立方根的課件(范本十四篇)
發表時間：2022-07-18立方根的課件(范本十四篇)。
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1、平方根的定義：若x2=a,則x為a 的平方根，
若22=4,2是4的平方根,(-2)2=4,-2是4的平方根，
算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根叫做它的算術平方，
如：2和-2都是4的平方根,而2是4的算術平方根.。
2、個數不同：正數的平方根有兩個且互為相反數，正數的算術平方根只有一個。
3、表示方法不同：前者非負數a的平方根為a的正負平方根，后者非負數a的算術平方根為a的正的平方根。
聯系：
(1)存在條件相同：平方根和算術平方根都只有非負數才有，
(2)具有包含關系：平方根包含算術平方根，而算術平方根是平方根中非負數的那一個，
(3)0的平方根和算術平方根都是0。
注意：
1、正數有兩個平方根,他們互為相反數,負數沒有平方根,0的平方根是0。
2、非負數的算術平方根只有一個。
拓展閱讀：平方根和開平方
平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(square root). (平方根也稱作二次方根)。
開平方
求一個數a的平方根的運算叫做開平方(extraction of square root)，a叫做被開方數。
要點提示
1.平方根的定義用數學語言表示即為：若x2=a,則x叫做a的平方根。
2.平方根的三條性質：
(1)一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數;
(2)0的平方根是0;
(3)負數沒有平方根。
3.平方與開平方是互為逆運算的關系.把一個正數開平方，其思維方式與乘方是逆向的.如求9的平方根.可這樣思考：什么數的平方等于9?因為32=9，(-3)2=9，所以9的平方根是3和-3。
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《立方根》八年級數學上學期《實數》第二節《立方根》第一課時的內容。立方根(1)的內容，是在學習了算術平方根、平方根的有關概念的基礎上提出來的。本節從內容上看與上一節平方根的內容基本平行，主要研究立方根的概念和求法;從知識的展開順序上看也基本相同，本節也是先從具體的計算出發歸納給出立方根的概念，然后討論立方與開立方的互逆關系，研究立方根的特征。
在導入新課時,我采用了溫故而知新法,讓學生從以下幾個問題入手:1.舉例說明什么叫平方根，算術平方根?如何用符號表示數a(≥0)的.平方根和算術平方根?2.正數有幾個平方根?它們之間的關系是什么?負數有沒有平方根?0平方根是什么?通過復習類比舊知,為新知的學習做好鋪墊.
之后,我又創設了一個學生生活實際中常見的問題情境,“1.觀察并思考：一個正方體的盒子邊長是2厘米，你能求出它的體積嗎”?
在此基礎上，又設置了一個有挑戰而學生又能解決的問題，“2.小明要制作一種容積為27cm3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應該是多少?你能幫幫他嗎?”幫助朋友解決問題，同學的積極性被調動起來，同時也將學生的注意力朝著開立方運算向立方運算的思路引導，為進一步學習做好準備。在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題的過程
在探究新知的環節，我在教學中主要采取類比學習的方法，首先讓學生回憶平方根的概念及表示，并聯系上面的問題，請學生歸納得出立方根的概念及表示。之后，一位學生也迫不及待地給出了立方根的概念即“一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。”“說得真棒。你能給大家舉個例子說明一下嗎?”如“23=6，2是6 的立方根，33=9，3是9的立方根?！彼迷儐柕难酃獾却业幕卮稹拔覀儼嗟暮⒆泳褪遣灰粯?，她對立方根的概念理解的很到位，只是?”“老師，我知道她的問題出在什么地方，他把乘方等同于乘法”然后她說出了正確的答案?！翱磥磉@位同學很細心，大家為她加油。我們還能舉出其他的例子嗎?”同學們在下面嘀咕了幾句，有的不聲不響地計算了起來，稍頃學生開始舉手搶著舉例，課堂氣氛被調動了起來。
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正數的n次方根有兩個。a的n次方根就是n√a。這兩個為什么錯
1、當n為奇數時,
2、(2)(10)2(3)4(3-「)4
3、定義：一般地，如果xn=a(n>1且nN*),那么x叫做a的n次方根。
4、(1)(土2)2=4,則稱土2為4的__________;
5、一、n次方根的定義
6、而n次根式是指一個數的n次方根，例如2的n次方根為2的1/n次方，即2^(1/n)。
7、n次根式基本定義
8、)當n是奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數。表示Va(2)當n是偶數時，正數的n次方根有兩個，它們互為相反數■表示。_n
9、n次方根是指一個數的n次方等于另一個數，求這個數的根，例如2的3次方根等于8，即?8=2。
10、若x的n次方=a，則x叫作a的n次方根，記作n√a=x，n√a叫做根式。根式的各部分名稱 在根式n√a中，n叫做根指數，a叫做被開方數，“√”叫做根號。
11、如果前面不加正負號,表示的是算數n次方根比如根號2表示2的算術平方根,正負根號2表示2的平方根2√正數這個形式表示正數的算術平方根,當然不需要加正負了,一個正數雖然會有兩個偶數次方根(一正一負),但是其中正的那個是唯一的(算術偶次方根)
12、n：n斗aannva=a{a,aX0-a,ac0練習1：V-32二
13、√在數學上稱作“根號”，表示求一個數的算術平方根（arithmeticsquareroot）。（即平方等于這個數的正數）。負數沒有算術平方根。實數a的算術平方根記作√a，其中a≥0，定義有√a≥0。根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若a?=b，那么a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
14、「210
15、如果前面不加正負號,表示的是算數n次方根比如根號2表示2的算術平方根,正負根號2表示2的平方根2√正數這個形式表示正數的算術平方根,當然不需要加正負了,一個正數雖然會有兩個偶數次方根(一正一負),但是其中正的那個是唯一的(算術偶次方根)
16、(1)3，(-8)3
17、數學里讀作根號，就是一個數的算術平方根，比如2的平方等于4，那么2就是4的算術平方根，算是平方根都是非負數，負數沒有算術平方根
18、(3)負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是0。記作0a=0
19、n次算術根：n次算術根是指一組數的平均值等于給定的數。對于正整數n，一組數的n次算術根表示為((a1+a2+...+an)/n)^(1/n)。這里的a1，a2，...，an是n個數。例如，給定一組數3,6,9，它們的平均數是（3+6+9)/3=6，所以這組數的平方根是√6。
20、(2)23=8,則稱2為8的____________;
21、當n為偶數時,
22、練習2:
23、(6)0的七次方根等于________________________________
24、探究：八a二a定成立嗎?(3-a)2(a>3)=_________
25、記作x=na
26、(2)27的立方根等于___________________
27、n次方根：n次方根是指一個數的n次冪等于給定的數。對于正整數n，一個數a的n次方根表示為a^(1/n)。例如，2的平方根是√2，2的立方根是?2。
28、n次方根和n次根式是數學中的兩個概念，它們的區別在于根號下的數字不同。
29、n次方根和n次算術根在數學上有所不同。
30、正實數的n次算術根是這個實數的正的n次方根；零的n算術根是實數的非負方根。正數a的正n次方根，叫做a的n次算術根，零的n次算術根仍然是零。
正數的n次方根有兩個。a的n次方根就是n√a。這兩個為什么錯
31、在實數范圍內，a的n次方的n次方根（n為偶數）確實等于±a。等于a的那個是“a的n次方的n次算術方根”。
32、答案：該方程有唯一正解的條件：（1）是在實數范圍內解此方程。（2）a＞0。（3）n為奇數。
33、乘方與開方是互為逆運算的關系。即如果a的n次方等于b，那么a就叫做b的n次方根。
34、而正數的奇次方是正數，負數的奇次方是負數，所以正數的奇次方根是唯一的－個正數。
35、例1、求下列各式的值(式子中字母都大于零)
36、【根式】名含有開方運算的代數式，如n√a=x（n為大于1的正整數，n為奇數時，a為一切實數；n為偶數時，a≥0），其中a叫作被開方數
37、(3)(±2)4=16，則稱土2為16的_______。
38、一個數的n次方等于a，那么這個數叫做a的n次方根。算術根是實數的非負方根。正數a的正n次方根，叫做a的n次算術根，零的n次算術根仍然是零。。
39、，其中練習：
40、_(4)81的四次方根等于_______________________________
41、(_23=_________
42、n次方根和n次根式在實際應用中有很多用途，例如在計算機科學中，n次方根可以用于計算哈希函數，n次根式可以用于計算等比數列的通項公式等。
43、(1)25的平方根等于_(3)-32的五次方根等于(5)a6的三次方根等于_二、n次方根的性質：
44、(4)、，(a-b)2(ab).
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《立方根》教學反思
城關初中 李寧靜
本節課的教學設計是以課程標準為依據，在教學方法上突出體現了“創設情境-----提出問題-----建立模型-----解決問題”的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教學方式。
在導入新課時，創設了一個學生生活實際中經常見到的問題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發學生的學習興趣。緊接著設計問題1：算一算一些數的立方。在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力從開立方運算向立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算這間的互逆關系有初步的認識，為進一步探究新知作好準備。
本章前兩節的內容也有很多類似的地方，因此在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識。教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯系與區別，這樣新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的學習與掌握。通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在“自主探索，合作交流”中發揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算的互逆性，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題信息途徑。
在教學中安排了討論數的立方根的特征，通過學生交流討論活動，歸納得出的結論，這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程。為學生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中以展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式。
在問題3的環節中，讓學生探討了一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，由此可以將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想，并用式子表示出來，對學生印象是深刻的。
篇三：8上13.3《立方根》教學反思
教學反思
本節課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據，在教學方法上突出體現了“創設情境-----提出問題-----建立模型-----解決問題”的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教學方式。
在導入新課時，我采用了溫故而知新法,讓學生從以下幾個問題入手:1.舉例說明什么叫平方根，算術平方根？如何用符號表示數a(≥0)的平方根和算術平方根？2．正數有幾個平方根?它們之間的關系是什么?負數有沒有平方根?0平方根是什么?通過復習類比舊知,為新知的學習做好鋪墊.創設了一個學生生活實際中經常見到的問題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發學生的學習興趣。緊接著設計問題1：算一算一些數的立方。在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力從開立方運算向立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算這間的互逆關系有初步的認識，為進一步探究新知作好準備。
本章前兩節的內容“平方根”“立方根”在內容安排上也有很多類似的地方，因此在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識。教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯系與區別，這樣新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的學習與掌握。通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在“自主探索，合作交流”中發揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算的互逆性，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題信息途徑。
在教學中安排了討論數的立方根的特征，讓學生計算正數、0、負數的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生交流討論活動，歸納得出“正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根 是負數”的結論，這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程。教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中以展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式。
在問題探索的環節中，讓學生探討了一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，由此可以將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想，并用式子表示出來，對學生印象是深刻的。
這節課這樣設計，一節課下來，總體的效果我感到還是不錯的！
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和伯兄
清-方根機
社鼓咚咚酒旆斜，引人信步過鄰家。
東風費盡吹噓力，不到春來不著花。
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1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區別;
2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系;
3、培養學生的探究能力和歸納問題的能力.
知識重點平方根的概念和求數的平方根。
導入概念如果一個數的平方等于9，這個數是多少?
學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數，這時可提醒學生，這里的這個數可以是負數.注意中括號的作用.
使學生完成課本165頁的填表練習.
給出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個數的平方根的運算，叫做開平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.
圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.
讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.
例1：(課本165頁的例4)。求下列各數的平方根。
建議教師要規范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.
在等式中求出x的值，為填表做準備.
通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備.
時，為使各次方根的說法協調起見，常采用二次方根的說法.
3表示+3和一3兩個數.這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。
通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個數的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：
正數的平方根有什么特點?0的'平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁的表.
注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另
一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節以后的教學中繼續強化這兩點.
引入符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.
體驗分類思想，鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
測試學生對平方根概念的掌握情況.
應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來表示。
(4)，
建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區別又有聯系.區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。
小結：
1、什么叫做一個數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?
布置作業教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術
平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法.
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今天，秋高氣爽，晴空萬里。同學們都早早地來到學校，因為今天是個特別的日子——中心小學一年一度地秋游活動。全體師生在操場上集合。就這樣，秋游拉開了序幕。
一路上，我們歡聲笑語、津津樂道。經過一小時的顛簸，終于到達目的地。這里的空氣真新鮮，鳥兒向我們問好，花兒對我們頻頻點頭，樹木向我們招手，一切都好像因為我們的到來而變得生機勃勃的。
我們隨著導游地領導下，走進了海立方。首先映入眼簾的是一個橢圓形魚缸，里面有神仙魚、魔鬼魚、小鯊魚、比目魚等不計其數。然后，我們又上了二樓。
鸚鵡表演開始了，首先一位神秘的嘉賓——滑稽搞笑的小丑登場了，他歡快地向我們問好，并且與我們互動，給我們發禮物。過了一會兒，“主角”上場了，它是一只來自澳大利亞的鸚鵡，叫“小葵花”。它向我們展示了它的決技——球上行走?！靶】ā彪m然外表嬌小，但是它也是個“大力士”呢！
這次海立方之旅在同學們的歡聲笑語中落下了帷幕。這次活動既開闊了視野，又增長了知識，我下次還要來！
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這節課主要讓學生理解并掌握算術平方根的定義、會求一個正數的算術平方根。利用多媒體教學，首先分設問題情境（1）若一個正方形的面積為25，則它的邊長是多少？從而讓學生體會數學與生活的聯系，激發學習的興趣。再根據問題引出算術平方根的定義，學生較容易理解5是25的算術平方根。通過這樣的具體例子，幫助學生深刻地理解所學的內容。其次，引導學生談收獲，并相互交流，培養學生歸納的能力與養成總結的良好學習習慣，給學生表達的機會，從而再次鞏固所學內容。
通過本節課學習，大部分學生能較好的掌握所學的知識，但有一部分學生存在以下錯誤：
1、對算術平方根的的概念不理解，以至不會求一個正數的算術平方根。
2、由于初一平方運算掌握不好，對符號語言掌握不好，導致書寫錯誤，注意對這些學生多關注。
3、對開平方和求算術平方根運算相混淆。
4、多讓學生講出自己的理解和思路，培養學生的數學語言表達能力。
5、在教學中以基礎知識學習為主，面向全體學生，大面積提高教學質量。
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一、 概念理解不清，造成錯誤。
例題1、計算
錯解：
剖析：誤將求解 的算術平方根，當成了求 的平方根，得出了兩個值，造成錯誤。
正解：
評注：解這類問題時，應先判斷是求一個數的平方根還是算術平方根，然后再求解。
二、 誤將用算術平方根表示的數值當成原數，造成錯誤。
例題2、求 的平方根。
錯解： 的平方根是 。
剖析：該錯解有兩個錯誤，（1）所求的平方根應為兩個值，一正一負，而不只是一個正值；（2）誤將用算術平方根表示的數 當成了原數81進行了求解。
正解：因為 ，所以求 的平方根，即是求9的平方根，由于 ，因此 的平方根為 。
評注：求解時應審清題意，特別是問題用怎樣的符號表示的數，然后再求解，以避免出錯。
三、 化簡含有 的式子時，沒有考慮 的取值范圍，造成錯誤。
例題3、當 時，化簡 。
錯解：原式= 。
剖析：沒有考慮 這一條件，只將 化簡為 成一負值，造成錯誤。
正解：原式= 。
例題4、化簡：2a＋ ＋ ，（其中 ）
錯解：原式=２a+4-5a+1-3a=5-6a。
剖析：沒有考慮 這一條件，只將 + 化為4-5a, +1-3a，造成錯誤，事實上由a的取值范圍，可得4-5a≥ ０，1-3a≤０，所以 ＝4-5a， ＝3a-1。
正解：原式=２a+4－5a+3a －1=３。
評注：該題中把握住算術平方根的定義，以及 的非負性是正確求解的關鍵。
總之，正確理解平方根和算術平方根的概念，還有兩者的區別和聯系，這是正確解題的第一步；其次，要強化訓練，并在練習中及時總結，從而不斷提高自己的解題能力。而不應憑想當然，造成錯誤。
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天氣晴朗，愉快的寒假。今天來到了海立方，海世界。
一進門就看見了一個又高又大的圓柱形魚缸，里面有許許多多漂亮的小魚在游來游去。在窗口買完票之后，就有小志愿者們熱情的接待我們。首先就讓我們見識了古老的大力士魚，聽說它的尾巴可以把三個人甩飛，你們信么？
邊走邊看，上了三樓，看到了北極狐，北極狼，海豹。我還跟北極狐玩了一會，我敲了一下玻璃，其中有一只北極狐就看著我，我朝它揮了揮手，然后把手放在玻璃上，那只北極狐慢慢走過來也把爪子搭在玻璃上，好像是要跟我來握手，太神奇了，你們覺得可愛嗎？
除了觀賞各種魚以外我還學習了沙畫，沙畫老師教我畫天鵝，好有趣。還學習了做三明治，第一次吃到自己做的三明治覺得好香??！還玩了射箭的游戲，可惜我力氣太小了，每次都不能把箭射到靶子上。最后還玩了泥塑，在媽媽的幫助下做了一只陶瓷的螃蟹和小鳥。
美好的一天結束了，我看到了很多海洋生物和北極獨有的動物，學習了許多知識。真開心??！
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今年暑假，我和爸爸、媽媽、弟弟一起去北京參觀鳥巢、水立方。
爸爸告訴我鳥巢是國家體育場；水立方是國家游泳中心。
來到鳥巢，遠遠望去它更像個搖籃。晚上鳥巢的燈全部打開，五光十色，美麗極了。鳥巢是第29屆奧林匹克運動會的主場，在這次比賽中我國取得了獎牌第一的好成績。我感到十分自豪。
鳥巢的旁邊就是水立方，走進水立方我發現水立方很大很大，它是個長方體，它是由一塊塊小圖形拼成的一個巨大的盒子。晚上水立方的燈全打開，就像在墻面上鑲起了無數塊天藍色寶石。
看完鳥巢、水立方，我感到非常震撼，這是中國人的驕傲。我下次來北京還會再來參觀它們，門口的五福娃向我打招呼北京歡迎你。
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問：
1．625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？
2．-7和7是哪個數的平方根？
3．正數m的平方根怎樣表示？
4．下列各數的平方根各是什么？
答：
1．625的平方根是25和-25，這兩個平方根的和是0．
2．-7和7是49的平方根．
(2)0的平方根是0．
(5)因為-16＜0，所以-16沒有平方根．
(6)因為(-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒有平方根．
問：已知正方形的面積等于a，那么它的一條邊長等于多少？
用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義．如圖所示，面積為a(a應是非負
(1)被開方數a表示非負數，即a≥0；
數a的正的平方根．
例1求下列各數的算術平方根：
(4)因為(0.7)2=0.49，所以0.49的算術平方根是0.7，即
問：一個正數a的平方根與這個正數的算術平方根之間有什么關系？
指出：平方根與算術平方根這兩個概念之間既有區別又有聯系，區別在于正數的
它的算術平方根的相反數．
例2求下列各數的平方根及算術平方根：
(2)因為(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即
問：說明下列各式所表示的意義是什么？分別求出它們的值．
1．下列各式中哪些有意義？哪些無意義？
2．判斷下列各題正確與錯誤，并將錯誤改正．
2．(1)正確；(2)，(3)，(4)錯誤．
(6)正確． (7)正確．
3．(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；
平方根和算術平方根是初中代數中的兩個重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區別，認清它們之間的聯系．
1．平方根和算術平方根的區別．
(1)定義不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算術平方根．
一個正數的算術平方根只有一個，非負數的算術平方根一定是非負數．
(3)平方根等于本身的數是0，算術平方根等于本身的數是0或1．
2．平方根和算術平方根的聯系．
(1)二者有著包含關系：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的非負的那一個．
(2)存在條件相同．非負數才有平方根和算術平方根．
(3)零的平方根和零的算術平方根都是零．
1．求下列各式的值：
(4)±70，70； (5)±10-2，10-2．
平方根及算術平方根是兩個重要的概念，是全章的教學重點．學生對平方根及算術平方根的概念常?；煜?，因此，在教學中引導學生真正理解這兩個概念的本質是什么，并能分清它們的區別與聯系，這是這兩節課的主要教學目標．在教學設計中，力求在以下兩方面突出特點：
1．引導學生建立清晰的概念系統，首先在第1課時要求學生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時專門討論算術平方根的概念及其表示
2．編選了有針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習題，讓學生在練習中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學生盡快地把新知識納入到自己原有的認知結構中．
在課堂練習中設計了一組糾正錯誤的練習題，實踐表明，這種課堂練習是引導學生正確認知的一種有效方法．
? 立方根的課件
本節課的教學目標是：
1、了解平方根的概念，掌握平方根的特征。
2、能利用開平方與平方互為逆運算的關系，求某些非負數的平方根。
學習重點：平方根的概念。
學習難點：明白負數沒有平方根的原因。
平方根是在學生學習了算術平方根的基礎上的進一步學習。同學們對算術平方根的概念（一般地，一個正數的平方等于a，那么我們把它這個正數叫做a的算術平方根）已經掌握熟悉。這就為更好地引進平方根的概念（一般地，一個數的平方等于a，那么我們把它這個數叫做a的平方根）打下基礎。在這里我讓同學們發現其中的區別與聯系，并讓同學們總結出一個非負數的平方根有兩個，它們互為相反數。0的平方根為0。負數沒有平方根。整節課下來不覺困難，但是對于部分細節，學生還是辨別不清楚。比如81的平方根是正負9（正確），81的平方根是正9（錯誤）。9（或-9）是81的平方根（正確）。發現問題后，及時舉了幾個例子，學生才真正領悟。這節課對我的啟發是下次上課之前提前想幾個同學們比較容易接受的例子，在應用中理解知識，這樣既可以增加課堂氣氛，又可以使學生們更好的理解知識。
? 立方根的課件
教材分析
1．通過本節學習，學生又認識一種新的運算，認識的范圍擴大了，本節教學要加強與實際的聯系，在解決問題的過程中，讓學生認識實數的有關概念和運算，體會數的擴充過程中表現出來的概念、運算等方面的一致性和發展變化。注意讓學生觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結論的過程。讓學生通過具體活動，在對算術平方根有感性認識的基礎上給出這個概念。
2．算術平方根的概念和求法是理解平方根、立方根的概念和求法、實數的意義和運算的直接基礎。
學情分析
1．教學前要求學生做了預習，預習后對學生進行了了解，學生認為這個內容比較特別，比較難于理解，學生對已知冪和乘方的指數求底數的問題感到費解。
2．學生認知發展分析：學生在學習本節之前已對乘方運算有所認知，但由于學習基礎及態度、習慣的原因對知識的遺忘很快，根據學生的認識基礎在教學本節前要通過練習讓學生回憶起相關知識。
3．學生認知障礙點：符號的認識及其表示意義。
教學目標
知識技能：了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示。
數學思考：通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。
解決問題：在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。
情感態度:1、通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系。
2、鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。
教學重點和難點
教學重點：算術平方根的概念，會求一個正數的算術平方根。
教學難點：建立數感與符號感。
教學過程
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