的象限畫出函數y=的圖形,并思考下列問題:
(1)函數圖形的兩個分支分別位于哪些象限?
(2)在每一象限內,函數值y隨自變量x的變化是如何變化的?
【歸納結論】一般地,當k>0時,反比例函數y=的圖象由分別在第一、三象限內的兩支曲線組成,它們與x軸、y軸都不相交,在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小、
探究3:反比例函數y=—的圖象、可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動:
(1)可以用畫反比例函數y=—的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象;
(2)可以通過探索函數y=與y=—之間的關系,畫出y=—的圖象、
【歸納結論】一般地,當k
探究4:反比例函數的性質反比例函數y=—與y=的圖象有什么共同特征?
【教學說明】引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特征、
【歸納結論】反比例函數y=(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線、當k>0時,圖象在一、三象限;當k
【教學說明】學生動手畫反比函數圖象,進一步掌握畫函數圖象的步驟、觀察函數圖象,掌握反比例函數的性質、
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高等數學課件高等數學課程對于大多數理工科學生來說,是必修課程中的一門重要課程。這門課程的學習內容極其豐富,包括了微積分、線性代數、常微分方程等方面的知識。為了幫助學生更好地學習高等數學課程,課件是一個非常有效的學習工具。
一、高等數學課程概述
高等數學課程是大多數理科學生必修的一門學科,主要包括微積分、線性代數、概率與統計、數學分析等內容,是研究各種現代科學問題所必需的一種重要工具。高等數學的學習對于提高學生的數學素養、加強數學思維能力、提高科學研究能力、提高綜合素質都具有重要的作用。
二、高等數學課件設計
針對高等數學課程的課件設計,應該根據課程大綱進行設計,使其能夠幫助學生更好地掌握重點難點知識,同時使學生能夠通過課件進行自主學習。以下是高等數學課件設計的幾個方面:
1.內容分析:對于高等數學課程的內容進行分析,并提取重點難點知識點,為學生學習提供有針對性的指導。
2.教學方法:針對不同的知識點,采用不同的教學方法,如實例分析、問題導向、知識鏈接等。
3.學習工具:為學生提供學習工具,如習題集、在線視頻、強化訓練等,使學生能夠更好地進行練習、鞏固知識點。
4.互動方式:采用互動方式,使學生與教師之間、學生與學生之間能夠進行有效溝通,交流經驗,靈活開展學習。
三、高等數學課件的優點
高等數學課件的優點主要表現在以下幾個方面:
1. 圖像直觀:高等數學中的許多數學模型,通過課件能夠通過圖表等形式進行展現,使學生能夠直觀地理解相關內容,加深對概念的理解。
2. 動態演示:高等數學涉及到的許多計算過程和公式,通過課件進行動態演示,使學生能夠更加深入理解相關內容。
3. 學習效率高:通過課件,學生能夠自主選擇學習時間和地點,以及自主選擇學習內容,靈活性較大,學習效率能夠得到極大提高。
4. 綜合性強:高等數學課件能夠將不同章節的內容連接在一起,形成一個完整的知識體系,使學生能夠更好地進行全面學習。
高等數學課件的設計和應用對于學生的自主學習、知識掌握和綜合能力的提升都具有重要意義。針對高等數學課程的特點和學生的需求,需要有相應的課件設計方案,能夠滿足學生的學習需要,提高學生的學習效率和課程質量。
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本冊教學目標
1.認識計數單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”,認識自然數,掌握十進制計數法,會根據數級讀、寫億以內和億以上的數,會根據要求用“四舍五入”法求一個數的近似數。體會和感受大數在日常生活中的應用,進一步培養數感。
2.會筆算三位數乘兩位數的乘法、除數是兩位數的除法,會進行相應的乘、除法估算和驗算。
3.會口算兩位數乘一位數(積在100以內)和幾百幾十乘一位數,整十數除整十數、整十數除幾百幾十數。
4.認識直線、射線和線段,知道它們的區別;認識常見的幾種角,會比較角的大小,會用量角器量出角的度數,能按指定度數畫角。
5.認識垂線、平行線,會用直尺、三角板畫垂線和平行線;掌握平行四邊形和梯形的特征。
6.結合生活情境和探索活動學習圖形的有關知識,發展空間觀念。
7.了解不同形式的條形統計圖,學會簡單的數據分析,進一步體會統計在現實生活中的作用。
8.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程,體會數學在日常生活中的作用,初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
9.初步了解運籌的思想,培養從生活中發現數學問題的意識,初步形成觀察、分析及推理的能力。
10.體會學習數學的樂趣,提高學習數學的興趣,建立學好數學的信心。
11.養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
第一單元 大數的認識
單元教學目標:
1.使學生在認識萬以內數的基礎上,進一步認識計數單位“萬”、“十萬”、“百萬”、“千萬”和“億”,知道億以內及以上各個計數單位的名稱和相鄰兩個單位之間的關系。
2.掌握數位順序表,根據數級正確地讀寫大數,會比較大數的大小,會將整萬、整億的數分別改寫成用“萬”和“億”作單位的數,會用“四舍五入”法把一個大數省略萬位或億位后面的尾數,求出它的近似數。
3.在認數過程中,使學生體會和感受大數在日常生活中的應用,進一步培養數感。
課題 億以內數的認識(例1) 課型 新授
教學目標 知識與技能:1、使學生知道生活中有比萬大的數
2、使學生進一步認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”,類推每相鄰兩個計數單位之間的關系,知道數級、數位。
過程與方法:使學生經歷揭示各計數單位間的關系的過程,掌握數位順序表,理解位值的概念
情感、態度和價值觀:
體會大數在生活中的廣泛應用,培養學生在實際生活中尋找數學信息的意識和能力
教學重點 認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”,
教學難點 掌握每相鄰兩個計數單位之間的關系
教具準備 圖片和計數器
教學過程 一、 復習導入:
1、我們以前都認識過哪些數?
2、數數:
1)從689一個一個的數到712。2)從420一十一十的數到540
3)從910一十一十的數到1000 4)從200一十一十的數到1000
3、在生活中你見到過哪些比較大的數?
4、出示圖片:
在日常生活和生產中,我們經常用到比萬大的數。
北京市人口:13819000人
請學生試著讀一讀
這節課我們就來研究更大的數,板書課題:億以內數的認識
二、探究新知
1、請學生拿出計數器,一千一千地數,當數到10個一千時問:一千一千地數,10個一千是多少?
強調:千位上的10個珠子怎么辦?
2、請學生10個10個地數,當數到10個一萬時問:是多少
利用計數器問:怎么表示10個一萬?
3、照這樣繼續數下去
10個十萬是多少?
10個一百萬是多少
10個一千萬是多少
學生在計數器上數數。
師:一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬都是計數單位。
想一想:每相鄰兩個計數單位之間是什么關系?
4、把所學數位按數位順序表排列起來
億級 萬級 個級
億 千 百 十 萬 千 百 十個
萬 萬 萬
位 位 位 位 位 位 位 位位
1 3 8 1 9 0 0 0
↑
表示8個十萬
每個計數單位都要占一個位置,按照我國計數的習慣,每4個數位是一級。
說一說其他數位上的數各表示多少?
三、鞏固新知
1、 做一做的1題數數
2、 做一做的2題說一說生活中哪些地方用到萬以上的數。
3、練習一的第1題
四、小結:
通過這節課的學習,你有什么收獲和體會?
五、作業:做一個數位順序表
板書設計
億以內數的認識
億級 萬級 個級
億 千 百 十 萬 千 百 十個
萬 萬 萬
位 位 位 位 位 位 位 位位
1 3 8 1 9 0 0 0
↑
表示8個十萬
個人修改
讓學生寫出生活中常見的一些數
現在請同學們想一想:千萬位左邊一位是什么位?它的計數單位是多少?老師明確說明:千萬位左一位是億位,它的計數單位是億。在計數器上顯示 “億”。
教后反思:
教學效果不錯,絕大多數學生已掌握
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一、教學內容分析
長方形的面積計算是學生認識了長方形特征、知道了面積單位、學會用面積單位直接量面積的基礎上教學的,是學生第一次學習平面圖形的面積計算。學會長方形、正方形面積的計算,不僅是今后學習其它圖形面積的重要基礎,而且有助于發展學生的思維,培養學生的學習能力和空間觀念。
二、學生情況分析
四年級在屬小學中年級學段,學生開始對“有用”的數學更感興趣,本課學習內容安排與呈現都能吸引學生學習的興趣。人的智力是多元的,學生在發展上也是存在差異的,有的學生善于形象思維,有的善于邏輯推理,有的善于動手操作,分組活動、分工合作的學習方式更有利于調動學生學習的積極性,更容易使不同的學生在學習上獲得成功的體驗。學生總愛把自己當成探索者、研究者、發現者,所以本課以實驗探究的形式使學生感受到學習具有一定的挑戰性,符合四年級學生的心理特點。
三、教學目標
1、知識與技能:使學生理解長方形面積與長和寬之間的密切關系,理解面積公式的由來,掌握面積的計算方法。通過公式的推導,培養學生動手操作實踐,與人合作協調,及遷移、類推能力和抽象概括能力。
2、過程與方法:在分組實驗這一探究發現的過程中,學生通過自己動手和動腦,獲得了認識。并經過啟發、討論和獨立思考、學生主動參與、積極探究,獲得了長方形面積計算的方法,學生認識水平、實踐能力和創新意識從中得到了培養。
3、情感、態度與價值觀:讓學生在實驗、實際操作中體驗學習的樂趣,并通過實際應用的練習,將課內外的知識有機結合,培養學生學以致用的應用意識和創新意識。學會與人合作,并能與他人交流思維的過程和結果。
四、教學重難點:
教學重點:探究并掌握長方形的面積公式
教學難點:在操作中探究長方形的面積公式
五、課前準備:長6厘米、寬3厘米的長方形紙板,1平方厘米的小正方形若干,實驗記錄表,實物投影
六、教學過程:
(一)、創設情景,導入新課
師:同學們,上節課我們學習了有關面積的知識,常用的面積單位有哪些?
生:常用的面積單位有:平方厘米、平方分米、平方米
師:學習面積單位有什么用?
生:測量面積
出示長方形紙板
師:要測量它的面積,你認為用哪個面積單位比較合適?如何測量它的面積呢?
學生選擇合適的面積單位,測量長方形的面積。
師:用面積單位直接去量,可以看到這個長方形的面積,但是在實際生活中,如測量操場的面積,教室的面積;草地的面積;等等,也用面積單位一個一個去量,那可就麻煩了,所以我們要尋找一種更好、更簡便的方法來計算面積。
這節課,我們就來研究長方形面積的計算。
(設計意圖:復習舊知的目的,喚起學生已有的知識經驗,把握好教學的起點,抓住生活中的幾個場景,引起學生學習新知的欲望)
(二)、自主探究
師:請同學們大膽的猜測,長方形的面積和什么有關系?
(學情預設:根據學生對長方形的認識和理解,可能會出現這幾種情況:和長有關、和寬有關,和長、寬都有關,和周長有關)
(設計意圖:鼓勵學生大膽地猜想,喚起學生主動參與學習探究知識的欲望,也培養了學生大膽探究,敢于猜想的精神)
(三)、實踐探究,合作交流
師:你們的猜測是否正確呢?現在就請同學們帶上老師溫馨的提示踏上探究之旅。
出示導學提示:
1、 以小組為單位,合作搭建3個長方形,完成實驗記錄表。
2、 仔細觀察記錄表,你發現了什么?
3、 嘗試用比較規范的數學語言表達實驗過程及實驗結論。
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教學目標:
1、過數數活動,初步了解學生的數數情況,使學生初步學會數學的方法。
學具準備:開學圖掛圖
課時:1課時
教學過程:
一、導入:
小朋友們,你們已經是小學生了。從今天開始,我們要在學校里學習很多有用的知識。這節課是數學課,我們要學習數學知識。小朋友,你們喜歡數學嗎?為什么呀?(指名學生回答)
同學們說得都很對!數學知識非常有用,科學家為什么能把火箭、衛星送上天空等等,這些都需要用數學知識。所以,無論做什么工作都離不開數學,我們要好好學習,學好數學,掌握本領,長大了更好地建設祖國。 從今天起同學們可以比一比,看誰學得最努力,看誰把數學學得最好。今天我們就來學習第一課:數一數(板書課題)
二、新課
1、出示彩色掛圖,教學數數。
(1)質疑:教師:“這幅圖畫畫的是什么地方?學校開學的第一天,小朋友們高高興興地來到學校。大家一起來看這幅圖里都畫了些什么?”
(2)小組學習:先讓學生觀察,在小組內和小朋友們說一說。
(。然後讓同桌再互相說。
2.找一找,數一數:我們也有一個美麗的校園,我們也可以數數在我們校園里,教室里看到的東西。
誰能把你自己觀察到的告訴大家?(指名回答)
3.擴展訓練:
(1)關于方位的認識:
提問學生,某某前邊一列有幾個同學?后邊一列有幾個同學?左邊一行有幾位同學?右邊一行有幾位同學?
告訴你的同桌,你的左邊一行有幾個同學?右邊一行有幾個同學?前面一列有多少的同學?后面一列有多少個同學?
(2)動腦動手:
1.你喜歡畫什么,就在右面的空格里畫什么,要畫得和左邊同樣多.
二題
三、小結:
數學課有趣嗎?你們喜歡上數學課嗎?今天的數學課,同學們表現得很踴躍、很認真。希望同學們以后也能像今天這樣認真的學習數學知識。
四、課外觀察作業
準備5個正方形。
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教學內容:
教科書第83頁的“整理與反思”,“練習與實踐”第1~4題。
教學目標:
1.使學生通過復習加深對整數、小數、分數和百分數的理解,進一步明確有關數的意義和基本性質,體會整數與小數、小數與分數、分數與百分數的內在聯系。
2.讓學生體會到數在刻畫現實世界中數量關系與空間形式方面的價值。
3.發展學生對數學的積極情感。
教學重點:
分數和小數的基本性質。
教學難點:
整數、小數和分數之間的聯系。
教學準備:多媒體
教學過程:
一、復習
1.我們學過了哪些數?舉例說明
2.回顧整數的意義
(1)追問:-1、-2…是整數嗎?
判斷:A、自然數都是整數B、整數就是自然數C、負數比0小D、負數都是整數
(2)排出整數的數位順序表,個級、萬級、億級各包括哪幾個數位?每個數位上的計數單位各是多少?相鄰兩個計數單位之間的進率是多少?
填空:()個一千是一萬;一億里面有()個千萬;320000是由()個萬組成的;49個億、49個萬個49個一組成的數是()。
3.回顧分數的意義
(1)你能想到哪些用分數表示信息的例子?
(2)誰來說說分數的意義?你對單位“1”是怎樣理解的?
(3)什么是分數的基本性質?應用分數的基本性質可以解決哪些問題?
學生交流
4.回顧小數的意義
(1)舉例什么樣的數是小數?你認為小數與分數有怎樣的關系?
(2)小數的性質是什么?
5.回顧百分數的意義
(1)你能想到哪些用百分數表示信息的例子
(2)百分率、百分比
二、鞏固練習
1.完成83頁的第1題
學生填寫在書上
2. 3.7元=()元()角 0.45時=()分
4000千克=()噸 200秒=()分()秒
3.完成84頁的第3題
先說說你能獲得哪些信息?
指出:“23:00”不表示數量的多少
3.課后完成84頁第4題
學生交流
三、小結
通過學習你有什么收獲?
學生交流
四、作業
完成《練習與測試》相關作業。
板書設計
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高等數學課程是大學數學教學中的重要組成部分,包含微積分、線性代數、概率論與數理統計等模塊。學生們通過上這門課,能夠系統地學習和掌握高等數學的基礎理論、方法和技能,為未來的學術研究和職場實踐打下堅實的數學基礎。一、微積分模塊
微積分是高等數學的核心內容之一,由導數、微分、積分三部分組成。學生們需要掌握函數的導數、極值、凹凸性等概念,了解微分的意義、性質和應用,學會積分方法和應用。除此之外,微積分還與其他學科緊密相關,在物理、工程、計算機等領域都有廣泛應用。
二、線性代數模塊
線性代數是研究向量空間、線性變換、矩陣、行列式等數學對象的學科。它在數學和工程學科中有廣泛應用,如圖像處理、信號處理、電路設計、計算機圖形學等。在線性代數的學習過程中,學生們需要理解向量空間的含義和性質,了解線性變換和矩陣的運算規律,掌握行列式計算和線性方程組的求解等基礎知識和技能。
三、概率論與數理統計模塊
概率論和數理統計是研究隨機現象的規律和統計規律的學科。概率論研究事件的可能性和發生規律,數理統計研究數據的收集、整理和分析。這兩個學科廣泛應用于社會、經濟、科學、工程等領域。學生們需要理解基本概率概念和概率公式,掌握概率分布和隨機變量的性質,以及數理統計的基本方法和應用。
四、高等數學課程的教學方法和教材
高等數學課程教學方法和教材的選擇對學生的學習效果和興趣培養都有重要影響。一般來說,高等數學課程的教學應該以理論與實踐相結合為原則,加強計算和分析能力的訓練,增加實例和案例的引入,激發學生對數學學科的興趣。教材要選擇權威、系統、具有實用價值和啟迪性的作品,如《高等數學》、《線性代數及其應用》、《概率論與數理統計》等。
總之,高等數學課程是大學數學教育中的重要內容,學生們需要全面學習微積分、線性代數、概率論與數理統計等內容,掌握數學基礎理論和方法,為將來的學術研究和職場實踐打下堅實的數學基礎。
? 人教版數學課件
教學目標:
1、熟練地數出數量在20以內的物體的個數,會區分幾個和第幾個,掌握數的順序和大小,掌握10以內各數的組成,會讀、寫0~20各數。
2、初步知道加、減法的含義和加、減法算式中各部分名稱,初步知道加法和減法的關系,比較熟練地計算一位數的加法和10以內的減法。
3、初步學會根據加、減法的含義和算法解決一些簡單的實際問題。
4、認識符號“=”、“>”、“
5、直觀認識長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、和圓。
6、初步了解分類的方法,會進行簡單的分類。
7、初步認識鐘表,會認識整時和半時。
8、體會學習數學的樂趣,提高學習數學的興趣,建立學好數學的信心。
9、認真作業、書寫整潔的良好習慣。
10、通過實踐活動體驗數學與日常生活的密切聯系。
教學重點:
10以內的加減法和20以內的進位加法。
教學難點:
20以內的進位加法的計算方法。
教學目標:1.通過觀察,幫助學生初步認識1-10各數,培養學生的觀察興趣。
2.培養學生良好的學習習慣,如積極舉手發言,認真傾聽同學發言等。
3.結合教材內容進行愛國主義和環保意識的教育。
教學過程:
1.看第2頁的圖,這是一個美麗的鄉村小學,今天是開學的第一天,小朋友們高高興興地上學來了。大家來看看這里都有一些什么呢?誰能告訴大家,從這幅圖上你知道了些什么?
2.仔細觀察這幅圖,看看圖上到底有哪些東西。匯報的時候要說清楚,個數是1的是什么,個數是2的是什么,個數是10的是什么?
3學生獨立觀察。
二.匯報。
1.生按1、2、3……的順序匯報,師板書1、2、3……
個數是1的有…… 紅旗、教學大樓、老師、操場、風向標、氣溫箱、足球
個數是5的有…… 高樓、
個數是6的有…… 花、大樹、
2.指板書,這些數你能數一數嗎?
3.能完整的說有1個什么,2個…… 同桌互相說一說。
三.討論。剛才小朋友們都很能干,現在你能找一找,我們教室里有些什么嗎?以小組為單位討論,等一下來匯報。
四.匯報。小組派代表匯報討論結果。
五.小結:這節課小朋友的表現都很棒,現在你能說一說,你學會了哪些本領嗎?今天我們數了美麗的鄉村小學里的人呀、花呀、樹呀、鴿子呀等好多東西,還數了教室里的門和窗等等東西,放學后,你們還可以數數在家里或其他地方看到的東西。
[小學一年級數學課件]
? 人教版數學課件
教學內容:
真分數和假分數,教科書第38-39頁的例2、例3,“練一練”和練習七的1~4題
教學目標:
1. 使同學認識真分數和假分數,能正確判斷真分數與假分數,加深對分數認識的理解。
2. 進一步培養同學的數感,培養同學的觀察、比較、分析、籠統、概括等能力。
把“1”平均分成了份,涂色局部表示(一)。
師問:3/8表示什么?誰能說一說什么是分數?什么是分數單位?
2. 教學例2.
(1) 出示例2和圖。
師問:把1個圓看作“1”,怎樣用涂色局部來表示1/4、3/4和4/4呢?同學在書上完成涂色。
師追問:都是把單位“1”平均分成了幾份?每份是幾分之幾?涂色局部各表示幾分之幾?每個分數例各有幾個1/4?
同學回答,教師板書。
指出:用一個圓最多只能表示4個1/4,表示5個1/4需要用2個圖形。
師問:5個1/4用分數怎樣表示呢?(5/4)5/4里有幾個1/4?(5個)說一說5/4表示什么?(把“1”平均分成4份,表示這樣5份的數)
生答:涂色局部不滿單位“1”時,分數的分子比分母小:涂色局部正好是單位“1”時,分數的分子與分母相等;涂色局部超越單位“1”時,分數的分子比份平大。
同學獨立完成涂色。
展示同學作業,討論兩個問題。
1表示每個分數,分別要涂幾個1/5?
2表示10個1/5用了幾個圓?表示13個1/5用了幾個圓?
師問:比較例2、例3中的這些分數,你能給它們分分類嗎?
同學在小組中交流。
匯報分類結果,重點讓同學說出自身的想法。
分子比分母大活著分子和分母相等的分數叫做假分數。
真分數、假分數各有什么特點?
同學自身小結。
師問:應把什么看作單位“1”?(右邊兩組圖應該把1個長方形、一個三角形看作單位“1”),哪些分數是真分數?假分數有哪些?
(2) 完成第2題。
1. 完成練習七第1題。
(1) 同學獨立描點。
(2) 指導觀察:真分數集中分布在0~1之間,假分數分布在從1開始向右的局部。師問:這樣分布說明什么?(真分數小于1,假分數大于或等于1)
同學獨立完成。
師追問:有什么發現?(分母是8的真分數有7個,分子是8的假分數共有8個),分母是8的假分數有多少個呢?
從本節課的公開課教案來看是比較合理的,在課堂上對同學評價方面做的也比較到位,特別是對學困生的關注方面還是比較好的,本篇教學設計面向大多數同學,但是也存在很多的缺點,1、在難點突破方面做的不夠到位。2、教師在講課過程中對數學術語說的不夠準確。
希望聽課的領導教師多提珍貴意見,謝謝!
3月19日,我聽了牛老師的蘇教版五年級“真分數和假分數” ,“真分數和假分數”是在同學們掌握了“分數的意義”的基礎上,提出來的兩個概念。這一課的內容是理解真分數和假分數的意義;能正確地區分真、假分數;學會把假分數化成整數。
牛老師立足于促進同學的發展,緊密聯系生活實際,放手讓同學在多種多樣的教學活動中,理解、掌握真分數和假分數的特點。全課教學活動有以下特點:
一、緊密聯系生活實際。
牛老師以寫出分數并說出以“誰為單位一”這件同學們都熟悉的學習知識情景,引出真分數和假分數。激發了同學的學習興趣,調動了同學的情感投入。這些都把同學置于實踐生活情景中,給同學一個真實的任務去解決。把數學問題變成了一個個具有挑戰性、探索性、交流合作的學習過程。做到了把感知生活經驗數學化;把數學問題生活化應用到實際。
二、以探究的方式組織教學,經歷學習過程。
動手實踐、自主探索、合作交流是同學學習數的重要方式。牛老師這節課,通過同桌討論,小組討論等形式,讓同學自覺參與,經歷了學習的全過程。充沛體驗探究過程的樂趣。有效地培養了同學的探究精神。
三、以情感激勵為導向,關注個性發展。
寬松的氛圍、愉快的心境、和諧的交流是同學積極、主動參與學習的保證。牛老師這堂課運用 “你說的真棒!等語言極大地調動了同學學習的積極性。讓同學真正感到了學習的快樂。
針對于本節課的教學我有不同的觀點:
一、本節課牛老師在強調以“誰為單位一”的問題上強調的不夠,牛老師再說的時候也說成“一共分”,而沒有說“平均分”,這一點一定要注意,因為在本節課中就出現了同學不會找“單位一”, “單位一”應該是“一個整體”。
二、我認為在這節課上同學的數學閱讀習慣有待于加強,本節課牛老師在同學的數學閱讀訓練有些忽視,導致同學無論是自身讀,還是集體讀的效果不是太理想。
三、數學課堂的嚴謹性應體現在課堂的每一個環節,我認為在無論是練習還是內容講解,不要太隨意,該寫在黑板上的必需板書出來,不能說一說,或隨便舉例。
[小學數學課件分數]
? 人教版數學課件
小學數學北師大版課件
隨著新課程改革和素質教育的逐漸深入,如何來提高小學數學課堂教學質量已經成為小學數學教師的價值追求。以下是要給大家介紹的小學數學北師大版課件,歡迎各位的參考!
教學目標:
1.知識與技能:使學生初步形成重量的概念,認識重量單位千克和克,初步建立1千克和1克的重量觀念,知道1000克=1千克。
千克的概念,滲透數學模型思想。能正確估計出物品的`重量。
3.情感態度價值觀:在建立質量觀念的基礎上,培養學生估量物體質量的意識。
教學重點:
認識1000克=1千克。
教學難點:
認識1000克=1千克。
教學教法:
問題教學法 學法 探究法
教學教具:
天平、砝碼、臺秤、2分硬幣
教學過程:
一、課前口算訓練
1.今天老師帶來了一些乘法和除法的口算題,請你看卡片進行解答。
(指名學生答題)
2.我把做過的乘法題目放在天平的左邊,把除法題目放在天平的右邊。
3.做完了口算題目你有什么想對大家說的?
4.通過剛才是實驗表明,只有天平左右兩邊放一樣重的物體托盤才會保持平衡。
表示物品有多重可以用克、千克作單位。平時我們所說的重量實際上指的是物品的質量,克和千克就是國際上通用的質量單位??诉€可以用字母(g)表示,千克可以用字母(kg)表示。今天我們就要一起來認識克和千克這兩個新朋友。
二、認識重量單位——克
1.師:請你用手掂一掂,一包鹽和一個硬幣,如果放在天平上,天平會往哪邊沉?
請你再用手掂一掂,一個硬幣和一團棉花,如果放在天平上,天平會往哪邊沉?
問:通過掂一掂,你有什么想和大家說的?
鹽比硬幣重得多,所以同學們很快就知道了,但是硬幣和棉花就不那么容易判斷了,因為它們之間的差別不是很大,對于很輕的物體,我們就用克來衡量。
板書:克的認識
2.實驗:拿出一個5克的砝碼放在天平的左邊,不斷往另一邊加2分的硬幣直到兩端平衡。
問:你得出了什么結論?
3.掂一掂1克有多重。
5克綠豆,說說你是怎么稱的。
三、認識重量單位——千克
1.師:我們剛才認識了克,在實際生活中還有哪些詞是用來表示重量的呢?
完成板書:克和千克的認識
師:我們經常見到的臺稱就是以千克為單位的。(講解臺秤的使用方法)
師:請你往臺秤上放一些有標識重量的零食,稱出1千克來,然后統計1千克到底有多少克。
學生匯報,板書:1千克=1000克
2.隨便稱1千克物品,然后去參觀別的小組。
(以上視學生的表現發給一個信封,學生不能當場打開)
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1.使學生理解的概念,了解通項公式的意義,了解遞推公式是給出的一種方法,并能根據遞推公式寫出的前幾項.
(1)理解是按一定順序排成的一列數,其每一項是由其項數唯一確定的.
(2)了解的各種表示方法,理解通項公式是第 項 與項數 的關系式,能根據通項公式寫出的前幾項,并能根據給出的一個的前幾項寫出該的一個通項公式.
(3)已知一個的遞推公式及前若干項,便確定了,能用代入法寫出的前幾項.
2.通過對一列數的觀察、歸納,寫出符合條件的一個通項公式,培養學生的觀察能力和抽象概括能力.
3.通過由 求 的過程,培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣.
教學建議
(1)為激發學生學習的興趣,體會知識在實際生活中的作用,可由實際問題引入,從中抽象出要研究的問題,使學生對所要研究的內容心中有數,如書中所給的例子,還有物品堆放個數的計算等.
(2)中蘊含的函數思想是研究的指導思想,應及早引導學生發現與函數的關系.在教學中強調的項是按一定順序排列的,“次序”便是函數的自變量,相同的數組成的,次序不同則就是不同的.函數表示法有列表法、圖象法、解析式法,類似地,就有列舉法、圖示法、通項公式法.由于的自變量為正整數,于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)有關系,從而就有其特殊的表示法——遞推公式法.
(3)由的通項公式寫出的前幾項是簡單的代入法,教師應精心設計例題,使這一例題為寫通項公式作一些準備,尤其是對程度差的學生,應多舉幾個例子,讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系,盡量為寫通項公式提供幫助.
(4)由的前幾項寫出的一個通項公式使學生學習中的一個難點,要幫助學生分析各項中的結構特征(整式,分式,遞增,遞減,擺動等),由學生歸納一些規律性的結論,如正負相間用 來調整等.如果學生一時不能寫出通項公式,可讓學生依據前幾項的規律,猜想該的下一項或下幾項的值,以便尋求項與項數的關系.
(5)對每個都有求和問題,所以在本節課應補充前 項和的概念,用 表示 的問題是重點問題,可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系,再由特殊到一般,研究其一般規律,并給出嚴格的推理證明(強調 的表達式是分段的);之后再到特殊問題的解決,舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況.
(6)給出一些簡單的通項公式,可以求其最大項或最小項,又是函數思想與方法的體現,對程度好的學生應提出這一問題,學生運用函數知識是可以解決的.
教學設計示例
概念
教學目標
1.通過教學使學生理解的概念,了解的表示法,能夠根據通項公式寫出的項.
2.通過定義的歸納概括,初步培養學生的觀察、抽象概括能力;滲透函數思想.
3.通過有關實際應用的介紹,激發學生學習研究的積極性.
教學重點,難點
教學重點是的定義的歸納與認識;教學難點 是與函數的聯系與區別.
教學用具:電腦,課件(媒體資料),投影儀,幻燈片
教學方法:講授法為主
教學過程
一.揭示課題
今天開始我們研究一個新課題.
先舉一個生活中的例子:場地上堆放了一些圓鋼,最底下的一層有100根,在其上一層(稱作第二層)碼放了99根,第三層碼放了98根,依此類推,問:最多可放多少層?第57層有多少根?從第1層到第57層一共有多少根?我們不能滿足于一層層的去數,而是要但求如何去研究,找出一般規律.實際上我們要研究的是這樣的一列數
(板書) 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象——.
(板書)第三章
(一)的概念
二.講解新課
要研究先要知道何為,即先要給下定義,為幫助同學概括出的定義,再給出幾列數:
(幻燈片)
①自然數排成一列數:
②3個1排成一列:
③無數個1排成一列:
④的不足近似值,分別近似到 排列起來:
⑤正整數 的倒數排成一列數:
⑥函數 當 依次取 時得到一列數:
⑦函數 當 依次取 時得到一列數:
⑧請學生觀察8列數,說明每列數就是一個,中的每個數都有自己的特定的位置,這樣就是按一定順序排成的一列數.
(板書)1.的`定義:按一定次序排成的一列數叫做.
為表述方便給出幾個名稱:項,項數,首項(以幻燈片的形式給出).以上述八個為例,讓學生練習指出某一個的首項是多少,第二項是多少,指出某一個的一些項的項數.
由此可以看出,給定一個,應能夠指明第一項是多少,第二項是多少,……,每一項都是確定的,即指明項數,對應的項就確定.所以中的每一項與其項數有著對應關系,這與我們學過的函數有密切關系.
(板書)2.與函數的關系
可以看作特殊的函數,項數是其自變量,項是項數所對應的函數值,的定義域是正整數集 ,或是正整數集 的有限子集 .
于是我們研究就可借用函數的研究方法,用函數的觀點看待.
遇到數學概念不單要下定義,還要給其數學表示,以便研究與交流,下面探討的表示法.
(板書)3.的表示法
可看作特殊的函數,其表示也應與函數的表示法有聯系,首先請學生回憶函數的表示法:列表法,圖象法,解析式法.相對于列表法表示一個函數,有這樣的表示法:用 表示第一項,用 表示第一項,……,用 表示第 項,依次寫出成為
(板書)(1)列舉法
.(如幻燈片上的例子)簡記為 .
一個函數的直觀形式是其圖象,我們也可用圖形表示一個,把它稱作圖示法.
(板書)(2)圖示法
啟發學生仿照函數圖象的畫法畫的圖形.具體方法是以項數 為橫坐標,相應的項 為縱坐標,即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點(以前面提到的 為例,做出一個的圖象),所得的的圖形是一群孤立的點,因為橫坐標為正整數,所以這些點都在 軸的右側,而點的個數取決于的項數.從圖象中可以直觀地看到的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢.
有些函數可以用解析式來表示,解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系,類似地有一些的項能用其項數的函數式表示出來,即 ,這個函數式叫做的通項公式.
(板書)(3)通項公式法
如 的通項公式為 ;
的通項公式為 ;
的通項公式為 ;
的通項公式具有雙重身份,它表示了的第 項,又是這個中所有各項的一般表示.通項公式反映了一個項與項數的函數關系,給了的通項公式,這個便確定了,代入項數就可求出的每一項.
例如, 的通項公式 ,則 .
值得注意的是,正如一個函數未必能用解析式表示一樣,不是所有的都有通項公式,即便有通項公式,通項公式也未必唯一.
除了以上三種表示法,某些相鄰的兩項(或幾項)有關系,這個關系用一個公式來表示,叫做遞推公式.
(板書)(4)遞推公式法
如前面所舉的鋼管的例子,第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關系是 ,再給定 ,便可依次求出各項.再如 中, ,這個就是 .
像這樣,如果已知的第1項(或前幾項),且任一項與它的前一項(或前幾項)間的關系用一個公式來表示,這個公式叫做這個的遞推公式.遞推公式是所特有的表示法,它包含兩個部分,一是遞推關系,一是初始條件,二者缺一不可.
可由學生舉例,以檢驗學生是否理解.
三.小結
1.的概念
2.的四種表示
四.作業 ? 略
五.板書設計
(一)的概念 涉及的及表示
1.的定義
2.與函數的關系
3.的表示法
(1)列舉法
(2)圖示法
(3)通項公式法
(4)遞推公式法
探究活動
將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形,數出其中所有正方形的個數.
解:當 時,共有正方形 個;當 時,共有正方形 個;當 時,共有正方形 個;當 時,共有正方形 個;當 時,共有正方形 個;歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個.
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