高數證明題思想總結（分享十八篇）
發表時間：2019-12-04高數證明題思想總結（分享十八篇）。
? 高數證明題思想總結
已知：——世界是什么樣子的？
——哲學家告訴我們“？”和“！”求證：“？”和“！”證明：
？中國的紂王自焚于鹿臺。紂王：“我是天子，上天為什么不保佑我？”
！周王姬發在百姓歡呼聲中榮登大殿！姬發：“天助我也！”
？一個大腹便便的富有商賈看著滿桌的美味佳肴大發脾氣：“這些東西太難吃了！我真是不幸，沒遇到個好廚師，我怎么這樣倒霉？”
！一個衣衫襤褸的貧民得到了一塊面包。他欣喜若狂：“我太幸運了！”
？小居里夫婦看著桌上的報紙懊悔萬分：“我們才是第一個發現中子的人，為什么前幾年我們與它擦肩而過？”
！查德威克看著報紙上自己宣稱發現中子的頭版新聞非常滿意，“我的付出終于有了回報了，我發現了中子！”
？廣東一女法官發表高論：“中國應效仿新加坡高薪養廉，為什么我們中國的公務員工資僅有兩千元？”
！辛勤工作了一個月的中小學教師們興高采烈地去領幾百元的工資：“國家還不富裕，我們已經不錯了！八億農民還不富裕！”
？城里孩子：“為什么我的父親不是百萬富翁？他們真沒用，不能給我安排一個好一點的工作，還讓我去讀那些無聊的書！”
！農村孩子：“父親母親為了供我們讀書太辛苦了，我一定要好好讀書，珍惜這來之不易的機會！”
結論：
如果你只是一味的攫取，貪得無厭，得寸進尺，不好好把握機會，你的世界只有“？”；如果你懂得愛護別人，珍惜所擁有的一切，把握每一次機遇，你的世界便會充滿“！”
所以：
世界是怎樣的？答案是：“？”和“！”
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一、不定積分計算方法
1.湊微分法
2.裂項法
3.變量代換法
1)三角代換
2)根冪代換
3)倒代換
4.配方后積分
5.有理化
6.和差化積法
8.降冪法
二、定積分的計算方法
1.利用函數奇偶性
2.利用函數周期性
3. 參考不定積分計算方法
三、定積分與極限
1.積和式極限
2.利用積分中值定理或微分中值定理求極限
3.洛必達法則
4.等價無窮小
四、定積分的估值及其不等式的應用
1.不計算積分，比較積分值的大小
1)比較定理：若在同一區間[a,b]上，總有
f(x)>=g(x),則>= ()dx
2)利用被積函數所滿足的不等式比較之a)
b)當0 2.估計具體函數定積分的.值 積分估值定理：設f(x)在[a,b]上連續，且其最大值為M，最小值為m則 M(b-a)<= <=M(b-a) 3.具體函數的定積分不等式證法 1)積分估值定理 2)放縮法 3)柯西積分不等式 ≤ % 4.抽象函數的定積分不等式的證法 1)拉格朗日中值定理和導數的有界性 2)積分中值定理 3)常數變易法 4)利用泰勒公式展開法 五、變限積分的導數方法 1、經驗總結 (1)定積分的定義：分割—近似代替—求和—取極限 (2)定積分幾何意義： ①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積ab ②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積的相a 反數 (3)定積分的基本性質： ①kf(x)dx=kf(x)dx aabb ②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa ③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac (4)求定積分的方法：baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb ①定義法：分割—近似代替—求和—取極限②利用定積分幾何意義 ’③微積分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba 幾何證明 1、如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度數 2、已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的位置關系 3、如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請你說出∠A=∠ADE的理由。 4、如圖，已知AB//CD，AE//CF，求證：?BAE??DCF AEFCD B 5、 如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證： AD//BC。 6、如圖，已知AB//CD，?B?40，CN是?BCE的平分線，? A D F B C E CM?CN，求?BCM的度數。 7、如圖若FD//BE，求?1??2??3的度數 A N M C D E 第三題 o 8、如圖已知?C??AOC，OC平分?AOD，OC?OE?C?63求?D，?BOF的度 數 第四題 9、已知如圖DB//FG//EC，若?ABD?60，?ACE?36AP平分?BAC求?PAG的度數 第五題 10、，已知如圖AC//DE，DC//FE，CD平分?BCA，那么EF平分?BED？為什么？ B 11.1）已知三角形三邊長分別是4,5,6-x,求x的取值范圍 （2）已知三角形三邊長分別是m，m-1，m+1，求m的取值范圍 oo 12、 在?ABC中，?B?70?BAC:?BCA?3:2，CD?AD垂足為D且?ACD?35 oo 求?BAE的度數 ?A?50o?D?44 13. 已知AC，BD交與O，BE，CE分別平分?ABD,?ACD且交與E，o 求?E的度數。 E o 14、 ?ACE?90AC=CE，B為AE上的一點，ED?CB于D，AF?CB交CB的延長 線于F，求證：AF=CD 第22題 15，已知AB=CD，BC=DA，E，F為AC上的兩個點，且AE=CF，求證BF//DE 第23題 16、 AD，BC交于D，BE?AD于E,DF?BC于F且AO=CO,BE=DF,求證 ＡＢ＝ＣＤ o 17、 中AB=AC，?BAC?90分別過BC做過A點的直線的垂線，垂足為D,E,求證DE=BD+CE 第25題 1. 已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E。M為AB中點，聯結ME,MD、ED 證明： ∵M為AB邊的中點，AD⊥BC， BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵ME=MA ∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC 2. 如圖，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點，AD、 BC的延長線與EF的延長線交于點H、D 證明：連接AC，作EM‖AD交AC于M，連接MF.如下圖： ∵E是CD的中點，且EM‖AD， ∴MF‖BC，且MF=1/2BC. ∵AD=BC， ∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE. ∴∠AHF=∠BGF. 3. 寫出“等腰三角形兩底角的'平分線相等”的逆命題，并證明它是一個真命題 這是經典問題,證明方法有很多種,對于初二而言, 如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC 證明: BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC) ==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB) 則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1) ==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2) 所以AB=AC。 作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線，交于AB,BE.兩平分線交點為O 連結DE,即DE平行BC，所以三角形DOC與COB相似。 有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB為等腰 又因為BE和DC是叫平分線，所以容易得出角C=角B(這個打出來太麻煩了)，即ABC為等腰。 已知：回眸曾經過的那段青春歲月，拾起記憶的碎片，用心去拼接，忽然發現其間竟涌動著一種酸酸甜甜的感覺。 求證：這種感覺叫長大。 證明：我覺得自己變得虛偽了?，F在的我，不再像以前那樣相信別人的每一句話，我不會把自己真實的想法流露出來，原因之一：我們班的同學嘴巴太大，我怕被他們看不起。之二：我不想讓別人把我看透，我怕到了關鍵時候黔驢技窮。我學會了欺騙，我學會了掩飾，我學會了狡辯、、、、、、朋友有事相求時，我明明能伸出友誼之手，卻假裝傷心地說了句愛莫能助，看著朋友失望離去的背影，我竟無動于衷、、、、、、長大，就是懂得虛偽。 我漸漸地多愁善感了?，F在的我，不再像以前那樣樂觀活潑。我認為靜夜，是沒一個孤獨者永遠無法承受的時光，偶爾流星的穿越會被我想成一串悲哀的音符，劃過湛藍的天際，打破漂流瓶中的沉寂。抬頭仰望夜空，想：多年后，是不是還有人記得我這個女孩？我是不是會被完全遺忘，在黑暗的角落里永遠都浮不出水面呢？長大，就是變得多愁善感。 我已經有了自己的主見?，F在的我，不再像以前那樣做著明天做老師，后天當醫生的夢，我愛上了文字，一發不可收拾地在它的懷抱中跳躍。很遙遠的夢，我卻要在那里，踏下自己最堅定的腳步。固然，天使的翅膀會折斷，玫瑰的花香會消失，雪必將被春天融化，而我的信念，卻永遠不曾蒼老。長大，就是開始有自己的主見。 結論：長大，這種酸酸甜甜的感覺，就是懂得虛偽，變得多愁善感，開始有自己的主見。 初一幾何證明題答案 圖片發不上來，看參考資料里的 1如圖，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求證：ac=ef。 2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd （1）求證：△bce全等△dcf 3、 如圖所示，過三角形abc的頂點a分別作兩底角角b和角c的平分線的垂線，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求證：ed||bc. 4、 已知，如圖，pb、pc分別是△abc的外角平分線，且相交于點p。 求證：點p在∠a的平分線上。 回答人的補充2014-07-1900:101.在三角形abc中，角abc為60度，ad、ce分別平分角bac角acb,試猜想，ac、ae、cd有怎么樣的數量關系 2、把等邊三角形每邊三等分，經其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形，稱為一次生長，如生長三次，得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍 求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。（這條線叫歐拉線）求證：同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~（這個圓叫九點圓） 3、證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加1 4、已知△abc的三條高交于垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示ao的長（三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母）。 5、設所求直線為y=kx+b(k,b為常數。k不等于0)。則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1)。所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與y軸的交點(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2)。直線(2)與直線(1)的交點為a,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點為b,則ab的中點為(0,2)，由線段中點公式可求k. 6、在三角形abc中，角abc=60,點p是三角abc內的一點，使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6則pb=2p是矩形abcd內一點，pa=3pb=4pc=5則pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形內一點，o點到三角形各邊的距離都等于1，將三角形abc饒點o順時針旋轉45度得三角形a1b1c1兩三角形的公共部分為多邊形klmnpq，1)證明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc與三角形a1b1c1公共部分的面積。 已知三角形abc,a,b,c分別為三邊。求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3（即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3） 初一幾何單元練習題 一。選擇題 1、如果α和β是同旁內角，且α=55°，則β等于() (a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)無法確定 2、如圖19-2-(2) ab‖cd若∠2是∠1的2倍，則∠2等于() (a)60°(b)90°(c)120°(d)150 3、如圖19-2-(3) ∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數() (a)等于∠1(b)110° (c)70°(d)不能確定 4、如圖19-2-(3) ∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數是() (a)70°(b)110° (c)180°-∠2(d)以上都不對 5、如圖19-2(5)， 已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需() (a)∠1=∠2(b)∠2=∠3 (c)∠1=∠4(d)ab‖cd 6、如圖19-2-(6)， ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，則∠bed為() (a)銳角(b)直角 (c)鈍角(d)無法確定 7、若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個角的關系是() (a)相等(b)互補(c)相等且互補(d)相等或互補 8、如圖19-2-（8)ab‖cd，∠α=(） (a)50°(b)80°(c)85° 答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b 初一幾何第二學期期末試題 1、兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角() a.一個是銳角，一個是鈍角b.都是鈍角 c.都是直角d.必有一個直角 2、如果∠1和∠2是鄰補角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是() 3、下列說法正確的是() a.一條直線的垂線有且只有一條 b.過射線端點與射線垂直的直線只有一條 c.如果兩個角互為補角，那么這兩個角一定是鄰補角 d.過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線 4、在同一平面內，兩條不重合直線的位置關系可能有() a.平行或相交b.垂直或平行 c.垂直或相交d.平行、垂直或相交 5、不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相() a.平行b.垂直 c.在同一條直線上d.或平行、或垂直、或在同一條直線上 答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的補充2014-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時從a點朝另一個方向沿著長方形去捕捉，結果在距b點30cm的c點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設周長為x.則a到b的距離為x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如圖，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的長解：過點a作ab‖de?！遖b‖de，ad‖bc∴四邊形adeb是平信四邊形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四邊形adeb是平信四邊形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如圖：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周長為30cm，求ab、bc的長。因為等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周長為5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的補充2014-07-0311:25如圖：正方形abcd的邊長為4，g、f分別在dc、cb邊上，dg=gc=2，cf=1.求證：∠1=∠2（要兩種解法提示一種思路：連接并延長fg交ad的延長線于k） 1、連接并延長fg交ad的延長線于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2 2、延長ac交bc延長線與e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如圖，四邊形abcd是平行四邊形，be平行df，分別交ac于e、f連接ed、bf求證∠1=∠2 答案：證三角形bfe全等三角形def。因為fe=ef，角bef=90度=角dfe，df=be（全等三角形的對應高相等）。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2（全等三角形對應角相等） 就給這么多吧~~n累~！回答人的補充2014-07-1900:341已知δabc，ad是bc邊上的中線。e在ab邊上，ed平分∠adb。f在ac邊上，fd平分∠adc。求證：be+cf>ef。 2已知δabc，bd是ac邊上的高，ce是ab邊上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延長線上，cg=ab。求證：ag=af，ag⊥af。 3已知δabc，ad是bc邊上的高，ad=bd，ce是ab邊上的高。ad交ce于h，連接bh。求證：bh=ac，bh⊥ac。 4已知δabc，ad是bc邊上的中線，ab=2，ac=4，求ad的取值范圍。 5已知δabc，ab>ac，ad是角平分線，p是ad上任意一點。求證：ab-ac>pb-pc。 6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分線，p是ae上任意一點。求證：pb+pc>ab+ac。 7已知δabc，ab>ac，ad是角平分線。求證：bd>dc。 8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。連接cd，be。求證：cd=be，cd⊥be。 9已知δabc，d是ab中點，e是ac中點，連接de。求證：de‖bc，2de=bc。 10已知δabc是直角三角形，ab=ac。過a作直線an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求證：de=bd-ce。 等形2 1已知四邊形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc邊上，be=cd。ae交bd于f。求證：ae⊥bd。 2已知δabc，ab>ac，bd是ac邊上的中線，ce⊥bd于e，af⊥bd延長線于f。求證：be+bf=2bd。 3已知四邊形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。 4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分線，af⊥be延長線于f。求證：be=2af。 5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求證：cd=bg。 6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求證：ac=ag。 7已知四邊形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。 8已知δabc，ac=bc，cd是角平分線，m為cd上一點，am交bc于e，bm交ac于f。求證：δcme≌δcmf，ae=bf。 9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求證：ab⊥bc。 10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分線，求證：ae+cd=ac 全等形4 1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，連接cd，be，m是be中點，求證：am⊥cd。 2已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。 3已知∠aob，p為角平分線上一點，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求證：ao+bo=2co。 4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中點，ad⊥bm于d，延長ad交bc于e，連接em，求證：∠amb=∠emc。 5已知δabc，ad是角平分線，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求證：ad⊥ef。 6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分線，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求證：df=dc。 7已知δabc，∠a與∠c的外角平分線交于p，連接pb，求證：pb平分∠b。 8已知δabc，到三邊ab，bc，ca的距離相等的點有幾個？ 9已知四邊形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e為cd中點，連接ae，ae平分∠bad，求證：ad+bc=ab。 10已知δabc，ad是角平分線，be⊥ad于e，過e作ac的平行線，交ab于f，求證：∠fbe=∠feb。 2014年 23．將圖8（1）中的矩形abcd沿對角線ac剪開，再把△abc沿著ad方向平移，得到圖8（2）中的△a?bc?，除△adc與△c?ba?全等外，你還可以指出哪幾對全等的三．．．角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明． b c 圖8（2） ？ 2014年 21．如圖10，在△abc中，點d，e分別是ab，ac邊的中點，若把△ade繞著點e順時針旋轉180°得到△cfe． （1）請指出圖中哪些線段與線段cf相等； （2）試判斷四邊形dbcf是怎樣的四邊形？證明你的結論． bf圖10 2014年 21．如圖8，在△abc中，d是bc的中點，de?ab，df?ac，垂足分別是e，f，be?cf． （1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出； （2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明． （注意：在試題卷上作答無效） ．．．．．．．．． e d 圖8 c 2014年 23．如圖11，pa、pb是半徑為1的⊙o的兩條切線，點a、b分別為切點，？apb?60°，op與弦ab交于點c，與⊙o交于點 d． （1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形； （2）求陰影部分的面積（結果保留π）． 圖11 2014年 21、某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知ac?bc?8m，？a?30°，cd?ab，于點d． （1）求？acb的大小。 （2）求ab的長度。 c a d 圖8 b 23．如圖10，已知rt△abc≌rt△ade，？abc?？ade?90°，bc與de相交于 eb．點f，連接cd， （1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉。 （2）求證：cf?ef書包范文. a df b c 圖10 2014年 23．如圖，點b、f、c、e在同一直線上，并且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)請你只添加一個條件（不再加輔助線），使得△abc≌△def． 你添加的條件是：． f (2)添加了條件后，證明△abc≌△def． 2014年 22．如圖所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，點o是ad，bc 的交點，點e是ab的中點． （1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來； （2）試判斷oe和ab的位置關系，并給予證明． 2014年 23、如圖11，在菱形abcd中，ac是對角線，點e、f 分別是邊bc、ad的中點。 c e （1）求證：abe≌cdf。 （2）若∠b=60°，ab=4，求線段ae的長。 圖11 學習總結：中考幾何題證明思路總結 幾何證明題重點考察的是學生的邏輯思維能力，能通過嚴密的"因為"、"所以"邏輯將條件一步步轉化為所要證明的結論。這類題目出法相當靈活，不像代數計算類題目容易總結 m. 出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結、常見思路的總結。所以本文對中考中最常出現的若干結論做了一個較為全面的思路總結。 一、證明兩線段相等 1、兩全等三角形中對應邊相等。 2、同一三角形中等角對等邊。 3、等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。 4、平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。 5、直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。 6、線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。 7、角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。 8、過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。 9、同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。 10、圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。 11、兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。 12、兩圓的內（外）公切線的長相等。 13、等于同一線段的兩條線段相等。 二、證明兩角相等 1、兩全等三角形的對應角相等。 2、同一三角形中等邊對等角。 3、等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。 4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。 5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。 6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 7、圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 8、相似三角形的對應角相等。 9、圓的內接四邊形的外角等于內對角。10.等于同一角的兩個角相等 三、證明兩直線平行 1、垂直于同一直線的各直線平行。 2、同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。 3、平行四邊形的對邊平行。 4、三角形的中位線平行于第三邊。 5、梯形的中位線平行于兩底。 6、平行于同一直線的兩直線平行。 7、一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。 四、證明兩直線互相垂直 1、等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。 2、三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。 3、在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。 4、鄰補角的平分線互相垂直。 5、一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。 6、兩條直線相交成直角則兩直線垂直。 7、利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。 8、利用勾股定理的逆定理。 9、利用菱形的對角線互相垂直。 10、在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。 11、利用半圓上的圓周角是直角。 五、證明線段的和、差、倍、分 1、作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。 2、在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。 3、延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。 4、取長線段的中點，再證其一半等于短線段。 5、利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。 六、證明角的和、差、倍、分 1、作兩個角的和，證明與第三角相等。 2、作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。 3、利用角平分線的定義。 4、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。 七、證明兩線段不等 1、同一三角形中，大角對大邊。 2、垂線段最短。 3、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 4、在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。 5、同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。 6、全量大于它的任何一部分。 八、證明兩角不等 1、同一三角形中，大邊對大角。 2、三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。 3、在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。 4、同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。 5、全量大于它的任何一部分。 九、證明比例式或等積式 1、利用相似三角形對應線段成比例。2.利用內外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。 5、與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。 6、利用比利式或等積式化得。 以上九項是中考幾何證明題中最常出現的內容，只要掌握了對應的方法，再根據題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！ 有人說，選擇大于勤奮。確實，很多人只是選對了路，就超過了很多比他更勤奮、更聰明的同齡人。十六七年前，一群同學畢業找工作，有人去了國企，有人去了知名外企，有人千方百計出了國，還有人去了一個叫騰訊的小公司做了個看上去挺沒出息的程序員……同樣是應屆生，有些挑肥揀瘦，拿著別人羨慕的offer卻各種矯情；有些則申請無著，慨嘆自己懷才不遇，埋怨用人單位不公。這在知乎網上引起了討論：選擇真的大于勤奮嗎？ 我告訴你們真相：人生除了選擇題，還有證明題。證明題做得好，你才有做選擇題的機會。 一個應屆生說，我程序寫得很好，怎么證明？你拿出谷歌國際程序設計競賽成績，ACM（國際計算機學會）國際大學生程序設計競賽成績，有名次的，巨頭都會喜歡；你對算法不是很擅長，但是，你在Github（代碼托管庫）發布的`項目代碼，很多人分享和下載；你考了國家高級程序員證書……但你說，你通過了國家計算機等級考試二級——你猜用人單位會怎么想？ 我不是唯學歷、唯名校的人，我身邊有非常多草根高手，他們的才能我也十分欽佩，但我也能理解為什么很多企業喜歡用名校生。當應聘者沒有任何其他證明的時候，只有這個能證明你是一個善于學習的人?？扇绻阌衅渌C明呢？沒有好學歷，沒有好文憑，那就想辦法，用其他的東西來證明自己。 選擇確實很重要，但如果做不好證明題，很多選擇題根本不會給你做。 對于大量尚在校園的年輕人來說，先做好人生的證明題，證明你是一個勤于學習、做事認真靠譜、值得信任、值得共事的人。當你做好這道證明題，你的境界肯定已經超越了很多同齡人。 做選擇題真的太難了，但做證明題，努努力還是做得到的。 牢記幾何語言 幾何證明題，要使用幾何語言，這對于剛學幾何的學生來說，僅當又學一門“外語”，并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達能力。 首先，從幾何第一課起，就應該特別注意幾何語言的規范性，要讓學生理解并掌握一些規范性的幾何語句。如：“延長線段AB到點C，使AC=2AB”，“過點C作CD⊥AB，垂足為點D”，“過點A作l∥CD”等，每一句通過上課的教學，課后的輔導，手把手的作圖，表達幾何語言;表達幾何語言后作圖，反復多次，讓學生理解每一句話，看得懂題意。 其次，要注意對幾何語言的理解，幾何語言表達要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說成了“或”字，這就是學習對幾何語言理解不佳，造成的表達不確切。“一字之差”意思各異，在輔導時，注重語言的準確性，對其犯的錯誤反復更正，做到學習之初要嚴謹。 規范推理格式 數學中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發，根據已經學過的數學概念、公理、定理等知識，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結論來。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數是采用這種格式。它的書寫形式表達常用語言是“因為…，所以…”特別是一開始學習幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規范化。 積累證明思路。 “幾何證明難”最難莫過于沒有思路。怎樣積累證明思路呢?這主要靠聽講，看書時積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明?”，還要進一步追究一下，“證明題方法是如何想出來的?”。只有經常這樣獨立思考，才會使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會學生用“兩頭湊”的方法，即在同一個證明題的分析過程中，分析法與綜合法并用，來縮短已知與未知之間的距離，在教學安排時，要給其足夠的時間思考，而且重復證明思路，提高對解題思路的理解和應用能力。 4初中數學的方法和技巧 注重數學基礎知識的學習和積累 努力做到課前仔細預習，課上認真聽講，課后及時復習。一直以來，很多同學很不在乎學習數學的基礎知識，認為基礎知識在解題時用不上，尤其是數學的概念，定義和定理在考試時候也不會直接考到，學了也不會有用。其實這種想法是一個非常致命的錯誤，現在有很多學生，學習能力很強，也很有聰明，但在學習中忽視了基礎知識的學習，沒有抓住學習的重點，最后非常遺憾的沒有學好數學。 其實，在中考中，大概有80%的題目都直接或者間接和基礎知識有關系，而只有20%的題目才是我們所謂的難題，但是這些難題也都是由很多基礎的題目綜合而來的。所以要想學數學，首先應該也是必須要學好數學的基礎知識。那么怎樣學習基礎知識呢?我的方法是課前預習，課中聽講，課后復習。只要這三個方面堅持不懈的結合起來，我相信最后一定能提高學生的數學成績。 培養和鍛煉數學的解題方法和技巧 多做有針對性同時難度適當的同步練習，循序漸進，周而復始。很多同學在學習數學的過程中非常地努力，也知道要做大量的習題，有的甚至還自覺規定每天的做題數量，但是最后數學成績提高也不是很明顯。這是為什么呢?我想很大程度上是由于這些同學所做的習題沒有針對性。 對于做題，我的觀點是不僅要做題，還要做好題，在這里我想說的是我們學而思的練習都是經過各個老師精挑細選的習題，又經過無數學員的檢驗，可以說是非常有針對性，當然啦現在書店中很多習題資料也很不錯，希望大家能仔細挑選。同時，不僅要針對性練習，更重要的是要對做過的習題不斷地總結和反思，總結自己為什么做錯了，錯在哪里了，那么正確的思路又是什么，等等，只要經過這樣的反復思考，我相信咱們學員的學習成績一定會有一個很大的提高。 近年來，市場上流行著一種似乎很是無奈的說法，即“現代競爭是拼資源的競爭”，的確，一些企業為了能在市場占有一席之地，紛紛進行端架、堆頭及陳列面買斷等資源的激烈爭奪，更使人憂慮的是，不少中小企業不甘示弱，也玩起了特價等促銷手段。一時間，市場的競爭不但硝煙彌漫，而且十分“血腥”。 為了突破企業遭遇的這一發展瓶頸，筆者發現，一種全新理念的錯位營銷正逐漸浮上水面，并使運用這一營銷策略的企業贏得了超常的收益。錯位營銷是什么？就是避開趨同性的競爭手段，追求的是獨樹一幟、別具一格的競爭理念和競爭策略，以拓寬自己的市場空間。通俗地說，就是“不做別人做的，只做別人不做的”。其目的就是引導品牌，樹立自我特色和自我風格，激活競爭氛圍，創造無限商機，使消費的層面得到無限的拓寬和延展。 一段時間以來，我們的企業習慣于以產品和品牌的區隔為支點，來進行差異化的定位營銷，雖然在營銷的實踐中也取得了一定的成果，但常常陷入“拼資源”的競爭中，在成長的背后卻是高額的成本和負擔，使企業徒感苦惱和無奈， 企業在市場的競爭中，就是要敢于亮出自己的特色，形成自己的風格，打破趨同，獨樹一幟。在冰箱的市場競爭中，海爾追求的是模糊控制、節能靜音、變溫變頻，而新飛則以“無氟”為重點訴求，著力于凸現各自的功能差異化，以形成各自固定的消費群。 筆者認為，在同質化競爭日趨激烈的今天，我們的企業應更多地運用一些錯位營銷的策略，為企業在市場上找到一個屬于自己的獨特的空間，創造企業產品獨特的消費群體，從而推動企業的健康成長。因此，一要打破傳統的思維方式，確立企業獨特的產品特點和營銷策略；二要在市場營銷終端上下功夫，做別人不做的終端策略，塑造與眾不同的終端形象。 錯位營銷強調的是避開趨同，也就是說，要有效規避產品功能的同質化和營銷策略的趨同性，走出一條屬于企業自身的產品和營銷之路。而且也不同于定位營銷追求的“大家都在做，但我以一種新奇的途徑去做”的策略，錯位營銷是一種徹底的個性化追求的營銷手段，需要企業有全新的創新意識。 彼時我觀遍世間繁華，才能悠然安坐旋轉木馬。 ——題記 回憶 不知是否有人也像我這樣，總愛在回憶中找尋未來的啟示。又是夜深人靜，腦海中突然閃過零碎的畫面，又拼湊出一張張生動的笑臉，那天烈日灼灼，我卻精神飽滿，頂著烈日只為在初中畢業照上留下更好的模樣。記憶總是會隨著時間蒙塵，只記得那天同學們互相嬉戲著拍照，平常最不親近的老師也迫不及待的沖上去一把抱住，平日里覺得班主任憨憨的笑臉，此刻只剩下可愛與真切，曾看過這樣一句話，有些東西失去了才發覺是最好的，有些事情結束了才知道醒悟，我突然體會到，這便是經歷過才會懂吧…就像第一次經過那樣濃墨重彩的畢業，轟轟烈烈的高考，那段要離開的日子，幸福而忙亂，我還跟別人打趣，不知畢業那天走出這大門會是怎樣的心情。我們還笑著說終于要解放了，拿到通知書的那天陪伴我度過關鍵一年的班主任對我們語重心長的說，“我啊，只能送你們到這兒了，希望三年之后能聽到你們考上大學的好消息。”我突然感到哽咽，看見男同學們奔跑著上去擁住他，然后或喜或悲，揮手遠去，現在也記不清踏出大門的那一刻到底是怎樣復雜的感受，但我明白，那種感受，它不是單純的喜悅。也許這就是回憶的重要性，因為他總是以悄無聲息的結束，殘酷的教會你什么才是你最沒有珍惜的東西…… 遠方 “即使天寒地凍，路遙馬亡，也要以青春做酒，夢做華裳，走一趟雪花掩月?！薄扒啻簯摻浀闷鹨粺o所有，青春應該經得起對人生的拋擲，青春應該經得起別人的白眼和輕蔑”……我偶爾會矛盾，我們應是人生最好的年紀，沒有帶著青春的氣息去瘋狂，而是在相對封閉的學校中另類的考驗自己，總是悲憤，有些人好像總是輕而易舉的獲得成功，但細細想來，其實每個人都像一個蘋果人的本能總是把好的那面露出讓別人看到，但是自己清楚的面對著那只肥碩的蟲子。這樣的矛盾就如書中所說：選擇成本。在青春和遠方之間有人漫長而痛苦的抉擇，本身已經浪費了青春。選擇本身并沒有對錯，然而猶豫會讓一切慢慢成灰。一切努力都有他獨特的印記，就如我現在處于回憶的遠方，這遠方也卻是我當初所憧憬的，那我便突然明白我現在所處的矛盾和當時并無兩樣，只有經歷過現在的生活，才會明白他的美好才對得起在更遠的遠方我為未來描繪的翅膀。也許這就是遠方的重要性，因為他總是以猝不及防的相逢，悄無聲息的教會你，什么才是世界上最重要的東西…… 證明題 有些語言，別人看來平淡無奇，卻可能突然擊潰某一個人的防線，然后束縛在里面的對自己的羞愧就滿滿的溢了出來。曾經看過這樣一段話：“只要是個人都會說，我要按照我自己的心意生活，但是你又能為你的意愿支付多少成本，你愿意為了你的夢想不計成敗利鈍做些什么，擁有夢想的人不做選擇題，他們只做證明題！”時間有時過得很慢，但每當夜深人靜時，我就會覺得一天的時間已奔跑著遠去，在有些人一步一步證明自己的時候，就有一些人在該不該證明中猶豫不決，在夢想和欲望的邊界止步不前，欲望讓自己覺得很重要，但夢想卻讓自己變得很輕。輕到采取任何舉措去證明，去踏出那貌似沉重的腳步。我愿意為夢想不計成敗利鈍做些什么，與我已經做過些什么，同樣是有差距的，而現在面對的是我將要做些什么，選擇題或證明題，我選擇后者。不然，怎對得起努力的回憶，又何談遠方？也許這就是證明的重要性，因為他總是以義無反顧的前行，耐人尋味的教會你，什么是所謂成功的“捷徑”。 “在人生最好的時間，你選擇了最好的空間，不辜負時間與空間的創造一段故事”彼時我觀遍世間繁華，然后悠然安坐旋轉木馬…… 1.兩全等三角形中對應邊相等。 2.同一三角形中等角對等邊。 3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。 4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。 5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。 6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。 7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。 8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。 9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。 10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。 11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。 12.兩圓的內(外)公切線的長相等。 13.等于同一線段的兩條線段相等。 1.兩全等三角形的對應角相等。 2.同一三角形中等邊對等角。 3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。 4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。 5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。 6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 8.相似三角形的對應角相等。 9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。10.等于同一角的兩個角相等 1.垂直于同一直線的各直線平行。 2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。 3.平行四邊形的對邊平行。 4.三角形的中位線平行于第三邊。 5.梯形的中位線平行于兩底。 6.平行于同一直線的兩直線平行。 7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。 1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。 2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。 3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。 4.鄰補角的平分線互相垂直。 5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。 6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。 7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的對角線互相垂直。 10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。 11.利用半圓上的圓周角是直角。 1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。 2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。 3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。 4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。 5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。 1.作兩個角的和，證明與第三角相等。 2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。 3.利用角平分線的定義。 4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。 1.同一三角形中，大角對大邊。 2.垂線段最短。 3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。 5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。 1.同一三角形中，大邊對大角。 2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。 3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。 4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 1.利用相似三角形對應線段成比例。 2.利用內外角平分線定理。 3.平行線截線段成比例。 4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。 5.與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。 6.利用比利式或等積式化得。 =[(a+b) -c][(a-b) -c] 則a+b+c>0, a+b>c，a +c>b， b+c>a 則a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0 則(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0 (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0 因為 a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因為 三角形 任意兩邊的和大于第3邊) =[(a+b)-c] [(a-b)-c] =(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)0 (上面4個因式，由三角形任意兩邊之和大于第三邊，僅有一個因式(a-b-c)為負值) 初三幾何證明題 第一題(2)相似后，由RT三角形求出BC=2倍根2， 所以AB/DC=BD/EC 2/2倍根2-X=X/EC， 求出EC=(2倍根2倍的X-X平方)/2 所以Y=2-(2倍根2倍的X-X平方)/2 (3)因為相似且AD=DE 所以兩三角形全等 所以DC=AB=2 所以EC=BD=BC-DC=2倍根2-2 所以AE=AC-EC=2-(2倍根2-2) =4-2倍根2 第二題(1)過E，F，Q分別向AD作垂線 交于點H，I，J， 因為PF平行AQ 所以三角形DPF與DAQ相似 所以DP/DA=DF/DQ=3-X/3 因為三角形DJF與DIQ相似 所以FJ/QI=DF/DQ FJ/2=3-X/3 FJ=2/3倍(3-X) 同理EH=2/3倍X 所以S三角形AEP=1/2*X*2/3倍X=1/3倍X方 S三角形DFP=1/2*(3-X)*2/3倍(3-X)=1/3倍(3-X)方 因為平行 所以S三角形PEF與EFQ相等 所以Y=(S三角形AQD-AEP-DFP)/2 =(1/2*3*2-1/3倍(3-X)方-1/3倍X方)/2 =2/3倍X方+2X (2)延長AB到M使BM=AB，連接DM交BC于點Q'， 點Q'為所求 由RT三角形ADM，用勾股勾出DM=5 所以DQ'+AQ'=5 所以周長為DQ'+AQ'+AD=5+3=8 2 1.在△ABC中，M為BC邊的中點，∠B=2∠C，∠C的平分線交AM于D。 證明：∠MDC≤45°。 2.設NS是圓O的.直徑，弦AB⊥NS于M，P為弧 上異與N的任一點，PS交AB于R，PM的延長線交圓O于Q，求證：RS>MQ。 答案： 1.設∠B的平分線交AC于E，易證EM⊥BC作EF⊥AB于F，則有EF=EM， ∴AE≥EF=EM，從而∠EMA≥∠EAM,即90°-∠AMB≥∠EAM。又 2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB， ∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。 2.連結NQ交AB于C，連結SC、SQ。易知C、Q、S、M四點共圓，且CS是該圓的直徑，于是CS>MQ。再證Rt△SMC≌Rt△SMR，從而CS=RS，故有RS>MQ. 3 第一題省略∠ √ ⊥ △ ≌ 第二題:根據上一題的結論 兩個三角形相似 可以得出AB：BD==DC：CE AB==2，BD==x，DC==2√2-x，CE==2-y 所以，[2√2-x]*x==4-2y y==x^2/2-√2x+2，其中0 第三題：△ADE是等腰三角形的情況只有兩種 1、∠AED==90°時候 ∠BDA==90° BD==√2 AE==√2^2/2-√2*√2+2==1 2、∠AED==67.5°的時候 AD==DE，而且△ABD∽△DCE 所以△ABD≌△DCE BD==CE 也就是x==2-y 再加上第二題的結論就有 2-x==x^2/2-√2x+2 x^2- 2(√2-1)x==0 解方程得結果是 x==2(√2-1)或者0 如果是0，就會有B、D重合，所以棄去0 AE==2-x ==2(2-√2) 初一《幾何》復習題2014--6—29姓名：一．填空題 1．過一點 2．過一點，有且只有直線與這條直線平行； 3．兩條直線相交的，它們的交點叫做；4．直線外一點與直線上各點連接的中，最短；a b 5．如果c[圖1]6．如圖1，ab、cd相交于o點，oe⊥cd，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a7．如圖2，ac⊥bc，cd⊥ab，b點到ac的距離是a點到bc的距離是，c點到ab的距離是d43 8．如圖3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；cb 二．判斷題[圖2][圖3] 1．有一條公共邊的兩個角是鄰補角；（）2．不相交的兩條直線叫做平行線；（） 3．垂直于同一直線的兩條直線平行；（）4．命題都是正確的；（） 5．命題都是由題設和結論兩部分組成（）6．一個角的鄰補角有兩個；（） 三．選擇題 1．下列命題中是真命題的是（）a、相等的角是對頂角b、如果a⊥b，a⊥c，那 么b⊥cc、互為補角的兩個角一定是鄰補角d、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列語句中不是命題的是（）a、過直線ab外一點c作ab的平行線cf b、任意兩個奇數之和是偶數c、同旁內角互補，則兩直線平行d、兩個角互為 補角，與這兩個角所在位置無關a 3．如圖4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則需 （）da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [圖4] 4．將命題“同角的補角相等”改寫成“如果？?，那么？?”的形式，正確的是（） a．如果同角的補角，那么相等b．如果兩個角是同一個角，那么它們的補角相等 c．如果有一個角，那么它們的補角相等d．如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等 四．解答下列各題 ：p 1. 如圖5，能表示點到直線（或線段）的距離的線段qac 有、、；abf 2.如圖6，直線ab、cd分別和ef相交，已知ab∥cd，orebba平分∠cbe，∠cbf=∠dfe，與∠d相等的角有∠[圖5][圖6]d∠、∠、∠、∠等五個。c 五．證明題e[圖8]如圖7，已知：be平分∠abc，∠1=∠3。求證：de∥bcb[圖7]cadb 六．填空題 1．過一點可以畫條直線 ，過兩點可以畫 2．在圖8中，共有條線段，共有個銳角，個直角，∠a的余角是； 3．ab=3.8cm，延長線段ab到c，使bc=1cm，再反向延長ab到d，使ad=3cm，e是ad中點，f是cd的中點，則ef=cm ； 4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如圖9，三角形abc中，d是bc上一點，e是ac上一點，ad與be交于f點，則圖中共有e 6．如圖10，圖中共有條射線，七．計算題bdc 1．互補的兩個角的比是1：2，求這兩個角各是多少度？[圖9] a2．互余的兩角的差為15°，小角的補角比大角的補角大多少？e bdc[圖10] 1．如圖11，aob是一條直線，od是∠boc的平分線，若∠aoc=34°56′求∠bod的度數； dc 八．畫圖題。1 。已知∠α，畫出它的余角和補角，并表示出來aob [圖11]北 2.已知∠α和∠β，畫一個角，使它等于2∠α—∠β北偏西20 β 3.仿照圖12，作出表示下列方向的射線：西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九．證明題[圖12]南 兩直線平行，內錯角的平分線平行（要求：畫出圖形，寫出已知、(推薦訪問范文網求證，并進行證明） 已知：求證：證明： ∴∠=∠ 或∠+∠=180° 這些是簡單的。 ： 怎么會用漢字表示呢，要用幾何語言。比如兩直線平行要寫成a//b 3 就是不知道怎么區分這兩種證明格式： 怎么回答時就要自己在草稿本上算出當 時，然后把它作為條件 得到滿足 的結論 ……(寫上你所找的已知條件然后推出結論進行證明，最好“∴”后面都標上所根據的定理) 首先肯定是先寫上“證明”二字。然后根據所問問題一問一問證明(注意：因為，所以)，因為就：擺出條件，所以：就得出結果。這個你可以買點參考書之類的`資料看看，注意他們的格式，好好自習的學學吧!祝你好運哦! 6 1 當 xx 時，滿足 。。 是以xx為條件，做出答案。。 2 試探究 。。。。。。。。 是以。。。。。。。。。為條件，做出答案 ……(寫上你所找的已知條件然后推出結論進行證明，最好“∴”后面都標上所根據的定理) 繼續追問： SSS、AAS、SAS、HL、ASA。這些那么簡單，不用了。 在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F. (1)在圖1中證明CE=CF; (2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數; 第一個問我會，求第二個問。。需要過程，快呀!! ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90° ∴∠DAF=∠BAF=45° ∴∠DFA=45°，∠ECF=90° ∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135° ∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90° ∴∠BGE+∠DGB=90° ∴△DGB為等腰Rt△ ∴∠BDG=45° 分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。 對于證明題，有三種思考方式： (1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。 (2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的'條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。 (3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。? 高數證明題思想總結
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初二幾何證明題? 高數證明題思想總結
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