高等數學課件(范例18篇)

高等數學課件(范例18篇)。

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Key words: economic vocational colleges; higher mathematics; course; teaching

1 關于高等數學課程

1.1 課程的性質與地位 高等數學課程是高職院校幾乎是所有專業必修的一門重要的基礎課，同時也是一門解決實際問題的技術課，這是因為，它是學習現代科學技術必不可少的一個工具，一方面它為后續專業課學習提供必要的數學方法和運算技能，另一方面它對培養學生的邏輯思維能力、分析解決問題能力和嚴謹的科學態度及科學的思維方式，形成良好的思想品質和辯證唯物主義世界觀都具有積極的作用。我國科學家對21世紀數學學科給出的綜合性評述是：“新世紀社會科學與自然科學將進一步結合并定量化，數學科學由于計算機的應用將廣泛和深入地向各領域滲透，成為整個科學和技術發展水平的帶動因素”。中科院院士在《今日數學及其應用》的文章中也論述到：“國家的繁榮昌盛，關鍵在于高新科技的發達和經濟管理的高效率”、“高科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學”、“數學的貢獻在于對整個科學技術（尤其是高新科技）水平的推進與提高，對科技人才的培養和滋潤，對經濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素養的哺育”。美國科學院院士J．G．Glimm說：“數學對經濟競爭力至為重要，數學是一種關鍵的普遍適用的，并授予人以能力的技術”。從這里可以看到數學在未來科技發展及高職人才培養過程中必將發揮出重要的作用。

1.2 課程內容與教學目標 高職院校高等數學課程應該包含一元函數微積分、多元函數微分學、二重積分、線性代數、概率論與數理統計、線性規劃，這樣一些主要內容，但由于目前許多經濟類高職院校的基礎文化課受到課時壓縮的原因，高等數學課程僅開出少量的一元函數微積分及圍繞這些內容所研究討論的一些經濟應用問題，從某種意義上講，這遠不能滿足當今科學技術快速發展的要求和高職教育培養高技能應用型人才的需求，這一問題應該引起相關部門的重視。經濟類高職院校高等數學的教學目標是：使學生在原有高中數學知識的基礎上，通過進一步學習高等數學，掌握一些經濟領域必備的數學方法與工具，不斷提高分析解決問題的能力和邏輯思維能力，能夠在今后的工作中，創造性的解決一些專業領域中的問題，在服務專業領域的同時，也為自身素質的提高和再學習奠定基礎。

1.3 課程特點與教學形式 經濟類高職院校高等數學課程是一門基礎課，同時又是一門技術課，它為專業領域中許多需要進行量化分析的問題提供基本的計算方法和運算公式，它與本科高等數學課程不同，高職數學的特點是要強調數學方法，淡化數學理論，即高職數學更注重的是數學方法的使用，而淡化了定理的證明過程，也就是說，在職業院校，高等數學課程要多講是什么，淡化為什么。在教學形式上，應該是以課堂教學為主，通過課堂講授，課堂訓練，同時結合多媒體課件進行輔助教學，將傳統教學方法與現代教學手段相結合，共同完成知識的傳授過程。

2 教材

2.1 教材選取 經濟類高職院校高等數學教材的選取應該考慮符合高職院校培養目標要求的規劃教材，同時教材要具有較高質量，應用性強，教材要注重突出以下主要特點：①突出高職特色和專業特色；②注重經濟應用，淡化數學理論；③重視典型例題分析和課后習題質量；④注重學生動手能力培養和數學方法的訓練；⑤符合高職學生特點，方便學生學習高等數學，對掌握數學方法和解決實際應用問題能起到幫助作用；⑥既能滿足學生眼前學習的需要，又能滿足學生今后再學習的需求。

2.2 教材內容 高職院校的培養目標是為生產一線培養高技能、應用型人才，高等數學課程作為經濟類高職院校的一門重要的基礎課和技術課，必將在高職人才培養過程中發揮出重要的無法替代的作用，因此高等數學教材內容要圍繞高職培養目標來制定，從概念引入，例題分析到課后習題，要重點突出能力培養，突出經濟應用，注重與專業的聯系，遵循 “應用為主，夠用為度，學為所用”的原則，目前，許多經濟類高職院校的高等數學教材內容有一元函數的微積分和多元函數的微分學及圍繞這些內容展開的經濟應用內容，但由于受到課時壓縮和生源質量的影響，在實際教學中只能講一元函數微積分及其應用，而多元函數微分學這部分內容只能放棄，這對許多高職學生來說是一件很可惜的事。

2.3 教學內容 經濟類高職院校高等數學課程的教學內容是在極限和連續概念的基礎上，由一元函數微分學和積分學以及它們的應用這些內容構成。在微分學中，通過教學要讓學生知道函數改變量與自變量改變量比（平均值）的極限（精確值）就是導數。導數主要解決了由平均值到精確值的計算問題，它的幾何意義是切線斜率，物理意義是瞬時速度，經濟意義是經濟量的邊際值，正是由于建立了這一概念和方法，從而解決了實際問題中求變量變化率的問題，求最值的問題，以及在經濟領域中進行邊際分析和彈性分析。在積分學中，通過教學要讓學生知道確定結構的和式的極限是定積分。定積分主要解決了由近似和到精確和的計算問題，其幾何意義是不規則圖形的面積，經濟意義是非均衡狀態下經濟量的總值，同樣也正是由于建立了這一概念，從而解決了非均衡狀態下求生產總值的問題，以及解決了求不規則圖形的面積、體積，包括旋轉體體積的計算問題。

3 教學方法

3.1 教法 根據高等數學課程邏輯性和抽象性強的特點，以及高職學生數學基礎較弱的實際情況，高等數學教學應該主要采用傳統教學與現代多媒體教學相結合的教學模式。對于許多數學概念、公式和計算方法，更適合教師用分析、推理和演算這一傳統的教學模式來完成知識的傳授過程，這樣學生可以通過耳聽、眼看和手動來接受知識，有利于學生掌握數學知識的來龍去脈和計算過程的步驟方法，便于數學方法的理解和吸收。而對于教學內容中一些涉及到運動、變化的過程，可以利用多媒體課件進行輔助教學，這樣能夠輕松化解教學中的難點和關鍵，教學效果更好，如：定積分概念中分割過程的教學。合理使用現代多媒體教學手段，可以增加教學信息量，豐富教學內容，使教學更加生動直觀，可以收到事半功倍的效果，當然兩種教學方法需要根據教學內容特點配合使用。

3.2 學法 經濟類高職院校高等數學課程以掌握數學方法和培養學生能力為目的，即：邏輯思維能力和應用數學方法解決實際應用問題的能力，因此學好數學的關鍵是要做到“五勤”，即：“勤寫、勤練、勤看、勤思、勤問”，同時學習中要強調，“首先重過程，其次看結果” ，即學習中注重分析、思考、解題的過程，能力是在學習的過程中提高的。

3.3 常用的教學方法

3.3.1 以舊推新、啟發式教學 高等數學的邏輯性很強，前后知識環環相扣，舊知識是新知識的基礎，而新知識又為今后的學習奠基鋪路。教學中要注重新舊知識的銜接，找準新舊知識的結合點，利用啟發式鞏固舊知識，導出新內容，教會學生，或者說讓學生學會以舊推新的思維方式。例如不定積分概念的教學，合理使用這樣的教學方法可以使教學收到事半功倍的效果。

3.3.2 引導發現、互動式教學 這一教學方法是通過四個教學環節來完成的，即：提出問題；引導發現；尋求解決；歸納總結。四個教學環節應該說比較合理地安排了課堂教學程序。如：導數概念教學。

①提出問題：求切線斜率；②引導發現：直接計算有困難；③尋求解決：可先求割線斜率，再求切線斜率；④歸納總結：得出導數概念。

這是一個互動的教學過程，在合理組織下，課堂氣氛會非常活躍，這樣的`教學打破了傳統的一言堂的教學模式，學生由過去的依靠老師轉向了自學、自得、自我完善的生動活潑的學習局面，問題的解決使學生獲得了成就感，也增強了進一步學習數學的信心。

4 授課計劃與安排

4.1 教學進度的安排 目前經濟類高職院校高等數學內容大體分五章，共78學時，進度安排建議如表1。

4.2 考試與評價 高等數學課程教學的一個很重要的目的是培養學生的分析解決問題的能力和邏輯思維能力，而這種能力是通過在平時的學習過程中提高的，因此為使學生能夠更加重視平時的學習過程，建議本門課程的學期考核成績應該由平時、期中、期末三部分構成，各部分所占比例為20%、30%、50%，期中、期末成績可以通過考試測驗，按試卷成績按比例計算即可，而平時成績可以考慮的項目更多一些，可安排由作業質量、章節測驗、課堂提問、課堂出勤等情況進行綜合測評完成，這樣能夠使學生在重視期中、期末成績的同時，也更加重視平時的學習過程，我想注重和提高學生平時學習的質量和效果，也應該是高職院校高等數學課程教學的一個很重要的目的。

4.3 存在的問題與解決辦法 目前，高職學生普遍存在的問題是：整體基礎差，程度差距大；學生對學好數學缺乏信心，不感興趣。針對這些問題，解決的辦法應該是從下面三個方面來考慮：①學生方面：要讓學生充分明白高職教育階段學習的目的是能力教育，而不是應試教育，我們更注重的是學習過程，同時對不同程度學生制定不同學習目標，使每個學生都有一個努力的方向；②教師方面：要努力營造良好的學習氛圍，及時肯定每個學生的成績，充分調動學生學習的積極性，努力使每個學生都學有收獲；③學院方面：應該對高等數學這樣一門重要的基礎課和技術課給予更加充分的重視，從隊伍建設，教材建設，課時安排，經費投入等方面應努力做到合理計劃，統籌安排，科學發展。

4.4 教學的持續改進 在教學的持續改進方面需做好兩方面的工作：①課前縱向查找。也就是說，課前要根據本屆學生的實際情況，認真查找以往教學中的經驗和問題，做好課前的充分準備；②課后橫向分析。課后要認真分析本次課堂教學中的成功與不足，并且進行橫向地比對分析，努力為今后的課堂教學積累更多經驗。

以上是我對經濟類高職院校高等數學課程的一點認識和理解，希望對經濟類高職院校高等數學課程建設及課程教學起到積極的幫助作用，不足之處肯請批評。

參考文獻：

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口訣1：函數概念五要素，定義關系最核心。

口訣2：分段函數分段點，左右運算要先行。

口訣3：變限積分是函數，遇到之后先求導。

口訣4：奇偶函數常遇到，對稱性質不可忘。

口訣5：單調增加與減少，先算導數正與負。

口訣6：正反函數連續用，最后只留原變量。

口訣7：一步不行接力棒，最終處理見分曉。

口訣8：極限為零無窮小，乘有限仍無窮小。

口訣9：冪指函數最復雜，指數對數一起上。

口訣10：待定極限七類型，分層處理洛必達。

口訣11：數列極限洛必達，必須轉化連續型。

口訣12：數列極限逢絕境，轉化積分見光明。

口訣13：無窮大比無窮大，最高階項除上下。

口訣14：n項相加先合并，不行估計上下界。

口訣15：變量替換第一寶，由繁化簡常找它。

口訣16：遞推數列求極限，單調有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找。

口訣17：函數為零要論證，介值定理定乾坤。

口訣18：切線斜率是導數，法線斜率負倒數。

口訣19：可導可微互等價，它們都比連續強。

口訣20：有理函數要運算，最簡分式要先行。

口訣21：高次三角要運算，降次處理先開路。

口訣22;導數為零欲論證，羅爾定理負重任。

口訣23：函數之差化導數，拉氏定理顯神通。

口訣24：導數函數合(組合)為零，輔助函數用羅爾。

口訣25：尋找ξη無約束，柯西拉氏先后上。

口訣26：尋找ξη有約束，兩個區間用拉氏。

口訣27：端點、駐點、非導點，函數值中定最值。

口訣28：凸凹切線在上下，凸凹轉化在拐點。

口訣29：數字不等式難證，函數不等式先行。

口訣30：第一換元經常用，微分公式要背透。

口訣31：第二換元去根號，規范模式可依靠。

口訣32：分部積分難變易，弄清u、v是關鍵。

口訣33：變限積分雙變量，先求偏導后求導。

口訣34：定積分化重積分，廣闊天地有作為。

口訣35：微分方程要規范，變換，求導，函數反。

口訣36：多元復合求偏導，鎖鏈公式不可忘。

口訣37：多元隱函求偏導，交叉偏導加負號。

口訣38：多重積分的計算，累次積分是關鍵。

口訣39：交換積分的順序，先要化為重積分。

口訣40：無窮級數不神秘，部分和后求極限。

口訣41：正項級數判別法，比較、比值和根值。

口訣42：冪級數求和有招，公式、等比、列方程。

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淺談高職院校高等數學課程的教學改革

目前,高職院校的高等數學教學已進入兩難的困境,需要在教學方式、手段、內容等方面進行改革,以體現現代教學理念.

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一、基本概念搞懂

所謂把基本概念搞懂，我想是不是應該從以下幾個方面來理解和把握。第一個是這個概念產生的實際背景是什么。然后，定義這個概念所運用到的數學思想和方法是什么。接下來這個概念的定義式，它的數學含義，幾何意義和物理意義以及在這個概念上的拓展和延伸等等。對于每個概念我們都要盡可能的從這幾個方面來理解把握。把概念學懂了，這是學懂數學的至關重要的一步。

二、基本理論搞透

這包含三個方面的內容。第一所謂理論性的內容，定理、性質、推論，你首先要清楚它的條件是什么，結論是什么，這是最起碼的要求。然后這些定理、性質、條件它的性質和條件要搞清楚，比如說是充分必要的還是充分必要的。我結合07年的考題給大家說。07年數學二第7個選擇題，同學可以回去對照題目看。它是考察二元函數在某一點處可微的一個充分條件。你在學習的時候，你剛開始學高等數學的時候，老師都講，二元函數在某一點處可微的充分條件是一階偏導連續。

再比如數學一三四考的第十道選擇題，是寫邊緣概率密度是哪個。告訴你一個二維正態分布。我們在輔導的時候告訴同學，我還總結了一條文登語錄，你見到了這個，你第一要想到二維正態分布的邊緣分布是正態分布，第二個是邊緣現象的任意組合仍然是正態分布，第三個是兩個隨機變量的不相關和獨立是充分必要的，也就是等價的。在這樣的情況下，你知道了這些就可以做出正確的選擇，所以說基本的理論要搞透，首先搞清楚它的條件和結論，這個條件是充分必要的還是充分的，必須要搞清楚。

基本理論的第二個方面就是要盡可能的從幾何和數值的角度來理解這些抽象的理論。反映到今年的考題上，比如說一二三四都用到的一個選擇題，基本象限函數這道題，F3、F負2、F2哪個選項正確的問題，如果你的基本的理論搞清楚了，只需要算一個F2就可以了。

基本理論搞透的第三個方面是要注意搞清楚相關理論間的有機聯系。這一點，在線性代數這門課中更加的突出。在今年的考題中問你兩個矩陣的關系是合同還是相似，我們對這些理論和概念，你如果比較熟練和清楚的話，你就知道找什么東西。我們在講課的時候說，相似有四等，你一看這兩個不相等，肯定不相似，必要條件有一個不滿足，肯定是不相似的。合同，你需要找兩個矩陣的特征值的，正的特征值和負的特征值的個數，這是要搞清楚基本理論第三個方面，相關理論的有機聯系。

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高職院校數學課程教學改革初探的論文

論文關鍵詞：高職數學 課程改革 方案措施

論文摘要：隨著高職教育的飛速發展，越來越多的學生有幸得到各類不同層次的高等教育，使得“精英教育”逐漸轉化為“大眾教育”，隨之出現學生基礎參差不齊、學習能力良莠不齊等現象，給高職教學帶來諸多問題。文章通過對江蘇城市職業學院高職數學現狀的分析，提出具體的高職數學改革方案，并且對改革具體措施提出幾點要求，同時對未來進行了展望。

一、高職數學現狀分析

1.高職學生數學學習現狀

（1）學生本身數學基礎薄弱，對數學學習喪失信心。經過全國統一高考選拔后，中學學習基礎好、學習能力強的學生絕大部分被錄入國家普通本科專業中繼續深造，進入高職高專的學生多為高考中考分較低的畢業生，甚至還有少部分為高中未畢業或初中畢業生，其數學基礎普遍較差，數學理解能力和接受能力普遍較弱，在中學數學中反復學習的失敗，對數學學習產生了消極的和負面的情感體驗，喪失了學好數學的信心和決心。

（2）高職數學教材內容的編排缺少對高職學生學習的吸引力。傳統的高等數學重視數學的推理和演繹、定理的嚴格論證，這對培養學生縝密的思維和邏輯思維能力是非常必要的。但是高職類數學有別于“學科類”教育，其是以應用為主，強調的是職業性和應用性的特點。

2.高職教師教學現狀

（1）高職教師責任感、使命感均有所下降。隨著高職院校的教學改革，絕大部分高職院校將教學重點放在專業課的教學和就業前的培訓上，公共課的課時大大減少，其中包括了各類數學課，有的專業甚至撤銷了數學課的開設，由此給師生造成了數學不再重要、可學可不學的錯覺，數學老師的責任感、使命感無形中因受到打擊而下降，從而也自然影響了數學課的教學質量。

（2）“純理論”、“滿堂灌”的教學方式導致學生對數學學習更加恐懼。這種教育模式，對數學基礎較差的高職學生來講，無疑更加劇了對數學的恐懼心理，學生無法表達自己的觀點，甚至由于被動式的接受根本就失去了自己對數學的認識，教師只能通過為數不多的作業了解學生學習的效果，從而不能做到及時為學生解惑，教學效果不佳。

3.我院高職數學課程改革情況

通過對兄弟院校的調研，課程組老師的反復研討，我院高職課程改革分為四個階段：模塊壓縮型、模塊組合型、模塊案例一體化和專業基礎綜合型。我們認為，級、級屬于第一階段，級、級屬于第二階段，級開始屬于第三階段。經過這幾個階段的發展，我們進一步明確了高職數學課程在我院各專業高職人才培養中的定位。因此，從2009級開始，我們把全院高職數學課程按工程類專業和經管類專業分為《工科數學》和《經濟數學》兩門課程。8月，編寫并出版了輔助教材《高等數學練習冊》；4月，《工科數學》作為院級精品課程開始立項建設；208月，編寫并出版了教材《工科數學》（上、下冊）；5月，舉辦了首屆學院數學建模競賽。經過不斷的實踐摸索，2010級教學大綱比以往的教學大綱，從理念、內容、格式上都有較大的改進。

二、高職數學教學具體的改革措施

1.高職數學教育思想的轉變

按照教育部提出的高職基礎課程“以應用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，根據學校提出的“厚基礎、精技能、高素質”的人才培養規格，我們認為，高職數學教育與普通高校的數學教育應該有很大的區別，不需過多強調數學理論，而應將其定位為數學基礎學習，強調數學知識在專業課中的各類應用，培養學生數學思維的開放性，用數學解決實際問題的領悟能力。

本課程的特點是思維性強，與相關基礎課及專業課聯系較多，教學中應注重由案例啟發引入相關知識，充分利用現代化的教學手段，突出并幫助學生理解重要概念的思想本質，激發學習興趣，培養學生對未知世界的探索精神，避免學生生搬硬套。要注重各教學環節的有機聯系，采用啟發、講解、演示、實驗、練習、討論、答疑、小組學習等方式，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。教學中有計劃有目的地向學生介紹學習數學與學習專業課之間的關系，讓學生了解學習數學是獲取進一步學習機會的關鍵。同時通過數學應用環節，有效地解決高職學生學習數學目的不明確、學習興趣難以調動的狀況。

2.按照專業特點，整合數學教學內容

職業崗位的多樣性決定了不同專業對數學知識和數學能力要求的多樣性，要使學生成為高技能人才，就要重新科學地審視數學基礎知識、基本技能、基本能力和對數學知識應用的理解，構建模塊化教學模式，既體現高職院校數學課程工具的特點，又注重科學思維方式的培養，讓學生感受到“數學就在我身邊”。為此數學教師在正式備課前，應多與專業課教師溝通了解，確定各專業對數學知識的需求，再將知識點模塊化，這樣，不同專業的學生需要學習不同模塊的數學內容，使得數學課的專業目的性大大增強，增加學生學習的積極性。

在模塊的設置中，我們針對專業需求選取教學內容，把數學知識與工程應用的有關內容有機結合，縮小數學與專業的距離，模塊、案例均從專業中提煉，做到“從專業中來，到專業中去”；強調對學生的數學思維方式的培養；突出數學的基本思想和應用背景，著力培養學生應用數學知識和方法解決實際問題的能力，避免“學不能用”的現象的發生；選取內容精練、準確、實用，盡量做到科學性、應用性以及趣味性完美的.統一。

我院的《工科數學》教學內容分為三級模塊，一級模塊分為通用模塊和專用模塊兩部分，一級模塊下又有二級模塊，再按知識點分為若干三級模塊。目前，課程內容分兩學期講授，每學期72學時。

3.尋求靈活多樣的教學方法

（1）化繁為簡，激發學生學習數學的興趣，培養學習數學的信心。

（2）“三講一練”，即按照數學教學規律，采用講練結合的方式，加強學生應用能力的培養。

（3）采取“四動循環”的教學模式，即專業案例驅動、數學思想帶動、講練實驗生動、建模應用活動，建模應用又形成新的專業案例，周而復始。

（4）以學生為主體，以教師為主導。讓學生積極主動地參與到教學中，從依靠教師的“教會”轉變為在教師引導下的自己“學會”，最后成為“會學”的成功者，從而使學生在知識、能力、素質方面均有較大的提高。

（5）將數學建模的思想貫穿高職數學的教學中。數學建模進行數學教育的思想方法是：從若干實際問題出發――發現其中的規律――提出猜想――進行證明或論證。

（6）增加學生數學實驗。數學實驗是培養學生用所學的數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力的一種教學方式。不同于傳統的數學學習方式，它強調以學生動手為主的數學學習方式。

（7）給學生布置不同形式的作業。改變以往僅布置數學課本習題的做法，增加學生對數學思想或概念的理解論述，通過數學建模中的題型，考驗學生應用數學的能力和團隊合作的精神等，通過不同形式的作業，考驗學生不同方面的數學素養，達到數學教學的目的。

4.圍繞課程評價標準，大膽整合數學課程

課程評價標準是針對職業院校不同專業而建立的，其效用等同于具體的教學大綱，但是又比教學大綱更具有靈活性。由于作為基礎課的高等數學教學大綱只有一個，但是課程評價標準是因專業而設置，而且一經建立，勢必促使教師根據不同的專業需求對數學課程進行大規模整合。因為一方面各個專業對數學基礎要求不一樣，另一方面能力本位的指導思想不可能在基礎課程上花太多的課時。而為了達標，必須對高等數學、線性代數、概率、數理統計等模塊進行整合，使其能夠滿足不同的專業需求，而且確定的課程評價標準也限定了不同的專業有不同的教學重點。此外，還應結合不同的教學內容，所布置的作業同樣應有所針對性，以滿足不同的專業需求。

我院“工科數學”目前使用自編教材《工科數學》（上、下冊），本書是在高職數學課程教學改革的基礎上編寫的，反映了當前高職教育培養應用型高技能人才數學課程設置的教學理念。全書采用案例驅動方式，突出數學思想傳授，淡化理論推導，增加數學實驗，注重實際應用，面向專業需求。教材得到了專家的肯定和好評。

5.全面改革考試評價方式

高職院校的考試不是選拔人才，而是為評價學生的學習質量和教師的教學質量，限時完成的規范化試卷不可能全面評價出這種質量，因此改革考試評價制度也是數學教學改革的一項重要內容。高職教育的考核方式應靈活多樣，考試可采用筆試、小論文、數學實驗、課堂提問、作業等方式綜合評定。

我院的考核由過程性考核和期末考試兩部分組成。其中過程性考核（占30%）以平時學習情況為主，包括平時作業、隨堂測試、上課出勤率等；期末考試（占70%）采取閉卷統考的方式，以考核學生基本概念、基本計算能力為主。以后逐步增加過程性考核比例，把數學實驗和數學建模能力納入考試內容。

6.優化高職數學教師隊伍建設

“教改的問題主要是教員的問題”，教學改革的關鍵是教師。一要優化教師隊伍，建設一支教學理念新、責任心強、充滿愛心的教師隊伍；二要優化教師自身的知識技能結構，不僅要熟悉專業教學目標，還要了解其他專業課程內容，更要關愛每一個學生、關注每個學生的發展。不斷提高自己，發展自己，只有發展的教師才有發展的學生，作為數學教師，教育思想、理念都要與時俱進，把培養創新人才作為教育目標，將創新教育落實到課堂中去。

我院采用的學生評教、進行問卷調查和開座談會的方法，既能及時地了解學生的學習情況，又有效地促進了教師業務水平的提高，同時還規定教師之間必須相互聽課，取長補短。

三、對未來工作的展望

1.以課程資源建設為契機，抓緊案例庫的建設

加強專業針對性，服務專業，與專業課程教師密切合作，加強專業知識的滲透。以課程考核改革為動力，逐步加大平時成績比例，增加能力考核部分，逐步加大過程性考核成績比例。

2.以教學改革為龍頭，逐步增大數學實驗課的比例

通過案例教學和數學實驗，將理論學習與知識應用相結合，強化培養學生既會動腦更會動手的能力。與學生的實際數學水平相銜接，落實因材施教于課堂教學中，充分考慮學生的知識和能力水平，大量地借助數表、圖形、動畫等巧妙地將抽象的概念用具體、直觀的形式表達，用實例和示例加深對概念、方法的理解。

3.以師資隊伍建設為本，不斷提高教師業務水平

一方面聘請專業教師講課，另一方面加強數學教師專業知識的進修，逐步培養雙師型教師，同時不斷加深對高職教育的研究以及提高教學水平。

綜上所述，要成功地實施高職院校的數學教學改革，做好數學與高職各專業緊密結合，達到高職教育的教學目的，對我們高職數學老師就提出了更高的要求，需要數學教師不僅要提高數學素養，有良好的教學態度和人格魅力，而且需要數學教師具有較高的綜合素質，熟悉各專業學科的基本結構，制訂不同專業所需的數學教學模塊，并在數學教學過程中盡量和專業知識結合起來。同時還需要數學教師能夠掌握現代化的教學手段，熟練使用計算機及相關軟件，只有做到了這些，高職數學的教學質量才有望得到實質性的提高。

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［4］王喜斌.高職院校高等數學教學模式探索［j］.職業教育研究，2006，（3）.

［5］周瑋，顧曉夏.高職數學教學現狀的調查與分析［j］.濟南職業學院學報，2007，（5）：41-43.

［6］徐潔，程娟.高職數學教學改革的思考［j］.黑龍江科技信息，2009，（25）.

［7］教育部高等教育司.高職高專院校人才培養工作水平評估［m］.北京：人民郵電出版社，2009：450.

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一、基礎階段

考研數學考察的是對基礎知識的綜合運用，所以基礎知識尤為重要，很多同學在復習時存在一個誤區，認為我把難題做好就行了，難題都會做了，簡單的題目就更沒有問題了，其實這是錯誤的，如果基礎知識沒有掌握牢固，在復習過程中會發現越復習越困難，到復習的后期會發現連簡單的問題都不知道如何下手了。這就是基礎知識沒有掌握牢固的結果。

在這個階段，也就是從現在開始至六月份，是基礎階段的復習時間，這個階段以課本和習題為主，這個階段做題是為了鞏固基礎知識，不要為了做題而做題。我們考研數學的復習分為幾個階段，首先是打基礎，之后是綜合運用基礎知識解題，最后就是提高熟練度?？上攵绻蠹一A知識沒有掌握牢固，那如何綜合運用呢?

在這一階段，考生們不要和其他同學比進度，也不要單純的追求量，完完整整的看一遍，達到看過的知識都能夠熟練掌握的程度，會比我們囫圇吞棗的看三四遍都有用，所以這個階段不要比進度，爭取把每一個知識點都掌握牢固，知道每個定理公式或方法的基本內容、適用條件、易錯點等。

二、強化階段

七月至九月份是強化階段，強化階段是對基礎知識的綜合運用。這個階段考生們要提高綜合解題能力，形成完整的知識體系?？忌鷤冞@段時間主要是做題，熟練的掌握每個模塊要考的.題型類型以及每種題型的解題方法。這個階段考生易犯的錯誤是眼高手低，覺得自己解題方法掌握了就可以了，對于計算題就放過了，這是不可以的，考研數學要求考生在規定的時間內完成規定的計算量。所以如果計算題都放過那么就更加無法提高計算能力。

三、提高階段

考生掌握了基本的基礎知識和針對每個題型的解題方法，這個階段就需要做分類的真題。分類解析是讓大家短時間內獲得每個模塊考點、考試題型的一種快捷方式，通過做真題了解自己對每一模塊和每一題型的掌握情況，對不是很清楚的部分再繼續做這一部分的習題，達到每個模塊都掌握牢固，每種題型都有解決的思路。

四、沖刺階段

最后這個階段就是做模擬題，模擬考試環境、考試時間和心態，這一階段考生在做題的時候注意時間，嚴格按照考研的考試時間來做真題。這個階段考生易犯的錯誤特別是到了十二月份，把主要精力都放在了政治和英語上，基本上會一直不看數學，認為數學也就達到上限了，再做題也不會提高很高的分數。誠然這一階段背政治或者英語能提的分數比較高，但是，長時間不做數學題考生就會發現再做題的時候手生，很多知識點和題型都忘記了，這樣我們辛辛苦苦所掌握的知識又還回去了，豈不很可惜。所以考生們一定要堅持做題，穩中求勝。

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文化視角的數學觀就是視數學為一種文化并且在數學與其他人類文化的交互作用中探討數學的文化本質。在數學文化的觀念下，數學思維不單單是弄懂數量關系、空間形式，而且是一種對待現實事物的獨特的態度，是一種研究事物和現象的方法;在數學文化的觀念下，那種把數學知識與數學創造的情境相分離的傳統課程教學方式將會被摒棄;在數學文化的觀念下，數學教學不再把數學當作是孤立的、個別的、純知識形式，而是將其融入到整個文化體系結構當中?？傊?，數學作為一種文化，可使數學教育成為造就培養下一代，塑造新人的有力工具。目前，數學作為一種文化現象已經得到廣泛認同，但是，迄今為止，“數學文化”還沒有一個公認的貼切定義，很多專家學者都從自己的認識角度論述數學文化的涵義。從課程論的角度來理解數學文化，數學文化是指人類在數學行為活動的過程中所創造的物質產品和精神產品。物質產品是指數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識性成分;而精神產品是指數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成分。數學文化對人們的行為、觀念、態度和精神等有著深刻影響，它對于提高人的文化修養和個性品質起著重要作用。[1]

在數學文化的觀念下，數學教育就是一種數學文化的教育，它不僅僅強調數學文化中知識性成分的學習，而且更注重其觀念性成分的感悟和熏陶。數學文化觀下的數學教育肩負著學生全面發展的重任，它通過數學文化的傳承，特別是數學精神的培育，來塑造學生的心靈，從而最終達到提高學生數學素養的目的。但長期以來，人們總是把數學視為工具性學科，數學教育只重視數學的工具性價值，而忽略了數學的文化教育價值。到目前為止，高等數學教學仍采用以知識技能傳授為主的單一教學模式，即把數學教育看作科學教育，主要強調數學基本知識的學習和基本計算能力的培養，缺少對數學文化內涵的揭示，缺少對學生數學精神、數學意識的培養。數學文化觀下的教學模式是一種主要基于數學文化教育理論，以數學意識、數學思想、數學精神和數學品質為培養目標的教學模式。構建數學文化觀下的教學模式，就是為了使教師教學有章可循，更好地推廣數學文化教育。[2]

我國是有著兩千多年文明歷史的國家，在不同的歷史時期，教學形式各有不同。新中國成立以來，高等數學教育教學模式經歷了多次改革的浪潮。新中國成立初期，受前蘇聯教育家凱洛夫教育理論的影響，數學課堂教學廣泛采用的是“組織教學、復習舊課、講授新課、小結、布置作業”五環節的傳統教學模式，很多教學模式都是在它的基礎上建立起來的。上世紀80年代，開始了新一輪高等數學教學方法的改革，這一時期教學模式的改革主要以重視基本知識的學習和基本能力的培養為主流，并帶動了其他有關教學模式的研究與改革。近年來，隨著現代技術的進步和高等數學教學改革的不斷深入，對高等數學教學模式研究和改革呈現出生機勃勃的景象。從問題的解決到開放性教學;從創新教育到研究性學習;從高等數學思想和方法的教學到審美教學等，高等數學教學思想、方法和教學模式呈現出多元化的發展態勢。現在比較提倡的教學模式有：數學歸納探究式教學模式;“自學—輔導”教學模式;“引導—發現”教學模式;“情境—問題”教學模式;“活動—參與”教學模式;“探究式教學模式”等。研究這些教學模式，能夠學習和借鑒它們的研究思想和方法，為本文基于數學文化觀的高等數學教學模式的建構提供方法論支持。

(1)“自學—輔導”教學模式，是指學生在教師指導下自主學習的教學模式。這一模式的特點不僅體現在自學上，而且體現在輔導上，學生自學不是要取消教師的主導作用，而是需要教師根據學生的文化基礎和學習能力，有針對性的啟發、指導每個學生完成學習任務?！白詫W—輔導”教學模式能夠使不同認知水平的學生得到不同的發展，充分發揮學生各自的潛能。[3]當然，這一教學模式也有其局限性，首先，學生應當具備一定的自學能力，并有良好的自學習慣;其次，受教學內容的限制;此外，還要求教師有較強的加工、處理教材的能力。

(2)“引導—發現”教學模式，主要是依靠學生自己去發現問題、解決問題，而不是依靠教師講解的教學模式。這一教學模式下的教學特點是，學習成為學生在教學過程中的主動構建活動而不是被動接受;教師是學生在學習過程中的促進者而不是知識的授予者。這一教學模式要求學生具有良好的認知結構;要求教師要全面掌握學生的思維和認知水平;要求教材必須是結構性的，符合探究、發現的思維活動方式。[3]運用這一教學模式就能使學生主動參與到高等數學的教學活動中，使教師的主導作用和學生的積極性與主動性都得到充分的發揮。

(3)“情境—問題”教學模式，該模式經過多年的研究，形成了設置數學情境;提出數學問題;解決數學問題;注重數學應用的較穩定的四個環節的教學模式，模式的四個環節中，設置數學情境是前提;提出數學問題是重點;解決數學問題是核心;應用數學知識是目的。[4]運用這一模式進行數學教學，要求教師要采取啟發式為核心的靈活多樣的教學方法;學生應采取以探究式為中心的自主合作的學習方法，其宗旨是培養學生創新意識與實踐能力。

(4)“活動—參與”教學模式，也稱為數學實驗教學模式，就是從問題出發，在教師的指導下，進行探索性實驗，發現規律、提出猜想，進而進行論證的教學模式。事實上，數學實驗早已存在，只是過去主要局限于測量、制作模型、實物或教具的演示等，較少用于探究、發現問題、解決問題等。而現代數學實驗是以數學軟件的應用為平臺，結合數學模型進行教學的新型教學模式。該模式更能充分地發揮學生的主體作用，有利于培養學生的創新精神。[4]

(5)“探究式教學模式”，探究式教學模式可歸納為“問題引入—問題探究—問題解決—知識建構”四個環節。探究式教學模式是把教學活動中教師傳遞學生接受的過程變成以問題解決為中心、探究為基礎、學生為主體的師生互動探索的學習過程。目的在于使學生成為數學的探究者，使數學思想、數學方法、數學思維在解決問題的過程中得到體現和彰顯。[5]

回顧我國高等數學傳統教學模式可以發現，其主要的教學目標是知識與技能的培養，重視高等數學知識的傳授多，與實際聯系的少;關注學生數學知識點的學習，忽視數學素質的培養;強調了老師的主導作用，學生參與的少，使學生完全處于被動狀態，不利于激發學生的學習興趣。這不符合數學教育的本質，更不利于培養學生的創新意識和文化品質。

我們不能否認，傳統的高等數學教學模式有利于學生基礎知識的傳授和基本技能的培養，在這種課堂教學環境下，由于太過重視高等數學知識的傳授，師生的情感交流就很缺乏，不僅學生的情感長期得不到關照，而且學生發展起來的知識常是惰性的，因而體會不到知識對經驗的支撐。這就可能滋生對高等數學學習的厭惡情緒，導致學生對數學科學日益疏離，也造就了一些學生缺乏人文素養、創新素質的理性人格。[5]在這種數學課堂教學中，教師始終占據主導地位，盡管也在強調教學的啟發性以及學生的參與，但由于注重外在教學目標以及教學過程的預設性，很少給教學目的的生成性留有空間。課堂始終按照教師的思路在進行，這種控制性數學教學是去學生在場化的教學行為，在這樣課堂上，人與人之間完整的人格相遇永遠退居知識的傳遞與接受之后。這無疑在一定程度上造成數學課堂教學中人文關懷的失落。

高等數學文化知識不僅使學生了解數學的發展和應用，而且是學生理解數學的一個有效途徑，從而提升學生的數學素質。數學素質是指學生學習了高等數學后所掌握的數學思想方法，形成的邏輯推理的思維習慣，養成的認真嚴謹的學習態度及運用數學來解決實際問題的能力等。[6]傳統的高等數學教育過于注重傳授知識的系統性和抽象性，強調單純的方法和能力訓練，忽略了數學的文化價值教育，對于數學發現過程以及背后蘊藏的文化內涵揭示不夠;忽視了給數學教學創造合理的有豐富文化內涵的情境，缺少對學生數學文化修養的培養，致使學生數學文化素質薄弱。

數學是推動人類進步最重要的學科之一，是人類智慧的集中表達。學習數學的基本知識、基本技能、基本思想自然是數學教育目的的必要組成部分。數學的發展不同程度地植根于實際的需要，且廣泛應用于其他很多領域，所以，數學的應用價值也是教育目的的一個重要部分。數學教育的目的，還有鍛煉和提高學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，使學生思維清晰、表達有條理。實現科學價值是數學教育一直不變的目標，但并不是唯一目標。數學的人文價值也是數學教育不可忽視的重要內容。在數學教育中，我們不僅要關心學生智力的發展，鼓勵學生學會運用科學方法解決問題，而且也要關注培養有情感、有思想的人。同時，作為文化的數學，能夠提升人的精神。[7]通過學習數學文化，能夠培養學生正確的世界觀和價值觀，發展求知、求實、勇于探索的情感和態度。因此，筆者認為基于數學文化觀的高等數學教育，就是要將其科學價值與人文價值進行整合。在數學文化教育的理論指導下，“基于數學文化觀的高等數學教學模式”的教學目標為：以學生為基點，以數學知識為基礎，以育人為宗旨，在傳授知識，培育和發展智力能力的基礎上，使學生體驗數學作為文化的本質，樹立數學作為一種既普遍又獨特的與人類其他文化形式同等價值地位的文化形象，最終使學生達到對數學學習的文化陶醉與心靈提升，最終實現數學素質的養成。

分析上述高等數學教學模式發現，雖然現代教學模式已經打破了傳統教學模式框架，但學生的情感態度、數學素質的培養不是其主要教學目標。學習和研究現代教學模式的研究思想和方法，使筆者認識到構建數學文化觀下的高等數學教學模式，并不意味著對傳統的教學模式的徹底否定，而是對傳統的教學模式改造和發展。這是因為數學知識是數學文化的載體，數學知識和數學文化兩者的教育沒有也不應該有明確的分界線，因此數學知識的學習和探究是數學教學活動的重要環節。立足于對數學文化內涵的理解，圍繞基于數學文化觀的高等數學教學目的，通過對高等數學教學模式的的反思和借鑒，本人逐步從多年的教學實踐中歸納形成了“經驗觸動———師生交流———知識探究———多領域滲透———總結反思”的教學模式。[8]這一教學模式就是在教與學的活動過程中充分滲透數學文化教學，教師活動突出表現為呈現———滲透———引導———評述;學生活動突出表現為體驗———感悟———交流———探索。

(1)經驗觸動。學生的經驗不僅是指日常的生活經驗，還包括數學經驗。數學經驗是學習數學知識的經歷、體驗。要觸動學生的日常生活經驗和數學經驗，教學中就要注重運用植根于文化境脈的數學內容設置教學情境，使學生從數學情境中獲取知識、感受文化，促進數學理解，激發學生的學習興趣和探究欲望。

(2)師生交流是指師生共同對數學文化進行探討。數學文化教育的廣泛性、自主探索與合作交流學習方式都要求師生之間保持良好的溝通。嚴格來說，“師生交流”不僅指教師和學生的交流，也包括學生和學生的交流。師生交流是模式實施的重點，當然，師生交流不會停留在這個環節，它會充斥于之后的整個課堂教學中。

(3)知識探究是數學文化教學的必要環節。數學知識是數學文化的載體，兩者是相互促進、相互影響的。在感受數學文化的同時，對相關數學知識進行提煉、學習，就是從另一個角度學習和體悟數學文化，是對數學文化教育的一種促進。

(4)多領域滲透是指教師跨越當前的數學知識和內容，不僅建立和其他數學知識的內部聯系，而且能夠拓展教學內容，將之滲透到其他學科的各個領域，使學生感受數學與數學系統之外領域的緊密聯系，從而使學生深刻地感悟到數學作為人類文化的本質。

(5)總結反思就是對整堂課做回顧總結，加深學生對所學數學知識的理解，加深對所體會的數學文化的印象，也為下次的數學學習積累經驗，開創創新源泉。本教學模式是一種主要基于數學文化教育理論，以數學意識、數學思想、數學精神、數學品質為教學目標的教學模式。數學文化氛圍濃厚的課堂、數學素養豐富的教師、學生學習方式的轉變都是模式實施的必要條件。

在進行高等數學的教學設計和教學過程中，具有教學模式意識是對現代教師應有的基本要求，而對教學模式的選擇，不是滿足個人喜好的隨意行為，而是根據教學對象和教學內容合理選擇的結果。而根據教學對象和教學內容選擇適當的教學模式，也不是生搬硬套，將某種教學模式簡單地移植到教學中，將教學模式“模式化”，使教學模式變成僵死的條條框框，對教學模式的改造、創新和超越，才是創新教育的本質。[9]高等數學的課堂教學是一個開放的教學系統，課堂活動中學生的任何微小變化或不確定的偶然事件的發生，都可能導致課堂教學系統的巨大變化，這就需要教師實時、恰當的對教學方案做出調整。教學過程中的這種不確定性表明，教師需要運用教學模式組織教學，但更要超越教學模式。在教學過程中能靈活運用教學模式、并超越教學模式便是成熟、優秀的數學教師的重要標志。因此，成功的選擇、組合、靈活運用教學模式，不受固定教學模式的制約，超越教學模式，走向自由教學，最終實現“無模式化”教學，就是優秀的高等數學教師追求的最高境界。

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拋物線：y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0時開口向上

a<0時開口向下

c=0時拋物線經過原點

b=0時拋物線對稱軸為y軸

還有頂點式y=a（x+h）*+k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是頂點坐標的x

k是頂點坐標的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標準方程：y^2=2px

它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為（p/2，0）準線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

關于圓的公式

體積=4/3（pi）（r^3）

面積=（pi）（r^2）

周長=2（pi）r

圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

（一）橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4（a-b）

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。

（二）橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

橢圓形物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*PAI*高

三角函數

兩角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin【α+2π*（n-1）/n】=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos【α+2π*（n-1）/n】=0以及

sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

四倍角公式：

sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））

cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）

tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）

六倍角公式：

sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））

cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））

tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）

七倍角公式：

sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））

cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））

tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）

八倍角公式：

sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））

cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）

tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）

九倍角公式：

sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））

cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））

tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）

十倍角公式：

sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））

cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））

tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）

萬能公式：

sinα=2tan（α/2）/【1+tan^2（α/2）】

cosα=【1-tan^2（α/2）】/【1+tan^2（α/2）】

tanα=2tan（α/2）/【1-tan^2（α/2）】

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化積

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

乘法與因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

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考試大綱是什么？要知道考試大綱是考試的方向性指引，考試出題也基本上都是按照考綱要求和標準來的。如果不按照考綱復習，一是可能復習時會遺漏部分知識點，二是可能復習了一些不做要求或不重要的內容，浪費時間和精力！另外，一定要弄明白基礎知識、相關專業知識、專業知識、專業實踐這四門考試科目的考題范圍的具體規定，每年劃分可能有些差別。如果只報考其中的一兩科，要尤其注意?？荚嚧缶V 就有下載，不必上書店買，我就是在網上下載的。

一定要選好復習輔導 如果復習時用的是舊版教材，除了知識內容陳舊不說，跟考試大綱要求也對不上，考試時可能就會很吃虧，

備考資料

一定要選好最新版最符合自己的復習應試指導用書，千萬不要吝惜買書的那點芝麻小錢，弄得最后丟了西瓜。我復習時聽了師姐的話，在 報了護考的輔導。他們的輔導每一部分或單元內容后都含有部分歷年考題，感覺題目還不錯，考試中還出現不少，邊復習內容邊做題目應該是考前全面復習十分有效的方法。

一定要進行全面復習全面復習很重要要，特別是開始一遍復習一定要把書看仔細了，務必面面俱到，抱有任何僥幸心理都將是錯誤的。應試指南一定要全部過目，不能只挑重點看，復習完全部內容后，在腦海里對所有的考試內容包括護理學基礎、內科護理學、外科護理學、婦產科護理學、兒科護理學要能一一放電影。因為從以前的考試來看，很多題目出的很細，說不準就在你認為不會考試的內容中就出上一道題，到時就傻眼了。專業實踐能力就考護理學基礎，當然要全面復習，其他如基礎知識、相關專業知識、專業知識考內科護理學、外科護理學、婦產科護理學、兒科護理學，除按大綱復習外，還要有所側重，內科護理學、外科護理學的出題比重就要大些。

一定要加強強化訓練 強化訓練就是大量做題！在完成前期全面復習之后，離考試的日子也就不多了，在這段時間加強強化訓練應該是復習的重中之重。強化訓練也分兩階段或者說兩種形式進行，一是按考試復習內容的先后進行同步強化訓練，進一步鞏固第一遍復習的內容；二是通過模擬考試的形式進行綜合強化訓練，體驗全真考試環境，感受考試形式，熟悉考試題型以及題量分布。我考試大網的題庫中整整泡了一個月，感覺效果還是很不錯的。通過這兩步強化訓練，除了可以全面檢測復習效果、查漏補缺外，還能提高答題速度和答題技巧，找到考試的那種感覺，充分進入考試狀態，這種感覺和狀態很重要！

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下面我們就看看今年數學二高等數學部分的大綱要求：

一、函數、極限、連續

1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系。

2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

5、理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系。

6、掌握極限的性質及四則運算法則。

7、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

9、理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型。

10、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

二、一元函數微分學

1、理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

5、理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用。

8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間內，設函數具有二階導數.當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

9、了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

三、一元函數積分學

1、理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。

2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3、會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。

4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5、了解反常積分的概念，會計算反常積分。

6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數平均值。

四、多元函數微積分學

1、了解多元函數的`概念，了解二元函數的幾何意義。

2、了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質。

3、了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。

4、了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

5、了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

五、常微分方程

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。

3、會用降階法解下列形式的微分方程：和。

4、理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

5、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

6、會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

7、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

所以同學們繼續按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。

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考研數學大綱與去年一樣，科目所占比例中，高等數學所占比例不變，數學一，三中是56%，數學二中是78%。這就決定了考生在復習的時候應該分配的精力與時間更多一些。而在這相對較多的時間與精力中，如果再能事半功倍，便為考研高分奠定了基礎。

高等數學的基本內容可以四塊：一元函數微積分，多元函數微積分(主要是二元函數)，無窮級數與常微分方程，向量代數與空間解析幾何(數一考)。前三塊是高等數學部分出題的重點，第四塊雖然大綱中對數一的要求也寫了多半頁文字的規定，但從歷年數一真題中直接針對這一塊出題的很少。

那么在考前的這幾個月里，高等數學如何復習才能合到高分呢？

一、選擇合適的復習資料。現在有很多考生手中的參考資料書許多，市面上一新出現一本考研的資料參考書就會去買，這對考生是不利的，因為考生沒有那么多的時間去把所有的參考資料看完，并且看完效果也不一定好，根據以上對高等數學內容的分塊劃分，需要選擇適合自己的復習資料。資料的選擇要看其是否按考研大綱的要求編寫，看其對基本內容的講述是否深入且易懂，看其層次性是否分明等等，如內部資料《考研數學基本復習大全》，《2011考研數學考點題型與復習方法精講》相對來說就適合考生對基礎知識的鞏固及深入理解。

二、看書要擒賊先擒王。在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那么強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在看書時需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯系其在幾何上的表現來理解，并思考其實質含義及應用。三大塊內容中，一元函數的微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及高等數學的主要研究對象――函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。第三大塊的無窮級數與常微分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾種，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、看書的順序要與成效相結合。人在讀書的時候習慣于從頭至尾看，這對于每天都從頭開始的.人來說永遠不能看到后面的內容。在看數學教材或輔導書時，最好每次看一個部分，下一次從接著的部分開始看下一部分。這樣每一次的內容都自成一個體系，不至于這次看的時候花大量的時間做前后的銜接。還有呢，如果計劃高等數學復習三遍，第一遍的時候是從頭至尾，那么從現在開始就要從后往前復習了，最后一遍需要用來總體把握。

在考研這個大舞臺上，每個考生都在用不同的方式去演繹角色，但總有一種最特別的方法適合特別的你！

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高等數學在考研數學中占有舉足輕重的地位，數一、數三有82分，數二有116分，需要用心復習。下面小編總結了高等數學的重要知識點，希望2018考研的考生在復習中有所側重。

1. 函數、極限與連續

重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數、確定方程在給定區間上有無實根。

2. 一元函數微分學

重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算（包括隱函數求導）、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的.實際應用、曲線漸近線的求法。

3. 一元函數積分學

重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

4. 向量代數與空間解析幾何（數一）

主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題等。該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎。

5. 多元函數微分學

重點考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

6. 多元函數積分學

重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7. 無窮級數（數一、數三）

重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。

8. 常微分方程及差分方程

重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

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高等數學教學的幾點思考

重慶理工大學數學與統計學院高等數學教研室 陳 忠 金世剛 田 堅

【摘 要】在高等數學教學中，數學問題情境要根據具體的教學內容和學生的身心發展需要來設置，教師在以原有的知識為基礎之上，以新知識為目標，充分利用數學問題情境活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，調動學生的學習主動性和創造性，進而促進學生智力和非智力因素的發展。本文探討了數學的美學意義，在教學中如何創設合適的數學問題情境，培養學生提出問的能力。

【關鍵詞】高等數學；問題情境；教學思考

筆者從事數學教學工作已20余載，在教學過程中，深刻體會到學生和教學目標的差距。細思之下，總覺得應該把它們說出來，以達到能讓學生更好掌握，讓同行能間相互借鑒，對教學能有效促進的目的。

一、數學的美學意義是教學中必不可少的優質內容

數學之美古已有之。早在古希臘時代，畢達哥拉斯學派已經論及數學與美學的關系，畢達哥拉斯本人既是哲學家、數學家，又是音樂理論的始祖，他第一次提出“美是和諧與比例”的觀點。我國當代著名數學家徐利治指出：“數學美的含義十分豐富，如數學概念的簡單性、統性、結構系統的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性與普適性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容”。在教學中，通過創設情境，將抽象的概念具體化、形象化，這樣易于學生理解。

讓學生感受數學是思維的體操。數學思想是我們認識世界的基礎和有效工具。例如，在講數列極限與函數極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-δ”語言給出的，定義中具有任意性與確定性，ε的任意性通過無限多個相對確定性來實現，ε的確定性決定了N 和ε的存在性。這種定義精細地刻劃了極限過程中變量之間的動態關系，表達了極限概念的本質，并且為極限運算奠定了基礎，學過微積分的人無不贊賞它的完美，評價它是最嚴密、最精煉、最優美的語言。這些，可以在課堂上很激情地講出來，直接撞擊學生的內心，堅定學生對數學的認識，摒棄對數學的誤解。又比如，數學中許多理論與人們的直覺相背離，有時讓人覺得不可思議，給人以無盡的遐想，有時又帶給人一種“山窮水復疑無路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，它印證了我國數學家徐利治所說的：“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。例如，有無限個連續點（無理點）和無限個間斷點（有理點）的黎曼函數f（x）=x（為既約真分數）0x=0，1及（0，1）內的無理數；在任一點都不連續狄利克雷函數f（x）=0，x∈Q，x=1，x∈Q；處處連續但處處不可微的魏爾斯特拉斯函數f（x）=bcos（απx）（其中α為奇數，0＜b＜1，ab＞1+π），這些函數我們都無法準確地描繪出它的圖像。但是黎曼函數、狄利克雷函數和魏爾斯特拉斯函數的美就恰似一幅幅神奇的抽象畫，雖奇異古怪，卻是數學家們依靠想象而產生的藝術精品。這些內容對于大一新生來說，無疑是很新鮮很有吸引力的，能起到激發強烈的求知欲的效果的。

二、創設合適的.數學問題情境，培養學生提出問題的能力

在高等數學教學活動中，只有使學生意識到問題的存在，才能激發他們學習中思維的火花。學生的問題意識越強烈，他們的思維就越活躍、越深刻、越富有創造性。而能讓學生提出問題，則需要一定的情景創設。比如，在講授過程中，舉例時可以賣點關子，甚至故意做錯，將問題擺在學生面前，促使學生思考。這樣，往往有事半功倍的效果。比如，講中值定理中證明柯西中值定理時，故意用拉格朗日中值定理的結論作比來證明。然后，指出其錯誤，再進行證明，使學生既加深了對輔助函數引入的重要，又對定理本身有著深刻的理解和記憶。在高等數學的教學中，我們知道很多同學反映數學單調、枯燥、不好學。實際上，情境創設能吸引學生積極參與和主動學習，讓他們從數學中找到無窮的樂趣。所以，教師只要能為學生創設一個良好的數學問題情境，激發起學生對數學問題探究的熱情，調動起參與學習的興趣，我們的教學也能更顯輕松，學生也會變被動為主動。

在高等數學教學過程中，教師要善于創設具有啟發誘導性的數學問題情境，激發學生的學習興趣和好奇心，使學生在教師所創設的數學問題情境中自主的學習，積極主動的探索數學知識的形成過程，進而把書本知識轉化為自己的知識，真正做到寓學于樂。設懸念不失為一種有效辦法。懸念作為一種學習心理機制，是由學生對所接觸的對象感到疑惑不解，而又想急于解決它從而產生的一種積極心理狀態。它對大腦皮質有強烈而持續的刺激作用，使你一時對問題既猜不透、想不通，又甩不開、放不下。因此，懸念的設置，能激發學生的學習動機和興趣，使思維活躍，豐富想象，追溯記憶，有利于培養學生克服困難的毅力。教師在課堂教學中，善于捕捉時機，恰當利用問題，創設懸念，可以觸動學生探索新知識的心理，提高課堂教學效率。例如，在學習變上限函數的定積分時，可以提出這樣的問題讓同學思考：①中自變量是什么？②對其導數如何求？對于前一個問題比較好回答，后一個題在講授中，我們可以先回憶一元復合函數的求導。同學們自然得出了結論。從而，我們可以看出在課堂教學中設置學生已經了解的原理作為提問的情境，可以啟發大多數學生進行積極思維，調動同學們學習的積極性。創設類比情境，數學概念在很大程度上可以說都是通過類比來引出的。所以，類比推理是非常重要的。即根據兩個研究對象具有某些相同或相似的屬性，推出當一個對象尚有另外一種屬性時，另一個對象也可能具有這一屬性或類似的思想方法，也就是從對某事物的認識推到對相類似事物的認識。高等數學中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學，教師可以先讓學生研究已學過的概念的屬性，然后創設類比發現的情境，引導學生去發現，嘗試給新概念下定義。這時，教師可以舉身邊常見的例子加以講解。比如，我們知道冬天氣溫常常零攝氏度以下，到了春天氣溫漸漸升到零攝氏度以上，那么氣溫由零攝氏度下升到零攝氏度上，中間肯定要經過一點零攝氏度，這個零攝氏度就是我們所說的零點。再輔以教材習題中第4題，結合實際問題，更顯零點定理的功能強大。這樣，學生的感受肯定是很深的。實際上，還可以在授課過程中通過變式達到目的。所謂變式情境就是利用變換命題，變換圖形等方式激起學生學習的興趣和欲望，以觸動學生探索新知識的心理，提高課堂教學效率。如在講授中值定理時，在學習完羅爾定理后，教師可以進一步指出羅爾定理的三個條件是比較苛刻的，它使羅爾定理的應用受到了限制，如果取消“區間端點函數值相等”這個條件，那么在曲線上是否依然存在一點，使得經過這點曲線的切線仍然平行與兩個端點的連線。變化一下圖形，可以很容易得到結論，那么這個結論就是拉格朗日中值定理。這樣經過問題的變換一步步地引出要講授的內容，學生就可以很容易地接受新知識。當然，創設教學情境的方法不是孤立的，而是相互交融的。教師應根據具體情況和條件，緊緊圍繞住教學中心創設適合于學生思想實際內容健康有益的問題，而又富有感染力的教學情境。同時，要使學生在心靈與情境交融之中愉快地探索，深刻地理解，牢固地掌握所學的數學知識。當然，在高等數學教學中創設情境的方法還有很多，但無論設計什么樣的情境，都應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，以激發學生好奇心，引起學生學習興趣為目標，要自然、合情合理。這樣，才能使學生學習數學的興趣和自信心大增，學生的數學思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高。

總之，高等數學中包含的數學美的內容是非常豐富的，只要我們善于去觀察，善于去總結，我們還會有所發現，有所創新。

【參考文獻】

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