導數乘法的算術思想總結(范文十八篇)

導數乘法的算術思想總結(范文十八篇)。

導數乘法的算術思想總結 <一>

我的班主任李老師皮膚白里透紅，她有著一雙清澈明亮的眼睛，笑起來彎彎的，笑容里總是帶著幾分慈祥。她經常穿著一件藍色的外套，里面是黃色的襯衣，下面配上藍色的牛仔褲，顯得落落大方。

當上課鈴聲響起的時候，李老師就會腳步輕快的走進教室，邁步登上講臺。她環顧四周，然后開始講課。李老師講課非常生動有趣，大家都很喜歡上她的課。她的聲音悅耳動聽，就像泉水般滋潤了我們的心田。

李老師不僅教會我們知識，還教會我們很多做人的道理，我喜歡和她在一起。

我們家鄉的特產有：奇石、金銀花、山楂、板栗、蒙山羊、煎餅等。

山東省的省會城市是濟南，它以72名泉聞名中外，成為著名的旅游城市。

用手輕輕擠瓶子，“潛水員”向下運動。松開手 “潛水員”向上運動。原因是瓶子里面空氣的氣壓變化造成的。

聯系生活，給下面的詞語分分類。

照樣子，寫句子。

大石頭被冰川從遙遠的秦嶺帶到這里。

我最喜歡的水果是西瓜。

它又大又圓，像個充足了氣的大皮球。西瓜皮是淺綠色的，上面有深綠色的條紋。切開就能看見里面飽滿的紅色果肉，黑色的西瓜子星星點點地排列在上面。咬一口，又甜又清涼，真是爽口。

你知道餃子的由來嗎?借助網絡或其他資料找一找。

餃子起源于東漢時期，為醫圣張仲景首創，他用面皮包上一些藥物用來治病。千百年來，餃子作為賀歲食品，受到人們喜愛，相沿成習，流傳至今。

請你畫一個自己喜愛的小動物，并來描述一下。

This is a chicken. 這是一只小雞。

It’s small. 它是小的。

It has yellow feather. 它有黃色的毛。

It has red mouth. 它有紅色的嘴。

It has brown toe. 它有棕色的爪子。

純水結冰最快，糖水次之，鹽水結冰最晚。純水的凝固點為0攝氏度，鹽水糖水的凝固點會低于純水，沸點高于純水。

走進身邊的“游樂園”

要出去玩了，好開心哦!每個小伙伴都有自己開心玩耍的地方，能在玩中學到知識。想想你都去了哪些地方?都發生了什么愉快的事情?玩耍時可一定要注意安全啊!

氣球為什么能飛上天?氣球充入的是氫氣，它的比重比空氣輕，用氫氣充滿氣球后，外界的空氣就會把充滿了氫氣的氣球托上天。

1、把手帕弄濕，展開，蓋在杯口。

2、拉緊杯口的手帕，用左手手掌罩住手帕覆蓋的杯口，右手舉起杯子，反轉杯子，讓杯底朝上。

3、左手壓住手帕并再次把杯子反轉過來，結果會怎樣呢?

因為在反轉杯子的時候將杯子中的空氣排了出來，所以當杯子反轉過來之后較短的一段時間內，杯子里面的氣壓低于外界氣壓，所以在常溫狀態水也可以沸騰。這就是為什么登山隊員在高海拔低氣壓的地區露營一定要用高壓鍋煮食物以保證溫度能到達100攝氏度左右。

冬天來了，我要進行體育鍛煉，增強體質。我每天都騎自行車，或者和爸爸媽媽一起散步。

小朋友，為了擁有一口健康漂亮的牙齒，應該怎么做呢?

少吃甜食，預防齲齒，每天認真刷牙，每半年去牙科診所做一次口腔檢查。

像柳絮，像蘆花，像蒲公英種子一般的雪，在空中飛舞。

蕭蕭梧葉送寒聲,江上秋風動客情。

獨在異鄉為異客，每逢佳節倍思親。

兩岸青山相對出,孤帆一片日邊來。

欲把西湖比西子,淡妝濃抹總相宜。

山重水復疑無路，柳暗花明又一村。

請寫出你最近讀過的一本課外書的書名和讀書后的感受。

感受：每個人都有優點和缺點，要努力發現、發掘自己的優點，給自己信心和希望，為了實現愿望而努力奮斗。

節日里，你有沒有細心觀察大家的表情呢?寫一段話，記住要寫清產生這一表情的原因啊!

我捂住鼻子，拿團棉花把鼻孔塞起來。我把臭襪子放到盆里，倒了好多洗衣粉。歪著頭，斜著臉，不敢正視它們。只顧使勁搓了一遍又一遍，漂了一遍又一遍，終于洗干凈了!

你還知道哪些著名建筑物的布局是對稱的?請寫出這些建筑物的名稱。

投擲羽毛球的學問：三指抓球頭，羽毛豎向上，高遠球動作，盡力向前扔。

古時春節曾專指節氣中的立春，也被視為一年的開始，后來改為農歷正月初一開始為新年，一般認為至少要到正月十五(上元節)新年才結束，春節與清明節、端午節、中秋節并稱為中國漢族的四大傳統節日。

目前將春節立為法定假日的國家有中國(含港澳臺)、韓國、越南和新加坡。

了解了許多關于春節的民族風俗習慣，比如放鞭炮、貼春聯、吃餃子、拜年、壓歲錢、吃團圓飯等等

走親訪友時，做客時，能做到彬彬有禮;招待客人時，當稱職的小主人;在公共場合，能做文明、謙讓。還看了一些好的影視作品。每日為父母做件事，在家里學著料理力所能及的家務。

按時完成寒假作業，養成每天學習的習慣，通過溫習進一步提高學習能力。遵守社會公德,遵守交通規則，合理利用壓歲錢,歡歡喜喜過新年,和家人一起貼春聯、放煙花、包團子、吃年夜飯、給長輩拜年，了解了春節的民間習俗，感受了春節的快樂祥和。

導數乘法的算術思想總結 <二>

定義了變步長半隱式Enler方法,并將其應用于線性隨機比例延遲微分方程,得到方程數值方法的差分方程,并證明了在隨機比例延遲微分方程解析解均方穩定的條件下,當半隱式Euler方法中的'參數θ滿足條件θ∈(|a|+|b|/2|a|,1]時,此方法應用于線性隨機比例延遲微分方程所得的數值解是均方穩定的.最后給出了數值算例.

張?，?Zhang Haiying(哈爾濱工業大學,航天學院,哈爾濱,150001)

導數乘法的算術思想總結 <三>

旁白：張靈兮國王：張圣老師：李奕松鄰國的公主：華心如

張靈兮：故事是這樣的，有一個國王很懶，天天好吃懶做，他的仆人給國王想了個主意，讓國王去上學！有一天，數學老師給他們一張試卷讓他們做。

張圣：唉，這個死老師，天天都讓我們做xxx試卷，煩??！

李奕松：各位學生，今天的算術課是做12單元的數學測試！國王陛下，這是您的試卷！

張靈兮：因為國王不想做試卷，就偷偷的把試卷給撕了。

張圣：（暗自偷笑的說）嘻嘻，我可以不做試卷了?。ù舐暤恼f）李老師，我的試卷被風吹走了，我不做試卷了！

李奕松：來，國王陛下，我去辦公室把備用試卷拿過來，等等哦！

李奕松：（溫柔的說）國王陛下，這是您的試卷！

張靈兮：因為國王還是不肯寫試卷，就騙老師說肚子餓了。

張圣：（大聲的說）我肚子餓啦！

李奕松：好，來，上菜！國王，這里有紅燒雞腿，可樂雞翅、魚翅燉冬菇、秘制鮑魚、還有您最愛吃的烤全羊！

張圣：哦，老師，我不想吃了，今天我約了鄰國的公主約會呢，請借一下手機。

李奕松：來，國王，這是我國新創造的手機：蘋果手機這部電話不僅能打電話，還可以視屏聊天！

張圣：哦，太好了，多謝！

張圣：（大聲的說）喂，是華公主嗎？我是張國王?。∥覀儾皇羌s好了去皇家8星級酒店去吃飯的嗎？菜都預定好了！

華心如：哦，是嗎？是這樣的，我今天要坐飛機去洛杉磯度假，對不起了，國王！

張靈兮：這時，打下課鈴了。

張圣：哦，可以去玩了。

李奕松：國王，請做完試卷再走！

張圣：唉，好吧！

眾人：謝謝大家！

全劇終

導數乘法的算術思想總結 <四>

魔術師：前排左數第四個朋友，我們來玩一個游戲。假設要去旅行，下面有一張地圖，上面九個格子，分別代表西安、北京、沈陽、成都、武漢、上海、昆明、廣州、廈門九座城市。最開始你在武漢，也就是中心。我手里有三十張卡片，十張汽車票，十張火車票，十張飛機票。每一次你可以向我要一張票。如果要了一張汽車票，每次可以在這張地圖上跨越一個城市；一張火車票則可以跨越兩個城市；一張飛機票則可以在地圖上走三步。我會背對著這張地圖，看不到你走到了哪里，但是可以像GPS一樣將你一步一步地準確定位。我每一次會關掉一個格子的門，如果你不在那個格子里，下一次你就不可以再去那一個格子了；如果你正好就在那個格子里，那么就算我猜錯了，你就贏了。

游戲開始了，觀眾先要了一張火車票，乘坐火車從武漢經過成都到了西安的格子里。

此時背對著觀眾的魔術師說：我敢確定你一定不在北京，然后把北京的那個格子關掉。這下，地圖就變為下面的形狀。

之后，觀眾要了一張飛機票，走了三步到了上海。魔術師說：西安也可以排除了，可疑范圍縮小到七個城市。

接著，觀眾又拿了一張飛機票，到了昆明，魔術師說，成都的格子去掉了。

然后，觀眾用一張火車票到了武漢，魔術師這一次沒有去掉格子。

之后觀眾又用一張汽車票到了上海，魔術師去掉了昆明的格子。

之后觀眾再一次用了一張汽車票到了廈門。魔術師說：我可以確定，你不在廣州。

觀眾在最后想迷惑一下魔術師，要了一張飛機票，從廈門到了上海，到了沈陽，又回到了上海。但是這一招完全不奏效，魔術師說沈陽、武漢、廈門三個格子都可以去掉了，你就在上海，跑不了了。

魔術揭秘：看似深奧的魔術其實只是奇偶數之間的游戲

首先看一些簡單的數學加減法：

奇數+奇數=偶數，比如1+3=4，1和3都是奇數，4是偶數；

偶數+偶數=偶數，比如2+4=6；

奇數+偶數=奇數，比如3+6=9；

現在把地圖上西安、沈陽、武漢、昆明、廈門五個格子涂成紅色，北京、成都、上海、廣州四個格子涂成黃色，黃色格子與紅色格子的關系就類似于以上奇偶數加減的關系。如果希望從紅色的城市走到黃色的城市，或者從黃色的城市走到紅色的城市，就一定要走奇數個格子，所以只能用汽車票和飛機票。如果希望從紅色的城市去另外一個紅色的城市，或者從黃色的城市走到另外一個黃色的城市，只能用火車票走兩步。

最開始，可以確定的是觀眾從武漢出發，而且每次觀眾使用了哪一種票，魔術師都是知道的，這樣，魔術師盡管不知道觀眾具體去了哪個城市，但是可以知道每次觀眾到了紅色的城市還是黃色的城市。如果在紅色的城市，魔術師就會去掉一個黃色的城市；如果在一個黃色的城市，魔術師就會去掉一個紅色的城市。這樣可以交替地不斷縮小范圍，確保不會讓觀眾跑掉（一些時候為了讓觀眾不困在一個單獨的格子里無法動彈，魔術師有時可以選擇暫時不去掉格子），最后將觀眾精確定位到一個格子里。

導數乘法的算術思想總結 <五>

本節課是一節新授課，教學內容是導數在研究函數的單調性方面的應用，全組教師進行了認真的反思研討：

第一、教學上應突出數學思想方法，本課時的定位是探究課，作為一堂探究課，學生是課堂的主體，必須把課堂時間交給學生。本節課通過復習二次函數的單調性，讓學生動手發現探究原函數的單調性與其導數符號的關系，最后歸納出結論：一般地,設函數y=f(x)在某個區間內可導,則導函數的符號與函數的單調性之間具有如下關系：

1）如果在某個區間內，函數的導數，則在這個區間上，函數是增加的。

2）如果在某個區間內，函數的導數，則在這個區間上，函數是減少的。

優點：

1、從熟悉的二次函數入手，簡單復習回顧以前學過的確定函數單調性的方法，使知識學習有連貫性。

2、由不熟悉的三次函數單調性的確定問題，使學生體會到，用定義法太麻煩，而圖像又不清楚，必須尋求一個新的解決辦法，產生認知沖突，認識到再次研究單調性的必要性。

3、從簡單的、熟悉的二次函數圖象入手，引導學生從函數的切線斜率變化觀察函數單調性的變化，再與新學的導數聯系起來，形成結論。再用代數法求出導數進行驗證。另外，也使學生感受到解決數學問題的一般方法：從簡單到復雜，從特殊到一般，同時體會數形結合的思想方法。

4、學生分組探討，用導數的幾何意義和代數法兩種方法探討，每組選出中心發言人，將本組討論的結果公布出來，從而抽象概括一般性的結論。這個過程充分體現了學生的合作學習、自主學習、探究學習。

第二、例題和變式練習體現層次性、思想性。例題設計的兩重用意：一是利用已知的二次函數的知識再次體驗歸納結論的正確性，前面得到的是通過歸納得到的結論，沒有嚴格的證明，這樣處理有利于培養學生嚴謹的數學思想；二是對于二次以下的多項式函數，不僅可以通過用導數求單調性，也可以用圖像法和定義法，都比較簡單，也為了突出再求三次、三次以上的多項式函數或圖像比較難畫時的函數的單調性，應用導數的優越性。

1.通過例題讓學生總結導數法求函數的單調區間的步驟，體會算法思想。

2、定義域的強調：對于求導，學生容易急于求成，往往忽略了定義域，讓學生去講例題，學生之間發現問題，他們印象會更深刻。

3、時刻注意學生基本功，學生的計算能力一直是薄弱點，每節課刻意去強調這些基本功，這樣到高三就不會在這些方面費太多時間。

第三、教學中讓學生“形成知識還是形成思想？”數學思想方法是以知識為載體，依附在具體的數學知識之中，是數學教學的隱形知識體系，但具體教學知識的教學不能代替數學思想方法的教學。數學思想方法將零散、具體的數學知識串起來，優化知識結構、、迅速構建學生的認知結構，從而對學生的數學思維產生深刻而持久的影響。相對而言，知識的有效性是短暫的，思想方法則是潛在的，持久的。因此，方法的掌握、思想的形成，才能使知識轉化為能力，才是數學教學教育的最終目標。

但是，本節課對學生還放的不夠開，還不能算一節高效課堂。今后的教學中，應注重高效課堂的探索和實踐，老師盡可能少講，讓學生動起來，引導學生動口、動腦、參與數學活動，發揮主觀能動性，主動探索新知。讓學生分組討論，合作交流，共同探討問題。真正做到以學生為中心，學生100%參與，體現三維目標，培養學習能力。

導數乘法的算術思想總結 <六>

，其中，

18.某生態示范園要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株果樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，3號果樹幼苗成活率為89.6%，把實驗數據繪制成下列兩幅統計圖(部分信息未給出).

(1)實驗所用的2號果樹幼苗的數量是株;

(2)請求出3號果樹幼苗的成活數，并把圖2的統計圖補充完整;

(3)你認為應選哪一種品種進行推廣?請通過計算說明理由.(8分)

19.小王家購買了一套經濟適用房，他家準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示.根據圖中的數據(單位：m)，解答下列問題：

(1)寫出用含、的代數式表示地面總面積;

(2)已知客廳面積比衛生間面積多21m2，且地面總面積是衛生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的'總費用為多少元?(10分)

20.如圖所示，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，若

21.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶5∶3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長.(10分)

22.據電力部門統計，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電的低谷時期，簡稱“谷時”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

(1)小張家上月“峰時”用電50度，“谷時”用電20度，若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費是增多了還是減少了?增多或減少了多少元?請說明理由.

(2)小張家這個月用電95度，經測算比換表前使用95度電節省了5.9元，問小張家這個月使用“峰時電”和“谷時電”分別是多少度?(12分)

11、，12、，13、，14、3，15、，16、B，17、白的，

3

三、用心做一做：

四、閱讀題:21(1)去分母(兩邊同乘30);(2)去括號;(3)移項,合并同類項;(4)系數化為1.

(2)走人行天橋的最為普遍。1-16%-28.7%=55.3%

(3)建議行人為自己和他人的安全，還是自覺地走人行大橋。

因為93.6%>90%>89.6%>85%

因為鋪1m2地磚的平均費用為80元，所以鋪地磚的總費用為：45×80=3600(元)…………10分

上文就是給您帶來的七年級上冊寒假生活指導答案：數學，希望大家及時注意并了解相關動態!!!

P20三、(1)頂點數：4、7、8、10，邊數：6、9、12、15，區域數：3、3、5、6(2)V+F-E=1

P22一、ACBCDABADC;

P23向西運動3米;土3;8，|-8|，3/4;冪，乘除，加減;

21、(1)1.7(萬)(2)3日，共有10.5萬人(3)1畫第五格2畫63畫84畫45畫16畫27畫半格

DA60.522.544°3′28〃

導數乘法的算術思想總結 <七>

小弟今年5歲，剛上學前班。星期天，他鬧著讓我給他出題做算術。

我出好了，他做第一題。見他右手伸出三個手指頭，左手伸出五個手指頭，一數：“5+3=8”得數很快就算出來了。第二道題是“8+7”這道題，只見他坐在床上，脫掉襪子，用手和腳加起來數。

第三道題是“12+9”，他皺著眉頭說：“數真大呀！”于是找到了自己的紅手套和媽媽的黃手套，伸出雙手，還不夠

小弟自言自語地說:“算術真難呀！”

導數乘法的算術思想總結 <八>

學習沒有界限，只有努力了，拼搏了，奮斗了，人生才不會那么枯燥無味。下面是導數的基本知識點總結，歡迎參考閱讀！

一、綜述

導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面：

1.導數的常規問題：

(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);(2)同幾何中切線聯系(導數方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

2.關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

二、知識整合

1.導數概念的理解。

2.利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

(差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。

(2)對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

導數及其應用知識點總結

fx函數fx從x1到x2的平均變化率： ?x2x1

2、導數定義：fx在點x0處的導數記作yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)；． x

3、函數yfx在點x0處的導數的幾何意義是曲線

4、常見函數的導數公式： yfx在點x0,fx0處的.切線的斜率．

①C0； ②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx； ?④(cosx)'sinx；

⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex； ?⑦(logax)5、導數運算法則： '11'；⑧(lnx)xlnax

1fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx； 2

fxfxgxfxgxgx02gx3gx．

6、在某個區間a,b內，若fx0，則函數yfx在這個區間內單調遞增； 若fx0，則函數yfx在這個區間內單調遞減．

7、求解函數yf(x)單調區間的步驟：

''（求導數yf(x)；

（3）解不等式f'(x)0，解集在定義域內的部分為增區間；

（4）解不等式f'(x)0，解集在定義域內的部分為減區間．

8、求函數yfx的極值的方法是：解方程fx0．當fx00時：

1如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極大值；

2如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極小值．

9、求解函數極值的一般步驟：

（求函數的導數f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干個開區間，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

求函數yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

1求函數yfx在a,b內的極值；

2將函數yfx的各極值與端點處的函數值fa，fb比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

導數乘法的算術思想總結 <九>

我的媽媽手很巧，她織的毛衣比商店里賣的都好看。不過，她算起數學題來水平就不是很好了。

記得有一次，我和爸爸正在看電視。突然，媽媽問：“四乘五十等于幾？”我急忙說：“二百。”媽媽這才安安靜靜地繼續織毛衣。

我很奇怪地問爸爸：“這么簡單的問題，媽媽怎么不會呢？”爸爸笑著說：“你媽媽不是不會做，而是想考考你。”噢，原來如此！我的媽媽就是這樣一個人，她時時關心著我，對我的學習一刻也不放松。

導數乘法的算術思想總結 <十>

一、教材分析

（一）內容安排

本章大體上分為導數的初步知識、導數的應用、微積分建立的時代背景和歷史意義部分。 導數的初步知識。關鍵是導數概念的建立。這部分首先以光滑曲線的斜率與非勻速直線運動的瞬時速度為背景，引出導數的概念，給出按定義求導數的方法，說明導數的幾何意義。然后講述初等函數的求導方法，先根據導數的定義求出幾種常見函數的導數、導數的四則運算法則，再進一步給出指數函數和對數函數的導數。

這部分的末尾安排了兩篇閱讀材料，一篇是結合導數概念的“變化率舉例”，另一篇是介紹導數應用的“近似計算”。

導數的應用。這部分首先在高一學過的函數單調性的基礎上，給出判定可導函數增減性的方法。然后討論函數的極值，由極值的意義，結合圖象，得到利用導數判別可導函數極值的方法。最后在可以確定函數極值的前提下，給出求可導函數的最大值與最小值的方法。

（二）教學目標

根據《大綱》的規定，本章的教學目標是：

1． 了解導數概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；

掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念。

2． 熟記基本導數公式。[c’=o,(c為常數)，（xn）’=n(xn-1),(sinx)’=cosx,(cosx)’= -sinx]

3． 掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。

4． 了解復合函數的求導法則，會求簡單函數的導數。

5． 會求指數函數和對數函數的導數。（熟記ex,ax,lnx,logax的導數公式）

6． 會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取極值的必

要條件和充分條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般是指單峰函數）的最大值與最小值。

7． 過介紹微積分建立的時代背景和過程，了解微積分的科學價值，文化價值和基本思想。

（三）、重點與難點

從教學角度考慮本章的重點之一是：根據導數定義求簡單函數導數的方法。一方面，按導數的定義求導數可以幫助學生進一步理解導數的概念；另一方面，像兩個函數四則運算的求導法則，復合函數的求導法則等，都是由導數的定義導出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎上熟記基本導數公式，從而會求簡單初等函數的導數。

從學生掌握知識的角度考慮本章的重點之二是：掌握利用導數判別可導函數極值的方法。教材關于導數的應用，主要涉及的是可導函數單調性、極值和最大（?。┲档呐卸ǎ渲凶铌P鍵的是可導函數極值的判別定。通過判定可導函數的極值，可以使學生加深對可導函數單調性與其導數的關系的了解；并且，掌握了可導函數極值的判別法之后，再學習可導函數的最大值與最小值的判定方法，就不成問題了。

難點之一：對導數概念的理解。一方面，導數的概念建立在極限的思想上，因此它比較抽象；另一方面，導數概念的定義方法學生不太熟悉。教學中，應結合光滑曲線的斜率，非勻速直線運動的瞬時速度等實際背景，從物理和幾何兩方面入手引導學生逐步理解導數的概念。

難點之二：求實際問題（包括科技、經濟、社會中的）的最大值與最小值。在掌握可導函數極值的判別法之外，判定可導函數的最值并不困難，但對一些實際問題，往往會遇到障礙。這里關鍵是能從實際問題的不同情景出發，建立與之相應的函數關系（即建模）

本章共編了9小節，教學課時約需18節（僅供參考）

3．1導數的概念 約3課時

3．2幾種常見函數的導數 約1課時

3．3函數的和、差、積、商的導數 約2課時

3．4復合函數的導數 約2課時

3．5對數函數與指數函數的導數 約2課時

3．6函數的單調性 約1課時

3．7函數的極值約2課時

3．8函數的最大值與最小值 約1課時

3．9微積分建立的時代背景和歷史意義 約1課時

本章小結與復習約2課時

二、教材主要特點

（一）、加強知識發生過程的學習

學生開始接觸的知識，關鍵是對導數的基本概念、性質等有一個初步的認識，進而達到能夠運用由其內容反映出來的數學思想和方法的目點。為此，適當介紹有關概念、性質的來龍去脈，對學生了解、把握它們是十分必要的。

本章的主要概念是導數，教科書在講述導數的概念時，首先用比較多的篇幅介紹了導數產生的幾何背景——光滑曲線的切線的斜率，以及物理背景——瞬時速度，由此引出函數在一點的導數的定義。接下來，又闡述了導數的幾何意義，這樣處理，符合學生的認識規律，有利于學生正確理解和掌握導數的意義。

函數的單調性、可導函數的極值與函數的最大值與最小值是導數應用的具體內容，為了使學生能夠正確地運用相應的方法，教科書首先從幾何直觀上讓學生了解這此概念，進而引出它們與導數的關系，從而獲得解決問題的方法，這樣處理，符合知識的發生和發展過程及學生的認識規律，有利于學生正確理解和運用相應的方法。而整章從介紹光滑曲線的斜率，以及物理背景——瞬時速度（知識的發生），到導數的概念和基本函數的導數及有關求導法則（知識的發展）直到最后導數的應用，更是遵循了微積分建立的歷史過程。

（二）、降低理論要求，重視數學應用

學習導數，要著眼于用導數的知識及其思想方法解決數學學習、日常生活與工作中的問題。高中階段，在導數概念的嚴謹性、知識的系統性上多花時間與精力，既沒有必要也不可能收到明顯的效果。因此，與以往高中教材中的導數部分比較，本章在數學應用的內容上適當加強了，而在理論要求上則有所降低。

本章導數的初步知識中介紹了一此導數公式與求導法則，教材側重的是公式在求導中的應用，而淡化（或刪除了）公式與法則的理論推導。

例如，在導數公式中，函數xm的導數公式只給了m是正整數情況下的證明，函數sinx、cosx的導數公式則沒有給出證明；（對數函數與指數函數的導數公式沒有給出證明，是因為超出了目前的學習范圍），在兩個函數四則運算的求導法則中，沒有給出商的求導法則的證明，沒有給出復合函數求導法則的證明（最近冊去）這些都表明皆在降低理論要求

本章開篇，就用了一個“當容積相同時，圓柱形罐的尺寸怎樣，其表面積最小”的實際問題作引言，這是導數應用的問題。在建立導數的概念時，又先由兩個具體問題作輔墊，突出了導數與實際問題及有關知識的聯系，體現了它的應用價值，這樣也可以激發學生學習導數知識的興趣，培養應用知識的意識，有助于激發學生的'創新意識。在具體應用部分，教材重點配備了一些聯系實際（科技、經濟、社會）的例題與習題（3.8例2、例3，小結復習中例2、習題3.8：3、4、5，復習參考題中A組14、15，B組6等。）

三、教學中應注意的問題

（一）突出教學重點，把握教學要求

為了提高教學效率，在每個知識的教學中，一定要抓住重點，并把握好教學要求的深度和廣度。

1．3.1導數概念中，學習導數概念的實際背景時，側重點應放在瞬時速度的講授上，而將光滑曲線的切線的斜率作為輔導材料。這是因為所汲及地物理背景比較貼近學生的生活經驗，學生容易理解?？申P于曲線的切線，在對極限的思想還不熟悉的時候，要學生體會“PQ是曲線的割線，當點Q沿著曲線無限接近于點P時，如果割線PQ有一個極限位置，則直線叫做曲線在點P處的切線”這個定義，比較困難。

在導數的定義中，應抓住增量?x,?y的意義，增量?x可正可負，它只是一個改變量。強調定義式f'(x0)?limf(x0??x)?y?lim的意義和特征。 ?x?0?x?x?0?x

2．對于導數公式和兩個函數的和、差、積、商的求導法則，不需要補充介紹其證明，但要熟記公式和法則，關鍵是能讓學生運用它正確地求簡單的初等函數的導數，簡單的初等函數把握在習題、復習題的形式為宜，避免過于復雜的運算。

3．復合函數的導數，只需要掌握它的法則，在這里一定要控制好習題的難度（一般可控制在冪函數中的復合，和正弦函數、余弦函數構成的復合函數中，復合的次數一般可控制在兩次以內）。

4．導數應用部分，重點讓學生掌握求簡單函數極值和單調區間的方法；根據函數圖象，利用直觀的方法讓學生理解、體會函數的單調性、函數的極值、函數的量值與導數的關系。

5．了解通過介紹微積分建立的時代背景和歷史意義。

（二）注意知識的縱橫聯系，交叉綜合。

學習導數的知識，從縱向看，要與前一章的“極限”知識特別是高一所學的函數知識相聯系，從橫向看，要重視與物理知識和實際知識的聯系。

在本章之前，學生已經學過一些函數的知識。高一所學的一次、二次函數、分式函數、指數函數、對數函數、三角函數等都是研究導數的具體函數，簡單的初等函數也由它們復合而成，是學習導數的基礎。而函數的單調性和最大值、最小值問題前面已有涉及，但使用的是初等方法，能解決的是幾類典型的問題，而求導的方法更具有一般意義，讓學生加以對比可以對學生導數的必要性有更深的認識

此外，我們所學的導數是用極限方法定義的，因此，本章與前一章“極限”聯系也十分密切。微積分從它的產生到發展，與物理有著密不可分的聯系。教學中，一方面，借助實際問題的物理背景，可以幫助學生理解導數的有關概念；另一方面，本章所學的導數的應用，不少是物理的實際問題。

（三）重視對知識應用意識的培養

導數非常明顯的特征就是和實際問題聯系的緊密性和它的應用性。

應用意識的培養一方面可以通過解決大量的實際問題來實現，另一方面也可以通過介紹微積分建煌時代背景和歷史意義，使學生明白數學源于生活實際，又應用于生活實際，同時培養學生探索和創新的精神。

導數乘法的算術思想總結 <十一>

一、教學目標

(一)知識目標

1．通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵、2．通過函數圖象直觀了解導數的幾何意義、

（二）能力目標

掌握用定義法求函數的導數的一般步驟，并能利用函數的導數知識解決一些應用性問題、

（三）情感目標

通過“極限法”的學習，提高學生的數學素質，加強學生分析問題和解決問題的能力，認識事物之間的相互聯系，會用聯系的觀點看問題、

二、教學重點

導數的定義與求導的方法、

三、教學難點

對導數概念的理解、

四、教學過程：

（一）復習引入

師：前面我們研究了兩類問題，一類來自物理學，涉及平均速度和瞬時速度；另一類問題來自幾何學，涉及割線斜率和切線斜率、你們能否將這兩類問題所涉及的共性表述出來？

生：這兩類問題都涉及到以下幾件事：（1）一個函數f（x）；（2）f（x+d）－f（x）；

f(xd)f(x)（3）；

df(xd)f(x)趨于一個確定的常數、

d師：很好，我們發現上述兩類問題雖然來自的學科領域，但有著相同的數學模型，今天我們就一起來研究這個數學模型——導數的概念和幾何意義、

（二）探求新知

1.增量、變化率的概念（4）當d趨于0時，對于函數yf(x)，P0(x0，y0)是函數圖象上的一點，Q(x1，y1)是另一點，自變量從x0變化為x1時，相應的函數值有y0變為y1，其中x1－x2叫做自變量x的增量，記為△x，y1－y0叫做函數的增量（也叫函數的差分），記為△y，則yf(x1)f(x0)、y叫做函數的

x變化率（或函數f(x)在步長為△x的差商）、★光滑曲線上某點切線的斜率的本質——函數平均變化率的極限、★物體運動的瞬時速度的本質——位移平均變化率的極限

2．導數定義

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f(x0d)f(x0)設函數f(x)在包含x0的某個區間上有定義，如果比值在d趨于0時，

d（d≠0）趨于確定的極限值，則稱此極限值為函數f(x)在x=x0處的導數或微商，記做f(x)、上述定義的符號表示為：f(x0d)f(x0)f(x0)(d0)、

d這個表達式讀作“d趨于0時，f(x0d)f(x0)趨于f(x0)、

d簡單地說：函數的瞬時變化率，在數學上叫做函數的導數或微商

★f(x)也是關于x的函數，叫做函數f(x)的導函數

3．求導數的步驟

（1）求函數的增量yf(x0x)f(x0)、；（2）求平均變化率

yf(x0x)f(x0)=；xx（3）令△x→0，差商→f(x0)、

4．導數的幾何意義

函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P（x0，f(x0)）處的切線的斜率f(x0)、

5．導數的物理意義

函數ss(t)在點t0處的導數s(t0)的物理意義是運動物體在時刻t0處的瞬時速度、

（三）講解例題

例1國家環保局在規定的排污達標的日期前，對甲、乙兩家企業進行檢查，其連續檢測結果如圖所示（圖中W1（t），W2（t）分別表示甲、乙企業在時刻t的排污量）、試問哪個企業的治污效果較好？

分析：本題主要體現差商（即差分和對應步長的比）定義在現實生活中的運用，要想知道哪個企業的治污效果好，關鍵看平均治污率，平均治污率越大，治污效果越好、解：在時刻t1處，雖然W1（t）=W2（t），排即排污量相同，但是考慮到一開始污量有W1（t0）＞W2（t0），所以有W1（t）W1(t1)W1(t0)W2(t1)W2(t0)

t1t0t1t0W2（t）標準t1t2說明在單位時間里企業甲比企業乙的平均治污率大、即企業甲的治污效果要好一些、例2投石入水，水面產生圓形波紋區、

圓的面積隨著波紋的傳播半徑r的增大而增大（如圖），

Ar=ar=a+h計算：

（1）半徑r從a增加到a+h時，圓面積相對于r的平均變化率；

（2）半徑r=a時，圓面積相對于r的瞬時變化率、分析：本例中的題（1）是求變化中的幾何圖形（圓）面積的平均變化率。它同例1及我們前面討論過的運動物體的平均速度，以及函數曲線的割線斜率一樣，從數學的角度看，都是函數值的改變量與對應的自變量的改變量的比，即差商。而題（2）則是求圓面積的瞬時變化率，實際實際上就是求函數Sa的瞬時變化率、而它與我們已經較為熟悉的瞬時速度，切線的斜率等都是相應函數的瞬時變化率。利用本例，課本給出了函數導數的概念，而學生則又一次體驗尋求瞬時變化率（即平均變化率在某點處的極限）的過程、有利于學生更深刻理解導數的概念、解：

（1）半徑r從a增加到a+h時，圓面積從a增加到(ah)2，其改變量為

22[(ah)2a2]，而半徑r的改變量為h，兩者的比就是所求的圓面積相對于半徑r的平均變化率：[(ah)2a2]h(2ahh2)h(2ah)

（2）在上面得到的平均變化率表達式中，讓r的改變量h趨于0，得到半徑r=a時，圓面積相對于r的瞬時變化率為2a、at。

2例3在初速度為零的勻加速運動中，路程s和時間t的關系為ss(t)、

2（1）求s關于t的變化率，并說明其物理意義；

（2）求運動物體的瞬時速度關于t的變化率，說明其物理意義、

分析：本題是導數概念在物理學中的運用，題（1）直接利用導數的定義運算得出位移函數s關于時間t的導數（即運動物體的瞬時速度），而題（2）則是求瞬時速度關于時間t的瞬時變化率（運動物體的加速度）、通過本例，一方面加深學生對導數定義的理解，另一方面則從數學的角度對加速度作了較為嚴格的定義、

at2解：（1）s關于t的變化率就是函數ss(t)的導數s(t)、按定義計算有

2a(td)2at2d2a(td)s(td)s(t)ad222，當d趨于0時，此式趨于at，atddd2即s(t)at、從物理上看，s關于t的變化率at就是運動物體的瞬時速度、（2）運動物體的瞬時速度關于t的變化率，就是s(t)at的導數s"(t)、按定義運算有

s(td)s(t)a(td)atada，當d趨于0時，a還是a，所以s"(t)=a，它ddd是運動物體的加速度、

（四）應用新知

課本P95——練習1，2解：1．函數y=x2－3x在區間[－1，1]上的平均變化率為－3、3(2d)22(2d)13222212．[2，2+d]上的平均速度143d，當d=1d時，平均速度為17，當d=0、1時，平均速度為14、3，當d=0、01時，平均速度為14、03，令d趨向于0，得到在t=2時的瞬時速度為14。

（五）課堂小結

1．導數的定義是什么？

2．用定義求解函數的導數的步驟有幾步？

五、布置作業

課本P95—習題3

導數乘法的算術思想總結 <十二>

上一節課大家學習了利用導數公式和導數的運算法則求函數導數的方法。然后又學習了復合函數的求導方法。這一部分基本知識點不多，但重要的是對課后訓練題目的處理能力。

通過對課后題目的處理我整理了幾類常見但是大多數孩子又容易出錯的題目。

一：復合函數求導很多同學容易出錯，需要大家對各種形式的求導勤加練習。

二：有的求導函數中帶有系數是固定點的導數值，有的同學容易被這個形式給欺騙。其實，它就是一個固定的數字。

三：大家有一個共性的難點，容易忘記導數的幾何意義：在一點處的導數值即是函數過這個點的切線的斜率。

四：在某點處的切線和過某點的切線意思不同

接下來的時間我會整理這一部分題目讓孩子們進行專項練習，爭取人人過關。

導數乘法的算術思想總結 <十三>

1. 什么時候最好還是要高高舉起你的雙手好些?(答案：當有人用槍指著你的頭的時候)

2. 小明家住在五樓，可是電梯壞了，他自己也沒有走樓梯，他卻上了五樓回到家里，這可能嗎?(答案：媽媽背著他上的樓)

3. 地球上什么東西每天要走的距離最遠? (答案：地球(地球每天自轉一周為四百萬公里))

4. 一根又黑、又粗、又硬的棍子插進洞里，感覺暖烘烘的,等到抽出來以后，客人就要付錢啦(一種行業)(答案：烤甘蔗)

5. 舔也硬，不舔也硬，想舒服睡，先搓搓它(人身上的東西)(答案：牙齒)

6. 一種東西，東方人的短，西方人的長，結婚后女的就可以用男的這東西，和尚有但是不用它(答案：人的，姓)

7. 什么東西最硬?女孩子最喜歡，特別是結了婚的女人，更是愛死了。 (答案：鉆石)

8. 阿明給蚊子咬了一大一小的包，請問較大的包，是公蚊子咬的，還是母蚊子咬的? (答案：公蚊是不咬人的)

9. 在一間房子里,有油燈,暖爐及壁爐.現在,想要將三個器具點燃,可是你只有一根火柴.請問首先應該點哪一樣? (答案：火柴)

10. 一間牢房中關了兩名犯人，其中一個因偷竊，要關一年，另一個是強盜殺人犯，卻只關兩個星期，為什么? (答案：因為殺人犯要拉去填命)

12. 小張開車，不小心撞上電線桿發生車禍，警察到達時車上有個死人，小張說這與他無關，警察也相信了，為什么?(答案：小張開靈車)

13. 一只兇猛的餓貓，看到老鼠，為何拔腿就跑? (答案：跑去追老鼠)

14. 動物園中，大象鼻子最長，鼻子第二長的是什么?(答案：小象)

15. 一個人在沙灘上行走，回頭為什么看不見自己的腳印?(答案：倒著走)

18. 小紅和小麗是同學，也住在同一條街，她們總是一起上學，可是每天一出家門就一個向左走，一個向右走，這是怎么回事呢? (答案：他們的家門是相對著的)

19. 在一次監察嚴密的考試中，有兩個學生交了一模一樣的考卷。主考官發現后，卻并沒有認為他們作弊，這是什么原因?(答案：二張考卷交得都是白卷)

20. 張大媽整天說個不停，可有一個月她說話最少，那是哪個月?(答案：二月份)

導數乘法的算術思想總結 <十四>

集值馬爾可夫過程在集值隨機過程理論中是非常重要的,但到目前為止,有關集值馬爾可夫過程的研究成果還不多見,就連它的定義,至今還沒有統一的'處理.從集值馬爾可夫過程的最簡單定義出發,證明了它的一系列定義的等價性,從而對這類過程的本質有較為完整的認識.

導數乘法的算術思想總結 <十五>

（一）教學整體設計

導數這個概念是高等數學的基本概念，又是中學階段數學學習的一個主干知識，它是進一步學習數學和其他自然科學的基礎，更是研究函數相關性質的重要工具之一．單調性作為函數的主要性質之一，主要用來刻畫圖象的變化趨勢，在必修1的學習中定義了單調性，并且在學習冪指對及三角函數時,能夠借助于函數圖象特征和單調性的定義來研究函數的單調性.那為什么還要用導數研究函數的單調性？能不能用導數研究函數的'單調性？怎樣用導數研究函數的單調性？循著這樣的思路，整個教學過程，從創設情境—實例驗證—揭示本質—強化應用—回顧反思，五個方面入手，層層遞進，螺旋上升．

情境引入：

本課的難點是引導學生發現導數與函數單調性之間的聯系，而這兩個概念都是非常抽象的，學生很難直接感知，所以在引入階段，利用生活中的常見問題汽車燈光的指向與上下坡之間的聯系，第一次抽象：引導學生發現道路可以抽象成函數的圖象，燈光可以抽象為切線，這樣問題就轉化為切線斜率正負與曲線上升下降的聯系；適當建系后，第二次抽象：將曲線看做是函數y=f(x)上的一段圖象，那么切線斜率即為函數在該點處的導數，順勢猜想結論，感知導數正負與函數單調性之間的聯系，從而輕松高效引入課題，成功激發學生的求知欲.

合作探究：

前面已經猜想出結論，但是該結論是否正確，還有待檢驗，學生首先想到的就是驗證已經學過的常見函數，從而深化對所得結論的理解.再從“形”回到“數”，進一步引導學生經歷從特殊到一般的過程，抓住導數和單調性的定義之間的聯系來提煉一般性的結論，由學生自主探究、分組展示，互相點評，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體．

典例應用：

在典例演練，強化應用的過程中，例題1由“形”到“數”，規范了用導數研究單調性的書寫，加深了對結論的理解；例題2在了解函數的性質基礎上，要求學生畫出三次函數的大致圖象，經歷由“數”到“形”的過程，并對導函數圖象與原函數圖象進行對比、深化理解，突顯了利用導數研究函數單調性的優越性；例題3由三角函數圖象很快能得出結論，解三角不等式時，學生可以畫出導函數圖象輔助解題，題目解完后數形結合再次畫出原函數圖象加以驗證，并且突顯了利用導數研究函數單調性的一般性．三道例題逐層推進，體現了導數法在研究函數單調性中的一般性和有效性，由形到數，由數到形，數形結合貫穿始終．

（二）教學中存在的不足

教師語言感染力度不夠。一節課下來，語言起伏度較低，未能將重點知識通過起伏的語言方面傳遞出來。同時課堂評價語言單調，不能夠起到鼓勵學生的作用。作為一名新教師，教學基本功不夠扎實，仍需多加練習，增加聽課頻率，多像優秀教師學習教學技能和技巧。

教學重難點內容的安排形式有待改善。本節重點知識在于為什么用導數研究函數的單調性，怎樣用導數研究函數的單調性。怎樣引導學生將導數的正負與函數單調性之間建立聯系。實際上，這節課的重點，我覺得教師必須講清楚函數在一個區間上的任一點出的導數為正時，在任一點處的切線斜率為正，函數在這個區間上的任一點處呈上升趨勢，所以函數在整個區間上單調遞增。但根據上課效果來看，學生并沒有這樣層次的理解，對于知識的認知還停留在表面，所以我提醒自己在今后的教學過程中應該加強數學知識本質的教學，讓學生知其然，知其所以然。

小組討論環節有待改善。本次課的小組討論環節實際上是讓班級學生分小組互相列舉一些基本初等函數驗證導數的正負和單調性的關系。但在實際教學中沒有達到應該有的效果。每個學生自己單獨完成了這個過程，并沒有合作探究。課后我反思了這一過程，主要是和班級學生的熟悉程度不夠，也是我在教學中引導過度不夠自然，沒有引起共鳴。通過這節課的教學，我有一個這樣的疑惑，在數學教學中小組討論，合作探究這個過程對學生的學習是否一定需要，是否一定會起到正面的效果，我覺得這是一個可以深入思考的問題。

板書設計有待改進。本節課板書不太理想，客觀原因上課班級黑板不好使用，當然我對于本節課的板書設計確實準備不足，應該將情境引入部分整體思路理清楚，本節課的重點知識展示清晰。

經過這次的組內賽課，我感觸頗深，也意識到自己教學技能的薄弱，對教研和教學認識的淺薄。關于教學，還有很多需要我學習的地方。不論是教研水平還是教學技能，我都急需向組內各教師好好學習，以期成為一名具有強大的語言功底、豐富的知識儲備、強悍的課堂駕馭能力的優秀教師。我相信在各位同仁的指導幫助下，自己一定能夠取得進步。

導數乘法的算術思想總結 <十六>

假設愛是1，不愛是0——

用乘法來計算愛情：

兩人都愛：1×1=1就是相愛。

兩人都不愛：0×0=0就是不愛。

有一人愛，一人不愛：1×0=0單方面的愛情不會有結果。

兩人都只各愛一半：0。5×0。5=0。25愛的成分變得比原來的一半還少。

用加法來計算愛情：

兩人都愛：1+1=2愛情變得比原來還多，真是幸福美滿。

兩人都不愛：0+0=0都不愛，當然沒結果。

有一人愛，一人不愛：1+0=1被愛也是一種幸福。

兩人都各愛一些：0。5+0。5=1一種平凡的愛情，也是一種幸福。

乘法的愛情是彼此緊抓著對方，互相考驗對方的愛情。

當兩個人的愛情處于高潮時期，也就是愛>1時，面對的考驗越大，乘出來的結果也越大；反之，當兩個人的愛情<1時，和考驗相乘得出的結果就會越小，最終變為0而分手。

而加法的愛情是彼此有空間，隨時間慢慢累積的，雖然沒辦法突飛猛進，也不會迅速冷卻消失。

付出一點，就得到一點，想得到一滴，也得先付出一滴。雖然10×10會變成100，非常的誘人，讓人神往不已。但是很少有人遇到這樣十全十美的百分愛情。

所以，我建議大家選擇用加法來運算自己的愛情，慢慢地累積，用心去經營，寧愿一點一滴地付出與獲得，最后必定能裝滿一生的愛情。

導數乘法的算術思想總結 <十七>

光陰的迅速，一眨眼就過去了，又將開始安排今后的教學工作了，需要好好的對接下來的教學進行計劃了。那么教學計劃怎么寫才能體現你的真正價值呢？以下是小編為大家收集的《導數概念》教學計劃，僅供參考，大家一起來看看吧。

一、教材分析

導數的概念是高中新教材人教A版選修2—2第一章1.1.2的內容，是在學生學習了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節課所學的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，從實例出發得到導數的概念，為以后更好地研究導數的幾何意義和導數的應用奠定基礎。

新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數。

問題1氣球平均膨脹率——→瞬時膨脹率

問題2高臺跳水的平均速度——→瞬時速度

根據上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目標和重、難點。

二、教學目標

1、知識與技能：

通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。

2、過程與方法：

①通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和歸納能力。

②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法。

3、情感、態度與價值觀：

通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發學生學習數學的興趣。

三、重點、難點

重點：導數概念的.形成，導數內涵的理解。

難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數的內涵。

通過逼近的.方法，引導學生觀察來突破難點。

四、教學設想（具體如下表）

教學設想（具體如下表）

五、學法與教法

學法與教學用具

學法：

（1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。（如問題2的處理）

（2）自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動。（如問題3的處理）

（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。（如例題的處理）

教學用具：電腦、多媒體、計算器

教法：整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出①動——師生互動、共同探索。②導——教師指導、循序漸進。

（1）新課引入，提出問題，激發學生的求知欲。

（2）理解導數的內涵，數形結合，動手計算，組織學生自主探索，獲得導數的定義。

（3）例題處理，始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自得知識。

（4）變式練習，深化對導數內涵的理解，鞏固新知。

六、評價分析

這堂課由平均速度到瞬時速度再到導數，展示了一個完整的數學探究過程。提出問題、計算觀察、發現規律、給出定義，讓學生經歷了知識再發現的過程，促進了個性化學習。

從舊教材上看，導數概念學習的起點是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質的理解。

新教材不介紹極限的形式化定義及相關知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導數。

通過列表計算、直觀地把握函數變化趨勢（蘊涵著極限的描述性定義），學生容易理解；這樣定義導數的優點：

1．避免學生認知水平和知識學習間的矛盾；

2．將更多精力放在導數本質的理解上；

3．學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義。

導數乘法的算術思想總結 <十八>

1、3分米=30厘米30×30×30÷(8×8)=3375/8厘米

1、甲：乙=12:18=2:3 2÷3=2/3 3÷(3+2)=3/5

玩中學：解：設點燃x小時后，細蚊香是粗蚊香的1/2.則：(1―1/3x)×1/2=11/2x解得x=1.5

3、一段路的長(只寫一段路不對) 一段路的長度×1/5=已修的長

二判斷√××√

4、0.4×0.2+(0.4×1.7+0.2×1.7)×2+0.2=2.32O

4、面積：2×1+(2×0.5+1×0.5)×2=5O=500dm

表面積：

10×10×5+(35×15+35×20+15×20)×2―10×10=3450M

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