述職范文|高數課件(精品十三篇)

高數課件(精品十三篇)。

■ 高數課件

■ 高數課件

例計算： ．

解析：先將所求算式變形為 ，然后根據平方差公式展開得 ，再利用完全平方公式展開后合并，即可得出最后結果為 （過程略）．

評注：實數的運算律對二次根式的運算仍適用，并且在進行二次根式的運算時，可以利用乘法公式簡化運算步驟．

誤區點撥

1．對平方根和算術平方根概念理解不清致錯

例 的平 方根是____．

錯解： 或3．

剖析：由于不理解題意，誤將結果求成81的平方根，而得出 ；不理解平方根的意義，得出3這一錯誤結果．因為 ，故本題求的是9的平方根，答案應為 ．

2．由于不理解負整數指數冪和絕對值的意義知錯

例2 (201X綏化)計算： _________.

錯解：原式= ．

剖析：本題兩個錯誤，一是去絕對值符號時，由于沒搞清 的正負，造成了去絕對值符號時的錯誤．因為 ＜0，所以其絕對值等于 ；二是錯在由于不理解負整數指數冪的意義，將 求錯．原式= ．

跟蹤訓練

要使代數式 有意義，則 的 ?（ ）

2．A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是

下列式子為最簡二次根式的是 ?（ ）

A． B． C． D．

下列各式計算正確的是 ?（ ）

A． B． C． D．

1.3整式

基礎盤點

1．單項式和多項式統稱為______；所含字母____，并且相同字母也相同的'項，叫做______．

_______； _______； _______； _______（a≠0）.

（2） _______； =_______.

3．乘法公式：⑴ =________；⑵ =_________．

4．因式分解：⑴把一個_____化為幾個________的形式，叫多項式的因式分解.

⑵因式分解常用的方法有______法和______法.

考點呈現

■ 高數課件

■ 高數課件

高數復習感受及指導范文

前一段時間我復習第一輪高數復習得很痛苦很痛苦，中途還因為備受挫敗感所以中途把數學丟棄了，以至于我的第一輪高數復習了有三個月之久！最后還是覺得無論如何數學是不能丟棄的，所以又選擇了開始！高數的最后兩章我給自己限定了時間，最終一周內復習完了！這讓我松了一口氣，這第一場馬拉松終于可以跑完了。接著我去上了兩天的數學基礎課，因為只是看視頻，覺得很累！回到學校后又重新開始了我的概率復習，不知道為什么現在復習起來還挺有狀態的，可能是受到復習高數最后兩章的刺激吧，我覺得如果真的用心復習，那數學也可以很快把書本復習完（大家請不要見笑，我復習得很慢）。本來想法是很好的，只是我想大家都知道接近期末了，還有專業課要考試，所以原本可以用來復習數學的時間就不由得要相應減少了。

我們這學期有。

到了最后這一段時間的復習肯定就受到影響了，能分配到考研復習的時間也要相應減少了……

之前花費了很長一段時間讓自己進入狀態，現在好不容易等到狀態來了，卻也面臨著期末考試，有點打擊。不過現在第一輪還沒復習完也是自己之前沒控制好時間而導致自食其果。

我記得我第一次去聽輔導班的課那老師第一天跟我們說過：如果今天的內容沒辦法完成，大家可以輕松一點過了，不過第二天的任務就加大了。如果這樣就會導致第一天很輕松第二天就很累了?。ó斎荒翘炖蠋熓轻槍λ险n的內突來說的）

但是我想到的是，考研復習不正是這樣嗎？如果前期復習像我現在的第一輪數學復習那樣，后期（就是現在）不就很痛苦嗎？還很可能在期末結束前都不能完成任務呢！我的前期是很爽，但現在就一點也高興不起來了，因為現在苦了！節奏也變得緊了……如果我的前期能像我復習最后兩章的效率那么高，那第二輪也應該復習完了！

其實無論你復習哪一科都好，如果真的沒有合理分配好時間，那下場就很慘了。所以，大家千萬不要放松啊！加油！再苦也一定要挺住！

■ 高數課件

第一，分題型強化練習。力爭10月下旬之前把這個工作做完。想在考研數學上拿到理想的分數，必須要掌握常見的題型及其解題思路和方法。雖然歷年真題會有一定程度的創新，但是基本的一些出題思路還是一脈相承的，題型也相對固定。通過相關的考研輔導書或者輔導機構的強化班，掌握常見的題型及其思路，重點要學習解題思路。當然一定量的習題訓練是必要的。書或者老師講解時，看似很容易或者簡單，等自己做時，未必那么順利，不斷的進行相關題型的訓練，并針對自己的解題情況作適當的歸納和總結，會加深對解題思路的理解和認識，同時做題的速度和計算能力也會有適當的提高。但是我們并不是提倡背題型，而忽略對基本概念、定理的重視。記得做完之后一定要多看多記，并且在做真題時進一步將此項工作完善。

根據考綱及對前幾年的試卷分析，2014年考的可能性比較大的高數中的一些重點題型主要有：

第一章函數、極限、連續：1、求數列極限;2、求函數極限;3、已知極限求參數;4、無窮小的比較;5、連續性、間斷點及其類型。

第二章一元函數微分學：1、導數定義和幾何意義;2、復合函數、反函數、隱函數和參數方程所確定的函數的求導;3、含中值等式或不等式的證明;4、利用導數研究函數的形態(判斷單調、求極值與最值、求凹凸區間與拐點);5、方程的根的個數的討論;6、漸近線;7、求邊際和彈性(數三)。

第三章一元函數積分學：1、不定積分、定積分和反常積分的.基本運算;2、定積分等式或不等式的證明;3、變上限積分的相關問題;4、利用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

第四章多元函數微分學：1、偏導數和全微分的概念;2、討論多元函數的連續性、偏導存在以及可微三者之間的關系;3、復合函數和隱函數求偏導，特別是抽象函數的偏導;4、多元函數的無條件極值、條件極值和有界閉區域上的最值問題。

第五章多元函數積分學 ：1、二重積分的計算;2、交換積分次序;3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算(數一);4、關于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計算(數一)。

第六章常微分方程：1、一階微分方程求解;2、可降階微分方程求解(數一、數二);3、二階線性常系數微分方程求解;4、關于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結合，二重積分與微分程的結合);5、關于微分方程的應用題;6、解一階差分方程(數三)。

第七章無窮級數(數一、數三)：1、關于常數項級數判斂的選擇題;2、冪級數的收斂域、收斂半徑和收斂區間;3、冪級數的展開與求和。

第二，利用真題，查漏補缺。建議12月10號之前做完此項工作。這樣有助于形成更完善的知識體系，提高知識點之間的綜合運用。做十到十五年的真題，真題要做兩遍。第一遍，按照標準時間，三個小時，一套一套的來做，最好是上午，因為數學的考試時間是上午，做完之后評分，做錯的地方，要認真分析，找出自己的薄弱環節，對照著前面的講義把相應的內容再看一下。比如做求極限的題目出錯了，想想自己到底錯在哪里，然后帶著問題去看講義上相應的求極限那一章的內容。把自己的漏洞給補上，然后再做下一年的真題。這樣的話，做一年的真題，不就相當于把高數線代概率復習了一遍么，多做幾遍不就熟練了。第二遍，按照章節來做，看每一類題型是怎么考，已經考過的是什么樣子，有什么樣的變形的形式，還可以怎么考。這樣一來，縱向(按年份)、橫向(按章節)的訓練真題各做一遍，取得的效果勝過你按年份做三至四遍(這是很多人選擇的一種方式)，效率更高。另外的，也要看其他卷種的真題，因為考研數學常有這樣一種現象：一種題型，今年數一考，明后年或長一點的時間，數二、數三考。若時間不夠，就一定要分個主次，自己考的的卷種是主。

千萬不要邊做題邊看書，或者今天做高數，明天做概率，或者做題目做到一半，沒有思路，看過答案之后繼續做題，這樣都不能很好的檢驗自己的復習情況。另外還需要認真思考真題的題目中包含的知識點、解題思路、通常可能出現的計算錯誤，題目可能會有怎樣的變形形式等，對題目有更好的理解和認識。

第三，做模擬試題?？记爸辽侔雮€月要隔天上午8:30—11:30做模擬測試。選擇幾套質量較好的模擬試題，進行考前熱身。一天考試，另一天評分、查漏補缺。同時，也要總結1、客觀題的答題規律;2、答題順序;3、答題時間分配。

最后，記得考前將以前做的錯題看一看，同時重要公式要背一背。

對于高數的復習我再次強調16個字，緊扣考綱，扎實基礎，系統訓練，善于總結。再加上堅持不懈的努力，一定能奪取考研數學的勝利。

預祝各位考生考上理想的院校!!!

■ 高數課件

例下列各數表示正確的是 ?（ ）

A. 57 000 000=57×106

B.≈0.015

C.≈1.8

D.0.000 025 7=2.57

解析：根據科學記數法的表示方法，57000000應等于5.7×107，0.000 025 7=2.57 ，故A和D均不對；0.0158用四舍五入法精確到0.001等于0.016，B不對，所以應選C.

評注：在用科學記數法把一個數寫成 的形式時，表示一個絕對值大于1的數時，n的值比原數的整數位數小1；表示絕對值小于1的數時，n的值是負整數，是第一個非零數字前所有0的個數的相反數.近似數的精確度，就是這個近似數中最后一個數字所在的那一位.

■ 高數課件

2、在數量，1，，5，中位數取三個相乘，其中最大的積是，最小的積是。

4、若a，b互為相反數，c，d互為倒數，則。

7、按規律排列：，4，，16，，64，…..，則第8個數為。

A、B、C、D、

2、下列各式中正確的是。

A、B、C、D、

3、把29990四舍五入保留3位有效數字，用科學記數法表示為。

A、2.99×B、2.90×C、3.00×D、3×

4、某商場銷售一款服裝，每件標價150元，若以八折銷售，仍可獲利30元，則這款服裝每件的進價為。

四、解答題：

1、如果規定△表示一種運算，且a△b=，求：3△(4△)的值.

2、有一張厚度為0.1毫米且面積足夠大的紙，對折20次后，它的厚度有多高?假設每層樓高平均為3.3米，那么它的厚度能超過30層樓高嗎?假如它可以一直連續對折下去，那么經過若干次對折后，它的厚度能否超出珠穆朗瑪峰的高度?(最新測定珠峰高為8844.43米)

3、方案設計題：結合學過的知識，設計一個方案，簡便計算下列各數的平均數：158，162，154，160，165，163，158，164.

■ 高數課件

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過算術四則運算，而初中的有理數運算是以小學算術四則運算為基礎的，不同的是有理數運算多了一個符號問題。符號法則是有理數運算法則的重要組成部分，也是學生學習本章知識和今后學習其他與計算有關的內容時容易出錯的知識點之一。

學生活動經驗基礎：在前面相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些數學活動，感受到了數的范圍的擴大，能借助生活經驗對一些簡單的實際問題進行有理數的運算，如計算比賽的得分，計算溫差等等。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定數學交流的能力。

學生學習中的困難預設：學生學習數學是一種認識過程，要遵循一般的認識規律，而七年級的學生，對異號兩數相加從未接觸過，與小學加法比較，思維強度增大，需要通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉化為減法兩個過程，要求學生在課堂上短時間內完成這個認識過程確有一定的難度，在教學時應從實例出發，充分利用教材中的正負抵消的思想，用數形結合的觀點加以解釋，讓學生感知法則的由來，以突破這一難點。

對于有理數的運算，首先在于運算的意義的理解，即首先要回答為什么要進行運算。為此，必須讓學生通過具體的問題情境，認識到運算的作用，加深學生對運算本身意義的理解，同時也讓學生體會到運算的應用，從而培養學生一定的應用意識和能力。教科書基于學生學習了相反數和絕對值基礎之上，提出了本課時的具體學習任務：探索有理數的加法運算法則，進行有理數的加法運算。本課時的教學重點是有理數加法法則的探索過程，利用有理數的加法法則進行計算，教學難點是異號兩數相加的法則。教學方法是“引導——分類——歸納”。本課時的教學目標如下：

1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則；

2.能熟練進行整數加法運算；

3.培養學生的數學交流和歸納猜想的能力；

4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學生了解研究數學的一些基本方法。

本課時設計了六個教學環節：第一環節：復習引入，提出問題；第二環節：活動探究，猜想結論；第三環節：驗證明確結論；第四環節：運用鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。

（1）下列各組數中，哪一個較大？

（2）一位同學在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現在的位置位于出發點的哪個方向，與原來出發的位置相距多少米？若向東記為正，向西記為負，該問題用算式表示為 。

活動目的：我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。這里先讓學生回顧在具體問題中感受正數和負數的加法運算。

2.提出問題：

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分.

如果我們用1個 表示+1，用1個 ，那么 就表示0，同樣 也表示0.

(1)計算（-2）+（-3）.

在方框中放進2個 和3個 ：

因此，（-2）+（-3）= -5.

思考： 兩個有理數相加，還有哪些不同的情形？舉例說明。

引導學生列舉兩個正數相加，如3 + 2，一個數和零相加，如0+（-4），4 + 0。

活動目的：通過實際問題情境類比列出兩個有理數相加的7種不同情形，兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加（根據絕對值又可分為三類）、一個加數為0。進而討論如何進行一般的有理數加法的運算。

活動的實際效果: 實際問題情境為學生營造了良好的學習氛圍，利于他們積極探究.

（二）活動探究，猜想結論：

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發現有理數加法的運算法則嗎？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

學生分組進行活動，教師關注學生在活動中的表現，可以根據學生的實際情況給予適當點撥和引導，鼓勵學生大膽發表自己的意見，最后形成統一的認識。

對“一起探究”，教師可引導學生按以下步驟思考：

1、觀察列出的具體算式，根據兩個加數的符號分類：兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加（根據絕對值又可分為三類）、一個加數為0。

2、同號兩數相加時，和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關系？和的絕對值和加數的絕對值有怎樣的關系？異號兩數相加時和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關系？和的絕對值和加數的絕對值有怎么樣的關系？有一個加數為0時，和是什么？

在學生探究的基礎上，教師引出規定的加法法則。

在活動中，盡可能讓學生獨立完成，必要時可以交流，教師只在適當的時候給予幫助。

同號兩數相加，取相同的'符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

活動目的：利用分組討論、分類歸納幫助學生理解加法運算過程，同時有利于加法運算法則的歸納。

（三）驗證明確結論：

例1 計算下列算式的結果，并說明理由：

(1) 180 +(-10) (2) (-10)+(-1)；

活動目的：給學生提供示范，進行有理數加法，可以按照“一觀察，二確定，三求和”的步驟進行，一觀察是指觀察兩個加數是同號還是異號，二確定是指確定“和”的符號，三求和是指計算“和”的絕對值．

活動的實際效果:通過習題，加深了學生對有理數加法法則的理解。

（四）運用鞏固：

(1) (+4)+(+3)； (2) (-4)+(-3)；

(3)(+4)+(-3)； (4) (+3)+(-4)；

(7) 0+(+2)； (8) 0+0．

活動目的：通過這組練習，讓學生進一步鞏固有理數加法的法則，達到熟練程度。

2．請同學們完成書上的隨堂練習：

(1)(-25)+(-7)； (2)(-13)+5；

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．

活動目的：習題的配備上，注意到學生的思維是一個循序漸進的過程，所以由易到難，使學生在練習的過程中能夠逐步地提高能力，得到發展。

活動的實際效果: 通過練習進一步熟悉有理數的加法法則。通過口答、演排糾錯，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性，學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種（五）課堂小結：

1. 兩個有理數相加，“一觀察，二確定，三求和”，即首先判斷加法類型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值

2. 有理數加法法則及其應用。

3. 注意異號的情況。

活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發言進行鼓勵，進一步梳理本節所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。

活動的實際效果: 學生對“一觀察，二確定，三求和”的步驟印象較深，達到了本節課的教學目標。

■ 高數課件

例實數 在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是 （ ）

A. ＜1＜ B. 1 ＜ ＜ C. 1 ＜ ＜ D. ＜ ＜-1

解析：根據實數a，b在數軸上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，所以 >1，所以A是錯誤的，應選A．

評注：解答此題的關鍵是要明確數軸及絕對值的意義及實數大小的比較方法．解答此類題型還可以將a，b用相應的數字代替，然后比較各個選項即可.

考點4 非負數的性質

例若 ，則 （ ）

A． B．1 C． D．

解析：因為非負數 和 之和等于零，故 ，所以 ，則 = ，故選A．

評注：常見的非負數有以下幾類：一個數的絕對值、一個數的偶數次方、一個非負數的算術平方根等．非負數有如下性質：它有最小值（為零），但無最大值；如果幾個非負數的和等于零，那么每一個非負數都等于零．

■ 高數課件

教學目標

1、通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。

2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點

使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學難點

使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

教學準備

多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

課前互動

1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎？請繼續……

2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎？兩個手指一個隔（教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做），三個手指兩個隔，會說嗎？請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。（在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。）

3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

教學過程

一、引入課題

生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

1、情景導入例題

①課件出示校園圖片。

植樹不僅能凈化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，（出示綜合樓前的小樹圖片）這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎？（出示操場圖片）這是我們學校的操場，操場外面是一條車道?，F在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎？

出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

b、理解“兩端”“一邊”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？

說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

2、引發猜想

師：三種意見（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？

三、解決兩端都種求總長度的實際問題

同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的游戲。

1、這一列共有幾個同學？（4個同學現場站隊）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到后一個同學的距離是多少米？

師：這個問題與剛才的類型有什么不同？學生試做，反饋。

你運用哪個規律？（間隔長×間隔數=總長度）

2、這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎？

出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到后一棵一共多少米？學生口答。（示意選拔設計師）

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小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1；還知道通過棵數與間距求總長度。

四、回歸生活，實際應用

其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）

2、請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什么？（次數比間隔數多1）

出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

學生討論，匯報。（示意選拔設計師）

五、全課總結

1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的`規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧！

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數？

全長除以間隔長度。

2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

例題：

在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

【思路導航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101－1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。

練習題：

1、在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2、一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3、六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？

1、在路的一側插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了10面。這條道路有多長？

答：5x（10-1）=45（米）

2、在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多少米？

答：已知兩邊放，每邊的花盆數是：18+2=9（盆）

這條走廊長：4x（9-1）=32（米）

3、在一條20米長的繩子上掛氣球，從-端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？

答：20-5+1=5（個）

4、在一條長32米的公路一側插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？

答：32-（5-1）=8（米）

5、在公園一條長25米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？

答：一側放椅子數：12-2=6（把）

相鄰兩把椅子之間相距：25+（6-1）=5（米）

圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是（）。桃樹和柳樹各植（）、（）棵。

分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷（2+1）=3（米）；柳樹的間隔數是：1350÷9=150（個），那么桃樹有：2×150=300（棵），柳樹有150棵，據此解答。

解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳樹的間隔數是：1350÷9=150（個），柳樹：150棵；

桃樹：2×150=300（棵）；

答：兩棵桃樹之間的距離是3米。桃樹和柳樹分別植300棵、150棵。

故答案為：3米，300，150。

1、一條馬路兩邊共植樹160棵，每相鄰兩棵樹之間相隔8米，這條馬路長多少米？

2、在一條長1500米的公路兩旁種樹，計劃相鄰的兩棵樹相隔6米，每側兩端各種一棵，一共需要多少棵樹苗？

3、一座樓房，每上一層樓要走19個臺階，小強回家從一樓要走76個臺階。小強家住幾樓？

4、一條馬路長800米，沿路的兩旁共有82盞路燈，每兩盞路燈相距多少米？

5、一根木料16米，把它距成4米長的一段，每鋸下一段要3分鐘。把這根木料全部鋸完要多少分鐘？

■ 高數課件

1、指導學生用自然清晰的聲音有表情地演唱歌曲《數鴨子》，能用唱名跟老師模唱該歌歌譜，并背唱這首歌。

2、通過《數鴨子》中老爺爺幽默風趣的語言、教育孩子平時要養成良好的學習習慣，別貪玩忘了上學。

3、分小組邊唱邊表演，能夠自編動作。

4、啟發學生的思維，鍛煉學生的創造力，為歌曲創編歌詞。

教學重點：能有表情地背唱《數鴨子》。

教學難點：感受四分休止符、為歌曲創編歌詞。

■ 高數課件

教師：正有理數及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍.例如，足球循環賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數.如果，紅隊進4個球，失2個球;藍隊進1個球，失1個球.

于是紅隊的凈勝球數為4+(-2)，藍隊的凈勝球數為1+(-1).

這里用到正數和負數的加法，這樣的加法怎樣進行運算呢?下面就讓我們一起來探討1.3.1有理數的加法(一)。

1、看下面的問題：

一個物體作左右方向的運動;我們規定向左為負，向右為正，向右運動 5m記作 5m，向左運動 5m記作? 5m;如果物體先向右移動 5m，再向右移動 3m，那么兩次運動后總的結果是什么?

學生: 兩次運動后物體從起點向右移動了 8m，寫成算式就是：5+3 = 8

教師: 如果物體先向左運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動后總的結果是什么?

教師:對于這個問題,可以用數軸來分析,我們把數軸的原點作為第一次運動的起點,第二次運動的起點是第一次運動的終點,有第二次運動的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結果.

教師:如果物體先向右運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動后總的結果是什么?

學生:兩次運動后物體從起點向右運動了 2m，寫成算式就是5+(?3) = 2

2、 探究:

利用數軸，求以下情況時物體兩次運動的結果;

(1)先向右運動3 m,再向左運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .

(2)先向右運動5 m,再向左運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .

(3)先向左運動5 m,再向右運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .

教師：同學們,請你們自己利用數軸進行分析,完成填空.

教師：教師巡視，幫助有困難的學生，了解各小組自主學習的進展情況。

學生1：(第一組)依次填：(1)左;-2;(2)沒走;0;(3)沒走;0。

學生2：(第二組)(1)左;-2;(2)左或右;0;(3)左或右;0。

教師:說得真好!那第一題和第三題用算式怎樣表示?

如果物體第一秒向右(或左)運動5 m，第二秒原地不動,兩秒后物體從起點向右或向左運動了多少m?

教師;回答非常好。

現在我們來觀察上面得出的7個式子，你能發現什么規律?

① 5+3 = 8;②(?5)+(?3) = ?8;③5+(?3) = 2;④3+(-5)=-2;

⑤5+(-5)=0;⑥-5+5=0;⑦5+0=5或(-5)+0=-5。

教師：同學們在觀察時，注意考慮它的符號， 同桌之間互相討論。

在學生回答的基礎上,教師適當補充得出有理數的加法法則:

①同號的兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得零.

③一個數同0相加，仍得這個數.

■ 高數課件

高志謙課件是一種用于教育和培訓的工具，它以詳細、具體和生動的方式呈現教學內容，幫助學生更好地理解和吸收知識。在現代教育中，高志謙課件已經成為教師和學生的重要工具，它不僅可以提升教學質量，還可以增加教學的趣味性和互動性。

高志謙課件的制作過程主要分為三個步驟：策劃、設計和制作。教師需要明確教學目標和教學內容，在此基礎上進行詳細的策劃，確定課件的結構和要素。教師需要設計課件的布局和樣式，選擇適合的配色和字體，并使用豐富多樣的圖表、圖片和動畫來增強視覺效果。教師使用專業的軟件制作課件，并進行編輯和修訂，確保課件內容的準確性和流暢性。

高志謙課件的特點之一是詳細。通過細致入微的內容設計，課件能夠將知識點和概念分解為更小的單元，然后逐步解釋和展示。這種詳細的設計使學生能夠更好地理解和消化知識，避免了學生對抽象概念的困惑和迷茫。例如，在物理學的教學中，高志謙課件可以通過動態模擬的方式展示各種物理現象和實驗，使學生能夠親眼目睹物理原理的運作，提升他們的學習效果。

另一個特點是具體。高志謙課件不僅通過圖表和圖片來展示具體事物和例子，還可以通過短視頻和實地考察等方式提供更具體的教學資源。這種具體的呈現方式可以幫助學生建立更直觀的概念和理解，并將抽象的知識聯系到實際生活中。例如，在生物學的教學中，高志謙課件可以展示各種動物和植物的形態結構，以及它們的生命活動和特性。

高志謙課件還具有生動的特點。通過豐富多樣的動畫和互動元素，課件能夠吸引學生的注意力和積極參與，從而激發學生的學習興趣和熱情。例如，在語言課堂上，高志謙課件可以通過音頻和動畫來演示各種語音和語法規則，使學生能夠更好地理解和記憶，提高他們的語言運用能力。

高志謙課件作為一種教育和培訓工具，以其詳細、具體和生動的特點，已經成為現代教育中不可或缺的一部分。它不僅能夠提高教學質量，更能夠激發學生的學習興趣和主動性。未來，隨著科技的不斷發展和創新，高志謙課件將繼續發揮更大的作用，為教育事業做出更大的貢獻。

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