平方根的課件（實用二十篇）_平方根的課件
發表時間：2021-08-29平方根的課件（實用二十篇）。
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一、 教材結構與內容簡析
在分析新數學課程標準的基礎上確定了本節課在教材中的地位和作用以及確定本節課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。
有理數的加減法在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。它是整個初中代數的一個基礎,它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、、研究函數等內容的學習。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。 就第一章而言,有理數的加減法是本章的一個重點。在有理數范圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算,學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式(確定結果的符號和絕對值),關鍵是這一節的學習。
數學思想方法分析：作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透的德育目標是：(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想 (2)培養學生嚴謹的思維品質。
二、 教學目標
根據新課程標準和上述對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征 ，制定如下教學目標：
1.了解代數和的概念,理解有理數加減法可以互相轉化,會進行加減混合運算;
2. 通過學習理解加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想;
3.通過加法運算練習，培養學生的運算能力。
三、教學建議
(一)重點、難點分析
本小節的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略符號與括號的代數和的計算.
由于減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。了解運算符號和性質符號之間的關系，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算.
(二)教法建議
1.通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正.
2.關于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然.
3.任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。再例如：-3-4表示-3、-4兩數的代數和，-4+3表示-4、+3兩數的代數和，3+4表示3和+4的代數和等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。
4.先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。
5.在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如：12-5+7 應變成 12+7-5，而不能變成12-7+5。
備注：教學過程我主要說第一小節---去括號
(三)教學過程：根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點.
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本節課是算術平方根的第二課時，教學目的是能用逐步逼近法估計一個正數的算術平方根的大致范圍，并了解無限不循環小數的特點；會用計算器求一個數的算術平方根，會用有理數估計（無理）數的大?。惶剿鞅婚_方數擴大（縮?。┡c算術平方根擴大（縮?。┑?規律。
在問題1中，通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，為學生提供從事數學活動的機會，建立初步的空間觀念，發展形象思維。通過研究活動，讓學生感受到生活中確實存在著不同于有理數的數，體會數學與人類生活的密切聯系，使學生對數的認識進一步加深，為有理數系到實數系的過渡作好鋪墊。問題2中探究到底有多大？我設計了兩種方法：用計算器計算；用逐步逼近法估計的大小。
再聯想上節課在數軸上表示，學生明白了的大概值，能夠激發學生探求新知的欲望，培養學生的探索精神。同時加強學生的估算能力，滲透估算的思想和方法，感受兩個方向無限逼近的數學思想，發展了學生的抽象思維。通過用計算器求算術平方根，使學生進一步體會無限不循環小數的存在性，發展數感，培養學生運用現代化信息技術解決實際問題的能力，能夠借助于新技術去學習數學。
在問題4的探究中，利用計算器求出一些數的平方根后，讓學生觀察總結所發現的規律，學生積極踴躍，但表達有一些困難，此時老師積極參與，給以指導，學生在同學的補充和老師的提示下得出了規律，而且能夠用規律來解決問題，很快解決了問題5，體驗了合作交流發現規律的過程，充分體現了新課標的要求，培養應用意識和能力。有了估值的能力，問題6就容易解決了。本節課的設計能夠以問題為主線，讓學生去發現，去體驗，使得他們的思維能力、情感態度等都能上一個臺階。
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1、平方根的定義：若x2=a,則x為a 的平方根，
若22=4,2是4的平方根,(-2)2=4,-2是4的平方根，
算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根叫做它的算術平方，
如：2和-2都是4的平方根,而2是4的算術平方根.。
2、個數不同：正數的平方根有兩個且互為相反數，正數的算術平方根只有一個。
3、表示方法不同：前者非負數a的平方根為a的正負平方根，后者非負數a的算術平方根為a的正的平方根。
聯系：
(1)存在條件相同：平方根和算術平方根都只有非負數才有，
(2)具有包含關系：平方根包含算術平方根，而算術平方根是平方根中非負數的那一個，
(3)0的平方根和算術平方根都是0。
注意：
1、正數有兩個平方根,他們互為相反數,負數沒有平方根,0的平方根是0。
2、非負數的算術平方根只有一個。
拓展閱讀：平方根和開平方
平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(square root). (平方根也稱作二次方根)。
開平方
求一個數a的平方根的運算叫做開平方(extraction of square root)，a叫做被開方數。
要點提示
1.平方根的定義用數學語言表示即為：若x2=a,則x叫做a的平方根。
2.平方根的三條性質：
(1)一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數;
(2)0的平方根是0;
(3)負數沒有平方根。
3.平方與開平方是互為逆運算的關系.把一個正數開平方，其思維方式與乘方是逆向的.如求9的平方根.可這樣思考：什么數的平方等于9?因為32=9，(-3)2=9，所以9的平方根是3和-3。
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1、概念的講解得不夠詳細到位
從學生的作業情況中，我認真地反思整個教學過程，發現自己基本上重視了展現概念的形成過程，讓學生從感性的認識上升為理性的認識。不過，我并沒有緊緊地抓住概念的內涵。平方根這一概念，關鍵在于“根”字上。我通過實際例子培養了學生的數學建模能力，也順利地列出方程x2=25，就是沒有
2、忽視平方根表示的規范化
由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學生能夠知道一個數的平方根，但是表示不規范。
3、沒有對概念進行總結
在實際操作時，由于臨近下課，時間較倉促，所以無論是學生的總結還是教師的總結都顯得比較貧乏，沒有抓住實質。在今后的總結中，應注意引導學生從知識方面，數學思想方法等不同方面進行有效的小結，而不要只流于形式。
4、學生的練習不夠
學生對概念的理解只停留在死記硬背，機械模仿的階段，后果就像一座沒有合格框架結構的摩天大廈一樣，早晚會因為經不住考驗而倒塌。所以，今后在課堂上要多給學生練習鞏固的時間，多提供一些類型不同的題目，使學生在練習中慢慢強化對概念的理解。
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尊敬的各位領導，各位老師，大家上午好。
就陳老師的課，我談談我的一些看法。
首先陳老師的這節課充分體現了我校課改模式“先學后導，當堂達標”，并且陳老師加入了自己的理解元素，把我校課堂五環節“學”“展”“評”“導”“練”溶于課堂中。我認為以下幾點值得我學習：
1、由正方形面積引入新課，然后讓學生根據自學提示自學。其中學生充分展示了“獨學”和“對學”。獨學讓學生獨立思考并解決一些基礎知識。如“算術平方根概念以及表示”。對學充分體現了小組的合作交流。我們每個人有一種想法，但討論后8個人就有8種想法。通過學生有效交流，激發了學生的求知欲和好勝心，并培養了學生的團隊精神和競爭意識。
2、在學生展示方面，學生積極配合老師，由學生點評、演板、總結，真正體現了以學生為主體。在展示過程中，陳老師還不斷鼓勵他們，沒因他們犯錯而批評，這樣學生才能大膽展示，才能做到“寧說錯，不錯過”，增強他們學習數學的興趣和動力，使整個課堂活而不亂，氣氛和諧、融洽。
3、前后呼應：一開始出示學習目標，最后通過小結本節課所學知識回到目標，達到了前后呼應。
4、練習題設置非常好，以練為主，達標練習題層層遞進，先易后難，符合學生的認知規律。最后一題直擊中招讓學生體驗中招，讓學生有做題的欲望。在處理習題時，體現了獨立思考和小組交流，通過學生演板，有效扽點評等方式，對教學情況進行反饋，有助于培養學生緊張積極的學習習慣，善于思考的.能力。
5、一般的數學課是乏味、枯燥的，而陳老師的語言幽默詼諧。如“上道大餐”“當個小老師”，使課堂耳目一新，讓學生享受課堂。而且陳老師教態大方自然，使整個課堂流暢、和諧。
6、教師隨時關注學生完成情況，并給予積極表現的同學以掌聲，讓學生更積極參與課堂，在學生補充并指出演板錯誤時，立即做出回應并鼓勵，還不時說有的同學做得比老師還好此類的話，讓學生信心加倍。陳老師真正做到“師生平等”如：請大家在本子上完成，請坐等。
然后我再談談一些不成熟的看法：
1、語言有些不恰當。“男孩子”，我們不應該把他們看成孩子，我們可以用“男生”，體現師生平等。
2、學生展示的錯誤點，教師應在黑板上指正出來，這樣學生才能引以為戒，并要求學生按課本例題形式等。
3、最后一題，陳老師說只上兩個學生，其實可以多上幾個人，這樣才能更全面看到學生的掌握情況，也可以給更多的人展示機會。
4、達標練習中的基礎同步我感覺題目有問題，要求是求算術平方根，而中間出現了負數。題目應改成“下列各數有算術平方根嗎？有的話寫出它們的算術平方根”更準確些。
以上是我的一些不成熟的看法，請大家指正。
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2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。
（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）
A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.
C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.
(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81
思維拓展：
1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。
4、一個數x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。
5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結果。
7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？
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1.掌握等邊三角形的性質和判定方法. 2.培養分析問題、解決問題的能力.
1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.
2.等邊三角形每一個角相等，都等于60°
3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
其中1、2是等邊三角形的性質;3、4的等邊三角形的判斷方法.
1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?
①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.
②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.
③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點.
2. 已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.
分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB=30°.
2.已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形.這樣的點有多少個?
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一、教材分析：
1、教材的地位和作用
“平方根”是省編教材初中數學第三冊第十章“實數”的第一節內容。由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本節課是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。
2、教學目標：(依據教材和大綱確定)
⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。
⑵、學會平方根的表示法和求非負數的平方根。
⑶、通過上述知識的教學，培養學生的“實踐第一”的觀點;體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
⑷、對學生進行愛國主義的思想教育。
3、教學重點、難點與關鍵：
重點：平方根的概念。
難點：平方根的概念和表示。
關鍵：求平方根(即開平方)運算要靠它的逆運算平方來進行。
二、教學方法和手段：
根據教材內容結合初二學生的認知特點，采用邊啟發、邊分析、層層設疑、講練結合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。
三、學法指導：
學生通過動手、動口、動腦等活動;主動探索，發現問題;互動合作、解決問題;歸納概括、形成能力。增強數學應用意識、協作學習意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現
四、教學程序：
教學環節教學程序設計意圖
教師活動學生活動
創設情境
引入新課
1、出示引例1：(投影片顯示)
一艘輪船由A碼頭出發，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問A、B相距多少千米?
2、提出問題：⑴已知一個數要求這個數的平方，該如何求?
⑵已知一個數的平方，要求這個數，又該如何求?
⑶符合這樣條件的數有幾個?該如何表示? (依據己有的知識經驗估計學生會回答------正方形的面積是邊長的平方。)
思考，探索問題解決的途徑。
復習己學知識
復習乘方運算法則。
培養學生逆向思維能力。
誘發學生尋找解題途徑。
交流對話
探索新知引例2：(投影片顯示)
已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。
引導學生觀察分析、思考。
強調指出應根據實際情況確定邊長的值。
總結：
已知某數的平方要求這個數，用式子來表示就應是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數學上引進一個新的概念――平方根。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
引導學生舉例。
簡要介紹數的產生與發展。思考、發現：
逆用乘方運算。深入探究，如設一邊長為xcm，依題意有x2=4，∵22=4，(-2)2=4
∴滿足x2=4的x的值可以是2，也可以是-2，但正方形的邊長不能是負數，∴x=2即這個正方形的邊長是2cm。
歸納總結得出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(也叫二次方根)。
理解并會表示平方根
舉例。
了解培養學生用逆向思維的觀點去分析問題，發現問題中蘊涵著的一些相互聯系的量(面積與邊長)，再通過設未知數，從而將實際問題轉化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。
使學生養成及時歸納總結的良好學習習慣
鞏固平方根概念
突出教學重點
向學生滲透“實踐第一”的辨證唯物主義觀點。
課堂練習
比較探究
歸納總結教材第87頁練習，個別口答。
通過練習，引導學生比較探究，尋找規律，得出法則(用投影片顯示)。
強調正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。
平方根的表示法。(強調，特別注意的是≠±，其中a是非負數。)
開平方的定義。
求一個數的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。獨立思考完成。
共同校對，矯正。
得出法則：一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
共同校對，矯正，使語言精練準確。
理解，掌握。使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養學生的類比能力;提高學生的解題能力和歸納總結能力。
讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關系。
例題分析
反饋調控
形成能力出示例一：下列各數有沒有平方根?若有，求出它的平方根;若沒有，請說明理由。
⑴36⑵0.16⑶(-4)2⑷-32⑸0⑹⑺-|a|-4⑻2
引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數有沒有平方根，就要看它是不是負數，若是負數就沒有平方根，不是負數就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。
板書解題過程：……
指出：在解具體問題時，要靈活運用法則;帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數結合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。
掌握解題過程的書寫格式。 培養分析比較能力。
領會解決問題的思路。
滲透比較思想，讓學生體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
梳理概括
形成結構師生一起討論得出(投影片顯示)：1、一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
2、正數a的平方根的表示方法為±。
3、帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數。
師生一起討論得出
突破教學難點。
培養學生的歸納總結能力。
應用新知
體驗成功出示練習(投影片顯示)：
1、判斷正誤，并且改錯：(用投影片顯示題目)
⑴100的平方根是10
⑵非負數一定有平方根
⑶9的平方根是±3
⑷2的平方根是±
2、教材第89頁練習2、3、4
巡視、小組輔導
選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調注意點：正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。
③根據實際情況來確定適用的方法。
小組討論，互相質疑，校對，矯正。共同完成。
書寫練習4的解題過程。
培養學生的合作精神。
使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規范解題格式。同時使學生注意解題的關鍵。
變式練習
擴展新知
深入探究
問題遷移出示練習(投影片顯示)
1、什么數的平方根是它的本身?
2、求下列各式中x的值:
⑴x2=25⑵2x2-32=0
⑶4(x+2)2-81=0
(這里估計學生會聯想到引例2解決過類問題)巡視、小組輔導。
投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。
閱讀題目
先獨立思考后分小組討論，發現，質疑，達成共識。
書寫解題過程。
使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養學生的轉化思想、發散思維和合作精神。
規范書寫解題過程。
知識整理
形成系統提問：
①這節課學習了用什么知識解決哪類問題?②解決問題的一般步驟是什么?應注意哪些問題?
③并學到了哪些思考問題的方法?④介紹開方最早見于我國的.《九章算術》，比國外早一千多年。
出示“想一想”：()2 =?(-)2 =?
(從知識、能力等方面)對所學內容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。加深學生對知識的理解，形成知識系統，為今后繼續學習實數性質的應用打下基礎。
愛國主義教育。
加深學生對平方根概念及其表示法的理解。
布置作業鞏固提高⑴完成作業本上的題目。
⑵興趣題：已知某數的平方根是x+2和3x-14，求這個數。課后結合自身水平獨立完成相應的習題：
⑴基礎一般的學生完成作業本。
⑵基礎稍好的學生完成作業本和興趣題。讓學生鞏固所學內容并進行自我評價，但考慮學生基礎的差異性，故進行分層次要求。
五、板書設計
10.1平方根
投影學生練習
……例一：
解：(板演詳細解題過程)……平方根概念:……開平方概念:……法則：……
六、設計說明：
㈠、指導思想：
依據學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現代教學思想和學生的認知規律;在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成;對學生進行愛國主義的思想教育，培養學生良好的個人品質;使學生體驗數學的“實踐第一”和數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
㈡、教學目標的確定：
根據《教學大綱》的要求(使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系;理解并學會平方根的概念和表示。)，結合教材內容及學生實際，從知識、能力、情感等方面確定了這節課的教學目標。
㈢、關于教法和學法
采用啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發學生學習興趣，調節學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發現問題;應用數學思想方法分析討論，解決問題;在練習訓練中提高解題能力，培養良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。
㈣、關于教學程序的設計
在教學程序設計上，充分體現教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：
①注重目標控制，面向全體學生，啟發式與探究式教學。
②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數學的信心，體驗應用數學知識解決問題的樂趣。
③注重師生間、同學間的互動協作，共同提高。
④注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。
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一、教材分析
▲教材的地位和作用
《整式乘除》這一章與七年級《有理數的運算》中冪的乘方，有理數乘法的運算律和《代數式》的內容聯系緊密，是這兩章內容的拓展和延續。而冪的乘方是該章第二節的內容，它是繼同底數冪乘法的又一種冪的運算。從“數”的相應運算入手，類比過渡到“式”的運算，從中探索、歸納“式”的運算法則，使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展。在這里，用同底數冪乘法的知識探索發現冪乘方運算的規律，冪乘方運算的規律又是下一個新規律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。
▲學情分析
①說已有知識經驗
學生是在同數冪乘法的基礎上學習冪的乘方，為此進行本節課教學時，要充分利用這些知識經驗創設教學情境。
②說學習方法和技巧
自主探索和合作交流是學好本節課的重要方法。教學中充分利用具體數字的相應運算，再到一般字母，通過觀察、類比、自主探索規律，通過合作交流、小組討論探索規律的過程，培養學生的合作能力和邏輯思維能力。
③說個性發展和群體提高
新課標強調：一切為了學生的發展。就是要求教師通過科學的教育教學方式，使每一個學生都能在原有的基礎上得到長足的發展。因此，在學習過程中，我尤其關注那些膽子小、能力弱的學生，鼓勵他們大膽動手，勤于思考，敢于質疑，使他們積極參與到整個探索活動中;而對那些平時動手能力強的學生，要求他們學會合作，學會交流，在合作探索中養成爭鳴、勇于創新的科學態度，使各類學生都有所收獲、提高和發展。
▲教材重難點
重點：冪的乘方的推導及應用。
難點：區別冪的乘方運算中指數運算與同底數冪的乘法運算中的不同。
二、教學目標
新課標要求以培養學生能力，培養學生興趣為根本目標，結合學生的年齡特征和對教材的分析，確立如下教學目標：
㈠知識與技能目標
⑴通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經歷探索冪的乘方法則的發生過程。
⑵掌握冪乘方法則。
⑶會運用法則進行有關計算。
㈡過程與方法目標
⑴培養學生觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力。
⑵體會具體到抽象再到具體、轉化的數學思想。
㈢情感、態度與價值觀
體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養學生熱愛數學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。
三、教法與學法
教法：鑒于初二學生已具有一定的數學活動能力和經驗型的抽象邏輯能力，以“學生為本”的思想為指導，主要采用引導探究法。讓學生先獨立思考，再與同伴交流各自的發現，然后歸納其中的規律，獲得新的認識，同時體驗規律的探索過程。
學法：自主探索、合作交流的研討式學習，目的使學生在探究的過程中體驗過程，主動建構知識，同時培養學生動口、動手、動腦的能力。
教學手段：采用多媒體輔助教學。
?? 平方根的課件 ??
認識一個新的朋友，往往都是先叫得出名字，再次見面的時候能認得出。學習一個新的熟悉概念就像是結交一個新的朋友，也有這樣的過程。就像是學習的平方根也一樣。
1、認識概念，學會讀。
由平方根的定義可知，知道了哪些數的平方等于a，就可以知道a的平方根了。所以在介紹完平方根的定義之后做這樣的表達練習看第一條等式：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。下面的兩條等式模仿剛才的讀法也能讀出相應的平方根。剛學習的平方根學生都很陌生，通過這個練習讓學生讀一讀，熟悉熟悉，先叫得出這個名詞。會讀了基本上能解決這一一類題型：4的平方根 。
2、認識符號，學會看
在學生熟悉了平方根這個名詞之后要會認出兩個符號：±和。前者是在求一個數的平方根，后者是求一個數的算術平方根。所以在運算之前要先看這是哪種符號，在求什么。比如±就是求16的平方根，意識到這一層意識，加上之前的讀一讀的練習就知道結果是±4，看到就是求25的算術平方根，根據算術平方根的定義就知道結果是正數4。會看會辨別符號，基本上能解決一些計算題。比如求下列各式：±，，等。只要能認得出符號所表示的意思，問題也就迎刃而解了。
無論平方根還是算數平方根活著后來的立方根，總之認識新的概念和新的符號，都要先讀一讀熟悉熟悉，再看一看認出這個符號表示的意思，然后再作計算，才能牢固掌握這個概念。
?? 平方根的課件 ??
新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感與態度目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把前面兩者充分體現在過程與方法中。借此，我將三維目標進行整合，確定本節課的教學目標為：
1. 經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算。
2.在探索討論、歸結總結中，培養學生語言表達能力、邏輯思維能力。
3. 通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生積極參與對數學問題的討論并敢于表達自己的觀點。
?? 平方根的課件 ??
一、內容和內容解析
1．內容
無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值．
2．內容解析
無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論．發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程．
用有理數估計(一個帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力．
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法．這完全可以讓學生自己完成．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值．
（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規律．
2．目標解析
（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍．
（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的`結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大(或縮小)100倍，它的算術平方根就擴大(或縮小)10倍．
三、教學問題診斷分析
用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間．為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求．
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義．
四、教學過程設計
1．梳理舊知，引出新課
問題1 （1）什么是算術平方根?怎樣表示?
（2）負數有算術平方根嗎？
師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容．
2．問題探究，學習新知
問題2 能否用兩個面積為1d的小正方形拼成一個面積為2d的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．
追問（1） 拼成的這個面積為2d的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導．
追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d．
設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備．
問題3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“在哪兩個整數之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程．
追問（1） 那么是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1．4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書．說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數．并要求學生回憶以前學過的數，進行比較．
追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如，，等都是無限不循環小數．根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環小數．讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎．追問（2）主要為及時鞏固估算方法．
3．用計算器，求算術根
例1 用計算器求下列各式的值：
（1）； （2）(精確到0．001)
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案．解答完（2）后，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性．說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．
設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根．
練習 教科書第44頁練習1．
師生活動：學生獨立完成后交流．
設計意圖：鞏固計算器求算術平方根．
4．綜合應用，鞏固所學
現在我們來解決本章引言中的問題．
問題4 （1）你會表示出, 嗎？
（2）用計算器求, ．(用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位)
師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，，將，代入，利用計算器求出, ．
設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用．
問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中．
…
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？
（3）被開方數擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數是無限不循環小數？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣．
6．布置作業：
教科書習題6．1第6、9、10題．
五、目標檢測設計
1．求的整數部分．
?設計意圖】主要考查學生的估算能力．
2．比較下列各組數的大?。?/p>
（1）與；（2）與12；（3）與．
?設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力．
3．若，，那么_______；_______．
?設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解．
4．國際比賽的足球場的長在100到110之間, 寬在64到75之間, 現有一個長方形的足球場其長是寬的1．5倍, 面積為7560, 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
?設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力．
?? 平方根的課件 ??
這節課主要讓學生理解并掌握算術平方根的定義、會求一個正數的算術平方根。利用多媒體教學，首先分設問題情境（1）若一個正方形的面積為25，則它的邊長是多少？從而讓學生體會數學與生活的聯系，激發學習的興趣。再根據問題引出算術平方根的定義，學生較容易理解5是25的算術平方根。通過這樣的具體例子，幫助學生深刻地理解所學的內容。其次，引導學生談收獲，并相互交流，培養學生歸納的能力與養成總結的良好學習習慣，給學生表達的機會，從而再次鞏固所學內容。
通過本節課學習，大部分學生能較好的掌握所學的知識，但有一部分學生存在以下錯誤：
1、對算術平方根的的概念不理解，以至不會求一個正數的算術平方根。
2、由于初一平方運算掌握不好，對符號語言掌握不好，導致書寫錯誤，注意對這些學生多關注。
3、對開平方和求算術平方根運算相混淆。
4、多讓學生講出自己的理解和思路，培養學生的數學語言表達能力。
5、在教學中以基礎知識學習為主，面向全體學生，大面積提高教學質量。
?? 平方根的課件 ??
《算術平方根》這節課是一節概念課，關于數學概念課的教學有它特殊的要求，其中，最重要的一點就是充分展現概念的形成過程，所以，如何引導幫助學生建立這個概念，并對它的內涵和外延有深刻、明確的理解和認識，是本節課的重點。本節課的內容看起來簡單，但對學生來講，要想真正理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯系和遷移，學生對這個概念只能形式化的模仿運用，無法真正掌握。過去，有不少教師對這個問題重視不夠，正是導致學生在這個簡單的問題上經常犯錯誤的主要原因。為此，我在設計這節課教學時，把重點就放在這里。同時，為了推進學校正在實施的課堂改造活動，我作為引領者，在重建課堂教學結構方面，對教學流程進行了全面改進。
對本節課教學的反思
本節課的教學設計還需要作如下改進：
1、我的設計基礎是建立在學生具備一定的自學能力，但實際情況不是我想象的那樣，學生沒有讀書的習慣和方法，大都不能逐字逐句的閱讀教材，沒有閱讀、思考的意識，教材還沒有讀一遍就去做習題，有些舍本求末，效果很不理想。造成這種局面的主要原因，是忽視了學生的學習能力基礎。我的意圖是給教師們提供一個示范，所以，在教學方式上有些刻意追求形式，而沒有兼顧學生的這個現實情況。如果由大幅度的放，改為小步引導，并注重培養學生的閱讀、理解教材的能力，可能會更適合學生。
2、教師引導講解之后，需要增加一個鞏固練習環節，一方面可以更清晰地了解學生對所學內容的掌握情況，另一方面還可以規范一下答題格式。
3、拓展探究環節可以放在以后的教學過程中進行，本節課的練習重點應在理解新概念為主的基礎練習上面。
4、由于多年沒有上講臺給學生上課，對教學過程中的一些環節的掌控水平還不高，對知識技能的梳理歸納還不到位。
?? 平方根的課件 ??
在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份說課稿，借助說課稿可以更好地提高教師理論素養和駕馭教材的能力。那要怎么寫好說課稿呢？以下是小編收集整理的七年級數學6算術平方根說課稿，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、教材分析：
1、說課內容：人教版義務教育課程標準實驗教材數學八年級上冊第十三章《實數》第一節《平方根》第一課時：算術平方根。
2、教材的地位與作用
本課教材所處位置是本章的第一節，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。
3、教學重點、難點
教學的重點：算術平方根概念的引入
教學的難點：根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根，解決實際問題
二、教學目標設計：
知識與技能：
1、說出正數a的算數平方根的定義，記住零的算術平方根；
2、會表示一個非負數的算術平方根；
3、知道非負數的算術平方根是非負數；
數學思考：通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維；
解決問題：通過學生的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維；在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。
情感態度：通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系；通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。
三、教學分析：
1、學情分析：學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。
2、相應的教法：從一些完全平方數入手，引入概念，設置疑問，動手操作，再根據實踐需要，教師從方法上指導師生合作探究、小組合作學習。
3、具體措施：精講多練，教師擔任設計活動、調節氣氛、整理歸納的導演作用，學生是表現者、活動者、實踐者。運用多媒體提高課堂容量，增加形象感與趣味性。通過聲像并茂、動靜皆宜的表現形式，生動、形象地展示教學內容，擴大學生視野，有效促進課堂教學的大容量、多信息和高效率，有利于學生開發智能、培養能力和提高素質，將教學引入了一個新的境界。
四、教學過程設計：
1、創設情境引入新課
結合通過“神州1號載人飛船發射成功”引入新課，從而激發興趣，增強學生的學習熱情。
2、師生互動，學習新知
以已知正方形的面積，求邊長。通過分析問題，引導學生歸納算術平方根的概念。在此基礎上師通過“想一想”“試一試”“練一練加深學生對基礎知識的理解，突出本課的重點，從而歸納出：負數沒有算術平方根，算術平方根具有雙重非負性。
3、動手操作學以致用
從生活中提煉數學問題，引導學生在日常生活中，勤于實踐，活學活用，善于用所求的知識解決一些身邊的實際問題，體會數學的應用價值，通過拼大正方形的活動體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維，在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果。
4、隨堂檢測反思教學
通過小測試，及時檢測學生對本課知識的掌握情況，提高學生的競爭意識，同時反思教學，查漏補缺．
5、提出疑問留下伏筆
培養學生總結歸納知識的能力，反思教學，發現問題及時彌補．師設懸念，激發學習的動力。
說課綜述：本節課的教學設計，力求為學生創造一種寬松、和諧、適合學生發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。本節教學充分發揮遠教資源的便利，在例題的設計上、在思考題、拓展練習的編排上，在教學重難點的突破上，合理而有效的使用了遠教資源，使數學教學與遠教資源的運用形成新的整合模式。整個教學環節層層推進、步步深入，融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生質疑、猜想和驗證的過程，堅持以學生為中心以操作為重要手段，以感悟為學習的目的，以發現為宗旨，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高興趣、增強信心、提高能力。
?? 平方根的課件 ??
教材分析：
《算術平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過對這一節課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性，將為學生學習算術平方根奠定基礎。引入算術平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學生發現被開方數與對應的算術平方根之間的關系。
本節課的開始就設置了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題。由于所選數字簡單，可見其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節課的關鍵是抓住算術平方根概念的本質特征，逐層深入，多個角度展示。
課標要求：
在實際情境中理解算術平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。
本節突出概念形成過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學生的已有經驗，通過思考、討論、探究等活動，使學生感受到做數學、用數學的價值。
策略分析：
根據教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，本節課按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導發現法”為主，并根據學法指導自主性和差異性要求，讓學生在探究過程中理解理解算術平方根的概念。
教學目標：
1、經歷算術平方根概念的形成過程，會用根號表示算術平方根，并了解算術平方根的非負性。
2、會用平方運算求非負數的算術平方根，包括完全平方數的算術平方根和部分非完全平方數的.算術平方根。
教學難點：
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2 的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少？
（設計說明：用教材的問題作為導入材料，能夠和學生的課前預習活動對接，可以提高學生參與教學活動的廣度，從學生熟悉的數學經驗入手，提出簡單的問題，激發學生自主學習的興趣和積極性，也自然引入新課。）
自學教材40頁內容，思考：
1、什么是算術平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？
2、1的算術平方根是多少？9的算術平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數的算術平方根？正數的算術平方根的結果是什么數？
3、0的算術平方根是多少？為什么？
4、負數有算術平方根嗎？為什么？
（師生活動：學生自學教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書準備后巡視檢查學生自學情況，深入學生中間交流，掌握學情，為展示交流做準備。）
【設計意圖】學生通過自主學習，經歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術平方根概念的實質，建立初步的數感和符號感，提高學生抽象思維水平。
1、自主探究展示：
（1）算術平方根的概念和表示方法。
（2）求1，9，16，0的算術平方根。
2、合作探究展示：
負數沒有算術平方根，因為沒有任何數的平方的結果是負數。
3、歸納展示：
（1）一般地， 如果一個正數x的平方等于a，即 x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數。
（2）0的算術平方根是0。
（師生活動：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）
【設計意圖】通過展示交流，培養學生的“自主、合作、探究”能力，讓學生體驗“互逆”的數學思想方法，積累數學活動經驗。
（師生活動：學生結合例題的格式解答，抽3名學生上講臺板書，其他學生自主解答，從解題的過程、結果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點撥、評價。）
（師生活動：抽學生上黑板完成，發動學生相互評價補充，教師重點提醒題，強調乘方的算術平方根的計算方法。）
練習3：下列各數有算術平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。
（師生活動：學生獨立解答，學生代表板書，學生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應用。）
【設計意圖】學生通過口答、計算、選擇，加深對算術平方根的概念及性質的理解和應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。
1、這節課你學到了什么？
2、你對大家有哪些建議或提醒？
【設計意圖】引導學生從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標中總結自己的收獲，把握本節課的核心內容，進一步體會互逆運算的數學思想方法。
績優學案32頁鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。
（師生活動：學生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學生自我評價，師生共同評價。）
【設計意圖】通過4測試題，再次加深學生對算術平方根的概念的理解和運用，及時反饋學生對本節課知識的掌握程度。
2、選做題：績優學案32頁典例探究3和鞏固訓練的5題。
【設計意圖】體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展?！北刈鲱}面向全體，選做題使學有余力的同學有發展的空間。
本節課的教學設計，力求為學生創造一種寬松、和諧、適合學生發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。整個教學環節層層推進、步步深入，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生為主的過程，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流。學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高了興趣、增強了信心、提高了能力。
由于這節課是一節概念課，關于數學概念課的教學有它特殊的要求，其中，最重要的一點就是充分展現概念的形成過程，所以，如何引導幫助學生建立這個概念，并對它的內涵和外延有深刻、明確的理解和認識，是本節課的重點。本節課的內容看起來簡單，但對學生來講，要想真正理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯系和遷移，學生對這個概念只能形式化的模仿運用，無法真正掌握。過去對這個問題重視不夠，正是導致學生在這個簡單的問題上經常犯錯誤的主要原因。為此，我在設計這節課教學時，把重點就放在這里。
首先通過一個問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學生感受到這些問題與以前學過的已知邊長求面積的問題是一個相反的過程，即學生較為熟悉的互逆運算，并由此指出，這些問題抽象成數學問題就是已知一個正數的平方求這個正數的問題，并在此基礎上給出算術平方根的概念，這樣就讓學生通過具體活動，在對算術平方根有些感性認識的基礎上給出這個概念。培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。
（2）學生在積極參與教學活動中自覺的提高了認知水平。
算術平方根的學習體現了由特殊到一般的認識過程，通過一些具體數的計算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學生接受新知鋪設了臺階，符合學生的認知規律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節由學生列舉的例子，培養學生的發散思維，也增強學生運用數學的意識。
?? 平方根的課件 ??
本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算。通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數的范圍擴大到實數范圍，本章之前的數學內容都是在有理數范圍內討論的，學習本章之后，將在實數范圍內研究問題。雖然本章的內容不多，篇幅不大，但在中學數學中占有重要的地位，本章內容不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數學中不等式、函數以及解析幾何等的大部分知識作好準備。
本章主要內容包括算術平方根、平方根、立方根以及實數的有關概念和運算。本章的重點是算術平方根和平方根的概念和求法，本章難點是平方根和實數的概念。
教科書的第一節是平方根，本節先研究算術平方根，再研究平方根.教科書設置一個“思考”欄目，展開了對平方根的討論.在這個“思考”欄目中，要求學生算出平方等于9的數，通過對這個問題的探討，找到解決問題的方法，利用這種方法進一步求出平方等于1，16，36…的數，由此歸納給出平方根的概念，進而引出開平方運算.開平方運算與平方運算是互逆運算，教科書通過舉例分析了這兩種運算的互逆過程，并用圖示進一步說明.最后，教科書結合具體例子，通過具體計算一些數的平方根，探討了數的平方根的特征，并通過一個“歸納”欄目，要求學生自己歸納給出“正數的平方根有兩個，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根”等這些數的平方根的特征。
本課時很多內容是有理數和上兩課時相關內容的延續和推廣，因此，本課時教學需注意平方根與算術平方根知識間區別和聯系，充分利用了類比的方法，加強知識間的相互聯系，通過類比舊知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移。
根據本課時內容的特點，讓學生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結論，對于平方根概念的引入，使學生感受到這些問題與以前學過的求一個數的平方的問題是一個相反的過程，并在此基礎上給出平方根的概念，這樣就讓學生通過一些具體活動，在對平方根有些感性認識的基礎上歸納給出這個概念。再比如，在討論數的平方根的特征時，我首先設置“預習交流”欄目，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數的平方根有兩個，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根.這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程，在探究活動的過程中發展思維能力，有效改變學生的學習方式。
本課時的教學還應挖掘數學知識的文化內涵，使學生感受豐富的數學文化的熏陶，開闊他們的眼界，增長他們的見識.注意加強與實際的聯系，在選擇素材時，力求選取學生感興趣的和富有時代氣息的實際問題.并通過我國古代數學成就培養學生的民族自豪感和愛國主義情操，激勵學生更加努力地學習，這樣使學生在學習數學的同時，也得到了人文方面的教育.
從整節課的教學實踐來看，學生的情緒比較飽滿，思維比較活躍，我能在與學生良好的互動過程中完成教學目標。但還有一些有待探索與需要改進的地方，如：時間節點把握得不夠嚴謹，在環節3中，因時間關系對學生的引導不夠深入，使得個別基礎較差的學生理解認識不夠到位。
?? 平方根的課件 ??
積的算術平方根的性質
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）適用范圍：被開方數如果還有字母，考慮它的隱含條件，被開方數是非負數，考慮整個式子的值的`符號。
積的算術平方根的化簡
√18=√9×2=√32×2=√32×√2=3√2，首先將被開方數進行因式分解，化為乘積的形式，如果根號內有開的盡方的因式就移到根號外面來，用它的算術平方根來代替，達到化簡的目的。
二次根式的乘法
二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式√a·√b=√a·b(a≥0，b≥0)，用語言敘述為：兩個數的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根?？梢酝茝V為：√a1√a2√a3……√an=√a1a2a3an(n=3,4,5,6……)(a≥0，b≥0)。
?? 平方根的課件 ??
一、?教學目標：
1.運動多種識字方法，會認“霧、霜、朝、霞、夕、蝶、蜂、碧、紫、千、李、楊、秀”13個生字。會寫“秀、和”2個字，區分“秀、和”偏旁的寫法。
2.正確、流利地讀好對子歌，激發學生對對子和收集對子的興趣。
3.體會大自然的美妙，享受大自然的神奇，產生對大自然的熱愛之情。
1.同學們，上課之前咱們來說一個游戲怎么樣？
我說長，我對短，??我說胖，我對瘦，??我說粗，我對細，
我說天，我對地，?我說天上，我對地下。
2.師：同學們玩得高興嗎，我們玩得游戲叫對對子，這可是我們祖國的傳統????文化，今天，我們就來學習一首描寫自然景觀的對子歌。
請同學們伸出右手的食指和老師一起寫課題，齊讀課題。
同學們，大自然有著美麗的景色，你想不想讀？在讀之前老師有個問題想問大家，在讀的過程中遇到不認識的字怎么辦？（借助拼音，問同學或者老師）
下面，就請同學們端起課本，放開聲音自己試著讀讀課文，注意要讀準字音奧！（預設：齊讀，說：“同學們讀得很整齊，能自己讀嗎？”）
下面我們來接讀課文，課文有3個小節，我呢就請3個小朋友來讀，其它小朋友認真聽，大家都是小評委。
3.學生評價。
4.生字變紅，齊讀。
這三個同學讀得很流利（聲音很響亮），其他同學讀得怎么樣呢？放下課本，請看大屏幕，我們一起來讀一讀。（評價：同學們的聲音真響亮）
讀完后你發現了什么？這些紅色的字就是我們這節課的生字。
生字寶寶很想和大家成為朋友，他們忍不住跳出來和大家打招呼了，大家還認識它們嗎？
誰能像老師這樣當小老師，領著大家讀。
四、隨文識記生字。
過渡：大家知道嗎？生字寶寶可熱情了，他們邀請我們到美麗的大自然去欣賞一番呢。
2.出示第一句。同學們都見過云和雪，那你見過霧嗎？霧一般都是早晨出現的，所以我們又叫晨霧，板書晨霧。同法教學秋霜。
3、出示圖片，你知道這個圖片中隱藏的對子嗎？出示和風對細雨，朝霞對夕陽。
1.我們都有一雙善于發現的眼睛，我們來看下一句。出示花對草，蝶對蜂。分男女讀，邊看圖片邊認識蝶、蜂。
2.出示第二句。依據圖片認識藍天、碧野，積累萬紫千紅一詞。
（三）學習第三小結，識記生字。
1、出示第三小節第一句，認識四種樹木。
3、出示第二句，學生讀一讀。
4、讀得真好聽，老師來考考大家，像這幅圖畫我們可以用哪個四字詞語來形容呢？是(藍天碧野)。
①看圖想一想，碧是什么意思？
小結：碧是綠色，在這指碧綠的田野?？?！借助圖畫，還可以理解字的意思呢！
②生活中你還見過碧綠的什么？
4.藍天碧野，有藍色、綠色，你知道大自然中還有哪些漂亮的顏色嗎？
小結：這么多的色彩在一起，太漂亮了，這就是（萬紫千紅）。
5.這美麗的風景我們又可以用哪個詞語形容呢？真聰明，齊讀山清水秀，秀就是好看的意思。
6.我們德興是一個山清水秀的好地方，有……（三清山、大茅山、鳳凰湖等）
三、鞏固識字。
過渡：同學們課文讀得不錯，我們一起來做個小游戲吧！
2.認讀生字。
看那！生字寶寶又來看大家了，我們開小火車讀一讀，好嗎？
3、生字歸類。出示課件學習。
3、認讀詞語：黑板上的詞語大家一起再讀一讀，分男女生讀。?????朝陽?、晚霞、晨霧、秋霜、
火車開得快起來了，小朋友還能讀準嗎？
小結：大家真棒，生字朋友感謝大家，我們把掌聲送給自己吧！
四、指導觀察，學寫生字。
過渡：同學們，識字可以豐富我們的知識，開闊我們的視野，同樣，把字寫好也能給人帶來美好的享受！
1.讀貼。
①出示“和”“秀”，指導觀察：秀是上下結構，和是左右結構，它們都有一個“禾苗”的“禾”字，看這個禾字在這兩個字中有什么不同？（形狀上有什么變化呢？）
明確一個在上，一個在左，一個扁，一個瘦，和的一捺變成點。
“秀”是上下節構，禾在上半格應該寫得扁一些；上撇是平撇，不能寫成斜撇；豎要寫短，給下面的“乃”留下空隙；一撇一捺要盡量伸展。
③寫字的時候，坐姿是非常重要的，請大家坐端正，寫一個“秀”字。
④觀察自己的字和例字，看看有什么不足？再寫第二個秀字，改進第一個字的不足。
3.范寫“和”
①“和”是左右結構，當禾做偏旁的時候，不僅會變窄，還會將捺變成一點，這就是漢字中的避讓，這樣寫出來的字才更緊湊、漂亮。
②邊說口訣邊范寫：禾字做旁真謙讓，身體變瘦騰地方，一捺變點懂禮讓。
[《識字3》教學設計 (人教版一年級下冊)]
?? 平方根的課件 ??
本節課的主要內容是讓學生理解算術平方根的含義，會求正數的算術平方根并會用符號表示；了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。
本節內容基本能按照事先設計上下來，學生的反應良好，能較好地掌握所學地新知識，本節課的內容不是很多，這是學好算術平方根的關鍵，也為后面學習立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎，但在教學過程中也存在以下主要問題：
1、語言不夠流暢，對學生關注不夠；未能從多方面去調動學生的積極性。
2、時間把握不夠理想。
3、對學生存在的問題分析講解不夠詳盡。
以上存在的問題，使我今后教學需要努力改正的地方，在以后的教學過程中要通過練習發現學生存在的問題，并對一些典型的錯題進行分析講解，通過練習規范學生的解題格式，提高學生解決實際問題的能力；在以后的教學過程中會注意這些問題，確保每節課每個學生都能聽懂。
?? 平方根的課件 ??
9月5日，我精心地準備了一節課《平方根與立方根二》。
成功方面：新課從實例“現有一只體積為216平方厘米的正方體盒子(如圖16-1-4所示),它的棱長是多少?”引入，最后又從應用問題“浮力實驗”結束，很好地做到了首尾呼應。新課運用類比的方法由平方根的有關概念給出立方根的有關概念，使學生接受起來自然輕松，運用新知的問題設計也有一定的梯度，讓學生在掌握新知的基礎上有所提升。
缺憾方面：但課中也存在不少令人感到遺憾的地方：多媒體的使用效率還有待提高；個別專業語言還需推敲；課上老師的話還要精簡。
總之，經過教研員的點評，本人受益匪淺。學海無涯，教海無邊。設計好每一節課，順應學生的思維發展，上好每一節課是我們每一位教師的追求，工作中不留一點遺憾是我們的想往。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索！
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