線性代數課件（匯編十九篇）
發表時間：2023-07-16線性代數課件（匯編十九篇）。
<一> 線性代數課件
線性代數是代數學的一個分支，今天數學界一致認它作為一門獨立學科誕生于上世紀30年代，因為吸納了系統的線性代數內容的著作是在這一時期產生的，如Van的名著代數學第二卷就把線性代數作為其中的短短一章。
回顧線性代數的歷史基礎上，分析了關于線性代數的幾個核心問題：第一介紹了幾種關于線性代數基本結構問題的看法；第二介紹了關于線性代數的兩個基本問題，即“線性”和“線性問題”；第三介紹了線性代數的研究對象；第四分析了線性代數的結構體系。
上世紀80年代以來，隨著計算機應用的普及，線性代數理論被廣泛應用到科學、技術和經濟領域，因此線性代數也成為高等院校理工科各專業的一門基礎課程，文章簡述線性代數的相關核心核心問題。
線性代數是代數學的一個分支，今天數學界一致認它作為一門獨立學科誕生于上世紀30年代，因為吸納了系統的線性代數內容的著作是在這一時期產生的，如Van的名著代數學第二卷就把線性代數作為其中的短短一章。但是線性代數的一些初級內容如行列式、矩陣和線性方程組的研究可以追溯到二百多年前；19世紀四五十年代Grassmann創立了用符號表述幾何概念的方法，給出了線性無關和基等概念，這標準著線性代數內容近代化開始；19世紀末向量空間的抽象定義形成，并在20世紀初被廣泛用于泛函分析研究，從而使線性代數成為以空間理論為終結的獨立學科，因此可以說線性代數是綜合了若干項獨立發展的數學成果而形成的。從上世紀六七十年代起線性代數進入了大學數學專業課程，在我國這門課程稱為高等代數，它以線性代數為主體并納入了一章多項式理論。
無論是高等代數或線性代數，這個課程有兩個特點：一個特點是各部分內容相對獨立，整個課程呈現出一種塊狀結構，原因是線性代數學科的形成過程本身就沒有一條明確的主線。我們幾乎可以找到從線性方程組，行列式，向量，矩陣，多項式，線性空間，線性變換中的任何一個分塊開始展開的教材，其展開過程主要取決于作者串聯這些分塊的形式邏輯的脈絡。另一個特點是內容抽象，要真正掌握線性代數的原理與方法必須具備較強的抽象思維能力，即對形式概念的理解能力和形式邏輯的演繹能力，而這兩種能力要求幾乎超越了大多數學生在中學階段的能力儲備，而必須在學習這門課程的過程中重塑。主要是這兩個原因，線性代數被認為是一門非常難掌握的課程，而克服這一困難的關鍵就是針對線性代數課程的這兩個特點進行有效的課程改革。
線性代數基本結構問題，學者們歷來有許多不同的看法，較為常見的是以下幾種：
第一種是以矩陣為中心。
這一看法認為整個線性代數以矩陣理論為核心，將矩陣理論視為各個內容聯系的紐帶。在求線性方程組、判定方程組的解以及研究線性空間問題時，矩陣理論是重要工具。例如正交矩陣和對稱矩陣主要應用于歐氏空間和二次型方程問題中?？梢?，只要對矩陣知識有了全面系統的理解后，就能將各種問題都化解為矩陣理論中的一部分，引申為矩陣問題。
第二種是以線性方程組為中心。
這一關觀點認為線性方程組是線性代數研究的基本問題。具體操作過程中，將線性方程組的理論和方法應用到各個章節，由此引出矩陣、行列式、向量等理論，最后列出方程組、求解，然后進一步應用，串聯起各部分內容。這一理論較為系統、科學，常常被初學者采納。
第三是一種線性代數體系，以線性變換和線性空間為核心。
在學習線性代數之前，學生要先掌握關系、集合、環、群、域等概念，形成對高等數學的研究對象、知識結構、表達方式的初步認識。線性代數體系依次安排了線性空間、內積空間、線性變化、矩陣概念和性質等章節。掌握線性變換基礎后，再教學線性方程組求解知識，在此基礎上，進一步引出特征向量、特征值和二次型理論。整個體系以線性代數為核心，內容介紹、理論講解及方法系統化為一個整體。
第四是以向量理論為核心。
對二維、三維直角坐標系的研究是線性代數的起源。學生在中學時就已經了解了關于平面向量的一些基本知識，因此，將向量作為整個線性代數知識的核心，有利于使各部分內容的聯系更加密切、理論體系更加完整完善，學生的空間概念也能得以加強。矩陣、行列式、線性方程組一般為研究維向量空間所必須的表示工具、向量的`線性相關性的判別工具）和未知向量的計算工具，從宏觀講它們獨立于體系之外，從微觀講它們也是維向量空間的一些具體內容。而二次型僅僅是對稱雙線性函數的一個簡單應用。
“線性”這個數學名詞在中學數學課程中，學生從未接觸過。而這一課程是大學數學的基礎課程，學生剛進入大學，對這一詞匯的具體內容知之甚少。所以在學習之前，學生必須對什么是“線性”有所了解，在“線性代數”這一課程中有對于“線性”概念的明確介紹。這是學習線性代數要解決的第一個基本問題，即什么是“線性”。
從整個數學全局來看線性代數，可將涉及到的數學問題分為兩類：即線性問題和非線性問題。其中，對于線性問題的研究，歷來有最完善的理論和最多的研究成果；并且，許多非線性問題往往也可以轉化為線性問題解答。所以解決具體的數學問題時，首先應判斷該問題是否屬于線性問題，如果是線性問題該采用怎樣的解決方法，如果不是線性問題，應考慮如何將其轉化為線性問題。這是學習線性代數要解決的第二個基本問題：什么是“線性問題”，如何處理“線性問題”？
了解了什么是“線性”、什么是“線性問題”后，離完成線性代數的教學目的還有很長一段距離。如今的高校教育，一味灌輸給學生行列式、向量、矩陣、線性變換等空洞的數學定理，指導學生用這些理論來思考線性代數的基本結構、具體應用等問題。教師在教學線性代數問題時更是一味強調理論的選擇與應用，卻忽視了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力的培養。
稍微觀察一下我們可以發現，中學的初等代數就是線性代數的前身，只是在其基礎上的進一步抽象化。初等代數研究的多是具體的問題，運用加減乘除的運算方法即可解決問題；線性代數中則引入了許多新的概念，如向量、向量空間、集合、空間、矩陣等等，問題展現的形式發生了變化，要想解決問題，我們的思維方式也應該發生變化。涉及到新概念的數學問題往往都很抽象，如向量指的是既有數值又有具體方向的量；向量空間是許多量組成的集合，這一集合中的元素全都符合特定的運算規則；集合是具有某種屬性的事物的總和；矩陣理論則是一種更加抽象化的理論，因此我們的研究方法和思維方式都要隨之進行改變。如初等代數中的基本運算法則性代數中經常會失效，線性代數的研究對象是向量運算、矩陣運算和線性變換，解決問題時，需要采用一種特殊的運算方法。
綜上所述，線性代數的學習中應重點培養兩個方面的能力：
一個是知識掌握的能力的培養。介紹知識時應堅持從易到難、循序漸進。先掌握好中學的運算法則，再慢慢學習向量、矩陣知識，之后學習線性變換，最后綜合學習線性運算。學生經過中學階段的學習，完全掌握了加法和乘法這兩種基礎運算法則，簡單了解了向量運算。矩陣知識相對于前者更加抽象，因此應放在之后學習。線性變換則是線性代數教學中的重點和難點所在，也是最容易被忽視的地方。由于線性變換可結合映射知識學習，而映射知識在中學數學和微積分教學中都有詳細的介紹，在此基礎上學生更容易理解線性變換及運算的相關知識，更容易解決矩陣特征值問題、線性方程組問題及二次型問題等。
另外一個是思維能力的培養。在學習中，注意引導學生帶著問題學習，并在學習中進一步發現問題、解決問題，這是最有效的思維方式和學習方法。前文提到了學習線性代數必須先了解的兩個基本問題：什么是“線性”、什么是“線性問題”。這兩個基本問題應該始終貫穿性代數的學習過程中。無論在什么階段的學習，都要注重理論知識和實際問題的有效結合。學生在掌握了一定的理論知識后，可嘗試去解決相關的實際問題。在這一過程中，學生會加深對理論知識的理解，并進一步發現自身知識儲備的不足之處。若單單追求知識的應用，而不加深自己的理論素養，最終也無法具備良好的思維能力。所以，在學習線性代數時，要培養好兩方面的能力，使之相輔相成、相互促進。
結語：
20世紀后50年計算技術的高速發展，推動了大規模工程和經濟系統問題的解決，使人們看到，線性代數和相關的矩陣模型是如微積分那樣的數學工具，無所不在的線性代數問題，等待著各層次的工程技術人員快速精確地去解決相關線性代數問題。因此絕大對工科學生而言，數學課應該使他們有宏觀的使用數學的思想，要使工程師了解工程中可能遇到的各種數學問題的類別，并且知道應該用什么樣的數學理論和軟件工具來解決，這是一種高水平的抽象。而了解線性代數的核心問題，無疑對線性代數課程的學習有重要的價值。
<二> 線性代數課件
比較初等教育各章復習要點
第一章緒論
考核目的
本章主要考核學員對比較教育與比較初等教育的含義、比較教育的使命與任務、比較教育的歷史演進、學習比較教育的意義與資源的了解和掌握情況 考核知識點
1．比較教育與比較初等教育的內涵；比較教育的使命與任務。2．比較教育的歷史演進。3．學習比較教育的意義與資源。考核要求
1．比較教育與比較初等教育的內涵；比較教育的使命與任務。了解：比較教育的使命與任務。
理解：比較教育的定義；比較初等教育的基本內容；比較教育的學科特點。
2．比較教育的歷史演進。了解：比較教育的發展 掌握：比較教育的研究方法 3．學習比較教育的意義與資源
了解：學習比較教育的意義；比較教育的組織與機構；國際比較教育期刊。
第一章 世界初等教育的演進與改革
考核目的 本章主要考核學員對世界初等教育的演進與改革的了解和掌握情況?？己酥R點
1．古代社會中的初等教育 2．近代社會中的初等教育 3．現代社會中的初等教育 4．當代初等教育的改革 考核要求
1．古代社會中的初等教育
了解：原始社會的初等教育；奴隸社會的初等教育；封建社會的初等教育。
2．近代社會中的初等教育
了解：西方近代的初等教育；近代日本與中國的初等教育發展。3．現代社會中的初等教育
理解：19世紀末、20世紀初的教育改革；20世紀中期的初等教育改革。
4．當代初等教育的改革
了解：法國初等教育的改革；日本初等教育的改革；巴西初等教育的改革。
掌握：初等教育改革的教育理念。
第二章 初等教育制度的比較
考核目的
本章主要考核學員對世界主要發達國家初等教育制度的了解和掌握情況?？己酥R點
1．美國初等教育制度 2．英國初等教育制度 3．法國初等教育制度 4．德國初等教育制度 5．日本初等教育制度 6．各國初等教育制度比較 考核要求
1．美國初等教育制度 了解：初等教育學制
理解：地方分權和民眾自治—美國初等教育行政 2．英國初等教育制度 了解：英國初等教育學制
理解：發展變化中的“伙伴關系”—英國教育行政 3．法國初等教育制度 了解：法國初等教育學制
理解：中央集權和專家統治—法國教育行政 4．德國初等教育制度 了解：德國初等教育學制
理解：“合作式文化聯邦制”—德國的初等教育行政 5．日本初等教育制度 了解：日本初等教育學制 理解：中央與地方相結合—日本初等教育行政 6．各國初等教育制度比較
理解：主要發達國家教育行政體制的基本特征
第三章 初等學校課程比較
考核目的
本章主要考核學員對主要發達國家初等學校課程狀況的了解和掌握情況 考核知識點
1．美國初等學校課程 2．英國初等學校課程 3．法國初等學校課程 4．德國初等學校課程 5．日本初等學校課程 6．初等學校改革及其共同趨勢 考核要求
1．美國初等學校課程
了解：初等學校課程的演進；初等學校課程編制的類型；課程管理與課程設置。
2．英國初等學校課程
了解：初等學校課程的演進；課程目標與評價；統一課程設置。3．法國初等學校課程
了解：初等學校課程的演進；課程管理與課程設置。4．德國初等學校課程 了解：初等學校課程的演進；課程目標；課程設置。5．日本初等學校課程
了解：初等學校課程的演進；課程目標；課程設置。6．初等學校改革及其共同趨勢
理解：初等學校課程管理改革；影響初等學校課程改革的主要因素。掌握：初等學校課程結構的“綜合化”趨勢；初等學校課程內容的改革趨勢
第四章 初等學校教學比較
考核目的
本章主要考核學員對主要發達國家初等學校教學的了解和掌握情況 考核知識點
1．美國初等學校的教學 2．英國初等學校的教學 3．法國初等學校的教學 4．德國初等學校的教學 5．日本初等學校的教學 6．初等學校教學改革與趨勢 考核要求
1．美國初等學校的教學
了解：英語教學；數學教學；科學教學。2．英國初等學校的教學
了解：英語教學；數學教學；科學教學；體育教學；學生的學業評定。3．法國初等學校的教學 了解：法語教學；數學教學；科學與技術的教學。4．德國初等學校的教學
了解：德語教學；數學教學；常識教學；學業成績評定。5．日本初等學校的教學
了解：國語教學；數學教學；理科教學。6．初等學校教學改革與趨勢
理解：初等學校教學改革新理念；主要學科的教學改革。
掌握：教學組織形式的改革趨勢；教學方法改革的多樣化趨勢；教學技術手段的現代化趨勢。
第五章 初等學校道德教育比較
考核目的
本章主要考核學員對主要發達國家初等學校道德教育的了解和掌握情況 考核知識點
1．美國初等學校道德教育 2．英國初等學校道德教育 3．法國初等學校道德教育 4．日本初等學校道德教育 5．新加坡初等學校道德教育 6．韓國初等學校道德教育
7．世界初等學校道德教育發展的共同點及改革趨勢 考核要求
1．美國初等學校道德教育 了解：
美國品格教育協作組織關于品格教育的主要觀點和品格教育原則。2．英國初等學校道德教育 了解：
英國小學公民教育目標；英國小學公民教育內容。3．法國初等學校道德教育 了解：
法國小學公民道德教育目標；法國小學公民道德教育內容；公民教育的特點。
4．日本初等學校道德教育
了解：道德教育課程目標；道德教育課程內容。5．新加坡初等學校道德教育
了解：小學公民道德教育的目標；小學公民道德教育的教學內容。6．韓國初等學校道德教育
了解：道德教育的目標；小學道德課內容結構；韓國初等學校道德教育的特點。
7．世界初等學校道德教育發展的共同點及改革趨勢
理解：世界初等學校道德教育由興盛走向衰落再回歸復興的原因 掌握：世界初等學校道德教育的改革趨勢
第六章 初等學校管理比較
考核目的
本章主要考核學員對主要發達國家初等學校管理的了解和掌握情況 考核知識點 1．美國初等學校管理 2.英國初等學校管理 3．法國初等學校管理 4．德國基礎學校管理 5．日本初等學校管理 6．初等學校管理比較 考核要求
1．美國初等學校管理
了解：學區學監；小學校長；小學教師及輔助人員；學生與教育教學管理。
2．英國初等學校管理
了解：小學的學校董事會；小學校長；小學教師；教育教學管理；學校管理的改革。3．法國初等學校管理
了解：校長和學校管理組織；小學教師；教育教學管理；學校管理的改革。
4．德國基礎學校管理
了解：基礎學校校長和學校議會；基礎學校的教師和助理教師；教育教學管理。
5．日本初等學校管理
了解：小學校長和管理人員；小學教師；教育教學管理。6．初等學校管理比較 理解：不同國家初等學校管理的異同。
第七章 初等學校教師培養與專業發展比較
考核目的
本章主要考核學員對主要發達國家初等學校教師培養與專業發展的了解和掌握情況 考核知識點
1．美國的初等學校教師培養 2．英國的初等學校教師培養 3．法國的小學教師教育 4．德國基礎學校教師的培養 5．日本的小學教師教育 6．初等學校教師培養比較 考核要求
1．美國的初等學校教師培養
了解：小學教師的培養模式；小學教師的培養課程；小學教師的專業標準；小學教師資格制 度。
2．英國的初等學校教師培養
了解：初等學校教師的職前教育；初等學校初任教師進修制度。3．法國的小學教師教育
了解：初等學校教師的職前教育；初等學校教師的在職培訓。4．德國基礎學校教師的培養
了解：基礎學校教師的培養機構；基礎學校教師的職前教育和第一次國家考試；基礎學校候
補教師的教育；基礎學校正式教師和第二次國家考試。5．日本的小學教師教育
了解：開放式小學教師培養制度；日本小學教師的初任進修制度。6．初等學校教師培養比較
理解：初等學校教師培養制度；初等學校教師培養的發展趨勢。掌握：初等學校教師培養的內容
<三> 線性代數課件
根據各專業的需求,將線性代數課程進行有機整合,形成新的模塊和體系。模塊化后的課程分為基礎模塊、提高模塊和應用模塊三大模塊,將各專業共同必需的知識點作為必修的模塊內容,納入基礎?？煸惶岣吣K主要是針對專業要求較高、學時較充裕,基礎較好的學生,在基礎模塊的知識點上,加入更深入更全面的內容曰應用模塊是根據各專業的專業方向和后繼課程,引入概念或定理時以實際問題為引例,對重要的理論結果介紹其工程背景,并對理論結果的實現方法作簡單交代。
“模塊化”整合具體方案
基礎模塊
基礎模塊包含矩陣、行列式、線性方程組,這是線性代數課程需要掌握的最基本的理論。此模塊的教學可采用代數與幾何相結合咱圓暫,從有利于學生接受的角度進行授課,加強幾何直觀教學。線性代數課程一般在大一下或大二上開設,這時學生還比較習慣中學的形象思維方式,而線性代數內容相對抽象,因此課堂上找到一個好的橋梁建立形象思維與抽象思維之間的過渡尤為重要。幾何為代數提供模型,代數為幾何提供方法,代數與幾何相結合正是中學時學生喜聞樂見的“數形結合”的方法,可借助數學軟件更形象地展示其二維、三維幾何形象,讓學生體會其在具體低維幾何空間中的涵義,再推廣引申到一般的高維空間,這樣學生對線性代數中定義、定理更容易接受。例如,在介紹線性方程組求解時我們可以給出一個較為簡單的三元線性方程組3贈 垣4扎 越4{此問題具有很直觀的幾何意義,方程組中的三個三元一次方程表示三維空間中的三個平面,而此方程組的解即為三個平面的交點問題,可以看到三平面相交于一點(園,園,員),這個點的坐標即為方程組的解。利用醞葬賊造葬遭軟件作圖如圖圓所示。同時也可將此類問題改寫成向量方程的形式院這時方程組又可以看成等式右端的列向量以三向量為系數線性表示的結果。容易看出,當曾 越園,贈 越園,扎 越員時,等式成立,即為方程組的解。
提高模塊
提高模塊是在基礎模塊之上以空間的線性結構為主線,延伸矩陣理論咱3暫。這一模塊包含四部分,包括由分析向量組的線性結構上升到空間的概念曰討論方陣的特征值和特征向量(特征子空間)曰由初等變換引向相似變換、合同變換、正交變換曰解決多元二次型的標準化和正定性問題。線性空間部分,將基礎模塊中向量組的線性結構上升到空間的概念,齊次線性方程組的解集上升到解空間,引入線性空間的“八條”定義,并將之推廣到任意有限維空間。二次型的講解可結合空間的基變換以及二次型在不同基下的表示形式,適當結合應用。例如扎 越 曾贈表示一個曲面,但由于不是標準形式,不易判斷其具體幾何形態,通過二次型的正交變換可將曲面方程化為扎員越 原員圓曾圓員垣員圓贈圓員,由于正交變換不改變曲面形狀,可見曲面為雙曲拋物面即馬鞍面,這樣一來曲面的很多性質就很明顯了。初等變換是基礎模塊中重要的內容,在提高模塊中將其進一步引向相似變換、合同變換、正交變換,討論四個變換的關系、性質、用途的異同,以及方陣的對角化問題,可使學生對線性變換和矩陣的理解更加深入。方陣的特征值與特征向量在其他相關學科有著廣泛的應用,除了介紹基本的定義與理論,可引入一些生動的應用。如著名的網絡搜索引擎早燥燥早造藻搜索,其責葬早藻則葬灶藻咱緣,遠暫技術就是將各個網頁系統建立有向圖的網頁鄰接矩陣,通過對網頁鄰接矩陣行列轉置后對列歸一化得到轉移概率矩陣醞,通過求屬于醞的最大特征值的特征向量并由各分量的權重得到各網頁鏈接的優劣排名。在提高模塊這部分,還要引導學生善于總結各知識點間聯系,達到對已學知識的融匯貫通,在對概念有進一步認識的前提下,使其對線性代數的理解進一步系統化。
應用模塊
應用模塊是在我校大力推行悅閱隕韻人才培養模式下,為提高學生實踐能力而設計的模塊。悅閱隕韻是目前國際高等工程教育的`一種創新模式,是一種適應現代社會發展的工科人才培養模式。悅閱隕韻代表構思(糟燥灶糟藻蚤增藻)、設計(鑿藻澤蚤早灶)、實現(蚤皂責造藻皂藻灶賊)、運作(燥責藻則葬賊藻),其主要理念是讓學生以主動實踐和課程之間有機聯系的方式參與到課程的教學環節中,是“‘做’中‘學’”和“基于項目教育和學習”的集中概括和表達。依據悅閱隕韻人才培養理念,學生在已有線性代數知識和本學科應用背景的前提下,將線性代數與數學模型相結合,在實際教學中,以分小組的形式,對各專業實際問題進行建模咱遠暫,如經管類專業的學生可以對企業的投入產出進行建模,土木專業的學生可以對物體受力進行建模,電氣網絡等專業的學生可以進行電路系統設計及穩定性建模等。建模過程還需要學生掌握與線性代數相關的數學軟件如醞葬賊造葬遭等,數學軟件的應用不僅為學生建模提供幫助,而且為他們在實際工作中進行科學計算提供基礎。例如,對于經管類學生可以先介紹一個簡單的成本核算問題院某廠生產三種產品,每件產品的成本及每季度生產的件數如表3、表4,試提供該廠的每季度總成本分類表。我們可以引導學生用矩陣來描述此問題。設產品成本矩陣為醞,季度產量矩陣為,則根據管理學成本核算的原理,總成本矩陣為此矩陣第員 原4列代表四個季度三種產品的總成本。通過此例講解,學生可以理解線性代數書中的矩陣乘法為何如此定義,同時也對管理專業的成本核算有了更實際的認識。有了一定的理論準備后,可組織學生應用醞葬賊造葬遭軟件,進行小型單位團體的成本核算。通過這種實際的操作,學生實現了悅閱隕韻所倡導的“‘做’中‘學’”,鍛煉了實際動手能力,同時也加深了對理論知識的理解。
結束語
以上三大模塊,層層遞進,學生可以充分體會到線性代數由淺入深,由書本到實際的過程,通過與各相關專業內容緊密銜接的應用模塊,培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。線性代數內容的模塊化整合適應了悅閱隕韻這一全新教學理念,在教學方法上有意識的將傳授知識過程引向解決問題的過程,適合當下我國培養具有創新性工科人才的客觀需要。
<四> 線性代數課件
[論文摘要]隨著計算杌的普及與應用，多媒體教學已經逐步走進課堂，而且在現代教學中起著越來越重要的作用。本文分析了線性代數多媒體教學的優勢與不足，并根據多年從事線性代數教學的經驗，給出了如何將多媒體技術運用于線性代數教學的幾點建議。
線性代數是理工類、經管類數學課程最重要的基礎課之一，其基本內容是講授向量空間和矩陣的理論。線性代數在數學、力學、物理學和技術學科中有著各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分。隨著科學的發展，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由于計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。線性代數對于培養學生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用，但普遍被學生認為是比較困難的一門課程，主要的困難是太抽象。多媒體作為一種現代的教育技術，在很多方面顯示出其優越性，如何將多媒體技術與傳統的教學手段良好的結合并應用于線性代數的教學中，是一個值得關注的問題。
教學內容多，課時少一直是很多高等學校線性代數課程的一個重要矛盾。我們都知道線性代數課堂教學的特點是板書量大，費時，費力，而用多媒體教學一些重要的定義、定理作成課件直接播放，節省了教師的板書時間，同時增加了更多的'講解和補充其他內容的時間，可以在短時間內向學生提供更多更有效的信息，有效節省了師生的時間和精力，提高了課堂的學習效率。
傳統教學中都是教師在講臺上講解，學生面對黑板這樣單一的教學模式，利用多媒體技術，通過圖像、聲音、動畫等形式，可以形象直觀的展現一些問題的求解過程。另外，利用多媒體還可以增加數學史，數學家軼事等內容，拓展學生的知識面，從而提高了學生的注意力，降低了傳統授課方式的枯燥感，增加了學生的學習興趣。
線性代數是一門應用性很強的學科，而傳統的教學模式教學效果差，不利于學生創新意識和創新能力的培養。隨著科學技術的不斷發展，計算機的大規模普及，使得數學實驗和數學模型進入到教學環節，運用線性代數中的矩陣、線性方程組等內容建立投入產出模型、Leslie人口模型等數學模型，有利于培養學生分析問題和解決問題的能力，為培養創新型人才奠定基礎。
隨著科學技術的發展，教學手段的日益現代化，多媒體教學已成為現代課堂教學的主要教學手段之一，其教學手段的直觀性，教學內容的豐富性，使其具有廣闊的應用前景。但多媒體作為一種新興的教學手段，必然會存在著一定的不足，尤其在線性代數這門具有高度邏輯性和嚴密推理性的學科的教學中。例如，節奏快，不利于保持學生思維的連續性，不利于學生記筆記；糾錯，應變能力差，不利于教師臨場的即興發揮；過多色彩動畫、音效使學生眼花繚亂，分散學生注意力；不利于教師和學生良好的互動。"
線性代數教學中需要多媒體技術，但如何合理的將多媒體技術應用于線性代數課程的教學，是一個值得我們思考的問題。下面結合本人多年線性代數課程的教學經驗，對于多媒體技術在線性代數課程中的運用給出一些建設性的建議。
1．雖然多媒體教學相對于傳統的教學模式有很多的優勢，但并不是所有的教學內容都適合運用多媒體教學，尤其對于線性代數這門具有很強邏輯性的學科。這就需要教師認真備課，鉆研教材，根據教學內容有選擇的選用多媒體教學。當然，傳統的教學模式也有其優勢所在，課堂上將傳統的教學模式與多媒體教學良好的結合，做到優勢互補，以期達到最好的教學效果。
2．色彩、聲音、動畫是多媒體教學的一大特色，也是最容易吸引學生的注意力，產生學習興趣的一大亮點，但這些元素的運用不宜過多，否則將會適得其反。因此，教師在制作課件時應該注意，色彩要鮮明，但不要太花哨，聲音和動畫的運用不要太頻繁，以免分散學生的注意力，影響學生對教學內容的理解。而且要充分利用這些優勢，例如，對于一些重要的內容要用特殊的顏色加以強調，以加深學生的印象，加強學生的記憶；對于一些概念之間的聯系可以采用動畫的形式進行演示，使其更直觀、形象，易于學生理解。
3．在進行多媒體教學時一定要注意教師與學生之間的交流和互動，把握課堂節奏，不要只顧點擊鼠標，照本宣科，讓學生感覺是在聽報告，而忽略了學生的理鷦和接受情況。課堂上，要多提問，適當的做練習并走到學生中間，了解學生的掌握情況，以便及時調整課堂教學進度，避免教學進度過快，影響教學質量。
4．對于已經講授完的課件可以傳到校園網上，供學生瀏覽和下載，便于學生溫習和記筆記。另外，對于一些習題，思考題也可以在網上給出簡要的解題思路，供學生參考和借鑒。
多媒體教學作為現代化教學的一種手段在優化教學效果中起著越來越重要的作用。在教學過程中，恰當地選擇運用多媒體技術，可以激發學生創造性思維，提高學生的洞察力，有效地實施素質教育。當然，多媒體也有其局限性，隨著科學的發展，其作用將會更大，其局限性也將逐步減小.
<五> 線性代數課件
【摘要】本文從線性代數課程的特征出發，研究了在保持課程內容體系不變的前提下，通過把握主線、引入幾何觀點、結合代數發展史三個方面，來改進傳統的線性代數課堂教學.結論表明，以上的改進不僅能減輕由于代數的抽象性帶來的學習困難，達到更好的教學效果，同時能在課堂中提高學生的數學能力及數學素質，培養學生的創造性思維能力.
線性代數及微積分(常稱為高等數學)、概率論與數理統計是當今大學生三門必修數學課.由于中學數學教材改革和新課標的實施，微積分和概率論與數理統計課程中的部分知識點已經在學生的高中階段都有所接觸，而且這兩門課的大部分知識都有較為豐富的背景和應用范圍.相比而言，線性代數中的行列式、矩陣概念對學生是全新的，沒有在中學接觸過的，就現行的大量教材來看，線性代數在內容安排上，顯得邏輯性、抽象性有余，而背景性和應用性不足.
加上線性代數一般都安排課時較少，所以使得學生對線性代數課程的學習更加吃力，達到的教學效果也不盡理想.本文探討在不改變線性代數課程內容體系的前提下，如何改進課堂教學方法，以達到更好的教學效果.
如前所述，與其他兩門數學課程相比較，線性代數的教材編得更為抽象，更加遠離現實.學生通常會覺得概念、定義多，而且由于缺乏背景，一般會顯得零散，各種概念之間的聯系也較難把握.在課堂教學中，必須把握線性代數課程的兩條主線，才能把這些大量的概念連起來，形成一個整體.
求解線性方程組是線性代數課程的一個主要任務，將中學的消元法經過一次抽象，就是線性代數中矩陣的初等變換概念.根據各種方程組的特點，形成了線性代數課程中一系列概念和方法.當未知數個數與方程的個數相等的時候，行列式可以派上用場，于是引出了行列式的初等變換、求值、克萊姆法則等相關概念.對一般的線性方程組，我們用秩來描述“真正起作用的方程的個數”，方程組的有解無解，有唯一解還是無窮多解，自由未知量的個數，都可以用系數矩陣的秩和增廣矩陣的秩來理解了.
為了對無窮多解有更深入的認識，把方程組的解看成向量，對齊次線性方程組，就需要引入向量空間的概念，這樣就不難理解線性相關與線性無關、最大線性無關組這一連串的概念了.可見，抓住了線性方程組這條主線，就可以把行列式、矩陣、向量組這些概念合理地聯系起來了.
解析幾何中很重要的一個主題就是要把一些二次曲線方程化為只含有平方項的二次型，以便研究曲線的類型，這就是我們所謂的二次型化為標準二次型.利用矩陣這一工具來完成這個過程，需要從矩陣的特征值和特征向量出發，來討論實對稱矩陣的對角化問題.線性代數課程一般給出了三種化二次型為標準二次型的方法，著重討論的是用正交變換的方法.
在課堂上，抓住這樣兩條主線，不但可以避免概念的零碎，而且對學生掌握線性代數整個課程體系也是非常有幫助的`.
大部分線性代數教材都從知識結構的邏輯性來安排內容，使得代數知識以抽象的面孔出現在學生面前.事實上，在中學階段，學生學習初等代數時，是非常注重代數與幾何之間的結合的.數形結合不僅有利于降低學生的理解難度，也是掌握代數思想的一個必然要求.如何用幾何的觀點來學習代數，是一個在線性代數的課堂教學中值得思考的問題.
(5)的解即為方程組(2)的滿足整體誤差最小的近似解，這就是最小二乘法求最優近似解的結果.從上面的例子可以看出，直觀的幾何意義使得很多推算得到了簡化，更能讓學生加深對概念和方法的理解.
前面提到，大部分教材的編排由于注重嚴格系統化的形式推理，都不可避免地使線性代數抽象性特征明顯，我們在課堂教學中，不妨靈活處理知識的來龍去脈，站在從知識發展的歷史的角度來認識這門課程，這也是引起國外越來越多大學重視的一種教學方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大學數學教材，就是基于這一觀點來編寫的.
，普林斯頓大學出版社出版了《普林斯頓數學指南》(the Princeton Companion to Mathematics)，這是一本數學綜合類的普及讀物，全書共有一千多頁，盡量用淺顯的語言，把現代數學知識的來龍去脈解釋清楚.在線性代數的課堂教學中，如果能借鑒這種從知識產生歷史角度來講授知識，不僅能讓學生理解知識之間的內在聯系，更為可貴的是，能把很多數學大家當時對這些數學問題的思考過程呈現在學生面前，對學生創造性思維的形成過程大有益處.
線性代數課程由于其自身的特征給教學帶來一定的難點，如何在不改變課程知識體系的前提下，達到較好的教學效果，讓學生能在抽象的代數學習中，接受知識，形成創造性思維方式，提高數學能力和素養，是每個大學數學教師面臨的一個重要課題.本文從教學實踐中，結合國內外相關的數學教育理論，提出了幾條相應的措施.要提高教學質量，需要長時間在實踐不斷去完善教學手段和教學方法，唯有高質量的課堂教學，才能保證線性代數課程較好的教學效果.
[1]同濟大學數學系編.線性代數[M](第六版).北京：高等教育出版社.
[2]楊小遠，李尚志.大學一年級學生創新能力培養探索與實踐[J].大學數學，(4)：13-21.
[3]李大潛 漫談大學數學教學的目標與方法[J].中國大學教學，(1)：7-10.
[4]劉春林，李寶娣.線性代數教學方法探索[J].衡陽師范學院學報，2012(3)：153-155.
[5]李尚志 線性代數新教材之精彩案例(之二)[J].大學數學，2012(4)：5-12.
<六> 線性代數課件
第一章：1.3節 例
5、例6； 1.5節 性質1~
6、例
7、例
8、例10；1.6節 引理、定理
3、例
12、推論、例13； 1.7節克拉默法則、例
14、例16；
第二章：2.2節 矩陣的乘積、轉置、行列式及性質、例
4、例7；
2.3節 定理
1、定理
2、例
11、例
12、例14；
2.4節 第49頁（iv）（v）、例16；
第三章：3.1節 定義
1、第60頁（行階梯形、行最簡形）、定理
1、例
1、例
2、例3；
3.2節 定義
3、定義
4、例
5、例
7、第70頁矩陣秩的性質；
3.3節 定理
3、例
10、例
12、例
13、定理6；
第四章：4.1節 定義
2、定理
1、定義
3、定理
2、例
1、例2；
4.2節 定義
4、定理
4、例
5、例
6、定理5；
4.3節 定義
5、定理
6、例11； 4.4節 定理
7、例
12、例16；
第五章：5.1節 定義
1、定義
2、定理
1、例
2、定義4；
5.2節 定義
6、第117頁（i）（ii）、例
6、例
8、例
9、定理2；
5.3節 定理
3、定理
4、例11；
5.4節 定理
7、例12；
5.5節 定義
8、定理
8、例14；
5.7節 定義
10、定理10及推論、定理
11、例17；
<七> 線性代數課件
本章是線代里面的重點也是難點，抽象、概念與性質結論比較多。
重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關與線性無關、極大線性無關組等。
出題方式主要以選擇與大題為主。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價，14年的選擇題則考查了向量組的線性無關性。15年數一第20題結合向量空間的基問題考查了向量組等價的問題。16年數數一、數三第21題與數二23題考的同樣的題，第二問考向量組的線性表示的問題。
<八> 線性代數課件
一、教材分析
（一）、教材內容的地位和作用
《代數式的值》選自義務教育課程標準實驗教科書（浙教版）七年級數學（上）第四章，是我個人根據學生的知識基礎、認知能力以及思維品質等實際情況而在教學中加以設計的一節課。代數學作為一門學科，它的課題首要的就是研究用字母表示式子的變形規則和解方程的方法。因此，本節課既是算術知識的延續，又為后面知識的學習起著導航作用，即：對于代數我們研究什么？如何研究？
（二）、教學目標
根據新《課標》要求和上述教材分析，結合學生的實際情況，我制定了以下教學目標：
1. 知識、能力目標：了解代數式的值的概念，知道代數式求值的書寫格式，能區分易混淆語言，清楚代數式求值過程中易出錯的地方，會解決簡單的問題，并在此基礎上應用變式訓練進行拔高。
2. 情感目標：使學生明白數學來源于生活，學習數學是為了解決實際問題，，培養學生科學的學習態度，同時通過多媒體演示激發學生探究數學問題的興趣。
（三）、教學重點、難點
教學重點：代數式的值的概念。
教學難點：代數式的值的概念，書寫格式訓練知識的運用。
二、教法、學法分析
本節課涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，根據課標的要求，代數式的值的概念屬于了解內容，所以本節課較多的時間用在代數式求值知識的運用上。教師以多媒體為教學平臺，通過精心設計的問題串和活動系列，采取精講多練、講練結合的方法來落實知識點并不斷地制造思維興奮點，讓學生腦、嘴、手動起來，充分調動了學生的學習積極性，達到事半功倍的教學效果。而學生在教師的鼓勵引導下小結方法，克服思維定勢，并通過小組討論、組際競賽等多種方式增強學習的成就感及自信心，從而培養濃厚的學習興趣。
三、教學程序設計
教學流程 設計思路與媒體應用分析
（一）回顧以前做過的題目，引入課題
（二）探索交流，獲得新知
引導學生回憶回顧以前做過的題目的過程，點出課題并總結代數式的值的概念。由于有了前面的鋪墊，立刻就有同學回答。板書課題并投影顯示概念。
掌握了代數式的值的概念，
三、例題教學
例1 當n分別取下列值時，求代數式 的值
（1）n＝－1； （2）n＝4；
（3）n＝0.6
例2 已知a＝－2. b= 1/3 ，求代數式 2ab-6b2 的值
例3. 已知 ，求代數式 的值。
四、知識實際應用
例4. 如圖，用100米的籬笆圍成一個有一邊靠墻的長方形的飼養場，設飼養場的長為x米，
（1）用代數式表示飼養場的面積_________________。
（2）當x分別為40米，50米，60米時，哪一種圍成的面積最大？
x
五、思維拓展
按右下圖示的程序計算，若開始輸入的n值為3.
則最后輸出的結果是______。
六、課堂小結
1. 什么叫代數式的值：用數值代替代數式里的字母，
按照代數式中的運算關系計算得出的結果。
2. 求代數式的值的步驟：
①指出代數式中字母表示的數;
②抄寫原來的代數式;
③ 用字母代表的數替換代數式中的字母;
④對所得到的算式進行計算,求出代數式的值.
七、布置作業 究竟如何引入新課呢？如果直接點題引入新課，可能較為平淡，引發不起學生更大的學習興趣。這或許對生參與這節課學習的積極性略有影響。因此，我在一開始便用回顧以前做過的題目的方式，為引出課題打下伏筆。
從實踐的角度下定義,便于學生理解記憶。而對于數學概念的學習，要關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶的學習方式。
以往我們在課堂教學中都是老師講解例題然后學生演練，學生往往被動接受，忽略了學生為主體的教育目標。本課改為學生運用新知自主探索，教師協助指引。演練過程中學生往往不會想到代數式中字母取值的不確定性，而在代數式求值過程中忽略強調字母取值的條件，待他們板演后與同學們一起檢驗，對演練有誤的同學提示更正，對正確的同學加以表揚。可充分調動學生的學習積極性。
學生演算完后會很容易就發現答案，這個設計為引出下一題打下伏筆。
由于有前面的鋪墊學生很快會回答出答案。
添括號補乘號等是多數同學都有可能忽略的問題，師生共同分析比較后可進一步加強學生對所學知識的感性認識。
這里設置的幾個題目，既有來自于數學知識本身，也有跨學科間的聯系。通過對問題的解答，進一步鞏固了代數式的值的概念，還加強了學生運用數學知識解決實際問題的能力。
自然設問，符合常理，進一步激起了學生探究的欲望。提問時遵循了學生的思維規律，并給予了學生充分的時間，讓他們自己去交流，去體會知識的形成過程。
若學生配合較好，可以繼續探究，并適當加大難度。這里包括例題共設計了四道題，前三道題既有趣味性，又復習了本節課的內容。第四題是一個動手實驗的題目，提供給學有余力的學生，充分體現了分層教學的思想。
總結性提問的問題包括了本節課的學習內容，讓學生自己對這節課進行評價，學會反思。
課外作業注重發揮學生的主觀能動性，讓不同的學生都得到不同的發展。
四、板 書 設 計：
一、代數式的值定義 四、思維拓展
二、例題教學例1 、例2. 例3 五、課堂小結
三、知識實際應用例4 六、布置作業
五、“求代數式的值”一課的設計理念：
本節課我所講授的內容是“代數式的值”，它是冀教版七年級新教材第五章第4小節的內容，是前一部分用字母表示數及列代數式等知識的完結與提升。為將來學習函數，感受數字與字母之間的關系打下基礎。在設計這節課時，我力圖落實“創設情境——自主探究——合作交流——鞏固深化——反思升華——檢測評價的教學流程，初步落實”初中數學課堂教學中以小目標分層推進的策略與研究“來與老師們共同探討，以便更好的調整自己的課堂教學。
新課標要求我們合理選用教學素材，優化教學內容。所以我在教學中，選用具有現實性和趣味性的素材，并注意學科間的聯系。忠實于教材，但不迷信教材，在研究的基礎上使用教材，對于課堂和課外練習一部分取材于課本，而概念的引入卻有別于教材。以激發學生的學習積極性和主動探究數學問題的熱情。教學方法合理化，不拘泥于形式。在教學中，通過問題串與活動系列，實施開放式教學，隨處可見學生思維間碰撞的火花，發展了學生的思維能力，培養了學生思考的習慣，增強了學生運用數學知識解決實際問題的能力。無論是教學環節設計，還是課外作業的安排上，我都重視知識的產生過程，關注人的發展,意到個體間的差異，注意分層教學，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數學體驗，不同的人在數學上都得到不同的發展。
<九> 線性代數課件
全國碩士研究生入學統一考試于1月9-10日進行，現在已經全部結束了。各位學生經過一年多的努力、拼搏，終于考完了所有的課程。對于考數學的考生來說，更希望了解今年數學試卷的總體特點；而對于很多準備參加考試的學生也希望了解明年數學命題的趨勢，現針對線性代數部分的試題進行以下分析。
線性代數一共是5道考題，兩個選擇題，一個填空題，兩個解答題，兩個解答題是22分，今年這兩道大題主要是計算題，只有數學一21題第二問是證明A是正定矩陣的，而這個證明也是很簡單的。因為同學害怕的是線性代數的證明題，今年兩個都是計算題，所以從這個角度來說，線性代數的考題并不難。但是相對于的線性代數題目來說，今年的線性代數題目比09年的題目個別題目要略微難一些，因為09年的兩道大題都是比較常規的計算，一個是具體的非齊次線性方程組的求解和證明線性無關，另一個是求二次型所對應矩陣的特征值，這兩個題目都是比較常規的題目，今年的兩個大題中，數一、數二、數三都考察了一個帶參數線性方程組的求解，這道題涉及到了參數的問題以及非齊次線性方程組解的結構，比09年的具體的非齊次線性方程組的求解稍微靈活一些，對于第二道大題，數一考察的是已知二次型在正交變換x=Qy下的標準形以及Q的第三列，反求A的問題，這是一個抽象的問題，比09年具體的二次型要稍微有些難度，并且計算量有點大，所以說，從這個角度來說，今年的線性代數題的兩道大題應當比09年的線性代數題要略微難一些。從今年出題的情況來看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出題點，題目還是有一些靈活性的。
從大綱的角度來看，現在數一、數二、數三的考試大綱幾乎完全一樣，數一的同學多一個知識點，多一個向量空間，而今年正好在這兒考了一道小的題目，考察了向量空間的維數。線性代數今年這五道題來說，兩道解答題，數二、數三完全一樣，數一有一道和數二、數三的不一樣，只是換了一個出題方法，考的出題點還是同樣的。從這幾年考試的特點來看，線性代數題考得很基本，而線性代數題本身比較靈活，一道題往往有多種解法，基于這樣的情況，作為20的考生，如果要準備線性代數的復習的話，還是應該按照考研題的特點，重視基礎，把概念搞清楚，把基本的東西搞清楚。像今年數一考的一道題，考的矩陣的秩，這道考題實際上涉及到的兩個基本的知識點，一個是矩陣乘積的秩，即r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)；另一個是矩陣的秩的一個性質，即若A為m*n矩陣，則r(A)<=m，r(A)<=n，由這兩個知識點我們就可以得到相應的結論，而數一的一道大題同樣考的是矩陣秩的性質，這兩道題用到了相同的知識點；同樣的，今年數一、數二、數三都涉及到的一道題，已知A為四階實對稱矩陣，，且r(A)=3，求A相似于什么樣的對角陣，這道題實際上就是求A的特征值，而數三就有一道基本上一模一樣的.大題，所以說歷年真題在考研復習中起到了一定的作用，在復習中要引起充分的重視。另外，線性代數的題目比較靈活，今年其他幾道題也是一樣的，出得很靈活。所以這就要求同學們在復習過程當中，在這方面一定要注意，注意知識點之間內部的聯系。
以上我們從考試知識點方面對20考研數學試題線性代數部分考點進行了分析。從歷年的數學考題來看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎知識的考查占有相當大的比例，所以對準備年考試的考生來說，復習時首先應該注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個堅實的數學基礎，書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位，切不可開始就看復習資料而放棄課本的復習。在第一次的全面復習中，還要扎扎實實的把每個大綱要求的知識點都過一遍，查漏補缺；其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應用。在研讀教材時要重視習題，不要求每個概念都背下來，但一定要熟習它是如何反映在題目中的；最后，要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡單的一個知識點、兩個知識點，都是跨章節的，涉及多個知識點的綜合題。不管是線性代數還是概率論與數理統計，還是微積分，一定要加強綜合、加強訓練。你只有一步一個腳印，方法得當，一定能取得好成績。
。<十> 線性代數課件
在考研復習過程中，數學始終是難應對的一科，但從實際上來講，只要大家掌握好復習方法，認真復習，考研數學也并不是那么難。為考生們介紹幾點考研數學中線性代數的復習方法。
線性代數一共六章的內容。其中第一章行列式，它在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題和選擇題為主，但它是必考內容，即便沒有單獨考查的題目，也會在其它的試題中給以考查，如求特征值就是計算相應的行列式。行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法，同學們要掌握降階法求行列式，以及其它的像爪型、三對角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩陣是后面各章節的基礎。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始末。這部分考點較多，像逆矩陣、伴隨矩陣、轉置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質、運算等等是每年考研的重點內容，同學們在復習的時候一定要注意歸納總結才可能掌握好。
向量組的線性相關性是線性代數的重點也是考研的難點，大家復習的時候一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定方法并能靈活應用，還要弄清楚線性表出、向量組的秩及線性方程組等之間的聯系，從各個側面加強對線性相關性的理解。歷年考題中，方程組是每年必考的題目，這也是線性代數部分考查的重點內容。要掌握齊次和非齊次線性方程組的解的判定定理，能夠熟練求解線性方程組。
這部分內容是重點考查解答題的章節。特征值和特征向量也是考研的重點內容之一，題多分值大，共有三部分內容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相對而言，這部分計算量是比較大的，復習的`時候一定要加強練習。由于二次型與它的實對稱矩陣是一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，只要正確寫出二次型所對應的實對稱矩陣，就可以利用相似對角化的方法解決二次型的問題了。解線性方程組和矩陣相似對角化是每年兩道大題最容易考查的地方。
從歷年真題上就可以看出，對基本概念、基本性質和基本方法的考查才是考研數學的重點，真題中所謂的難題也都是在基礎概念、基本性質及基本方法上進行加深的，很多考生由于對這些基礎內容掌握不夠牢固，理解不夠透徹，導致許多不應該失分的現象，這一點在線性代數這個模塊上體現的更加明顯，
所以，考生在復習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基礎知識。
對于線性代數中的基本運算，行列式的計算(數值型、抽象型)，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關性的判定，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量，判斷矩陣是否可以相似對角化，求相似對角矩陣，用正交變換法化實對稱矩陣為對角矩陣，用正交變換化二次型為標準形等等。一定要注意總結這些基本運算的運算方法。例如，復習行列式的計算時，就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三對角線型，范德蒙行列式等等。
大家復習時一定要注重知識點的銜接與轉換，不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。比如，在復習過程中，我們可以以方程組解的討論為復習主線，弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關系，掌握他們之間的聯系與區別，對線性代數整個知識框架的理解有很大幫助，同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。
在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。在做題過程中，大家一定要注意以下兩點：一是多動筆，數學復習最忌諱光看不練，尤其是線性代數，它的計算量比較大，很多同學考試時因為計算性的錯誤丟分是很常見的，所以多做練習對于鞏固知識點、提高計算能力都有很大幫助;二是多總結，平時在做題的過程中需要注意總結一些解題思路，哪種類型的題需要用什么思路，解題過程中容易出錯的地方在哪里，這樣經過一段時間訓練后，在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法，大大提高了解題的速度和效率。
另外，一個試題可能有多種解法，我們應該力求尋找運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法，以求在考試中爭取時間，通過自己的歸納、總結、加深對數學思想方法的理解，從而達到簡化運算、提高速度的目的。
<十一> 線性代數課件
從生活出發的教學讓學生感受到學習的快樂 在“代數式”這節課中，由數青蛙引入，帶領學生一起探究得出規律，由此引出代數式的概念。在舉例時，指出，“其實，代數式不僅在數學中有用，而且在現實生活中也大量存在。下面，老師說幾個事實，誰能用代數式表示出來。這些式子除了老師剛才說的事實外，還能表示其他的意思嗎？”學生們開始活躍起來，一位學生舉起了手，“一本書p元，6p可以表示6本書價值多少錢”，受到啟發，每個學生都在生活中找實例，大家從這節課中都能深深感受到“人人學有用的數學”的新理念，正如我們所說的，“代數式在生活中”。然后，著重講解列代數式，按和，差，積，商，倍，分，半等運算，先出現先列時等原則，分清是先平方，還是先求和差。通過典型問題的講解與練習，學生掌握的不錯。
不足和今后在教學中應注意
1.營造有利于新課程實施的環境氛圍。
2．注重新型師生關系的建立，在處理好學生、教師、教材三者的關系上多下功夫，力求建立更為和諧融洽的師生關系，有良好的課堂教學氣氛，以取得良好的課堂教學效果。
3．進一步學習新課程改革的教育教學理論，在教師角色轉變上多做工作，增強自己是學生學習的促進者、教育教學的研究者、課程的建設者和開發者，向開放型的教師邁進。
4．努力提高自己的業務能力，特別是駕馭堂的能力和教材的能力。探索適合我校學生特點和自己特點的課堂教學模式。
5．不斷學習和提高現代化教學技術，提高多媒體課件制作能力，能制作出針對性、實效性強的多媒體教學課件，使之更好地輔助教學，提高課堂教學效率、課堂教學質量。
另外，注意發掘他們的閃光點，并給予及時的表揚與激勵，增強他們的自信心。只有在教學的實施中，不斷地總結與反思，才能適應新的教學形勢的發展。
<十二> 線性代數課件
1、認真學習貫徹 “三個代表”重應思想及黨xx屆三中全會精神，在實際工作中深刻領會黨中央確定各項工作方針深刻內涵和新時期加強兩個“務必”重大意義，以及“八個堅持、八個反對”精神實質，把思想和行動統一到黨中央路線方針政策上來，創新發展。
2、注重企業文化建設，提倡“誠信、情感、責任和程序”八字管理理念，主張“以人為本，守法誠信”，引導廣大員工的“以企為家，共同發展”。人是生產力中最活躍因素，是企業振興發展源泉和根本動力，只有企業全體員工的把聰明才智充分發揮出來，并應用到企業管理與生產經營中去，企業才能發展;只有企業提供寬松敞亮舞臺，員工的人生價值才能夠得以施展和實現()。因此，我們應依靠員工的促進企業發展，就應培育先進企業文化，引導員工的把“誠信、情感、責任和程序”貫穿于整體工作中，發揮才智、敬業愛崗、求真務實、規范操作，通過宣傳、培訓以及制度建設，強化項目管理，推行“質量、環境保護、職健安全”三位一體標準化作業程序等措施，促進各項目在安全、質量、工期等方面全面兌現對業主承諾，為企業樹立良好信譽，為共同事業長遠發展打下基礎。
3、加強民主管理，以真誠和友誼建立良好同事關系和社會關系，風雨同舟。一是從職工關心“熱點”、“難點”、“疑點”入手，深入實際地解決好企業經營管理與改革發展等重大問題，做好領導干部廉潔自律以及有關職工切身利益方面工作。二是注重維護企業領導班子團結。大廈之成,非一木之材;大海之潤,非一流之歸。團結班子成員，形成既有分工又有合作、坦誠相待、合作共事、齊心協力干事業良好氛圍，做到目標一致、職責互補、榮譽共享，重大問題、重大事項都能事前溝通，會前通氣，充分聽取意見，集思廣益，發揮整體合力，改進工作，促進發展。
???4、不急功近利，從長遠著眼，堅持理論聯系實際，扎實開展管理調研工作。作為企業總經理，不但應具備這個崗位所需應一切素質，還應把握各方面信息，保持對事物發展規律敏銳感覺，使思想觀念與時俱進，把理論知識、市場規律與企業管理實際相結合，才能領導企業不被激烈市場競爭所淘汰。因此，去年我充分運用國家政策、法規，依法開展財務監督、審計監督、質量監督和效能監察。把長線工作與短期具體工作相結合，深入分析企業管理、項目管理工作中思想政治、人事管理、機構設置、標準化程序貫徹、合同管理、設備管理等工作不足，從企業長遠發展角度，初步確定了深化企業管理改革方案。之所以開展這項工作，是因為我們項目管理任務逐年增加，但在市場競爭日趨激烈情況下，項目利潤越來越少，改革創新、挖潛增效勢在必行。
5、高度重視經營開發工作。招攬足夠施工任務是企業開展其他一切工作前提,如何擴大施工份額，是我們應該不斷探索永恒課題。今年，經與企業班子成員協商：我們決定加大投入，多種渠道多種方式并行，實行重點地區、重點項目重點追蹤，班子成員分片負責經營方針，取得了可喜成績。與此同時，我們不斷召開經營開發會議，通過會議引導經營開發工作人員吸取教訓、總結經驗、調整投標思路和策略、增加責任感，促進經營開發工作能夠適應市場變化，以達到提高經營開發管理水平和中標率，拓寬經營范圍和施工領域目。
<十三> 線性代數課件
1、行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。
2、矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次：
（1）矩陣的符號運算。
（2）具體矩陣的數值運算。
3、關于向量，證明（或判別）向量組的線性相關（無關），線性表出等問題的關鍵在于深刻理解線性相關（無關）的概念及幾個相關定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。
4、向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關系也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。
5、于特征值、特征向量，要求基本上有三點：
（1）要會求特征值、特征向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特征方程OλE-AO=0及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特征值和特征向量的性質及其應用。
（2）有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣，反過來，可由A的特征值，特征向量來確不定期A的參數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應的.特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對應的特征向量，從而確定出A.
（3）相似對角化以后的應用，在線性代數中至少可用來計算行列式及An.
6、將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：
（1）化二次型為標準形，這主要是正交變換法（這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法），在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些。
（2）二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標準形，規范形，特征值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。
<十四> 線性代數課件
線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程;空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關于變量是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
所謂“線性”，指的.就是如下的數學關系： 。其中，f叫線性算子或線性映射。所謂“代數”，指的就是用符號代替元素和運算，也就是說：我們不關心上面的x，y是實數還是函數，也不關心f是多項式還是微分，我們統一把他們都抽象成一個記號，或是一類矩陣。合在一起，線性代數研究的就是：滿足線性關系 的線性算子f都有哪幾類，以及他們分別都有什么性質。
<十五> 線性代數課件
考研數學 歷年線性代數詳解
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暑假將至，15考研人正在緊張的復習中，考研輔導老師提醒大家，暑假中有大量自由支配的時間，其中真題的練習自然必不可少。我們結合近六年真題，為同學們總結了線性代數各章節易考點，可以幫助大家在復習中查漏補缺。
第一章行列式，這一塊唯一的重點是行列式的計算，主要有數值型和抽象型兩類行列式的計算，06、08、10、的真題中均有抽象行列式的計算問題，而且均是以填空題的形式出現的，個別的還出現在了大題的第一問中。
第二章矩陣，重點在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運算較多，考點也較多，而且考點以填空和選擇為主，當然也會結合其他章節的知識考大題。06、09、11、12年均考了一個小題是有關初等變換與矩陣乘法之間的關系，考了一個小題關于矩陣的秩，考了一道抽象矩陣求逆的問題。
第三章向量，可以分為三個重點，第一個是向量組的線性表示，第二個是向量組的線性相關性，第三個是向量組的秩及極大線性無關組。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。
第四章線性方程組，有三個重點。第一個是線性方程組解的判定問題，第二個是解的性質問題，第三個是解的結構問題。06年以來只有沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。
第五章矩陣的特征值與特征向量，也是分三個重點。第一個是特征值與特征向量的.定義、性質以及求法。第二個為矩陣的相似對角化問題，第三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考，12年、11年、10年都考了。
第六章二次型有兩個重點。第一個是化二次型為標準形，同學們必須掌握兩種方法，第一個是配方法，第二個是正交變換法。第二個重點是正定二次型的判定。11年考的一個小題，用通過正交變換法將二次型化為標準形，12年、11年、10年均以大題的形式出現，但主要用的是正交變換化二次型為標準形。
每到暑假備考就會變得很艱難，不少考生對考研數學的強化復習都束手無策，因此提醒大家，合理和計劃和技巧是奠定數學基礎的關鍵，暑期復習從基礎抓起，初步復習時間要長，基礎打好才能在沖刺復習時更加提高分值。
<十六> 線性代數課件
對于廣大考數學的考生來說，數學無疑是考研復習的重頭戲，尤其是對于想考名校的考生來說，能不能考取高分，關鍵就在數學的分數上，而線性代數對數學公共課的備考起著舉足輕重的作用，因為這一科目涵蓋的知識點范圍很廣，且各部分內容之間存在千絲萬縷的內在聯系，因此，對備考2011的考生而言，考研輔導專家提醒考生夯實基礎、準確把握復習的重點和正確方法是沖擊高分的必備前提！
其實，線代的學習并不是很難，主要有將以下幾個方面要把握住。
這就是要求考生們對大綱進行研究，深入理解大綱，吃透大綱，抓住大綱中提到的每一個考點，然后根據這些考點進行系統的復習，這樣就能夠有計劃地、認真地、全面地、系統地有針對性的'復習備考，使自己不做無用功。
為了讓考生們在考試之前有所心理準備，每年教育部考試中心命制的試題，都具有穩定性，大體保持一致，局部慢慢變化。在往年的試卷中從來沒有出過偏題、怪題，也沒有出過超過大綱范圍的超綱題。但是，一份試卷如果沒有一點區分度，不能讓高水平的同學發揮自己的能力，這也不是一套好的試卷，所以在試題中必然會出現難、易試題恰當的搭配。在試題知識面廣的前提下，不能超過總的試題量。如果誰還心存僥幸心理去猜題，最后是不會取得好成績的。只有自己付出了努力，認真做好了復習，抓住了考點，才能得心應手的應對考試。
這已經是一個老生常談的話了，其實不管是哪科，基礎都是必須要狠抓的方面。而在線性代數中又有他獨特的方法。
要想有清晰地解題思路，基本概念就必須理清。不僅要知道它的內涵，還要研究它的外延，全面理解才能準確把握思路。有了清晰的解題思路，接下來就需要一個好的解題方法，對于線性代數來說，有很多基本的解題方法是很實用的，只要大家掌握了這些基本的解題思路，做起題來也是很輕松的。如何才能很好的掌握這些解題方法呢，不是死記硬背，而是理解掌握。抓住要點，抓住例子，總結出典型，輕松掌握。
在考研數學中，線代是最簡單的了，只要掌握了基本知識，多作些題，再細心一些，這部分拿高分很容易。線性代數中概念多、定理多、符號多、運算規律多，內容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯系是線性代數課程的特點，故考生應通過全面系統的復習，充分理解概念，掌握定理的條件、結論及應用，熟悉符號的意義，掌握各種運算規律、計算方法，并及時進行總結，抓聯系，抓規律，使零散的知識點串起來、連起來，使所學知識融會貫通。
這就是對我們自身的一個要求了，其實不管是數學還是政治還是英語，在所有科目復習之前都應該有一個良好的計劃，安排好什么時候做什么事，才能夠有效的復習。同時還要對自己嚴格要求，做到勤奮不懶惰，俗話說“早起的鳥兒有蟲吃”，在考研復習中就要有這樣的心理準備，任何事情做到比別人早一步，那么成功就離你更進一步。只要具備了這些，拿到高分就不是夢想了。
對于復習初期的學生，建議大家一定要看教材，這里面給大家推薦《線性代數》（第二版）清華大學出版社居余馬編寫；這本書比較權威，也是教育部考試中心命考的依據，首先大家必須把教材中的基本概念、基本定理及公式掌握清楚，自己把書中的例題都做一遍，課后習題可以挑選去做，復習的時候要給自己制定一個計劃，每天至少要堅持學習2至3個小時，至少要做15個題目，有了一定的規劃后，并且去很好的執行，相信一定可以取得理想的成績！
最后就是關于輔導班了，建議對于基礎較好的同學可以自己制定一個復習計劃，可以不用上輔導班，但是對于基礎薄弱或者不知道如何復習的同學來說上輔導班會有相當大的幫助，因為老師會給你講解一些重難點或者給大家指點一下如何去復習等等，自己弄不懂的知識通過老師的講解也會很快弄明白，想清楚。總之數學的學習不同于英語和政治，要早準備，多動腦思考，多動筆練習，數學學習是日積月累的過程。只有堅持不懈，才有最后的成功！
。<十七> 線性代數課件
考研線性代數重點內容和典型題型總結
20考研線性代數重點內容和典型題型總結，線性代數在考研數學中占有重要地位，必須予以高度重視.線性代數試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔，因此，專家們提醒廣大的的考生們必須注重計算能力.線性代數在數學一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學好線代也是必要的。下面，考研教育網就將線代中重點內容和典型題型做了總結，希望對20考研的同學們學習有幫助。
行列式在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內容，不只是考察行列式的概念、性質、運算，與行列式有關的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式.如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節的試題中得以體現.行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法，計算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階.但在展開之前往往先用行列式的性質對行列式進行恒等變形，化簡之后再展開.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三對角行列式、爪型行列式等等）的計算方法也應掌握.常見題型有：數字型行列式的計算、抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算.關于每個重要題型的具體方法以及例題見《2012年全國碩士研究生入學統一考試數學120種?？碱}型精解》。
矩陣是線性代數的核心，是后續各章的基礎.矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始終.這部分考點較多，重點考點有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程.涉及伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題.這幾年還經常出現有關初等變換與初等矩陣的命題.常見題型有以下幾種：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關聯的命題、有關初等變換的命題、有關逆矩陣的`計算與證明、解矩陣方程。
向量組的線性相關性是線性代數的重點，也是考研的重點。2012年的考生一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定法并能靈活應用，還應與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯系，從各個側面加強對線性相關性的理解.常見題型有：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。
往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點內容.本章的重點內容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明、齊次（非齊次）線性方程組的求解（含對參數取值的討論）.主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質、齊次線性方程組的基礎解系、非齊次線性方程組的通解結構、兩個方程組的公共解、同解問題。
特征值、特征向量是線性代數的重點內容，是考研的重點之一，題多分值大，共有三部分重點內容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化.重點題型有：數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求A、有關實對稱矩陣的問題。
由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎.重點內容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標準形等概念；了解二次型的規范形和慣性定理；掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形；理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法.重點題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標準形、二次型正定性的判別。
<十八> 線性代數課件
《線性代數Ⅱ》復習要點
教材：工程數學《線性代數》第五版，同濟大學數學系編
1、掌握行列式的相關性質與計算
2、掌握行列式的按行按列展開法則
3、掌握矩陣的各種運算及性質，掌握分塊對角陣的行列式、逆矩陣的計算
4、掌握矩陣可逆的判定方法
5、掌握方陣A與A及伴隨矩陣A之間的關系，以及三者行列式之間的關系
6、掌握矩陣的初等變換及初等矩陣，掌握初等矩陣的性質
7、掌握矩陣秩的定義及相關性質
8、掌握矩陣方程的解法
9、掌握向量組線性相關無關的性質
10、掌握向量組的秩的定義及相關性質，會求向量組的秩及最大無關組
11、掌握線性方程組是否有解的判別，會解線性方程組，例如解系數含參變量的線性方程組
12、掌握線性方程組解的結構，會利用方程組解的結構寫方程組的通解
13、掌握方陣的特征值與特征向量的定義及性質，會求方陣的特征值、特征向量
參考例題和習題：
第21頁例13，第25頁例16，第26頁6題（2，3），第27頁8題（2），第28頁9題，第41頁例9，第44頁例10，第50頁例16，第54頁4題，第54頁5題，第55頁14題，第56頁15題，第56頁24題，第56頁26題，第65頁例3，第75頁例13，第78頁6題，第79頁12題，第80頁16題，第80頁18題，第90頁例7，第107頁5，第109頁27題，第110頁32題，第118頁例5，第119頁例7，第120頁例8，第134頁6題，第135頁7題，?1?
<十九> 線性代數課件
線性代數修訂版（李建平著）課后答案下載
《線性代數修訂版》是根據高等學?；A理論教學“以應用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照國家教委制定的《線性代數課程教學基本要求》而編寫的。下面是由陽光網小編分享的線性代數修訂版（李建平著）課后答案下載，希望對你有用。
線性代數修訂版（李建平著）課后答案下載<\/h2>
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線性代數修訂版（李建平著）：圖書簡介<\/h2>
本教材是根據高等學校基礎理論教學“以應用為目的,以必須夠用為度”的原則,按照國家教委制定的《線性代數課程教學基本要求》而編寫的.
全書共七章,即 n 階行列式、矩陣、向量與向量空間、線性方程組、特征值及二次型、線性空間與線性變換、λ-矩陣.每章均配有習題,書后附有參考答案和歷年考研真題。
本書可作為理工科大學及高等?？圃盒５臄祵W教材或參考書,也可供綜合性大學和高等師范院校非數學專業及各類成人教育的師生使用。
線性代數修訂版（李建平著）：目錄<\/h2>
[ 目錄 ]
第一章 n階行列式
§1 全排列及逆序數
§2 行列式的定義
§3 對換
§4 行列式的'性質
§5 行列式的計算
§6 克萊姆法則
小結
習題一
第二章 矩陣
§1 矩陣的定義
§2 矩陣的運算
§3 矩陣的逆
§4 矩陣的分塊
§5 矩陣的初等變換與初等矩陣
§6 初等變換求逆矩陣
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