述職范文|數學幾何題參數思想總結(匯編20篇)

發表時間：2022-02-12

數學幾何題參數思想總結(匯編20篇)。

? 數學幾何題參數思想總結

立體幾何訓練題050

大綱理數6.G5、G11[2011·全國卷] 已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足．點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于()

3A.B.33

C.D．1 3

大綱理數6.G5、G11[2011·全國卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，則平面ABC⊥β，在平面β內過D作DE⊥BC，則DE⊥平面ABC，DE即為D到平面ABC的距離，在△DBC中，運用等面積法得DE，故選C.3大綱理數16.G11[2011·全國卷] 已知點E、F分別在正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________．

大綱理數16.G11 [2011·全國卷] 【解析】法一：在平面BC1內延長FE與CB相3

交于G，過B作BH垂直AG，則EH⊥AG，故∠BHE是平面AEF與平面ABC所成二面角

aBE的平面角．設正方體的棱長為a，可得BE，BG＝a，所以BH＝，則tan∠BHE＝32BHa

32＝32a2

法二：設正方體的邊長為3，建立以B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B為z軸的空間直角

→→坐標系，則A(3,0,3)，E(0,0,2)，F(0,3,1)，則EA＝(3,0,1)，EF＝(0,3，－1)，設平面AFE的法

→→向量為n＝(x，y，z)，則n⊥EA，n⊥EF，即3x＋z＝0且3y－z＝0，取z＝3，則x＝－1，y

＝1，所以n＝(－1,1,3)，又平面ABC的法向量為m＝(0,0,3)，所以面AEF與面ABC所成的m·n3二面角的余弦值為cosθ＝，∴sinθ＝1－?3?2＝，所以tanθ＝.?11|m||n|11113

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依據教學過程、指導教師及學生的反饋信息，本人對本節課有如下幾點反思：

一、成功之處

根據實際教學過程反映，學生對本節課教授知識點能充分吸收、掌握，課堂學習氣氛活躍。

第一、重點突出學生活動。在教學過程中，我設計了五個活動環節：(1) 回顧數軸三要素，理解數軸上點的坐標的幾何意義；（2）通過類比進行直線參數方程的探究活動；(3)直線參數方程的形成；(4) 直線參數方程的簡單應用；(5)學生課后的拓展學習。

第二、結合本節課的具體內容，采用學生分組交流，師生互動式教學法。創造機會讓不同程度的學生發表自己的觀點，調動學生學習積極性，使學生自然而然地渴望進一步了解相關的知識，提高知識的可接受度，進而完成知識的轉化，即變書本的知識、老師的知識為學生自己的知識。

第三、在例題設置中注重聯系學生實際，通過情境創設，讓學生體會數學的應用價值，在教學過程中時刻注意觀察學生是否置身于數學學習活動中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同學交流。

二、不足之處

第一、在設置問題情境上可以做得更好：比如在課程引入時，根據本節課的內容，如果能適當聯系一些生活當中的實例，那么學生思維可能會更活躍些，課堂可能會更豐滿些；做練習時，也可以補充一些聯系實際的問題。

第二、在學生的自主探究方面可以再放開些：如何引導學生，讓學生的數學思維更加的活躍，探索新知的欲望更強烈些。因此，課堂上可以更放開些，大膽的讓學生去思、去想、去做，同時要注意把握課堂學習秩序。比如在推導直線的參數方程時，如果讓學生合作性的去討論，并形成正確的認知，那么學生的探究意識在這節課就能體現的更好。

第三、信息技術應用能力有待進一步提高：通過這節課的教與學，我發現自己在實現函數圖象過程的動態演示方面還不夠得心應手，有的方面還可以向同事學習。

總之，數學科的教學活動，無論是動手實驗、合作探究還是交流互動等，都應當為理解數學內容服務；也不是所有數學內容的引入、發現都需要實驗操作，特別是在高中階段，應當更多地引導學生從數學內在的邏輯發展要求去探索數學概念的引入、數學原理的發現等。讓學生朝著樂觀、積極、自信的方向更好的發展，感受數學課中的快樂與幸福！這也正是積極心理學視野下的數學課堂教學。

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如何做幾何證明題

１、幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對提高學生學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型；一是平面圖形的數量關系；二是有關平面圖形的位置關系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。

２、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（１）綜合法：從已知條件出發，通過有關定義、性質、識別條件、事實的應用，逐步向前推進，直到問題的解決。

（２）分析法：從證明的問題考慮，推導使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證明的結論繼續往回推導，如此逐步往上逆求，直到已知條件為止。

時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短已知與求證的距離，最后達到證明目的。

３、掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復雜圖形分解成基本圖形，在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件，轉化問題的目的。

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1.過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

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橢圓的簡單幾何性質中的考查點:

（一）、對性質的考查：

1、范圍：要注意方程與函數的區別與聯系；與橢圓有關的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。

軸及原點對稱的依據；如果曲線具有關于x軸、軸及原點對稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱性；注意橢圓不因坐標軸改變的固有性質。

。

；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向于1時：c趨向于a，此時，橢圓越扁平；當e趨向于0時：c趨向于0，此時，橢圓越接近于圓；當且僅當a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。

（二）、課本例題的變形考查：

到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點P的坐標；

焦準距：焦半徑公式。

3、已知橢圓內一點M，在橢圓上求一點P，使點P到點M與到橢圓準線的距離的和最小的求法。

4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角：橢圓的參數方程的簡單應用：

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一、世上之事，皆難如意，世間之人，都不如你。

二、不要認為男友或者老公是世界上最愛你的人，對你最重要的人！永遠無條件最愛你的人是你父母，你的父母！也是對你最重要的人！

三、從此后，天更藍，月更圓，你對未來有了更多期盼；從此后，笑有人陪，哭有人伴，你再不會感到孤單。生活開始幸福美滿。朋友，新婚快樂！

四、你們本就是天生一對，地造一雙，而今共偕連理，今后更需彼此寬容、互相照顧，祝福你們！

五、寶貝，你就是我的掌上寶

六、眼睛被馬蜂蟄了以后我感覺我是街上最靚的仔，誰路過都看看我。

七、情若能自控，我一定會按捺住我那顆吃貨的心。

八、不要扶我，我沒醉，是前面的那條路在動。

九、不必轟轟烈烈，也不用全世界都知道，我們多喜歡對方，只要你認準了我，我就絕對不辜負你。

十、哪怕現在不夠好，也不夠明亮。但你依舊是會發光的星星，也依舊在被這個宇宙愛著。不放棄就還可以往前走，去更好的地方，不用擔心。

十一、別人都在假裝正經，那我只好假裝不正經。

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數學幾何教育教學教案設計5篇

數學老師要找準游戲與教學內容的結合開展游戲，使學生在玩中學習，玩中思考，玩中創新。每個數學老師在教學之前都應該寫數學教案。你是否在找正準備撰寫“數學幾何教育教案設計”，下面小編收集了相關的素材，供大家寫文參考！

數學幾何教育教案設計1

教學目標：

1、使學生理解并掌握不含括號的混合式題的運算順序，自主、熟練的計算含有乘除混合的三步計算式題.

2、培養學生的學習興趣，養成認真審題、仔細驗算的良好習慣。

教學重點：

使學生掌握混合運算順序，能熟練地進行計算。

教學難點：

幫助學生利用知識的遷移，探索混合運算的運算順序。

教學過程：

一、口算引入

1、計算：140×3+280 400—400÷8

以上各式中都含有哪些運算?它們的運算順序是什么?

使學生明確：當只有加減或乘除法時，按從左到右的順序計算;當既有乘除法又有加減法，要先算乘法或除法，再算加法或減法。

學生練習，指名板演。

2、今天我們繼續學習混和運算。

板書：不帶括號的混和運算。

二、教學新課

1、學習例題。

媒體出示例題：一副中國象棋12元。一副圍棋15元。購買3副中國象棋和4副圍棋。一共要付多少元?

(1)請學生讀題，教師提問：你看出了哪些已知條件?你認為要想求出一共要付的錢數，應該先求出什么?你能列出綜合算式嗎?

學生列式：12×3+15×4或15×4+12×3

那這樣列式應該先算什么?應該按怎樣的運算順序計算，才能先求出買3副中國象棋和4副圍棋用去的錢?

(2)學生分小組討論上述問題并匯報。

(3)師：在沒有括號的混合運算中應該先算乘除，后算加減。學生在書上完成。

2、試一試：150+120÷6×5。

學生在書上獨立完成，指明說一說是怎樣計算的?

在計算120÷6×5，為什么應該先算120÷6，而不先算6×5呢?你們是按怎樣的運算順序計算的?

通過剛才兩道混合運算的解答，你能總結一下沒有括號的三步混合運算順序是怎樣的嗎? 使學生明確：在一道既有乘除法又有加減法的混合式題里，應先算乘除法，后算加減法;乘除連在一起，或加減連在一起，要從左往右依次計算。

三、鞏固練習

1、“想想做做”1。

學生獨立完成，展示個別學生作業。

注意強調運算順序和書寫格式.要明確：在沒有括號的三步混合運算式題里，要先算乘除后算加減法。

2、說出運算順序，并口算出計算結果。

48÷4+2×4

48÷4+20÷4

48-4+2×4

48+4+2×4

3、“想想做做”5。

學生先列式解答，再交流、匯報思考過程和解題方法。

四、課堂小結

五、布置作業

“想想做做”6。

數學幾何教育教案設計2

教學目標：

讓學生經歷聯系生活中的問題來進行除法和加、減法的運算過程，獲得解決問題的經驗，體會除法和加、減的混合運算的計算順序，我根據本節課內容在教材中的地位與作用及小學生的認知水平，確定本節課的教學目標。

1.知識與技能：列綜合算式解決兩步計算的問題，掌握四則混合運算的順序。

2.過程與方法：掌握混合運算計算過程，能熟練計算，養成良好的學習習慣。

3.情感態度與價值觀：初步感受混合運算與現實生活的密切聯系，體會數學的應用價值。

教學重點：

探索并掌握含有除法和加、減法的混合運算的運算順序。

教學難點：

對、加、減、乘、除四則混合運算能夠正確計算。

教法學法：

1.針對本節課的教學內容以及小學生的特點，我主要采用聯系生活實際進行情景創設，引導學生討論交流和小組合作法，并運用計算機多媒體教學課件輔助教學。采用這些方法及手段，以激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。培養了學生獨立獲取知識的能力。

2.小組合作學習。學生通過小組內交流從題目中獲得的數學信息，說說解題思路，來解決實際問題。

3.學生通過獨立列式計算，交流計算順序和結果，提高學生的計算能力。

教學過程：

一、創設情境，誘發興趣

(1)出示7×6+24,指名學生板演計算，總結運算順序。

(2)課件出示例2.

(3)找出例2中的數學信息，引導學生提出問題。

(4)在同學們提的問題中選擇“每個足球比籃球多多少元?”來研究。

二、學生交流、合作、探索、歸納方法。

(1)鼓勵學生探究

師：關于這一節的問題，每個足球比籃球多多少元?老師想放手讓同學們自己解決，依托小組的力量，先獨立思考，再交流分享自己的觀點。

生：學生獨立思考，小組合作交流，教師參與其中收集信息。

(2)學生代表匯報本組內的發現，教師補充，教師引導學生說出計算步驟，和書寫格式。

(3)及時總結：在一個算式里既有除法也有加減法，我們應該按怎樣的順序計算。(先算除法，再算加減法。)

三、鞏固拓展強化新知

(1)課件出示算式，147-72÷6 327-56+78 56÷8×1532×3+37

學生說說計算順序。

(2)給計算順序分類，(含有同一級運算的按從左到右的順序計算，含有兩級運算的按先乘除，后加減的順序計算。)

(3)畫出第一步計算什么，再計算。

設計意圖：練習時按照，先說計算順序，再畫出第一步計算什么，最后計算的模式進行練習，這樣學生有說到做，明確了計算順序，提高了計算能力。

四、歸納總結

(1)今天你有什么收獲?

含有同一級運算的按從左到右的順序計算，含有兩級運算的按先乘除，后加減的順序計算。

(2)你還有什么不明白的?

板書設計：

除法和加、減法的混合運算

45-70÷2

=45-35

=10(元)

1.當綜合算式里有乘、除法和加、減法時，要先算乘除，再算加減。

2. 在一個算式里，只有加減法或只有乘除法時，要按照從左到右的順序進行計算。

通過板演除法和加、減法的混合運算的計算過程，讓學生直觀的了解除法和加、減法的混合運算的計算順序，并及時的進行計算順序的文字總結，給計算順序分類明確。達到學生正確計算的目的。

數學幾何教育教案設計3

教學內容：

p11-12

教學目標：

1、通過引導學生進行練習，使學生進一步體會混合運算的順序，引導學生進一步認識“先乘除，后加減”的運算順序。

2、引導學生進一步認識小括號的作用，進一步認識有小括號時，應先算小括號里面的，使學生熟練掌握有括號算式的運算順序。

3、通過練習，發展學生提出問題和解決問題的能力。

4、培養學生認真審題，細心計算的習慣。

教學重點：

通過練習使學生熟練掌握“先乘除，后加減”的運算順序，以及小括號的作用。

教具準備：

多媒體課件，每人準備1枝紅筆

教學過程：

一、復習

1、提問：通過上這一單元的學習，請你說說混合運算的順序是怎樣的?(指名口答)

2、說明練習內容，導入課題。

二、指導練習

1、(1)引導學生理解題意。

提問：圖畫的是什么?要解決什么問題?

(2)讓學生獨立解答。

強調：列算式時要注意什么?(先算什么要劃線)

2、第2題學生獨立完成，學生互判。(注意：現算什么用紅線劃出來)

明確：在一個算式里有加減法，又有乘除法，先算乘除，后算加減。

3、第3題要求學生獨立完成，先計算，后涂色。

4、(1)引導學生理解題意。

提問：圖上告訴我們什么信息?要解答什么問題?(指名回答)

(2)讓學生獨立解答。

5、先比較哪種飲料便宜，有3種方法

解法一： 12÷6=2(元) 解法二： 3×6=18(元) 解法三： 12÷3=4(瓶)

3>2 18>12 6>4

答：男生買的飲料便宜。答：男生買的飲料便宜。答：男生買的飲料便宜。

再算每瓶便宜多少元?

3-12÷6

=3-3

=1(元) 答：每瓶便宜1元。

6、(1)引導學生理解題意。

提問：圖上告訴我們什么信息?要解答什么問題?(指名回答)

(2)提問：為什么要用小括號?不用行嗎?

a.看情境圖，先說說圖意，收集數學信息。

b.獨立解決問題

c.在小組內交流

d.小組匯報，全班交流

7、指導提問：獲得數學信息——解決問題——根據畫面你還能提出哪些數學問題?(小組交流合作)

8、數學游戲

數學游戲：“24點”，游戲前說清游戲規則，先演示，然后分小組進行游戲。

三、總結：第一單元所學的混合運算內容，一定要記清運算順序。

數學幾何教育教案設計4

一、創設情境導入新課

1、介紹七巧板

師：你們玩過七巧板嗎?你知道七巧板是由哪些不同的圖形組成的嗎?

一千多年前，中國人發明了七巧板。七巧板是由七塊圖形組成的，它可以拼出豐富的圖案來。外國人管它叫“中國魔板”，在他們看來，沒有哪一種智力玩具比它更神奇的了。

2、導入：今天就讓我們一起來認識其中的一個圖形—平行四邊形。(出示課題)

【設計意圖：以學生喜愛的“七巧板”為切入點，引發學生的學習熱情?！?/p>

二、嘗試探索建立模型

(一)認一認形成表象

師：老師這兒的圖形就是平行四邊形。改變方向后問：它還是平行四邊形嗎?

不管平行四邊形的方向怎樣變化，它都是一個平行四邊形。(圖貼在黑板上)

(二)找一找感知特征

1、在例題圖中找平行四邊形

師：老師這有幾幅圖，你能在這上面找到平行四邊形嗎?

2、尋找生活中的平行四邊形

師：其實在我們周圍也有平行四邊形，你在哪些地方見過平行四邊形?(可相機出示：活動衣架)

(三)做一做探究特征

1、剛才我們在生活中找到了一些平行四邊形，現在你能利用手邊的材料做出一個平行四邊形嗎?

2、在小組里交流你是怎么做的并選代表在班級里匯報。

3、剛才同學們成功的做出了一個平行四邊形，在做的過程中，你有什么發現或收獲嗎?你是怎樣發現的?(小組交流)

4、全班交流，師小結平行四邊形的特征。(兩組對邊分別平行并且相等;對角相等;內角和是360度。)

【設計意圖：新課程強調體驗性學習，學生學習不僅要用腦子去想，而且還要用眼睛看，用耳去聽，用嘴去說，用手去做，即用自己的身體去親身經歷，用自己的心靈去感悟。這里通過認平行四邊形、找平行四邊形和做平行四邊形，使學生經歷由表象到抽象的過程。在一系列的活動中，讓學生感悟到了平行四邊形的特征。】

(四)練一練鞏固表象

完成想想做做第1、2題

(五)畫一畫認識高、底

1、出示例題，你能量出平行四邊形兩條紅線間的距離嗎?(學生在自制的圖上畫)說說你是怎么量的?

2、師：剛才你們畫的這條垂直線段就是平行四邊形的高。這條對邊就是平行四邊形的底。

3、平行四邊形的高和底書上是怎么說的呢?(學生看書)

4、這樣的高能畫多少條呢?為什么?你能畫出另一組對邊上的高，并量一量嗎?(機動)

5、教學“試一試”。(學生各自量，交流時強調底與高的對應關系)

6、畫高(想想做做第5題)(提醒學生畫上直角標記)

三、動手操作鞏固深化

1、完成想想做做第3、4題

第3題：拼一拼、移一移，說說怎樣移的?

第4題引入：木匠張師傅想把一塊平行四邊形的木板鋸成兩部分，拼成一張長方形桌面，假如你是張師傅，該怎么鋸呢?想試試嗎?找一張平行四邊形的紙試一試。

2、完成想想做做第6題 (課前做好，課上活動。)

(1)師拿出自做的長方形，捏住對角相反方向拉一拉，看你發現了什么?師做生觀察，互相交流。

(2)判斷：長方形是平行四邊形嗎?小組交流然后再說理由，此時老師可問學生長方形是什么樣的平行四邊形?(特殊)特殊在哪了?

(3)得出平行四邊形的特性

師再捏住平行四邊形的對角向里推?？茨惆l現了什么?

師：三角形具有穩定性，通過剛才的動手操作，你覺得平行四邊形有什么特性呢?(不穩定性、容易變形)

(4)特性的應用

師：平行四邊形容易變形的特性在生活中有廣泛的應用。你能舉些例子嗎?(學生舉例后閱讀教科書P45“你知道嗎?”)

【設計意圖：】

四、暢談收獲拓展延伸

1、師：今天這節課你有什么收獲嗎?

2、用你手中的七巧板拼我們學過的圖形。

3、尋找平行四邊形容易變形的特性在生活中的應用。

【設計意圖：擴展課堂教學的有限空間，課內課外密切結合。課結束時，布置實踐作業，要學生尋找平行四邊形容易變形的特性在生活中的應用，使學生的課堂學習和課后生活聯系起來，使學生感受到課堂知識在生活中的應用，體驗到生活中時時處處離不開數學，增強數學學習的親切感和實用性?！?/p>

數學幾何教育教案設計5

理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程.

復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，并應用公式法解一元二次方程.

重點

求根公式的推導和公式法的應用.

難點

一元二次方程求根公式的推導.

一、復習引入

1.前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

(1)x2=4　(2)(x-2)2=7

提問1　這種解法的(理論)依據是什么?

提問2　這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負數”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)

2.面對這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)

(學生活動)用配方法解方程　2x2+3=7x

(老師點評)略

總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評).

(1)先將已知方程化為一般形式;

(2)化二次項系數為1;

(3)常數項移到右邊;

(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)

分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去.

解：移項，得：ax2+bx=-c

二次項系數化為1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a，b，c而定，因此：

(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根.

例1　用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可.

補：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習

教材第12頁　練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、課堂小結

本節課應掌握：

(1)求根公式的概念及其推導過程;

(2)公式法的概念;

(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0;2)找出系數a，b，c，注意各項的系數包括符號;3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解;4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果.

(4)初步了解一元二次方程根的情況.

五、作業布置

教材第17頁　習題4

數學教案相關文章：

? 數學幾何題參數思想總結

　　小學數學幾何形體周長面積體積計算公式：

1、長方形的周長=(長+寬)×2C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4C=4a

3、長方形的面積=長×寬S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a=a

5、三角形的`面積=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高S=ah

7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2

8、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr

? 數學幾何題參數思想總結

設計說明

培養學生的空間觀念對于一年級學生來說有一定的難度，這是一個循序漸進的過程。結合這一點，本節課在設計上主要從以下兩方面入手：

1、動手操作，激發學生濃厚的學習興趣。

在復習中，為學生準備充足的學具，采用分組學習的形式讓學生動手操作、討論交流。在小組學習中通過自主探究、合作交流，真正達到充分調動每個學生的學習積極性和學習自主性的目的。

2、培養學生初步的空間觀念。

學生初步的空間觀念的形成，不僅要靠常規教學去實現，而且要讓學生有更多動手操作的機會。所以在教學中，注重讓學生自己動手去畫、去拼，把學生的視覺、聽覺、觸覺、思維有機地結合起來，這樣做能更好地落實教學目標。

課前準備

教師準備

PPT課件、各種平面圖形模型

學生準備

各種平面圖形模型、七巧板學具

教學過程

⊙情境引入，點明課題

1、情境創設：課件呈現七巧板拼成的美麗圖案。

師：同學們，這些圖案漂亮嗎？這里面有我們學過的哪些平面圖形？

（1）學生匯報交流。

（2）教師補充：除了這些圖形，我們還學過哪些圖形？

2、點明課題。

師：今天，我們就繼續來復習一下圖形與幾何的相關知識。（板書：圖形與幾何）

設計意圖：通過直觀呈現，激發學生的學習興趣，讓學生回顧所學知識，快速進入學習狀態。

⊙師生合作，復習整理

1、平面圖形的特征。

（1）課件呈現多個雜亂排列的平面圖形，讓學生根據已有的認識，將這些圖形分類。

（2）組內交流：你是怎么分辨長方形的？我們學習了長方形的哪些知識？

（3）指名回答：正方形有什么特征？

（4）討論：平行四邊形與長方形、正方形有什么不同？

（5）說一說三角形有幾條邊。

（6）說一說圓與以上的平面圖形有什么不同。

2、圖形的拼組。

（1）拼一拼。

①用2個同樣的三角形可以拼成什么圖形？學生拼好后，注意讓學生說一說拼出來的是什么圖形，是怎么拼成的。

②用4個同樣的正方形可以拼成什么圖形？學生拼好后，注意讓學生說一說拼出來的是什么圖形，是怎么拼成的。

（2）設計圖案。

①請用七巧板設計一幅圖案。

②匯報展示：讓學生上臺展示，并說一說自己的設計思路。

3、分一分。（課件呈現教材94頁3題的20個圖形）

（1）讓學生分別回答是什么圖形。

（2）學生回答后，教師讓學生說一說：你是怎么想的？特別是在學生說出第11、15、17個圖形是平行四邊形后，教師要特別強調讓學生說出：你是如何想的？

（3）教師提問：剛才我們都弄清了每個圖形分別是什么圖形了，那每一類圖形到底有多少個呢？

設計意圖：通過復習活動，鞏固學生對平面圖形的認識，進一步感受平面圖形的特征及其相互間的關系，積累數學教學活動經驗，增強學習的興趣，發展學生的創造力，同時注意在相互研討中培養學生傾聽和交流的能力。

? 數學幾何題參數思想總結

教學目標：

1、使學生理解切割線定理及其推論；

2、使學生初步學會運用切割線定理及其推論．

3、通過對切割線定理及推論的證明，培養學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力；

4、通過對切割線定理及其推論的初步運用，培養學生的分析問題能力．在上節我們曾經學到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數量關系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數量關系．

教學重點：

使學生理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經常用到的重要定理．

教學難點：

學生不能準確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學生很容易得到數量關系，但把它用語言表達，學生感到困難．教學過程：

一、新課引入：

我們已經學過相交弦定理及其推論，現在我們用同樣的數學思想方法來研究圓的另外的比例線段．

二、新課講解：

現在請同學們在練習本上畫O，在O外一點P引O的切線PT，切點為T，割線PBA，以點P、B、A、T為頂點作三角形，可以作幾個三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉化成怎樣的積式？現在請同學們打開練習本，按要求作O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下．

學生動手畫圖，完成證明，教師巡視，當所有學生都得到數量關系式時，教師打開計算機或幻燈機用動畫演示．

最終教師指導學生把數量關系轉成語言敘述，完成切割線定理及其推論．

1．切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．

2關系式：PT=PA·PB

2．切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線．這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．

數量關系式：PA·PB=PC·PB．

切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學習中有著重要的意義，務必使學生清楚，真正弄懂切割線定理的數量關系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關鍵字樣，定理敘述并不困難．

練習一，P．128中

1、選擇題：如圖7-86，O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結論成立的是[]

A．PC·CA=PB·BDB．CE·AE=BE·EDC．CE·CD=BE·BAD．PB·PD=PC·PA答案：(D)，直接運用和圓有關的比例線段進行選擇．

練習二，P．128中

2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，求BD的長．

此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知．容易證出BC切O于C，于是產生切割線定理，BD可求．

練習三，P．128中3．如圖7-88，線段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切O于E、F．

求證：AE=BF．

本題可直接運用切割線定理．

例3P．127，如圖7-89，已知：O的割線PAB交O于點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=．

求O的半徑．

此題要通過計算得到O的半徑，必須使半徑進入一個數量關系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點，則可產生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經過圓心，在線段中自然可以參與進半徑，從而由等式中求出半徑．必須使學生清楚這種數學思想方法，結合圖形，正確使用和圓有關的比例線段，則關系式中必有兩條線段是半徑的代數式構成，只要解關于半徑的一元二次方程即可．

解：設O的半徑為r，PO和它的長延長線交O于C、D．

(+r)=6×14r=(取正數解)答：O的半徑為．

三、課堂小結：

為培養學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材P．127—P．128．總結出本課主要內容：

1．切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產生的數量關系．需要指出的是，只有從圓外一點，才可能產生切割線定理或推論．切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學生弄清前提，才能正確運用定理．

2．通過對例3的分析，我們應該掌握這類問題的思想方法，掌握規律、運用規律．

四、布置作業：

1．教材P．132中10；2．P．132中11．

? 數學幾何題參數思想總結

立體幾何訓練題025

大綱理數6.G5、G11[2011·全國卷] 已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足．點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于()

23B.33

6D．1 3

大綱理數6.G5、G11[2011·全國卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，則平面ABC⊥β，在平面β內過D作DE⊥BC，則DE⊥平面ABC，DE即為D到平面ABC的距離，6在△DBC中，運用等面積法得DE＝，故選C.3

? 數學幾何題參數思想總結

小學數學幾何公式匯總

三角形的面積=底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面積=邊長×邊長公式 S= a×a

長方形的面積=長×寬公式 S= a×b 平行四邊形的面積=底×高公式 S= a×h

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內角和：三角形的內角和=180度。

長方體(或正方體)的體積=底面積×高公式：V=abh

圓的周長=直徑×π 公式：C=πd=2πr

圓的.面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2

圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線

垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

? 數學幾何題參數思想總結

GMAT數學備考中的幾何詞總結范文

GMAT數學考試中的幾何名詞表：

Angle bisector 角平分線

Adjacent angle 鄰角

Alternate angel 內錯角

Acute angle 銳角

Obtuse angle 鈍角

Bisect 角平分線

Adjacent vertices 相鄰頂點

Arc 弧

Altitude 高

Arm 直角三角形的股

Complex plane 復平面

Convex polygon 凸多邊形

Complementary angle 余角

Cube 立方體

Central angle 圓心角

Circle 圓

Clockwise 順時鐘方向

Counterclockwise 逆時鐘方向

Chord 弦

Circular cylinder 圓柱體

Congruent 全等的

Corresponding angle 同位角

Circumference 周長

Concentric circles 同心圓

Circle graph 扇面圖

Cone 圓錐

Circumscribe 外切

Inscribe 內切

Diagonal 對角線

Decagon 十邊形

? 數學幾何題參數思想總結

1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．

（1）求證：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）

2、設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：

設MN是圓O的'弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）

? 數學幾何題參數思想總結

教學設計思想：

本節內容是通過學生動手實踐去培養學生的空間思維能力。在教學中，如果忽略了學生的動手操作而冷冷而談，很容易讓學生覺得幾何很難，而對幾何有厭學的狀態。因此，在這節課中通過學生動手操作，將預先準備好的柱體和錐體進行展開和拼合，讓學生在動手中體驗立體圖形是由平面圖形所圍成的，進而讓學生通過展開的平面圖進行探討，總結出柱體和錐體的表面展開圖的特點。同時通過動畫演示，加深了學生的空間想像的印象，大大調動了學生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題，讓學生各顯神通，發表自己的看法，創設情景，根據本堂課所學的知識編一些生動有趣的題，這是本節課中讓我感受最深的一點。

教學目標：

1．知識與技能

進一步認識立體圖形與平面圖形的關系；

知道一個立體圖形展開的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計算相關幾何體的側面積與表面積。

2．過程與方法

在學習中要多動手進行實物操作，多觀察分析，體驗由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。

3．情感、態度與價值觀

加強動手操作能力，提高觀察、分析能力。

發展空間想象能力。

教學重點：常見幾何體的展開與折疊及其有關計算。

教學難點：常見幾何體的展開與折疊及其有關計算。

教學方法：教師引導，學生自主學習。

教學媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規、量角器。

教學安排：2課時。

教學過程：

第一課時：

Ⅰ.創設問題情景，引導學生觀察、設想、導入新課

1．演示圓柱體與圓錐體的側面展開圖。（參看課件圓柱、圓錐）

[教學說明]：復習立體圖形的側面展開圖為平面圖形。

2．剛才演示的只是立體圖形的側面展開情況，但在實際生活中，常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，例如要制作一個常見的粉筆盒（手舉粉筆盒），只知道它的側面展開圖是不夠的，因為它還有上下兩個底，那么，將粉筆盒展開后是什么圖形呢？

Ⅱ.學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對立體圖形的認識和感知

活動1：

某外包裝盒的形狀是棱柱，它的兩底面都是水平的，側棱都是豎直的（這樣的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪開、鋪平，就得到了它的平面展開圖。

教師課前可以準備一個六棱柱的模型，現在給學生演示由幾何體展開得到他的平面圖形。

然后教師提出問題：

問題1：這個棱柱有幾個側面？每個側面是什么形狀？

問題2：這個棱柱的上、下底面的形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？

問題3：側面的個數與底面圖形的邊數有什么關系？

問題4：這個棱柱有幾條側棱？它們的長度之間有什么關系？

問題5：側面展開圖的長和寬分別與棱柱地面的周長和側棱長有什么關系？

教師通過實例展示，學生很容易回答上述問題（教師可以挑選中下等的學生回答）。

[教法]：上面所給的五個問題的結論，實際上是直棱柱的性質與特點，建議讓學生通過觀察模型進行直觀感受。

活動2：

1．制作圓錐并計算其相關的量。

（1）在紙上畫一個半徑為6cm，圓心角為216的扇形。

（2）將這個扇形剪下來，按下圖所示圍成一個圓錐。

（3）指出這個圓錐的母線的長，并求圓錐的高和底面的半徑（粘合部分忽略不計）。

第一問與第二問讓學生自己親自動手操作，教師巡視，發現問題時引導學生。

第三問再讓學生思考，得出結論：圓錐的母線長恰是扇形的半徑長，圓錐的底面周長是扇形的弧長。

設圓錐的底面半徑為r，

在Rt△SOD中，

2．下圖是四個幾何體的平面展開圖，請用紙分別復制下來，按虛線折疊，圍成幾何體，并指出圍成的幾何體的形狀。

學生動手，通過實際動手操作，觀察通過折疊，都能圍成什么樣的幾何體。

學生回答：分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。

[教法]：目的是培養學生動手操作的能力。

Ⅲ.練習

1．下列各圖是幾何體的平面展開圖，請按圖中虛線進行折疊，并說出折疊后形成的幾何體的形狀。

2．下列圖形分別是兩個幾何體的平面展開圖，請分別將它們圍成幾何體，并說出這個幾何體的形狀。

▲述職報告之家編輯們的工作效率秘籍:

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答案：1．（1）正方體；（2）正方體；（3）三棱柱；（4）五棱柱。

2．圓錐和圓柱。

Ⅳ.課堂小結

本節課主要是通過學生親自動手操作，了解棱柱的主要特點，了解棱錐、棱柱的側面展開圖，掌握各個量的關系。

板書設計：

課題：

一、創設情境，引入主題三、練習

二、新授四、總結

活動1：

活動2：

第二課時：

Ⅰ.師：上節課我們一起通過實踐的方法了解了常見幾何體的展開圖，現在我們就在此基礎上來進一步學習如何應用幾何體的展開圖。

活動1：

參看下面這個例題：

1．圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。（單位：mm）

（1）請分別說出它們所對應的幾何體的名稱。

（2）分別計算這兩個幾何體的表面積。

（3）小明認為，圖37-39所示三視圖所對應的幾何體的表面積，就是圖37-39中的兩個主視圖、兩個左視圖和一個俯視圖的面積的和。你認為小明的想法正確嗎？為什么？

教師與學生一起探究：

（1）分別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。

（2）圓柱的表面積是。

首先，計算柱體三個側面的面積。其中一個側面面積為 20xx=800（mm2）。

另兩個側面面積是相同的，每個側面的長為44mm，寬為。

這個側面的面積為。

其次，計算兩個底面的面積和：

所以，三棱柱的表面積是

（3）這種想法是不對的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對應的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡單地用視圖的面積去計算幾何體的表面積。

[教法]：目的是體會幾何體與其展開圖之間的區別與聯系。

2．一個外形為長方形的紙箱的大小如下圖所示（單位：cm），一只昆蟲要從紙箱的頂點A沿表面爬到另一個頂點B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請說明理由，并求出這個最短距離。

觀察下面小亮解答問題的過程，想一想他的解法是否正確。為什么？

小亮是這樣回答的：

將紙箱看成長方體，它的平面展開圖如圖37-41所示。連結AB，根據兩點間線段最短，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。

在Rt△ACB中，根據勾股定理，有AB=

教師分析：從最后結論看，小明的解答是正確的，但他分析問題的過程還不全面。

因為從A處沿紙箱表明到B處有無數條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即

（1）昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處，展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。

（2）昆蟲沿左側面和上面EDBG從點A到點B，展開圖1所示。最短距離為

（3）昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點A到點B，展開圖2所示。最短距離為

比較上面（1）（2）（3）的距離知，最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。

教師給同學們演示螞蟻在幾何體上爬行路線（參看視頻：螞蟻）

活動2：

師：通過上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：

一個直六棱柱的上、下底面分別是邊長為1cm的正六邊形，側棱長為10cm，請計算它的表面積。

讓學生自己思考，通過畫圖來觀察各個量之間的關系，然后計算。

Ⅱ.練習

1．用膠滾子沿從左到右的方向將圖案涂到墻上，在下面給出的四個圖案中，用圖示的膠滾子涂出的圖案是哪個？

2．一個棱柱的展開圖如圖所示，AB=3cm，AC=5cm，

（1）請指出它是幾棱柱。

（2）請計算它的.側面積。

Ⅲ.課堂小結

本節課是在上節課所學的基礎上，即通過幾何體的展開圖確定和制作立體模型，再在此基礎上計算相關幾何體的側面積和表面積。

板書設計：

課題（2）

一、活動1：活動2：

1．

二、練習

2．三、小結：

? 數學幾何題參數思想總結

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。

12.兩圓的內(外)公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。

6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。10.等于同一角的兩個角相等

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。

1.作兩個角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

? 數學幾何題參數思想總結

1.異面直線所成角的求法：

(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;

(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系;

2.直線與平面所成的角

斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵;

3.二面角的求法

(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;

(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;

(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;

(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;

特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

4.空間距離的求法

(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算;

(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;

(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;

? 數學幾何題參數思想總結

初三幾何證明題

第一題(2)相似后，由RT三角形求出BC=2倍根2，

所以AB/DC=BD/EC

2/2倍根2-X=X/EC，

求出EC=(2倍根2倍的X-X平方)/2

所以Y=2-(2倍根2倍的X-X平方)/2

(3)因為相似且AD=DE

所以兩三角形全等

所以DC=AB=2

所以EC=BD=BC-DC=2倍根2-2

所以AE=AC-EC=2-(2倍根2-2)

=4-2倍根2

第二題(1)過E，F，Q分別向AD作垂線

交于點H，I，J，

因為PF平行AQ

所以三角形DPF與DAQ相似

所以DP/DA=DF/DQ=3-X/3

因為三角形DJF與DIQ相似

所以FJ/QI=DF/DQ

FJ/2=3-X/3

FJ=2/3倍(3-X)

同理EH=2/3倍X

所以S三角形AEP=1/2*X*2/3倍X=1/3倍X方

S三角形DFP=1/2*(3-X)*2/3倍(3-X)=1/3倍(3-X)方

因為平行

所以S三角形PEF與EFQ相等

所以Y=(S三角形AQD-AEP-DFP)/2

=(1/2*3*2-1/3倍(3-X)方-1/3倍X方)/2

=2/3倍X方+2X

(2)延長AB到M使BM=AB，連接DM交BC于點Q'，

點Q'為所求

由RT三角形ADM，用勾股勾出DM=5

所以DQ'+AQ'=5

所以周長為DQ'+AQ'+AD=5+3=8

1.在△ABC中，M為BC邊的中點，∠B=2∠C，∠C的平分線交AM于D。

證明：∠MDC≤45°。

2.設NS是圓O的.直徑，弦AB⊥NS于M，P為弧上異與N的任一點，PS交AB于R，PM的延長線交圓O于Q，求證：RS>MQ。

答案：

1.設∠B的平分線交AC于E，易證EM⊥BC作EF⊥AB于F，則有EF=EM，

∴AE≥EF=EM，從而∠EMA≥∠EAM,即90°-∠AMB≥∠EAM。又

2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB，

∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。

2.連結NQ交AB于C，連結SC、SQ。易知C、Q、S、M四點共圓，且CS是該圓的直徑，于是CS>MQ。再證Rt△SMC≌Rt△SMR，從而CS=RS，故有RS>MQ.

第一題省略∠ √ ⊥ △ ≌

第二題:根據上一題的結論兩個三角形相似

可以得出AB：BD==DC：CE

AB==2，BD==x，DC==2√2-x，CE==2-y

所以，[2√2-x]*x==4-2y

y==x^2/2-√2x+2，其中0

第三題：△ADE是等腰三角形的情況只有兩種

1、∠AED==90°時候

∠BDA==90°

BD==√2

AE==√2^2/2-√2*√2+2==1

2、∠AED==67.5°的時候

AD==DE，而且△ABD∽△DCE

所以△ABD≌△DCE

BD==CE 也就是x==2-y

再加上第二題的結論就有

2-x==x^2/2-√2x+2

x^2- 2(√2-1)x==0

解方程得結果是

x==2(√2-1)或者0

如果是0，就會有B、D重合，所以棄去0

AE==2-x

==2(2-√2)

? 數學幾何題參數思想總結

初二幾何證明題

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E。M為AB中點，聯結ME,MD、ED

證明：

∵M為AB邊的中點，AD⊥BC， BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

如圖，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點，AD、 BC的延長線與EF的延長線交于點H、D

證明：連接AC，作EM‖AD交AC于M，連接MF.如下圖：

∵E是CD的中點，且EM‖AD，

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.

∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.

∴∠AHF=∠BGF.

寫出“等腰三角形兩底角的'平分線相等”的逆命題，并證明它是一個真命題

這是經典問題,證明方法有很多種,對于初二而言,

如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC

證明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

所以AB=AC。

作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線，交于AB,BE.兩平分線交點為O

連結DE,即DE平行BC，所以三角形DOC與COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB為等腰

又因為BE和DC是叫平分線，所以容易得出角C=角B(這個打出來太麻煩了)，即ABC為等腰。

? 數學幾何題參數思想總結

一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義

要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實含義。只有這樣，學生才能在以后的證明過程中，正確地利用它來證明相關結論。反之，如果你對定理的內容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那么你在以后的證明過程中，就不能正確地應用這個定理或者就不知道應用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應用時出現一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，

其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結論。而有些沒有真正理解其含義的同學就這樣寫道：(如圖)

在△ABC中

∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC

顯然，這是不恰當的。原因就在于沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內涵，應該去掉“的任一個。

二、加強三種幾何語言的教學，特別是符號語言

幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養學生對三種語言的轉換能力。

由于三種語言

AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特點，在教學中各自發揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現。

我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢?在教學某一定理時，首先要讓學生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語言進行描述再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。

(即文字語言)，然后

例如在教學“角平分線上首先，我們老師要引導學生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導學生用自己的話表述這一性質，最后訓練學生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設中，關鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢呢?(如圖)，

?結論中的“相等”，又如何用符號表示

題設中的“兩點”可以這樣用符號表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，結論中的“相等”可表示為：CD=CE

如果我們以后用到這一性質時，就可以這樣寫了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE

三、理清思路，做到層次分明

我們老師在批改學生的證明題時，常常會發現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過兩步“同等身份”的推理，

才能得出最后的結論，個別學生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現這種現象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現象，我們老師要幫助學生細細分析清楚后，再讓學生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE‖AC，CE‖BD。

求證：四邊形OBEC是菱形。

針對這一題目，引導學生通過分析后，發現這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形

OBEC為平行四邊形”，然后再引導學生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后，學生在書寫時就不會出現證明“OB=OC”時出現“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。

四、掌握幾何證明題常用的分析方法

幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，

另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那么我們在證明某一結論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學生在解決證明題的過程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。

五、多鼓勵學生

剛剛學習幾何證明題書寫的學生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學生進行講解和引導，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導學生自己多領悟多反思一下。這樣，學生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。

總之，對學生幾何證明題書寫的教學，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學思路和方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過

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