人教版六年級下冊數學《圓柱的體積》教案（通用13篇）_人教版六年級下冊數學《圓柱的體積》教案
發表時間：2023-12-18人教版六年級下冊數學《圓柱的體積》教案（通用13篇）。
? 人教版六年級下冊數學《圓柱的體積》教案
【學習目標】
1、 認識扇形統計圖的特點和作用，能看懂并能簡單地分析扇形統計圖所反映的情況。
2、養成良好的生活、學習習慣，感受統計的意義和作用。
3、培養邏輯推理和抽象概括的能力。
【學習重難點】
1、重點是看懂并能簡單地分析扇形統計圖所反映的情況。
2、難點是結合統計圖正確進行數據分析，為決策服務。
【學習過程】
一、 導入
1、 調查同學們喜歡什么運動項目?
利用以前學過的知識能不能很
好地表示出這些情況?
2、 收集和整理數據，統計全班最
喜歡的各項運動項目
的人數，制成條形統計圖。
二、探索新知
1、復習條形統計圖
(1)閱讀課本P106，說說從條形統計圖中你能得到哪些信息?
(2)想一想：條形統計圖有什么特點?還有哪些信息不容易表示出來?
☆友情小提示：條形統計圖可以清楚地呈現各種數量的多少。
但是條形統計圖不容易看出各部分量與總量的關系
2、自學課本P107，認識扇形統計圖。
(1)用整個圓表示什么?用圓內各個扇形的大小表示什么?
(2)從扇形統計圖中你可以了解到什么信息?
(3)觀察扇形統計圖，你還能提什么問題?并認真解答。
3、思考：扇形統計圖有什么特點?
☆友情小提示：
扇形統計圖可以清楚地呈現各部分數量同總量之間的關系，即百分比或分數比。
4、閱讀p109“你知道嗎?”，理解內容。
5、想一想我們還學過哪種統計圖?舉例說明它有什么特點?
☆友情小提示：折線統計圖表示數量變化情況。
三、知識應用：獨立完成P109第4題，組長檢查核對，提出質疑。
四、層級訓練：1、鞏固訓練：①完成P107“做一做” 。
②完成P108練習二十五第1、2題。
2、拓展提高：P109第3題.
五、總結梳理: 回顧本節課的學習，說一說你有哪些收獲?
學習心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收獲很大，但仍需努力。)
自我展示臺：(寫出你的發現或見解)
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教學內容：
練習三第4～9題。
教學目標：
1.通過練習，鞏固圓柱的體積公式。
2.讓學生在解決簡單的實際問題的過程中，進一步理解和掌握圓柱的體積公式。
重點難點：
引導學生把所學的知識運用到實際生活中，并讓學生感受到所學的數學知識的應用價值。
教學過程：
一、復習
1.圓柱的體積公式是什么？
2.我們是怎么推導出圓柱的體積公式的？
3.知道哪些條件，我們就能算出圓柱的體積？
二、基本練習
1.做練習三第4題。
⑴猜猜看，哪個杯子里的飲料最多？
⑵算一算，看到底是哪個杯子里的飲料多？
2.算出下面各圓柱的體積。
⑴底面積0.8平方米，高1.2米
⑵半徑5厘米，高15厘米
⑶直徑6分米，高8分米
練習并指名板演，然后對照板演說說每題的計算過程。
三、討論實際問題
1.練習三第5題。
說說為什么要從里面量？如果從外面量算出的是什么？怎么知道這個保溫茶桶能不能盛150千克的水呢？
2.練習三第6題。
怎么算一枚硬幣的體積？
3.練習三第7題。
先估計這兩個圓柱的體積，指出哪一個大，再計算它們的體積，驗證前面的估計。（如有困難，可以動手操作，實踐一下。）
4.練習三第8題。
引導學生思考：根據底面周長先求出底面積，再求容積。
5.練習三第9題。
出示一個圓柱形茶杯，討論：要知道它的容積，需要量出什么數據，怎么量？學生動手測量、計算。
四、作業
基礎訓練。
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(1)兩個質數的和是39，這兩個質數的積是( )。
分析 本題考查的是質數的意義及數的奇偶性等知識。
兩個數的和是39，說明這兩個數一個數是奇數，一個數是偶數，因為它們都是質數，所以其中的偶數只能是2，則奇數是39－2＝37，37×2＝74。
解答 74
(2)120的因數有( )個。
分析 求一個較小數的因數的個數一般用列舉法，但求較大數的因數的個數時，一般用分解質因數法，即先把120分解質因數：120＝2×2×2×3×5，然后借助每個因數的個數來計算。因數2的個數是3個，因數3的個數是1個，因數5的個數也是1個，120的因數的個數為(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(個)。
解答 16
⊙探究活動
1．課件出示題目。
(1)一個長方體木塊，長2.7 m，寬1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？
(2)學校六年級有若干名同學排隊做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最少有多少人？
2．明確探究要求。(小組合作、思考、交流)
(1)這兩道題分別考查什么知識？
(2)怎樣解決這兩個問題？
(3)具體的解答過程是怎樣的？
3．匯報。
(1)先匯報前兩個問題。
預設
生1：第(1)題考查的是應用因數的知識解決問題的能力。
生2：第(2)題考查的是應用倍數的知識解決問題的能力。
生3：根據題意，正方體的最大棱長應該是長方體長、寬、高的最大公因數，所以先把相關長度轉換單位，用整數表示，然后求長、寬、高的最大公因數。
生4：根據題意，六年級人數比3、7、11的最小公倍數多2，所以先求出3、7、11的最小公倍數，再加2就可以了。
(2)嘗試解答。(關注學生求三個數的最大公因數或最小公倍數的情況，發現問題并及時點撥)
(3)匯報解答過程。(指名板演，集體訂正)
預設
生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因為27、18、15的最大公因數是3，所以正方體的棱長最大是3 dm。
生2：因為3、7、11的最小公倍數是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年級最少有233人。
4．小結。
解答此類問題，關鍵要弄清考查的是因數的知識還是倍數的知識，同時要會求兩個或三個數的最大公因數及最小公倍數。
⊙課堂總結
通過本節課的學習，掌握了因數與倍數的相關知識，我們學會應用這些知識解決實際問題，學以致用。
⊙布置作業
教材75頁5、9題。
板書設計
因數、倍數、質數、合數
因數和倍數質數——質因數合數——分解質因數1公因數互質數最大公因數倍數——公倍數——最小公倍數能被2、5、3整除的數的特征。
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教學目標：
1．使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。
2．經歷探索比例基本性質的過程，理解并掌握比例的基本性質。
3．能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
教學重點：
比例的基本質性。
教學難點：
發現并概括出比例的基本質性。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、舊知鋪墊
1．什么叫做比例？
2．應用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4
0.5 :0.2和5:2
1/2:1/3 和6 : 4
0.2:0.8和1:4
二、探索新知
1．比例各部分名稱。
（1）教師說明組成比例的四個數的名稱。
板書
組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
例如：2.4:1.6 = 60:40
內項：1.6 6o
外項：2.4 40
（2）學生認一認，說一說比例中的外項和內項。讓學生再寫出幾個比例。
如：2.4 ：1.6 = 60：40
外 內 內 外
項 項 項 項
2．比例的基本性質。
你能發現比例的外項和內項有什么關系嗎？
（1） 學生獨立探索其中的規律。
（2） 與同學交流你的發現。
（3） 匯報你的發現，全班交流。（師作適當的補充）
在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
板書
兩個外項的積是2.440=96
兩個內項的積是1.660=96
外項的積等于內項的積。
（4） 舉例說明，檢驗發現。
0.6 :0.5=1.2: 1
兩個外項的積是 0.61 =0.6
兩個內項的積是0.51.2=0.6
外項的積等于內項的積。
如果把比例改成分數形式呢？
如：2.4/1.6 = 60/40
3．440=1.660
等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積相等。
（5） 學生歸納。
在比例里，兩外外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。
4．填一填。
（1）1/2：1/5 =1/4：1/10
（ ）（ ）=（ ）（ ）
（2）0.8:1.2=4:6
（ ）（ ）=（ ）（ ）
（3）45=210
4：（ ）=（ ）：（ ）
5．做一做。
完成課本中的做一做。
6．課堂小結
（1） 說一說比例的基本性質。
（2） 你可以用什么方法來判斷兩個比能否組成比例（引導學生總結說出兩種方法，重點讓學生理解掌握比例的基本性質，到此，學生要學會用兩種方法判斷兩個比能否組成比例；1.比值是否相等；2.內項之積是否等于內項之積。）
三、鞏固練習
完成課文練習六第4～6題。
補充習題
一題多變化，動腦解決它
（1）在比例里，兩個內項的積是18，
其中一個外項是2，另一個外項是（）。
（2）如果5a=3b，那么， = ，
（3）a︰8=9︰b,那么，ab=（ ）
教學反思：
比例的各部分名稱通過學生自學，老師提問，完成的較好。讓學生通過計算內項之積和外項之積發現比例的基本性質。然后大量的練習鞏固新知。
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教學過程
一、復習導入
師：我們已經學會了圓柱的體積公式的運用。誰能告訴老師是怎么推導的呢？圓柱的體積公式是什么？
生：圓柱的體積計算公式是？
并板書： V = S h
這節課，我們對圓柱的體積進行練習。
板書：圓柱體積的練習課
二、分層練習、強化提高
1．基本練習
出示小黑板
（1）把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，就能拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱的（），高就是圓柱的（），長方體的體積等于（），因此，圓柱的體積等于（）。
通過這一填空練習，讓學生回憶圓柱體體積公式的推導過程。
（2）教材9頁的第2題
生讀題，思考：要求這個問題應先求什么？（這個圓柱的體積）
（引導學生理解：問我們這個杯子能否裝下3000毫升牛奶，實際就是問杯子的體積。我們用體積公式求出。）2．綜合練習
（1）教材第10頁的第4題
師：仔細觀察，應怎樣解決這個問題？（分別求出正方體和圓柱體的體積，再進行比較）
讓生回憶計算正方體體積的計算方法，然后讓生獨立完成，并指生板演。
（2）第10頁的第6題。
指生說一說：這題的已知條件及問題。
第（1）（2）問放給學生自己解決，指生板演，進行集體訂正，對于出錯誤的同學找出錯誤原因，這部分計算較復雜，提醒同學們計算一定要認真、仔細。
第（3）問：如果把它截成三段小圓柱，怎樣截才能截出三段小圓柱，讓生可以再課本上畫一畫。通過畫讓學生理解，截三段需要截兩次，截一次表面積增加兩個底面，截兩次表面積增加4個底面，所以表面積增加了4個底面積。
3．提高練習
（1）出示裝水的圓柱形容器、一塊不規則的石頭
師：看這塊不規則的石頭，利用老師提供的學具，你有辦法知道它的體積嗎？
請大家先獨立思考，然后把想法在小組內交流
可能有的同學會想到：把石頭放進容器中，水上升，計算上升的水的體積，就是不規則石頭的體積。
師：同學們的想法很有道理，下面讓我們來試驗一下。
首先在沒放石頭之前，把容器中水的高度作個標記，然后輕輕的把石頭放入水中，讓學生能觀察到水的高度增加了，這時再作一個標記。水的高度為什么增加了？指一指增加的是哪部分？
師：這一部分是水增高的，這部分水在圓柱體的容器中呈什么形狀？這部分水的體積是誰 的體積？
（讓生體會到，增高的這部分水在圓柱形的容器中，它呈圓柱形，并且這部分水的體積就是那塊石頭 的體積。）增高這部分水的底面積是多少？（就是圓柱的底面積）高呢？（增加的高度）
學生完全理解了后，打開課本第10頁，讀第5題，指生說一說這題的解題方法。生獨立計算。
師：現在石頭在圓柱形的容器中，下面，請同學們仔細觀察，我把石頭從水中取出，水有什么變化？邊演示邊說。（水的高度降低了）降低的水的體積怎么計算？（底面積乘降低的高）圓柱的底面積是一樣的，增加高與降低的高有什么關系？（相等）從而，你能發現什么？
小結：把石塊放入水中或從水中取出，石塊的體積就等于增高的水的體積或降低的水的體積。
三、自主檢測，評價完善
（一）自主檢測
檢測題
一、填空
1．一個圓柱形水桶的底面積是12.56平方厘米，高是30厘米，它的容積是（）亳升。
2．把一個棱長是2分米的正方體木料，削成一個最大的圓柱，這個圓柱的高是（）分米，體積是（）立方分米，削去的部分有（）立方分米。
3．一根圓柱形鋼材，體積是31.4立方分米，底面半徑是1分米，它的高是（）分米。
4．一個圓柱體和一個長方體高相等，它們底面積的比是5：3。已知圓柱的體積是80立方分米，長方體的體積是（）
二、解決問題
1．一個圓柱，側面展開后是一個邊長9.42分米的正方形。這個圓柱的體積是多少立方分米？
2．把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓柱形機器零件，這個圓柱形機器零件的高是多少厘米？
3．兩個底面半徑相等的圓柱，高的比是2：5。第二個圓柱的體積是175立方厘米，第二個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？
（二）評價完善
前后桌對調修改，然后，獨立訂正。
四、歸納小結，課外延伸
師：通過本課的學習，你們有哪些收獲？
五、布置作業
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圓柱的體積一課，重點是體積公式的推導。公式導出后，如何進行計算應用。
教學中學生存在的問題是：
1、學生對推導過程理解有困難，不深入；
2、在計算的過程中，單位名稱用錯，體積單位用面積單位。
突破難點的方法：
平方分米=（）平方厘米100平方厘米=1立方分米。
2、在學生利用學具理解公式的推導過程時，應放手讓學動手動腦自己解決，但動手之前一定要把任務布置清楚，讓孩子們自己發現圓柱與長方體各部分之間的關系，從而推導出圓柱的體積公式。
被動的學習方式，關注學生的實踐活動和直接經驗，“通過自己的活動”獲得情感、能力、智力的全面發展。小學階段，操作活動是數學活動的重要組成部分，也是學生學習活動的重要方式。<
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1、教學內容
本節課是義務教育六年制小學數學課本第十二冊第一單元第一小節第四課時。內容包括圓柱體的體積計算公式的推導和運用公式計算它的體積。
2、本節課在教材中所處的地位和作用
《圓柱和圓錐》這一單元是在學習了長方體和立方體的基礎上進入了小學里學習立體圖形的最后階段，這個單元知識的綜合性和對學生的要求都比較高，化歸和類比是常用的思想方法要進行總結，長方形正方形以及圓的基礎知識都是本單元的認知基礎。.學好這部分知識，為今后學習復雜的形體知識打下扎實的基礎，是后繼學習的前提。
教材的編排特別注重讓學生積極主動地實踐研究，讓學生在合作探究的過程中自主發現規律，先用想一想的思考，回憶圓面積公式推導過程，激活原先化曲為直的極限思想和轉化的思想方法記憶儲存，接著用較多的篇幅講解切拼的過程，便于學生理解和感受轉化的過程和極限思想，然后推導圓柱體積的計算公式，并抽象到字母公式。例題直接利用公式解決問題，試一試和練一練對方法進行了鞏固，并有所變化，不同條件下求圓柱體積，完善認知結構。
二、說教學目標
根據新課程標準中對空間和圖形的目標要求和對教材文本的分析理解，以及我對六年級學生的認知發展水品的認識，我從知識能力過程方法情感態度三個維度制訂以下教學目標：
1、經歷并理解圓柱體積公式的推導過程，掌握圓柱的體積公式并能應用公式正確地解決實際問題。
2、通過觀察、猜測、操作、分析、比較、綜合，建立初步的空間觀念，并體會知識間相互轉化的思想方法。
3、讓學生感受探索數學奧秘的樂趣，培養學生學習數學的積極情感。
圓柱的體積公式推導過程可以培養學生多方面的能力，這個過程對學生是否真正理解圓柱體積公式起著至關重要的作用，因此我把圓柱的體積公式推導過程作為本節課的教學重點;而小學生的思維是以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡，圓柱體積計算公式的推導過程比較復雜，需要用轉化的方法來考慮，推導過程要有一定的邏輯推理能力，而本節課需要把圓柱體切割轉化成長方體，我們卻找不到某種材料做的圓柱體適合切割拼組，學生理解起來可能會有點困難，所以我認為圓柱的體積公式推導過程也是本節課的教學熱點和分化點。
本節課采用的教具和學具為：圓柱體切割組合學具，課件，各小組自備所需演示用具。
二、說教法
本課教學時最大特點是從學生已有的知識水平和認識規律出發，運用遷移，類比猜想、實踐演示、自主推導，為了更好地突出重點，化解難點，掃清學生認知上的思維障礙，在實施教學過程中，主要體現以一幾個特點：
1、直觀演示，操作發現
教師充分利用直觀教具演示，引導學生觀察比較，再讓學生動手操作討論，使學生有豐富感性認識的基礎上，在老師的指導下，推導出圓柱體積計算的公式。從而使學生從感性認識上升到理性認識，體會知識的由來，并通過已學知識解決實際問題，充分發揮了直觀教學在知識形成過程中的積極作用，同時也培養了學生學習數學的能力和學習習慣。
2、巧設疑問，體現兩主
教師通過設疑，指明觀察方向，營造探究新知識的氛圍，在引導學生歸納推理等方面發揮了其主導作用，有目的、有計劃、有層次地啟迪學生的思維，充分發揮了學生的主體作用。把學生當作教學活動的主體，成為學習活動的主人，使學生在觀察、比較、討論、研究等一系列活動中參與教學全過程，從而達到掌握新知識和發展能力的目的。
3、運用遷移，深化提高
運用知識的遷移，培養學生利用舊知學習新能力，從而使學生主動學習，掌握知識，形成技能。
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教學目標：
1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力
3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。
教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。
教學難點：圓柱體積的計算公式的推導。
教學過程：
一、復習
1、復習圓面積計算公式的推導方法及過程。
2、什么叫物體的體積?長方體、正方體的體積公式是什么?(長方體的體積=長×寬×高，正方體的體積=棱長3，長方體和正方體體積的統一公式=底面積×高)
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導。
(1)用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。(沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示)
(2)由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體;如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。(課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體)
(3)通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。(長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高，V=Sh)
2、教學補充例題
(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少?
(2)指名學生分別回答下面的問題：
① 這道題已知什么?求什么?
② 能不能根據公式直接計算?
③ 計算之前要注意什么?(計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位)
(3)出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的.
①V=Sh
50×2.1=105(立方厘米)
答：它的體積是105立方厘米。
②2.1米=210厘米
V=Sh
50×210=10500(立方厘米)
答：它的體積是10500立方厘米。
③50平方厘米=0.5平方米
V=Sh
0.5×2.1=1.05(立方米)
答：它的體積是1.05立方米。
④50平方厘米=0.005平方米
V=Sh
0.005×2.1=0.0105(立方米)
答：它的體積是0.0105立方米。
先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單.對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方.
(4)做第20頁的“做一做”。
學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正.
3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的?(V=πr2h)
4、教學例6
(1)出示例5，并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么?(應先知道杯子的容積)
(2)學生嘗試完成例6。
① 杯子的底面積：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
② 杯子的容積：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
5、比較一下補充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算;不同的是補充例題已給出底面積，可直接應用公式計算;例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積.)
三、鞏固練習
1、做第21頁練習三的第1題.
2、練習三的第2題.
這兩道題分別是已知底面半徑(或直徑)和高，求圓柱體積的習題.要求學生審題后，知道要先求出底面積，再求圓柱的體積。
四、布置作業
練習三第3、4題。
通過批閱作業，發現圓柱體的表面積正確率極低，主要有幾方面原因：1、計算錯誤;2審題不認真，單位不統一;3、靈活解決問題時，沒能正確判斷所求面積到底包含哪幾部分。為提升正確率，所以今天補充了一節是練習課，主要是指導學生完成教材中的習題。在此，想談談練習二的第11、19題。
第11題教材只要求學生根據切面形狀進行連線，其實這題應該充分利用挖掘，不僅培養學生的空間觀念，同時還可提升學生解決實際問題的能力。所以在教學中，我補充了如下練習：
(1將一根高5分米的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分，(如11題第2幅圖)，這時表面積比原來增加了40平方分米。這根圓柱形木料原來的表面積是多少平方分米?
(2一個圓柱的側面展開是一個正方形，正方形的邊長是12.56分米，求這個圓柱體的表積。
第19題解決起來很繁瑣，雖然課堂上我給予了學生十分充足的獨立嘗試練習時間，但在未給予任何提示的情況下全班僅4人全對，另有4人結果計算正確，但卻未換算單位，正確率僅為7.4%。所以下次再教時，此題應加大指導力度。建議：先在小組內討論“求涂油漆的面積也就是求什么?”然后強調單位換算，并復習一些平方米與平方厘米之間的進率(10000)，最后再讓學生分步列式解答。第2問要求“一共需要多少元”結合生活實際，學生應主動對計算結果取近似值。
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(1)兩個質數的和是39，這兩個質數的積是( )。
分析 本題考查的是質數的意義及數的奇偶性等知識。
兩個數的和是39，說明這兩個數一個數是奇數，一個數是偶數，因為它們都是質數，所以其中的偶數只能是2，則奇數是39－2＝37，37×2＝74。
解答 74
(2)120的因數有( )個。
分析 求一個較小數的因數的個數一般用列舉法，但求較大數的因數的'個數時，一般用分解質因數法，即先把120分解質因數：120＝2×2×2×3×5，然后借助每個因數的個數來計算。因數2的個數是3個，因數3的個數是1個，因數5的個數也是1個，120的因數的個數為(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(個)。
解答 16
⊙探究活動
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1．課件出示題目。
(1)一個長方體木塊，長2.7 m，寬1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？
(2)學校六年級有若干名同學排隊做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最少有多少人？
2．明確探究要求。(小組合作、思考、交流)
(1)這兩道題分別考查什么知識？
(2)怎樣解決這兩個問題？
(3)具體的解答過程是怎樣的？
3．匯報。
(1)先匯報前兩個問題。
預設
生1：第(1)題考查的是應用因數的知識解決問題的能力。
生2：第(2)題考查的是應用倍數的知識解決問題的能力。
生3：根據題意，正方體的最大棱長應該是長方體長、寬、高的最大公因數，所以先把相關長度轉換單位，用整數表示，然后求長、寬、高的最大公因數。
生4：根據題意，六年級人數比3、7、11的最小公倍數多2，所以先求出3、7、11的最小公倍數，再加2就可以了。
(2)嘗試解答。(關注學生求三個數的最大公因數或最小公倍數的情況，發現問題并及時點撥)
(3)匯報解答過程。(指名板演，集體訂正)
預設
生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因為27、18、15的最大公因數是3，所以正方體的棱長最大是3 dm。
生2：因為3、7、11的最小公倍數是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年級最少有233人。
4．小結。
解答此類問題，關鍵要弄清考查的是因數的知識還是倍數的知識，同時要會求兩個或三個數的最大公因數及最小公倍數。
⊙課堂總結
通過本節課的學習，掌握了因數與倍數的相關知識，我們學會應用這些知識解決實際問題，學以致用。
⊙布置作業
教材75頁5、9題。
板書設計
因數、倍數、質數、合數
因數和倍數質數——質因數合數——分解質因數1公因數互質數最大公因數倍數——公倍數——最小公倍數能被2、5、3整除的數的特征。
? 人教版六年級下冊數學《圓柱的體積》教案
課題：圓柱的體積
學習目標：
1．結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積(包括容積)的含義，進一步理解體積和容積的含義。
2．經歷類比猜想驗證說明的探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。
學習重點：掌握圓柱體積的計算公式，會求圓柱的體積。
學習難點：理解圓柱體積公式的推導公式。
一、學法指導：
1.知識回顧:長方體的體積=（）（）（）
正方體的體積=（）（）（）
長方體和正方體的體積都可以用（）來計算
2.體積指的是物體所占空間的大小，容積是指某種容器所能容納物體的體積。如水桶裝滿水的體積就是水桶的容積。
3．試猜想：圓柱體的體積等于什么？用什么方法進行驗證呢？
4．預習課本第25頁的內容，回答以下問題：
（1）圓柱體體積=（），用字母表示為（）。
（2）驗證的方法有兩種：
一種是積分法，用硬幣豎直方向堆成一堆，底面積固定不變，每增加一
枚硬幣，高就增加一些，體積也隨之增大。
所以，圓柱的體積=（）。
另一種是轉化的方法，把圓柱轉化成我們學過的長方體。拼成的近似長
方體和圓柱相比，形狀變了，體積大小沒變。近似長方體的底面積＝（），近似長方體的高＝（）。
因為，長方體的體積＝底面積高
所以，圓柱的體積=（）（）。
二、預習檢測：
1．一根圓柱形的鋼管，底面積是50cm2，長是2.1米，它的體積是多少？
2．一個圓柱形水桶，底面半徑是20厘米，高是50厘米，它的容積是多少立方厘米？
三、交流展示：
1．一根圓柱形的木料，量的底面直徑是6分米，高20分米，求圓柱的體積？
2．一圓柱的底面周長為18.84分米，高是15分米，它的體積是多少立方分米？
盤點收獲：通過這節課的學習，你掌握了什么知識？
圓柱的體積計算公式是：
課堂檢測：
一個圓柱形的茶杯，從里面量，它的高和底面直徑都是10厘米，它的容積是多少立方厘米？大約可以裝多少升水?(1升等于1立方分米)。
? 人教版六年級下冊數學《圓柱的體積》教案
1.義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。
2.數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象;數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎;數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用;數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
3.學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
? 人教版六年級下冊數學《圓柱的體積》教案
教學目標
1．使學生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用公式計算圓柱的體積，并能應用分式解答一些實際問題。
2．在充分展示體積公式推導過程的基礎上，培養學生推理歸納能力和自學能力。
教學重點和難點
圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。
教學過程設計
我們已經認識了圓柱體，學會了圓柱體側面積和表面積的計算，今天研究圓柱的體積。(板書：圓柱的體積)
(一)復習準備
1．什么叫體積？(指名回答)
生：物體所占空間的大小叫做體積。
師：你學過哪些體積的計算公式？(指名回答)
根據學生的回答，板書：
長方體體積=底面積高
2．圓面積公式是怎樣推導出來的？
生：把一個圓，平均分成數個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，(根據學生的敘述，邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式S=r2。
(二)學習新課
1．動腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉化成你學過的形體，推導出計算圓柱體積的公式？
2．看書自學。
(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的？
(2)切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？
(3)怎樣計算切拼成的長方體體積？
3．推導圓柱體積公式。
(1)討論自學題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的？(指名敘述)再看看書和你敘述的一樣嗎？
把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。(教師加以說明，底面扇形平均分的份數越多，拼成的立體圖形越接近長方體。)
(2)動手操作切拼，將圓柱體轉化成長方體。
出示兩個等底等高圓柱體，讓學生比一比，底面積大小一樣，高相等，使學生確信，兩個圓柱體的體積相等。
請兩名同學按照你們的敘述，把圓柱體切拼成長方體。(如有條件，每四人一個學具，人人動手切拼，充分展示切拼過程和公式推導過程。)
現在討論自學題(2)。
師：這個長方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？
生：形狀變了，體積大小沒變。
(3)推導圓柱體積公式。
討論：切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？(引導學生有順序的進行敘述，分小組討論，讓學生充分發言。)
小結：切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。
師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？
板書：V=Sh
(4)利用公式進行計算。
例1一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高2.1米，它的體積是多少？
引導學生審題，說出題目中的已知條件和問題。做這道題還要注意什么？
生：已知圓柱體底面積和高，求圓柱的體積，注意統一單位名稱。
2.1米=210厘米(①用字母表示已知條件)
S=50h=210(②寫出字母公式)
V=Sh(③列式計算)
=50210(④寫出答題)
=10500
答：它的體積是10500立方厘米。
引導學生總結出做題步驟。
小結：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長，會求出底面積)和高。注意統一單位名稱。
(三)鞏固反饋
1．圓柱體的底面積3.14平方分米，高40厘米。它的體積是多少？
2．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)
3．填表：
4．一個圓柱形容器，底面半徑是25厘米，高8分米。它的容積是多少立方分米？
5．一個圓柱形糧囤，從里面量，底面周長是6.28米，高20分米。它的容積是多少立方米？
(四)課堂總結
這節課，你學會了什么？還有什么問題？
生：學會了圓柱體的體積計算公式，并會用公式解答實際問題。
思考題：
一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計算一下。
課堂教學設計說明
本節教案分三個層次。
第一層次是復習。
第二層次，推導圓柱體的計算公式。在學生自學的基礎上，親自動手切拼，把圓柱體轉化成近似的長方體，找出近似長方體與原圓柱體各部分相對應部分，從而推出圓柱體積計算公式。用知識遷移法，把舊知識發展重新構建轉化為新知識，使學生認識到形變質沒變的辯證關系，培養學生自學能力，動手能力，觀察分析和歸納能力。
第二層次，針對本節所學知識內容，安排適度練習，由易到難，由淺入深，使學生當堂掌握所學的新知識，并通過練習達到一定技能。
本節教案特點：充分體現以教師為主導，學生為主體，讓學生動手、動腦、參與教學全過程，較好地處理教與學，練與學的關系。寓教于玩中學會新知識，使學生愛學、會學，培養了學生動手操作能力、口頭表達能力和邏輯思維能力，讓學生充分體驗成功的喜悅。
? 人教版六年級下冊數學《圓柱的體積》教案
教學課題：圓柱的體積計算公式的推導
教學目標：1、引導學生通過類比猜想驗證說明的探索出圓柱體積計算方法。
2、能夠圓柱體積的計算方法，解決一些簡單的實際問題。
3、體會類比、轉化等思想，初步發展推理能力。
教學重難點：圓柱的體積公式的推導
教具準備：1、圓柱的體積公式演示教具（把圓柱底面平均分成16個扇形，然后
把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區別開）。
2、課件
教學過程：
一、復習
1．體積？什么是體積？
2．出示一個長方體和一個正方體的物體，怎樣求下面物體的體積？
教師小結：長方體和正方體的體積都可以用底面積高來計算
二、教學新課
1、創設問題情景。出示生活中一些圓柱的物體，問他們的體積怎樣求？
2、學生猜想并說一說根據（思考---交流-----匯報）
（教師相機引導學生回憶圓面積公式的推導過程：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢）
3、嘗試驗證自己的猜想
4、師生探究推導圓柱的體積計算公式。
（1）課件（教師）演示拼、組的過程。將圓柱底面等分成32份、64份拼成一個長方體。
（2）學生思考：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？
（3）學生觀察思考---匯報。
（4）師生共同小結：
①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。
（板書：長方體的體積=圓柱的體積）
②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。
③圓柱的體積=底面積高字母公式是V=Sh
5、引導學生反思。回顧圓柱的體積計算公式的推導過程，滲透類比、轉化等思想，初步發展推理能力。
6、實際應用
（1）師生共同完成算一算
三、鞏固練習
1、試一試
2、拓展。生活中還有什么情況是求圓柱的體積的？
四、作業
第9頁1、2、3。
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