數學概率與統計教學計劃（集合19篇）

數學概率與統計教學計劃（集合19篇）。

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，總計15分)

1.擲一枚質地均勻的骰子，則在出現偶數點的條件下出現2點的概率為( )。

(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/3

θx2x>12.設隨機變量的概率密度f(x)=，則θ=( )。 x≤10

(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2

3.設χ1~

222222χ2(n1),χ2~χ2(n2)，χ12,χ2獨立，則χ1+χ2~( )。 22χ2(n) (B)χ12+χ2~χ2(n1)

22(A) χ1+χ2~22(C) χ1+χ2~t(n) (D)χ1+χ2~χ2(n1+n2)

4.對于任意隨機變量X,Y，若D(XY)=D(X)+D(Y)，則( )

(A)X與Y一定相互獨立 (B)X與Y一定不相關

(C)X與Y一定不獨立 (D)上述結論都不對

5.設X~N(μ,σ)，其中μ已知，σ未知，X

統計量的是( )

(A) 1(X2+X2+X2) (B) X+3μ 12312221,X2,X3為其樣本， 下列各項不是 σ

(C) max(X,X,X) (D) 1(X+X+X) 1231233

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，總計15分)

1.設有5件產品，其中有2件次品，今從中任取出1件為次品的概率為( )。

2.設A、B為相互獨立的隨機事件P(A)=0.3,P(B)=0.5,則P(A∪B)=( )。

3.設D(X)=9,D(Y)=4, ρxy=0.5，則D(X+Y)=( )。

1,4.設隨機變量X的概率密度f(x)=0,

5.設Χ~N(μ,σ)，則

20≤x≤1 則P{X>0.5}=( )。 其它μσn~( )。

三、計算題(本大題共6小題，總計70分)

1.(本題10分)某廠有三條流水線生產同一產品，每條流水線的產品分別占總量的40%，35%，25%，又這三條流水線的次品率分別為0.02, 0.04，0.05?，F從出廠的產品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少

Be5x,x>02.(本題10分)設連續型隨機變量X的密度為 f(x)= x≤0.0,

(1)確定常數B; (2)求P{X>0.4}; (3)求分布函數F(x);

3.(本題15分)設二維隨機變量(X, Y)的分布密度

6,x2

求(1)關于X和關于Y的邊緣密度函數;(2)問X和Y是否相互獨立

(3)E(X),E(Y),D(X),D(Y),E(XY),Cov(X,Y)

4.(本題10分)設X服從參數為λ的泊松分布，試求參數λ的最大似然估計。

5.(本題15分)某廠利用兩條自動化流水線灌裝番茄醬，分別以兩條流水線上抽取樣本：

2X1,X2,,X12及Y1,Y2,,Y17算出X=10.6(g),Y=9.5(g),S12=2.4,S2=4.7，假設這兩

條流水線上灌裝的番茄醬的重量都服從正態分布，且相互獨立，其均值分別為μ1,μ2, 求(1)設兩總體方差σ1=σ2條件下，μ1μ2置信水平為95%的置信區間;

(2)σ1/σ2的置信水平為95%的置信區間。

經以往檢驗已確認某公司組裝PC機的次品率為0.04，現對該公司所組裝的PC機100臺逐個獨立測試

(1) 試求不少于4臺次品的概率(寫出精確計算的表達式);

(2) 利用中心極限定理給出上述概率的近似值;(Φ(0)=0.5)

6. (本題10分) 某廠生產的固體燃料推進器的燃燒率服從正態分布2222N(μ,σ2),μ=40cm/s,σ=2cm/s。現在用新方法生產了一批推進器，從中隨機取 n=25只，測得燃燒率的樣本均值為=41.25cm/s。設在新方法下總體均方差仍為2cm/s，問這

批推進器的燃燒率是否較以往生產的推進器的燃燒率有顯著的提高取顯著性水平α=0.05

注：Z0.05=1.645，Z0.025=1.960

t0.025(27)=2.0518,t0.05(27)=1.7033,t0.025(28)=2.0484,t0.05(28)=1.7011

t0.025(29)=2.0452,t0.05(29)=1.6991,F0.025(11,16)=2.94,F0.025(12,17)=2.82 F0.025(16,11)=3.28,F0.025(17,12)=3.14,t0.05(13)=1.7709,t0.05(15)=1.7531

F0.025(7,6)=5.70,F0.025(6,7)=5.12，(t0.05(13)=1.7709)

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

概率是數學的一個重要分支，是用數學的方法研究隨機現象的規律和性質，具有廣泛的應用，涉及統計學、生物學、物理學、經濟學、社會學等領域。因此，學習概率理論不僅對于數學的學習很有幫助，也對日常生活有著重要的指導意義。本教學計劃將介紹概率初步教學的相關主題。

一、概率的基本概念

1.什么是概率？

2.概率的種類有哪些？

3.概率的計算方法有哪些？

4.概率的常見誤區有哪些？

二、概率分布

1.什么是概率分布？

2.離散型和連續型概率分布的區別？

3.常見的離散型概率分布有哪些？

4.常見的連續型概率分布有哪些？

三、統計學基礎

1.概率密度函數和累積分布函數的概念？

2.隨機變量的定義和分類有哪些？

3.概率質量函數和概率密度函數的計算方法？

4.中心極限定理和大數定律的概念和應用？

四、概率在實際問題中的應用

1.生活中的概率問題有哪些？

2.概率在金融領域的常見應用？

3.概率在醫學研究中的作用？

4.如何應用概率解決實際問題？

總結：

概率理論為數學學科的發展做出了重要貢獻，它不僅在學術研究中被廣泛應用，也在實際生活中有許多重要的應用。通過本教學計劃的學習，希望學生能深入理解概率理論的基本概念、計算方法和實際應用，掌握常見的離散型和連續型概率分布，熟悉概率密度函數和累積分布函數的概念，掌握統計學基礎知識，理解中心極限定理和大數定律，從而能夠熟練應用概率解決各種實際問題。

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

今年的試題難度相比去年略有降低，出題的方向和題目的類型也都完全在預料之類。沒有偏題怪題，也沒有計算量特別大的題目，只要考生有比較扎實的基本功，復習比較全面，是比較容易拿到高分的。所以，我們預計考生今年的成績會好于去年，分數線也會有所上升。

今年的概率比去年的難度降低了一些，對于概率的分數考生應該是容易拿到分數的，這就會將整體分數提高。如果考生因為時間不充裕，而沒有完成概率的2個解答題，那是非常遺憾的，所以考生在做題的時候一定要注意時間的分配，注意題目的難易。

數學三的(7)延續了數學三的(8)的思路，都是考察了概率密度的性質。如果對于隨機變量最大值的分布函數和概率密度熟悉，那這個題目可以直接寫出選項。

數學三的(8)考察的是數理統計的數字特征，這與我們的預測是完全吻合。只要掌握住樣本均值的數學期望，這個題目的計算還是比較簡單的。

數學三的(14)題考查的是二維正態分布和數字特征。只有在二維正態分布中，獨立與不相關是等價的，掌握住這個性質，同時結合數字特征的性質，這個題目就迎刃而解了。

今年數學三概率論與數理統計的兩道考題集中在多維隨機變量這一塊，其中離散型一道題，連續型一道題，出題的方式比較常規，總體難度不大。

數學三的(22)題第一問與的二題的(5)是類似的，都是考察的二維離散型隨機變量的概率分布。離散型隨機變量的計算主要圍繞概率分布進行，有了概率分布，無論是求隨機變量函數的概率分布，還是求隨機變量的數字特征，都是比較容易求解的。本題一個關鍵的知識點是若事件發生的概率為1，則轉化為它的逆事件發生的概率為0，結合它的`子事件的概率為0，就可以得到二維離散型隨機變量的概率分布。

條件概率密度是概率中的重點和難點，數三的概率延續了10年數三的概率的命題思路，又考查了邊緣概率密度和條件概率密度，但與10年的試題又略有不同。10年的邊緣概率密度直接計算即可，但是11年的邊緣概率密度是分段的，并且在不同的區間內邊緣概率密度的表達式是不同的。能準確地劃分區間，并且確定積分的上下限，這是本題的關鍵。很好地理解條件概率密度的定義，這個題目是很好求解的。這個題目的得分可能比上個題目的得分要低一點。

總體來說，今年數學三概率論的考題比較偏重考查考生的對基本的計算公式的掌握程度，突出了概率論的核心研究對象：隨機變量?？忌趶土晻r要注重對基本概念的理解，對常見的公式要多加練習，以求熟練掌握。同時，高數的基礎對概率論的影響還是比較大，需要引起關注。

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

《統計與概率復習課》教學設計

胡桂芬

一、教學目標

（一）知識與技能

讓學生經歷收集數據、整理數據、分析數據的活動，使他們在解決問題的整個過程中進一步鞏固所學的統計知識，培養梳理知識結構的能力。

（二）過程與方法

通過整理、分類、制圖、觀察、比較、分析信息，形成統計觀念，進而形成依據數據和事實來分析和解決問題的方法。

（三）情感態度和價值觀

使學生進一步體會數學與生活的緊密聯系，形成尊重事實、用數據說話的態度，形成科學的世界觀與方法論。

二、教學重難點

能根據收集的數據制成合適的統計表和統計圖。

三、教學準備 多媒體課件，作業紙。

四、教學過程

（一）談話引入，復習舊知

教師：同學們，今天這節課，我們一起來復習統計與概率的知識。首先，請大家回憶一下，在小學階段我們學過哪些統計與概率的知識？學生獨立完成后，教師繼續引導：同桌之間互相交流和補充，然后想一想，可以怎樣對這些知識進行分類整理？

匯報討論、交流結果，師板書。教師：誰能簡要地說一說，怎樣求平均數？ 預設：平均數=總數量÷總份數。

教師：這三種統計圖各有什么特點？適合在什么情況下使用呢？ 預設：條形統計圖便于直觀了解數據的大小及不同數據的差異。折線統計圖便于直觀了解數據的變化趨勢。扇形統計圖能清楚地反映各部分與整體之間的關系。

【設計意圖】通過“獨立思考──互補交流──分類整理”的過程，讓學生從整體上復習有關統計的知識，并借助樹形圖形成知識結構。

（二）整理數據，自主探究 1．收集整理數據，制作統計圖表。

教師：同學們，這是你們上節課集體智慧設計的個人情況調查表，現在學校想了解咱們六（2）同學的整體情況，大家想想下面我們該怎么做？

預設：將調查表上的信息整理分類、統計制成統計圖表。教師：同學們，你們課前已經填好了個人情況調查表，這是數學課代表將你們要整理的項目條收集起來了，請六個組長將你們組感興趣的項目拿去，先整理分類，再用合適的統計圖表進行統計。動手之前，請看學習要求。

學生開始按課前分好的小組收集項目條，教師巡視并幫助有困難的小組進行數據整理。

【設計意圖】本環節中各小組都有各自的分工，便于學生經歷數據收集和整理的過程，并利用統計表進行簡單的分析。

說明：教學設計中接下來將選用教材提供的數據。在實際教學中，教師應充分利用學生實際調查所得的數據展開教學。

2．求統計量和分析。

教師：經過大家的共同努力，各小組的統計表和統計圖已經整理好了，請負責統計身高情況和負責統計體重情況的小組到前面來展示你們的成果。

學生1：我們小組整理的是全班同學的身高情況，制成的統計表是這樣的。

教師：觀察這張統計表，你們有什么發現？ 預設：身高是1.52米的同學人數最多，身高是1.40米的人數最少。

學生2：我們小組整理的是全班同學的體重情況，從表中可以知道，體重是39千克的人數最多，體重是30千克的人數最少。

教師：現在請男生算出咱們班的平均身高，女生算出咱們班的平均體重。用什么數據能代表全班同學的身高、體重？

學生先獨立練習，再小組討論，教師指導小組合作學習。教師：哪個小組來交流一下你們的學習成果？

學生3：平均身高是1.50425米。我認為用平均數能代表全班同學的身高情況。

學生4：平均體重是39.6千克。我認為平均數可以代表全班同學的體重情況。

教師：同學們合作學習的效率非常高。老師這里還有個問題，你能很快解答嗎？

如果把全班同學編號，隨意抽取一名學生，該生體重在36千克及以下的可能性大？還是在39千克及以上的可能性大？

預設：在39千克及以上的可能性大。因為體重在39千克及以上的人數比體重在36千克及以下的人數更多。

教師：你能提出類似的問題讓小組同學解答嗎？

【設計意圖】用統計表表示全班同學的身高和體重分布情況，然后完成三個任務：計算平均數；討論用什么數據能代表全班同學的身高和體重情況；依據數據判斷哪個現象出現的可能性大。整個過程以小組合作和交流匯報的形式展開，激發學生學習的積極性和主動性。

3．制作統計圖并進行分析。教師：我們已經了解了咱們班身高和體重的情況，下面請負責統計咱們班男女生人數的小組展示你們的成果。

預設：我們先用統計表統計了男女生的人數，我們又想反映男女生人數分別占總人數的百分之幾，所以又用扇形統計圖進行了統計。

教師：你們真有自己的思想，能根據實際情況的需要選擇合適的統計圖進行統計，下面請用統計圖統計你們小組負責的項目的組長來展示你們的成果。

學生5：為了反映男女生最喜歡的運動的人數的多少和人數的差別，我們小組將六（1）班同學最喜歡的運動項目做成了復式條形統計圖（課件出示）。

教師：觀察這個統計圖，你得到了哪些信息？

預設：六（1）班同學最喜歡的運動項目中，男生喜歡足球的人數最多，女生喜歡跳繩的人數最多。學生6：為了反映同學們對自己一到六年級綜合表現滿意情況的變化趨勢，選用的是折線統計圖（課件出示）。

教師：從這張統計圖中，你能獲得怎樣的信息？

預設：六（1）班同學對各年級綜合表現滿意情況總體呈現上升趨勢。

教師追問：想一想，這說明了什么？

預設：說明隨著年級的升高，同學們對自己各方面表現的評價也越來越好。

【設計意圖】從教師提供的素材引入，讓學生在討論和交流的前提下，制作合適的統計圖表示各組統計的數據，充分體現了這部分知識的應用價值。后續的分析緊緊圍繞各種統計圖的特點，體現尊重事實、用數據分析實際情況的思想。

（三）練習鞏固，加深理解

1．學生獨立完成練習二十一第1題。根據所要描述的情況，填寫合適的統計圖。

（1）描述六（2）班同學身高分組的分布情況，用___________。（2）描述從一年級到六年級的平均身高變化情況，用___________。（3）描述身高組別人數占全班人數的百分比情況，用___________。指名回答，集體訂正。

2．完成練習二十一第2題。

下面是某汽車公司去年汽車生產量和銷售量情況。

（1）該公司去年全年的生產和銷量情況如何？（2）該公司的發展前景怎樣？（3）你還能提出哪些問題？

四、課堂總結，小議收獲

教師：這節課復習了什么內容？用平均數表示一組數據時要注意什么？怎樣根據實際情況恰當地選擇統計圖？

五、課外作業，實踐應用

想一想：除了通過問卷調查收集數據外，還可以通過什么手段收集數據？請自主選擇一個調查項目開展實踐。

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

系統地掌握統計的基礎知識和基本技能，并能解決有關的簡單問題。

1． 收集數據，統計表。

師：我們班要和希望小學的六（1）班建立手拉手班級，你想向手拉手的同學介紹哪些情況呢？

② 身高、體重。

③ 興趣愛好。

（1） 調查表。

為了清楚地記錄你的情況，同學們設計了一種個人情況調查表。

② 用語言描述清楚還是表格記錄清楚?

（2） 統計表.

為了幫助整理和分析全班的數據,同學們又設計了一種統計表.

① 根據上一張表中“最喜歡的學科”統計各學科人數.

② 將數據填在統計表中.

③ 你認為用統計表記錄數據有什么好處?你對統計表還知道哪些知識,與同學進行交流。

2． 統計圖。

（1） 你學過幾種統計圖？分別叫做什么統計圖？各有什么特征？

（2） 教學例1。

① 認真觀察例題中的圖表。

② 指出各統計圖的名稱。

③ 從圖中你能得到哪些信息？

如：從扇形統計圖看出，男、女生占全班人數的百分率；

從條形統計圖看出，男、女生分別喜歡運動項目的人數；

從折線統計圖看出，同學對自己的綜合表現滿意人數的情況變化趨勢。

④ 還可以通過什么手段收集數據？

實驗活動等。

⑤做一項調查統計工作的主要步驟是什么？

（1） 什么是平均數？什么是中位數？什么是眾數？

（2） 出示例題。

身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58

① 在上面兩組數據中,平均數、中位數和眾數各是多少？

a. 找出中位數和眾數。

b. 計算平均數。

② 不用計算，你能發現上面兩組數據的平均數，中位數和眾數之間的大小關系嗎？

學生在小組中交流，說一說各自的思維過程和結果。

③ 你認為用什么數表示上面兩組數據的一般水平比較合適？

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

概率與數理統計學科的特點：

1、研究對象是隨機現象。高數是研究確定的現象，而概率研究的是不確定的，是隨機現象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

2、題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機變量函數的分布，隨機變量的數字特征，參數的矩估計和最大似然估計這幾塊。

3、高數和概率相結合。 求隨機變量的分布和數字特征運用到高數的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。很多考生因為積分計算不過關，導致概率失分。所以考生應該加強自己的積分計算能力。

在復習概率與數理統計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結合歷年考試試題規律，概率一定能取得好成績。下面我們通過各章節來具體分析。

“隨機事件”與“概率”是概率論中兩個最基本的概念。“獨立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應用這4個概念是學好概率論的基礎。對于公式，家要熟練掌握并能準確運算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問題，考綱只要求掌握一些簡單的概率計算。所以在復習的過程中，不要陷入古典概型的計算中。

事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。事件關系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的.關系。本章主要考查隨機事件的關系和運算，概率的性質、條件概率和五大公式，注意事件的獨立性。近幾年單獨考查本章的試題相對較少，但是大多數考題中將本章的內容作為基本知識點來考查。相當一部分考生對本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對古典概率和幾何概率會計算一般難度的題型就可以?？忌槐乜梢匀プ鲞@方面的難題，因為古典型概率和幾何型概率畢竟不是重點。應該將本章重點中的有關基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。

2、隨機變量及其分布。

將隨機事件給以數量標識，即用隨機變量描述隨機現象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點是隨機變量分布函數的概念和性質、分布律和概率密度，隨機變量的函數的分布，一些常見的分布。

近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布。隨機變量函數的分布是重點，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點。例如，求離散型隨機變量函數的分布律分為三步曲： 定取值，求概率，和為1。

3、多維隨機變量的分布。

主要考查的是二維隨機變量，是概率論重點內容。二維隨機變量的學習類比于一維隨機變量。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續型隨機變量的相關計算要涉及二重積分，要熟練地應用二重積分和二次積分。

隨機變量函數的分布，基本上每年都以解答題的形式進行考察，考生要非常重視。隨機變量函數的分布分為四中情況，其中兩個離散型隨機變量函數的分布是比較簡單的，兩個連續型隨機變量函數的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關鍵。由于部分同學高數基礎知識不扎實，導致在做此類題目時失分較多。所以考生要格外重視，加強訓練。一個離散型一個連續型隨機變量函數的分布，和分別以選擇題和解答題的形式進行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數的分布，它的考試頻率也是比較高的。對于隨機變量函數的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。

另外，二維連續型隨機變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數的積分計算相聯系的。

4、隨機變量的數字特征。

它是描述隨機變量分布特征的數字，他們能夠集中地刻畫出隨機變量取值規律的特點。這是概率的重點，近10年至少考了13次有關數字特征的問題，特別是隨機變量函數的期望。要靈活應用數字特征相應的計算公式，同時結合高數積分的性質，這會給計算帶來很大的方便。

除了求一些給定的隨機變量的數學期望外，很多數學期望或方差的計算都與常用分布有關。應該牢記常用分布的參數的概率意義，特別是二項分布、指數分布、均勻分布和正態分布。

5、大數定律及中心極限定理。

它都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結果。這部分內容不是重點，也不經常考，只要把這些定理、定律的條件與結論記住就可以了。

前5章是概率的內容，其中3、4是考試的重點，考生務必熟練掌握。后面的章節是數理統計的內容。

統計學的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統計的一些基本概念。

掌握幾個常用統計量，特別是正態總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內容是數理統計的基礎，也是重點之一，經常以選擇題、填空題的形式出現。若涉及到統計量的數字特征，也可能以解答題的形式出現，例如的考題。

矩估計和最大似然估計是考試的重點，經常以解答題的形式進行考查。對于數一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數字特征相結合。區間估計和假設檢驗只有數一的同學要求是歷年考題中出現最少的一類內容。

以上這些概率與數理統計的復習方法希望對的考生們能夠有所幫助，也希望同學們在平時多做些練習題提高自己的做題速度和效率。

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

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概率統計復習重點：

1.全概率公式應用題。

練習題：有兩只口袋，甲袋裝有a只白球，b只黑球，乙袋中裝有n只白球，m只黑球，(1)從甲袋中任取1球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(2)從甲袋中任取2球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(3)從甲袋中任取3球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

2.一個正態總體方差的區間估計。兩個正態總體的區間估計不考。

3.二維連續型隨機變量聯合概率密度函數及其性質，邊緣概率密度函數的求法，判斷兩個

隨機變量的獨立性。

4.已知二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數，求兩個隨機變量的數學期望，協方差。5.6.7.8.一個正態總體均值的假設檢驗，方差未知。兩個正態總體的假設檢驗不考。切比雪夫不等式。會求兩隨機變量的函數的相關系數。樣本方差與樣本二階中心矩的關系。

9.常見分布如均勻分布、正態分布、泊松分布的數學期望和方差；數學期望與方差的性質。

10.條件概率公式、加法公式。

11.矩估計、無偏估計。

概率統計復習重點：

1.全概率公式應用題。

練習題：有兩只口袋，甲袋裝有a只白球，b只黑球，乙袋中裝有n只白球，m只黑球，(1)從甲袋中任取1球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(2)從甲袋中任取2球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(3)從甲袋中任取3球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

2.一個正態總體方差的區間估計。兩個正態總體的區間估計不考。

3.二維連續型隨機變量聯合概率密度函數及其性質，邊緣概率密度函數的求法，判斷兩個

隨機變量的獨立性。

4.已知二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數，求兩個隨機變量的數學期望，協方差。

5.一個正態總體均值的假設檢驗，方差未知。兩個正態總體的假設檢驗不考。

6.切比雪夫不等式。

7.會求兩隨機變量的函數的相關系數。

8.樣本方差與樣本二階中心矩的關系。

9.常見分布如均勻分布、正態分布、泊松分布的數學期望和方差；數學期望與方差的性質。

10.條件概率公式、加法公式。

11.矩估計、無偏估計。

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

我們知道，興趣，是指人要接觸、認識某種事物或從事某種愛好活動的意識傾向。愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。濃厚的興趣可培養學生的求知欲，激發起他們強大的學習動力，促使他們頑強拼搏、努力學習。教學過程中能夠激發學生學習興趣的審美因素極廣，只要教師注意體會與挖掘，并將之在課堂中藝術地表現出來，一般都可以達到預期的良好效果。例如，對“二項式定理”的教學中，教師應充分挖掘“楊輝三角”的形式美，而美的實質是什么呢?認真啟發學生進行討論與思考，最后得出美的實質恰好是組合數公式：

這些眾多的審美因素，一旦在教學過程中得到很好的應用、體現，就能激發起學生學習數學的濃厚興趣。

審美教育是以美感人，以情動人，并激勵著人們去行動的，從而激發學生的學習興趣，產生良好的學習動機，并堅強其克服困難的勇氣和毅力，實現人天生的對美的渴望與追求。筆者在教學中，還經常利用數學問題的“多向思維”來引導學生進行縱橫聯系、多向思考，以數學思想方法的“奇異美”來激發學生濃厚的數學學習興趣與學習的積極性和主動性。因此，深受學生的歡迎。

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

按照《課程標準》中的知識塊，在本書中分為簡單的數據統計過程和可能性兩部分內容，用三完成。下面就每一課時的進行反思。

第一課時：實際調查及數據的整理、描述和應用。

經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程是《數學課程標準》的基本要求，教材選擇了日常中經常丟棄廢紙的現象，設計了調查全班同學每天扔廢紙的情況這一實際調查。在實際操作中，大部分的同學能根據自己的實際報出自己每天扔廢紙的張數，有個別同學有報數時出現報不出或是隨便報的現象。圍繞這一個調查活動，教材設計了五個方面的教學內容：1、記錄自己每天扔廢紙的情況；2、將全班同學一天扔廢紙的張數進行統計；3、對統計數據進行分析并用平均數、中位數等統計量描述這組數據的特征；4、將調查情況進行分段整理；5、利用調查的結果計算全校同學一年要扔多少張紙、全校同學一年扔掉的紙相當于多少棵樹木等問題。另外，在議一議中，給出了兩組統計數據，讓學生了解數據的收集方式，明確數據統計的方法和特征。

在收集數據和整理數據的過程中，大部分同學都能準確無誤地進行整理和計算，但也有個別同學不能對自己統計的數據進行較快檢查。比如：在計算中位數時，因為數據較多，有同學找不到簡單易行的方法；在進行分段整理時，個別學生不能把各部分的人數進行相加利用總人數來判斷一下是不是全部統計了；在談對扔廢紙情況調查的感受時，學生并沒有什么特別深的感受或想法；在談到數據的收集方式時，學生不能說出抽樣調查、問卷調查、結果等方式。無奈之下，只有參與其中，親口說出，雖然得到了結論，心里卻總也欣慰不起來。今后的教學工作，還需要多讓學生動手、動口、動腦，才能激發起學生的主動積極性，也能讓自己的數學更。

第二課時：選擇合適的統計圖表示數據。

教材選擇了兩個事例，一是某旅游景點20xx年十一長假期間的游客情況，用條形統計圖和折線統計圖表示出同一組數據的不同特征；二是某城市1999年20xx年的人口數量統計結果，要求用折線統計圖表示出數據的基礎上，對該城市的人口變化情況進行分析，并預測5年后該城市的人口數量。

本節課，在整個的教學過程中沒有出現什么困難，學生的學習狀態不錯，教學效果也不錯。在完成書上教學內容的基礎上，我又增加了扇形統計圖的教學，把三種統計圖放在一起進行了比較，使學生能夠更清楚地了解到三種統計圖的特征，從而會有選擇地應用。

第三課時：可能性。

本節課，教材安排了兩個活動。活動一，求可能性?；顒佣?，體驗可能性大小的實驗活動?；顒右?，學生對可能性的求法沒有感到什么困難，但是在質數合數的區分上，還是有同學掌握得不夠好?；顒佣?，有些同學沒有按照老師的要求帶來小正方體，所以只好應用了一部分同學的實驗數據進行統計，和是5~9的結果出現的頻率，比和是2、3、11、12的結果出現的頻率要大得多。為什么會出現這樣的結果呢？學生的好奇心被激發出來了，探討出現所有結果的可能性成為他們急需解決的問題。學生們想出了各式各樣的方法：有用列表法來表示結果的，有用算式來表示結果的，有用列舉法來表示結果的所有的方法都得到一種結論：和是2、12的可能性是1/36，和是3、11的可能性是1/18，和是4、10的可能性是1/12，和是5、9的可能性是1/9，和是6、8的可能性是5/36，和是7的可能性是1/6.心中的疑惑解開了，們的眉頭舒展了，我笑了。通過《統計與概率》這部分知識的復習，學生的知識得到了鞏固，學到了運用所學知識解決實際問題的方法和策略，應用數學解決實際問題的意識得到加強，實踐能力也得到不斷提高，相信對于他們來說，是巨大的。對于老師來說，每一屆學生都會留下不同的學習體驗，老師也感到受益匪淺。

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文科生由于受種種因素的影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些。因此，要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要。教學中，要有針對性地指導文科生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動參與。因此，要求文科生強化課前預習，做到上課前心中有數。

文科生數學能力差，主要表現在對基本技能的理解、掌握和應用上。只有在鞏固基礎知識和掌握基本方法與技能的前提下，才能提高文科生的綜合能力。因此，教師要加強對舊知識的復習和基本技能的訓練，結合講授新課組織復習;也可以通過基礎知識的訓練，使學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用。可以這樣說：不注重基礎知識的學習與基本方法的理解與掌握，是不可能把數學學好的!

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一、山東高考體驗

(10山東))在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：

90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為

(A)92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

(09山東)一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

轎車A 轎車B 轎車C

舒適型 100 150 z

標準型 300 450 600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.

(1) 求z的值.

(2) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

(3) 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.

(10山東)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率;

(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求 的概率.

二、搶分演練

1.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查 了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為 ， ， 由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在 的人數是 .

2. (20xx年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組(1-5號，6-10號…，196-200號).若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人.

3.對變量x, y 有觀測數據理力爭( ， )(i=1,2,…，10)，得散點圖1;對變量u ，v 有觀測數據( ， )(i=1,2,…，10),得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。

(A)變量x 與y 正相關，u 與v 正相關 (B)變量x 與y 正相關，u 與v 負相關

(C)變量x 與y 負相關，u 與v 正相關 (D)變量x 與y 負相關，u 與v 負相關

4. 在區間[-1,2]上隨即取一個數x，則x∈[0,1]的概率為 。

5.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數據可知a= 。若要從身高在[ 120 , 130)，[130 ，140) , [140 , 150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140 ，150]內的學生中選取的人數應為 。

6、將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數據的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于 。

7.在區間 上隨機取一個數x，則 的概率為

8.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率是

9.某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

文藝節目 新聞節目 總計

20至40歲 40 18 58

大于40歲 15 27 42

總計 55 45 100

10.為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果。(皰疹面積單位： )

(Ⅰ)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小;

(Ⅱ)完成下面 列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。

附：

11. 設平頂向量 = ( m , 1), = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.

(I)請列出有序數組( m，n )的所有可能結果;

(II)記“使得 ( - )成立的( m，n )”為事件A，求事件A發生的概率。

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第章：概率初步教學計劃

導言

概率論是一門非常重要的數學分支，它可以用于許多領域，如金融、醫學、統計學、計算機科學等。在學習概率論的過程中，我們不僅學習基本的概率概念和計算方法，還需要學習如何應用這些概率概念和方法去解決現實問題。本文將針對概率初步的教學計劃進行探討。

一、教學目標

1. 掌握概率基本概念和計算方法。

學生應該能夠理解概率的定義、概率分布、條件概率、獨立事件等基本概念，同時掌握概率計算方法，如加法規則、乘法規則等。

2. 理解概率模型的意義。

學生應該能夠理解概率模型的構建過程，包括隨機試驗、樣本空間、事件、概率分布等概念，并掌握概率模型的應用方法。

3. 了解概率在實際問題中的應用。

學生應該能夠了解概率在實際問題中的應用，并能夠運用所學知識解決實際問題。

二、教學內容

本章的教學內容包括以下幾個方面：

1. 概率的基本概念

本節主要介紹概率的定義、概率空間、樣本空間、事件等基本概念，同時介紹常用的概率表示方法。

2. 概率的計算方法

本節主要介紹概率的加法規則、乘法規則、全概率公式、貝葉斯公式等計算方法，同時指出它們的適用范圍和使用方法。

3. 條件概率和獨立性

本節主要介紹條件概率和獨立性的定義及其應用方法，包括條件概率的乘法規則、全概率公式、貝葉斯公式等。

4. 隨機變量

本節主要介紹隨機變量和隨機變量的概率分布，包括離散型隨機變量、連續型隨機變量等。

5. 概率分布函數和密度函數

本節主要介紹概率分布函數和密度函數的概念及其應用方法，同時包括一些典型的概率分布函數和密度函數。

6. 大數定律和中心極限定理

本節主要介紹大數定律和中心極限定理的概念及其應用方法，同時介紹這兩個定理的意義及其在實際問題中的應用。

三、教學方法

本章的教學方式可以采用“理論結合實踐”的方式，即通過講授理論知識的同時，注重案例分析和計算方法的演示，以幫助學生將所學知識應用于實際問題中去，促進學生的實際應用能力和創新能力的提升。

四、教學評價

教學評價包括兩個方面：學生的自主評價和老師的評價。學生應該以考試成績、小組討論成果、課堂表現等為評價標準進行自主評價。老師應該依據學生的表現和考試成績等為評價標準進行評價，并給予適當的方式進行獎勵和批評的激勵，以提高學生的學習興趣和學習動力。

總之，概率初步教學計劃應該既注重理論講解，又要注重實踐應用，同時注重學生的自主學習和創新實踐能力的提升，以達到更好的教學效果。

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第章：概率初步教學計劃

一、教學目標

通過本章的教學，學生應該能夠：

1. 理解概率的基本概念和術語

2. 掌握概率的計算方法和基本性質

3. 能夠應用概率的知識解決實際問題

二、教學內容

1. 概率的基本概念和術語

- 隨機事件及其樣本空間

- 事件的種類與類型

- 概率的定義和性質

- 條件概率

- 獨立事件

2. 概率的計算方法和基本性質

- 古典概型

- 幾何概型

- 組合分析法

- 加法定理

- 乘法定理

- 貝葉斯公式

3. 概率的應用

- 生活中的概率

- 應用實例

- 概率統計在科學中的應用

三、教學方法

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本章教學應采用理論教學與實踐相結合的方法。

在教學中，應適當采用課堂講授、示范、思考、討論等方式，培養學生的主動性和敬業精神，激勵他們發揮創新和想象力。

四、教學重點和難點

本章的教學重點和難點在于學生的基本概率實驗和統計方法的掌握。

在教學過程中，應注意引導學生對概率基本概念、定理等進行理性思考和分析，培養他們在解答實際問題時的獨立思考和解決能力。

五、教學評估

1. 作業考核：每個章節的學習過程中可以開展相應的作業考核，以檢驗學生的理解程度和學習效果。

2. 實習考核：可以通過實習活動考核學生的動手能力和實際操作能力，培養學生計算和統計的能力。

3. 期末考核：綜合考核學生的知識掌握程度和能力發展水平，可以采用筆試和實驗驗收等方式進行考核。

六、教學資料

1. 課本

2. 作業本

3. 計算器

4. 概率實驗器材

5. 復習材料

七、教學總結

通過本章的教學，不僅可以使學生掌握概率基本概念和計算方法，還可以培養其在實際應用中處理推理和統計問題的能力，促進學生思維方式的轉變和方法的創新。其實，概率作為連續數據的隨機變量理論，對于我們在研究和應用時，具有重要指導作用，所以我們必須提高一定的學習成績。

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第1課時 統計與概率（1）

【教學內容】 統計表。

【教學目標】

使學生進一步認識統計的意義，進一步認識統計表，掌握整理數據、編制統計表的方法，學會進行簡單統計?！局攸c難點】

讓學生系統掌握統計的基礎知識和基本技能?！窘虒W準備】 多媒體課件。

【情景導入】 1.揭示課題

提問：在小學階段，我們學過哪些統計知識？為什么要做統計工作？ 2.引入課題

在日常生活和生產實踐中，經常需要對一些數據進行分析、比較，這樣就需要進行統計。在進行統計時，又經常要用統

計表、統計圖，并且常常進行平均數的計算。今天我們開始復習簡單的統計，這節課先復習如何設計調查表，并進行調

查統計。

【整理歸納】

收集數據，制作統計表。

教師：我們班要和希望小學六（2）班建立“手拉手”班級，你想向“手拉手”的同學介紹哪些情況？ 學生可能回答：（1）身高、體重（2）姓名、性別（3）興趣愛好

為了清楚記錄你的情況，同學們設計了一個個人情況調查表。課件展示：

為了幫助和分析全班的數據，同學們又設計了一種統計表。六（2）班學生最喜歡的學科統計表

組織學生完善調查表，怎樣調查？怎樣記錄數據?調查中要注意什么問題？ 組織學生議一議，相互交流。指名學生匯報，再集體評議。

組織學生在全班范圍內以小組形式展開調查，先由每個小組整理數據，再由每個小組向全班匯報。填好統計表?！菊n堂作業】

教材第96頁例3。【課堂小結】

通過本節課的學習，你有什么收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時 統計與概率（1）（1）統計表

（2）統計圖：折線統計圖 條形統計圖 扇形統計圖

第2課時 統計與概率（2）

【教學內容】

統計與概率（2）?！窘虒W目標】

1.使學生初步掌握把原始數據分類整理的統計方法 2.滲透統計意識?！局攸c難點】

能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測?！窘虒W準備】 多媒體課件。

【情景導入】

上節課我們復習了如何設計調查表，今天我們來一起整理一下制作統計圖的相關知識。

【歸納整理】 統計圖

1.你學過幾種統計圖？分別叫什么統計圖？各有什么特征？ 條形統計圖（清楚表示各種數量多少）折線統計圖（清楚表示數量的變化情況）扇形統計圖（清楚表示各種數量的占有率）教師：結合剛才的數據例子，議一議什么類型的數據用什么樣的統計圖表示更合適？

組織學生議一議，相互交流。2.教學例4 課件出示教材第97頁例4。

（1）從統計圖中你能得到哪些信息？ 小組交流。重點匯報。

如：從扇形統計圖可以看出，男、女生占全班人數的百分率； 從條形統計圖可以看出，男、女生分別喜歡的運動項目的人數；

從折線統計圖可以看出，同學們對自己的綜合表現滿意人數的情況變化趨勢。（2）還可以通過什么手段收集數據？ 組織學生議一議，并相互交流。

如：問卷調查，查閱資料，實驗活動等。

（3）做一項調查統計工作的主要步驟是什么？ 組織學生議一議，并相互交流。

指名學生匯報，并集體訂正，使學生明確并板書： a.確定調查的主題及需要調查的數據； b.設計調查表或統計表； c.確定調查的方法； d.進行調查，予以記錄； e.整理和描述數據；

f.根據統計圖表分析數據，作出判斷和決策?！菊n堂作業】

教材第98頁練習二十一第2、3題。【課堂小結】

通過本節課的學習，你有什么收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時 統計與概率（2）

做一項調查統計工作的主要步驟： ①確定調查的主題及需要調查的數據； ②設計調查表或統計表； ③確定調查的方法； ④進行調查，予以記錄； ⑤整理和描述數據；

⑥根據統計圖表分析數據，作出判斷和決策。

第3課時 統計與概率（3）

【教學內容】

平均數、中位數和眾數的整理和復習?！窘虒W目標】

1.使學生加深對平均數、中位數和眾數的認識。體會三個統計量的不同特征和使用范圍。

2.使學生經歷解決問題的過程，發展初步的推理能力和綜合應用意識。3.靈活運用數學知識解決實際問題，激發學生的學習興趣?！局攸c難點】

進一步認識平均數、中位數和眾數，體會三個統計量的不同特征和使用范圍?！窘虒W準備】 多媒體課件。

【情境導入】

教師：CCTV-3舉行青年歌手大獎賽，一歌手演唱完畢，評委亮出的分數是： 9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一個最高分，一個最低分，那么該選手的最后得分是多少？

學生獨立思考，然后組織學生議一議，然后互相交流。指名學生匯報解題思路。由此引出課題：

平均數、中位數、眾數 【復習回顧】 1.復習近平均數

教師：什么是平均數？它有什么用處？ 組織學生議一議，并相互交流。

指名學生匯報，并組織學生集體評議。使學生明確：平均數能直觀、簡明地反映一組數據的一般情況，用它可以進行不

同數據的比較，看出組與組之間的差別。課件展示教材第97頁例5兩個統計表。

①提問：從上面的統計表中你能獲取哪些信息？ 學生思考后回答

②小組合作學習。（課件出示思考的問題）a.在上面兩組數據中，平均數是多少？

b.不用計算，你能發現上面兩組數據的平均數大小嗎？ c.用什么統計量表示上面兩組數據的一般水平比較合適？ ③小組匯報。

第一組數據：平均數是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m）

第二組數據：平均數是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷40=39.6（kg）

④用什么統計量表示上面兩組數據的一般水平比較合適？為什么？ 組織學生議一議，相互交流。

學生匯報：上面數據的一般水平用平均數比較合適。因為它與這組數據中的每個數據都有關系。2.復習中位數、眾數

（1）教師：什么是中位數？什么是眾數？它們各有什么特征？ 組織學生議一議，并相互交流。指名學生匯報。

使學生明白:在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置上 的一個數（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

（2）課件展示教材第97頁例5的兩個統計表，提問：你能說說這兩組數據的中位數和眾數嗎？

學生認真觀察統計表，思考并回答。指名學生匯報，并進行集體評議?！練w納小結】

1.教師：不用計算，你能發現上面每組數據的平均數、中位數、眾數之間的大小關系嗎？

組織學生議一議，并相互交流。指名學生匯報并進行集體評議。

2.教師：用什么統計量表示兩組數據的一般水平比較合適？ 組織學生議一議，并相互交流。指名學生匯報。師生共同評議。師根據學生的回答進行板書?！菊n堂作業】

教材第98頁練習二十一第4、5題，學生獨立完成，集體訂正。答案：

第4題：（1）不合理，因為從進貨量和銷售量的差來看，尺碼是35、39、40三種型號的鞋剩貨有些多。

（2）建議下次進貨時適當降低35、39、40三種型號鞋的進貨量，根據銷貨量的排名來看，每種型號的鞋的進貨量的比

例總體上不會有大的變化。第5題：（1）平均數：（9.8+9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2+9.1）÷11≈9.55（分）（2）有道理，因為平均數與一組

數據中的每個數據都有關系，但它易受極端數據的影響，所以為了減小這種影響，在評分時就采取“去掉一個最高分和

一個最低分”，再計算平均數的方法，這樣做是合理的。平均分：（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57（分）【課堂小結】

通過這節課的學習活動，你有什么收獲？學生談談學到的知識及掌握的方法。

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第3課時 統計與概率（3）

平均數：能較充分的反映一組數據的“平均水平”，但它容易受極端值的影響。

中位數：部分數據的變動對中位數沒有影響

眾數：一組數據的眾數可能不止一個，也可能沒有。

第4課時 統計與概率（4）

【教學內容】

可能性的整理與復習?！窘虒W目標】 1.使學生加深認識事件發生的可能性和游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性，并會對事件發生的可能性作出

預測。

2.培養學生依據數據和事件分析并解決問題，作出判斷、預測和決策的能力。3.使學生體驗到用數學知識可以解決生活中的實際問題，激發學生的學習興趣?！局攸c難點】

認識事件發生的可能性和游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性，并會對事件發生的可能性作出預測，掌握用

分數表示可能性大小的方法?！窘虒W準備】 多媒體課件。

【情景導入】

1.教師出示情境圖。表哥：我想看足球比賽。表弟：我想看動畫片。表妹：我想看電視劇。

教師：3個人只有一臺電視，他們都想看自己喜歡的節目，那么如何決定看什么節目呢？必須想出一個每個人都能接受 的公平的辦法來決定看什么節目。

提問：你能想出什么公平的辦法確定誰有權決定看什么節目嗎？ 學生：抽簽、擲骰子。2.揭示課題。

教師：同學們想出的方法都不錯。這節課我們來復習可能性的有關知識。（板書課題）

【復習講授】

1.教師：說一說學過哪些有關可能性的知識。（板書：一定、可能、不可能）

2.教師：在我們的生活中，同樣有些事情是一定會發生的，有些事情是可能發生的，還有些事情是不可能發生的。下面

舉出了幾個生活中的例子，請用“一定”“可能”或“不可能”來判斷這些事例的可能性。課件展示：

（1）我從出生到現在沒吃一點東西。（2）吃飯時，有人用左手拿筷子。（3）世界上每天都有人出生。組織學生獨立思考，并相互交流。指名學生匯報，并進行集體評議。3.解決問題，延伸拓展

（1）教師：用“一定”“不可能”“可能”各說一句話，在小組內討論交流。指名學生匯報并進行集體評議。（2）課件展示買彩票的片段。

組織學生看完這些片段，提問：你有什么想法嗎？

你想對買彩票的爸爸、媽媽、叔叔、阿姨說點什么呢？ 【課堂作業】 1.填空。（1）袋子里放了10個白球、5個黃球和2個紅球，這些球除顏色外其它均一樣，若從袋子里摸出一個球來，則摸到（）色球的可能性最大，摸到（）色球的可能性最小。

（2）一個盒子里裝有數量相同的紅、白兩種顏色的球，每個球除了顏色外都相同，摸到紅球甲勝，摸到白球乙勝，若

摸球前先將盒子里的球搖勻，則甲、乙獲勝的機會（）。2.選擇。

（1）用1、2、3三個數字組成一個三位數，組成偶數的可能性為（）。A.B.C.D.（2）一名運動員連續射靶10次，其中兩次命中十環，兩次命中九環，六次命中八環，針對某次射擊，下列說法正確的

是（）。

A.命中十環的可能性最大 B.命中九環的可能性最大 C.命中八環的可能性最大 D.以上可能性均等

3.有一個均勻的正十二面體的骰子，其中1個面標有“1”，2個面標有“2”，3個面標有“3”，2個面標有“4”，1個

面標有“5”，其余面標有“6”，將這個骰子擲出。（1）“6”朝上的可能性占百分之幾？（2）哪些數字朝上的可能性一樣？ 答案：

1.（1）白 紅（2）相等 2.（1）A（2）D 3.（1）25％（2）標有“1”和“5”，標有“2”與“4”，標有“3”和“6”的可能性一樣?！菊n堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？學生暢談學到的知識和掌握的方法。【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第4課時統計與概率（4）

一定 可能 不可能 必然發生 可能發生 不會發生

■ 數學概率與統計教學計劃 ■

1、設A，B為相互獨立的事件，且P(A) 0.7，P(A) 0.4，則P(B) __

2、設X~N(3, 2)，且 ? 0.7，則P(X 0) _________

3、設隨機變量X服從參數為1的泊松分布，那么方程x2 2x X 0無實根的概率是______

4、設X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X,Y獨立，則P(X Y 1) ________

5、設隨機變量X的分布列為P(X i) c ?3 i，i 1,2,3，則c ____

6、已知一批零件的長度X（單位：cm）服從正態分布N( ,1)，從中抽取16個零件，得到長度的平均值為40cm，則 的置信度為0.95的.置信區間為_________ （注：標準正態分布函數值 (1.96) 0.975， (1.645) 0.95）

7、設隨機變量X與Y相互獨立，X在區間[2,6]上服從均勻分 -1布，Y~ ?1 ?，那么D(X-2Y) _________

8.p10p21 ，且已知E(X) 0.1，p3 ?X8、設隨機變量X的分布列為 PE(X2) 0.9，則p3 __________

9、設總體X~N(60,152)，從總體X中抽取一個容量為100的樣本，則樣本均值與總體均值之差的絕對值大于3的概率為___

10、一批產品共20件，其中不合格品有5件，不放回地抽取3件，每次取一件，那么第3次才取到合格品的概率是__

11、寫出假設檢驗的步驟。

12、設隨機變量X~U(0,1)，求Y 2lnX的分布函數及密度函數。

13、設總體X的密度函數為 e- x,x 0,X1,X2, Xn為其f(x, ) 0,x 0.

樣本，求 的極大似然估計。

14、袋中有五個號碼1,2,3,4,5，從中任取三個，記這三個號碼中最小的號碼為X，最大的號碼為Y.

（1）求X與Y的聯合概率分布；

（2）X與Y是否相互獨立？為什么？

15、根據以往的考試結果分析，努力學習的學生中有90%的可能考試及格，不努力學習的學生中有90%的可能考試不及格。據調查，學生中有90%的人是努力學習的，求：

（1）考試及格的學生中有多大可能是不努力學習的人？

（2）考試不及格的學生中有多大可能是努力學習的人？

1n16、設X1,X2, Xn為取自正態總體N( , )一個樣本， Xi，ni 12

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考研結束了，相信很多考生松了一口氣。今年的考研數學試題從整體上看，與去年差別不大，難度相比去年略有提升。專家現從概率論與數理統計這個科目出發，對今年的考試做一下幾方面分析。

首先，出題的方向和題目的類型也都完全在預料之內，沒有偏題怪題。只要考生有比較扎實的基礎，復習全面，是很容易拿到高分的。細致地分析起來，今年的題目有這樣幾個特點：

一是依舊強調對概念的理解。如數學一和數學三的填空題，都是考查概念。數一的第七題，考查對概念的進一步理解。只要掌握好概念，客觀題是很容易拿到分數的。

二是仍以計算為主。如在正確掌握概念的基礎上，還是以計算為主。無論是數一數三的.解答題還是客觀題，每道題都需要計算。所以計算還是我們考試的主體。

三是考查學生的分析能力。如數學一的第8題，就考查我們的分析能力。直接根據概念做是做不出來的，需要分析出他們的關系,從而解出最后結果。還有數三的第8題,需要先分析出X+Y=2的所有可能情況，然后才能得出正確結果。

概率論與數理統計和高等代數不同，高等代數中計算技巧多一些，而概率論與數理統計概念和公式比較多，對計算技巧的要求低一些，但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數理統計中的一些題目，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問題的能力。

要達到考試的要求只要公式理解的準確到位，并且多做些相關題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。概率論與數理統計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這里推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二項分布，要結合他的實際背景，伯努利試驗中成功的次數的概率。這樣才是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。

只有掌握了最本質的概念，在此基礎上做一定量的題去鞏固所學知識。這樣才能對概念的理解更加到位，從而做題更加輕松快捷準確。

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