因數倍數的分類思想總結|因數倍數的分類思想總結(精選10篇)
發表時間：2022-08-28因數倍數的分類思想總結(精選10篇)。
? 因數倍數的分類思想總結 ?
因區領導要來調研，我們四年級幾位數學老師經商量決定，都上《倍數和因數》，都覺得這個內容挺簡單的。今天上午第一節課，領導進了我的教室聽了我上這一課。上完這課，之前的那個想法就煙消云散了，根本沒有想象的那么容易上。下面對自己的課堂做一些反思。
新授的第一個教學環節是認識倍數和因數的意義，原本我想讓每位學生準備12個同樣大小的小正方形擺長方形的，再一想，都四年級的學生了，不需要操作了，而且，操作這一過程可以節省不少時間，本來這節課就時間很緊。沒想到，學生在心中拼一個長方形后，說乘法算式時疙里疙瘩的，語言表述不流暢，看來是學生缺乏操作體驗的緣故吧。至于，認識因數和倍數的意義，并熟練地說，這些學生都掌握很好，只是，不知怎么搞的，我竟然把“能說5是因數，12是因數，60是倍數嗎？”這個問題給忘記了，這樣，無形中淡化了需強調的“倍數和因數之間的關系”，不出我所料，在下午的反饋中，專家真指出了這一點。
第二環節是探求找一個數的因數的方法，找一個數的因數的方法是本節課的重點，也是難點。根據教材編排的話，應該先找倍數的。我考慮到突出重點、突破難點，我就做了調整，再說，之前，我查閱了好多資料，也有不少老師認為先因數比較合理，因此，我的決定就更加堅定了。在認識了因數和倍數的意義的基礎上，我放手讓學生自己找36的因數，然后讓學生發言交流找的方法，學生真的很努力很拎的清，見有領導聽課，竟然發揮出色，表現的相當的真實，也相當的出色，大膽地說出自己的所思所想，學生的回答給人的感覺是那么自然，那么真實，沒有一點矯揉造作。在下午的反饋中，專家夸我的課真實、樸實、實在，我想這應歸功于我的學生們，是他們的樸實、實在感染了我。然而，我在這個環節設計的問題有點籠統，不到位，導致有幾處的問話重復，最終導致本課時間不夠，這是我本節課最大的遺憾。第三環節是探求找一個數的倍數的方法，這里，我又一次偷懶，我完全放手讓學生來完成，結果學生們真的無師自通，很快就找到了方法，并有了很多發現，相當有價值，學生學習的主動性在這堂課中得到了很好的體現。
由此，讓我明白，學生真的不可以小看，他們真的很厲害。但有一點，歸功于我，他們的大膽是我在近一年的時間中不斷訓練的成果。
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本節課是在學生已經學習了一定的整數知識的基礎上進行教學的。
課堂中，我首先讓學生理解分類標準，明確因數和倍數的含義。在例1教學中，首先根據不同的除法算式讓學生進行分類，同時思考其標準依據是什么。通過學生的獨立思考和小組交流學生得出：第一種是分為兩類：一類是商是整數，另一類是商是小數；第二種是分為三類：一類商是整數，一類是小數，另一類是循環小數。究竟怎樣分類讓學生在爭論與交流中達成一致答案分為兩類。然后根據第一類情況得出倍數和因數的含義，特別強調的是對于因數和倍數的含義要符合兩個條件：一是必須在整數除法中，二是必須商是整數而沒有余數。具備了這兩個條件才能說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
其次，厘清概念倍數和幾倍，注重強調倍數和因數的相互依存性。在教學中可以直接告訴學生因數和倍數都不能單獨存在，不能說2是因數，12是倍數，而必須說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。對于倍數與幾倍的區別：倍數必須是在整數除法中進行研究，而幾倍既可以在整數范圍內，也可以在小數范圍內進行研究，它的研究范圍較之倍數范圍大一些。
本節課的不足之處：
1．練習設計容量少了一些，導致課堂有剩余時間。
2.對因數和倍數的含義還應該進行歸納總結上升到用字母來表示。
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一、說教材
1、單元分析
《因數與倍數》這章內容包括：因數和倍數；2，5，3的倍數特征；質數和合數，這些知識是在學生已經掌握了整數知識的基礎上，進一步探索整數的性質，屬于初等數論的基本內容，教材中首先用乘法算式直接給出了因數和倍數的概念，讓學生明確因數與倍數的相互依存關系；再此基礎上，讓學生根據已有的生活經驗探索2，3，5的倍數特征，其中在掌握了2 的倍數的特征基礎上，又安排了偶數和奇數的概念；然后進一步探討因數和倍數的規律中認識質數和合數。本單元的知識內容比較抽象，概念也比較多，教材中恰當地運用了生活實例或具體情境來進行教學，培養學生的探究意識和抽象思維能力。通過這次復習，使學生頭腦里形成一個系統的知識網絡。
2、教學目標
知識目標：
歸納整理“因數與倍數”的有關概念，理解并掌握概念間內在聯系，形成認知結構。
技能目標：
親歷數學知識的整理過程，培養學生的觀察、分析、比較、概括、判斷等邏輯思維能力。
情感目標：
在整理和復習過程中，培養學生合作、交流的意識，滲透事物間互相聯系，互相依存的辨證思想。
3、教學重點
概念間的聯系和發展，運用所學知識解決問題。
4、教學難點
歸納和整理知識點，在整理中構建“因數與倍數”的知識網絡。
目標應該清晰簡明：
（1）形成知識網絡
（2）查缺補漏
（3）綜合運用知識
（4）解決實際問題
二、說學情分析
1、學生已經掌握了整數的有關知識，有一定的知識作為基礎；
2、作為五年級學生，抽象能力已經有了進一步的發展，具備了一定的思維基礎，能夠在活動中探索發現和總結歸納新知識；
3、對于概念的理解，要引導學生用聯系的觀點去掌握知識，不能死記硬背，機械地記憶概念和結論。
三、說教法與學法
1、加強對概念之間關系的梳理，引導學生用聯系的觀點，從本質上理解和掌握知識，避免死記硬背。
2、教師要恰當利用生活實例或具體情境，充分運用直觀手段溝通知識間的聯系，使學生能夠有條理，有根據地進行思考和分析。
3、根據學生的認知特點，小組合作復習，讓學生在交流探索中掌握知識，培養抽象思維能力。
四、說設計理念及教學策略
概念的教學，對學生而言，抽象且枯燥乏味，學生掌握這部分知識難度系數較大，所以課前要作好鋪墊，要做好準備，還要精心設計練習題。我在設計中先讓學生通過創設情境回顧梳理本單元的概念，以培養學生概括知識的能力，然后加以練習，在練習中明晰概念，深化理解，強調重難點。
五、說設計思路
1、教師教學環節：建立知識網絡——鞏固解題方法——強調重難點。
2、學生學習環節：分組整理知識點——明確重難點——鞏固知識點。
六、說教學過程
環節一：創設情境，激趣導入
讓學生用因數與倍數這一章知識，描述一下4和5。（設計意圖讓學生對本單元這些概念進行回顧）。
環節二：概念梳理，形成結構圖
這個環節教師引導學生一起根據這些有關數的概念及它們之間的聯系，把這些零散的概念，知識作一次梳理，把它整理成一個比較系統的知識網絡圖，也就是我的板書設計。（設計意圖：一看網絡圖，使學生腦海里凌亂的知識一下子一目了然，有助于學生理解這些概念，弄清它們之間的關系，并能培養學生梳理知識的能力。）
環節三：綜合應用，知識內化
通過填空、判斷、破譯手機號碼等技能訓練題，使學生將本單元知識內化，提高綜合運用的能力。
環節四：評價完善，課堂總結
（設計意圖：關注學生的情感體驗，通過自我評價的方式，使學生學會客觀，公正地評價自己的學習行為，學習態度，從中收獲積極的情感體驗。）
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第九單元倍數和因數
【知識點講解和梳理】
一、數的世界
1、認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。
整數：如-3，-2，-1，0，1，2，3，4，??這樣的數叫做整數。
自然數：如0，1，2，3，4，5，??這樣的數叫做自然數。
2、我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。
3、倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。補充【知識點】：一個數的倍數的個數是無限的。
二、2，5的倍數的特征
1、2的倍數的特征。個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。
2、5的倍數的特征。個位上是0或5的數是5的倍數。
3、偶數和奇數的定義。是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
4、能判斷一個數是不是2或5的倍數。
5.、能判斷一個非
零自然數是奇數或偶數。
補充【知識點】：既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
三、3的倍數的特征
1、3的倍數的特征。
一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
2、能判斷一個數是不是3的倍數。
補充【知識點】：1、同時是2和3的倍數的特征：個位上的數是0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。
2、同時是3和5的倍數的特征：個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。
3、同時是2，3和5的倍數的特征。個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。
四、找因數
在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。
方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數。找一個數的因數，就是看它可以由哪兩個因數相乘得到
補充【知識點】：一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
五、找質數
1、理解質數與合數的意義。
按因數的個數分類：大于1的自然數可以分為（質數）和（合數）。
一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。
一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。
2、1既不是質數也不是合數。
3、判斷一個數是質數還是合數的方法：
一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，
則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。
4、100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、、79、83、89、、97。
補充【知識點】既是質數，又是偶數的自然數（2）；既是質數，又是奇數的最小數（3）
既不是質數，又不是合數的數（1）；既是偶數，又是合數的最小數（4）
既是奇數又是合數的最小數（9）；最大的一位合數，還是偶數（8）
六、數的奇偶性
1、運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。
2、能夠運用上面發現的數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
3、通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：
偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數
補充【知識點】：
大于2的偶數都是合數。（√）
所有的質數都是奇數。如：2（×）
一個數最小的倍數和最大的因數都是它本身。（√）
兩個相鄰的自然數必定一質一合。如：2和3（×）
最小的質數是2，最小的合數是4，最小的偶數是0，最小的奇數是1
（√）兩個連續的自然數都是質數，這兩個數是2和3（√）
兩個質數的積一定是合數（√）
兩個質數的和，可能是質數，也可能是合數。如2+3=53+5=8(√)
奇數+奇數=偶數奇數+偶數=奇數（√）
【重點知識歸納及講解】
1、公約數、最大公約數和互質數的意義
（1）公約數的意義。幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。
如：12和18的公約數有：1、2、3、6.
（2）最大公約數的意義。幾個數的公約數中最大的一個，叫這幾個數的最大公約數。如：12和18的最大公約數是6.
（3）互質數的意義。公約數只有1的兩個數，叫做互質數。如：3和8是互質數，15和16也是互質數。
①成為互質數的兩個數，不限定必須是質數。
②質數和互質數的意義不同。質數是就一個數說的，互質數是就兩個數的關系說的。
2、注意：求兩個數的最大公約數的兩種特殊情況。
①如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如：15和45的最大公約數是15。
②如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。如：8和15的最大公約數是1。
3、解題技巧指點：
（1）求幾個數的最大公約數時，要正確地理解和運用“最大公約數乘半邊”這一規律，即求最大公約數時，要把所有的除數都乘起來。
（2）用短除法求兩個數的公約數時，不一定要用最小的質數去除，也可以用較大的合數甚至是最大的公約數去除。
（3）用短除法求兩個數的最大公約數時，最后的兩個商一定要是互質數，否則，求得的結果就不是最大公約數。
（4）正確判斷是求已知幾個數的最大公約數還是求最小公倍數是應用題的解題關鍵。技巧是：如果所求的數能夠整除幾個已知同類數，是求最大公約數的問題；如果所求數必須能同時被已知幾個同類數整除，是求最小公倍數問題。如：
①用某數去除23、32結果都余2，問這個數最大是多少？（求最大公約數問題）
②某班同學如果每8人一組，或是每12人一組，結果都差3人，求某班學生最少有多少人？（求最小公倍數問題）
4、求兩個數最小公倍數的兩種特殊情況。
（1）如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數，如：12和6的最小公倍數是12.
（2）如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
5、求三個數的最小公倍數的方法．
先用三個數的公有質因數去除，當三個數公有的質因數都找盡以后，再用任何兩個數的公有質因數去除，把不能整除的那個數移下來，寫在商的位置上，一直除到最后的三個商每兩個數都是互質數（兩兩互質）為止。再把所有的除數和商都乘起來。
例1、求18和30的最大公約數。
分析：
用短除法求兩個數的最大公約數。一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來。
解：
3、求最大公約數的實際應用。
例2、有兩根木料，一根長12米，另一根長18米，現在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長是多少？一共可以截成多少段？
分析：
這里求每小段最長是多少米，就是求12和18的最大公約數。
2＋3=5（段）
答：每小段最長6米，一共可以截5段。
4、求兩個數的最小公倍數的方法。
例3、求18和30的最小公倍數。
分析：
用短除法求兩個數的最小公倍數。一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和商連乘起來。
答：18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90.
5、求最小公倍數的實際應用。
例4、一些小朋友分組做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次分組每組5人也余下2人，第三次分組每組6人還是余下2人。問最少有多少名小朋友做游戲？
分析：
根據題意，要求最少有多少名小朋友做游戲，就是在求出4、5、6這三個數的最小公倍數后，再加上2。
第九單元倍數和因數
知識點：因數和倍數的含義
練習：1、4×3=12，（）是（）的因數，（）是（）的倍數。
2、3×6=18，所以3是因數，18是倍數。（）【判斷】
3、因為12÷（）=（），所以20是（）和（）的倍數?！咎羁铡?/p>
知識點：求一個數的因數和倍數
練習：1、一個數最小的因數是（），最大的因數是（），一個數因數的個數是（）的。如18的最小因數是（），最大因數是（）。【填空】
2、一個數最小的倍數是它（），（）最大的倍數。一個數倍數的個數是（）的。如：4的最小倍數是（）。
3、寫出7的倍數：（），40以內6的倍數（，30的因數（）。91的因數（）。
４、在4、6、8、12、16、18、20、24這八個數中，4的倍數有（），
6的倍數有（），既是4的倍數又是6的倍數有（）?！咎羁铡?/p>
5、在1、2、3、4、6、12、18這些數中，12的因數有（），18的因數有（），既是12的因數又是18的因數有（）?！咎羁铡?/p>
6、一個數既是40的因數，又是5的倍數，這個數可能是（）?！咎羁铡?/p>
7、一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（）。一個數的最小倍數除以它的最大因數，商是（）。
8、如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1，則a+b的和的所有因數有（）個；a-b的差的所有因數有（）個；a×b的積的所有因數有（）個?！咎羁铡?/p>
9、一個數的最大因數是17，最小倍數是17，這個數是（）?！咎羁铡?/p>
練習：1、個位上是()的數，都能被2整除；個位上是()的數，都能被5整除?！咎羁铡?/p>
2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（）；3的倍數有（）；5的倍數有()，既是2的倍數又是5的倍數有（），既是3的倍數又是5的倍數有（）。【填空】
3、按要求做。從0、3、5、7、這4個數中，選出三個組成三位數?！咎羁铡?/p>
（1）組成的數是2的倍數有：
（2）組成的數是5的倍數有：。
（3）組成的數是3的倍數有：。
4、不計算，判斷哪幾道題的結果沒有余數?！具x擇】
48÷3□57÷3□342÷3□567÷3□802÷3□
5、要使7□這個兩位數是3的倍數，□里可以填（）；三位數□12是3的倍數，□里可以填（）；三位數3□5是3的倍數，□里可以填（）。
6、3的倍數都是9的倍數，9的倍數都是3的倍數。（）【判斷】
7、任何奇數加上1后都是2的倍數。（）【判斷】
8、個位上是3、6、9的數都是3的倍數。（）【判斷】
9、671至少加上（）或減（），所得的自然數就是3的倍數?！咎羁铡?/p>
10、同時是2和5倍數的數，最小兩位數是()，最大兩位數是()。
11、同時是2、3、5的倍數的數，最小是（），最小的三位數是（）
12、4的倍數都是2的倍數，2的倍數都是4的倍數。（）【判斷】
13、12□既是2的倍數，又是3的倍數，□可以填（）【填空】
14、一個數既是2的倍數，又是3的倍數，這個數是（）的倍數，一個數既是2的倍數，又是5的倍數，這個數是（）的倍數，一個數既是3的倍數，又是5的倍數，這個數是（）的倍數.
知識點：奇數、偶數、素數和合數
練習：1、在27、68、44、72、587、602、431、800中。【填空】
奇數是：，偶數是：。
2、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中?！咎羁铡?/p>
質數是：，合數是：。
3、在自然數中，最小的奇數是()，最小的質數是()，最小的合數是()?！咎羁铡?/p>
4、質數只有()個因數，它們分別是()和()。一個合數至少有()個因數，()既不是質數，也不是合數。自然數中，既是質數又是偶數的是()。【填空】
5、在1—20的自然數中，奇數有（），偶數有（）素數有（），合數有（）。既是奇數又是合數的數是（），連續的兩個合數是（）?！咎羁铡?/p>
6、素數都是奇數，合數都是偶數。（）【判斷】
7、三個連續自然數，連續奇數，連續偶數的和都是3的倍數。（）【判斷】
8、下面是銀湖小學四年級各班人數。（）個班可以分成人數相等的小組，（）個班不可以分成人數相等的小組。
9、按要求寫出兩個連續的自然數?！咎羁铡?/p>
（1）兩個數都是素數：（）和（）。
(2)兩個數都是合數：（）和（）。
（3）一個數是素數、一個數是合數：（）和（）。
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學習內容：
人教版小學數學五年級下冊第21頁第8題、第22頁。
學習目標：
1.通過綜合練習，我能熟練掌握2、5、3的倍數的特征。
2.我能運用2、5、3的倍數的特征解決問題。
學習重點：
熟練掌握2、5、3的倍數的特征。
學習難點：
運用2、5、3的倍數的特征解決綜合問題。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動分享獨學部分的完成情況。
2.質疑探討。
三、合作探究
1.小組合作，完成課本第21頁第8題。
（1）3個3的倍數的偶數________________
（2）3個5的倍數的奇數________________
討論：你能說出3個既是3的倍數又是5的倍數的偶數或奇數嗎？
2.自主完成第22頁第10題，然后與同伴交流。
3.小組合作，完成第11題，然后組內代表匯報。
4.小組交流“生活中的數學”。
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一、倍數和因數與倍數和約數這兩種說法一定要分清。
倍數和因數與倍數和約數這兩種說法只是新舊教材的說法不同而已，其實都是表示同一類數。(即因數也是約數)
二、為什么第十教科書上講倍數與因數的時候不提整除。
也許我的頭腦還受舊版教材的影響，我認為說到倍數與因數必須要談到整除，因為整除是研究因數和倍數的條件，學生在沒有這條件學習整除，只要教師的教學方法稍有不慎，學生會很快誤入小數也有因數;但是我在實際的教學過程中，也體會到了教材中不提整除的好處。而我的心里卻又產生了一個新的疑問，S版教材到底在什么時候于什么數學環境下才提出整除這個概念呢?會不會在六年級課改才出現呢?我期待著。
三、教學2、5和3的倍數教師應注重靈活。
1、在教學2和5的倍數時，是用同一種方法找出它們倍數的，學生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍數說出，并能準確找出各自的倍數，此時，教師應把學生的思維轉到同時是2和5的倍數怎樣找?接著引導學生歸納出同時是2和5的倍數的特征，因此，讓學生的知識面進一步加大。
2、教學3的倍數的特征時，教師首先讓學生用2和5的倍數的方法去找3的倍數的特征，讓學生嘗試這種方法是找不到3的倍數的特征，這時，教師應該引導學生對寫出的3的倍數，要用另一種方法去歸納、總結3的倍數的特征，運用這一特點，教師可以有意識地寫些數(有3的倍數，也有不是3的倍數，而且是較大的數)讓學生進行判斷，這樣可使學生對3的倍數的特征進一步得到鞏固。
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因數和倍數是蘇教版五年級下冊第三單元的內容。這一內容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，在此基礎上認識因數倍數。而教材是通過用12個小正方形拼長方形并寫乘法算式來引入因數和倍數。我在教學時做了一些下的改動，例題從12個相同的正方形拼長方形開始教學，學生對這個活動已經很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，都能順利地拼出三種不同的長方形。因此，我要求不用12個正方形拼，而是在腦子里“想像拼”，不能想象的就在本子上“畫拼”，“拼”好后，我也要求只用一個乘法算式表示你的拼法，這樣不僅節省了不少時間，更主要的是我覺得這樣的操作活動，雖然看起來不熱鬧，但學生的學習興趣被激發了、思維被調動起來了，主動參與到了知識的學習中去了。
能不重復、不遺漏，有序地找出一個數的因數，是本課的教學難點。在教學中，我是這樣設計的：在根據1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12三個乘法算式說出了誰是誰的因數、誰是誰的倍數后，教師緊接著提問：12的因數有哪些？學生看著黑板上的算式很快可找出12的因數，接著再提問：你是怎么看出來的？根據一個乘法算式可以得到12的幾個因數？在學生回答之后，我接著請同學們用剛才的方法自己找一找36的因數有哪些。在匯報時，重點解決如何有序、不重復、不遺漏地找出一個數的因數。雖然這樣的教學設計，看起來學生的主動探索過程好像削弱了好多，但根據試上這課時的情況看，這樣的設計比直接讓學生自主探索36的因數有哪些學習效果要好一些。直接探索36的因數有哪些，放得太開，學生無從下手，暴露出了許多問題，有的不知道該如何找因數，有的沒有找全，而學生在教師的引導下，發現了找一個數因數的方法后接著去找36的因數，那么他所關注的是如何有序地找出一個數的因數，這樣的思考更有針對性，目標也更明確，對知識的掌握也能做得更好。
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教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
熟練掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
能夠熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授
（一）找因數
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）
師：18的因數中，最小的是幾？的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而的一定是（）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數最小是幾？的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數3的倍數5的倍數
2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有的倍數）
三、課堂小結
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業
完成練習二1～4題
? 因數倍數的分類思想總結 ?
教學內容：
教學目標：
1、讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個非零自然數的倍數與因數的方法，發現一個非零自然數的倍數和因數中最大的數、最小的數以及一個非零自然數的倍數與因數個數的特征。
2、讓學生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數和因數的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數學學習的奇妙，對數學產生好奇心。
教學重點：理解倍數和因數的意義。
教學難點：從倍數和因數的意義出發，尋找一個非零自然數的倍數與因數。
教學過程：
一、直接導入
師：自然數是我們在數的王國中認識的第一種數，今天我們將從一個特定的角度，即倍數和因數的角度來研究自然數的特征及其相互關系。(板書課題：倍數和因數)
[評析：課始直接進入主題，揭示本節課新知識研究的方向，使學生產生探究新知的心理需求。]
二、教學倍數和因數的意義
(屏幕出示12個完全相同的正方形)
師：用這12個完全相同的正方形，能拼出一個長方形嗎?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的長方形嗎?
生：我可以拼出一個3×4的長方形。
師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形?
生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學生所猜的長方形，并讓學生明白這兩種拼法其實是相同的)
生：我還可以拼出一個2×6的長方形。
生：我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上，略)
師：同學們可別小看這三道算式，今天我們學習的內容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。
[評折：準確把握學生的學習起點，讓學生根據所列乘法算式猜想可能拼成的長方形，大屏幕隨之展示學生猜想的長方形，更加激起學生的求知欲。]
師：根據3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數。
師：同學們一起來讀一讀，感受一下。
師：你讀懂了些什么?(引導學生感知什么是倍數、什么是因數，即倍數和因數的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數的倍數，兩個乘數就是積的因數)
師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。
師(出示18÷3=6)：誰是誰的倍數?誰是誰的因數?為什么?
生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數，3和6是18的因數。(引導學生明白根據乘除法的互逆關系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)
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屏幕出示：4是因數，24是倍數。
師：這句話對嗎?(讓學生理解倍數和因數是兩個數之間的相互依存關系，必須說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)
師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學一定發現在這三道乘法算式中。我們其實已經找到了12的所有因數，你知道都有哪些嗎?(引導學生說一說)
屏幕出示一組數：36、4、9、0、5、2。
師：請你從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數)
設疑：
(1)為什么不選0呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)(屏幕演示將“0”去掉)
(2)為什么不選5呢?(例如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)(屏幕演示將“5”去掉)
(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數；當然，36也是36的因數，36也是36的倍數)
[評析：倍數和因數意義的學習層次分明。
(1)猜想：由1-2個完全相同的正方形拼成一個長方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根據3×4=12這道算式中三個數的關系，讓學生初次感知倍數和因數的意義。
(2)拓展：根據除法算式中“存在一個自然數等于兩個自然數乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著倍數和因數的關系，拓展了對倍數與因數意義的理解。
(3)深化：探索并感知倍數和因數的相互依存關系?！皬囊唤M數中任選兩個數”說意義的訓練，鞏固與深化了對倍數和因數意義的理解。]
三、探討找一個數的因數的方法
1、師：在剛才這組數(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數。除了這些，36的因數還有嗎?(生一個一個地舉例)這樣一個一個雜亂無序地找，你們覺得這種方法好嗎?(生：不好!)不好在哪兒呢?
生：容易漏掉或重復。
師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數都找到呢?同學們可以獨立完成這個任務，也可以同桌的兩位同學合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數寫在練習紙上。同時將你找因數的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學生討論交流)
展示學生的作品，學生可能出現的答案有：
(1)根據1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數；
(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數。
在寫法上，可能出現的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序寫，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學生比較這兩種寫法的不同。將方法優化：運用除法算式一對一對地找一個數的因數更為簡便，并且不重復、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)
2、探討一個數的因數的特征。
課件出示12的因數、15的因數和36的因數。(從小到大排列)
學生觀察、討論下面的問題(課件出示問題)：一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?
課件出示描述一個非零自然數的因數的特征的表格(如下)，學生討論、交流后再反饋。
師(小結)：一個非零自然數的最大因數是它本身，最小因數是1，因數的個數是有限的。
[評析：找一個數的因數是本節課的教學難點。教學中，教師調整教材的編排順序，先學習找一個數的因，數，通過置疑“一個個地找36的因數，這種方法好嗎?不好在哪”，啟發學生根據因數的意義和乘除法的互逆關系，有序地找出36的所有因數，并及時優化方法。同時，引導學生自主探索，在觀察中發現一個數的因數的有關特征，最后進行總結，培養了學生解決問題的能力。]
四、探討找一個數的倍數的方法
1、師：我們已經掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數的所有因數的方法。如果讓你找出一個數的所有倍數，你會找嗎?(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數。(學生試著找出3的倍數，教師巡視，對有困難的學生給予幫助)
2、師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數的?
生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數。
生：用3依次地加3得到3的倍數。
師：你認為哪種方法能更迅速地找出3的倍數?(學生討論交流)
師：3的倍數能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數的個數呢?(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)
3、寫出30以內5的倍數。(做在練習紙上)
4、課件出示3的倍數、4的倍數、5的倍數，讓學生從最大倍數、最小倍數、倍數的個數三個方面去描述一個數的倍數的特征(見下表)。
師(小結)：一個非零自然數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，所以倍數的個數是無限的。
[評析：借助學習一個數的因數的方法，以此為基礎，讓學生自主探索找一個數的倍數的方法。在探索交流中，優化尋找一個數的倍數的方法，獲得一個數的倍數的特征。]
五、組織游戲，深化認識
師：這節課，我們通過三道乘法算式與倍數和因數進行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數與因數的意義；第二次的接觸，通過找一個數的倍數和因數，我們了解了一個數的倍數和因數的特征。通過這兩次的親密接觸，相信 同學們對于今天所學的知識，已經有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來玩一個特別好玩的游戲，感興趣嗎?
游戲——請到我家來做客
(每位學生的手中，都有一張寫有該名學生的學號卡片)
課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。
(1)屏幕上出現了可愛的小狗向同學們走來(配音)：24的因數是我的朋友。如果你卡片上的數是24的因數，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數若符合要求，就請這位學生站起來)
(2)屏幕上出現了笨笨的小豬向同學們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數，喜歡我，就快快來吧!
(3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數是1的倍數，請來我家做客吧!
(每位學生卡片上的數都符合要求，所以全班學生都站了起來)
師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數，好嗎?(生答略)
師：是不是所有的自然數都可以呢?
生：除了0。
屏幕出示：所有非零自然數都是1的倍數。
(4)配音：威嚴的老虎來了!它請的朋友很特別，它是所有非零自然數的因數。這個數是幾呢?(生討論交流)
屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數的因數。
六、挑戰自我，拓展升華
師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經深深感到我們這個班的同學非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準備了一個富有挑戰性的節目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰?(生：敢!)
挑戰——你猜、我猜、大家猜I(屏幕演示動畫標題)
規則：下面每組數，去掉一個數，剩下的數便是其中一個數的倍數或因數。你能找出這個數嗎?
(1)20、5、4、3。
答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數是20的因數，或20是它們的倍數。
(2)4、12、18、3。
答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數便是12的因數，或12是它們的倍數；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數便是3的倍數。
[評析：設計游戲環節，對整節課的知識點進行總結深化，并引導每位學生參與其中，積極主動地思考本節課所學的知識，教學過程真實、有效。]
七、全課總結
師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲?你們學得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數學就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中!
總評：
本節課的教學特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數和倍數”概念的學習過程中，重視師生情感的交流，注重每個學生的發展，較好地體現了“教師有效引導下學生自主探索”這一教學策略。
1、意義教學引導學生自主構建。
在多次的實踐教學中，發現用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數之間的有機聯系。
本課中，倍數和因數的意義教學分三個層次：
1、借助三個問題讓學生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導學生得出三道乘法算式，同時介紹倍數和因數的含義。
2、通過除法算式找因倍關系。
3、滲透倍數和因數的相互依存性。
2、合理組織教材，將找一個數的因數及其特征教學提前。
尋找一個數的因數是本節課的教學難點，學生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。
教學中，教師出示一組數，如36、4、9、0、5、2，讓學生從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。
最后設疑：
(1)為什么不選O呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)
(2)為什么不選5呢?(如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)
(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數)
這樣的改變，既達到預定目的，又為學習找因數做了鋪墊，引發了學生尋找36的因數的濃厚興趣。在引導學生自主探索一個數的因數的特征時，教師讓學生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?以上安排，降低了學生的學習難度。
3 尋找一個數的因數和倍數的方法讓學生自己生成。
在尋找一個數的因數和倍數的過程中。教師將學生推向發現與探索的前臺。
尋找一個數的倍數和因數。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導學生進行溝通，尋找它們的共同點和聯系，進而比較各種方法之間的優劣，遴選最優方法，提升思維效率。
4 增強游戲中數學思維的含量。
知識在游戲中深化，在挑戰中升華。
本節課以“有效引導下自主探索”為教學策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學，將諸多細小的認知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發現、共同分享，引領學生經歷“研究與發現”的真實過程。課尾游戲的運用，激發了學生的學習熱情，讓學生以愉快的心情和良好的體驗融入學習活動中，培養了學生用數學眼光看待游戲的意識，大大降低了學生對數學概念學習的枯燥體驗。
? 因數倍數的分類思想總結 ?
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學>五年級下冊第47～48頁整理與練習“回顧與整理”和“練習與應用”第1～7題。
教學目標：
1.使學生加深認識因數和倍數，能找一個數的因數或倍數，進一步認識質數和合數；掌握2、5、3的倍數的特征，進一步認識偶數和奇數；加深理解質因數，能正確分解質因數。
2．使學生能整理因數和倍數的知識內容，感受知識之間的內在聯系；能應用相關概念進行分析、判斷、推理，進一步掌握思考、解決數學問題的方法，積累數學思維的初步經驗，提高分析、推理、判斷等思維能力；加深對數的認識，進一步發展數感。
3．使學生主動參與回顧、整理知識和分析、解決問題等活動，培養樂于思考的品質和與同伴互相交流、傾聽等合作意識和能力；感受數學方面的知識積累和進步，提高學好數學的自信心。
教學重點：
整理、應用因數和倍數的知識。
談話：最近的數學課，我們學習了哪方面的內容？回憶一下，都學到了哪些知識？
揭題：我們已經學完了因數和倍數這一單元的內容，今天開始主要整理與練習這一單元內容。（板書課題）通過整理與練習，我們要進一多認識因數與倍數，2.5.3的倍數的特征，能熟練掌握找一個數的因數或倍數的方法；能判斷偶數和奇數、質數和合數，了解這些概念之間的聯系與區別，能正確分解質因數，提高對數的特征的認識，加深對數的認識。
1．回顧討論。
出示討論題：
(1)你是怎樣理解因數和倍數的？舉例說明你的認識。
(2)2、5、3的倍數有什么特征？我們是怎樣發現的？
(3)自然數可以怎樣分類，各能分成哪幾類？舉例說說什么是質因數和分解質因數。
(4)什么是兩個數的公因數和最大公因數，公倍數和最小公倍數？
讓學生在小組里討論，結合討論適當記錄自己的認識或例子。
2．交流整理。
圍繞討論題，引導學生展開交流，結合交流板書主要內容。
(1)提問：能說說什么是因數和倍數嗎？可以用例子說明。（結合交流板書一兩個乘法或除法算式）
引導：在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的倍數。你能根據這里的算式說說哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？
能說說找一個數的因數或倍數的方法嗎？
說明：一個數的因數可以從小到大一對一對地找，到中間兩個因數之間沒有因數為止；一個數的倍數可以用依次乘1、2、3……這樣的方法找，注意一個數的倍數是無限的，寫一個數的倍數要注意用省略號。
(2)提問：2、5、3的倍數各有什么特征？我們是怎樣發現的？
自然數可以怎樣分類，各可以分成哪幾類？
你能舉出偶數和奇數、質數和合數的一些例子嗎？（學生舉出各類數的例子）
說明：按是不是2的倍數可以把自然數分成偶數和奇數兩類，是2的倍數的是偶數，不是2的倍數的是奇數；按因數的個數可以把自然數分成1和質數、合數三類，只有兩個因數的是質數，有兩個以上因數的是合數，1既不是質數也不是合數。
什么是質因數和分解質因數?6有哪些質因數？怎樣把6分解質因數？（板書式子，并說明其中的質因數）
(3)提問：什么是公因數和最大公因數，什么是公倍數和最小公倍數？
說明：兩個數公有的因數叫公因數，其中最大的叫最大公因數；兩個數公有的倍數叫公倍數，其中最小的叫最小公倍數。
(4)引導：請同學們現在觀察我們整理的這一單元學過的內容，了解知識之間的聯系，同桌互相說說知識是怎樣發展的。
學生互相交流，教師巡視、傾聽。
交流：哪位同學能看黑板上整理的內容，說說我們怎樣逐步認識這些知識的，知識是怎樣發展起來的。
1．做“練習與應用”第1題。
指名學生交流，說說每組里因數和倍數關系。
2．做“練習與應用”第2題。
(1)讓學生獨立寫出前四個數的所有因數，指名兩人板演。
(2)口答后三個數的因數。
說明：一個數因數的個數是有限的，最小的是1．最大的是它本身。
分別指名學生說出各數的倍數，教師板書。
提問：為什么要寫省略號？一個數的倍數有什么特點？
說明：一個數倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數。
4．做“練習與應用”第3題。
(1)讓學生獨立完成填數。
交流：題里各是怎樣填的？（呈現結果）填數時怎樣想的？
提問：哪些數既是3的倍數，又是5的倍數？你是怎樣想的？
同時是2和5的倍數的數有什么特征？
哪些數既是2的倍數，又是5和3的倍數？說說你的判斷方法。
(2)這里哪些數是偶數？奇數呢？
你是怎樣判斷偶數和奇數的？
5．做“練習與應用”第4題。
要求學生獨立思考，自己選出兩張卡片，按各題的要求分別組成兩位數，把能組成的數記錄下來。
交流：同時是5和3的倍數的數有哪些？（板書：30）如果是三位數呢？
6．做“練習與應用”第5題。
讓學生把質數圈出來，在合數下面畫線。
交流：哪些是質數，哪些是合數？（板書成兩類）質數和合數是按什么分的？
7．做“練習與應用’’第6題。
讓學生選出質數和偶數。
交流、呈現結果。
提問：觀察表里選出的質數和偶數，所有的質數都是奇數嗎？請舉出一個具體例子。
所有的合數都是偶數嗎？你能舉例子說明嗎？
指出：如果要說明一個結論是錯誤的，只要舉一個反例。比如，要判斷質數都是奇數的說法是錯的，只要舉出質數2是偶數這個例子。這里質數2是偶數就是一個反例。要判斷合數都是偶數是錯的，也只要舉一個反例，比如合數9就是奇數。
8．下面的說法正確嗎？
(1)大于0的自然數不是奇數就是偶數。
(2)大于0的自然數不是質數就是合數。
(3)奇數都是質數，偶數都是合數。
(4)自然數中最小的偶數是2，最小的合數是4。
(5)一個數本身既是它的因數，又是它的倍數。
9．做“練習與應用”第7題。
(1)讓學生填空，指名板演。交流并確認結果。
提問：這里填寫的質數都叫積的什么數？為什么稱它是積的質因數？
說明：這里把合數寫成這種質數相乘的形式，叫什么？
(2)把30、42分別分解質因數。
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