述職范文|直線和圓的位置關系課件（系列十八篇）

直線和圓的位置關系課件（系列十八篇）。

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教學流程

一。情境導入

師：（展示課件）這幅畫面中我們看到了圓與圓之間也有著不同的位置關系，今天我們就來探究圓與圓的位置關系。

二。復習引入

師：下面我們先來復習一下點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系。

生：完成講義中的表格。

1、點和圓的位置關系

點和圓的位置關系點到圓心的距離d與半徑r的數量關系

2、直線與圓的位置關系

直線和圓的位置關系

公共點數目

公共點名稱

直線名稱

直線到圓心的距離d與半徑r的數量關系

師：在課件中展示答案

3.、探究新知

師：展示課件后說：兩圓的位置關系又是如何的呢？

師：看課件中的日食的形成過程，你能抽離出兩圓有什么位置關系嗎？

生思考，并完成表格：（1）、請認真觀察兩圓的運動過程，把你觀察到的兩圓的位置關系的圖形畫出來。并思考兩圓的交點有幾種情況？

（2）、如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1＞r2），圓心距為d，在圓和圓的不同的位置關系中，d與r1、r2具有怎樣的數量關系？

圓與圓的位置關系圖形公共點個數d與r1、r2的關系

4.合作探究

師：緊接著播放課件，讓學生進一步感受兩圓間的關系。讓學生整體感知兩圓的公共點的變化情況，并記錄下每種情況的兩圓間的圖形，感受兩圓的五種位置關系。

師：剛才的課件或課前熱身的操作中的兩圓的位置關系，你都看清楚了嗎？類似于我們所學過的直線與圓的關系，兩圓有以下關系：（展示課件）

師：在相離這一類型中的兩種圖形一樣嗎？具體有什么不同？

生：不一樣；其中一種圖形中的兩圓彼此都在各自的外部，而另一種圖形中的小圓在大圓的內部。

師：對！所以我們把這兩種情況分別叫做外離和內含。類似地，在相切這一類型中的兩個圖形應分別叫什么呢？

生：外切和內切。

師：很好！因此，嚴格地說，兩圓應有幾種位置關系呢？分別是什么？

生：五種，分別是：外離、內含、外切、內切、相交。

師明確：兩圓的五種位置關系及其名稱、公共點的個數。

師：重新操播課件，看一看在兩圓不斷接近的過程中，兩圓的五種位置關系的先后出現的順序是怎樣的？

生：（動手操作）依次是：外離、外切、相交、內切、內含。

師：想一想，在兩圓的變化過程中，除了公共點在變化之外，還有什么也在發生變化？

生：兩圓的圓心間的距離也在發生變化。

師：若把連接兩圓的圓心的線段長叫做兩圓的圓心距，在其變化過程中，兩圓的圓心距和兩圓的半徑有著怎樣的關系？

生：（學生在互相交流、討論）

師：討論好之后，完成下列表格：

師明確：兩圓的五種位置關系及如何用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r的數量關系來判別兩圓的位置關系。

師：若已知兩圓的半徑分別為3和5，圓心距d分別等于9、8、6、4、2、1、0時，它們的位置關系分別如何？

生：它們的位置關系分別是：外離、外切、相交、相交、內切、內含、內含（同心圓）。師：已知兩圓相切，兩圓的半徑分別為3和5，求它們的圓心距？

生：圓心距為8或2；因為要分外切與內切這兩種情況。

師：已知兩圓內切，其中一圓的半徑為5，圓心距為2，則另一圓的半徑為多少？

生：另一圓的半徑為3或7；因為已知的半徑5可以是大圓的半徑，也可以是小圓的半徑，所以同樣要分兩種情況。

師明確：如何用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r的數量關系來判別兩圓的位置關系；特別要注意相切時的兩種情況。

5.方法指引

⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，如果d滿足下列條件，⊙O1和⊙O2有什么位置關系？請完成表格。

r1r2d兩圓的位置關系

438

437

435

431

430.5

方法小結：要確定兩圓的位置關系，關鍵是計算出數據，再把它們。

師：根據這些數據，你們能用一個什么方法將兩圓的關系找出來？

生：先完成，再小結方法：要確定兩圓的位置關系，關鍵是計算出數據d、（R+r）和（Rr）這三個量，再把它們進行大小比較。

三。例題學習

如圖，⊙O的半徑5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm，

（1）以P為圓心作一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑是多少？

（2）以P為圓心作一個圓與⊙O內切呢？

師：同學們先動手畫出這個圓的大概的位置，那么你就能求出這個圓的半徑。

生先作，后說：是的，老師這個不難。

師：那第二問你們能試一試嗎？

生：可以。

四。變式訓練

1、如圖，⊙O的半徑為4cm，點P是⊙O外一點，OP=7cm，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑是多少？

2、如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O內一點，且OP=2cm.

以P為圓心作⊙P與⊙O相切，⊙P的半徑是多少？

師：我將例題變條件，大家來嘗試一下是否也能完成。

生思考，嘗試做。

師：同學們做得不錯。下面我們再將后面的課堂練習完成。

五。練一練

1、20xx北京奧運會自行車比賽會標在圖中兩圓的位置關系是_____。

2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和5cm，在下列情況下，分別求出兩圓的圓心距d的取值范圍：（1）外離______；（2）外切_______；

（3）相交________；（4）內切_______；（5）內含________。

3、判斷正誤：

（1）、若兩圓只有一個交點，則這兩圓外切。（）

（2）、如果兩圓沒有交點，則這兩圓的位置關系是外離。（）

（3）、當O1O2=0時，兩圓是同心圓。（）

（4）若O1O2=1.5，r=1，R=3，O1O2

（5）、若O1O2=4，且r=7，R=3，則O1O2

4、兩圓內切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑為________.

5、已知⊙O1、⊙O2的半徑為r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圓心距d=______.

六。學習小結

師：今天這節課我們的同學又從生活中的一些問題抽離出圓的一些知識，掌握得不錯，希望大家繼續努力。

師接著布置作業。

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本節課教學我所面對的傳授對象是聾啞學生，根據聾生的特點在學生觀察教材123頁三幅照片時，我立刻告訴學生你說的對，這就是直線和圓的三種關系：相交、相切和相離。我認為是數學課而不是語文課，數學課只注重學生的觀察思維能力，不追求學生的語言表達能力和概括能力。

還有因為手語的手勢再多再細也不可能表達出所有的抽象的甚至連豐富的語言都不好表述的東西，因此在講解數學時，我追求細致，不要想很簡單，很明顯，而一帶而過。因此，教學時我多次強化學生對直線與圓的三種關系的理解，為學生探究點到直線的距離d和圓半徑r的大小關系。

然而數學教學時，該細的地方還是要細，這需要教師自己的把握，在學生輕而易舉回答出來的問題時，有時要帶領學生深入思考，并多問個為什么？比如在本課學生總結出：“圓的切線垂直于過切點的直徑”時。養成學生深入思考的好習慣，不要想當然！

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《直線與圓的位置關系》是九年級上第二十四章第二節課內容，它是繼點與圓的位置關系之后的一節課，從學習方法上它和點與圓的位置關系相似，但難度上稍大，特別是學生在找圓心與直線的距離上一些學生感到困難。因此我在設計本節課時思路如下：

1、通過學生課前預習（包含看洋蔥數學視頻），學生能夠了解直線與圓的三種位置關系以及判斷直線與圓位置關系的方法，加強學生自主學習的能力。學生預習的難點在于總結出兩種判斷直線與圓的位置關系，特別是由定義公共點的個數判斷關系。

2、通過課堂的多組變式訓練讓學生掌握知道d和r來判斷直線與圓的位置關系，反過來知道直線與圓的位置關系和d或r判斷另一個量的取值范圍。意在訓練學生的雙向思維，發散思維。難點在于找到圓心到直線的距離d，以及知道直線與圓的位置關系求d或r的范圍；另一個難點是直線與圓的公共點個數與線段與圓的公共點的個數的區別，學生需要進行數形結合才能很好的解決問題。

3、通過當堂訓練能夠讓學生及時的反饋課堂的學習狀況。有效的數學練習是使學生系統掌握基礎知識，訓練數學技能、技巧的重要手段，也是培養學生能力，發展學生智力的重要途徑。新授課后的鞏固練習，是檢測學生對本節課的掌握情況，同事也是對教師教學效果反饋，真正的提高課堂效率。

本節研討課經過各位同仁的聽課研討及自己的認真反思，自認為本節課中存在的不足之處有以下幾點：

1、自學任務單中除了本節課的概念之外，還應該包含必要的習題，概念是題目的綱領，練習是理解概念的必要手段，沒有練習只有概念，學生對概念的理解還是空洞的，淺顯的，也發現不了對概念理解的偏差或錯誤。所以，在今后的預習過程中還應包含必要的練習題目。

2、在課堂教學中的小組學習的作用還應該再凸現一些，合作學習的成功與否，同教師的`引導與參與是分不開的，學生通過合作學習學會“找桃子”，在彼此合作，相互啟發中共同學習。

總之，通過本節研討課，對今后課堂設計的思路更加清晰。

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對于今天的課，同行們褒貶不一，我也有自己的想法。

從前講過多次研究課，都沒有及時寫出課后反思，今天卻例外，因為我感到，在教學多年以后，需要思考的東西卻更多了。

我想，教師的主導作用應當體現在每一節課的課堂教學中，更應該體現在整個教學過程中，所以當我面對這樣一批學生的時候，全然不顧大約40位老師的觀摩，時間一點點過去了，在學生終于得出結論的時候，下課的時間到了，預設的練習題沒有做，于是顯得這節課不夠完整。

同行們針對這節課的前松后緊，而歸結為忽視教師的主導作用，過分強調學生的主體地位，這一點值得我去思考，如何把握這個度，在以后的教學實踐中，還應該努力去探索。

由于學校的條件有限，使用投影布，就遮住了大部分黑板，而且還要關燈，拉窗簾，感覺像是看電影，也容易讓學生感覺困倦、壓抑。所以平時用的時候，都是不得以才用。今天有攝像，又有那么多老師聽課，這些瑣事都不好做了，于是我的課間作的很精細，卻讓我感覺施展不開，很是別扭。

聽過武春蘭老師講過運用幾何畫板作圖形的迭代，很漂亮，可是沒有機會去學習，平時也沒有特別的研究，基本的演示可以做，更多細節完善的地方就不會了。所以今天的課，我使用了ppt和幾何畫板的超級鏈接，在切換的過程中有點浪費時間，也顯得銜接的不自然。

到了晚上，我又一次打開幾何畫板，仔細打開每一個菜單，還真的弄明白了幾個問題，看來以后要主動學習更多的知識，只有加強各方面的技能，才能夠在教學過程中，靈活運用，真正起到輔助教學的作用。

三、合理設計情境，發揮教學資源的作用

我選用的日食圖片及其形成過程，還有套圈游戲的圖片，只是起到了欣賞、直觀感受的'作用，當老師們提到，對于探索能力差的學生來說，如果讓他們在套圈游戲中尋找圓和圓的位置關系，可能比自己畫圖、擺圖形更節省時間。一個直觀，一個抽象，當然直觀圖形要易于學生掌握。當時在設計的時候，我是想讓學生通過兩圓相對運動來發現各種位置關系，從而體現運動變化的觀點和體會分類的思想，這樣對于一批學習落后的學生來說，有助于他們日后思維能力的形成，學會觀察，學會思考，能夠用辯證的觀點對待學習和生活，樹立正確的世界觀和人生觀。所以我感覺我的目的還是達到了，同學們都在積極地思維，都有了自己的想法，盡管不夠完美，但畢竟是自己研究的成果，這個過程我認為是最重要的，也體現了課標的要求，讓學生親身經歷探索的過程，獲得愉悅的體驗。

是“綠耕”讓我停下教育的腳步，認真反思過去多年來在教育過程中存在的問題，同樣還是“綠耕”，給我一個提高的機會，讓我站在理論的高度，去展望更好的教育前景。……我想了很多，以后的路還長，需要實踐的東西也太多，不斷努力吧！

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直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

規定：

a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

由此得直線和平面所成角的取值范圍為

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

1.常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量;在某一變化過程中保持數值不變的量叫做常量.

2.函數：在某一變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就叫做x的函數，其中x做自變量，y是因變量.

①整式函數自變量的取值范圍是全體實數.

②分式函數自變量的取值范圍是使分母不為0的實數.

③二次根式函數自變量的取值范嗣是使被開方數是非負數的實數，若涉及實際問題的函數，除滿足上述要求外還要使實際問題有意義.

1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關系

(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

(2)也成等差數列.

(3)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

(4) 仍成等差數列.

(5)“首正”的遞等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和;

(6)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積;若總項數為奇數，則“奇數項和-偶數項和”=此數列的中項.

(7)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解.

(8)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數列中：

(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.

(2)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

(4)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.

(5)并非任何兩數總有等比中項.僅當實數 同號時，實數 存在等比中項.對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系”轉化求解.

(6)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

(1)如果數列成等差數列，那么數列( 總有意義)必成等比數列.

(2)如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列.

(3)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列;但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.

如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列.

5.數列求和的常用方法：

②等比數列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則?？煽紤]選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和(這也是等差數列前和公式的推導方法).

(4)錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”!)(這也是等比數列前 和公式的推導方法之一).

(5)裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和

(6)通項轉換法。

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"思之不慎，行而失當”，“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也。”反思意識人類早就有之。作為教師，在教學中也應適時反思教學過程的得與失。

在《直線和圓的位置關系》一課教學后，感受頗多，現分享如下:

開課時，借助微機展示“圓圓的落日慢慢從海平面升起”的動畫，從而展現直線與圓的位置關系。由此引入課題——直線與圓的位置關系，學生比較感興趣，充分感受生活中的數學知識，體驗數學來源于生活。然后提出問題，引導學生大膽猜想，思考，發現三種位置關系，激發學生學習興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學生從生活中“找”數學，“想”數學，體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有。這也符合“數學教學應從生活經驗出發”的新課程標準要求。

在探索直線和圓位置關系所對應的數量關系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數量關系，啟發學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關系，在研究過程中，采用小組討論的方法，給予學生足夠的探索、交流的時間，培養學生互助、協作的精神，讓學生在相互討論中，集思廣益，形成思維互補，從而使概念更清楚，結論更準確。 最后由學生小結這一知識點，我板書在黑板上，培養學生用數學語言歸納問題的能力，同時感受收獲知識的快樂。

在新知教授完畢，知識升華這塊，我安排了一道實際問題，一輛火車的噪首會不會影向處在與鐵路相交的另一條公路旁的學校?如果會影響，影響的時間有多長?新課標下的數學強調人人學有價值的數學，人人學有用的數學，由于此題要學生回到生活中去運用數學知識解決生活中遇到的問題，學生的積極性高漲，都急著討論解決方案，使乏味的數學學習變得有滋有味，使學生體會到學數學的重要性，體驗“生活中處處用數學”。

一堂課教學下來，也發現有諸多不妥之處，讓我認識到自己需要繼續努力。歸納主要有以下三點:

1、教師在課堂應當以引導者的身份出現，把課堂和講臺讓位于學生，讓“教師的教”真正服務于“學生的學”，而我在這一節課中因為一方面擔心學生在自主研究知識的形成時會浪費時間，另一方面擔心會產生意想不到的或者課前備課時沒有考慮到的回答，總是把自己的思想強加給學生，比如學生觀察得到直線和圓的三種位置關系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。學生只是被動的接受，這樣就會對概念的理解不是很深刻。這里可以改為讓學生自己下定義，教師適當放手，以師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調動學生的積極性，使學生實現自主探究。

2、有些課堂提問欠合理化、科學化，提問隨意性大，缺乏針對性和啟發性，導致課堂教學引導不力，問題缺乏精心安排這就使得課堂存在著不少“徒勞的提問”。讓課堂時間分配的不太合理。今后應該把一些提問設計再提煉，能達到精而準。

3、在處理課后練習時，做的不夠細致，這一環節是對前面探究新知識是否掌握的一個小測試，重在幫助學生掌握方法，而我在講解練習時，只展示了解題思路，并沒有及時進行方法上的總結，致使部分學生在解決實際問題時思路不明確。這里教師要根據情況，簡要歸納、概括應掌握的方法，使學生能夠舉一反三，鞏固和擴大知識，吸收、內化知識，充分體現"授人以魚不如授人以漁"。

總之，這是我對自己本節課的一些教學反思，或者說是對新課程理念的淺薄認識。

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人教版高一數學直線與圓的位置關系知識點總結

一、教學目標

1、知識與技能

(1)理解直線與圓的位置的種類;

(2)利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離;

(3)會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.

2、過程與方法

設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：

(1)當時，直線與圓相離;

(2)當時，直線與圓相切;

(3)當時，直線與圓相交;

3、情態與價值觀

讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想.

二、教學重點、難點：

重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法.

難點：用坐標法判直線與圓的`位置關系.

三、教學設想問 題設計意圖

師生活動

1.初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾類?

啟發學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課.

師：讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，導入新課.

生：看圖，并說出自己的看法.

2.直線與圓的位置關系有哪幾種呢?得出直線與圓的位置關系的幾何特征與種類.

師：引導學生利用類比、歸納的思想，總結直線與圓的位置關系的種類，進一步深化數形結合的數學思想.問 題設計意圖

師生活動

生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關系.

3.在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢?

使學生回憶初中的數學知識，培養抽象概括能力.

師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關系的思想過程.

生：回憶直線與圓的位置關系的判斷過程.

4.你能說出判斷直線與圓的位置關系的兩種方法嗎?

抽象判斷直線與圓的位置關系的思路與方法.

師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.

生：利用圖形，尋找兩種方法的數學思想.

5.你能兩種判斷直線與圓的位置關系的數學思想解決例1的問題嗎?

體會判斷直線與圓的位置關系的思想方法，關注量與量之間的關系.

師：指導學生閱讀教科書上的例1.

生：新聞記者教科書上的例1，并完成教科書第136頁的練習題2.

6.通過學習教科書的例1，你能總結一下判斷直線與圓的位置關系的步驟嗎?

使學生熟悉判斷直線與圓的位置關系的基本步驟.

生：閱讀例1.

師;分析例1，并展示解答過程;啟發學生概括判斷直線與圓的位置關系的基本步驟，注意給學生留有總結思考的時間.

生：交流自己總結的步驟.

師：展示解題步驟.

7.通過學習教科書上的例2，你能說明例2中體現出來的數學思想方法嗎?

進一步深化數形結合的數學思想.

師：指導學生閱讀并完成教科書上的例2，啟發學生利用數形結合的數學思想解決問題.

生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習題.問 題設計意圖

師生活動

8.通過例2的學習，你發現了什么?

明確弦長的運算方法.

師：引導并啟發學生探索直線與圓的相交弦的求法.

生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.

9.完成書上練習

鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關系.

師：引導學生完成練習題.

生：互相討論、交流，完成練習題.

10.課堂小結：

教師提出下列問題讓學生思考：

(1)通過直線與圓的位置關系的判斷，你學到了什么?

(2)判斷直線與圓的位置關系有幾種方法?它們的特點是什么?

(3)如何求出直線與圓的相交弦長?

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作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，借助說課稿可以讓教學工作更科學化。那要怎么寫好說課稿呢？以下是小編精心整理的直線和圓的位置關系說課稿，僅供參考，大家一起來看看吧。

一、教學內容分析

1、教材分析：

《圓》這一章，是學生平面幾何學習中一個重要的內容，如何在圓的教學中，讓學生在直線型圖形研究的基礎上進一步去體會研究幾何圖形的思維和方法，深刻領悟幾何學的學科觀點，有著非常重要的意義。下面是《圓》這一章的框架圖：

2、學情分析：

通過前面8章的有關幾何的學習，學生已經具備了一定的空間概念和幾何直觀，具有研究幾何圖形的思維和方法，有了上節課點和圓的位置關系的鋪墊，學生對于探究直線和圓的位置關系并不會感到陌生。

二、教學目標的確定

根據教學內容的特點及學生的實際情況，確定了三個方面的目標：

1、了解直線和圓的三種位置關系，并能簡單應用。

2、在探究過程中，提高學生觀察、分析、抽象概括的能力，體會數學的基本思想和思維方式。

3、通過具體的`探究活動，認識數學具有抽象、嚴謹的特點，體會數學的價值。

本節課的教學重點是探究直線和圓的位置關系，并能簡單應用；

本節課的教學難點是能夠從幾何和代數兩個角度分析直線和圓的位置關系。

三、教學方法的選擇

根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法，教學中使用了幾何畫板來輔助教學。

四、教學過程的具體設計

為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：復習舊知，引入課題；探索歸納，得出結論；拓展運用，鞏固新知；歸納小結，提高認知。具體過程如下：

（一）復習舊知，引入課題

提前準備好的學案上，只有一個O，如右圖，

按照相應要求作圖：

1、作點P

2、過點P作直線

對于問題1的預案：

設計意圖：以學生自己動手畫圖的形式，復習了上節課的知識————點和圓的位置關系，為接下來探究直線和圓的位置關系奠定基礎。

對于問題2的預案：

根據直線和圓的位置關系，將上述所有的情況分類：

提問1：分成幾類：

提問2：分類的依據是什么

引導學生得出：根據直線和圓的公共點個數，可以把直線和圓的位置關系分為三類：相交、相切、相離，板書相關概念。

（二）探索歸納，得出結論：

剛才是從幾何的角度（交點個數）探究直線和圓的三種位置關系，這階段將從代數角度將直線和圓的位置關系數量化：

借助幾何畫板，讓學生從運動變化的角度去理解直線和圓的三種位置關系：

圓具有軸對稱性，直線也具有軸對稱性，所以這個組合圖形本身就具有軸對稱性，其對稱軸是過圓心垂直于該直線的，考慮到對稱軸與直線的這種垂直關系在運動的過程中具有不變性，所以我們在考慮用數量來刻畫直線和圓的位置關系時，要找的幾何量一定是和這種垂直關系密不可分的，因此，圓心到直線的距離就會被考慮，然后先讓學生猜想，再用幾何畫板演示加以嚴謹的證明驗證猜想。

本章的研究主線就是圓的對稱性，此環節的設計正符合這個研究邏輯，所以我認為此環節的設計是我的一個亮點。

（三）拓展運用，鞏固新知：

1、已知圓的直徑是13cm，設圓心到直線的距離是d

（1）若d=4。5cm，則直線與圓_______，有______個公共點

（2）若d=6。5cm，則直線與圓_______，有______個公共點

（3）若d=8cm，則直線與圓_________，有______個公共點。

2、已知圓的半徑為r，直線上一點到圓心的距離為d，若d=r，則直線與圓的位置關系是（）

A、相交B、相切C、相離D、相切或相交

3、在中，，AB=5cm，AC=3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是多少？

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考，使學生初步掌握直線和圓的位置關系，并能簡單應用。

（三）歸納小結，提高認識：

知識層面上：

直線和圓的位置關系

相交

相切

相離

公共點的個數

2

1

圓心到直線的距離與半徑的關系

d

d =r

d>r

公共點名稱

交點

切點

無

直線名稱

割線

切線

無

方法層面上：

經歷了從不同角度分析問題和解決問題的過程，掌握解決問題的一些基本方法。

布置作業：學練優P59，60

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關于直線與圓的位置關系的評課稿

本節課由蔡**老師執教，主要有三部分組成。首先前面兩個問題通過復習前幾課學過的點到直線的距離公式以及兩條直線的位置關系的判定，為下面例子中判斷直線與圓的位置關系作好鋪墊。緊接著通過回顧直線與圓的三種位置關系引入新課，并結合圖形深入探究每種關系中圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系以及交點個數的情況。再通過例題的講解與練習的訓練去總結直線和圓的位置關系所反映出來的數量關系。最后師生對本節課知識點進行共同小結，完成本節課的整體教學內容。

聽了這節課之后，我認為本節課的'整體思路清晰、流暢，結構合理，重點突出，較好地完成了本節課的教學目標。在引導學生歸納出直線與圓的位置關系的數量關系后再進行相關的例題講解和習題訓練，確保了學生對本節課重點知識的掌握。不過，個人認為本節課還是有一些值得探討的問題：1、例1是對本節課所學知識的應用，是本節課的重點及難點，應該著重分析這塊。學生對帶有絕對值符號的C的范圍并不能很好地理解，因涉及先前學過的內容，可舉個適當小例子幫助學生回顧，如： ，則 的范圍是什么等等。2、個人覺得練習一中判斷直線與圓的位置關系時，圓心到直線的距離計算得d= ，讓學生求的范圍難度太大。本來學生才剛掌握點到直線的距離公式，還不能很好熟練的運用，現在式子中又有絕對值又有根號求的范圍，學生的積極性很容易被打壓，應當換個適當難度的，及時提高學生的積極性，培養他們的興趣。3、應讓學生多動手、動口回答問題，及時鞏固所學知識。

本節課是在直線和直線的基礎上進一步學習的內容，也是后面學習直線與圓的方程的應用的基礎，起著承上啟下的作用，而且三種位置關系的研究方法和思路基本一直，都是從研究位置關系開始進而研究位置關系而發生的數量關系，教師可以用類比的教學方式使學生掌握這種學習方法。其實，一堂課的教學很大程度上受教學細節的影響，比如：語言的描述是否準確，是否及時對學生進行表揚等。每次聽完課，我都會拿自己進行比較，看看還有哪些自己沒做到的，或是沒注意的，然后多多實踐，盡量充實自己，收獲不少啊。

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1 . 失戀算個啥？輕輕的，你走吧，千萬別后悔，因為只要你一揮手，就會發現，已經有那等不及的意中人，正偷偷摸摸拉你的手！

2 . (?精密?和?周密?有何不同？?精密?該用在何處？?周密?該用在何處？都要仔細想一想。

3 . 逗號

4 . 表明是象聲詞音譯詞綽號專有名詞。如：青蛙“呱呱”叫，

5 . 頓號表示文中需要強調的部分。實際?！āāāāā?/p>

6 . 學習馬克思列寧主義，要按照毛澤東同志倡導的方法，理論聯系

7 . 間隔號〃界。

8 . 用于陳述句末尾。如：虛心使人進步，驕傲使人落后。

9 . 讓自己徹底的痛幾天也好，沒有經歷這種痛是不會學會珍惜的。當然不是自毀，精神放空幾天，一切都隨時間的流逝而逐漸模糊。

10 . 失戀算個啥？天涯何處無芳草，活到老，戀到老，黃了處，處了黃，黃了再處，處了再黃，咱黃到老，處到老！我就不信，所有人對咱都概不參考！

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2、提問：正方形、長方形的邊長是4條邊相加就是周長，那圓的周長也和它們一樣嗎?

4、提問：圓是沒有邊長的，它只是一條曲線，你們能利用手中的工具將圓的周長測量出來嗎?你們能想幾種方法出來?

1、提問：觀察一下籃球和硬幣的直徑和周長，你們得出什么結論?

3、大家猜一猜圓周率有多少小小數點?

中國古代數學家祖沖之比外國早10第一個把圓周率的值精確到7位小數

圓周率是任意一個圓的周長與它的直徑的比值，這個直徑是一個固定的數，用字母π表示，它是一個無限不循環小數，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

1、根據圓的周長和直徑的關系可以推導出一個圓的周長計算公式，在書上，告訴我是什么?

圓周率π是一個無限不循環小數，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

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空間兩直線的位置關系：

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面

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⒈使學生理解直線和圓的位置關系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關系的數量關系定理及其運用。

⒈通過對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何性質的能力。⒉在7。1節我們曾學習了“點和圓”的位置關系。

初步培養學生能將這個點和圓的位置關系和點到圓心的距離的數量關系互相對應的理論遷移到直線和圓的位置關系上來。

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• 《太陽和月亮》課件?|?將相和課件?|?最好的位置作文?|?圓的周長教案?|?直線和圓的位置關系課件?|?直線和圓的位置關系課件

在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關系的過程當中向學生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程當中在一定的條件下是可以相互轉化的。

⒈重點：使學生正確理解直線和圓的位置關系，特別是直線和圓相切的關系，是以后學習中經常用到的一種關系。

⒉難點：直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的關徑大小關系的對應，它既可做為各種位置關系的判定，又可作為性質，學生不太容易理解。

⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關徑大小關系判斷直線和圓的位置關系？為解決這一疑點，必須通過圖形的演示，使學生理解直線和圓的位置關系必轉化成圓心到直線的距離和圓的關徑的大小關系來實現的`。

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學生形成直線和圓的位置關系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關系，如果從數學角度，它的若干位置關系能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動：學生動手畫，老師巡視。當所有學生都把三種位置關系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導由現象到本質的觀察，最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數來完成直線和圓的位置關系的定義。

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新課程指出：學生是學習的主體，是發展的主體。在課堂教學中，教師要將課堂的主動權讓給學生，作為教師應以“探究過程，探究方法，探究結果，運用結果”為主線安排教學進程，應高度重視學生的主動參與、親自研究、動手操作，讓學生從中去體驗學習知識的過程，引導學生在發現問題、分析問題、解決問題的同時，培養學生的自主學習能力和創新意識。

在《直線和圓的位置關系》這節課中，我首先由生活中的情景——日出引入，讓學生發現地平線和太陽位置關系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關系。然后引入直線和圓的三種位置關系，給出定義，聯系實際，由學生發現日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現象，緊接著引導學生探索三種位置關系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系。通過本節課的教學，我認為成功之處有以下幾點：

1、由日出的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關系的現象，體驗到數學來源于實踐。對生活中的數學問題發生好奇，這是學生最容易接受的學習數學的好方法。新課標下的數學教學的基本特點之一就是密切關注數學與現實生活的聯系，從生活中“找”數學，“想”數學，讓學生真正感受到生活之中處處有數學。

2、在探索直線和圓位置關系所對應的位置關系時，我先引導學生回顧直線和直線的位置關系，啟發學生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學生很輕松的就能夠得出結論，從而突破本節課的難點，使學生充分理解位置關系的相互轉化，這種等價關系是研究切線的理論基礎，從而為下節課探索切線的性質打好基礎。

3、新課標下的數學強調人人學有價值的數學，人人學有用的數學，培養思維全面，邏輯縝密的人，培養學生解決實際問題的能力。所以增加了一道題目，知識源于課本但高于課本，重點是培養學生的全面性。讓乏味的數學學習變得有滋有味，使學生體會到學數學的重要性，體驗“生活中處處用數學”。

同時，我也感覺到本節課的設計有不妥之處，主要有以下三點：

1、學生觀察得到直線和圓的三種位置關系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。學生被動的接受，對概念的理解不是很深刻，可以改為讓學生下定義，師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調動學生的積極性，使學生實現自主探究。

2、雖然我在設計本節課時是體現讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位置關系所對應的數量關系時，沒有給予學生足夠的探索、交流的時間，限制了學生的思維。此處應充分發揮小組的特點，讓學生相互啟發討論，形成思維互補，集思廣益，從而使概念更清楚，結論更準確。

3、對“課堂訓練”的處理不夠，這一環節是對探究的成績與效果的探索與檢驗，重在幫助學生掌握方法，我在講解時，沒有充分展示解題思路，沒有及時進行方法上的總結，致使部分學生在解決實際問題時思路不明確。并在進行下面的解題時體現出來。教師要根據情況，簡要歸納、概括應掌握的方法，使學生能夠舉一反三，不能想當然，否則會影響學生對知識的消化吸收。

總之，在今后的數學教學中還有很多需要我學習和掌握的東西，希望能和學生們一起共同進步，真正成為一名合格的高中數學教師。

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《直線與圓的位置關系》是圓與方程這一章的重要內容，它是學生在初中平面幾何中已學過直線與圓的三種位置關系，以及在前面幾節學習了直線與圓的方程的基礎上，從代數角度，運用坐標法進一步研究直線與圓的位置關系，體會數形結合思想，初步形成代數法解決幾何問題的能力，并逐漸內化為學生的習慣和基本素質，為以后學習直線與圓錐曲線的知識打下基礎。

在近十年的高考中，對選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題難度不大，但每年必考。以解答題考查直線與圓的位置關系，可能性不大。所以考試這類題難度為中檔題。但是圓這一章性質比較多，特別是直線與圓這一知識非常重要，對后面學習直線與圓錐曲線起著拋磚引玉的作用，要重點研究。解決直線與圓的位置關系的問題，要熟練運用數形結合的思想，既要充分運用平面幾何中有關圓的性質，又要結合代定系數法運用直線方程中的基本度量關系，養成勤畫圖的良好習慣。

學生在前面已經學習了直線與圓的知識，還有圓錐曲線的知識。能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數學思想方法。但是因為間隔時間比較長，所以有些知識有些淡忘，特別對某些題型該注意的問題比較模糊。另外對知識的掌握上還是不夠熟練，規律方法的總結上缺乏系統性。所以這節課主要是通過典型題目起到復習基本知識總結規律的作用，其實解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設置一個難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識，統一方法的作用。

三、設計理念：

課堂教學的中心是學生的學習活動，教學的根本任務是教學生學。本設計努力挖掘內容的本質和聯系，充分考慮學生的學習基礎和思維發展方向，力求教學過程的自然流暢。在教學方法上，以“問題引導，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運用。在教學目標上，因為這是第一輪復習，所以注重基礎和方法規律的總結。以突出解析思想為主，容知識與技能、過程與方法、情感與體驗為一體，力求多元價值取向。

四、 教學目標：

知識目標：①鞏固高一高二的成果，并在此基礎上有所提高，對知識方法的掌握達到熟練程度。

③熟練運用直線與圓的位置關系的相關知識來解決有關問題。

能力目標：① 培養學生觀察、分析、類比轉化、一題多解的能力;

② 培養學生數形結合的思想方法，提高分析問題、解決問題、總結歸納的能力。

情感態度、價值觀目標：

① 通過師生的合作與交流，體現教師為主導、學生為主體的教學模式。

② 通過直線與圓位置關系相關知識的深入研究，提高學生的解析幾何的分析能力，培養學生探究精神和創新意識，讓學生感受數學，體會數學美的魅力，激發學生學數學、用數學的熱情。

3.直線方程的五種形式：①點斜式：_____②斜截式：___③兩點式：___④截距式：____⑤一般式：____

對于直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ∥L2_______

對于直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ⊥L2_______

對于直線L1:A1x+B1y+C1=0,L2 :A2x+B2y+C2=0, L1 ⊥L2_______

5.點到直線的距離：

(1)圓的標準方程：

設圓心為(a,b)，半徑為r，則圓的標準方程為_______，當圓心在原點時，圓的方程為_________.

方程x2+y2+Dx+Ey+F =0當_______時表示圓，這叫圓的一般方程，其中圓心坐標為______，半徑為________

設A(x1,y1),B(x2,y2)是圓的直徑的兩端點，則其直徑方程為_________

7.直線與圓的位置關系：_______、________、________

：復習一輪的基礎知識，并為這節課進一步深化研究直線與圓作好知識準備工作。

：問題提出，導入新課，讓學生明確這節課的目的和內容。

生：用圓心到直線的距離d與半徑r大小進行比較：

d>r相離，d=r相切，d師：很好，這用的是幾何法，有沒有別的方法要補充?

生：還可以把圓的二次方程與直線的一次方程聯立，看△

△ <0相離,△=0相切,△>相交.

師：不錯，這是代數法。直線和圓的位置關系非常重要，它的重要性僅次于圓錐曲線，并且是我們以后復習圓錐曲線的基礎。這節課我們重點對直線和圓的位置關系進行研究。

1) 設直線L過點A(-2,0)與圓x2+y2=1相切，則L的斜率是___________若L與圓有兩個交點，則K的范圍是__________________

(：鼓勵學生通過思考，自己來獨立解決，從而提高學生的能力。)

(：一學生積極發言，投影自己的答案，并且進行講解，不詳的地方通過老師點撥或者其他同學補充)

師：很好，他用的是勾股定理，這是數形結合的方法。充分利用了圓的切線的性質，即連接圓心和切點得到垂直關系。

(：有第一題做鋪墊，學生很快作出答案，一生搶先發言，但是他第2個小題答案是(-,)，一部分同學有異議，說應該是(-，-)(，+)。大家開始議論，有的同學臉上寫滿困惑。)

師：K的范圍到底是什么，不能光靠猜想。大家想一想斜率的范圍應該由誰決定?

師：我們可以先來研究傾斜角，通過tan圖象來直觀觀察K的范圍。

(：學生頓悟，有的忙著畫圖象，有的小聲議論，很快有生起來解析，并切中要害：第一個題傾斜角的范圍里沒有，而第二個題有。)

師：這個同學發現的非常準，是一個特殊位置，根據角的范圍求K，一定要結合tan圖象，看清楚K的范圍到底是那些部分。

(點評：這個題目學生有明顯的共同的錯誤就是容易弄錯K的范圍。針對學生出現的困惑，老師適時點撥，引導學生積極思考，而不是直接把正確做法灌輸給學生，讓學生自己動手挖掘答案，具體解題讓學生自己完成，正確與錯誤方法的對照，讓學生清晰的認識到自己在審題、解答過程中出現的問題)

(：改變問題形式，仍然是切線問題。通過這題復習了求切線的兩種方法，設切線方程的點斜式，一種是代數方法：聯立圓的方程，用△=0求K;一種是幾何法，用圓心到直線的距離等于半徑求K。)

師：能不能求過(,)點的切線方程?如果改成求過點P(1，2)的切線方程呢?

(：求過一點的圓的切線方程，是圓這一章中很重要的題型。有兩點要注意①是看清點是在圓上還是在圓外②是點如果在圓外,切線有兩條,有時求一個K,容易只得到一條切線方程,漏掉另一條斜率不存在的切線方程。通過這道題設置問題陷阱,給容易出錯的學生起到警醒的作用)

(:這類題目學生很容易完成,但依然不少出錯,老師讓出錯的同學說出答案,別的同學立即給予指正.這個同學臉上十分慚愧,從反面加深印象,起到了示范和警醒的效果)

例2.圓心為(2,1),且與已知圓x2+y2-3x=0的公共弦所在的直線過點(5,-2),求圓的方程.

師:有沒有同學起來分析一下這道題,特別是不太會做的同學,可以起來說說你在哪個地方思維受阻?讓別的同學幫忙解決一下。

(:改變以往的授課方式,老師退出“主角”的位置,把探究問題,分析問題的主動權讓給學生,鼓勵學生展示自己的思維過程,這樣避免了老師和學生的思維脫節,更貼近學生的實際,如果出現錯誤的思維過程正好暴漏學生知識的弱點)

生1:要求圓的方程應該先設圓的方程, 我知道這題與圓心有關應選擇圓的標準方程.但往下不知道怎么研究兩圓的公共弦所在的直線.

生2:我想到一輪復習中學過的圓系方程,圓1減圓2等于直線方程,就是兩圓公共弦所在的直線方程,然后代入點求K

(：師生共同活動完成這題的小結:①待定系數法求圓的方程,先根據已知條件選擇方程形式:如果與圓心半徑有關,用標準方程;如果告訴圓上兩點或三點,用一般方程②圓系方程：(圓1)+(圓2)=0 。-1表示經過兩圓交點的所有圓的方程;=0;表示圓1;=-1表示兩圓公共弦所在的直線方程(前提兩圓的x2.y2兩項系數要統一))

例3.已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線L:mx-y+1-m=0

(3) 是否存在mR,使以A.B為直徑的圓過原點,若存在,求m的值,若不存在,說明理由.

(:這三道題主要考察學生的運算能力,應該給學生一定的做題時間.另外前兩個小題的方法比較多,老師應注意收集學生不同的解法, 并且加以比較,找出最佳解法,以便統一)

(:學生各抒己見,課堂氣氛出現高潮:題(1)主要收集到三種方法,老師把它們進行投影:①聯立方程用△>0來判斷②用圓心到直線的距離d師:這三種解法都很不錯,說明同學們都能積極思考問題.特別注意第三種方法的技巧:當直線方程含有參數m時,我們經常把它寫成m( )+( )=0形式,讓兩個括號都為0求定點。

(:(2)學生主要有兩種方法: ①利用CM⊥AB,所以KCM.K AB=-1②聯立圓與直線的方程,用韋達定理求再消去m。師邊投影邊點評：法1其實可以用向量數量積為0來做，這樣可以避免K存不存在的問題。法2 用的是參數法，它的缺陷是運算比較大，有時候參數不容易消去。)

師提示：看到垂直除了斜率乘積等于-1或者向量數量積等于0，還能想到什么?

(：學生先獨立思考一分鐘，然后同桌之間相互討論。很快得出答案：M的軌跡是以CP為直徑的圓，從而得到圓的方程。師總結：法1比較好，法2運算量大，法3數形結合最簡單)

(3)師提示：這是什么題型，存不存在問題。我們應先設存在。

怎樣構造m的方程?式子中點的坐標用什么來處理?請同學們拿出練習本，把步驟寫一寫。

(：本題思路簡單但運算量很大，并且這個解題過程和后面的直線與圓錐曲線的解題過程異曲同工。所以要求步驟要規范統一。本題采用方式為引導思路，并且給出詳細的解答過程。兩個目的：本類型題目是高考的必考題，對分步得分要求嚴格，所以要規范步驟;另外幫助學生規范思路，解答問題的過程。需用時10分鐘)

(：學生思路明確，不準討論，都動筆演算。約10分鐘后，老師投影學生正確答案。點評學生的答案，表揚學生書寫規范與解題嚴謹，給其他學生一個規范的作答。)

(一) 本節課的主要內容：圓的切線方程的求法;圓系方程的應用;直線與圓相交問題。

(二) 本節課的主要數學思想方法：數形結合的方法;待定參數法;討論K存不存在;設而不求等等。

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1 . ●【注意】如并列詞或詞組簡單，它們之間則用頓號。如：抗戰(出自:博文學習網:團

2 . 稱呼語插入語等特殊成分同句子中一般成分之間，常用逗號表示停頓。例如：?沒事，老王，您就別說這些見外的話了。??對這種人，毫無疑問，我們只能訴諸法律。??童年的往事，無論是苦澀的，還是充滿歡樂的，都是永遠值得回憶的。?

3 . 間接問句是包含在陳述句祈使句中的問句，是大句的一部分，通常充當賓語。例如:

4 . 四逗號提示：復句內各分句之間的停頓，除了有時用分號外，都要用逗號。

5 . 亞洲—太平洋地區

6 . 并列成分出現不同層次，大并列用逗號，小并列用頓號。

7 . ?

8 . (我們中國人是有骨氣的。(吳晗《談骨氣》(國家推廣全國通用的普通話。(《中華人民共和國憲法》(森林越來越密。(小學語文《夜鶯之歌》

9 . 四用于語氣舒緩的反問句末尾

10 . 用于并列的詞或短語之間。

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一、教材分析

地位和作用：本節課是人教版九年級上冊24章第2節的第3課時，是學生已掌握了點與圓、直線與圓的位置關系等知識的基礎上，來研究平面上兩圓的不同位置關系，是學生對圓的知識應用的基礎，也是今后到高中繼續研究平面與球的位置關系，球與球的位置關系的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

二、教學目標

知識技能目標：

1、探索并了解圓與圓的位置關系。

2、探索圓與圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系。

3、能夠利用圓與圓的位置關系和數量關系解題。

過程與方法：

學生經歷探索圓與圓的位置關系的過程，培養學生的觀察、分析、歸納、概括的能力；學會“類比”、“分類討論”、“數形結合”的數學思想；提高運用知識和技能解決問題的能力，發展應用意識。

情感態度目標：

學生經過操作、實驗、確認等數學活動，體會運動變化的觀點，量變產生質變的辨證唯物主義觀點，感受數學中的美感。

教學重點與難點：

教學重點：探索并了解圓和圓的位置關系。

教學難點：探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系。

三、教法與學法分析

1、課堂上本著人人學有用的數學，人人獲得有價值的數學的新課程理念，從生活中的圖形實例出發引入新課，并用動畫演示，直觀形象的展示圓與圓的位置關系，經過探索、討論、觀察、總結、再運用的學習過程，逐步深入地探索知識和掌握知識，非常符合這個年齡段學生的認知特點；

2、改生硬的傳授和呆板的講課，著眼于直觀感知和操作認識，從學生熟悉的實際出發，讓學生看一看、想一想認識圖形的主要特征與圖形變化的基本性質，學會識別不同的圓與圓的位置關系的圖形；

3、在課堂上賦予適當的教學說理，達到把知識由淺入深；從無規律到有規律；從直觀認識到理性認識的數學學習過程，培養學生一定的合理推理能力以及增強學生的嚴密的思考能力，同時培養學生適當的數學素養。

四、教學程序設計

1、創設情境，激發興趣；

2、提出問題，引導探究；

3、動畫演示，探索新知；

4、歸納總結，整體感知；

5、應用新知，拓展提高；

6、布置作業，鞏固加深。

五、教學過程

1、創設情境，激發興趣

設計意圖：引導學生欣賞圖片，激發學生對探索兩圓位置關系的興趣，由此引入到要研究的課題。（課件展示）

2、提出問題，引導探究

探究1：直線與圓的位置關系的幾何特征是通過公共點來刻畫的，請同學們猜想一下，圓與圓的位置關系按公共點分類能分成幾類？

動手操作：在事先準備好的兩張透明的紙上畫兩個半徑不同的⊙O1和⊙O2，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動另一張，你能發現⊙O1和⊙O2有幾種不同的位置關系？每種位置關系中兩圓有多少個公共點？

設計意圖：讓學生親自動手實驗，參與數學活動。

3、動畫演示，探索新知

設計意圖：是讓學生運用運動變化的觀點觀察兩圓的位置關系的變化及公共點個數的變化情況，學會用類比和分類討論的方法去研究兩圓的位置關系。

學以致用：

1、20xx北京奧運會自行車比賽會標在圖中兩圓的位置關系是_____

2、在圖中有兩圓的多種位置關系，請你找出還沒有的位置關系是__

3、請你指出生活中圖片蘊含的圓和圓的位置關系（圖形在課件上）

設計意圖：是讓學生學會用數學語言表述問題，體會數學來源于生活，并服務于生活，增強應用意識。

探究2：影響直線與圓位置關系的數量因素是半徑和圓心到直線的距離，那么影響圓與圓的.位置關系的數量因素是什么？

探究2是本節課的重點內容，教學中通過課件的動畫演示，讓學生探索出不同位置關系時兩圓的圓心距（d）和兩圓的半徑（R和r）的數量關系。（觀看課件動畫）

設計意圖：利用多媒體動畫演示讓學生直觀形象地觀察圓與圓的位置關系，學生能輕松的從數量關系的角度來探索兩圓的位置關系，突破難點，體會數形結合的數學思想。

4、歸納總結，整體感知

通過前面的教學讓同學們自己總結，填寫下表：

圓與圓的位置關系

位置關系圖形交點個數d與R、r的關系

（R>r）

d>R+r

d=R—r

設計意圖：采用表格形式，將知識點歸納，通過表格很容易看出圓與圓的位置關系的分類情況，體會數形結合思想，以及兩圓位置關系的判定方法，讓學生形成清晰、系統、完整的知識網絡。

5、應用新知，拓展提高

例1：如圖，⊙0的半徑為5cm，點P是⊙0外一點，OP=8cm，

求：（1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？

（2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內切，大圓P的半徑是多少？

練習：圓O1和圓O2的半徑分別為3厘米和4厘米，下列情況下兩圓的位置關系是怎樣？

（1）O1O2=8厘米（2）O1O2=7厘米

（3）O1O2=5厘米（4）O1O2=1厘米

（5）O1O2=0。5厘米（6）O1和O2重合

設計意圖：利用兩圓位置關系與圓心距和半徑之間的數量關系來解決問題。培養學生應用知識的能力。

6、歸納總結，布置作業

1）問題：回顧本節課的探究過程，我們懂得了哪些新知識，學會了哪些方法？

2）布置作業：

A：課本習題14.3中第1、4、6題。

B：課余探索：和圓O1（半徑為2）圓O2（半徑為1）都相切且半徑為3的圓共有幾個？

設計意圖：通過總結回顧本節內容，幫助學生學會歸納，反思，培養科學的認知習慣。作業布置注重了分層，讓探究延伸到課外。

六、教學評價

1、本節課的設計，我從生活中的圖形實例出發引入新課，運用動畫演示，直觀形象地展示圓與圓的位置關系。讓同學們經過探索、討論、觀察、總結得出結論。

2、采用表格的形式將圓與圓的位置關系分類列出，既體現了分類思想，又體現了數形結合思想；把知識由淺入深，從直觀認識到理性認識的數學學習過程，是學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

3、通過課后作業的完成情況，進一步了解學生對圓與圓的位置關系的理解和掌握的程度。教師根據這些評價結果做出相應的反饋和調節，調整設計下節課或下階段的教學內容，以達到盡可能好的教學效果。

板書設計：

位置關系圖形交點個數d與R、r的關系

（R>r）

d>R+r

d=R—r

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