動量定理教案（必備十三篇）

發表時間：2019-08-03

動量定理教案（必備十三篇）。

? 動量定理教案

正弦定理的教案篇1<\/h2>
一、教材分析
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
認知目標：通過創設問題情境，引導學生發現正弦定理的內容，掌握正弦定理的內容及其證明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。
能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。
情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，激發學生學習的興趣。
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
二、教法
根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。
三、學法
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。
四、教學過程
(一)創設情境(3分鐘)
“興趣是最好的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題，
(二)猜想—推理—證明(15分鐘)
激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。提問：那結論對任意三角形都適用嗎?(讓學生分小組討論，并得出猜想)
在三角形中，角與所對的邊滿足關系
注意：1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的`理論證明。
2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。
(三)總結--應用(3分鐘)
1.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
2.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識后用于實際的價值觀。
(四)講解例題(8分鐘)
1.例1. 在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中
一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
(五)課堂練習(8分鐘)
1.在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=45°,c=30°,c=10cm (2)a=60°,b=45°,c=20cm
2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°
學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。
(六)小結反思(3分鐘)
1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。
2.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。
3.會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。
五、教學反思
從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。
六、板書設計

正弦定理的教案篇2<\/h2>
向量證明正弦定理
表述：設三面角∠p-abc的三個面角∠bpc，∠cpa，∠apb所對的二面角依次為∠pa，∠pb，∠pc，則 sin∠pa/sin∠bpc=sin∠pb/sin∠cpa=sin∠pc/sin∠apb。
目錄
1證明2全向量證明
證明
過a做oa⊥平面bpc于o。過o分別做om⊥bp于m與on⊥pc于n。連結am、an。顯然，∠pb=∠amo，sin∠pb=ao/am;∠pc=∠ano，sin∠pc=ao/an。另外，sin∠cpa=an/ap，sin∠apb=am/ap。則sin∠pb/sin∠cpa=ao×ap/(am×an)=sin∠pc/sin∠apb。同理可證sin∠pa/sin∠bpc=sin∠pb/sin∠cpa。即可得證三面角正弦定理。
全向量證明
如圖1，△abc為銳角三角形，過點a作單位向量j垂直于向量ac，則j與向量ab的夾角為90°-a，j與向量cb的夾角為90°-c
由圖1，ac+cb=ab(向量符號打不出)
在向量等式兩邊同乘向量j,得·
j·ac+cb=j·ab
∴│j││ac│cos90°+│j││cb│cos(90°-c)
=│j││ab│cos(90°-a)
∴asinc=csina
∴a/sina=c/sinc
同理，過點c作與向量cb垂直的單位向量j，可得
c/sinc=b/sinb
∴a/sina=b/sinb=c/sinc
2步驟1
記向量i ，使i垂直于ac于c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c
∴a+b+c=0
則i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)
=-asinc+csina=0
接著得到正弦定理
其他
步驟2.
在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
步驟3.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o于d. 連接da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等于∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r
類似可證其余兩個等式。
3
用向量叉乘表示面積則 s = cb 叉乘 ca = ac 叉乘 ab
=> absinc = bcsina (這部可以直接出來哈哈，不過為了符合向量的做法)
=> a/sina = c/sinc
2011-7-18 17:16 jinren92 | 三級
記向量i ，使i垂直于ac于c，△abc三邊ab,bc,接著得到正弦定理其他步驟2. 在銳角△abc中，證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：任意三角形abc,
4

正弦定理的教案篇3<\/h2>
一、教材分析
“解三角形”既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發現并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和“用數學”的意識。
二、學情分析
我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對“一些重要的數學思想和數學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。
三、教學目標
1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。
情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學”的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發現與證明;正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、教學方法與手段
為了更好的達成上面的`教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學過程
為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
(一)創設情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?
問題2：在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)
[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發學生學習本章知識的興趣。
(二)特殊入手，發現規律
問題3：在初中，我們已經學習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ,sinc= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?
引導啟發學生發現特殊情形下的正弦定理。
(三)類比歸納，嚴格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎?
[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

正弦定理的教案篇4<\/h2>
一、教材分析
?正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
四、教法分析
依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節知識教學采用發生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的`山之間搭建一條觀光索道。已知一座山a到山腳c的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂b測得山腳與a山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知ac=1500m，∠c=450，∠b=300。求ab=？
此題可運用做輔助線bc邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關系：
在如圖rt三角形abc中，根據正弦函數的定義

正弦定理的教案篇5<\/h2>
本節內容是正弦定理教學的第一節課，其主要任務是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力．
本節課以及后面的解三角形中涉及到計算器的使用與近似計算，這是一種基本運算能力，學生基本上已經掌握了．若在解題中出現了錯誤，則應及時糾正，若沒出現問題就順其自然，不必花費過多的時間．
本節可結合課件“正弦定理猜想與驗證”學習正弦定理．
三維目標
1．通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題．
2．通過正弦定理的探究學習，培養學生探索數學規律的思維能力，培養學生用數學的方法去解決實際問題的能力．通過學生的積極參與和親身實踐，并成功解決實際問題，激發學生對數學學習的熱情，培養學生獨立思考和勇于探索的創新精神．
重點難點
教學重點：正弦定理的證明及其基本運用．
教學難點：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數．
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.（特例引入）教師可先通過直角三角形的特殊性質引導學生推出正弦定理形式，如rt△abc中的邊角關系，若∠c為直角，則有a＝csina，b＝csinb，這兩個等式間存在關系嗎？學生可以得到asina＝bsinb，進一步提問，等式能否與邊c和∠c建立聯系？從而展開正弦定理的探究．
思路2.（情境導入）如圖，某農場為了及時發現火情，在林場中設立了兩個觀測點a和b，某日兩個觀測點的林場人員分別測到c處有火情發生．在a處測到火情在北偏西40°方向，而在b處測到火情在北偏西60°方向，已知b在a的正東方向10千米處．現在要確定火場c距a、b多遠？將此問題轉化為數學問題，即“在△abc中，已知∠cab＝130°，∠cba＝30°，ab＝10千米，求ac與bc的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學習一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學習．
推進新課
新知探究
提出問題
1閱讀本章引言，明確本章將學習哪些內容及本章將要解決哪些問題？
2聯想學習過的三角函數中的邊角關系，能否得到直角三角形中角與它所對的邊之間在數量上有什么關系？
3由2得到的數量關系式，對一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？
活動：教師引導學生閱讀本章引言，點出本章數學知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學生初步認識到學習解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度？這些實際問題的解決需要我們進一步學習任意三角形中邊與角關系的有關知識．讓學生明確本章將要學習正弦定理和余弦定理，并學習應用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．
關于任意三角形中大邊對大角、小邊對小角的邊角關系，教師引導學生探究其數量關系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在rt△abc中，設bc＝a，ac＝b，ab＝c，根據銳角三角函數中正弦函數的定義，有ac＝sina，bc＝sinb，又sinc＝1＝cc，則asina＝bsinb＝csinc＝c.從而在rt△abc中，asina＝bsinb＝csinc.
那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？教師引導學生畫圖討論分析．
如下圖，當△abc是銳角三角形時，設邊ab上的高是cd，根據任意角的三角函數的定義，有cd＝asinb＝bsina，則asina＝bsinb.同理，可得csinc＝bsinb.從而asina＝bsinb＝csinc.
（當△abc是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成）
通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學習的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
asina＝bsinb＝csinc
上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進行證明．教師提醒學生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個關系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數量關系．因為如果∠a＜∠b，由三角形性質，得a＜b.當∠a、∠b都是銳角，由正弦函數在區間(0，π2)上的單調性，可知sina＜sinb.當∠a是銳角，∠b是鈍角時，由于∠a＋∠b＜π，因此∠b＜π－∠a，由正弦函數在區間（π2，π）上的單調性，可知sinb＞sin（π－a）＝sina，所以仍有sina＜sinb.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學生課下進一步探究正弦定理的其他證明方法．
討論結果：
（1）～(4)略．
（5）已知三角形的幾個元素（把三角形的三個角a、b、c和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素）求其他元素的過程叫做解三角形．
（6）應用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和角，即“兩邊一對角問題”．這類問題的答案有時不是唯一的，需根據實際情況分類討論．
應用示例
例1在△abc中，已知∠a＝32.0°，∠b＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠c，b，c.
此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠c，再利用正弦定理即可．
解：根據三角形內角和定理，得
∠c＝180°－（∠a＋∠b）＝180°－（32.0°＋81.8°）＝66.2°。
根據正弦定理，得
b＝asinbsina＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asincsina＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
點評：(1)此類問題結果為唯一解，學生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理．

正弦定理的教案篇6<\/h2>
一、說教學內容分析
本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的'歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、說學情分析
對高一的學生來說，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯系、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、說設計思想：
培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的?！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、說教學目標：
1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性、
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源于生活，又服務與生活。
五、說教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給于適當的提示和指導。
六、說復習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系?是否可以把邊、角關系準確量化?
2、在abc中，角a、b、c的正弦對邊分別是a，b，c，你能發現它們之間有什么關系嗎?
結論：
證明：(向量法)過a作單位向量j垂直于ac，由ac+cb=ab邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
?正弦定理》說教學反思
本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個問題需要精心設計、一個是問題的引入，一個是定理的證明、通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節課，從學生的“最近發展區”入手進行設計，尋求解決問題的方法、具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。
1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發生，發展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。
2、在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段、利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象、
3、由于設計的內容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。

正弦定理的教案篇7<\/h2>
一、教材分析
1.教材地位和作用
在初中，學生已經學習了三角形的邊和角的基本關系;同時在必修4 ，學生也學習了三角函數、平面向量等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關系的重要公式，本節內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點
2.教學目標
(1)知識目標：
①引導學生發現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法;
②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。
(2)能力目標：
①通過對直角三角形邊角數量關系的研究，發現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發現數學規律的過程。
②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。
(3)情感目標：通過設立問題情境，激發學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養學生自信、自立的優良心理品質。通過教師對例題的講解培養學生良好的學習習慣及科學的學習態度。 3.教學的重﹑難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用; 教學難點：正弦定理的探索及證明;
教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段
二、教學方法與手段
1.教學方法
教學過程中以教師為主導,學生為主體，創設和諧、愉悅教學環境。根據本節課內容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。
2.學法指導
學情調動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。
學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現對新知識的理解深化。
3.教學手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發給學生。
下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程
三、教學過程設計
教學流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業
四、總結分析：
現代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了：㈠在學生已有知識結構和新性質概念間尋找“最近發展區”. ㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。
設法走出“性質概念一帶而過，演習作業鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。
我認為本節課的設計應遵循教學的基本原則;注重對學生思維的發展;貫徹教師對本節內容的理解;體現“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質的培養﹑數學思想的建立﹑心理品質的優化起到良好的作用.
設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。
謝謝!

正弦定理的教案篇8<\/h2>
高中數學正弦定理教案，一起拉看看吧。
本節內容是正弦定理教學的第一節課，其主要任務是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力．
本節課以及后面的解三角形中涉及到計算器的使用與近似計算，這是一種基本運算能力，學生基本上已經掌握了．若在解題中出現了錯誤，則應及時糾正，若沒出現問題就順其自然，不必花費過多的時間．
本節可結合課件“正弦定理猜想與驗證”學習正弦定理．
三維目標
1．通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題．
2．通過正弦定理的探究學習，培養學生探索數學規律的思維能力，培養學生用數學的方法去解決實際問題的能力．通過學生的積極參與和親身實踐，并成功解決實際問題，激發學生對數學學習的熱情，培養學生獨立思考和勇于探索的創新精神．
重點難點
教學重點：正弦定理的證明及其基本運用．
教學難點：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數．
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過直角三角形的特殊性質引導學生推出正弦定理形式，如rt△abc中的邊角關系，若∠c為直角，則有a＝csina，b＝csinb，這兩個等式間存在關系嗎？學生可以得到asina＝bsinb，進一步提問，等式能否與邊c和∠c建立聯系？從而展開正弦定理的探究．
思路2.(情境導入)如圖，某農場為了及時發現火情，在林場中設立了兩個觀測點a和b，某日兩個觀測點的林場人員分別測到c處有火情發生．在a處測到火情在北偏西40°方向，而在b處測到火情在北偏西60°方向，已知b在a的正東方向10千米處．現在要確定火場c距a、b多遠？將此問題轉化為數學問題，即“在△abc中，已知∠cab＝130°，∠cba＝30°，ab＝10千米，求ac與bc的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學習一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學習．
推進新課
新知探究
提出問題
1閱讀本章引言，明確本章將學習哪些內容及本章將要解決哪些問題？
2聯想學習過的三角函數中的邊角關系，能否得到直角三角形中角與它所對的邊之間在數量上有什么關系？
3由2得到的數量關系式，對一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？
活動：教師引導學生閱讀本章引言，點出本章數學知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學生初步認識到學習解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度？這些實際問題的解決需要我們進一步學習任意三角形中邊與角關系的有關知識．讓學生明確本章將要學習正弦定理和余弦定理，并學習應用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．
關于任意三角形中大邊對大角、小邊對小角的邊角關系，教師引導學生探究其數量關系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在rt△abc中，設bc＝a，ac＝b，ab＝c，根據銳角三角函數中正弦函數的定義，有ac＝sina，bc＝sinb，又sinc＝1＝cc，則asina＝bsinb＝csinc＝c.從而在rt△abc中，asina＝bsinb＝csinc.
那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？教師引導學生畫圖討論分析．
如下圖，當△abc是銳角三角形時，設邊ab上的高是cd，根據任意角的三角函數的定義，有cd＝asinb＝bsina，則asina＝bsinb.同理，可得csinc＝bsinb.從而asina＝bsinb＝csinc.
(當△abc是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成)
通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學習的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的'正弦的比相等，即
asina＝bsinb＝csinc
上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進行證明．教師提醒學生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個關系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數量關系．因為如果∠a＜∠b，由三角形性質，得a＜b.當∠a、∠b都是銳角，由正弦函數在區間(0，π2)上的單調性，可知sina＜sinb.當∠a是銳角，∠b是鈍角時，由于∠a＋∠b＜π，因此∠b＜π－∠a，由正弦函數在區間(π2，π)上的單調性，可知sinb＞sin(π－a)＝sina，所以仍有sina＜sinb.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學生課下進一步探究正弦定理的其他證明方法．
討論結果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的幾個元素(把三角形的三個角a、b、c和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形．
(6)應用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和角，即“兩邊一對角問題”．這類問題的答案有時不是唯一的，需根據實際情況分類討論．
應用示例
例1在△abc中，已知∠a＝32.0°，∠b＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠c，b，c.
此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠c，再利用正弦定理即可．
解：根據三角形內角和定理，得
∠c＝180°－(∠a＋∠b)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根據正弦定理，得
b＝asinbsina＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asincsina＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
點評：(1)此類問題結果為唯一解，學生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理．

? 動量定理教案

教學目的：

1、知識與技能：了解命題的概念，并能區分命題的題設和結論.

2、經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.

3、初步培養學生不同幾何語言相互轉化的能力.

重點：命題的概念和區分命題的題設與結論.

難點：區分命題的題設和結論.

教學過程

一、創設情境復習導入

教師出示下列問題：

1.平行線的判定方法有哪些?

2.平行線的性質有哪些.

學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關的知識點為本節課的'學習打下良好的基礎.(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)

二、嘗試活動探索新知

(1)教師給出下列語句

①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;

②等式兩邊都加同一個數,結果仍是等式;

③對頂角相等;

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

學生學生能由教師的引導分析每個語句的特點.思考：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能耐總結出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感受到有些數學語言是對某件事作出判斷的。

(2)教師給出命題的定義

判斷一件事情的語句,叫做命題.

(3)命題的組成.

①命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.

②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式。

真命題與假命題：

教師出示問題：

如果兩個角相等，那么它們是對頂角.

如果a＞b.b＞c那么a=b

如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.

三、嘗試反饋理解新知

明確命題有正確與錯誤之分：

命題的正確性是我們經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續推理的依據.

1.“等式兩邊乘同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？

2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.

四、總結拓展：教師引導學生完成本節課的小結，強調重要的知識點.

五、布置作業：習題5.3第11題.

? 動量定理教案

學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念。

(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。

(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣。

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。

教學重點：

探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。

教學難點：

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。

3．有一個高為1、5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0、5米，問這根鐵棒有多長？

內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

? 動量定理教案

一、教學目標

1.了解動量守恒定律的基本概念和公式；

2.掌握動量守恒定律的應用場景；

3.理解動量守恒定律在物理學中的重要意義。

二、教學重點

1.動量守恒定律的概念和公式；

2.動量守恒定律在實際應用中的意義。

三、教學難點

1.動量守恒定律對于初學者來說可能有些抽象，難以理解；

2.需要學生掌握基本的力學知識。

四、教學方法

1.課堂講授法；

2.案例分析法；

3.作業輔導法。

五、教學過程

1.概念解釋

動量守恒定律是力學中非常重要的一條定律，它基于動量的概念，表達了一個物體受力時，它的動量變化量等于所受力的沖量。動量守恒定律公式如下：

p1 + p2 = p1' + p2'

其中，p是動量，p'是初始和最終動量。

2.案例分析

下面以兩個物體碰撞為例，說明動量守恒定律在實際應用中的意義：

情況一：一個質量為m1的物體以速度v1向右運動，碰撞后彈開，速度變為v1'。另一個質量為m2的物體以速度v2向左運動，碰撞后彈開，速度變為v2'。

根據動量守恒定律可以得到以下公式：

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

該公式表明，在碰撞前后，物體的動量守恒。

情況二：有一座橋上停放著一輛車，一位體重為m的人從橋面上跳下，落到車頂上。此時，車的速度為v，人與車一起向前運動。

根據動量守恒定律可以得到以下公式：

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'

該公式表明，在碰撞前后，物體的動量守恒。

3.作業輔導

讓學生通過作業，進一步練習動量守恒定律的應用。比如：

1.兩個相同質量的物體，一個速度為v1，一個速度為v2，它們相撞后彈開，求它們彈開后的速度v1'和v2'。

2.一個質量為m的物體從高度為H處自由落下，落到地面上后彈起，求其彈起的高度。

以上兩題均可以用動量守恒定律來解。

六、教學反思

動量守恒定律是力學的基礎法則之一，對于學習物理的學生來說，是必須掌握的重要知識點。通過本次教學，學生通過案例分析，理解了動量守恒定律的基本概念和應用場景。但是，學生可能會對動量守恒定律的理解有所難度，需要在課后作業中多加練習，同時，需要另外安排時間對動量守恒定律進行深入的解釋和教導。

? 動量定理教案

高三復習到五月份，基本結束了前兩輪的復習。但是學生在應用動量守恒定律解決問題時依然存在若干問題。比較突出的問題有：弄不清楚守恒過程和不能正確的選擇研究對象等。學生屢屢出現類似問題的背后其實是忽略了守恒條件所造成。當然學生在審題中不能正確的挖掘出隱含條件也是失分的主要原因。

如何解決這一現象呢？我做了這樣的教學設計。

一．回歸課本，指導學生進行彈性碰撞特點的理論推導。本環節中強調守恒條件以及對彈性碰撞特點的理解。

二．歸納試題類型，找到解題模型。主要選擇子彈模型、木板滑塊模型、滑塊碰撞模型、微觀粒子碰撞模型、微觀粒子衰變模型。采用講一題練一題的方法，讓學生熟悉這幾個模型的解題思路和題中常見的隱含的條件。為學生解決類似題型打好基礎。

三．針對多過程的運動模型，引導學生做好運動分析，逐一過程利用守恒條件分析研究對象是否動量守恒。

四．針對多物體多運動過程模型，引導學生做好受力分析，運動過程分段處理，圍繞守恒條件逐一分析所選定的研究對象是否守恒。

本教學設計的優點在于由易到難，由特殊模型到一般模型，從常見問題到復雜問題。也很好的展示了利用守恒條件為解題起點，展開解題過程的示范。通過多次訓練能夠有效的解決學生挖掘不出常見隱含條件和弄不清守恒過程的問題。

? 動量定理教案

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題,逐步培養“數形結合”和“轉化”數學能力。

2.過程與方法目標：發展學生的分析問題能力和表達能力。經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學習了勾股定理的逆定是以及它的應用.其知識結構如下：

1.勾股定理：

直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方.就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形___之間的數量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據.

勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長.這里一定要注意找準斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：

“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明采用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.

3.勾股定理的作用：

已知直角三角形的兩邊，求第三邊;

勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的，但在判定一個三角形是否是直角三角形時應首先確定該三角形的邊，當其余兩邊的平方和等于邊的平方時，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點同學

勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現了數形結合的思想.

三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的邊.

求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.

2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系.

例(山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長為( )

【強化訓練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，7cm ，則斜邊長為 .

2.(易錯題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長為4、5，則另一條邊長的平方是

3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12，求斜邊上的高.(結論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch)

例、(09年湖南長沙)如圖1所示，等腰中，，

是底邊上的高，若，求 ①AD的長;②ΔABC的面積.

例、(09年濱州)某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，

，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為 .

分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。仔細觀察圖形，不難發現，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。

1、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開4米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎?

【強化訓練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.

例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為

一個是正方形的邊長與面積的關系，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關系。

例1：分別以下列四組數為一個三角形的邊長：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有

【強化訓練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a=n-1， b=2n， c=n+1(n>1).試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角.

例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。

例、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離.

【強化訓練】：如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm

1.設直角三角形的三條邊長為連續自然數，則這個直角三角形的面積是_____.

2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為( ).

3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長.

4.如圖，一只鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角M游到水池另一邊中點N，那么這只鴨子游的最短路程應為多少米?

5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是

8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?

5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是

則該地毯的長度至少是米。

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課題：

勾股定理

課型：

新授課

課時安排：

ys575.COM必讀精華:

十三五規劃編制協議?|?述職報告范文十六篇?|?描寫事的作文篇?|?作文素材大全十篇?|?動量定理教案?|?動量定理教案

1課時

教學目的：

一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

教學重點：

引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

教學難點：

用面積法方法證明勾股定理

課前準備：

多媒體ppt，相關圖片

教學過程：

（一）情境導入

1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，20xx年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。

2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。

（二）學習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

（三）鞏固練習1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。

（四）小結

1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律；②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？

（五）作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

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教學課題：

勾股定理的應用

教學時間（日期、課時）：

教材分析：

學情分析：

教學目標：

能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題．

在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化” 思想(把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題)，進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值．

教學準備

《數學學與練》

集體備課意見和主要參考資料

頁邊批注

教學過程

一．新課導入

本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發生什么變化?與同學交流．

創設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的生活經驗出發，產生不同的思考方法和結論(教學中學生可能的結論有：

底端也滑動0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等)。

通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數學問題，從中感受用數學的眼光審視客觀世界的樂趣．

二．新課講授

問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的`底端滑動多少米?

組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導．

問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學交流．

設計問題二促使學生能主動積極地從數學的角度思考實際問題．教學中學生可能會有多種思考．比如，

①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；

②因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；

③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。

教學中不要把尋找規律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法．

3．例題教學

課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題．通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學生感受數學的“轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．

三．鞏固練習

1.甲、乙兩人同時從同一地點出發，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km．

2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無法確定

3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．

四．小結

我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊．從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程．

? 動量定理教案

SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2

正弦定理：三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC

例如，用BC邊和經過B的直徑BD，構成的直角三角形DBC可以得到：

聽說能用向量證，咋么證呢?

三角形ABC為銳角三角形時，過A作單位向量j垂直于向量AB，則j 與向量AB夾角為90，j與向量BC夾角為(90-B),j與向量CA夾角為(90+A),設AB=c,BC=a,AC=b,

|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0

SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2

得證用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得證

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一、動量守恒定律

1.定律內容：一個系統不受外力或所受外力之和為零，這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恒定律.

說明：(1)動量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子;既適用于低速運動物體，也適用于高速運動物體，它是一個實驗規律，也可用牛頓第三定律和動量定理推導出來.

(2)相互間有作用力的物體系稱為系統，系統內的物體可以是兩個、三個或者更多，解決實際問題時要根據需要和求解問題的方便程度，合理地選擇系統. 2.動量守恒定律的適用條件

(1)系統不受外力或系統所受外力的合力為零.

(2)系統所受外力的合力雖不為零，但F內》F外，亦即外力作用于系統中的物體導致的動量的改變較內力作用所導致的動量改變小得多，則此時可忽略外力作用，系統動量近似守恒.例如：碰撞中的摩擦力和空中爆炸時的重力，較相互作用的內力小的多，可忽略不計. (3)系統所受合外力雖不為零，但系統在某一方向所受合力為零，則系統此方向的動量守恒，例圖68，光滑水平面的小車和小球所構成的系統，在小球由小車頂端滾下的過程中，系統水平方向的動量守恒. 3.動量守恒的數學表述形式：

(1)p=p′即系統相互作用開始時的總動量等于相互作用結束時(或某一中間狀態時)的總動量.

(2)Δp=0即系統的總動量的變化為零.若所研究的系統由兩個物體組成，則可表述為：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式兩邊均為矢量和) (3)Δp1=-Δp2

即若系統由兩個物體組成，則兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，此處要注意動量變化的矢量性.在兩物體相互作用的過程中，也可能兩物體的動量都增大，也可能都減小，但其矢量和不變.

4.應用動量守恒定律的解題步驟 (1)分析題意，明確研究對象(系統).

(2)對系統內的物體進行受力分析，明確內力、外力，判斷是否滿足動量守恒的條件. (3)明確研究系統的相互作用過程，確定過程的初、末狀態，對一維相互作用問題，先規定正方向，再確認各狀態物體的動量或動量表述.

(4)利用守恒定律列方程，代入已知量求解. (5)依據求解結果，按題目的要求回答問題.

二、碰撞

1.碰撞是指物體間相互作用時間極短，而相互作用力很大的現象.

在碰撞過程中，系統內物體相互作用的內力一般遠大于外力，故碰撞中的動量守恒，按碰撞前后物體的動量是否在一條直線區分，有正碰和斜碰，中學物理只研究正碰(正碰即兩物體質心的連線與碰撞前后的速度都在同一直線上).

2.按碰撞過程中動能的損失情況區分，碰撞可分為二種：

a.彈性碰撞：碰撞前后系統的總動能不變，對兩個物體組成的系統滿足： m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

1/2m1v1+1/2m2v2′=1/2m1v1′+1/2m2v2′ 兩式聯立可得： 2

2v1′=

v2′=

b.完全非彈性碰撞，該碰撞中動能的損失最大，對兩個物體組成的系統滿足： m1v1+m2v2=(m1+m2)v

c.非彈性碰撞，碰撞的動能介于前兩者碰撞之間.

三、反沖現象

系統在內力作用下，當一部分向某一方向的動量發生變化時，剩余部分沿相反方向的動量發生同樣大小變化的現象.噴氣式飛機、火箭等都是利用反沖運動的實例.若系統由兩部分組成，且相互作用前總動量為零，則0=m1v1+m2v2，v1、v2方向相反

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1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2.探索勾股定理的過程，發展合情推理的能力，體會數型結合的思想。

自學準備與知識導學：

這是1955年希臘為紀念一位數學家曾經發行的郵票。

郵票上的圖案是根據一個著名的數學定理設計的。

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。

請完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關系

發現：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個結論?

這個結論就是我們今天要學習的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習檢測與拓展延伸：

練習2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米?

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實際問題。

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摘要：從說教材、學情分析、教學方法、教學程序四個方面詳細闡述了動量定理這節課的地位、作用、重點、難點，分析了學生的實際知識情況，采用的教學方法和教學的三個環節。

關鍵詞：動量定理沖量動量的變化

本節課的內容是全日制普通高級中學物理第二冊(人教版)第一章第二節《動量定理》。

一、說教材

1.教材的地位和作用：

本章引入動量這個新概念并結合牛頓第二定律推導出《動量定理》?！秳恿慷ɡ怼穫戎赜诹υ跁r間上的累積效果。為解決力學問題開辟了新的途徑，尤其是打擊和碰撞的問題。這一章可視為牛頓力學的進一步展開，為力學的重點章。

《動量定理》為本章第二節，是第一節《動量和沖量》的繼續，同時又為第三節《動量守恒定律》奠定了基礎。所以《動量定理》有承前啟后的作用。同時《動量定理》的知識與人們的日常生活、生產技術和科學研究有著密切的關系，因此學習這部分知識有著廣泛的現實意義。

2.本節教學重點：

(1)動量定理的推導和對動量定理的理解;

(2)利用動量定理解釋有關現象和一維情況下的定量分析。

3.教學難點：

動量定理的矢量性，也就是如何正確理解“合”外力的沖量等于物體“動量的變化”。尤其是方向的一致性，即合外力的沖量的方向和動量變化量的方向一致。

4.教學目標：根據教材、大綱和學生情況，制定本節課的教學目標有三個方面：

●知識與技能

(1)能從牛頓運動定律和運動學公式推導出動量定理的表達式。

(2)理解動量定理的確切含義，知道動量定理適用于變力。

(3)會用動量定理解釋有關現象和處理有關的問題。

●過程與方法

(1)通過對動量定理的探究過程，嘗試用科學探究的方法研究物理問題，認識物理模型工具在物理學的作用。

(2)能夠應用動量定理處理一些與生產和生活相關的實際問題，在分析、解決問題的過程中培養交流、合作能力。

●情感態度與價值觀

(1)有參與科技活動的熱情，有從生活到物理，從物理到生活的意識。

(2)有主動與他人合作的精神，有團隊意識。

(3)關心國內、國外科技發展現狀與趨勢，有振興中華的使命感與責任感，有將科學服務于人類的意識。

二、學情分析

高一學生思維方式要求逐步由形象思維向抽象思維過渡，因此在教學中需以一些感性認識作為依托，加強直觀性和形象性，以便學生理解。

學生有根據加速度來分析力和運動的知識準備，利用1月4日美國航天局的“勇氣號”探測器著陸火星的圖片，創設問題情景，激發學生的興趣，讓學生把物理現象自然過渡到新知識點上，從而引導學生應用已掌握的基礎知識，通過理論分析和推理判斷來獲得新知識。

撞擊、打擊現象是學生在生活中比較熟悉的，也是他們容易發生興趣的現象。充分發揮圖片、錄像和演示實驗的作用，符合他們好奇、好動、好強的心理特點，調動他們學習的積極性和主動性。

三、教學方法

應用實驗導入法、分組實驗法，啟發學生通過自己的思考和討論來探究動量定理。

四、教學程序

本節課分為三個環節，圖片新聞創設情景;建立模型共同探究;應用動量定理。

第一環節：創設情景

通過圖片新聞的方式，應用多媒體展示“勇氣號”探測器成功登陸火星過程的一組圖片，創設問題情境導入新課，讓同學們產生感性認識。結合他們的生活經驗，大部分同學會意識到有一系列措施減小撞地速度，安全氣囊的作用是延長作用時間。為了使思路明朗化，提出三個簡單問題：

(1)摩擦降(圖1)、降落傘(圖2)和反向發動機(圖3)的作用是什么?

(2)安全氣囊(圖4)的作用是什么?

(3)采取這些措施最終的目的是什么?

通過上述問題，大部分同學應該想到是為了減小撞擊力，還會粗淺地認為，對于同一個物體，撞前速度越小，撞擊力越小;撞擊時間越長，撞擊力越小。

通過問題情景的創設，極大的調動了學生的情感注意力和情感體驗力，為師生共同發現問題、提出問題、探究問題、解決問題打下了基礎。把高科技的情景引入課堂，體現時代性，符合新課程標準的基本理論。

第二環節：建立模型

這時候速度、時間、動量、沖量、力等幾個物理量在學生的頭腦中還需要整合，從感性認識進一步上升到理性認識。師生共同建立物理模型，這個模型為水平面上的物體，在合力F的作用下，經過一段時間t，動量由mv0變為mvt。引導同學們根據所學到的牛頓運動定律的知識，去整理這幾個物理量之間的關系，探索動量變化跟所受合力的沖量之間的關系。這與新課程標準中提倡的鼓勵學生體驗自然規律發現的過程，從而建立對自然科學的認識和掌握研究科學的方法是一致的。

在這個模型的基礎上，通過推導，大部分同學會得到一個表達式：

Ft=mvt-mv0或Ft=△P

這時不要急于歸納它的物理意義，而是給出學生想像和討論的時間，讓同學們試著解釋它，剛開始可能得到一些不完整的結論，比如“沖量等于動量之差”或“沖量等于動量相減”，或“沖量引起動量發生變化”。隨著討論的深入，引導同學們回憶動量的變化這個概念。在求同存異的過程中，探究出合沖量和動量變化量的關系，比如數量關系，因果關系會逐漸清晰，但方向關系還沒有特別明朗化。在同學們基本理解的基礎上，老師總結并板書動量定理的內容。在師生共同解決問題的學習中，通過原有知識的激活，然后再通過順應過程重建新知識與原有知識結構之間的聯系，使認知發展從一個平衡狀態進入另一個更高的發展平衡狀態，這一點符合學生的學習建構理論。

當同學們基本能運用動量定理初步解決恒力的問題時，可引伸到動量定理也適用于隨時間變化的力，比如打擊力或撞擊力，但這個力F應取作用時間內的平均力。這樣可以開闊學生的思路，便于他們自覺的運用所學知識來處理問題。

第三環節：定性應用

為了培養學生在物理學中從實踐到理論，再用理論來指導實踐的研究方法。鼓勵學生將學習到的物理知識與日常生活、生產技術聯系起來。首先圍繞定理Ft=△P分情況進行討論。

首先設置一個問題：如果把雞蛋從一米高的地方釋放，摔到水泥地上，碎了，采取什么措施可保證雞蛋不摔碎?讓同學們設計多種方案，他們會猜測在地上鋪上沙子，或放一盆水，或海綿等一些彈性好的物質，接著利用有代表性的彈性好的海綿加以驗證，把同學們的設計留成興趣作業。對那些有創造力的設計，給予充分的欣賞和肯定。

減小力的作用。繼續和同學們一塊分析生活中常見的現象，展示圖片(圖5)，引導同學自己找出生產、生活中的更多例子。

為了引導學生全面思考問題，繼續通過播放錄像創設了下列的物理情景：鐵錘釘釘子，沖床沖壓鋼板并提出問題。讓同學們繼續歸納出共性規律：作用時間短，作用力大。引導學生自己找出生產、生活中的更多例子，充分發揮學生的主體作用，培養他們知識遷移的能力。

通過運用對比的方法，對上述兩類問題深入分析，使學生對動量定理加深了理解。實現了“學中做”和“做中學”的結合。促使學生從理性認識再到感性認識，符合認識論。

在定性分析的基礎上，再次舉出第一節的例題，給出這個例題有三個目的：

第一個目的是在上一節分析碰撞過程中動量變化量的基礎上，這節課給出撞擊的時間，同學們可以應用動量定理來計算撞擊力的大小。

在師生共同分析的過程中，第二個目的也就基本達到了，探索出了怎樣應用動量定理解題的關鍵步驟，比如必須首先規定正方向，求動量的變化，再應用動量定理列方程求未知量。

第三個目的：突破難點，也就是動量定理的矢量性，設計兩個有梯度的問題來降低難度。

例1：質量為0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到一個堅硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運動，接觸時間為0.02秒，小球受到的彈力的平均值有多大?

問題(1)：物體動量變化量是什么方向?

問題(2)：聯系你學過的.彈力產生的條件，從形變的角度分析彈力的方向，合力沖量的方向應該是什么方向?

通過這樣的比較，同學們將發現：合力沖量的方向與動量變化量的方向相同，使動量定理的矢量性這個難點具體化和逐漸明朗化。

為了進一步突出重點和突破難點，繼續研究第一節中“思考與討論”題。

思考與討論：

例2：一個質量為0.2kg的鋼球，以2m/s的速度斜射到堅硬的大理石板上，入射的角度為45°，碰撞后被斜著彈出，彈出的角度也是45°，速度仍為2m/s。

問題：除了能應用平行四邊形分析撞擊過程中的動量的變化的方向，能否根據動量定理來分析小球動量的變化?

有上節課的基礎，根據平行四邊形定則，能夠判斷動量變化的方向垂直于接觸面;根據彈力方向的判斷，合沖量的方向也在這個方向上。為了使問題形象化，準備了一個小動畫，以顯示撞擊的過程中小球的形變，以明確小球受到的彈力的方向，進而顯示合沖量的方向。以此深入地體會動量定理的表達式是一個矢量式。整個過程以學生為主體，避免了老師的“一言堂”，做到了“老師搭臺，學生唱戲”，在課堂上增強了自主學習和合作學習的氛圍。

神州5號的成功發射和回收，是中國航天技術的又一個里程碑。通過錄像和圖片，讓同學們圍繞動量定理，來分析神州五號如何采取一系列措施實現軟著陸的。當同學們發現自己能夠用新知識解決如此驚天動地的偉大創舉時，必然熱血沸騰，激發他們的愛國熱情，樹立正確的科學觀，培養他們振興中華，將科學服務于人類的使命感和責任感。

至此，這一節課的學習基本結束，老師根據板書小結本節課的重點-動量定理的內容，留作業：

1.P123.3，4。

2.科技小論文：圍繞4月7日世界衛生日的主題“道路安全”觀察在汽車和摩托車等交通工具中，都有什么樣的安全措施，應用你學習的知識，尤其是動量定理加以分析。實現從物理到生活，從理論到實踐。

? 動量定理教案

教學目標

1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。

重難點

1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

一、自主學習

1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（）

A．2個 B．３個?????Ｃ．４個??????Ｄ．５個

2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

二、交流展示

例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

⑷根據勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

例2、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長；

⑶根據勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。

三、合作探究

例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

四、達標測試

1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。

2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。